Содержание к диссертации
Введение стр. 2
ГЛАВА I. АППРОКСИМАЦИЯ ПОЛУЛИНЕЙНЫМ ОТОБРАЖЕНИЕМ
НЕПРЕРЫВНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ В ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО ОДНОМЕРНОГО ПОЛИЭДРА НАД СИЛЬНО ПА-РАКОМПАКТНЫМ ПРОСТРАНСТВОМ ПАРАМЕТРОВ : стр. 9
ГЛАВА II. ПРОСТРАНСТВА ТРИАНГУЛЯЦИИ И МНОЖЕСТВО ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ОДНОМЕРНОГО СИМПЛЕКСА
§ I. Пространства триангуляции одномерного симплекса стр. 22
§ 2. Построение регулярной окрестности полиэдра у края в 41
§ 3 Построение множества полулинейных отображений симплекса стр. 46
Г Л А В А III. ПРИВЕДЕНИЕ ПОЛУЛИНЕЙНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ПОЛИЭДРА ПОЧТИ ОБЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ § I. Описание шагов индукции. 57
§ 2. Исправление нарушений общего положения типа I стр. 61
§ 3. Исправление нарушений общего положения типа II стр. 76
ЛИТЕРАТУРА стр. 124
Введение к работе
В настоящей работе рассматривается вопрос о приведении в общее положение отображений одномерных полиэдров в евклидово пространство в непрерывной зависимости от параметра.
В работе L 4 1 А.В.Чернавский привел формулировку новой модификации леммы о поглощении, которая использовалась для доказательства существования стягиваемых окрестностей в группе гомеоморфизмов произвольного топологического многообразия. Модификация леммы о поглощении заключалась в переформулировке этой леммы с введением произвольного непрерывного параметра.
Доказательство переформулированной леммы проводится по индукции, как и доказательство первоначального результата, полученного еще в работах Столлингса, Зимана и Хирша, но отличается от первоначального доказательства тем, что проведение элементарных шагов индукции проводится в непрерывной зависимости от параметра. Трудность заключается в приведении кусочно линейных отображений в общее положение в непрерывной зависимости от параметра, пробегающего сильно паракомпактное пространство. Уже в простейших случаях отображения отрезка в Р2 ив (Г общее положение нарушается неустранимым малым шевелением образом. Однако, измельчая триангуляции полиэдра, можно добиться аппроксимации первоначальных отображений кусочно линейными с не более чем нульмерным нарушением общего положения.
Сама лемма о поглощении была получена Столингсом, некоторые ее обобщения опубликованы в работе Зимана и Хирша D 0j. Вопросы, связанные с доказательством переформулированной леммы с введением непрерывного параметра, ранее не рассматривались. Настоящая работа посвящена доказательству того, что измельчая триангуляции одномерного пожиэдра, можно первоначальное отображение этого полиэдра в К аппроксимировать кусочно линейным отображением с не более чем нульмерным нарушением общего положения, причем сделать это в непрерывной зависимости от параметра, пробегающего сильно паракомпактное пространство. Работа состоит из трех глав» Перейдем к изложению основных результатов по главам.
