Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА Г. ОТОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ КОРАЗМЕРНОСТИ ДВА ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С МАКСИМАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ ГЛАВНОЙ НОРМАЛИ ГРАФИКА
§ I Постановка задачи и 13
§ 2 Ортогональные сети у и Ох на поверхностях У и V 26
§ 3 Геодезические сети 0 И Q 38
§ 4 Случай, когда поверхности К и Ч несут сопряженные сети и эти сети соответствуют в
отображении 49
§ 5 Теорема существования пары поверхностей К У , несущих сопряженные сети, соответствующие в отображении / 54
§ 6 Некоторые другие случаи отображений 61
ГЛАВА П. ОТОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ КОРАЗМЕРНОСТИ ДВА ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С ДВУМЕРНОЙ ГЛАВНОЙ НОРМАЛЬЮ /\//Х) ГРАФИКА 70
§ 3 Случай, когда основание отображения состоит из геодезических линий 89
§ 4 Случай, когда квадратичные формы С±}, СЕ линейно зависимы 97
1 Л А В А Ш. ОТОБРАЖЕНИЕ О МЕРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В Л МЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ л С jD -МЕРНОЙ ГЛАВНОЙ НОРМАЛЬЮ [\j (Ос) ГРАФИКА ]/ 105
§ Г Основные формулы 105
§ 2 Случай, когда квадратичные формы CD линейно независимы Ш
§ 3 Случай, когда квадратичные формы линейно зависимы 139
ЛИТЕРАТУРА
Введение к работе
Вопросы геометрии дифференцируемых взаимно однозначных отображений между проективными, аффинными, евклидовыми пространствами равной размерности часто возникают при решении различных геометрических задач.
Подробный обзор и основные результаты, полученные в этом направлении, приведены в работе Рыжкова В.В, [ 24J.
В работе В.Т.БазылеваГв рассматриваются соответствия евклидовых П - мерных пространств в случае попарно различных осей эллипсоида деформации. К их изучению применяется изображение соответствия с помощью графика в пространстве L хп • Основание отображения интерпретируется на графике с помощью некоторой ортогональной сети и получается ряд теорем; в том числе находится необходимое и достаточное условие голономности основания отображения.
В работах А.С.Добротворского [l&jt[T7j отображения гиперповерхностей интерпретируются с помощью графика отображения. Выделены случаи: конформные отображения, геодезические отображения, отображения изометрии.
В работе В.И.Романова[27} рассматриваются отображения евклидовых пространств : fy — у типа (2,2), обобщающие конформные.
Отображение евклидовых пространств равной размерности и в частности поверхностей этих: пространств частично изучено в рабо-тах/llj , [l2], [IS], Juj ,/157, /26? , [™], /зо].
В настоящей работе изучается общий случай отображения О -мерных (2 р+ П)поверхностей /7 мерных евклидовых пространств по его графику.
