Введение к работе
Постановка задачи. Диссертация посвящена изучению тополого-алгебраических систем (т.-а. систем), которые являются естественными обобщениями топологических групп: полутопологических и па-ратопологических групп, топологических коммутативных моноидов с сокращением, топологических луп и топологических левых луп. Для каждой из этих т.-а. систем существует группа, на некотором подмножестве которой алгебраическая структура этой группы индуцирует алгебру, изоморфную алгебре исходной т.-а. системы. Изоморфизм между этими алгебрами называется алгебраическим вложением т.-а. системы в группу. Алгебраическое вложение т.-а. системы в топологическую группу называется вложением т.-а. системы в топологическую группу, если оно является инъективным гомеоморфизмом относительно топологий на т.-а. системе и на топологической группе. Основная задача диссертации состоит в описании классов т.-а. систем, для которых существуют вложения в топологические группы, то есть для которых существуют такие топологии на группах, которые обеспечивают вложения этих т.-а. систем в топологические группы.
Целью работы является обоснование и разработка общего подхода к изучению т.-а. систем, обобщающих топологические группы, который базируется на развитой теории топологических групп.
Актуальность темы диссертации определяется ее непосредственными связями со следующими актуальными направлениями исследований в современной топологической алгебре [1]: исследованиями существования продолжений топологий на расширения т.-а. систем я вложений т.-а. систем в т.-а. системы определенных классов; изучением свойств топологий на т.-а. системах, в частности, изучением возможности задания топологий нормами и их обобщениями; изучением обобщений топологических групп.
Методы исследования. Разработанный общий метод исследования т.-а. систем, обобщающих топологические группы, состоит в усилении условия полной регулярности, которое необходимо для существования вложения т.-а. системы в топологическую группу, различными требованиями алгебраического характера к непрерывным функциям, реализующим полную регулярность т.-а. системы. Смысл этих требований заключается в аксиоматическом усилении взаимосвязи топот логической и алгебраической структур исследуемых т.-а. систем до
такого уровня, который имеется в топологических группах и который обеспечивает существование вложений т.-а. систем в топологические группы. Этот метод исследования привел к определению новых классов т.-а. систем, занимающих промежуточное положение между классами вполне регулярных и нормальных т.-а. систем. Основным свойством введенных классов является то, что существование вложения т.-а. системы в топологичесую группу связано с принадлежностью т.-а. системы к одному из выделенных классов т.-а. систем.
Научная новизна диссертации состоит в определении новых классов т.-а. систем (классов мультипликативно и сильно мультипликативно вполне регулярных, квазинормируемых и нормируемых т.-а. систем) и установлении, связи между принадлежностью т.-а. системы одному из этих классов и существованием вложения т.-а. системы в топологическую группу.
Теоретическая и практическая ценность. Диссертация имеет чисто теоретический характер. Полученные результаты по вложениям т.-а. систем, обобщающим топологические группы,.в топологические группы дают новые методы исследования таких т.-а. систем, основанные на использовании развитой теории топологических групп:
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ (из них 6 - без соавторов), список которых приведен в конце автореферата.
Апробация диссертации. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на XXIX - XXXIII научных конференциях факультета фиэико - математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка обозначений и списка литературы, включающего 35 наименований. Полный объем диссертации составляет 131 страницу машинописного текста. Используемая в автореферате нумерация определений, и теорем соответствует их нумерации в диссертации.
