Содержание к диссертации
Введение
1 Влияние атмосферы на распространение электромагнитного излучения 15
1.1 Учет вертикальной рефракции при геодезических и астрономических измерениях 15
1.2 Боковая рефракция в астрономо-геодезических измерениях 25
1.3 Влияние атмосферы на дальномерные измерения 33
1.4 Спутниковые навигационные системы 37
2 Модель однородной атмосферы. Формулы для вычисления астрономической рефракции и воздушной массы 48
2.1 Модель однородной атмосферы 48
2.2 Формула рефракции Кассини. Модификация формулы Кассини 51
2.3 Формула оптической воздушной массы. Связь рефракции и воздушной массы 56
2.4 Полуэмпирическая формула астрономической рефракции для всех зенитных расстояний 63
3 Несферичность земной атмосферы 75
3.1 Астрономическая рефракция при различных высотах однородной атмосферы 75
3.2 Определение параметров эллипсоидальной атмосферы по измерениям астрономической рефракции на больших 83
3.3 Оценка горизонтальной составляющей астрономической рефракции в эллипсоидальной атмосфере 95
3.4 Пути усовершенствования модели эллипсоидальной атмосферы. 106
3.5 Фотометрия небесных объектов и несферичность земной атмосферы 111
4 Атмосферный озон. Результаты применения сферической и несферической модели атмосферы для определения содержания суммарного озона 118
4.1 Идея метода и аппаратура для определения общего содержания озона в атмосфере по фотометрическим наблюдениям звезд в полосе Шаппюи 118
4.2 Методика определения СО в атмосфере 123
4.3 Результаты измерения СО. Пути повышения точности определения суммарного озона 130
4.4 Определение суммарного озона в сферической и эллипсоидальной атмосферах 133
4.5 Спектральная прозрачность атмосферы. Аэрозольные воздушные массы 138
5 Анизотропия физических свойств пространства по наблюдениям небесных объектов 143
5.1 Вводные замечания. Результаты предшествующих исследований анизотропии пространства 143
5.2 Аномалии астрономической рефракции и движение к абсолютному апексу 147
5.3 Эффект анизотропии показателя преломления воздуха по измерениям угловых положений светил 156
5.4 Разность радио-и оптических координат радиозвезд 167
5.5 К вопросу о постоянстве аберрационной постоянной 173
5.6 Использование массивов наблюдений небесных объектов для целей отыскания координат локальных апексов 179
5.7 Анизотропия пространства в исследованиях последнего времени... 185
6 Практическое применение модели несферической атмосферы к реше нию геодезических задач 190
6.1 Определение величины задержки сигнала на интервале «навигационный спутник - топоцентрический наблюдатель» 190
6.2 Влияние разности рефракции в эллипсоидальной и сферической атмосферах на величину А/ = IE - h 200
6.3 Геодезическая рефракция и эффект анизотропии пространства 208
Заключение 213
Библиография
- Боковая рефракция в астрономо-геодезических измерениях
- Формула оптической воздушной массы. Связь рефракции и воздушной массы
- Определение параметров эллипсоидальной атмосферы по измерениям астрономической рефракции на больших
- Методика определения СО в атмосфере
Введение к работе
Астрономическая рефракция была известна еще с древних времен. Как пишет А.И. Нефедьева в своем обширном обзоре астрономической рефракции [1], первые упоминания о рефракции были найдены в сборнике философских и астрономических статей Клеомеда (I век н.э.). Клеомед писал, что «как кольцо в воде кажется поднятым к ободу, так и Солнце вследствие преломления видно, хотя находится ниже горизонта». Он описал также лунное затмение, при котором одновременно над горизонтом были видны Солнце и Луна, и правильно объяснил это явление преломлением лучей света в земной атмосфере.
Следуя Колчинскому И.Г. [2], объекты, при наблюдении которых необходимо учитывать поправки за рефракцию света в земной атмосфере, можно классифицировать следующим образом:
Объекты, находящиеся за пределами земной атмосферы на большом расстоянии - звезды, планеты, Солнце, Луна, далекие космические аппараты. Условно можно считать, что эти объекты находятся на расстоянии, большем 1000 км от поверхности Земли.
Объекты, находящиеся в пределах земной атмосферы. Условно их расстояние от поверхности Земли можно считать в пределах от 10 до 1000 км (ракеты, спутники, стратостаты, самолеты, шары-пилоты).
Объекты, находящиеся вблизи земной поверхности на высоте от 0.5 до 10 км (самолеты, специальные зонды и т.п.).
Объекты, находящиеся у самой поверхности Земли в пределах 0.5 км (геодезические знаки, сигналы, реперы, различные предметы, сама поверхность Земли при наблюдении горизонта).
Рефракция света в земной атмосфере приводит к тому, что видимое направление на наблюдаемый объект отличается от истинного, если истинным считать направление на объект в среде без воздуха. Величина угла рефракции зависит от зенитного расстояния объекта и метеорологических условий вдоль трассы луча. Эти условия могут изменяться с течением времени, так что значение угла рефракции на данном зенитном расстоянии колеблется около некоторого среднего, которое называют нормальной рефракцией.
Сравнительно низкочастотные изменения рефракции с частотой около 0.01 гц и ниже называют случайной рефращией. Устойчивые, длительно существующие (до нескольких часов) отклонения рефракции от среднего значения на данном зенитном расстоянии называют аномальной рефракцией. Быстрые изменения рефракции с частотой от 0,1 до 100 гц обусловливают дрожание изображений звезд в телескопах и дрожание изображений удаленных предметов.
Небольшие изменения азимута светила, вызванные рефракцией, называют боковой или азимутальной рефракцией. Изменение рефракции от длины волны распространяющегося излучения называется хроматической рефракцией а рефракция радиоволн -радиорефракцией.
Современный этап исследований рефракции характеризуется качественно и количественно улучшившимися знаниями о строении атмосферы, появлением принципиально новых технических средств наблюдений (радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами - РСДБ, лазерная локация ИСЗ и Луны), повышением требований к точности и оперативности наблюдений.
С момента возникновения теория рефракции развивалась преимущественно в недрах астрономии. Лишь значительно позднее она нашла применение в других науках, таких как геодезия и, прежде всего, прикладная геодезия, высшая геодезия, космическая геодезия. Кратко обрисуем основные этапы развития космической геодезии [3].
Зарождение космической геодезии следует отнести к началу XX века. В 1902 г. Г. Баттерманн предложил наблюдать для целей геодезии покрытия звезд Луной. В проведенном им эксперименте вместе с элементами лунной орбиты определялись геоцентрические широта и долгота места наблюдения.
Т. Банахевич (Польша, 1929 г.) разработал метод, основанный на использовании наблюдений солнечных затмений. Дальнейшая разработка этого вопроса принадлежит В.Ламберту (США, 1949 г.) и А.Берроту (ФРГ, 1949 г.). В основе геодезического применения наблюдений покрытий звезд Луной и солнечных за- тмений лежит теория параллакса. Значительное удаление Луны от Земли не позволяет достичь с помощью этих методов высокой точности.
Более точные результаты дает фотографирование Луны на фоне звезд. Этот метод стал применяться после создания специальных лунных камер, созданных в Пулковской обсерватории (А.А.Михайлов) и в Морской обсерватории в Вашингтоне (В.Марковиц). Производя фотографические наблюдения на нескольких станциях, относящихся к одной референцной системе, можно определить положение центра референц-эллипсоида относительно центра масс Земли.
Хотя этот метод в настоящее время, в силу невысокой точности, также мало пригоден в геодезии, необходимо отметить, что на основе фотографических наблюдений Луны и покрытий (открытий) звезд Луной решается одна из важнейших задач астрометрии - определение эфемеридного времени.
Для развития теории и практики космической геодезии исключительно важное значение имело предложение финского геодезиста Вяйсяля (1946 г.) фотографировать синхронно с двух пунктов какую-либо визирную цель на фоне звездного неба. В качестве такой цели могут использоваться лампы-вспышки, установленные на шарах-пилотах, аэростатах, самолетах и т.п. Способ Вяйсяля позволяет создавать специальную триангуляцию, которая получила название звездной или астрономической. Определив направление хорд, соединяющих все пункты наблюдений, располагая координатами одного из пунктов и хотя бы одним базисом, можно вычислить координаты всех пунктов в системе исходного.
После запуска в СССР 4 октября 1957 г. первого искусственного спутника Земли космическая геодезия получила бурное развитие. Иногда ее стали называть спутниковой геодезией [3].
Космическая (спутниковая) геодезия связана с проблемами картографирования Земли и других небесных тел из космоса, с изучением дрейфа континентов и движением земных полюсов, с исследованием гравитационного поля Земли и определением фигуры геоида, с геомониторингом окружающей среды и решением многих других задач.
Бурное развитие науки и техники в последние десятилетия позволило создать принципиально новый метод определения координат — спутниковый. В этом методе вместо привычных геодезистам неподвижных пунктов геодезической сети, координаты которых известны, используются подвижные спутники, координаты которых можно вычислить на любой, интересующий нас момент времени.
В настоящее время используются две спутниковые системы определения координат и приращений координат: российская система ГЛОНАСС (ГЛОбаль-ная Навигационная Спутниковая Система) и американская система NAVSTAR GPS: NAVigation System with Time And Ranging Global Positioning System (навигационная система определения расстояний и времени, глобальная система позиционирования).
Этот метод дополняет такие классические методы, как полигонометрия, триангуляция и трилатерация. Основными достоинствами спутниковых систем позиционирования являются их глобальность, оперативность, всепогодность, высокая точность и эффективность. Для измерений не нужна видимость между определяемыми пунктами.
Следует заметить, что в настоящий период точность определения координат спутниковыми системами ограничивается отсутствием возможности надежно рассчитать оптические пути радиосигналов от различных спутников, составляющих навигационную систему, т.е. необходим, наряду с другими факторами, тщательный учет радиорефракции.
Актуальность. Влияние земной атмосферы на взаимные положения небесных светил и форму дисков Луны и Солнца было замечено в древнейшие времена. Искажение координат светил связано с влиянием атмосферной рефракции и, особенно хорошо заметно вблизи горизонта. Первые упоминания об астрономической рефракции можно найти в трудах Клеомеда (I век н.э.) и Птоломея (II век н.э.).
С момента возникновения теория рефракции развивалась и совершенствовалась в основном для нужд астрономии, однако, позднее она нашла применение в других естественнонаучных дисциплинах, таких как прикладная геодезия, вые- шая геодезия, космическая геодезия, которые связаны с картографированием Земли и других небесных тел из космоса, с изучением дрейфа континентов и движением полюсов Земли, с изучением гравитационного поля и фигуры геоида, с космическим геомониторингом окружающей среды, а в последние годы - с определением координат точек земной поверхности с использованием спутниковых геодезических GPS - систем.
Влияние атмосферы на измерительный процесс снижает точность всех видов геодезических наблюдений: спутниковых, аэрокосмических, наземных линейных и угловых, геометрического и тригонометрического нивелирования. Решение на современном научно-техническом уровне проблемы методики учета и ослабления влияния атмосферы остается постоянно актуальной и является одним из основных путей повышения точности результатов геодезических наблюдений.
Более точный учет влияния атмосферы на результаты геодезических измерений невозможно обеспечить при используемой в настоящее время сферически-симметричной модели атмосферы. Поэтому для более полного учета влияния атмосферы необходимо перейти от сферически-симметричной модели к несферической (трехмерной) модели, разработка которой является одним из основных вопросов настоящей диссертации. Разработка новой трехмерной модели атмосферы стала возможной после обработки и анализа больших рядов наблюдений за положением небесных светил, измерений астрономической и геодезической рефракции, фотометрических и других наблюдений, полученных как самим автором, так и другими исследователями.
Применение на практике несферической модели позволит не только повысить точность астрономо-геодезических измерений, но и открывает возможности для обнаружения и исследования «тонких» эффектов, связанных с распространением электромагнитных сигналов в земной атмосфере.
Исследование атмосферы Земли продолжает оставаться актуальным и теперь, на пороге XXI века еще и потому, что происходит дальнейшее антропогенное загрязнение окружающей среды, разрушение озонового слоя, существует опасность быстрых климатических изменений.
Цель диссертационной работы: теоретическое оооснование и разраоотка методики определения параметров модели трехосного атмосферного эллипсоида, аппроксимирующего реальную атмосферу.
В соответствии с поставленной целью решались следующие вопросы: разработка модели трехосного атмосферного эллипсоида (несферическая модель) на основе сферической однородной (по плотности воздуха) модели атмосферы Земли; разработка методики отбора наблюдательного материала при формировании систем уравнений с использованием результатов измерений астрономической рефракции на больших зенитных расстояниях; определение параметров трехосного атмосферного эллипсоида с использованием измерений астрономической рефракции на больших зенитных расстояниях; разработка алгоритма для вычисления вертикальной и горизонтальной составляющих рефракции в эллипсоидальной атмосфере по известным параметрам трехосного атмосферного эллипсоида; применение разработанной несферической модели атмосферы для повышения точности измерений при решении практических задач космической геодезии, астрономии и атмосферной оптики.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
1. На основе модели однородной атмосферы получены новые формулы, по зволяющие вычислять с высокой относительной точностью астрономическую рефракцию и относительную воздушную массу во всем диапазоне зенитных рас стояний, в которых присутствует зависимость определяемых величин от метео рологических элементов.
2. Впервые разработан алгоритм, с помощью которого, для случая исполь зования измерения астрономической рефракции вблизи горизонта, определяются линейные и угловые параметры трехосного атмосферного эллипсоида, аппрокси мирующего реальную атмосферу. Разработан также алгоритм для определение аномалий астрономической рефракции по зенитному расстоянию и азимуту прі известных параметрах атмосферного эллипсоида.
Разработан и апробирован на практике метод определения общего содержания озона в атмосфере по фотометрическим измерениям в полосе Шаппюи в ночное и сумеречное время с использованием типовой инструментальной системы «телескоп + звездный электрофотометр» при фотометрировании внеатмосферных источников вблизи горизонта. Сделана оценка влияния несферичности атмосферы на точность определения содержания озона.
Произведена оценка влияния несферичности земной атмосферы на точность определения геодезических координат при использовании спутниковых геодезических систем NAVSTAR GPS и ГЛОНАСС.
Выявлена зависимость измеренных угловых координат светил от угловых расстояний светил до апекса движения Солнечной системы при движении Солнечной системы относительно системы координат, связанной с микроволновым фоновым радиоизлучением Вселенной.
Практическая ценность. В настоящее время федеральной службой ГиК принята и реализуется федеральная «научно-техническая программа модернизации и качественного совершенствования координатно-временной основы на территории России», в рамках которой разработана концепция перехода топографо-геодезического производства на автономные методы спутниковых координатных определений (спутниковые методы автономного определения координат).
Практическую ценность работы автор видит в использовании на практике модели трехосного атмосферного эллипсоида с целью повышения точности определения координат при использовании GPS - технологий, особенно при абсолютном методе определения координат, а также результатов фотометрии небесных тел.
Разработанный и проверенный на практике метод определения общего содержания озона в атмосфере по фотометрическим измерениям в видимой области спектра вблизи горизонта позволяет организовать мониторинг атмосферного озона в ночное и сумеречное время и, тем самым, дополнить дневной мониторинг озона.
Практическую ценность представляют полученные в работе новые формулы для вычисления астрономической рефракции, относительной воздушной массы и формулы связи этих величин.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах, совещаниях и конференциях регионального, Всесоюзного и Международного уровней: научный семинар отдела фундаментальной астрометрии ГАО АН УССР, г. Киев, 1982 г.; Всесоюзное совещание по рефракции электромагнитных волн в атмосфере, г. Томск, 1983 г.; Всесоюзное научно-практическое совещание по проблемам совершенствования аппаратурных средств и таблиц для определения рефракции электромагнитных волн в земной атмосфере, г. Иркутск, 1984 г.; научный семинар ИФА (руководитель семинара акад. Обухов A.M.), г.Москва, 1985 г.; Международный симпозиум по определению рефракции в оптической и радиоастрометрии, г.Ленинград, ГАО АН СССР, 1985 г.; Вторая Всесоюзная междисциплинарная научно-техническая школа-семинар "Непериодические быс-тропротекающие явления в окружающей среде", г. Томск, 1990 г.; Региональный научно-практический семинар, посвященный 10-летию СибНИЦ АЯ и 10-летию Чулымского болида, г.Томск, 1994 г.; научная конференция, посвященная 25-летию НИИ ПММ при ТГУ, г.Томск, 1994 г.; Международная конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы охраны окружающей среды" (ПО-ОС-95), г.Томск, 1995 г.; Международная конференция "Всесибирские чтения по математике и механике", г.Томск, 1997 г.; Всероссийская научная конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики", г.Томск, 1998 г. расширенное заседание кафедры «Астрономия и гравиметрия» СГГА, г. Новосибирск, 2001г.; LIII международная научно-техническая конференция, посвященная 70-летию СГГА «Современные проблемы геодезии и оптики», г. Новосибирск, 2003 г.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Теоретическое обоснование, методика и алгоритм определения линейных и угловых параметров трехосного атмосферного эллипсоида по измерениям астрономической рефракции на больших зенитных расстояниях.
Новая формула для вычисления рефракции через всю толщу атмосферы, во всем диапазоне зенитных расстояний. Вычисляемая рефракция зависит от значений метеорологических элементов; максимальная абсолютная погрешность вычисления рефракции по предложенной формуле в диапазоне 0 + 88,5 составляет 3"-4".
Оценка влияния несферичности атмосферы на определение координат точек земной поверхности с применением спутниковых навигационных геодезических систем по сравнению со случаем использования модели сферически-симметричной атмосферы.
Методика и алгоритм определения общего содержания озона в атмосфере по фотометрическим наблюдениям звезд в видимой области спектра вблизи горизонта. Эта методика, в отличие от уже применяющихся, позволяет определять содержание озона в различных азимутах в течение ночного и сумеречного времени с относительной погрешностью не более нескольких процентов. Этот метод может быть реализован на электрофотометрических телескопических установках астрономических обсерваторий и применен в мониторинге атмосферного озона в ночное время.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 разделов и заключения. Объем текста составляет 227 страниц, таблицы - 23, рисунков - 22, библиография - 128 названий.
Содержание работы.
В разделе 1 дан краткий обзор результатов исследований вертикальной рефракции при проведении астрономических и геодезических измерений, приведены результаты изучения боковой (азимутальной) рефракции, а также рассмотрено влияние атмосферы на дальномерные измерения. Дано общее краткое описание применения спутниковых навигационных систем для определения пространственных координат точек земной поверхности в геодезии.
В разделе 2 рассматривается используемая в настоящее время модель сферической однородной атмосферы и для нее получены формулы для вычисления астрономической рефракции, относительной воздушной массы и формулы, связывающие эти параметры. В последнем подразделе получена формула астрономической рефракции, позволяющая вычислять рефракцию во всем диапазоне зенитных расстояний в реальной атмосфере с высокой относительной точностью.
Боковая рефракция в астрономо-геодезических измерениях
Значительно более позднее открытие боковой рефракции по сравнению с астрономической и земной вертикальной рефракцией связано, очевидно, с ее малой величиной. В силу различной плотности среды световой луч проходит от точки В (источник) к точке А (наблюдатель) не по прямой, соединяющей точки В и А, а по сложной кривой двоякой кривизны оптически кратчайшим путем. Наблюдатель в точке А увидит источник в точке В не в направлении АВ, а по касательной к последнему элементу световой кривой в точке А. Угол между касательной в точке А и прямой АВ называют углом рефракции (рефракцией) в точке А. Проекцию этого угла на вертикальную плоскость называют вертикальной рефракцией (углом вертикальной рефракции), а его проекцию на горизонтальную плоскость - боковой рефракцией (углом боковой рефракции). Наличие боковой рефракции делает точное измерение горизонтальных углов большой проблемой и, по существу, ограничивает дальнейшее повышение точности горизонтальных углов и азимутов.
Общепризнанным начинателем изучения боковой рефракции является знаменитый русский астроном и геодезист В. Я. Струве. Его работа о боковой рефракции, не утратившая своего значения и в наше время, появилась в печати в 1829 г. [6]. Единственная теоретическая работа XIX столетия принадлежит В. Иордану; в ней впервые делается попытка представить боковую рефракцию как функцию температуры Т и давления Р.
Среди экспериментальных работ особо выделяются исследования заведующего Ташкентской астрономической обсерваторией А. И. Аузана, проводившиеся в 1913-1915 гг. Его исследования подразделяются на три этапа и заключались в изучении воздействия малых предметов (здание) на проходящий возле них световой луч, а также в исследовании боковой рефракции на местности (вдоль скалы, вдоль склона узкой долины, над залесенной и над орошаемой местностью). Работа А. И. Аузана привлекает фундаментальностью постановки задачи, указывает на источники возможных инструментальных ошибок, тоже способных вызвать суточный ход измеряемого угла. Весьма оригинальным является использование направления на Полярную Звезду как не искаженного боковой рефракцией.
Е. Сокоба выделяет два наиболее типичных случая распределения температуры а приземном слое воздуха: 1) непрерывное изменение температуры (вблизи излучающих тепло стен зданий, горных отвалов и др.); 2) скачкообразное изменение температуры (вблизи границ разнородных подстилающих поверхностей: почва-вода, лес-песок и т.п.). Сокобом выведены формулы поправок в направления за влияние рефракции для этих двух случаев. Финский ученый, геодезист Т. И. Куккамяки вывел формулу поправки в направление за рефракцию и применил ее в своей опытной работе для ослабления действия боковой рефракции в южно-финской триангуляционной сети. Отличительная особенность формулы Куккамяки в том, что в ней боковая рефракция выражается как функция вертикальных температурных градиентов. В Советском Союзе первая научно-исследовательская работа в области боковой рефракции была проведена в ЦНИИГАиКе В.В. Даниловым. Большую и интересную работу по изучению влияния боковой рефракции в триангуляции СССР выполнил Б. Н. Рабинович [9]. Используя материалы многолетних метеорологических наблюдений, Б. Н. Рабинович нашел величину боковой рефракции, равной 0,2", при средней длине стороны треугольника в 30 км. Анализ обширного материала по триангуляции СССР привел его к выводу, что под влиянием общих климатических полей, горизонтальных различий в температуре и давлении, иными словами, из-за наклонов атмосферных слоев равной плотности, 70% рядов триангуляции загибаются к югу и западу. Для рядов триангуляции, вытянутых по параллели в общей сложности на 23400 км, загиб определен в 104".
Б. Н. Рабинович показал наличие эффекта боковой рефракции для Кавказской триангуляции. Другими районами на территории СССР, где обнаруживаются региональные поля рефракции, кроме Кавказа, являются Средняя Азия, Средне-Сибирский горный район и Байкал.
Особого внимания заслуживают исследования по боковой рефракции и высокоточным угловым измерениям, выполненные в ЦНИИГАиКе А.А. Изотовым и Л. П. Пеллиненым. Л. П. Пеллинен на основании анализа более 4200 треугольников установил, что для рядов триангуляции, расположенных по водоразделам, преобладают положительные невязки треугольников, а для рядов, расположенных по долинам - отрицательные. Причина этого явления в том, что изотермические поверхности до некоторой степени согласуются с рельефом земной поверхности; так как в большинстве случаев измерения углов на пунктах триангуляции ведутся вечером и ночью, когда наблюдается инверсионное распределение температуры, то световые лучи как бы огибают возвышенности. Обычно принято считать, что только рефракция дает систематические угловые ошибки.
Формула оптической воздушной массы. Связь рефракции и воздушной массы
При решении некоторых практических задач атмосферной оптики, наблюдательной астрономии, геофизики, геодезии часто бывает достаточным учитывать астрономическую рефракцию (на достаточно больших зенитных расстояниях) с точностью нескольких секунд дуги. Например, вычисление относительных воздушных масс предполагает знание рефракции для перехода от истинных ( в смысле, неискаженных рефракцией) к видимым (искаженным рефракцией) зенитным расстояниям, поскольку входным параметром всяких таблиц служит, как правило, видимое зенитное расстояние. Желательно, чтобы аналитическое выражение, представляющее астрономическую рефракцию, удовлетворяло в комплексе следующим требованиям: простота представления рефракции для целей автоматизации расчетов; возможность вычисления рефракции в широком диапазоне зенитных расстояний (в идеальном случае от 0 до 90 градусов) с хорошей точностью; естественная зависимость рефракции от ме теорологических элементов, измерение которых производится в точке наблюдения. В настоящее время задача эта не получила своего окончательного решения, т.е. не существует такой формулы рефракции, которая бы удовлетворяла перечисленным требованиям.
Высокая точность определения астрономической рефракции, даваемая Пулковскими таблицами [46], является во многом формальной, особенно на больших зенитных расстояниях. Доказательством этому служит отсутствие учета несферичности земной атмосферы в таблицах рефракции. Кроме того, не учитывается открытый автором по результатам астрономических измерений эффект анизотропии пространства, описываемый в разделе 5. Максимальная величина аномалии рефракции, вызываемая этим эффектом, может составлять в горизонте около = 10 секунд дуги.
Если мы имеем результаты (одновременного с астрономическими наблюдениями) вертикального аэрологического зондирования атмосферы, то реальная ошибка расчетных значений углов рефракции по данным разового зондирования (с учетом влияния пространственной изменчивости атмосферы вдоль траектории луча) составляет ([47], таблице 3.6): - Ошибка в расчетных значениях углов рефракции по результатам
Величина ошибки в расчетных значениях углов рефракции из-за временной изменчивости атмосферы (несовпадение по времени моментов наблюдения и зондирования) возрастает по сравнению с ошибками таблицы 4. Большей частью, в практике астрономических наблюдений мы можем рассчитывать только на определение рефракции с помощью таблиц, а этот путь ведет к дальнейшему увеличению указанных погрешностей. Для сравнения приведем экспериментальную ошибку в определении аномалий астрономической рефракции при визуальных наблюдениях с использованием универсального инструмента АУ 2 / 2" ЭОМЗ ЦНИИГАиК [48]. Следует заметить, что в [48] использовались Пулковские таблицы четвертого издания ].
Анализ данных таблиц 4 и 5 показывает, что на больших za при сравнении реальной (наблюденной) и рассчитанной (с использованием данных аэрологического зондирования или по таблицам) рефракции порядок величины совпадения составляет от десятых долей секунды дуги до нескольких секунд. Было бы, хорошо, если бы с помощью формулы нам удалось вычислять рефракцию с такой же точностью. Таблица 5 - Экспериментальная ошибка определения аномалий
В основе полуэмпирической формулы астрономической рефракции, ко торая будет получена в этом параграфе, лежит формула Кассини (2.5), в кото рой величину /л следует представить в более общем виде:есть отношение высоты однородной атмосферы к сумме двух величин: радиуса Земли (сфероида) R и высоты точки наблюдения над земным сфероидом h. Как уже отмечалось ранее, использование (2.5) в "чистом" виде показывает, что на больших za вычисленные значения рефракции со имеют неприемлемо большие ошибки. Положение можно существенно улучшить введя зависимость показателя преломления от za (или от относительной воздушной массы) в виде:
Показатель преломления п0 по измеренным в точке наблюдения метеоэлементам вычисляется по формуле Оуэнса [50]. Чтобы сделать вычисления более стандартными высота однородной атмосферы Я (см. (4.1)) считалась равной Н и вычислялась по формулам [51] для "Стандартной атмосферы".
Подбором коэффициентов ап, Ъп можно добиться достаточно малых разностей 0)форм -& табл. вплоть до za = 88,5. В диапазоне 80 4-89 осуществлялся подбор коэффициентов с таким расчетом ,чтобы абсолютная ошибка была, по возможности, минимальна по модулю, а большие ошибки были сдвинуты как можно дальше в область больших za. Никаких специальных математических критериев при подборе коэффициентов не применялось. Табличные значения рефракции вычислялись самым тщательным образом для дискретного набора зенитных расстояний по таблицам [46]. Все многочисленные расчеты проводились с применением программируемого микрокалькулятора.
Определение параметров эллипсоидальной атмосферы по измерениям астрономической рефракции на больших
Для изучения формы атмосферы и её эволюции во времени удобно представить атмосферу в виде слоя конечной толщины, плотность которого постоянна по высоте. Численное значение плотности и высоты слоя в такой модельной атмосфере зависит от значений метеорологических элементов в точке наблюдения в какой-либо момент времени. Таким образом, приходим к модели атмосферы с постоянной плотностью, как это описано в 2.1. Преломление светового луча в однородной атмосфере происходит только на верхней границе: до и после преломления луч света распространяется прямолинейно.
В основе широко применяемых в настоящее время Пулковских таблиц рефракции [49] лежит модель сферически-слоистой атмосферы. Здесь ей соответствует модель сферической однородной (по плотности) атмосферы. Реальной атмосфере мы ставим в соответствие однородную атмосферу, верхняя граница которой аппроксимирована трехосным эллипсоидом (эллипсоидальная атмосфера).
В качестве основной возьмём прямоугольную систему координат XYZ с началом в центре Земли. Другую прямоугольную систему координат xyz жёстко свяжем с эллипсоидом (рисунок 5). В общем случае начала обеих систем не совпадают.
В случае, когда центры обеих систем координат совпадают, атмосферный эллипсоид в основной координатной системе характеризуется шестью параметрами: тремя линейными, определяющими размеры трёх его полуосей, и тремя угловыми, определяющими ориентацию эллипсоида в пространстве. Это угол w - прямое восхождение и угол с- полярное расстояние z - оси эллипсоида, а также г - угол в плоскости ху эллипсоида, отсчитываемый от восходящего узла до х-оси против часовой стрелки ,если смотреть на плоскость ху с положительного направления z-оси [58]. относительная (в единицах Н) воздушная масса в пределах эллипсоидальной и сферической атмосферы соответственно; й)набл - измеренная вертикальная (по зенитному расстоянию) рефракция, т.е. разность между истинным и видимым зенитными расстояниями светила; Утабл - рефракция, вычисляемая по Пулковским таблицам рефракции с использованием измеренных значений метеорологических элементов. Величина в скобках в правой части (2.2) есть аномалия рефракции.
Поясним процедуру вычисления левой и правой частей (2.2), описанную. в [59, 60]. Запишем уравнение эллипсоида в системе координат, жёстко связанной с ним. Далее, осуществив соответствующие повороты, перейдём к основной системе координат. В основной же системе запишем уравнение прямой видимого направления на светило и уравнение сферы (сферической однородной атмосферы). Найдя точки пересечения прямой с поверхностью эллипсоида и сферы не трудно вычислить воздушные массы в пределах эллипсоидальной и сферической атмосфер. В левую часть (2.2) войдут параметры атмосферного эллипсоида. Левая часть уравнения (2.2) вычислялась по следующим формулам :
Правая часть (2.2) вычисляется по измеренным значениям метеоэлементов. Сюда же подставляется наблюденная аномалия рефракции. С целью лучшего согласования рефракции, вычисляемой по формуле для сферической однородной атмосферы, и табличной рефракции при z 88,5 введена зависимость показателя преломления от зенитного расстояния (воздушной массы) [см. формулу 4.2, раздел 2]: sin zj -cosz /ju; a , b - постоянные; nQ -обычный показатель преломления воздуха, вычислялся по известной формуле Эдлена . В правой части ( 2.2) сота6л вычислялась не по таблице , а по (2.6) и по формуле рефракции для сферической однородной атмосферы : На первом этапе вычислений определялись значения шести коэффициентов температурных зависимостей (2.9). Они вычислялись модифицированным симплексным методом (см. например, [61]) в рамках решения задачи безус ловной минимизации суммы квадратов невязок для системы уравнений вида (2.7). Левые части (2.7) на этом первом этапе отыскивались по Пулковским таблицам рефракции. На этом этапе величина среднеквадратичного отклонения вычисленных значений рефракции (с найденными коэффициентами температурных зависимостей) от табличных не превышало одной секунды дуги для всех решенных систем уравнений вида (2.7). На втором этапе определялись параметры атмосферного эллипсоида. С этой целью минимизировался функционал невязок, составленный на базе урав-нений вида (2.2):
Методика определения СО в атмосфере
Общее содержание Оз в земной атмосфере определялось по результатам фотометрических наблюдений звезд (или планет) в двух фильтрах на больших зенитных расстояниях. Самый короткий и наглядный путь в изложении методики - последовательно пройти по всей цепочке вычислений от начала до конца, используя реальные наблюдения. Ниже, все обозначения используемых параметров соответствуют принятым в астрофотометрии (в разделе: учет атмосферной экстинкции) и в работах по методике определения СО [45; 83 - 86]. Таблица 12 - Вычисление аэрозольной воздушной массы 1-2.10.1994. Звезда a Aql. Время наблюдения Т зимн.:2 32" + 3"19 . Астрономическая обсерватория НИИ ПММ, г.Томск Метеоданные
В колонке 2 приведено истинное зенитное расстояние светила в момент фотометрирования (в первом фильтре). Оно вычисляется по координатам светила, взятым из "Астрономического ежегодника" на момент наблюдения, с использованием координат пункта наблюдения. При вычислении относительных воздушных масс (в таблицах, формулах) входным аргументом служит видимое зенитное расстояние, т.е. истинное зенитное расстояние необходимо исправить за влияние рефракции.
Колонка 3. Рефракция может быть вычислена по таблицам рефракции [46]. С целью автоматизации вычислений была применена полуэмпирическая формула астрономической рефракции (см. подраздела 2.4). В диапазоне зенитных расстояний 80 89 рефракция может быть вычислена с точностью до нескольких секунд дуги; такая точность достаточна для уверенного вычисления воздушных масс.
В колонке 4 приведены так называемые бемпорадовские воздушные массы. Они входят в уравнение Бугера, которое является исходным соотношением решаемой нами задачи: т +Мк-т2, . (2.1) где т0 - внеатмосферная звездная величина светила, к - коэффициент экстинкции (в рабочем участке спектра), т2 - измеренная (инструментальная) звездная величина светила. Воздушные массы М (колонка 4) были вычислены по формуле (3.8, раздел 2). Параметры полуэмпирической формулы рефракции и (3.8, раздел 2) согласованы между собой, поскольку они получены в рамках одних модельных представлений. В колонке 5 приведены измеренные звездные величины светила. Они вычислялись по формуле: mz=-2,5\g- —, (2.2) 124 где п - отсчет звезда + фон неба (среднее из трех циклов измерений, по 200 измерений в цикле), йф - отсчет на фон неба, йст - отсчет фотометра при измерении стандартного источника света, «„ - темновой ток фотометра. Колонка 6 отражает вес каждого уравнения (2.1). Вначале, считая измерения равноточными, способом наименьших квадратов решаем систему уравнений вида (2.1) и определяем mQ и к. Далее, определяем среднеквадратичную ошибку единицы веса (среднеквадратичное отклонение точки от бугеровой прямой, построенной в координатах М, mz) т0. Продифференцировав (2.2) и заменив дифференциалы на среднеквадратичные отклонения переменных приходим к формуле Ч = 1.0 (2.3) здесь величины, входящие в правую часть, являются выходными параметрами измерительно-вычислительного комплекса (печатаются принтером). Окончательно, вес /-го уравнения определяется из соотношения А= о2/ „- (2.4) В [45] приведены значения релеевских воздушных масс в функции видимого зенитного расстояния. Интерполяцией (с применением, например, полиномов Лагранжа) находим релеевские воздушные массы для интересующих нас видимых z таблицы 12. Полученные значения умножаем на ps/psQ; этим действием осуществляем учет отличия атмосферного давления в точке наблюдения от стандартного, для которого вычислялись табличные релеевские мас 125 сы [37]. Колонка 7 представляет исправленные таким образом релеевские воздушные массы. Наиболее изменчивая, наиболее трудноучитываемая составляющая - аэрозольная компонента атмосферной экстинкции. Поэтому не представляется возможным использовать какие-то усредненные табличные значения аэрозольных масс. Мы определяем их фотометрическим путем из измерений в первом фильтре; в этом случае отсутствует экстинкция, вызываемая озоном. Измерения в двух фильтрах можно считать квазиодновременными, они производятся таким образом, что фотометрирование светила в первом и втором фильтрах следует непосредственно одно за другим. Временная зависимость сигналов от фона неба, стандарта и темнового тока также очень незначительна. Перечисленные факторы не могут оказать существенного влияния на точность определения (в конечном счете) содержания Оз. Решаем теперь систему уравнений вида (2.1) с весами (колонка 6); отыскиваем средневесовые значения к и т0.
