Содержание к диссертации
Введение
1. Пространственные данные как основа цифровой модели рельефа 7
1.1. Пространственные данные 7
1.2. Модель пространственных данных цифровой модели рельефа 12
1.2.1. Регулярные ЦМР 12
1.2.2. Нерегулярные ЦМР 12
1.3. Подходы интеграции базы данных с информационными системами 19
2. Создание баз данных пространственных объектов цифровой модели рельефа 27
2.1. Архитектура информационной системы на основе баз данных 27
2.2. Подходы и имеющиеся решения для создания базы данных 34
2.2.1. Компания IBM 34
2.2.2. Oracle 35
2.2.3. Hewlett Packard 35
2.2.4. Sybase 36
2.2.5. NCR. 36
2.2.6. SASInstitute 36
2.2.7. Software AG 37
2.2.8. Microsoft 37
2.3. Разработка структуры оперативной базы данных и хранилища пространственных данных цифровой модели рельефа 39
3. Разработка алгоритмов формирования базы данных цифровой модели рельефа 54
3.1. Алгоритмы построения цифровой модели рельефа 54
3.1.1. Простой итеративный алгоритм 54
3.1.2. Итеративный алгоритм "Удаляй и строй" 54
3.1.3. Итеративный алгоритм с индексированием центров треугольников квадродеревом 55
3.1.4. Итеративный алгоритм с динамическим кэшированием поиска 55
3.1.5. Итеративный алгоритм с измененным порядком добавления точек 55
3.1.6. Алгоритм "Разделяй и властвуй" 56
3.1.7. Пошаговый алгоритм 56
3.2. Алгоритмы отображения и решение прикладных задач 63
3.2.1. Вывод триангуляции на экран 63
3.2.2. Фильтрация исходных данных 66
3.2.3. Построение горизонталей 69
3.2.4. Построение изолиний 70
3.2.5. Сглаживание изолиний 71
3.3. Разработка нового алгоритма создания цифровой модели рельефа 74
4. Реализация программного модуля 84
4.1. Архитектура программного модуля 84
4.2. Оценка работы программного модуля 85
Заключение 98
Список литературы 99
- Нерегулярные ЦМР
- Разработка структуры оперативной базы данных и хранилища пространственных данных цифровой модели рельефа
- Разработка нового алгоритма создания цифровой модели рельефа
- Оценка работы программного модуля
Введение к работе
Актуальность темы. Создание цифровых моделей рельефа (ЦМР) является неотъемлемой частью выполнения любых современных топографо-геодезических работ. Такие модели строятся на основе данных, получаемых различными способами. Основные из них — тахеометрическая съемка, лазерное сканирование, аэрофотосъемка, космические снимки и оцифровка уже имеющихся топопланов и карт. В каждом из них используется все более современное оптико-электронные инструменты по сбору геодезической информации для построения ЦМР. В связи с быстрым ростом производительности вычислительной техники стремительно растут объёмы данных, получаемых с них. Существующие структуры и алгоритмы формирования базы данных (БД) уже не могут эффективно обрабатывать такие объемы информации, так как существующие структуры используются только для хранения объектов ЦМР, а алгоритмы имеют узкую направленность и не приспособлены для работы с обширной БД. В соответствии с этим, требуется усовершенствование существующих и разработка новых структур и алгоритмов построения ЦМР.
Цель диссертации — разработка структуры и алгоритмов формирования базы данных для обработки больших объемов исходной информации при построении цифровой модели рельефа.
Задачи исследования:
-
Анализ существующих структур и алгоритмов построения цифровой модели рельефа.
-
Разработка оптимальной структуры БД цифровой модели рельефа.
-
Разработка алгоритмов формирования БД цифровой модели рельефа.
-
Построение, исследование и оценка цифровых моделей рельефа на основе данной структуры и алгоритмов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Разработанная на основе предложенных элементов ЦМР структура базы данных позволяет обрабатывать большие объемы данных.
-
Разработанный алгоритм фильтрации исходных данных позволяет исключить грубые погрешности при формировании ЦМР.
-
Разработанный на итеративном принципе алгоритм построения триангуляции позволяет сократить количество арифметических операций за счет использования функции индексирования и условия минимальной суммы сторон охватывающих прямоугольников при проверке корректности построения элементов ЦМР в восемь раз, по отношению к классическому на основе условия Делоне.
Практическая ценность работы состоит в том, что разработанная структура базы данных и алгоритмы повышают эффективность построения цифровых моделей и позволяют обрабатывать терабайты данных.
Апробация работы. Основные выводы и положения диссертационной работы докладывались автором в 2010-2012 г. на:
-65-ой научно-технической конференции студентов, аспирантов и
молодых учёных МИИГАиК (6-7 апреля 2010 года); -66-ой научно-технической конференции студентов, аспирантов и
молодых учёных МИИГАиК (5-6 апреля 2011 года); -67-ой научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных МИИГАиК (3-4 апреля 2012 года). Публикации. Содержание и результаты диссертационной работы освещены в 5 статьях, из них 3 — в издании, рекомендованном ВАК по специальности 25.00.32 "Геодезия".
Объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объём работы составляет 108 страниц машинописного текста, включая 13 таблиц, 41 рисунков и 2 приложения. Список использованных источников включает в себя 45 наименований.
Нерегулярные ЦМР
Информация, получаемая с помощью телевизионных, радиолокационных "\ съемочных систем и наземных геодезических приборов не является регулярной. И до 70-х годов XX в. данная информация о рельефе, как правило, преобразовывалась в сеточные ЦМР.
Кроме этого, тогда же появились электронные тахеометры (в СССР - EOT 2000 фирмы Карл Цейс Йена, позднее ТА З УОМЗ), позволившие накапливать данные о съемке местности в цифровом виде. Данные о рельефе представлялись в виде нерегулярной цифровой модели и требовали разработки новых технологий в камеральном производстве топографических предприятий [9].
Нерегулярные цифровые модели рельефа явились альтернативой регулярным и, соответственно, появилась потребность разработки алгоритмов для работы с такими данными.
Такие алгоритмы разработаны в 1970-х гг. как простой способ построения поверхностей по нерегулярно расположенным точкам - триангуляция Делоне.
Модели, построенные по таким алгоритмам, обладают определенными преимуществами перед сеточными моделями. В первую очередь, точки расположены, адаптировано к местности: на равнинах точки расположены реже, а на горных участках - чаще. Узлы (точки) соединяются прямыми отрезками, образующими простые фигуры - треугольники, поверхность внутри которых можно принять за плоскость [32].
Особенность указанной структуры данных - компактность. Такой модели, состоящей из тысячи точек, может соответствовать регулярная модель, состоящая из миллиона точек. Несмотря на кажущуюся простоту организации такой модели, ее создание требует решения ряда сложных задач:
- размещение выборочных точек;
- соединение точек в треугольники;
- моделирование поверхности внутри треугольника;
- построение и хранение такой поверхности.
Как показывает практика [32], от выбора структуры представления элементов триангуляции существенно зависит теоретическая трудоёмкость алгоритмов, а также время работы в конкретной реализации построения ЦМР. При этом выбор структуры зависит от задач дальнейшего использования триангуляции. В триангуляции выделяют три основных элемента: узлы (точки), рёбра (отрезки) и треугольники (поверхности) [32].
Рассмотрим структуры представления данных элементов ЦМР. Структура данных "Узлы с соседями "
Структура состоит из каждого узла триангуляции, в котором хранятся координаты и список указателей на соседние узлы. В такой структуре треугольники не представляются в явном виде, что влечет за собой ограничения по использованию триангуляции [32]. Структура данных приведена в таблице 1.1.
Основой этой структуры является список ориентированных рёбер. Она включает в себя явно выраженные узлы и рёбра триангуляции. Рёбра в данной структуре включаются дважды в триангуляцию и содержат указатель на один концевой узел; ребро, следующее по часовой стрелке и обратное ребро. К недостаткам данной структуры следует отнести неявное задание треугольников и при этом значительный занимаемый объем памяти [32]. Структура данных приведена в таблицах 1.2-1.3.
Структура данных "Узлы и треугольники "
В данной структуре представлены в явном виде узлы и треугольники. Для каждого треугольника хранится информация об образующих его узлах и соседних треугольниках. Так как ребра заданы в неявном виде, то работа с ними в определенных задачах будет затруднительна [32]. Структура данных приведена в таблицах 1.4-1.5.
Структура данных "Узлы, рёбра и треугольники "
В этой структуре все элементы триангуляции заданы в явном виде: узлы, рёбра и треугольники. Рёбра хранят информацию об образующих узлах и принадлежность к треугольникам. Треугольники хранят информацию об образующих ребрах. Единственным недостатком данной структуры является наибольший объем занимаемой памяти для рассматриваемых структур [32]. Структура данных приведена в таблицах 1.6-1.8.
Структура данных "Узлы, простые рёбра и треугольники"
Отличие данной структуры от предыдущей в том, что у рёбер нет никакой информации. Треугольники хранят указатели на образующие узлы, рёбра и соседние треугольники. За счет отсутствия в рёбрах информации уменьшается размер структуры, но при таком подходе имеется сложность в получении точки, из которых они состоят, или треугольника, к которому они относятся [32]. Структура данных приведена в таблицах 1.9 и 1.10.
Разработка структуры оперативной базы данных и хранилища пространственных данных цифровой модели рельефа
Реализация оперативной базы данных и хранилища данных будет иметь одинаковые структуры и связи, за исключением одного. Для хранилища данных у всех объектов присутствует поле, время создания и отключена возможность редактирования записи.
Рассмотрим основу (исходные данные) цифровых моделей рельефа. Любая модель состоит из набора пространственных координат. До недавнего времени в качестве таких координат выступали положение в плоскости (х, у) и отметка высоты над уровенной поверхностью (z).
С развитием спутниковых технологий стали обширно использоваться положение (Latitude, Longitude, Alt (широта, долгота, высота)).
Это исходные данные, на которых строится ЦМР. Поэтому очень важно выбрать опитмальную структуру для хранения данных и определить основные задачи выполнения операций с ними.
1) Хранение.
Исходя из того что ЦМР можно получить на весь земной шар (510 072 000 км2), а разрешение растровой модели рельефа со спутника на данный момент достигает 1 м, то для такой структуры данных объем информации составит около 510 триллионов точек (14,78 эксабайт). Для хранения таких больших объемов данных требуется использование специализированных БД. Существует множество видов баз данных:
- картотеки;
- сетевые;
- иерархические;
- реляционные;
- объектно-ориентированные и др.
Картотеками пользовались до появления электронных баз данных. Сетевые и иерархические базы данных считаются устаревшими. Объектно-ориентированные на данный момент не стандартизированы, из за чего не получили широкого распространения.
Иерархические базы данных получили некоторое возрождение в связи с появлением и распространением XML.
В настоящее время наиболее распространены реляционные базы данных. Структура такой базы данных строится на наборе связанных таблиц.
Определим структуру для хранения пространственных координат ЦМР. Это будет главная таблица Координаты (Таблица 2.2).
Определив структуру хранения исходных данных, стоит перейти к рассмотрению поиска и выбора этих данных [5]. 2) Поиск и выбор.
Сразу возникает проблема выбора определенных точек из огромного массива данных.
Даже поиск двух точек из всего набора данных в 155 млрд. в худшем случае может занять около 310 млрд. операций сравнения.
Для решения данной задачи рассмотрим иерархичную структуру, принцип организации которой используется в системах "Google Maps" [1]. Основа данной иерархии это "Level" - уровень и "Area" - регион. Уровень - это числовое значение, связанное с количеством ячеек, на которые поделен земной шар. Регион - это границы территории которую охватывает одна ячейка соответствующего уровня. Самый верхний уровень (уровень 1) охватывает всю исследуемую поверхность, в нашем случае весь земной шар. Для получения квадратов и более простых математических операций первый уровень делится на два уровня - по широте от 0 до 180 и от - 180 до 0. Затем каждый последующий уровень получается делением на четыре равные части (рисунок 2.3).
Для разрешения в 1 м достаточно будет иметь 21 уровень, но, учитывая, что территория может быть меньшего размера, но с большим количеством точек рекомендуется задать сразу 31 уровень. На данном уровне размер региона составит порядка 0,1 см. Для правильной организации работы такой структуры требуется дополнительная таблица, в которой будет либо сразу создана структура с нужным количеством регионов, либо она будет динамически создана при импорте данных [5]. Рассмотрим таблицу Уровни и Регионы (Таблица 2.3) для хранения данной структуры.
Для иерархической структуры требуется использование специальных алгоритмов добавления, удаления, поиска и обновления.
Рассмотрим алгоритм добавления точки в базу данных.
Первый этап - ввод данных. На входе имеем систему координат объекта, к которому принадлежит точка с координатами (X, Y ,Z), принадлежность к объекту и ее тип.
Далее необходимо определить, к какому уровню относится наш объект (точка). Данный уровень определяется из масштаба, в котором определялся объект (сама точка). Если масштаб неизвестен, то объект (точку) записывают на тот уровень, который предварительно определяется путем нахождения уровня, для которого распределение точек в регионах будет равномерным.
По определенным уровню и региону получаем идентификатор и записываем в базу данных в таблицу Координаты (Таблица 2.2). При различных программных реализациях баз данных можно создавать отдельные таблицы Координаты для каждого идентификатора уровня и региона.
Второй этап - алгоритм удаления, поиска, обновления.
При поиске объекта на входе могут быть координаты точки или региона, конкретный идентификатор точки, объекта, региона, координатной системы, типа.
Поиск нужных точек по идентификаторам не имеет сложности, в отличие от поиска по координатам. Для быстрого поиска по таким параметрам и была создана иерархичная структура. Для получения идентификатора для данных координат необходимы уровень и регион, в которые они попадают. Уровень известен изначально. Для получения региона требуется координату разделить на размер ячейки на данном уровне и затем округлить до целого числа. Размер ячейки на каждом уровне свой, но всегда постоянный, и находится простым делением всего диапазона координат на количество ячеек на уровне. Определив идентификатор (уровня и региона), выбираются точки содержащие его, после чего можно произвести удаление или обновление точек.
Определив основной элемент базы данных ЦМР, можно приступить к рассмотрению объектов основывающихся на них. Для этого требуется рассмотреть составляющие рельефа, которые используются в ЦМР.
Первоначально рассмотрим структуру хранения элементов регулярной модели ЦМР. Для хранения элементов этой модели полностью будет достаточно таблицы Координаты. Но набор точек регулярной модели - это уже объект, который, к примеру, имеет имя (Земной шар), время (2000 год), масштаб (1: 20 000) и многое другое, используемое в различных конкретных областях. Для этого потребуется таблица объектов.
Разработка нового алгоритма создания цифровой модели рельефа
При исследовании алгоритмов построения триангуляции производился поиск способов оптимизации времени для их выполнения. Поэтому для первоначального построения триангуляции по набору точек наиболее оптимален итеративный алгоритм с предварительной сортировкой по координатам [3]. Выбранный алгоритм обладает значительными преимуществами. После сортировки исключается функция попадания точки в треугольник. Работа алгоритма была усовершенствована за счет разработанной структуры базы данных. На стадии импорта исходных данных производится индексация по координатам с сохранением последних в базе данных. Таким образом, алгоритм делится на первую часть, которая решается только при импорте и вторую часть, которая решается каждый раз, когда нужно получить ЦМР. Такой подход положительно сказывается на времени работы с программой, так как сортировка выполняется один раз при импорте, а не каждый раз при выполнении функции построения ЦМР.
Крайне редок результат, когда полученная первоначальная триангуляция не требует редактирования (удаления, добавления, изменения). Использование алгоритма с предобработкой неэффективно, так как при изменении триангуляции потребует полного её перестроения. Поэтому для решения задачи редактирования подходит простой итеративный алгоритм [3]. Так же принцип работы алгоритма был усовершенствован за счет разработанной базы данных. Для любой операции редактирования требуется поиск треугольника, ребра или точки. В простом итеративном алгоритме поиск производился:
- последовательными переходами по треугольникам вдоль прямой от центра последнего треугольника и добавляемой точки.
- с помощью квадродерева.
- кэшированием треугольников.
В предлагаемом варианте работа алгоритма разделена на две части.
В первой производится поиск нужного треугольника, ребра или точки по разработанной структуре.
Во второй - перестроение триангуляции в зависимости от выполняемой операции.
Следующим этапом оптимизации стала разработка нового условия для построения триангуляции - "Минимальной суммы сторон пересечения прямоугольников". Условие было получено путем практических испытаний по оптимизации алгоритмов. Были опробованы условия минимальной площади, минимальной диагонали, минимальной высоты и др. Но только условие минимальной суммы сторон пересечения треугольников показало значительное сокращение времени работы и получения приближенной триангуляции к триангуляции Делоне.
Все рассмотренные алгоритмы использовали условия Делоне. Есть несколько способов проверки условия Делоне, которые отличаются по количеству операций. Количество арифметических операций выполняемых в различных способах проверки условия Делоне приведено в таблице 3.2
Как следует из таблицы 3.2, наименьшее количество операций - у способа модифицированной суммы углов, следовательно, алгоритмы, использующие его - наиболее быстрые. Проверка условия - самая часто вызываемая операция. Поэтому даже незначительное её усовершенствование будет давать значительное увеличение в скорости работы алгоритма. Поиск усовершенствования проверки условия Делоне результатов не дал. Поэтому был выполнен поиск условия для построения триангуляции, приближенной к триангуляции Делоне, результатом которого стало условие "Минимальной суммы сторон пересечения прямоугольников". В нем используется три операции сложения, три вычитания и одна сравнения. Это обеспечивает увеличение скорости работы алгоритма более чем в два раза. Если учитывать, что операции умножения выполняются дольше, чем операции сложения и сравнения, то время выполнения алгоритма еще больше сократится по сравнению с другими условиями проверки треугольников.
Принцип работы условия "Минимальная сумма сторон пересечения прямоугольников ".
Проверка условия всегда начинается с рассматриваемого треугольника (ABC) и новой добавляемой точки (N). Рассмотрим на примере пары треугольников ABC и CBN (рисунок 3.19).
Первый этап. Получение для каждого треугольника минимального охватывающего точки прямоугольника и их пересечение.
На рисунке 3.20а показан минимальный охватывающий прямоугольник FDBE треугольника ABC. На рисунке 3.206 показан прямоугольник GHIC треугольника CBN. На рисунке 3.20с показан прямоугольник пересечения CGBE прямоугольников FDBE и GHIC.
Прямоугольники должны быть параллельны осям координат. Для этого сравниваем точки в треугольниках по исходным координатам, тем самым получая границы прямоугольника, охватывающего рассматриваемый треугольник. По такому же принципу находим минимально охватывающий прямоугольник для второго треугольника. Затем получаем пересечение двух прямоугольников. Полученный прямоугольник будем сравнивать с прямоугольником для второй пары треугольников.
Рассмотрим вторую пару треугольников ABN и ANC (рисунок 3.21).
На рисунке 3.22а показан минимальный охватывающий прямоугольник FDEN треугольника ABN. На рисунке 3.226 показан прямоугольник IAGH треугольника ANC. На рисунке 3.22с показан прямоугольник пересечения FAGN прямоугольников FDEN и ANC.
Заключительный этап. Сравнение сумм сторон полученных прямоугольников CGBE и FAGN (рисунок 3.23).
Находим суммы сторон прямоугольников по формуле: P/2CGBE = CG + СЕ = 75.70 + 8.61 = 84.31; P/2FAGN = FA + FN = 36.19 + 18.31 = 54.5; Сравнивая полученные суммы, находим что пара треугольников, для которой получена наименьшая сумма, является удовлетворяющей условию минимальной суммы сторон пересечения прямоугольников. В рассматриваемом примере это прямоугольник FAGN для пары треугольников ABN и ANC.
Проведем сравнительный анализ скорости выполнения алгоритма с разными условиями. Результаты приведены на рисунке 3.24.
Как видно из результатов эксперимента, построение триангуляции с данным условием и последующим восстановлением до триангуляции Делоне значительно сокращает время выполнения задачи, что вызвано уменьшением количества общих операций по проверке условий.
Рассмотрим пример триангуляции, построенных по условию Делоне (через модифицированную сумму углов) и минимальной суммы пересечения прямоугольников (рисунки 3.24 - 3.26).
Оценка работы программного модуля
При разработке архитектуры программного модуля учитывалось два основных критерия. Первый заключался в использовании баз данных, а второй - в использовании разработанного программного модуля в других программных продуктах. Поэтому архитектура программного модуля делится на два блока:
- в первом выполняются все работы связанные с формированием базы данных;
- во втором выполняется обработка данных.
Рассмотрим блок работы с базой данных. Он состоит из четырех основных функций: добавления, удаления, обновления, поиска.
Это стандартные функции, которые реализованы всеми производителями СУБД, но в рамках разработанной структуры мы не можем обойтись только ими [13]. Поэтому необходимо включить операции структурирования и сортировки для функций добавления и удаления. А для обновления и поиска - операции поиск по идентификатору и структуре.
Рассмотрим блок обработки данных. Обработка начинается с импорта данных. Так как разрабатываемая система предполагает использование данных разных систем координат, то необходим блок преобразования координат. В нем будут пересчитываться данные из разных систем в одну заданную при разработке системы. В нашем случае была выбрана общеземная система координат (WGS84). Затем выполняются основные функции формирования базы данных: фильтрация, триангуляция, построение изолиний и сглаживание изолиний. Архитектура программного модуля приведена на рисунке 4.1
Реализация разработанного программного модуля выполнялась на объектно-ориентированном языке программирования Delphi. В качестве конечного результата было выбрана сборка в виде динамически подключаемой библиотеки (DLL).
Динамически подключаемая библиотека (DLL) - библиотека выполняемых функций или данных, которые могут использоваться приложением Windows. Библиотеки DLL часто упрощают процесс общего доступа к данным и источникам. Многочисленные приложения могут иметь одновременный доступ к нескольким содержаниям одной копии DLL в памяти [38].
Данный вид сборки был выбран по следующей причине. Еще на стадии разработки данной системы было известно, что потребуется встраивание данной системы в два программных продукта: Апертура и Justin [19; 29]. Возможно два пути решения данной задачи. В первом предполагалось встроить исходные коды в обе программы. При таком подходе код используется напрямую, есть возможность работать с объектами из существующей системы. Но данное решение требует встраивание кода во все программные продукты. При этом также возникает проблема обновления новых функций разработанной системы. При втором решении данные проблемы отсутствуют за счет единого интерфейса для работы с программными продуктами.
Исходя из того, что разработанная система представляет собой комплексный набор функций по формированию ЦМР, можно сделать вывод, что обмен данными будет проходить в виде исходных данных или конечного продукта в виде структурированного набора точек, триангуляции, изолиний и т.д. Поэтому наиболее подходящий для данной системы вид сборки в виде DLL.
Рассмотрим структуру взаимодействия программных продуктов с разработанной динамической библиотекой при решении задач по рельефу (рисунок 4.2).
ДЛЯ осуществления связей между ПО и DLL необходимо определить экспортные функции и процедуры (приложение Б).
Заключительный этап - проверка корректности создания ЦМР разработанного программного модуля. Для этого рассмотрим его работу в программных продуктах Апертура и Justin. Первый тестовый участок представляет собой сложный участок рельефа, требующий редактирования ЦМР и учета структурной линии. Абрис представлен на рисунке 4.3.
На первом этапе рассмотрим ЦМР, полученную по набору точек с отображением в виде триангуляции и горизонталей (рисунок 4.4).
Из рисунка 4.4 видно, что полученный рельеф не соответствует абрису (рисунок 4.3). Следовательно, данная съемка требует построения структурной линии и переброски ребра для треугольников некорректно отображающих рельеф. Некорректные треугольники перестраиваются с помощью функции "Переброска ребра". Также на границе съемки образуются вытянутые треугольники, которые нужно удалить. Удаление вытянутых треугольников можно выполнить в автоматическом режиме, указав максимальную длину ребра, или в ручном, указывая на нужный треугольник на экране (рисунок 4.5).
Сравним полученные ЦМР на тестовый участок разработанной программой и программными продуктами "Сгес1о"и "GeoniCS" (рисунок 4.6). Рассматриваемые программные продукты коммерческие и закрытые, поэтому сравнительную оценку можно проводить только по результатам построения ЦМР.
Можно сделать вывод, что данные модели на 90 % совпадают, но при этом разработанная система может обрабатывать большие объемы данных за счет использования базы данных и выполнять построение ЦМР быстрее за счет использования нового алгоритма построения триангуляции.
Рассмотрим второй тестовый участок. При импорте данных для построения ЦМР выполняется фильтрация высот, имеющих критический выброс. Такими точками на рассматриваемом участке являются углы вышки сотовой связи снятые в безотражательном режиме (рисунок 4.7). Точки 0518 и 0519 с высотами 252,47 и 252,91 соответственно значительно выше окружающих их точек 0515, 0523, 0544, 0546, 0545, 0539 с высотами 241,26, 241,27, 241,22, 241,29, 241,27, 241,34 соответственно. После обработки алгоритмом медианной фильтрации данные точки были исключены из рельефа (рисунок 4.8).
Для оценки точности построенной ЦМР на втором тестовом участке, выполненном в масштабе 1:500, было выполнено 32 контрольных измерения. Результаты оценки точности приведены в таблице 4.1
По результатам оценки точности можно сделать вывод, что предельные расхождения высот точек, рассчитанных по горизонталям, с данными контрольных измерений не превышают удвоенных значений погрешностей (1/3 сечения рельефа). Рассмотренный второй тестовый участок представлен на рисунке 4.9. Рассмотренный участок с контрольными точками представлен на рисунке 4.10.
