Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Геометрия трещинных структур (локальный аспект; тензорная алгебра) 14
1.1. Методические основы полевого и камерального изучения трещиноватости. Серии и системы трещин 14
1.2. Применение методов тензорной алгебры для локального описания сети трещин 22
1.2.1. Двухсерийная модель ориентации сети трещин 32
1.2.2. О разложении сети трещин на системы 33
1.3. Прерывистость сети трещин 36
1.4. Система тензорных моделей геометрических характеристик произвольной сети геологических трещин 41
Выводы к главе 1 46
ГЛАВА 2. Геометрия трещинных структур в геологических средах (нелокальный аспект; математическая статистика) 48
2.1. Произвольная сеть геологических трещин как пуассоновский случайный поток. Метод «ломаной линии» А. В. Количко 48
2.2 Районирование данной сети трещин по её густоте 58
2.2.1. Густота трещиноватости как маркированное распределение Пальма - Хинчина 63
2.2.2. Расчленение и объединение пуассоновских сетей трещин 65
2.2.3. Статистическое описание густотыразнорангоеых трещин 67
2.3. Статистическое описание углового распределения трещиноватости 72
2.4. Проблема оценки блочности трещиноватого массива 77
2.4.1. К вопросу об иерархии масштабных уровней трещиноватости 80
Выводы к главе 2. 83
ГЛАВА 3. Физико - механические свойства трещиноватой среды 86
3.1. Функция внутренней энергии трещиноватой среды 86
3.2. Диэлектрическая проницаемость трещиноватого массива 93
3.3. Деформируемость трещиноватой среды 96
3.4. Теплопроводность трещиноватой среды 100
3.5. Водопроницаемость трещиноватого массива. Гидродинамика движения воды в трещинах 103
3.6. Трещинная прочность массива 110
Выводы к главе 3 112
ГЛАВА 4. Полевое изучение и анализ трещиноватости ледников Марух и Больщой Азау 114
4.1. Изучение трещиноватости и полосчатости ледника Марух 114
4.2. Изучение углового распределения трещин на леднике по результатам полевых наблюдений наледнике Марух 123
4.3. Системы крупных трещин ледника Большой Азау 124
ГЛАВА 5. Некоторые вопросы кинематики и динамики трещиноватых массивов горных пород 130
5.1. Кинематика и динамика в учении о трещиноватых массивах горных пород 130
5.2. Модель ползучести Максвелла - Годунова и энтропийный критерий прочности трещиноватого массива 135
Заключение 144
- Применение методов тензорной алгебры для локального описания сети трещин
- Статистическое описание углового распределения трещиноватости
- Водопроницаемость трещиноватого массива. Гидродинамика движения воды в трещинах
- Модель ползучести Максвелла - Годунова и энтропийный критерий прочности трещиноватого массива
Введение к работе
Актуальность темы. Существенную, если не решающую роль в формировании физико-механических свойств геологических тел играет трещинова- тость. Одним из важнейших компонентов геодинамических процессов в земной коре являются процессы образования и развития сетей разломов и трещин всевозможных рангов. Практически во всех дисциплинах из цикла наук о Земле в течение многих поколений исследователей накапливался и продолжает накапливаться эмпирический (полевой) материал по изучению геологической тре- щиноватости и ее роли в геологических процессах. Колоссальный размах работ по изучению трещинно-разломных структур и необъятное количество накопленного материала является лучшим свидетельством актуальности данной темы.
Цели и задачи работы: разработка математического аппарата для описания геометрических свойств сетей трещин в массиве горных пород; использование этого аппарата для построения моделей физике - механических свойств трещиноватых скальных массивов; рассмотрение закономерностей механической эволюции трещиноватого массива с учетом совместной эволюции монолита и сети трещин.
Научная новизна работы.
Показано, что геологическая среда, содержащая сеть трещин, не может, строго говоря, трактоваться ни как сплошная, ни как дискретная - в том смьюле, как понимаются эти термины в соответствующих разделах общей механики. Сети геологических трещин любого генезиса и масштаба (от субкристаллических микротрещин в шлифах до трансформных разломов) представляют собой самостоятельный материальный объект, наделенный специфической геометрией. В пределах общей геомеханики эта специфика порождает своеобразную кинематику и динамику трещиновато-блочной среды, принципиально не сводимые к механике сплошной, хотя бы и нелинейной среды.
Впервые построена методика систематического математического описания геометрических свойств сетей геологических трещин; математической основой этой методики является аппарат тензорной алгебры; показано, что все характеристики, ранее применявшиеся трещинове- дами - практиками, представляют собой те или иные частные случаи соответствующих тензорных показателей или могут быть переформулированы в тензорных терминах.
На основе тензорного представления параметров трещиноватости разработана методика статистического описания трещиноватости; наличие адекватного статистического описания позволило дать объективное решение фундаментально важной задачи районирования произвольной сети трещин, т.е. разделения её на статистически однородные участки.
Построены тензорные модели физике - механических свойств трещиноватых массивов в виде тензор - функций от соответствующих тензоров трещиноватости и параметров физических свойств монолита; тензоры физико-механических свойств рассчитываются или определяются для участков массива, статистически однородных в смысле предыдущего абзаца.
Разработаны методики полевого определения тензорных характеристик трещиноватости на основе как прямого документирования отдельных трещин, так и через определение анизотропии физике - механических свойств трещиноватой среды.
Практическая ценность, перспектива использования результатов.
Методы анализа трещиноватости, разработанные автором, внедрены в отделе гляциологии Института географии АН СССР, отделе геофизики и геотермии Института вулканологии ДВО АН СССР. Результаты анализа данных по внутренней структуре ледника Козельский, проведённого автором, включены в коллективную монографию группы гляциологии ИВ ДВО АН СССР, вышедшую в свет в 1990 году под названием «Ледник Козельский». Материалы по методам математического описания трещиноватости использованы в отчёте Лаборатории климата Тихоокеанского института ДВО АН СССР «Модельные оценки влияния разномасштабных факторов на климат Дальневосточного региона при короткопериодных климатических изменениях. Разработка моделей эколого- географических систем» (Промежуточный отчет о НИР по теме 3.5.4.1, выполняемой в рамках тематического плана АН СССР по научному направлению 3.5.3.3, по плану ГКНТ и АН СССР НТП 0.74.09, задание ОЗ.ОЗ.Н, раздел НЗ; по общегосударственной комплексной программе "Мировой океан", задание 05.01.01, раздел НЧ).
Результаты работы использовались при выполнении Государственных научно-технических программ «Безопасность ...» (задания 2.4.2 и 2.4.3) и «Глобальные изменения ...» (проект 2.4.1), Программы фундаментальных исследований РАН, направление 2 «Сейсмичность и эволюция природной среды», а также Региональной (городской) Комплексной Программы «Безопасность Москвы» (этап 1998-2000), направление 2: «Снижение ущерба и обеспечение защиты населения и городских объектов от природных и природно-техногенных опасностей с учетом их экологических последствий» (проекты 2.1; 2.2; 2.3).
Результаты работы имеют прямой выход для геофизических приложений, в том числе для прогнозирования землетрясений и вулканических извержений.
Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на семинарах отдела гляциологии Института географии АН СССР; на II Всесоюзной конференции по механике и физике льда, 1982 г.; на семинарах по механике природных процессов Института механики МГУ в 1984 и 1989 гг., на семинаре Отдела геотермии и геохимии Института вулканологии АН СССР в 1989 г.; на ряде рабочих совещаний Секции гляциологии Межведомственного геофизического комитета АН СССР, на семинарах Научного центра Гидропроекта им. Жука, семинарах мехмата МГУ, Горной академии, ИПКОНа, Института динамики геосфер РАН и т.д.
Отдельные разделы работы выполнялись при финансовой поддержке РФФИ (Проект РФФИ - 99 - 05 - 65371).
По теме диссертации опубликовано более 40 печатных работ.
Трещиноватый массив скальных пород как предмет геологического трещиноведения.
Геологическая среда есть, прежде всего, среда трещиноватая. Понимание свойств геологического тела или геологической среды и характера протекающих в них процессов в принципе невозможно без учета содержащейся в них сети трещин. Трещины (микро- и макротрещины, разломы, тектонические швы, дислокации и т.д.) с одной стороны, несут обширную информацию о геологических (геофизических, геотектонических и т.п.) процессах, протекавших в среде и сформировавших данную сеть трещин, с другой стороны - активно влияют на ход этих процессов после своего возникновения.
Уже из простейших рассмотрений уединённой трещины в рамках механики сплошной среды (МСС) и теории прочности (ТП) [20, 25, 77, 78, 223, 224, 232] хорошо известно, что напряжения / деформации существенно различны в глубине монолита, у борта трещины и в окрестности её вершины (области выклинивания). Ещё сложнее картина в области пересечения двух трещин, где образуется система трёх или четырех клиньев, сложным образом взаимодействующих друг с другом. В геотектонике такая система хорошо известна и интенсивно изучается под названием «тектонический узел» [71, 192, 226]. Особенно трудна проблема области пересечения трёх трещин. Здесь имеет место конфигурация из восьми трёхгранных клиньев (косоугольных октантов), в общем случае взаимодействующих как в вершине, так и по боковым поверхностям.
Таким образом, даже простейшее рассмотрение механического состояния среды с трещинами выявляет целую систему особенностей поля напряжений / деформаций, связанных с геометрией сети трещин. Тем самым оказывается, что рассмотренные детали сети трещин суть самостоятельные, реально существующие физике - механические объекты, играющие весьма важную роль в формировании физике - механических свойств трещиноватых массивов и влияющие на протекание в них физике - механических и иных процессов.
Необходимость специального изучения геометрии сетей трещин как предварительного условия для построения физики и механики трещиноватых массивов, была ясна исследователям с первых попыток систематического изучения геологической трещиноватости (Дебре, фон Гроддек [81], Гопкинс, Иностранцев [164] и мн. др.). Это убедительно подтверждается всей полнотой опыта инженерной и структурной геологии, геотектоники и других дисциплин из цикла наук о Земле. Однако предметом самостоятельного и систематического рассмотрения геометрия геологической трещиноватости стала сравнительно недавно [22, 23, 54, 59, 178, 211, 227, 245, 275].
Трещина является естественным (в определенном смысле) итогом развития термомеханических процессов в среде. Она возникает там и тогда, где и когда определенная функция механических напряжений, температуры и, возможно, некоторых других физико-механических величин превосходит некоторый характерный для данного состояния предел, называемый критическим уровнем разрушения или, для краткости, критическим уровнем. Тем самым трещина, прежде всего, отмечает ту область в среде, где состояние среды достигло этого предела. Генетический тип трещины (отрыв, скол, вязкопластиче- ское течение и т.д.) фиксирует тип механического состояния (или процесса), преобладавшего в области среды, маркированной трещиной, в момент образования этой трещины. Наконец, масштаб трещины характеризует энергетический потенциал трещинообразующего процесса.
Теория прочности располагает обширными и полезными результатами по всем указанным аспектам проблемы трещинного разрушения сплошной среды. Однако нужды технической теории прочности вполне обеспечиваются решением задачи об условиях возникновения и развития трещины. Здесь устойчивое развитие трещины означает исчезновение самого объекта изучения - изделия или сооружения, содержащего эту трещину.
В науках о Земле, напротив, трещина оказывается необходимым и в высшей степени важным компонентом структуры (внутреннего строения) эволюционирующей геологической среды, существенно участвующим в ее эволюции. Трещиноватый массив скальных пород является нормой, тогда как монолит без трещин - редким и специфическим исключением [71, 243]. Однажды возникнув, трещина немедленно включается в общее для данного масштабного уровня механическое движение среды в качестве единого, самостоятельно существующего механического объекта, взаимодействующего с другими объектами как аналогичной природы, т.е. другими трещинами, так и иной природы, например, с деформирующимся монолитом.
В частности, наличие трещины может затруднить или, наоборот, облегчить (например, в случае так называемых оперяющих трещин) возникновение вблизи нее других трещин. Чаще всего трещина увлекается движением более высокого ранга как единое целое, меняя свое положение, ориентацию форму и размеры. В условиях стационарного (в том или ином смысле) движения среды сеть трещин в нем тоже оказывается стационарной в том же смьюле. Рисунок сети трещин дает представления о линиях тока и поле скоростей движения среды, а в некоторых случаях и о геометрии ложа движущегося участка коры (слоя, плиты и т.п.) [31, 42, 80, 85, 226, 270, 271, 275].
Тем самым в механике трещиноватой среды появляется еще один аспект, не имеющий аналога в механике не только «обычных» сплошных, но сред, наделенных искусственной регулярной структурой: перфорированных, каркасных, композитных и т.д. Этот аспект состоит в том, что появление и / или развитие новой трещины в геологическом теле ни в какой степени не означает «разрушения» или «потери прочности» этого тела в обиходном смысле. Напротив, развитие или «залечивание» трещины в пределах данного квазиоднородного участка массива горных пород является точным аналогом «малых» деформаций сплошной среды. Понятие «разрушения» в геомеханике требует существенного уточнения и обобщения по сравнению с пониманием его в МСС.
На уровне мелкой и субкристаллической трещиноватости возникновение трещины (а так же и её залечивание, поскольку этот процесс в определенных ситуациях тоже интенсивно развивается) представляет собой исчезающе мелкое событие (на фоне вмещающего геологического процесса). В рабочих для геологии масштабах оно воспринимается лишь в некотором усредненном виде (например, в виде так называемого сейсмического фона). С увеличением масштабного и соответственно энергетического уровня факт образования трещины изменяет свою значимость вплоть до приобретения статуса катастрофы регионального характера. Но и в этих случаях возникновение и развитие очередной трещины (разлома, тектонического шва и т.д., вплоть до планетарного включительно) означает всего лишь начало очередного этапа развития сети трещин в данном массиве.
Однако сеть трещин не только включается в ход механических процессов в среде, но и активно влияет на них. В момент образования трещины (понимая слово «момент» в смысле надлежащего масштаба времени) происходит разгрузка областей среды от породивших трещину напряжений и резкое местное перемещение точек среды в этой области. То и другое коренным образом меняет механическое состояние среды в этих областях, а через него - и ход всех геофизических процессов, которые в той или иной степени связаны с механическим состоянием среды.
Закономерности деформационного движения геодинамической среды привлекают внимание исследователей, по крайней мере, два последних столетия. Учитывая массовый характер многих видов мелкой трещиноватости, можно ожидать, что преобладающим видом многих тектонических движений будет не вязкопластическое течение на субкристаллическом уровне, а проскальзывание макроскопических элементов среды по бортам трещин в моменты их образования и/или развития. Наблюдаемое непрерывное движение среды оказывается в таких случаях результатом усреднения по таким «элементарным» проскальзываниям. Чтобы это движение воспринималось как непрерывное, масштаб его усреднения, очевидно, должен существенно превышать характерные размеры отдельных трещин, а масштаб усреднения по времени - характерное время формирования отдельной трещины. Скачкообразный характер движения ледников инструментально наблюдался В.В. Богородским и его сотрудниками [42, 43] при использовании высокочувствительной аппаратуры, основанной на принципах лазерной интерферометрии.
Однако роль трещин отнюдь не исчерпывается их влиянием на механическое движение среды, при всем многообразии форм и способов этого влияния. По существу трещиноватость в той или иной мере затрагивает любые физико-механические процессы геодинамики. Наиболее очевидно это влияние в случае крупных трещин (разломов) коры, рассекающих ее вплоть до мантийных слоев. Разломы регионального и планетарного масштаба самым существенным образом влияют на теплообмен и массообмен в глобальном масштабе. Вследствие циркуляции флюида в таких разломах теплопроводность коры приобретает компоненту, которую можно было бы назвать трещинно - конвективной. Разумеется, все сказанное справедливо и для сетей трещин любого иного масштаба с соответствующим указанием на энергетический уровень процессов рассматриваемого масштабного уровня.
Тектонические разломы, достигающие мантийных слоев, помимо собственно тектоники, оказываются объектом особо пристального внимания новой, интенсивно развивающейся дисциплины геоэкологии.
Построение геометрии сетей геологической трещиноватости логически и содержательно предшествует построению механики и физики геомеханической среды, подобно тому, как построение геометрии кристаллических структур предшествует построению механики и физики кристаллов [261].
Геологическая трещина представляет собой весьма сложный физике - механический объект, обладающий обширным набором качественных и количественных характеристик [10, 16, 57, 59, 63, 71, 226, 227, 243,]. Фундаментальной проблемой трещиноведения, осознанной с момента ее возникновения, была и остается проблема разработки численных характеристик или, в наиболее общей формулировке, математического описания трещиноватости в связи с физике - механическими и собственно геологическими особенностями вмещающего эту сеть монолита. Обширные успехи, достигнутые на этом пути, вместе со значительными до сих пор не преодоленными трудностями поставили вопрос о необходимости разыскания (или построения) «естественного» в естественнонаучном смысле математического описания трещиноватости. Таким аппаратом, как показано в данной работе, является аппарат тензорной алгебры.
В текущей физико-математической литературе тензорной алгебре отводится скромная роль элементарной основы тензорного анализа [96, 166]. Автор уникальной в своем роде монографии [265] по тензорной алгебре счел уместным прямо извиниться перед читателем за включение в текст алгебраических результатов, которые, по его мнению, заведомо не нужны для механики сплошной среды.
Специфика геологической трещиноватости, как показано в данной работе, состоит, прежде всего, в том, что тензорная алгебра является ее рабочим аппаратом. Понятию «точки» в механике сплошной среды отвечает понятие «квазиоднородного участка» в науках о Земле в целом и геологическом трещи- новедении в особенности [56, 59, 60, 63, 86, 89, 91, 94, 178, 227, 228, 229]. Сложные конструкции векторных пространств, описывающих напряженно- деформированное состояние среды, считаются в МСС приложенными к рассматриваемой точке физического пространства. Соответствующие характеристики физико-механических свойств среды приписываются этой точке. Несколько ближе к реальному смьюлу «квазиоднородного участка» представление об элементарной ячейке в кристаллографии и кристаллофизике [261]. Понятие трансляционной симметрии в применении к квазиоднородному участку теряет смьюл, однако, понятие точечной симметрии полностью сохраняется и оказывается в высшей степени плодотворным. Во многих отношениях геометрическая структура сети трещин квазиоднородного участка оказывается существенно богаче структуры элементарной ячейки.
Одной из принципиально важных особенностей геологической трещино- ватости является ее массовый характер. Это подчеркивается буквально во всех руководствах и методиках полевого изучения трещиноватости [6, 8, 22, 55, 94, 95, 162, 163,175, 176, 186 и др.]. В связи с этим наряду с изучением строения и формы отдельных трещин первостепенное значение приобретает изучение скрытой упорядоченности строения и свойств сетей геологических трещин в целом, т.е. статистическое изучение геологической трещиноватости [10, 22, 59, 230].
Статистические свойства геологической трещиноватости являются предметом полемики в течение многих десятилетий в геологии полезных ископаемых, инженерной геологии, геофизике, тектонике и других дисциплинах геологического цикла [22, 55, 175, 222]. Особый интерес и острые дискуссии вызывает проблема статистического описания параметров ориентации плоскостей трещин [263]. Такая постановка задачи имеет отнюдь не только академический интерес. Непосредственной целью обработки полевых данных геологических изысканий, в том числе данных полевого документирования трещиноватости, является извлечение из них полезной в том или ином отношении информации с подавлением информации, которая в том же отношении не является полезной. При современных нормах инженерно-геологических изысканий для гидротехнического и многих других видов строительства на скальных основаниях требуемый объем документирования трещиноватости составляет десятки тысяч трещин [55]. Извлечение полезной информации из этих массивов данных и подавление в них информации мешающей представляет собой сложную самостоятельную задачу как в организационном и технико-экономическом плане, так и содержательно. Использование процедур обработки этой информации, не обеспечивающих максимума информационного эффекта, равносильно нанесению соответствующего экономического ущерба, не говоря уже о снижении качества проектирования со своими экономическими и внеэкономическими последствиями. Поэтому при организации процесса обработки полевых данных крайне желательно иметь уверенность (а в идеале - формальное доказательство), что применяемые методы и процедуры обеспечивают полную утилизацию информации, имеющейся во входном материале или, по крайней мере, удовлетворительно близки к этому. При этом весьма желательно иметь числовую меру этой близость.
Как математические конструкции, интересующие физика, тензоры возникают при необходимости математически описать линейную зависимость между (обычными, т.е. полярными) векторами. Такова, например, зависимость между вектором теплового потока ц и вектором градиента температуры УТ: д = Ь * УТ, где Ь - тензор теплопроводности среды.
В МСС подобного рода соотношения возникают автоматически как результат соответствующих дифференциальных операций над полями исходных величин. В нашем случае задача состоит в том, чтобы установить связь между тензорами геометрических характеристик сети трещин и тензорами физике - механических свойств вмещающего эту сеть массива. Для этой цели предлагается воспользоваться известным принципом Пьера Кюри. Первоначально этот принцип был высказан в связи с анизотропией кристаллов, т.е. сред, правильность строения которых определяется их атомным строением [261]. Однако с учетом соответствующих масштабных уточнений этот принцип оказался в вью- шей степени плодотворным для трещиноватых сред, анизотропия которых подчинена строгим ограничениям.
ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Доказано, что аппарат тензорной алгебры является адекватным, то есть необходимым и достаточным для математического описания геометрии сети трещин в пределах квазиоднородного участка данного ранга (масштабного уровня). Необходимость его состоит в том, что все характеристики геометрии сети трещин, разработанные трещиноведами - полевиками, автоматически имеют интерпретацию в терминах тензорной алгебры. Достаточность - в том, что любые конструкции тензорной алгебры, построенные на геометрических характеристиках трещин данного квазиоднородного участка, отражают совершенно определенные особенности геометрического стороения сети трещин.
Понятия квазиоднородного участка и ранга (масштабного уровня) при построения этого описания заимствуются из геологического трещиноведения в качестве логически первичных. Эти понятия не могут быть формализованы средствами аппарата тензорной алгебры вследствие своей существенно вероятностной природы. Однако тензорная алгебра, наряду со сказанным в п.1, доставляет средства для выявления скрытой упорядоченности сети трещин, или, что то же, для построения статистического описания строения сети трещин. Адекватность алгебраического аппарата обеспечивает возможность построить адекватный аппарат статистического описания и обосновать эту адекватность.
Формализация указанных в п. 1-2 логически первичных понятий производится рекурсивно. При этом возникают формализованные процедуры для районирования трещиноватой среды и рангового анализа сетей трещин. Необходимость именно рекурсивного подхода к построению математического аппарата является принципиальной особенностью всей проблематики геологической трещиноватости в целом.
Влияние трещиноватости на физико-механические свойства трещиноватой среды приводит не только к изменению численных значений этих свойств, но и, в первую очередь, к возникновении анизотропии этих свойств в масштабе квазиоднородного участка. В этом масштабе анизотропия эффективных численных значений физико- механических свойств подчиняется принципу Пьера Кюри, согласно которому анизотропия этих свойств существенно определяется анизотропией сети трещин. Адекватная система тензорных характеристик сети трещин квазиоднородного участка и адекватная процедура определения его границ позволяет построить адекватную систему эффективных значений физико-механических свойств этого участка массива с учетом влияния трещиноватости. Тензоры физико-механических свойств, построенные в соответствии с принципом Пьера Кюри, определяются по тензорным характеристикам сети трещин и параметрам монолита с точностью до некоторого набора констант, которые должны определяться экспериментально.
Применение методов тензорной алгебры для локального описания сети трещин
В частности, наличие трещины может затруднить или, наоборот, облегчить (например, в случае так называемых оперяющих трещин) возникновение вблизи нее других трещин. Чаще всего трещина увлекается движением более высокого ранга как единое целое, меняя свое положение, ориентацию форму и размеры. В условиях стационарного (в том или ином смысле) движения среды сеть трещин в нем тоже оказывается стационарной в том же смьюле. Рисунок сети трещин дает представления о линиях тока и поле скоростей движения среды, а в некоторых случаях и о геометрии ложа движущегося участка коры (слоя, плиты и т.п.) [31, 42, 80, 85, 226, 270, 271, 275].
Тем самым в механике трещиноватой среды появляется еще один аспект, не имеющий аналога в механике не только «обычных» сплошных, но сред, наделенных искусственной регулярной структурой: перфорированных, каркасных, композитных и т.д. Этот аспект состоит в том, что появление и / или развитие новой трещины в геологическом теле ни в какой степени не означает «разрушения» или «потери прочности» этого тела в обиходном смысле. Напротив, развитие или «залечивание» трещины в пределах данного квазиоднородного участка массива горных пород является точным аналогом «малых» деформаций сплошной среды. Понятие «разрушения» в геомеханике требует существенного уточнения и обобщения по сравнению с пониманием его в МСС.
На уровне мелкой и субкристаллической трещиноватости возникновение трещины (а так же и её залечивание, поскольку этот процесс в определенных ситуациях тоже интенсивно развивается) представляет собой исчезающе мелкое событие (на фоне вмещающего геологического процесса). В рабочих для геологии масштабах оно воспринимается лишь в некотором усредненном виде (например, в виде так называемого сейсмического фона). С увеличением масштабного и соответственно энергетического уровня факт образования трещины изменяет свою значимость вплоть до приобретения статуса катастрофы регионального характера. Но и в этих случаях возникновение и развитие очередной трещины (разлома, тектонического шва и т.д., вплоть до планетарного включительно) означает всего лишь начало очередного этапа развития сети трещин в данном массиве.
Однако сеть трещин не только включается в ход механических процессов в среде, но и активно влияет на них. В момент образования трещины (понимая слово «момент» в смысле надлежащего масштаба времени) происходит разгрузка областей среды от породивших трещину напряжений и резкое местное перемещение точек среды в этой области. То и другое коренным образом меняет механическое состояние среды в этих областях, а через него - и ход всех геофизических процессов, которые в той или иной степени связаны с механическим состоянием среды.
Закономерности деформационного движения геодинамической среды привлекают внимание исследователей, по крайней мере, два последних столетия. Учитывая массовый характер многих видов мелкой трещиноватости, можно ожидать, что преобладающим видом многих тектонических движений будет не вязкопластическое течение на субкристаллическом уровне, а проскальзывание макроскопических элементов среды по бортам трещин в моменты их образования и/или развития. Наблюдаемое непрерывное движение среды оказывается в таких случаях результатом усреднения по таким «элементарным» проскальзываниям. Чтобы это движение воспринималось как непрерывное, масштаб его усреднения, очевидно, должен существенно превышать характерные размеры отдельных трещин, а масштаб усреднения по времени - характерное время формирования отдельной трещины. Скачкообразный характер движения ледников инструментально наблюдался В.В. Богородским и его сотрудниками [42, 43] при использовании высокочувствительной аппаратуры, основанной на принципах лазерной интерферометрии.
Однако роль трещин отнюдь не исчерпывается их влиянием на механическое движение среды, при всем многообразии форм и способов этого влияния. По существу трещиноватость в той или иной мере затрагивает любые физико-механические процессы геодинамики. Наиболее очевидно это влияние в случае крупных трещин (разломов) коры, рассекающих ее вплоть до мантийных слоев. Разломы регионального и планетарного масштаба самым существенным образом влияют на теплообмен и массообмен в глобальном масштабе. Вследствие циркуляции флюида в таких разломах теплопроводность коры приобретает компоненту, которую можно было бы назвать трещинно - конвективной. Разумеется, все сказанное справедливо и для сетей трещин любого иного масштаба с соответствующим указанием на энергетический уровень процессов рассматриваемого масштабного уровня.
Тектонические разломы, достигающие мантийных слоев, помимо собственно тектоники, оказываются объектом особо пристального внимания новой, интенсивно развивающейся дисциплины геоэкологии.
Построение геометрии сетей геологической трещиноватости логически и содержательно предшествует построению механики и физики геомеханической среды, подобно тому, как построение геометрии кристаллических структур предшествует построению механики и физики кристаллов [261].
Геологическая трещина представляет собой весьма сложный физике - механический объект, обладающий обширным набором качественных и количественных характеристик [10, 16, 57, 59, 63, 71, 226, 227, 243,]. Фундаментальной проблемой трещиноведения, осознанной с момента ее возникновения, была и остается проблема разработки численных характеристик или, в наиболее общей формулировке, математического описания трещиноватости в связи с физике - механическими и собственно геологическими особенностями вмещающего эту сеть монолита. Обширные успехи, достигнутые на этом пути, вместе со значительными до сих пор не преодоленными трудностями поставили вопрос о необходимости разыскания (или построения) «естественного» в естественнонаучном смысле математического описания трещиноватости. Таким аппаратом, как показано в данной работе, является аппарат тензорной алгебры.
В текущей физико-математической литературе тензорной алгебре отводится скромная роль элементарной основы тензорного анализа [96, 166]. Автор уникальной в своем роде монографии [265] по тензорной алгебре счел уместным прямо извиниться перед читателем за включение в текст алгебраических результатов, которые, по его мнению, заведомо не нужны для механики сплошной среды.
Специфика геологической трещиноватости, как показано в данной работе, состоит, прежде всего, в том, что тензорная алгебра является ее рабочим аппаратом. Понятию «точки» в механике сплошной среды отвечает понятие «квазиоднородного участка» в науках о Земле в целом и геологическом трещи- новедении в особенности [56, 59, 60, 63, 86, 89, 91, 94, 178, 227, 228, 229]. Сложные конструкции векторных пространств, описывающих напряженно- деформированное состояние среды, считаются в МСС приложенными к рассматриваемой точке физического пространства. Соответствующие характеристики физико-механических свойств среды приписываются этой точке. Несколько ближе к реальному смьюлу «квазиоднородного участка» представление об элементарной ячейке в кристаллографии и кристаллофизике [261]. Понятие трансляционной симметрии в применении к квазиоднородному участку теряет смьюл, однако, понятие точечной симметрии полностью сохраняется и оказывается в высшей степени плодотворным. Во многих отношениях геометрическая структура сети трещин квазиоднородного участка оказывается существенно богаче структуры элементарной ячейки.
Статистическое описание углового распределения трещиноватости
Возможность и эффективность применения математической статистики (а тем самым и теории вероятностей) для построения геометрии геологической трещиноватости является предметом бурной полемики, длящейся в течение многих десятилетий. Понятно, что результат этой полемики прямо зависит от того, что именно понимается под математической статистикой вообще. Никоим образом не претендуя на сколько- нибудь серьезное рассмотрение сложных методологических аслектов этого предмета, неизбежно переходящее на общефилософский и мировоззренческий уровень, будем здесь понимать математическую статистику как метод или систему методов, направленный на выявление скрытой упорядоченности в массовых объектах. Не являясь определением (поскольку мы не вводим предварительно ни понятие скрытой упорядоченности, ни понятие массового объекта, довольствуясь обиходным толкованием того и другого), такое понимание снимает все трудности, по крайней мере, на первых порах. В самом деле, свойство «массовости» геологической трещиноватости не нуждается ни в разъяснении, ни в обосновании. Что касается «скрытой упорядоченности», то именно на ее выявление и направлено все изучение сетей трещин как таковых.
Принципиально важно, что конкретные формулировки скрытой упорядоченности не являются предметом математической статистики и должны задаваться извне. Построение статистической модели некоторой характеристики изучаемого объекта (в данном случае характеристики пространственного положения трещины) предполагает, что: - каждому элементу изучаемого объекта (в данном случае - отдельной трещине) некоторым однозначным и непротиворечивым образом сопоставлено число или система чисел, которое выражает моделируемую характеристику (в данном случае - положение трещины в пространстве среды); этот элемент в рамках данной статистической модели называется «элементарным случайным объектом», а соответствующая числовая характеристика - «элементарной случайной величиной»; - для любого набора, конечного или бесконечного, элементов, составляющих изучаемый объект, по их характеристикам (т.е. элементарным случайным числам элементарных случайных объектов) может быть построена совокупная характеристика этого набора; каждый такой набор называется случайным объектом, а его характеристика - случайной величиной; совокупность таких наборов вместе с их характеристиками называется вероятностным пространством данной статистической модели; в нашем случае этим вероятностным пространством являются характеристики пространственного положения любой совокупности трещин рассматриваемой сети, в том числе и самой сети целиком; - на указанном вероятностном пространстве должна быть задана специфическая функция множеств, называемая распределением вероятностей данной случайной величины; по определению, совокупность «элементарный случайный объект - вероятностное пространство - распределение вероятностей» представляет собой вероятностную модель изучаемого объекта [3, 58, 199, 278, 284]. Необходимо самым настойчивым образом подчеркнуть, что собственно статистический подход предполагает вероятностную модель физике - механического (геологического, геодинамического и т.д.) объекта, трактуемого как «случайный», заданной заранее. Так же заранее и, следовательно, внестатистическими средствами должна быть удостоверена содержательная корректность модели, т.е. соответствие ее существу дела: ни построение, ни верификация модели не входят в компетенцию математической статистики. Эмпирическая многочисленность предметов и/или событий, объявляемых «случайными», отнюдь не означает, что формальное применение к ним установленных статистических процедур даст осмысленные результаты. Как указывается в фундаментальном руководстве [278, т. 2, стр. 161], «даже совсем безобидное использование термина "случайная величина" может содержать косвенную ссылку на весьма непростое вероятностное пространство или на сложный умозрительный эксперимент». Как сказано во Введении, трещина возникает там и тогда, где и когда определенная функция термомеханического состояния среды превосходит некоторый характерный для этой среды уровень, называемый пределом прочности [18, 19, 25, 51, 71 и мн. др.]. Более подробно, трещина возникает в момент, когда в непосредственной близости от области с достаточно вьюоким уровнем внутренних напряжений оказывается элемент монолита с пониженной прочностью. При данном физико- химическом и фазовом составе прочность среды определяется полем ее микродефектов [240]. Таким образом, поле трещиноватости оказывается результатом взаимодействия экстремальных областей поля напряжений и поля микродефектов в среде. Это обусловливает сравнительно простой вероятностный характер полей трещиноватости, независимо от их типов и рангов, хотя исходные поля механического и фазового состояния разрушающейся среды могут считаться почти сколь угодно сложными. Один из наиболее общих эффектов трещинообразования состоит в разгружении области, окружающей новообразованную трещину, от напряжений, вызвавших разрушение. Ширина области разгрузки на несколько порядков превосходит ширину трещины [240]. Нарастание напряжений возобновляется по мере дальнейшей эволюции среды с трещиной. Вместе с тем почти очевидно, что возникновение и развитие трещины в данном элементе среды практически не зависит от состояния элементов среды, достаточно удаленных от изучаемого. Рассмотренные соображения дают основание представить произвольную сеть геологических трещин как единый физико-механический объект, элементы которого распределены в пространстве таким образом, что: 1) вероятности возникновения трещин в непересекающихся областях \п1 и Ш2 трещиноватой среды независимы: если области щ и \л/2 не имеют общих точек, \ылгллы2 = 0; здесь: Пт, Пг количество случайных объектов соответственно в областях щ и \л/2, п знак операции пересечения множеств; Р(аЬ) - распределение вероятностей случайной величины а; справа от вертикальной черты указываются параметры дополнительных условий, при которых определяется вероятность Р( ); 2) для достаточно малых размеров участка вероятность обнаружить на нем хотя бы одну трещину пропорциональна этому размеру: где - характерный размер области w, X - параметр случайного процесса, который может зависеть от положения области \л/ в пространстве; 3) вероятность возникновения на малом участке двух и более трещин есть величина высшего порядка малости относительно размера участка: Р(2ад)/ад л С при h(w) 0. (2.1.4) Свойство 1), означающее независимость вероятностного поведения объекта в разных частях пространства, в руководствах часто называется «отсутствием последействия». Свойство 2) вводит важное свойство регулярности случайного объекта в рассматриваемой точке пространства. Оно означает, что интенсивность процесса как функция точки пространства обладает свойствами дифференцируемости и, следовательно, непрерывности. Нарушение этого свойства приводит к весьма глубоким последствиям чисто трещиноведческого характера. Наконец, свойство 3) принято называть «ординарностью» случайного объекта. В случае трещиноватой среды ординарность поля трещин данного ранга формально отделяет трещиноватые среды от раздробленных. Рассмотрение раздробленных сред требует привлечения существенно иных средств (см. ниже).
Водопроницаемость трещиноватого массива. Гидродинамика движения воды в трещинах
На анализ потока точек деления все сказанное переносится дословно. Ясно, что разделение изучаемой сети трещин на подсети по тем или иным геологическим признакам означает разбиение потока опорной прямой на некоторые подпотоки по тем же признакам. Обратно, каждый набор точек деления на изучаемом пробном отрезке почти наверняка представляет собой объединение подпотоков, обусловленных генетически, морфологически и т.д. различными наборами трещин. Естественно возникает вопрос о том, каким образом статистическое моделирование этих потоков в терминах пуассоновских случайных процессов соотносится с указанными процедурами чисто геологической, т.е. содержательной природы.
Ответ содержится в принципиально важном характеристическом свойстве простейших потоков, который обычно именуется свойством так называемой замкнутости этих потоков относительно объединения [278]. Оно означает, что объединение двух простейших потоков с параметрами Хл и Х2 есть снова простейший поток с параметром Хз=Хл + Х2. Ясно, что по индукции это свойство немедленно распространяется на любое конечное число компонент. Таким образом, если заранее известно, что те или иные наборы точек деления на данной опорной прямой образуют простейшие потоки, то суммарный поток тоже является простейшим, причем параметры их связаны указанным образом.
Наиболее простое, хотя и сугубо формальное доказательство этого свойство строится на основе метода производящих функций [278]. Для пуассоновского распределения производящая функция имеет вид где 5 - некоторая формальная переменная. Доказывается [278], что производящая функция объединения (любых) случайных потоков равна произведению производящих функций объединяемых потоков. В обсуждаемом случае это дает:
Весьма существенно, что справедливо и обращение рассмотренного утверждения. Именно, если из множества пуассоновских точек случайным образом извлечь некоторое их подмножество, то оставшиеся точки снова образуют пуассоновский поток (тем самым и извлеченное множество оказывается пуассоновским). Таким образом, простейшие потоки оказываются замкнутыми как по объединению компонент, так и по их расчленению, что автоматически обеспечивает работоспособность соответствующих статистических процедур, как для отдельных компонент, так и для их объединений.
Необходимо немедленно подчеркнуть, что эта работоспособность никак не означает независимости конечного результата анализа от разложения потоков на геологически значимые компоненты. Например, разложив данную сеть трещин на подсети трещин отрыва и сдвига, а затем, проведя независимое районирование каждой из этих подсетей по густоте, в общем случае исследователь получит существенно различные картины. Это никоим образом не обесценивает результата, а напротив подчеркивает гибкость и информативность статистических методов.
Замечание. Оговорка о «случайном» выборе точек деления, удаляемых из исходного потока, может вызвать недоумение, поскольку речь идет о расчленении сети трещин по геологически осмьюленным, т.е. отнюдь не «случайным» - в понимании геолога - трещиноведа - признакам. На самом деле противоречия, разумеется, нет, поскольку «случайным» в данном аспекте является любой способ отбора точек деления, если он не связан с анализом и учетом взаимного расположения точек деления на опорной прямой.
Во всем предыдущем изложении отдельная трещина представлялась своей срединной плоскостью, т.е. предельно идеализированным геометрическим образом, исключающим вопрос о внутренней структуре самой трещины. Между тем геологическая трещина представляет собой чрезвычайно сложный физике - механический объект с весьма сложной внутренней структурой. Учет этой структуры насущно необходим при решении множества геологических, инженерно-геологических, геоэкологических и т.д. проблем. Ближайшим примером такой проблемы является оценка газе- и водопроницаемости трещиноватого массива. Нетрудно описать геометрическую анизотропию трещиногенной флюидопрони- цаемости [253] в виде тензора второй валентности, т.е. той же самой валентности, что и тензоры, описывающие геометрию трещиноватости. Однако физике - механические параметры тензора флюидопроницаемо- сти, учитывающие физические особенности движения флюида внутри объема трещины, взаимодействие его со стенками трещины, заполнителем трещины, если он имеется, и в особенности взаимодействие разных потоков флюида в областях пересечения трещин до настоящего времени никем систематически не рассмотрены. Одной из причин, порождающих трудности такого рассмотрения, является именно крайняя сложность внутреннего строения трещин, возрастающая с ростом ранга трещиноватости, т.е. при переходе от микротрещин к мелкой в геологическом смьюле, региональной, разломной и т.д. вплоть до планетарной трещиноватости.
В рамках данной работы представляется возможным учесть лишь один сугубо частный аспект внутреннего строения трещин высоких рангов по отношению к трещиноватости следующих более низких рангов. Выше указывалось, что представление трещины геометрической плоскостью допустимо и целесообразно если и только если эффективное среднее расстояние между трещинами подавляюще велико по сравнению со средней шириной раскрытия (толщины) этих трещин. В противоположном случае, когда раскрытие трещины велико по сравнению с характерными деталями изучаемого геологического объекта, связанного с данной трещиной, употребление понятия трещины вообще перестает быть законным.
Наибольший интерес представляет промежуточный случай, когда такой объект, например, региональный тектонический разлом, приходится изучать и как элемент совокупности, образующей сеть однородных с ним разломов, и как отдельный объект со своей собственной, во многих отношениях уникальной струкгурой. В том числе, возможно, с собственной сетью трещин совершенно иного порядка, рассекающих заполнитель тела разлома [2, 9, 23, 30, 56]. Такая внутренняя сеть, с одной стороны, полностью реализует все выявленные выше свойства любой сети трещин как пуассеновского потока случайных плоскостей в некотором абстрактном геометрическом пространстве. С другой - она существенно связана с вмещающим эту сеть и в известном смысле порождающим эту сеть разломом. Более того, в типичном случае сами эти разломы (в основном, ранга тектонических и выше) в геологическом отношении прямо определяются как зоны повышенной трещиноватости внутри некоторого монолита, понимая под ней трещиноватость более мелкого ранга.
Рассмотрим, в связи со сказанным, ситуацию, когда трещины рассматриваемой сети (достаточно высокого ранга) полностью заполнены веществом (заполнителем), рассеченным в свою очередь сетью трещин следующего, более низкого ранга. В этой ситуации каждая точка деления трещины высшего ранга по существу есть не что иное, как пробный отрезок для трещин низкого ранга, а число точек деления п итого отрезка этими трещинами есть, очевидно, случайная величина с распределением ж п) и производящей функцией ркщв). Суммарное число точек деления для к трещин высшего ранга представляет собой, очевидно, новую случайную величину с распределением Ж, равным свертке распределений слагаемых
Модель ползучести Максвелла - Годунова и энтропийный критерий прочности трещиноватого массива
Далее будем, как обычно, предполагать, что при не слишком высоких уровнях внешнего воздействия термодинамические потенциалы достаточно точно представляются первыми членами своих разложений в ряд Тейлора. Конкретный вид этого разложения определяется видом самой функции внутренней энергии, т.е. свойствами рассматриваемой термодинамической системы, в том числе весьма существенно зависит от ее симметрии. Однако, независимо от этих конкретных особенностей, термодинамические потенциалы и их разложения в ряды, будучи скалярными функциями не только скалярной переменной 5, но и векторной
В простейшем случае сплошной однородной и изотропной среды тензоры материальных свойств второй валентности вырождаются в скаляры, тензор упругости сохраняет всего два независимых компонента, и функция внутренней энергии в форме ряда Тейлора приобретает следующий вид: Два первых члена этого выражения описывают тепловое состояние среды, два следующих - ее механическое состояние, пятый - электрическое. Последующие члены описывают смешанные эффекты - соответственно термомеханический, пиро- и термоэлектрический, если они наблюдаются. Многоточием обозначены высшие члены разложения. Существенно отсутствие линейных по индукции и деформации членов разложения. Этим обеспечивается электрических и механических напряжений в среде при отсутствии сопряженных к ним внешних воздействий. Через 8о в (3.1.16) обозначена энтропия среды при некотором стандартном значении ее температуры То. При построении функции внутренней энергии трещиноватой среды будем исходить из следующих предположений: 1) функция внутренней энергии записывается для участка трещиноватого массива, размеры которого существенно больше эффективного расстояния между трещинами, введенного в гл. I, а пространственная однородность трещиноватости удостоверена способами, изложенными в гл. II или какими-либо иными; 2) в отсутствии трещиноватости функция внутренней энергии (как и любые другие термодинамические потенциалы) обязана принимать вид, записываемый для однородного и изотропного монолита; 3) влияние трещиноватости аддитивно по отношению к влиянию монолита; это выражается в появлении в (3.1.16) слагаемых, зависящих от компонент тензора трещиноватости Т О где О - нулевой тензор. 4) при не слишком высокой интенсивности трещиноватости добавочные члены в функции внутренней энергии зависят от тензора трещи- новатости линейно; 5) при не слишком высоком уровне внешних воздействий сеть трещин предполагается неизменной, т.е. при дифференцировании по термодинамическим переменным значения Ту считаются константами. В качестве тензора трещиноватости, если не оговорено иное, будем подразумевать тензор просветности П. Перечисленные условия определяют следующий вид функции внутренней энергии трещиноватой среды: Здесь Ут - выражение (3.1.16) для внутренней энергии однородного изотропного монолита. А, В, ... - новые термодинамические характеристики среды, обусловленные наличием трещиноватости. Числовые значения этих констант определяется материалом заполнителя трещин и, в частности, могут весьма сильно отличаться, как это и непосредственно ясно, для зияющих и заполненных трещин. Требование аддитивности свойств монолита и сети трещин на результирующие термодинамические свойства трещиноватой среды обеспечивается тем, что, во- первых, члены, зависящие от трещиноватости, алгебраически складываются с членами, описывающими свойства монолита, и, во-вторых, линейностью операции дифференцирования. Основной задачей данного и последующих разделов является построение явного вида тензоров физических свойств трещиноватой среды и явного вида соответствующих членов в линейном приближении функции внутренней энергии (3.1.17). Пусть изотропная однородная среда рассечена множеством ско- ловых трещин, сеть которых имеет пространственно - однородную структуру. Согласно гл. I, каждая такая трещина аппроксимируется неограниченным плоским слоем, толщина которого равна толщине области монолита, претерпевшего фазовое превращение. От исходного состояния эта фаза отличается рядом свойств, включая оптическую плотность, т.е., в конечном счете, диэлектрическую проницаемость. В качестве тензорной характеристики такой сети трещин следует использовать тензор просветности, алгебраическое моделирование которого рассмотрено в гл. I. Его компоненты будем обозначать щ, главные значения - П1, П2, Пз, 1, ], к = 1, 2, 3. По определению векторы напряженности Ё и индукции б электрического поля в анизотропной среде связаны при 3 = 8о соотношением: где к = ЦуЦ - тензор диэлектрической проницаемости. Этот тензор по необходимости имеет вторую валентность, поскольку связывает векторы (тензоры первой валентности). Это утверждение в данном случае есть не что иное, как некоторая формулировка принципа Пьера Кюри. Она может быть выражена еще и таким образом, что анизотропия диэлектрической проницаемости трещиноватой среды совпадает с анизотропией ее трещиноватости. В соответствии с принципом аддитивности (см. предыдущий параграф) тензор диэлектрической непроницаемости должен быть записан в виде суммы где к- диэлектрическая непроницаемость монолита (скаляр), е - единичный тензор, ец= 1 при 1 = ], ел = О при 1 ь ], П - тензор просветности, f - некоторая константа, учитывающая диэлектрические свойства областей трещин. Непосредственно видно, что тензор трещинной диэлектрической непроницаемости симметричен. Это существенно, поскольку в кристаллофизике симметричность тензора 1 является предметом специального обоснования [261]. Как подробно обсуждалось выше (см. Гл. 1), анизотропию свойств среды, представляемых тензором второй валентности, удобно характеризовать с помощью характеристической поверхности в данном случае поверхность носит название оптической индикатрисы и представляет собой, очевидно, эллипсоид. Если трещиноватость изотропна, К1 = К2 = кз (в терминах кристаллофизики - высшая категория симметрии), оптическая индикатриса оказывается сферой, что означает диэлектрическую изотропность рассматриваемого участка трещиноватого массива. Влияние трещиноватости сказывается здесь лишь в изменении численного значения диэлектрической непроницаемости по сравнению с характеристикой монолита.
В случае К1 = К2 = к, кз Ф К, причем случаи к = О или кз = О не исключаются, среда имеет среднюю категорию симметрии и называется оптически одноосной. Теперь оптическая индикатриса приобретает форму эллипсоида вращения, каноническая запись которого в главных осях тензора просветности приобретает следующий вид:
Здесь и далее в данном параграфе символом N = 1/к с индексами или без них обозначается показатель оптического преломления среды. В частности, в (3.2.2) Ме есть показатель преломления в направлении оси эллипсоида (она же «оптическая ось» среды), Мо - показатель преломления в любом направлении, перпендикулярном оптической оси. Ясно, что оптическая ось в данном случае есть другое название оси трансверсальности свойств среды, а совокупность перпендикулярных ей направлений плоскость изотропии этих свойств.
