Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Динамические свойства грунтов 10
1.1 Грунты как многофазные дисперсные среды. Основные типы грунтов 11
1.2 Современные методы определения динамических параметров грунтов 20
1.3 Деформационно-прочностные свойства и динамическая устойчивость грунтов...33
1.4 Модели поведения грунтов в условиях динамического нагружения 46
1.5 Выводы 68
Глава 2. Анализ современных методов оценивания отклика грунта при сейсмических воздействиях 72
2.1 Эффекты и физические механизмы преобразования сейсмических волн в приповерхностных грунтах 73
2.2 Наблюдения и исследования нелинейного поведения грунтов при сейсмических воздействиях 93
2.3 Методы расчета отклика грунта и их тестирование по записям землетрясений... 103
2.4 Выводы 124
Глава 3. Построение моделей поведения грунта при сильных землетрясениях in situ по записям вертикальных групп 127
3.1 Модели нелинейного поведения грунта в приразломных зонах землетрясения 1995 г. в Кобе (Япония) 128
3.2 Модели нелинейного поведения грунта при землетрясении 2000 г. в Тоттори (Япония) 157
3.3 Модель нелинейного поведения грунта при землетрясении Чи-Чи (Chi-Chi, Тайвань, 1999 г.) в пункте Дахан 169
3.4 Выводы 174
Глава 4. Нелинейная идентификация грунтовых профилей в эпицентральных зонах землетрясений в кобе, тоттори и землетрясения ЧИ-ЧИ 177
4.1 Идентификация нелинейных систем методом белого шума 178
4.2 Нелинейная идентификация грунтовых разрезов Порт Айленд, СЖК и ТКС в приразломных зонах землетрясения в Кобе 189
4.3 Нелинейная идентификация грунтовых разрезов на станциях сети сильных движений Kik-Net в приразломных зонах землетрясения в Тоттори 206
4.4 Нелинейная идентификация грунтового разреза в пункте Дахан 217
4.5 Трансформация спектров сейсмических волн в грунтовых слоях, квазистационарный вид спектра колебаний на поверхности 222
4.6 Эффекты модуляционной неустойчивости сейсмических волн 226
4.7 Выводы 235
Глава 5. Использование спектров и когерентностей высоких порядков для анализа нелинейности отклика грунта и решения других геофизических задач 238
5.1 Информативность спектров и когерентностей высоких порядков и методы их оценивания 239
5.2 Использование спектров и когерентностей высоких порядков для выделения нелинейно-связанных компонент в сейсмических сигналах 246
5.3 Анализ спектров и когерентностей высоких порядков реальных сейсмических сигналов 263
5.4 Выводы 285
Глава 6. Нелинейная идентификация трехэтажной рамы, возбуждаемой сигналами сильных землетрясений 287
Глава 7. Развитие методов сейсмического микрорайонирования с учетом нелинейных свойств грунтов 303
Заключение
- Современные методы определения динамических параметров грунтов
- Наблюдения и исследования нелинейного поведения грунтов при сейсмических воздействиях
- Модели нелинейного поведения грунта при землетрясении 2000 г. в Тоттори (Япония)
- Нелинейная идентификация грунтовых разрезов Порт Айленд, СЖК и ТКС в приразломных зонах землетрясения в Кобе
Введение к работе
Характер и распределение разрушений при землетрясении в большой степени определяются откликом грунта на сейсмическое воздействие, что отмечалось сейсмологами еще в позапрошлом веке. Локальным эффектам землетрясений, связанным с грунтовыми условиями, всегда уделялось большое внимание в практике инженерной сейсмологии, поскольку большинство урбанизированных областей на земном шаре расположены в долинах рек, на мягких молодых осадочных отложениях. В речных долинах в сейсмоопасных районах расположены такие большие города мира как Лос Анжелес, Сан-Франциско, Сан- Сальвадор, Каракас, Лима, Богота, Токио, Осака, Кобе, Катманду, Манила, Салоники, Мехико. Распространенность и значимость эффектов влияния грунта на характеристики колебаний на поверхности стимулировали многочисленные инструментальные, теоретические и численные исследования, направленные на лучшее понимание и количественное оценивание этих эффектов. Их исключительно важное значение видно из большого числа появившихся в последние годы обзорных работ: [Aki, Irikura, 1991], [Aki, 1993], [Faccioli, 1995], [Finn et al., 2000] и других. Помимо эффектов топографии, установлены следующие механизмы преобразований сейсмических волн в грунтовых слоях: усиление колебаний в приповерхностных слоях с меньшими значениями скоростей и плотностей, резонансные явления в верхней части разреза и нелинейность связи напряжение-деформация. При сильных воздействиях поведение грунта становится нелинейным, и проблема оценки отклика грунта существенно усложняется: отклик зависит как от состава, мощности и водонасыщенности грунтовых слоев, так и от магнитуды и частотного состава сейсмического воздействия. Нелинейность отклика грунта приводит к изменению, иногда очень существенному, форм и спектров распространяющихся в грунтовых слоях сейсмических волн; резонансные частоты слоев оказываются зависящими от интенсивности воздействия и при сильных воздействиях могут заметно снизиться относительно значений, определяемых по записям сейсмического шума или слабых землетрясений. При сильных воздействиях изменяются реологические свойства грунтов, что часто связано с перемещением грунтовых вод. Возможны изменения фазового состояния грунта, когда грунт разжижается или насыщается пузырьками газа; при этом проявляются свойства динамической неустойчивости грунта: увеличение его деформируемости и снижение прочности.
В настоящее время оценивание отклика грунта при сейсмических воздействиях - один из наиболее важных и проблемных вопросов инженерной сейсмологии. Знание вероятных параметров сейсмических колебаний на поверхности грунта необходимо для расчета спектров реакции, динамических напряжений и деформаций, которые могут вызвать нестабильное поведение грунта и разрушение построек, для оценивания возможности разжижения грунта. Примеры разрушительных землетрясений последних лет: Спитак, 1988; ЛомаПриета, 1989; Нортридж, 1994; Кобе, 1995; Нефтегорск, 1995; Тайвань, 1999; Гуджарат, 2001 показали, что повреждения строений и объектов, построенных на грунтовых основаниях, велики и, следовательно, необходимы более надежные и адекватные расчеты поведения грунта in situ при сейсмических воздействиях. Актуальность проблемы общепризнанна в мировом сейсмологическом сообществе. В последние десятилетия для изучения отклика грунта в мире развиваются сети вертикальных сейсмических групп, создаются базы данных по сильным движениям. Накопленные к настоящему времени записи сильных землетрясений, сделанные вертикальными группами, позволяют продвинуться в решении этой проблемы.
Современные методы определения динамических параметров грунтов
Современные полевые и лабораторные методы определения динамических параметров грунтов подробно описаны, например, в обзорных работах Крамера [Kramer, 1996] и Вознесенского [1999]. Испытания моделей, изучение взаимодействия грунтов и сооружений и интерпретация наблюдаемого отклика грунта при землетрясениях также позволяют оценить некоторые динамические характеристики грунта. Ниже приводится краткий обзор этих методов и заключения о том, какие параметры грунтов и насколько точно можно измерить в экспериментах. Полевые и лабораторные методы определения динамических параметров грунтов можно разделить на две группы: методы, при которых в грунте возбуждаются малые или большие деформации.
Полевые методы определения параметров грунта Полевые методы динамических испытаний грунтов позволяют измерять параметры грунтов in situ, когда комплексные воздействия существующих в среде внешних и внутренних напряжений, химических, термических и структурных условий залегания отражаются в измеряемых параметрах. Преимуществом полевых методов перед лабораторными является то, что обычно изучается отклик больших объемов грунта (таким образом, минимизируются недостатки лабораторных измерений на маленьких и часто непредставительных образцах грунта), причем возбуждаемые в грунте деформации часто близки к деформациям, возбуждаемым в грунте сейсмическими волнами от землетрясений.
Полевые методы определения динамических параметров грунта в области малых деформаций (т.е. деформаций, при которых поведение грунта можно считать линейным, 0,001%). Эти методы основаны на теории распространения сейсмических волн в линейных средах.
Методы отраженных и преломленных волн позволяют оценить скорости распространения волн в приповерхностных осадочных слоях, мощность слоев и углы их падения по измерениям на поверхности при условии, что акустическая жесткость каждого нижележащего слоя выше, чем предыдущего (что, как правило, выполняется). Не идентифицируются низкоскоростные слои, заключенные между высокоскоростными, и тонкие высокоскоростные пласты [Redpath, 1973]. В однородной среде эти методы в равной степени приложимы как к продольным, так и к поперечным волнам. Для изучения параметров грунтов, залегающих ниже уровня грунтовых вод, предпочтительнее использовать поперечные волны, т.к. скорости продольных волн сильно зависят от степени водонасыщения, что затрудняет интерпретацию результатов. Методы широко используются при исследованиях крупномасштабных или глубоких структур, но редко применяются для изучения характеристик тонких слоев.
Метод подвесного зонда. Подвесной зонд длиной 5 - 6 м опускается в скважину, заполненную водой или буровой жидкостью. На поверхности у основания зонда устанавливается горизонтальный соленоид с переменной полярностью, он излучает в жидкость импульсную волну давления. Достигнув стенки скважины, волна генерирует в окружающих грунтах Р- и S- волны, которые распространяются в грунтах и передают энергию через скважинную жидкость к двум биаксиальным геофонам, разнесенным на 1, м друг от друга и расположенным вблизи вершины зонда. Для улучшения идентификации Р- и S-волн процедура повторяется с импульсом обратной полярности. Разница времен прихода волн используется для расчета скоростей Р- и S- волн в грунтах между геофонами. Метод позволяет измерять скорости распространения сейсмических волн, используя всего одну скважину, но частоты волн (500-2000 Гц для S-волн и 1000-3000 Гц для Р-волн) - гораздо выше, чем частоты волн, используемые в инженерной сейсмологии. Метод особенно эффективен на глубинах более 2 км, где можно достичь разрешения по глубине 1 метр.
Метод стоячих (Релеевских) волн позволяет избежать проблем, связанных с определением вступлений волн. С помощью вибратора, излучающего гармонические сигналы, формируются стоячие Релеевские волны и волнообразные деформации земной поверхности. Сейсмоприемник перемещается по профилю и, устанавливая расположение узлов и пучностей волны, определяет длину и скорость распространения волны. По
скоростям Релеевских волн оцениваются скорости S-волн: обычно выполняется соотношение vs= 1,09 VR. Если в грунтовом профиле модули упругости изменяются с глубиной, фазовая скорость Релеевской волны будет также изменяться в глубиной; измеренная скорость относится к диапазону глубин XR/З - Лц/2. Изменяя частоту излучения, можно исследовать изменения скорости с глубиной. Метод позволяет оценить сейсмические скорости в приповерхностных слоях, но не дает хорошего разрешения. В инженерной практике он часто дополняется спектральным анализом поверхностных волн.
Спектральный анализ поверхностных волн. В последние десятилетия с появлением портативных многоканальных анализаторов формы волны разработаны методы спектрального анализа поверхностных волн (SASW), позволяющие получить информацию о строении исследуемой толщи, включая мощности отдельных слоев и динамические модули сдвига. С помощью современного оборудования дисперсионная кривая может быть получена для просвечивающих импульсных или шумовых сигналов. Форма дисперсионной кривой в данной точке связана с вариациями скоростей объемных волн с глубиной. Метод стоячих волн позволяет получить дисперсионную кривую, проводя измерения при разных частотах излучения. Источник импульсных или шумовых сигналов и два приемника устанавливаются на поверхность массива вдоль одной линии. Записи двух приемников преобразуются в частотной области с помощью БПФ, затем вычисляются разность фаз на каждой частоте и время пробега по формуле At(f) = . Поскольку расстояние между приемниками 27tf известно, рассчитываются фазовая скорость и длина волны. Вычисления проводятся в полевых условиях в реальном времени. Измерения проводятся несколько раз при различных расстояниях между приемниками. Определение мощностей слоев и скоростей поперечных волн в слоях включает применение итеративных процедур сравнения теоретической и экспериментальной дисперсионных кривых. Для получения теоретических дисперсионных кривых используется метод Томаса-Хаскелла [Haskell, 1953] расчета распространения сейсмических волн в системе однородных линейно-упругих слоев бесконечной горизонтальной протяженности. Начальные оценки мощности слоев и скоростей волн в слоях уточняются до достижения соответствия теоретической кривой с экспериментальной.
Наблюдения и исследования нелинейного поведения грунтов при сейсмических воздействиях
Нелинейное поведение грунтов при сильных землетрясениях, по мнению многих сейсмологов, остается недостаточно изученной областью сейсмологии. Давно установлено, что записи землетрясений разной интенсивности на осадочных породах качественно различаются. Частотный состав и интенсивность колебаний на поверхности существенно зависят от грунтовых условий, и при сильных землетрясениях может наблюдаться уплотнение и просадочность, либо разрыхление и приподнятие рыхлых грунтов, разжижение водонасыщенных грунтов, остаточные деформации, и др. В целом картина сложна, причем высокая интенсивность колебаний не обязательно приводит к заметным проявлениям нелинейности; нелинейный эффект зависит как от состава и мощности осадочных отложений, их обводненности и близости грунтовых вод, так и от интенсивности и частотного состава сейсмического воздействия.
Развитие представлений сейсмологов о нелинейном поведении грунтов описано в работе Барда [Bard, 1995]. После опубликования пионерских работ Хардина и Дрневича [Hardin, Drnevich, 1972] инженерные сейсмологи в течение долгого времени были убеждены, что поведение мягких грунтов при сильных землетрясениях характеризуется ярко выраженной нелинейностью, что проявляется в уменьшении модулей упругости и увеличении поглощения с увеличением величин деформаций. По результатам лабораторных испытаний образцов грунта разных типов был установлен достаточно низкий порог деформаций -Ю-4, после превышения которого, как полагали, начинались изменения упругих свойств грунта. Таким образом, нелинейные свойства грунтов должны были вызвать как очень значительное снижение резонансных частот колебаний осадочных пластов , так и уменьшение усиления колебаний и пиковых ускорений, особенно в высокочастотной области, вследствие возрастания поглощения. Однако многие сейсмологи считали, что записи сильных движений можно интерпретировать с помощью линейных вязкоупругих моделей до уровня по крайней мере 0,3-0,4 ав некоторых случаях до 1,0 g [Murphy et al., 1971], и до конца 80-х - начала і 90-х годов сохранялось существенное расхождение во взглядах сейсмологов и инженерных сейсмологов на нелинейное поведение грунтов.
По мере накопления экспериментальных данных это расхождение постепенно исчезало. При землетрясениях 1985 г. в Мехико и 1989 г. в Лома Приета (Калифорния) сейсмологи наблюдали различные проявления нелинейности [Aki, Irikura, 1991], в то же время инженерные сейсмологи приходили к выводу, что эффекты нелинейной упругости важны при более высоких деформациях и ускорениях, чем они считали прежде. Многие инструментальные исследования и сравнение записей слабых и сильных землетрясений давали свидетельства нелинейного поведения грунтов. В работах [Caillot, Bard, 1990; Chang et al., 1991; Beresnev et al., 1995] сообщается об уменьшении усиления колебаний и в некоторых случаях о небольшом снижении резонансных частот в грунтах при колебаниях с пиковыми ускорениями 0,2 g. Такие выводы получены в частности по результатам обработки записей, сейсмической группы SMART-1 в долине Лотунг на Тайване. Аналогичные эффекты снижения усиления колебаний наблюдались на мягких грунтах в районе залива Сан-Франциско [Darragh, Shakal, 1991]. Другие яркие свидетельства проявлений нелинейности в поведении грунтов - записи землетрясения 1995 г. в Кобе, сделанные вертикальной сейсмической группой Порт Айленд: наблюдалось практически полное исчезновение высокочастотных составляющих колебаний на поверхности и быстрое затухание горизонтальных компонент ускорения в приповерхностных разжиженных песчаных слоях [Aguirre, Irikura, 1997]. Бард отмечает, что все описанные проявления нелинейности наблюдаются преимущественно на песчаных грунтах [Bard, 1995].
В то же время, значительное усиление сейсмических колебаний в районе залива Сан-Франциско при землетрясении 1989 г., а также записи землетрясения в Мехико 1985 г. [Singh et al., 1988] привели Айдрисса [Idriss, 1991] к решению пересмотреть известное соотношение Сида и Айдрисса [Seed et al., 1976; Seed, Idriss, 1983], связывающее пиковые ускорения на скальных породах и на мягких грунтах (Рис. 2.1.4). На зависимости, предложенной в работе 1983 года, кривые ускорений на мягких грунтах и скальных породах пересекались на уровне -0,13 g (Рис. 2.1.4 а); на новой предлагаемой зависимости этот уровень был поднят до -0,4 g (Рис. 2.1.4 б), что согласуется с оценками Мохаммадиона и Пекера [Mohammadioun, Pecker, 1984]. Интересно отметить, что такие более слабые проявления нелинейности наблюдаются в основном на глинистых грунтах [Bard, 1995]. Даррах и Шакал также наблюдали квазилинейное поведение плотных грунтов в диапазоне ускорений 0,006-0,43 g [Darragh, Shakal, 1991]. Сравнивая отклики аллювиальных пород средней жесткости на слабые и сильные сейсмические воздействия (землетрясение в Лома Приета), Борчердт и Вентворт не нашли статистически значимых различий для большинства пунктов наблюдения в окрестностях Сан Франциско и Лос Анжелеса [Borcherdt, Wentworth, 1995].
Бард отмечает, что с учетом этих наблюдений и оценок, логично ожидать заметных проявлений нелинейности на мягких песчаных грунтах в случаях, когда пиковые ускорения на скальных породах превышают пороговые значения -0,14),2 g [Bard, 1995]. Однако, поскольку этот порог соответствует началу проявлений нелинейности, можно ожидать усиления колебаний в области высоких частот до ускорений порядка 0,3-0,5 g. Эти границы все же очень условны, но указывать более точные значения было бы неправильно, т.к. эффект зависит от состава и мощности осадочных отложений, от магнитуды и частотного состава землетрясения [Bard, 1995]. Например, Силва предсказывает усиление пиковых ускорений на тонких слоях песчаника при уровне ускорений порядка 1,0 g [Silva, 1991], тогда как более толстые песчаные слои такого же состава должны снижать пиковые ускорения при значениях ускорений выше пороговых значений -0,4 g (Рис. 2.2.1). Нелинейное поведение глин с высоким индексом пластичности начинается при более сильных деформациях [Bard, 1995].
Модели нелинейного поведения грунта при землетрясении 2000 г. в Тоттори (Япония)
Землетрясение в провинции Тоттори (Япония) произошло 6 октября 2000 г. приблизительно в 13:30 по местному времени. Магнитуда землетрясения Mw = 6,7, плоскость разрыва имела протяженность -30 км и простиралась на глубину -10 км под углом, близким к вертикали. Верхняя граница плоскости разрыва проходила приблизительно на глубине 1 км от поверхности; на поверхности практически не заметно следов разрыва. По своим характеристикам, магнитуде и глубине очага, землетрясение в Тоттори подобно землетрясению 1995 г. в Кобе. На территории Японии землетрясение было зарегистрировано 220-ю станциями сети сильных движений Kik-Net, расположенными на эпицентральных расстояниях от 7 до 626 км; записи станций Kik-Net предоставили хорошую возможность для исследования характеристик отклика грунта в приразломных зонах и проверки выводов, сделанных на основе изучения акселерограмм землетрясения в Кобе. Для обработки выбраны записи станций Kik-Net с эпицентральными расстояниями меньше 100 км, где зарегистрированные ускорения на поверхности были выше 100 Гал, поскольку при меньших ускорениях проявления нелинейности отклика грунта очевидно слабы.
На Рис. 3.2.1 показано расположение гипоцентра основного толчка землетрясения и ближайших к нему станций сети Kik-Net. Станции Kik-Net включают два акселерометра, один из которых установлен на поверхности, а другой на глубине -100 или -200 метров. В записях, сделанных вблизи разломной плоскости, отчетливо видны проявления нелинейности отклика грунта: существенные различия форм и частотного состава сейсмических сигналов на поверхности и на глубине, усиление низкочастотных компонент при распространении сигналов вверх к поверхности. Максимальные зарегистрированные ускорения и эпицентральные расстояния для ближайших к эпицентру станций сети Kik-Net приведены в Таблице 3.2.1.
Нелинейное поведение грунта идентифицировано для следующих станций сети Kik-Net: ближайших к эпицентру станций TTRH02 и SMNH01 (эпицентральные расстояния 7 км и 8 км, максимальные зарегистрированные ускорения 927,2 Гал и 720,4 Гал, соответственно) и для станций HRSH06, SMNH03, HRSH05, где отмечаются лишь слабые проявления нелинейности (эпицентральные расстояния 57-80 км, максимальные ускорения 131-240 Гал). Для других станций Kik-Net, зарегистрировавших землетрясение в Тоттори и расположенных на удалениях 24 км и более (Табл. 3.2.1), либо толщина грунтового слоя меньше 10 метров, и преобладают резонансные, а не нелинейные эффекты, либо отсутствуют профильные данные, либо максимальные зарегистрированные ускорения меньше 100 Гал.
Для оценивания зависимостей напряжение-деформация в грунтовых слоях на различных глубинах грунтовые профили (Рис. 3.2.2) были разделены на группы слоев в соответствии с профильными данными (составом грунта, скоростями Р- и S- волн): выделены группы верхних слоев (10-12 м), где скорости S-волн не превышают 300 м/с, и группы нижележащих слоев, где скорости S-волн выше 300 м/с и возрастают с глубиной. Поскольку в верхних слоях скорости Р-волн как правило достаточно высоки ( 600 м/с) (что указывает на присутствие грунтовых вод), поведение грунта в верхних слоях описывается зависимостями напряжение-деформация жесткого типа, характерными для приповерхностных водонасыщенных грунтов; при больших деформациях они отклоняются в сторону оси напряжений (Рис. 3.2.3, 3.2.4). Такие зависимости использовались для описания поведения верхних слоев грунта в пунктах СЖК и ТКС при землетрясении в Кобе. Поведение грунтов в нижележащих слоях описывалось с помощью зависимостей напряжение-деформация, полученных в лабораторных экспериментах Хардина и Дрневича [Hardin, Drnevich, 1972] (Рис. 3.2.3, 3.2.4).
Как и при анализе записей землетрясения в Кобе, рассчитывалось распространение падающих вертикально снизу сейсмических волн вверх к поверхности; в качестве входных сигналов использовались записи скважинных акселерометров. Для расчетов были сгенерированы параметрические серии зависимостей напряжение-деформация выбранных типов и последовательно протестированы (оценивались отклонения рассчитанных акселерограмм от зарегистрированных) для нахождения зависимостей, дающих наиболее близкое соответствие зарегистрированных и рассчитанных акселерограмм на поверхности и на глубине.
Нелинейная идентификация грунтовых разрезов Порт Айленд, СЖК и ТКС в приразломных зонах землетрясения в Кобе
Методы нелинейной идентификации применены для идентификации грунтовых профилей в пунктах Порт Айленд, СЖК и ТКС. Расположение этих пунктов, главные оси напряжений и эпицентры основного толчка и афтершоков представлены на Рис. 2.3.2; грунтовые профили и расположение акселерометров в скважинах - на Рис. 3.1.1. Предварительно были оценены зависимости напряжение-деформация в грунтовых слоях от поверхности до глубины установки наиболее заглубленных акселерометров (п. 3.1). На Рис. 3.1.2 представлены зарегистрированные и рассчитанные ускорения при землетрясении 1995 г. в Кобе в пунктах Порт Айленд, СЖК и ТКС и пунктирными линиями - интервалы в средних частях записей, выбранные для нелинейной идентификации.
Степени нелинейности исследуемых грунтовых профилей были оценены их предварительным тестированием монохроматическими сигналами. Как показано выше (п. 4.1), интенсивность тестирующих сигналов следует выбирать таким образом, чтобы напряжения и деформации, возбуждаемые в грунтовых слоях при распространении сигнала от землетрясения и тестирующих шумовых сигналов, по возможности совпадали. В этих случаях грунтовый профиль проявляет близкие по значению степени нелинейности, и с помощью тестирующих сигналов можно оценить содержание нелинейных компонент в отклике грунта при землетрясении. Однако, как известно, в слоистой среде особенности распространения сейсмических сигналов с разным спектральным составом различны, и в общем случае невозможно добиться совпадения рабочих интервалов зависимостей напряжение-деформация в грунтовых слоях при распространении монохроматических или шумовых тестирующих сигналов и сигналов от землетрясения. Поэтому были выбраны 4 параметра, определяемые в пределах групп слоев, по совместимости которых с соответствующими параметрами для землетрясений выбиралась интенсивность тестирующих монохроматических или шумовых сигналов: среднеквадратичные напряжения, среднеквадратичные деформации, отношения среднеквадратичных напряжений к среднеквадратичным деформациям и среднеквадратичные наклоны зависимостей напряжение-деформация. В СЖК и ТКС соответствие параметров проверялось для двух групп слоев, в Порт Айленде - для пяти групп слоев; эти группы показаны на Рис. 3.1.1.
На Рис. 4.2.1 представлены средние рабочие интервалы гистерезисных зависимостей напряжение-деформация в пределах верхних групп слоев в Порт Айленде, СЖК и ТКС, рассчитанные по построенным моделям поведения грунта в этих трех пунктах при землетрясении. Эти рабочие интервалы зависимостей напряжение-деформация приблизительно соответствуют возбуждаемым в грунтовых слоях напряжениям и деформациям при распространении в них тестирующих сигналов Гауссовского белого шума или тестирующих монохроматических сигналов.
Поскольку высшие гармоники представляют собой преимущественно гармоники нечетных порядков (3-я, 5-я, 7-я, и др.), очевидно, что грунты обладают нелинейностями преимущественно нечетных типов. Гармоники четных порядков генерируются только в разжиженных грунтах в Порт Айленде (последние интервалы) и в СЖК в моменты наибольшей интенсивности сильных движений (2-й и 3-й интервалы) (Рис. 4.2.2).
Поскольку преобразование входных сигналов в отклик грунта определяется нелинейными гистерезисными зависимостями напряжение-деформация, генерация тех или иных высших гармоник определяется формами этих зависимостей. Ветви нагружения или разгрузки зависимостей напряжение-деформация можно представить в виде сумм четных и нечетных составляющих (как любую функцию, определенную на интервале f-x; х], можно представить в виде суммы четной функции 0.5 [f(x)+f(-x)J и нечетной функции 0.5 [f(x)-f(-х)]). На Рис. 4.2.1 нечетные составляющие ветвей нагружения показаны диагональными линиями внутри гистерезисных кривых, а четные составляющие выпуклыми дугами, пересекающими гистерезисные кривые. Из рисунка видно, что амплитуды нечетных составляющих ветвей нагружения, как правило, выше, чем амплитуды четных составляющих, за исключением последних интервалов в верхних 13 м в Порт Айленде, где зависимости напряжение-деформация имеют наклоны близкие к горизонтальным. В этих интервалах в отклике грунта содержатся как нечетные, так и четные компоненты (Рис. 4.2.2). Высшие гармоники четных порядков там, где зависимости напряжение-деформация в верхних слоях грунта приобретают существенные по величине четные составляющие. Таким образом, гистерезисный характер зависимостей напряжение-деформация обусловливает преобладание нелинейностей нечетных типов в отклике грунтов; нелинейности четных типов появляются лишь в достаточно редких случаях, когда ветви нагружения (или разгрузки) гистерезисных зависимостей напряжение-деформация представляют собой функции с заметными по величине четными составляющими.
Результаты тестирования грунтовых профилей в Порт Айленде, СЖК и ТКС Гауссовским белым шумом представлены на Рис. 4.2.3-4.2.5 и в Таблицах 4.2.1 и 4.2.2. Ядра Винера оценены методом кросс-корреляционных функций [Marmarelis, Marmarelis, 1978]. Оценки ядер нулевого, первого, второго и третьего порядков построены по входным и выходным сигналам большой длительности (500000 отсчетов, т.е. больше 40 мин.). По полученным ядрам Винера по формулам (4.1.14)-(4.1.17) рассчитаны отклик линейной модели и нелинейные поправки, определяемые квадратичной и кубической нелинейностями грунтов (в представлении Винера или нелинейностями четных и нечетных порядков в представлении Вольтерра).
