Введение к работе
Объект исследования - прямая динамическая задача сейсмики на предмет разработки численного алгоритма её решения, ориентированного на использование вычислительных систем с гибридной параллельной архитектурой, основанного на интегральном преобразовании Лагерра, декомпозиции расчётной области и аддитивном методе Шварца.
Актуальность. Развитие программно-алгоритмических средств численных методов моделирования сейсмических полей в упругих средах является чрезвычайно важным направлением, обеспечивающим дальнейшее совершенствование сейсмических методов изучения внутреннего строения Земли. В настоящее время ни одна площадная система геофизических наблюдений в районах со сложным сейсмологическим строением не реализуется без проведения предварительного полномасштабного моделирования для оценки информативности получаемых данных. Наибольшее распространение в данном направлении получили явные конечно-разностные схемы. На их основе созданы эффективные алгоритмы и разработано промышленное программное обеспечение, в том числе и ориентированное на использование вычислительных систем с параллельной архитектурой. Основным недостатком этих схем является их условная устойчивость, накладывающая весьма жёсткие ограничения на величину шага по времени в зависимости от шага по пространству. В то же время присущая им численная дисперсия не позволяет использовать крупные шаги по пространству. Всё это приводит порой к нереальным требованиям на вычислительные ресурсы, особенно при построении волновых сейсмических изображений. А при реализации миграции в обратном времени (Baysal E., Kosloff D.D., Sherwood J.W.C. Geophysics. 1983. N. 48. P. 1514-1524) необходимо производить полное моделирование волнового поля для каждого нового источника.
Альтернативой численным методам, ориентированным на отыскание решения во временной области, являются методы, основанные на отделении времени и последующем решении эллиптической краевой задачи. Наиболее распространено здесь преобразование Фурье по времени, широко применяемое при обращении полных волновых полей для построения скоростной модели. Использование при этом низких временных частот обеспечивает достаточно быструю сходимость итерационных методов решения возникающих систем линейных алгебраических уравнений. Однако при переходе к более высоким временным частотам, необходимым для получения синтетических волновых полей, скорость сходимости существенно замедляется, что делает применение этого подхода весьма затруднительным.
Одним из возможных направлений дальнейшего развития здесь является декомпозиция области с последующей организацией альтернирования по Шварцу (Мацокин А.М., Непомнящих С.В. Изв. высш. уч. заведений. Математика. 1985. Т. 29. № 10. С. 61-66). Существенное уменьшение размерности задачи для каждой из подобластей не только ускоряет сходимость итерационного процесса, но и открывает путь к использованию прямых методов решения соответствующей системы линейных алгебраических уравнений. Однако применение этого подхода для матриц, возникающих в результате применения преобразования Фурье по времени, затруднительно в силу их знаконеопределённости: для таких матриц итерации по Шварцу, вообще говоря, могут и не сходиться.
Таким образом, существующие алгоритмы как во временной области, так и в пространстве временных частот имеют ряд недостатков и не всегда эффективны. Поэтому необходима разработка альтернативных алгоритмов.
Цель исследования - повысить эффективность численного моделирования сейсмических волновых полей за счёт организации параллельных вычислений на основе интегрального преобразования Лагерра и метода декомпозиции области.
Научная задача - разработать алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики и создать на его основе научно- исследовательский вариант параллельного программного обеспечения.
Этапы исследования:
-
Анализ современных подходов к проведению численного моделирования сейсмических волновых полей для реалистичных моделей сред и систем возбуждения/регистрации.
-
Постановка задачи и определение основного направления исследования.
-
Разработка алгоритмов.
-
Создание научно-исследовательской версии параллельного программного обеспечения.
5. Численные эксперименты по изучению основных свойств алгоритма: скорости сходимости аддитивного метода Шварца, масштабируемости, расчёту волновых полей и т.д. Теория и методы исследования
Теоретической основой решения поставленной научной задачи являются:
численные методы, интегральное преобразование Лагерра при решении прямых задач сейсмики, теория конечно-разностных схем для аппроксимации начально-краевых задач теории упругости;
метод Шварца, основанный на декомпозиции области;
теория параллельных вычислений, разработка программного интерфейса обмена сообщениями в стандарте MPI-2, с использованием новых возможностей параллельных коллективных обменов и ввода/вывода в среде MPI-2 I/O.
При разработке программного обеспечения для решения системы линейных алгебраических уравнений использовалась библиотека IntelMath Kernel Library.
Тестирование разработанного алгоритма проводилось на серии сейсмогеологических моделей, включая реалистичную двумерную модель Gullfaks одного из районов Северного моря (Fossen H., Hesthammer J. Geological Society. London. Special Publications. 1998. V. 127. P. 231-261).
Защищаемые научные результаты:
Способ организации параллельных вычислений для численного моделирования сейсмических волн на основе декомпозиции области после применения преобразования Лагерра.
Алгоритмы численного моделирования сейсмических волн в двумерной неоднородной среде и их реализация в виде научно- исследовательской версии программного обеспечения.
Научная новизна. Личный вклад.
С использованием интегрального преобразования Лагерра с последующей декомпозицией области и аддитивного метода Шварца разработаны алгоритмы численного моделирования сейсмических волн.
Разработан научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения, допускающий одновременное моделирование сразу для нескольких разных источников и производить локальное измельчение сеток.
3. Проведена представительная серия численных экспериментов по изучению основных свойств алгоритма, таких как его сильная и слабая масштабируемость, скорость сходимости и др., а также по расчёту волновых полей для различных моделей среды, среди которых двумерная сейсмогеологическая модель одного из районов Северного моря - Gullfaks.
Теоретическая и практическая значимость.
Новый способ организации параллельных вычислений для численного моделирования сейсмических волн с использованием преобразования Лагерра, декомпозиции области и метода Шварца, и реализация разработанных на его основе алгоритмов в виде научно- исследовательской версии программного обеспечения,
ориентированного на использование современных вычислительных систем с гибридной параллельной архитектурой, является вкладом в развитие программно-алгоритмических средств решения прямых задач сейсмики.
Детально исследованы свойства этих алгоритмов. В частности:
-
показано, что метод Шварца обладает высокой скоростью сходимости для изучаемого класса задач;
-
численно исследована слабая и сильная масштабируемости алгоритма и показано, что они составляют примерно 60^70%;
-
рассчитаны волновые поля для различных двумерных моделей, среди которых реалистичная сейсмогеологическая модель одного из районов Северного моря - Gullfaks.
-
для предложенного алгоритма организации локального измельчения сеток, при проведении численного моделирования в средах с локальными микронеоднородностями, проведены численные эксперименты, подтверждающие низкий уровень отражений от границы разных сеток;
-
показано, что реализованный алгоритм, позволяющий проводить одновременное моделирование волновых полей сразу для многих (100 и более) источников, обеспечивает существенную экономию времени расчёта по сравнению с последовательным решением задачи для каждого источника в отдельности.
Апробация работы и публикации.
Результаты диссертационной работы известны научной общественности. Они докладывались и получили одобрение специалистов на 9 конференциях:
XLVII Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 2009), VI Международной выставке и научном конгрессе "ГЕО-Сибирь-2010" (Новосибирск, 2010), Молодёжной международной научной школе-конференции "Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач" (Новосибирск, 2010), Международном симпозиуме "Seismic waves in laterally inhomogeneous media VII" (Чешская Республика, Тепла, 2010), 20 Международной конференции по методам декомпозиции области "DD20" (США, Сан-Диего, 2011), XIV Всероссийской молодёжной конференции-школе с международным участием "Современные проблемы математического моделирования" (Новороссийск, 2011), Международной конференции по параллельному программированию "PARA12" (Финляндия, Хельсинки, 2012), Международной молодёжной конференции-школе "Современные проблемы прикладной математики и информатики" (Дубна, 2012), Международной суперкомпьютерной конференции "Научный сервис в сети интернет: поиск новых решений" (Новороссийск, 2012);
на научных семинарах Института нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука Сибирского отделения РАН и Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН.
Результаты исследования по теме диссертации изложены в 10 научных публикациях, в том числе одна в ведущем научном рецензируемом журнале по перечню ВАК (Вычислительные методы и программирование) и 9 - в материалах российских и международных конференций и симпозиумов.
Структура и объём работы.
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 77 наименований. Общий объём диссертации составляет 86 страниц, включая 30 рисунков и 2 таблицы.
Благодарности.
Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору В.А. Чеверде за всестороннюю поддержку и постоянное внимание, а также д.ф.-м.н. Г.В. Решетовой, к.ф.-м.н. В.В. Лисице и к.ф.-м.н. С.А. Соловьёву за регулярные плодотворные обсуждения.
Автор выражает благодарность В.И. Самойловой за методические рекомендации и поддержку при подготовке диссертации.
