Введение к работе
Диссертационная работа «Математические модели волновых процессов в неоднородных геологических структурах» посвящена решению комплексной научной проблемы, связанной с совершенствованием методов изучения внутреннего строения и динамических особенностей неоднородной геологической среды. Решение класса задач, составляющих существо проблемы, проведено с использованием современных технологий математического моделирования волновых процессов и экспериментальных методов «активной сейсмологии», открывающих широкие возможности для всестороннего анализа многих геофизических явлений [Алексеев и др., 2002]. В становление этого нового научного направления, созданного и активно развиваемого в России начиная с 70-х годов прошлого столетия, весомый вклад внесли: академик РАН Алексеев А.С., академик РАН Бабешко В.А., академик РАН Ворович И.И., член-корреспондент РАН Адушкин В.В., член-корреспондент РАН Николаев А.В., член-корреспондент РАЕН Николаевский В.Н., профессор Глинский Б.М., профессор Глушков Е.В., профессор Селезнев М.Г., д.ф.-м.н. Ляпин А.А. и многие другие ученые Академии наук, Высшей школы и отраслевых НИИ.
Актуальность проблемы. Одним из важных источников знаний о внутреннем строении Земли (состоянии, протекающих процессах) служат данные, получаемые на основе анализа структуры волновых процессов (движений), наведенных в различных геосферах. Наметившийся комплексный подход к развитию существующих и созданию новых механико-математических моделей и методов изучения волновых полей не случаен. Именно они служат индикаторами сложных и не познанных до конца динамических процессов в литосфере и других геосферах, отражая происходящие структурные изменения в геофизической среде [Николаевский и др., 1970; Аки, Ричарде, 1983; Дзевонский, Андерсон, 1984; Николаев, 1997]. В числе физических полей, используемых в задачах по изучению геолого-геофизических свойств среды, наиболее информативными принято считать сейсмические поля. Здесь существенная роль отводится математическим моделям, которые начали активно развиваться с появлением вычислительной техники в 60-е годы прошлого столетия [Бреховских, 1957; Николаевский и др., 1970]. Из большого числа моделей различной степени сложности, используемых в технологиях активного мониторинга слоистых неоднородных сред, следует выделить класс задач, основу которых составляют технологии, разработанные под руководством академика РАН Бабешко В.А. [Бабешко и др., 1989]. Эти модели обладают различной степенью сложности, что и опре-
деляет круг решаемых задач [Селезнев, Собисев ^(йЗЗбїабраяншвДбфй, опи-
вИБЛИвТЕКА С.Пстсрбург у- — '
сывающих процессы в гетерогенных структурах, наибольшей популярностью пользуется модель Био и ее модификации [Biot, 1956, 1962; Николаевский и др., 1970; Norris, 1986; Norris, Grinfeld, 1995].
При изучении динамического режима геологической среды всегда возникает необходимость в установлении причинной связи между собственными движениями отдельностей, резонансными особенностями и основными параметрами (частотой и силой) возникающих сейсмических событий, включая и катастрофические [Собисевич, 2001]. Долгое время резонансные структуры геологической среды оставались в тени, несмотря на то, что геофизики обратили на них внимание еще в начале прошлого столетия. Первые упоминания об этом встречаются в работах японских ученых [Imamura, 1929; Sezawa, 1930] и ученых из других стран [Patterson, 1939; и др.]. В 1941 году в Сейсмологическом институте АН СССР профессор Кирнос Д.П. провел исследования собственных колебаний аллювиального слоя и впервые показал, что при сильном импульсном воздействии (взрыв) в аллювии наводятся колебания, соответствующие собственным частотам изучаемого образования [Кирнос, 1945]. Академик М.А. Садовский в том же 1945 году в работе «Случай действия сейсмики взрывов в условиях слабых грунтов и монолитного сооружения» опубликовал данные наблюдений, отражающие сейсмические эффекты, наведенные в структуре «монолитное сооружение - грунт малой прочности» и показал, что монолитное сооружение оказывает заметное влияние на протекающие процессы и изменяет структуру наведенных движений в грунте, внося «...сильные искажения в движение грунтов, практически полностью устраняя горизонтальную составляющую отих движений. Характер колебаний сооруясения сводится при этом к вертикальньш перемещениям и качаниям вокруг горизонтальной оси, проходящей через его основание. Сравнение наблюденных наклонов сооружения с наклонами поверхности грунта указывает на чрезвычайное сходство движений сооружения с качкой его на сейсмической волне» [Садовский, 1945]. В 1959 году к изучению резонансных процессов в грунте обратился профессор Е.Ф. Са-варенский. В более поздних работах академик РАЕН Гамбурцев А.Г., академик РАН Садовский М.А., д.ф.-м.н. Писаренко В.Ф. и другие ученые неоднократно подчеркивали, что при изучении геофизических процессов необходимо учитывать характерные особенности разломно-блоковых структур геологической среды, которые обладают резонансными свойствами [Гамбурцев, 1967; Садовский и др., 1983; 1987]. Моделирование динамических процессов, возникающих в среде при возбуждении волновых движений как внешними, так и внутренними источниками, связано с необходимостью учета основных резонансных особенностей разломно-блоковых структур, которые определяют условия распро-
странения и трансформации волновой энергии. Здесь необходимо использовать активные методы мониторинга, которые позволяют отобразить обобщенную волновую картину [Жарков, 1969; Николаев, 1972; Николаевский и др., 1982; Ляпин и др., 1999; Алексеев и др., 2002].
Важно отметить, что подлежащая изучению часть геологической среды, выделяемая по каким-либо признакам, не может рассматриваться в отрыве от окружающих ее элементов. Она постоянно участвует в деформационных процессах и движениях, «живет» как элемент более крупной системы, которая, в конечном счете, объединяется в понятие литосферы. Эти движения являются причиной как постепенных, так и катастрофических перестроек (разрушений) отдельных участков литосферы и других геосфер [Адушкин и др., 1996].
Анализируя работы, связанные с развитием методов активного мониторинга геофизической среды, отметим исследования, выполненные в СО РАН под руководством академика РАН Алексеева А.С. [Алексеев и др., 1993; 1996; 2002]. Ряд принципиально новых моделей предложили ученые ИДГ РАН. [«Физические...», 1994; 1996]. Развиваемые в диссертационной работе математические и феноменологические модели служат для определения свойств, формы и размеров наиболее характерных образований, включая такие структуры как магматический очаг и магматическая камера.
Цель работы. Основная цель диссертационной работы - изучение наведенных волновых процессов в слоистых средах с неоднородностями применительно к геологической среде в случае, когда используются методы активной сейсмологии. Необходимо было решить ряд задач, являющихся составными элементами комплексной проблемы, связанной с созданием математических моделей неоднородных сред, и на их основе:
построить новые технологии активного мониторинга неоднородных геологических структур;
исследовать условия формирования волновых процессов в геофизической среде, представляемой в виде многослойного полупространства;
решить ряд проблем, связанных с расчетом волновых полей в многослойной среде, содержащей резонансные структуры в виде локальных образований, на основе решения задач о колебаниях слоистых сред с неоднородностями канонической конфигурации;
разработать технологию активного мониторинга магматических структур вулканов центрального типа;
провести численные и натурные эксперименты и во всех случаях, там где это представляется возможным, подтвердить теоретические построения данными натурных наблюдений.
Основные задачи исследований включают:
-
Анализ современных методов математического модч'лированйя слоистых сред и построение новых решений, учитывающих наличие локальных неоднородных образований, которые и определяют структуру наведенных волновых процессов.
-
Развитие физико-математических и феноменологических технологий анализа «аномальных» геофизических явлений, наблюдаемых в природе и отражающихся в тонкой структуре наведенных акустических и геоакустических полей.
-
Выполнение качественной и количественной оценки резонансных взаимодействий, имеющих место в реальной геологической среде.
-
Построение феноменологических моделей сложно построенных геологических сред.
-
Изучение пространственно-временных особенностей сигналов, проявляющихся в регистрируемых физических полях, при импульсном воздействии на геологическую среду; выявление закономерностей формирования нелинейного отклика слоя на импульсное воздействие и решение задачи о накоплении энергии в нелинейном резонаторе с селективными потерями.
-
Развитие методов активного мониторинга локальных неоднородностей в слоистой геологической среде и использование их при исследовании магматических структур вулканов центрального типа.
-
Получение экспериментальных данных, отражающих структуру наведенных волновых процессов в неоднородной геологической среде и сопоставление их с теоретическими результатами.
Научная новизна. В диссертации разработаны теоретические модели и алгоритмы их реализации в задачах, отражающих динамические процессы в неоднородной геофизической среде, изучаемой с использованием методов активной сейсмологии. Подтверждено, что расчет волновых полей в ближней зоне сейсмического источника (вибратора) возможен с применением прямых численных методов. В дальней зоне эффективны асимптотические методы анализа, позволяющих построить решения для наведенных волновых процессов.
Показано, что исследование резонансных явлений в слоистой геологической структуре может быть сведено к анализу ее амплитудно-частотных характеристик. Резонансы системы «массивный штамп - многослойное основание» определяются амплитудно-частотной характеристикой излучающего элемента и имеют место в геологической среде «нормального» строения, когда скорости распространения упругих волн в ее слоях возрастают с глубиной. При наличии в слоистой структуре полостей (упругих включений) относительно малого раз-
мера по сравнению с длиной волны падающего возмущения выявлены резонансные эффекты локального характера, которые отражаются в наведенных геоакустических полях.
В гетерогенных слоистых структурах геологической среды экспериментально обнаружены «аномальные» явления, которые могут быть охарактеризованы как «реакция резонансной структуры» на внешнее воздействие (наведенные процессы). Подобные эффекты были определены как «память Земли» и получили теоретическое объяснение. В этом случае волновые процессы, наведенные в слоях, порождают отклик, который существует и после снятия нагрузки. Спектр этих колебаний и время их «жизни» определяются размером, конфигурацией и расположением образований, которым присущи резонансные особенности (например, флюидонасыщенные слои, ярко выраженные неоднородные локальные структуры или воздушные полости), в геологической среде.
Решена задача о нелинейной реакции слоя на импульсное воздействие и показано, что в неоднородных структурах (пузырьки газа в жидкости, трещины и флюидонасыщенные поры в твердом теле или геологической среде) при их акустическом облучении удается зарегистрировать значительный наведенный нелинейный отклик.
Заложены основы новой технологии геофизического мониторинга магматических вулканических структур в районе вулканической постройки. Проанализированы результаты комплексных геолого-геофизических исследований, проведенных при участии автора в районе Эльбрусского вулканического центра, и определены резонансные особенности магматических образований (магматической камеры и магматического очага) вулкана Эльбрус.
Фундаментальная и практическая значимость основных научных результатов работы. В диссертационной работе современные методы механики твердого деформированного тела использованы и доработаны применительно к анализу неоднородной геологической среды, изучаемой с применением методов активной сейсмологии. Проведена корректная постановка динамических контактных задач для многослойных геологических сред. Предложен алгоритм сведения динамической контактной задачи к интегральному уравнению (системе) первого рода и разработаны методы расчета закона распределения контактных напряжений в диапазоне крайне низких инфразвуковых частот. Исследован процесс взаимодействия источника сейсмических (инфразвуковых) колебаний с грунтом и созданы основы расчета наведенных волновых полей; проанализирована динамическая контактная задача о воздействии жесткого «штампа» на поверхность гетерогенного полупространства, представленного статистически однородным пористым твердым деформируемым телом, поры которого насыщены жидкостью.
щены жидкостью. Получено решение задачи о расчете структуры волнового процесса в полупространстве, содержащем неоднородные включения. Реализованы методы асимптотического анализа слоистых структур с неоднородностя-ми канонической формы. Построены феноменологические модели локальных резонансных структур.
Поставлен и решен класс задач, связанных с анализом катастрофических событий, включая комплексный математический и геолого-геофизический мониторинг магматического очага и магматической камеры вулканов центрального типа. Исследования выполнены на примере Эльбрусского вулканического центра. Получены новые научные результаты, отражающие внутреннюю структуру вулканической постройки Эльбруса; выявлены теоретически и подтверждены экспериментально динамические (резонансные) особенности магматического очага и магматической камеры. Проведенными исследованиями заложены основы нового «резонансного» метода контроля динамических процессов в магматических структурах вулканов центрального типа, когда изменение структуры собственных частот магматической камеры или очага свидетельствует об изменении динамических процессов внутри вулканической постройки, обусловленных поступления магмы и выделением летучих.
Новые научные результаты использованы в ОИФЗ РАН, НИИВМ и МГ СО РАН, ИГЕМ РАН, Кубанском и Кабардино-Балкарском государственных университетах Минобразования России, в других организациях и промышленных НИИ.
Исходный материал. В основу настоящей работы положены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученных автором начиная с 1991 года при выполнении работ в рамках Государственной научно-технической программы «Глобальные изменения природной среды и климата» и Государственной программы «Интеграция», при работе над инициативными проектами (Гранты РФФИ №№ 00-05-74097; 99-02-17198; 99-05-65599, 02-02-16100; проект RG1-2239 U.S. CRDF), в порядке выполнения плановых работ в Объединенном институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН и докторантуре Кубанского госуниверситета Минобразования России. Основные научные положения отражены в 7 монографиях и 39 статьях по теме диссертации. Автор принял участие в работе шести комплексных геолого-геофизических экспедиций РАН, которые проводились в сейсмоопасных регионах Европейской части России (Северный Кавказ, район Эльбрусского вулканического центра; Краснодарский край, районы распространения грязевого вулканизма) и в Сибири (полигоны СО PAH)J Данные полевых наблюдений обработаны и использованы в диссертации.
Основные защищаемые положения:
1. Механико-математические модели активного мониторинга слоистых сред
с локальными неоднородностями, включая:
исследование процессов взаимодействия источника сейсмических (инфра-звуковых) колебаний с неоднородной геологической средой и разработку основ расчета возбуждаемых волновых полей;
создание алгоритма решения динамической контактной задачи о воздействии жесткого «штампа» на поверхность гетерогенного полупространства;
постановку динамических контактных задач для многослойных неоднородных сред, когда имеется хотя бы один флюидонасыщенный слой (полупространство), и построение алгоритма решения задачи;
анализ задач о колебаниях слоистых сред с локальными неоднородностями и решение системы уравнений, являющейся основной для анализа слоистой среды с относительно сильно заглубленными неоднородностями канонической конфигурации (цилиндр, сфера);
теоретическое рассмотрение явления дилатансии, вызываемого заглубленными сейсмическими источниками* распределенными по сферической или цилиндрической поверхности.
2. Феноменологические модели и методы, описывающие волновые процес
сы в геологической среде и трансформацию волновых полей на резонансных
структурах, включая:
разработку феноменологических («акустических») моделей неоднородных геологических сред, содержащих неоднородности (полости, включения);
анализ «аномальных» эффектов, возникающих в процессе вибрационного воздействия на флюидонасыщенную среду («память Земли» и волны «порового давления»);
теоретический анализ нелинейного отклика слоя на импульсное воздействие и изучение «аномальных» явлений, связанных с накоплением энергии в нелинейном резонаторе с селективными потерями.
3. Основы технологии геофизического мониторинга магматических струк
тур вулканов центрального типа, включая:
класс задач, связанных с активным мониторингом заглубленной в слоистую геофизическую среду магматической камеры (очага), моделируемой полостью канонической формы;
результаты численного эксперимента по изучению резонансных особенностей наведенных волновых процессов в окрестности магматической камеры и магматического очага вулкана Эльбрус;
решение задачи о выделении и оконтуривании локальных неоднородно-
стей литосферы, потенциально связанных с магматическим очагом и магматической камерой вулкана Эльбрус;
- теоретические и экспериментальные работы по изучению динамических и
геологических особенностей магматических образований вулкана Эльбрус.
Апробация работы. Основные научные положения диссертации опубликованы в печати и доложены: на XXV и XXVI Генеральных Ассамблеях Европейского Геофизического Союза (XXV, XXVI General Assemblies of the European Geophysical Society, EGS-2000, 2001); на Симпозиуме Международной Ассоциации сейсмологии и физики земных недр IASPEI, проводимом под эгидой Генеральной Ассамблеи Международного Союза по геодезии и геофизике (International Union on Geodesy and Geophysics, IUGG-99); на Международном симпозиуме по наукам о Земле и дистанционному мониторингу (International Geoscience and Remote Sensing Symposium, IEEE IGARSS - 2000), а также на Всероссийской конференции «Внутреннее ядро Земли. Геофизическая информация о процессах в ядре» (2000) и на Британском Коллоквиуме по Прикладной Математике (British Applied Mathematics Colloquium, BAMC-1998); на Международном аэрокосмическом Конгрессе IAC 2000;, на Пятой международной конференции Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики ГА-2000; на Второй Всероссийской конференции «Геофизика и математика»; на 16 International Symposium on Nonlinear Acoustics (ISNA-16) и на Международной конференции Environmental Catastrophes and Recovery in the Holocene.
Личный вклад автора. Основные результаты, полученные лично автором, включают:
постановку динамических контактных задач для многослойных неоднородных геологических сред и построение алгоритма решения;
разработку пакета прикладных программ на основе полученного алгоритма;
-решение задачи о взаимодействии жесткого «штампа» с поверхностью гетерогенного полупространства, представленного статистически-однородным пористым твердым деформируемым телом, содержащим неоднородные образования в ближнем поле излучателя (штампа);
- анализ пространственных задач о колебаниях слоистых сред с локальными
неоднородностями и уточнение системы уравнений, являющейся основной для
анализа слоистой среды с относительно сильно заглубленными неоднородно
стями канонической конфигурации (цилиндр, сфера);
- изучение «аномальных» эффектов, возникающие в процессе вибрационно
го воздействия на флюидонасыщенную среду («память Земли» и волны «перо
вого давления»);
развитие «акустических» моделей сложно построенной геологической среды, учитывающих ее динамические особенности;
теоретический анализ нелинейного отклика слоя на импульсное воздействие и изучение «аномальных» явлений, связанных с накоплением энергии в нелинейном резонаторе с селективными потерями;
геофизические методы (теоретические и экспериментальные) мониторинга магматических структур вулканов центрального типа, реализованные на примере вулкана Эльбрус.
Достоверность результатов. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, определяется:
[.Корректностью и обоснованностью использованного математического аппарата.
2. Сопоставлением закономерностей, полученных в результате численного и натурного экспериментов, прямой и обратной связью модельных задач и теоретических построений с экспериментальными данными, полученными при проведении масштабных полевых геолого-геофизических работ в сейсмоопасных регионах России.
Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано: семь монографий, выполненных при участии автора, и одна монография, подготовленная лично автором; семь статей в Докладах Академии наук, более тридцати двух статей в сборниках трудов ОИФЗ РАН, научных журналах и других изданиях; сделано более пятнадцати докладов на всероссийских и международных конференциях.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 249 наименований. Текст изложен на 299 страницах, содержит 139 рисунков и 10 таблиц.
Благодарности. Автор благодарит сотрудников Сектора механико-математических методов моделирования геофизической среды ОИФЗ РАН за постоянное внимание и поддержку при проведении научных исследований по теме диссертационной работы. Активное обсуждение теоретических вопросов с академиками РАН Алексеевым А.С, Богатиковым О.А., Коваленко В.И., членом-корреспондентом РАН Руденко О.В., доктором физико-математических наук профессором Жарковым В.Н. всегда оказывалось полезным и способствовало решению поставленной проблемы в целом. При анализе ряда математических моделей большая помощь была оказана со стороны доктора физико-математических наук, профессора Селезнева М.Г. и доктора физико-математических наук Ляпина А.А. Диссертант благодарит ученых за помощь и постоянную поддержку.
Многолетние геолого-геофизические наблюдения в районе Эльбрусского вулканического центра выполнены при непосредственной поддержке кандидата геолого-минералогических наук Гурбанова А.Г., который являлся руководителем объединенного экспедиционного отряда, и кандидата' физико-математических наук Милюкова В.К. Диссертант выражает коллегам по комплексной геолого-геофизической экспедиции свою сердечную признательность.
Диссертант считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному консультанту, академику РАН Бабешко В.А. за постоянное внимание и поддержку при постановке теоретических задач в период нахождения в докторантуре Кубанского госуниверситета.
