Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общая характеристика проявлений грязевого вулканизма на Земле 11
1.1. Пространственное распределение, геолого-геофизические особенности и механизм деятельности грязевых вулканов
1.2. Геохимическая характеристика продуктов деятельности грязевых вулканов 27
1.3. Грязевой вулканизм о-ва Сахалин 41
1.4. Связь грязевого вулканизма с сейсмотектоническими процессами 48
1.5. Математическое описание грязевулканических процессов 56
1.6. Выводы по главе 1 68
Глава 2. Методика исследований флюидодинамических процессов, протекающих в грязевых вулканах
2.1. Мониторинговые наблюдения за грифонной деятельностью Южно-Сахалинского грязевого вулкана
2.2. Статистическая обработка данных натурных исследований 72
2.3. Математические модели рассматриваемых флюидодинамических процессов 76
2.4. Алгоритм расчета свойств газовой смеси, используемых в задачах математического моделирования
2.5. Выводы по главе 2 87
Глава 3. Регулярные наблюдения за разгрузкой флюидов на Южно-Сахалинском грязевом вулкане
3.1. Общие закономерности грифонной деятельности Южно-Сахалинского грязевого вулкана
3.2. Статистические оценки наблюдаемых параметров грифонной деятельности Южно-Сахалинского грязевого вулкана
3.3. Статистические зависимости для наблюдаемых параметров грифонной деятельности Южно-Сахалинского грязевого вулкана
3.4. Выводы по главе 3 102
Глава 4. Математическое моделирование неустановившихся течений геофлюидов в грязевулканических структурах
4.1. Математическое описание процесса подготовки извержения грязевого вулкана
4.2. Расчет параметров газовой смеси в канале грязевого вулкана 109
4.3. Решение обратной задачи по определению глубины залегания источника газа и корней грязевого вулкана
4.4. Выводы по главе 4 116
Глава 5. Математическое моделирование температурного режима грифонов грязевого вулкана
5.1. Математическое описание нестационарного теплопереноса в грифонных каналах грязевого вулкана
5.2. Численное решение поставленной начально-краевой задачи 123
5.3. Верификация математической модели на основе натурных данных 126
5.4. Выводы по главе 5 129
Глава 6. Проявления региональной сейсмичности в деятельности грязевых вулканов о-ва Сахалин
6.1. Анализ возможной связи между землетрясениями и извержениями грязевых вулканов о-ва Сахалин
6.2. Проявления Невельского и Горнозаводского землетрясений 2006 и 2007 гг. в динамике грифонной деятельности Южно-Сахалинского грязевого вулкана
6.3. Интерпретация аномалий в деятельности Южно-Сахалинского грязевого вулкана, наблюдаемых после Невельского и Горнозаводского землетрясений
6.4. Выводы по главе 5 152
Заключение 153
Список литературы 156
- Геохимическая характеристика продуктов деятельности грязевых вулканов
- Статистическая обработка данных натурных исследований
- Общие закономерности грифонной деятельности Южно-Сахалинского грязевого вулкана
- Численное решение поставленной начально-краевой задачи
Введение к работе
Актуальность. Грязевые вулканы представляют собой природные флюидодинамические системы, в которых протекают процессы интенсивного переноса энергии и вещества из недр Земли на ее поверхность. При изучении грязевого вулканизма традиционно рассматривается ряд важных проблем, имеющих прикладное и фундаментальное значение. К ним относятся, в частности, связь грязевого вулканизма с нефтегазоносностью земных недр, влияние грязевых вулканов на баланс парниковых газов в атмосфере, процессы образования скоплений газогидратов в грязевых вулканах и др.
Катастрофические извержения грязевых вулканов могут оказывать существенное воздействие на окружающую среду. Так, например, извержение грязевого вулкана LUSI (о-в Ява, Индонезия) в мае 2006 г. заставило десятки тысяч людей сменить свое местожительство. Фаза бурного извержения с переменной активностью продолжалась более двух лет. Экономический ущерб от извержения оценивается миллиардами долларов США. Кроме того, многие подводные грязевые вулканы располагаются на континентальном шельфе, поэтому даже слабые извержения могут вызывать разрушения прибрежной инфраструктуры (например, нефтегазопроводов), а также затруднять навигацию в прибрежных водах. В связи с этим крайне важно иметь корректные количественные оценки пространственно-временных масштабов деятельности грязевых вулканов. Актуальность рассматриваемой проблематики обусловила проведение данного исследования в Институте морской геологии и геофизики ДВО РАН.
Несмотря на большое число отечественных и зарубежных публикаций вопросы о механизме деятельности грязевых вулканов, о количественном описании процессов грязевого вулканизма, об особенностях связи грязевого вулканизма с сейсмичностью остаются открытыми и требуют дальнейших исследований.
Большинство участков проявления грязевого вулканизма приурочены к сейсмически активным регионам, причем вопрос о взаимосвязи деятельности грязевых вулканов с землетрясениями пока не выяснен однозначно. В некоторых работах считается, что различные характеристики грязевулканической деятельности являются индикаторами (предвестниками) готовящихся землетрясений. С другой стороны, высказывается и мнение о том, что сильные землетрясения запускают
извержения грязевых вулканов. Например, в качестве одной из причин извержения вулкана LUSI рассматривается землетрясение с магнитудой М = 6.3, которое произошло незадолго до извержения на расстоянии около 250 км от вулкана.
На Дальнем Востоке России о-в Сахалин является единственным регионом, где известны наземные грязевые вулканы. Наличие на о-ве Сахалин мощных осадочных толщ с нефтяными и газовыми залежами, высокая современная сейсмотектоническая активность региона, сложные системы разрывных нарушений делают этот регион уникальным полигоном для изучения грязевого вулканизма.
Цель работы: определить закономерности разгрузки геофлюидов в грязевых вулканах о-ва Сахалин и ее связи с сейсмичностью в регионе на основе данных натурных наблюдений и математического моделирования.
Задачи работы:
-
Проведение мониторинговых наблюдений за температурой водогрязевой смеси, дебитом, химическим и изотопным составом свободных газов в грифонах Южно-Сахалинского грязевого вулкана и статистический анализ результатов.
-
Математическое описание флю идо динамических процессов, протекающих в грязевых вулканах: миграции геофлюидов при подготовке извержения вулкана и теплопереноса в грифонах вулкана.
-
Оценка глубины залегания источника газа и корней грязевых вулканов о-ва Сахалин по данным натурных исследований и математического моделирования.
-
Исследование связи между деятельностью грязевых вулканов о-ва Сахалин и сейсмическими событиями в регионе.
Защищаемые положения:
-
Фоновый режим разгрузки геофлюидов Южно-Сахалинского грязевого вулкана характеризуется стабильностью дебита и химического состава свободных газов, а также высоким коэффициентом корреляции (г = 0.7н-0.8) между температурой в грифонах вулкана и температурой воздуха.
-
Предложена математическая модель процесса подготовки извержения грязевого вулкана, включающая уравнения нестационарной фильтрации жидкости и газа. Модельными расчетами показано, что при периоде извержений Южно-Сахалинского грязевого вулкана около 20 лет питающая вулкан газовая залежь находится на глубине 8-12 км.
-
На основе нестационарного уравнения теплопроводности с конвективным слагаемым предложена математическая модель тепловых процессов при течении геофлюидов по грифонному каналу, которая адекватно описывает вариации температуры в грифонах грязевого вулкана. Показано, что изменения температурного режима грифонов обусловлены изменениями скорости течения геофлюидов.
-
Инструментально установлены статистически значимые аномалии температуры водогрязевой смеси, дебита и химического состава свободных газов в грифонах Южно-Сахалинского грязевого вулкана при сейсмической активизации на юге о-ва Сахалин.
Научная новизна. Впервые выполнены комплексные наблюдения за температурой водогрязевой смеси, дебитом, химическим и изотопным составом свободных газов, осуществленные для большого числа грифонов. Ранее проводились или кратковременные наблюдения, или наблюдения для небольшого числа грифонов, или мониторинг какого-то одного параметра. Предложена математическая модель подготовки извержений грязевых вулканов на основе нестационарных уравнений механики сплошных сред. Ранее предлагались или стационарные модели, или модели непосредственно самого процесса извержения. Моделирование выполнено с учетом зависимости свойств геофлюидов от глубины. По данным математического моделирования получено однозначное решение обратной задачи по определению глубины залегания источника газа и корней грязевых вулканов. В предшествующих моделях обратная задача или не рассматривалась вообще, или имела неоднозначное решение. Впервые предложена математическая модель температурного режима грифонов грязевых вулканов. Инструментально установлены статистически значимые аномалии температуры водогрязевой смеси, дебита и химического состава свободных газов в грифонах Южно-Сахалинского грязевого вулкана при сейсмической активизации на юге о-ва Сахалин. До этого наличие такой связи упоминалось лишь на основе редких визуальных осмотров вулкана.
Личный вклад. Диссертант принимал непосредственное участие во всех этапах диссертационного исследования, им написано более 2/3 объема публикаций по теме диссертации и сделаны выводы. Диссертант проводил полевые работы на Южно-Сахалинском и Главном Пугачевском грязевых вулканах в 2005-2009 гг., а также обработку и анализ полученных натурных данных. Диссертант принимал непосредственное
участие в разработке математической модели подготовки извержения грязевого вулкана. Диссертантом разработана математическая модель температурного режима грифонов грязевого вулкана. Требующиеся модельные расчеты выполнены диссертантом лично. Диссертантом предложена интерпретация наблюдаемых после землетрясений аномалий температуры водогрязевой смеси, дебита и химического состава свободных газов в грифонах Южно-Сахалинского грязевого вулкана.
Мониторинговые наблюдения 2005-2007 гг. за грифонной деятельностью Южно-Сахалинского грязевого вулкана проведены в рамках гранта РФФИ (№05-05-64124), в котором диссертант был основным исполнителем. Математическое моделирование температурного режима грифонов грязевого вулкана выполнено в рамках грантов ДВО РАН (№ 09-Ш-В-08-483, 10-Ш-В-08-222 и П-Ш-В-08-214), в которых диссертант являлся руководителем.
Практическая значимость. Получены количественные оценки для пространственно-временных характеристик деятельности грязевых вулканов. На основе предложенной математической модели подготовки извержения грязевого вулкана могут быть сделаны оценки периода извержения, распределения давления в подводящем канале, глубины залегания источника газа и корней грязевых вулканов. Такие оценки необходимо знать при ведении хозяйственной деятельности в районах проявления грязевого вулканизма - при бурении, прокладке кабельных каналов связи, нефтегазопроводов. Результаты наблюдений за дебитом и химическим составом свободных газов в грифонах Южно-Сахалинского грязевого вулкана могут быть использованы для оценки интенсивности поставки парниковых газов из грязевых вулканов в атмосферу.
Результаты проведенного статистического анализа температурного режима грифонов Южно-Сахалинского грязевого вулкана, а также разработанная соответствующая математическая модель, являются методической основой для организации непрерывных дистанционных наблюдений (телеметрии) за температурой в грифонах грязевых вулканов. Измеренные при этих наблюдениях значения температуры водогрязевой смеси могут оперативно сопоставляться с теоретически рассчитанными значениями. Это позволит в режиме реального времени отслеживать аномалии температурного режима и общую степень активности грязевых вулканов. Подобные наблюдения необходимы для выявления процессов подготовки извержений грязевых вулканов, а также для определения
изменений в деятельности вулканов, обусловленных сейсмической активизацией в регионе. В перспективе результаты исследований флюидодинамических процессов в грязевулканических структурах могут быть использованы как основа для создания одного из элементов комплексного (интегрального) предвестника землетрясений.
Апробация. Результаты работы докладывались на Седьмых и Восьмых геофизических чтениях им. В.В. Федынского (г. Москва, 2005 и
-
гг.), на XXXVII научно-практической конференции преподавателей, аспирантов и сотрудников Сахалинского государственного университета (г. Южно-Сахалинск, 2006 г.), на I, II, III, IV и V Сахалинских молодежных научных школах «Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз» (г. Южно-Сахалинск, 2006-2010 гг.), на Первой региональной научно-технической конференции «Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока России» (г. Петропавловск-Камчатский,
-
г.), на Всероссийской конференции «Дегазация Земли: геодинамика, геофлюиды, нефть, газ и их парагенезы» (г. Москва, 2008 г.), на Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов, посвященной памяти академика А.П. Карпинского (г. Санкт-Петербург, 2009 г.), на Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (г. Владивосток, 2010 г.), на Всероссийской конференции «Дегазация Земли: геотектоника, геодинамика, геофлюиды, нефть и газ, углеводороды и жизнь» (г. Москва, 2010 г.), на Второй молодежной тектонофизической школе-семинаре (г. Москва, 2011 г.), на VII Косыгинских чтениях «Тектоника, магматизм и геодинамика Востока Азии» (г. Хабаровск, 2011 г.). Основные результаты работы докладывались на научных семинарах в Тихоокеанском океанологическом институте им. В.И. Ильичева ДВО РАН (г. Владивосток, 2010 г.), Институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН (г. Москва, 2010 г.) и Институте динамики геосфер РАН (г. Москва, 2010 г.).
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 26 научных работ, в том числе 1 монография, 13 статей в рецензируемых журналах (из них 12 в журналах из перечня ВАК), 12 статей в научных сборниках и трудах конференций.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 214 страницах машинописного текста, включая 61 рисунок, 7 таблиц и библиографический список из 231 наименования.
Геохимическая характеристика продуктов деятельности грязевых вулканов
Геолого-геохимические исследования продуктов грязевого вулканизма включают в себя несколько важных аспектов. Решение проблем генезиса грязевых вулканов, подтверждение той или иной теории их образования, напрямую связаны с результатами изучения источников грязевулканического вещества, а также физико-химических условий его образования и миграции. Анализ пространственной изменчивости геохимических параметров продуктов грязевулканической деятельности позволяет понять связь грязевого вулканизма с региональными геологическими особенностями. Анализ изменчивости геохимических параметров во времени позволяет понять особенности связи грязевого вулканизма с эндогенными процессами, позволяет оценить вклад деятельности грязевых вулканов в общий бюджет парниковых газов в атмосфере Земли. Кроме того, при модельных расчетах требуется знать различные параметры (например, вязкость) грязевулканических флюидов, которые зависят от вещественного состава последних. Отметим, что вещественный состав продуктов деятельности различных грязевых вулканов изучался в разное время многими исследователями, однако работ обобщающего характера существует мало, что говорит о недостаточной изученности вопроса и необходимости продолжения исследований.
В работах (Якубов, Алиев, 1978; Якубов и др., 1980) приводятся результаты детальных исследований грязевых вулканов Советского Союза (Грузии, Туркменистана, Азербайджана, Керченского и Таманского п-овов, о-ва Сахалин). Петрографические и микрофаунистические исследования кластического материала и цементирующей массы грязевулканической брекчии показали, что твердая фаза продуктов деятельности вулканов состоит из элементов подстилающих осадочных пород, преимущественно, кайнозойского комплекса; только небольшая их часть связана с мезозойскими (юрскими и меловыми) отложениями. Минералы в твердых выбросах грязевых вулканов объединяются в следующие классы: сульфиды, оксиды, силикаты, карбонаты, фосфаты, бораты, сульфаты и гало-гениды. Всего в грязевулканической брекчии установлено более 90 минералов, которые по генетическим признакам могут быть разбиты на три группы.
К первой группе относятся реликтовые (или аллотигенные) минералы, то есть унаследованные от переработанных пород, представляющие собой продукты механического разрушения осадочных пород. Здесь распространены кварц, полевые шпаты, гранаты, слюды, хлориты, глинистые минералы, карбонаты и др. Вторая группа объединяет минералы, которые генетически связаны с процессами, протекающими в каналах грязевых вулканов (аутигенные минералы). Некоторые из этих минералов имеются и в осадочных породах, подстилающих грязевые вулканы. В этой группе наиболее распространены сульфаты (барит, эпсомит, леконтит, ярозит и др.) и карбонаты (кальцит, доломит, сидерит). Третья группа минералов – это продукты термального метаморфизма брекчии, подвергающейся действию высоких температур горевших газов.
Отдельно проводились исследования сопочного шлама, под которым понимается брекчия, выбрасываемая при грифонной деятельности вулкана (сопочные пелиты, сопочный ил). Изучались образцы сопочного шлама, в которых обломки осадочных пород (если имелись) не превышали 2.5 - 3.0 мм. По гранулометрическому составу большинство образцов относятся к глинам с различным содержанием алевритовых и песчаных частиц. Исследования показали, что по минеральному составу различается шлам не только вулканов разных регионов, но и шлам отдельных вулканов одного региона.
Изучались также особенности изменения содержания микроэлементов по фациям (глинистая, песчано-алевролитовая, карбонатная, сопочный шлам) в грязевулканической брекчии и регионам. Содержания микроэлементов сравнивались с кларковыми содержаниями в осадочных породах, которые приведены в работе (Виноградов, 1962). Отмечено, что в сопочном шламе концентрации B, Hg, As, Mn, Li, Rb, Cs выше кларковых значений. Это свидетельствует об их накоплении в грязевулканических процессах.
Гидрохимическими исследованиями грязевых вулканов Советского Союза установлены особенности состава грязевулканических вод (табл. 1.2). Воды систематизированы по классификации В.А. Сулина (табл. 1.3), согласно которой, исходя из величин некоторых коэффициентов, они делятся на четыре генетических типа. При величине коэффициентов, равной единице или близкой к ней, воды относятся к переходному типу. По В.А. Сулину на Земле выделяются три основные природные обстановки формирования природных вод: морская, континентальная и глубинная. Каждой обстановке соответствует свой гидрохимический тип природных вод: первой – хлоридно-магниевый, второй – суль фатно-натриевый и гидрокарбонатно-натриевый, третьей – хлоридно-кальциевый.
Для систематизации использовался ряд характеристик, выражающих основные химические свойства вод. Первая соленость Sj - это соли сильных кислот и сильных оснований (в основном хлориды и сульфаты натрия). Вторая соленость S2 - это соли сильных кислот и щелочноземельных металлов, которые соответствуют постоянной жесткости воды (хлориды и сульфаты кальция и магния). Первая щелочность Аг представлена солями щелочных металлов и слабых кислот, которые придают воде щелочной характер (в основном гидрокарбонат натрия). Соли слабых кислот и щелочноземельных элементов (гидрокарбонаты и карбонаты кальция и магния) образуют вторую щелочность А2.
Минерализация вод грязевых вулканов Советского Союза колеблется в широких пределах от 15 до 9800 мг-экв/л. Химический состав вод вулканов имеет много общего. В катионном составе основным компонентом является Na++K+. Ионы Са2+ и Mg2+ имеют подчиненное значение. Среди анионов доминирующим является СГ . Воды грязевых вулканов являются в основном бессульфатными (как и воды газонефтяных месторождений). Сумма ионов НСОз и СО2, придающих воде щелочной характер, изменяется в обратном соотношении с изменениями содержания СГ . По химическому составу грязевулканические воды представлены всеми четырьмя генетическими типами (табл. 1.3). Причем в пределах одного вулкана грифоны могут вы 30 носить на поверхность воды различных генетических типов. Наиболее распространены гидрокарбонатно-натриевые воды. Менее распространены хлоридно-кальциевые воды – в основном на вулканах Туркменистана. Сульфатно-натриевые воды выносятся на поверхность некоторыми вулканами Керченского п-ова и Туркменистана. Еще реже встречаются хлоридно-магниевые воды, они выявлены на некоторых вулканах Грузии.
Статистическая обработка данных натурных исследований
Статистический анализ данных позволяет достоверно (то есть с большой вероятностью) установить сходство или различие характеристик однотипных объектов. Это необходимо, например, для классификации исследуемых объектов или при решении вопроса о норме и аномалии для характеристик этих объектов. Статистический анализ позволяет также определить наличие, силу и вид связи между характеристиками объектов.
Строго говоря, измеренные значения какого-либо параметра грифонной деятельности представляют собой временной ряд и для них существенен порядок, в котором они располагаются. Другими словами, эти измеренные значения могут являться статистически зависимыми. Однако в первом приближении этой зависимостью можно пренебречь и считать все наблюдаемые параметры непрерывно распределенными случайными величинами. Тогда для анализа данных можно использовать методы математической статистики, являющиеся более простыми и универсальными, чем методы анализа временных рядов.
В полевых сезонах 2005 и 2007 гг. температура и дебит газа в грифонах измерялись три раза в сутки. В этих случаях параметр, измерявшийся в одно и то же время суток, рассматривался как отдельная случайная величина. Другими словами, для наблюдений 2005 и 2007 гг., например, температура водогрязевой смеси в грифоне IV.1 анализировалась как три случайных величины. Этим, с одной стороны, выдерживалась определенная неизменность (воспроизводимость) условий измерения, а с другой стороны, решался методически важный вопрос об устойчивости полученных статистических закономерностей для значений какого-либо параметра, измеренных в разное время суток. Как отдельные случайные величины рассматривались также измерения в разное время суток температуры поверхности грязевого поля (ТП) и температуры воздуха (ТВ).
Зависимость между двумя случайными величинами y и x определяется с помощью коэффициента линейной корреляции Пирсона (Кендалл, Стьюарт, 1973). Если случайные величины независимы или между ними отсутствует линейная зависимость, то коэффициент корреляции равен нулю. Выборочный коэффициент корреляции Пирсона вычисляется выборочные средние для величин у и х, п - это объем выборки. Строго говоря, выборочный коэффициент корреляции является смещенной точечной оценкой и необходимо вводить поправку на это смещение (Кендалл, Стьюарт, 1973). Однако для нашего числа наблюдений (п = 70 -т- 80 ) поправка составляет не более 0.003, поэтому эта поправка не учитывается. Если случайные величины у и х имеют нормальное распределение, то для проверки гипотезы Н0 о равенстве нулю коэффициента корреляции используется статистика
Т = Гл/и-2/Vl-r2 , имеющая распределение Стьюдента со степенью свободы п - 2. Вычисляется критическое значение t как квантиль порядка 1 - а/2 распределение Стьюдента со степенью свободы п - 2. Гипотеза Н0 принимается для уровня значимости а, если І7І t, иначе гипотеза Н0 отклоняется. Если случайные величины и х имеют произвольное распределение, то используется нормализующее преобразование Фишера (Кендалл, Стьюарт, 1973). Критериальная статистика Т = 0.5V п - 3 [in (1 + г) - In (1 - г)] имеет асимптотически стандартное нормальное распределение. Вычисляется критическое значение t как квантиль порядка l-or/2 стандартного нормального распределения. Гипотеза Н0 принимается, если выполняется неравенство І7І t.
Зависимость между случайными величинами у и х может быть нелинейной. Для проверки гипотезы Н0 о линейности связи вычисляется выборочное корреляционное отношение е между величинами у их. Данный показатель позволяет судить о наличии или отсутствии корреляционной связи любого вида. Его квадрат представляет собой отношение межгрупповой дисперсии (дисперсии средних значений -сечений) к общей диспер к / к гц сии величины у: е2 = и.(Д -у)2 / (.Уг; У)2, где У, среднее значение z -го у г= 1 / г = 1 j=\ сечения, nt - число наблюдений в этом сечении, к- количество сечений, у - среднее значение переменной у (Кендалл, Стьюарт, 1973). Вычисляется критериальная статистика Т = [(е2 -г2)(п-к)]/[(1-е2)(к-2)], где г - выборочный коэффициент линейной корреляции между величинами у и х, х и у - средние значения случайных величин у и х, п -размер выборки (Кендалл, Стьюарт, 1973). Критическое значение tKp вычисляется как квантиль порядка 1 - а для F-распределения с (к - 2, п - к) степенями свободы. Гипотеза Н0 принимается для уровня значимости а, если Т tKp.
Для проверки гипотезы Н0 о принадлежности анализируемой выборки к генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение, используются следующие крите риальные статистики: выборочный коэффициент асимметрии Д выборочный коэффициент эксцесса (32 = /24//22 -3 и выборочное нормированное среднее абсолютного п отклонения 8 = d/jl2 - -Щп (Минько, 2004). Здесь Цк = 1/п (yt - у)к - выборочные i=\ п центральные моменты порядка к, d = 1/п \у1.-у\ - выборочное среднее абсолютного отклонения, п - размер выборки, у - выборочное среднее. Для статистик Д, /?2 и 5 вычисляются соответственно выборочные среднеквадратические отклонения числяются критические значения t х = tsx, tKp2 = ts2, t 3 = ts3, где t - квантиль порядка 1 - a/2 стандартного нормального распределения, а - уровень значимости. Гипотеза Н0 принимается, если \Т\ t, где Т - это значение соответствующей критериальной статистики, которая имеет асимптотически нормальное распределение. Гипотеза о нормальности исследуемых выборок проверяется также с помощью критерия X (в варианте для равновероятных интервалов), основанного на частотных характеристиках выборки (Минько, 2004). Область полученных выборочных значений разбивается на / непересекающихся интервалов таким образом, чтобы вероятности попадания выборочных значений в эти интервалы были равны. Вычисляется критериальная ста I j=\ тистика Т = [(w,- - Vj)2/Vj], где / - число интервалов, nj - число значений попавших в j-й интервал (наблюденная частота), v. - ожидаемое значение частоты (согласно предполагаемой функции распределения). Математическое ожидание и дисперсия предполагаемой функции распределения определяются по выборочным значениям. Вычисляется критическое значение t как квантиль порядка 1-а распределения X с числом степеней свободы / - m -1, где m = 2 - число параметров функции распределения, определяемое по выборочным значениям. Гипотеза Н0 принимается, если Т t Эта же гипотеза проверяется и с помощью критерия Колмогорова, основанного на сравнении эмпирической и предполагаемой функций распределения (Минько, 2004). По выборке уг, ..., уп строится вариационный ряд у(1) ... у(п). После этого вычисляются кумулятивные разности D+ m = m/n-F(y(m)) , Dm = F(y{m))- (m - X)/n и критериальная ста 75 тистика Dn = max (D ,Dm), где F(y) - предполагаемая функция распределения, парамет 1 т п ры которой определяются по выборочным значениям. Критическое значение tKp - квантиль порядка (1-а) распределения Колмогорова-Смирнова - вычисляется по приближенной формуле t « у]-0.51п(0.5а)/п -l/(6w), используемой при п 10 и 0.01 а 0.2. Гипотеза Н0 принимается, если выполняется неравенство Dn t .
Пусть случайная величина у зависит более чем от одной случайной величины, например, от двух случайных величинхиг. Тогда вычисляется выборочный множественный коэффициент корреляции Ry(xz), который является мерой линейной зависимости переменной у от переменных х и z и определяется через выборочные коэффициенты линейной корреляции между этими переменными (Кендалл, Стьюарт, 1973). Для проверки гипотезы Н0 о равенстве нулю множественного коэффициента корреляции Ry(x z) вычисляется критериальная статистика Т = [R2(x z)(n-р)]/[(\-R2(x z))(p -V)], где р - число рассматриваемых переменных, п - число наблюдений. Затем вычисляется критическое значение tKp как квантиль порядка 1 - а для F-распределения с (р-1, п-р) степенями свободы. Гипотеза Н0 принимается, если выполняется неравенство Т tKp.
Общие закономерности грифонной деятельности Южно-Сахалинского грязевого вулкана
В наших исследованиях аномальными считались такие изменения параметров гри-фонной деятельности, которые обусловлены воздействием каких-либо эндогенных факторов (в частности, землетрясениями). Очевидно, что для выделения этих аномалий необходимо знать общие закономерности наблюдаемых параметров грифонной деятельности в естественном (невозмущенном) состоянии. Для этого, в свою очередь, требуется наличие больших и непрерывных массивов данных, полученных в условиях разной сейсмической активности в регионе. Кроме того, соответствующие наблюдения должны проводиться для довольно большого количества грифонов.
В течение полевых сезонов 2005-2009 гг. общее число действующих грифонов оставалось практически постоянным и составляло 50 - 70 грифонов. Почти не изменялось местоположение грифонных групп и число грифонов в них. Сохранялся также общий не 89 прерывный ряд грифонов – от высоких конусообразных с крутыми склонами на одном конце ряда до низких котлообразных с пологими склонами на другом. Полагается, что этот ряд находится в зависимости от количества и консистенции водогрязевой смеси: чем более густая и в большем объеме изливалась водогрязевая смесь, тем выше и круче оказывались склоны конусообразных грифонов и наоборот (Мельников, 2002). Даже в течение одного и того же полевого сезона грифоны могли прекращать свою деятельность или существенно изменять свою активность. Поэтому не для всех исследуемых грифонов проводились непрерывные наблюдения в течение всего полевого сезона. При анализе полученных данных использовались в основном наиболее длинные ряды наблюдений. Наибольший интерес для наших наблюдений представлял грифон IV.1 – Главный или Центральный грифон. Местоположение этого грифона примерно совпадает с положением эруптивных центров извержений Южно-Сахалинского грязевого вулкана, поэтому грифон IV.1 считается связанным с главным подводящим каналом вулкана.
В полевых сезонах 2005 и 2007 гг. измерения температуры водогрязевой смеси, воздуха и поверхности грязевого поля проводились три раза в сутки – в 9, 12 и 18 часов. Результаты таких измерений рассматривались как три отдельных массива данных. Это позволило исключить из рассмотрения высокоамплитудные суточные температурные колебания. Результаты наблюдений показывают, что основные закономерности температурного режима грифонов одинаковы для массивов данных, которые получены для 9, 12 или 18 часов, то есть они инвариантны к выбору времени измерения температуры в течение суток. Например, температура в активном грифоне IV.1 для разного времени суток, как правило, ниже температуры воздуха и температуры в пассивном грифоне IV.6 (рис. 3.1). Поэтому при дальнейших подобных исследованиях вполне можно ограничиться измерениями температуры не более одного раза в сутки. Видно также, что колебания температуры водогрязевой смеси и в активном, и в пассивном грифонах в основном повторяют колебания температуры воздуха. Отличаются только амплитуды этих колебаний – в активном грифоне амплитуда меньше. Подробнее эти вопросы будут рассмотрены нами далее.
Дебит свободных газов в грифонах в полевых сезонах 2005 и 2007 гг. измерялся три раза в сутки – в 9, 12 и 18 часов. Результаты этих измерений также рассматривались как три отдельных массива данных. Для измерений дебита свободных газов, как правило, выбирались самые активные грифоны. Даже простой визуальный анализ временных рядов показывает, что дебиты свободных газов во всех грифонах, для которых проводились измерения, имеют существенную случайную компоненту (прил. 2). Видно также, что активность каждого из грифонов изменяется во времени независимо друг от друга. Исключение составляют небольшие интервалы времени (примерно 10 - 20 суток) после Горнозавод 90 ского и Невельского землетрясений 2006 и 2007 гг., когда для большинства грифонов грязевого вулкана характерны повышенные значения дебита свободных газов (прил. 2.2-2.7). Отсюда следует, что измерения дебита газа необходимо проводить в нескольких грифонах. Например, для периода наблюдений 2008 г. дебит газа в грифоне IV.3 имеет явно выраженную тенденцию к увеличению (прил. 2.8). Опираясь только на эти измерения можно было бы сделать ошибочный вывод о значительной активизации грязевого вулкана. Однако измерения дебита газа в других грифонах не подтверждают такой вывод (прил. 2.8).
Отбор проб свободных газов из грифонов вулкана для последующего изотопного и химического анализа выполнялся один раз в сутки (в 18 часов) в полевом сезоне 2007 г. Поскольку летом 2007 г. произошло Невельское землетрясение, то данные газогеохимических наблюдений разделены нами на две части (до и после землетрясения) и будут про 91 анализированы отдельно. Химический состав свободных газов до землетрясения достаточно стабилен и не имеет каких-либо явных трендов (рис. 3.2). Причем в разных грифонах вулкана химический состав свободных газов различен. Непосредственно после землетрясения доля CO2 в составе свободных газов уменьшается, а доля CH4 – увеличивается. Далее для всех грифонов наблюдается тенденция к возвращению в состояние с исходным химическим составом. Результаты более детального анализа полученных газогеохимических данных будут представлены нами далее.
Следующим шагом в обработке полученных нами данных натурных наблюдений является статистический анализ этих данных. Нас будут интересовать точечные и интервальные оценки наблюдаемых параметров, а также статистические связи между этими параметрами. Это необходимо, в частности, при решении вопроса о норме и аномалии для характеристик исследуемых объектов или процессов. Зная фоновый режим грифонной деятельности грязевого вулкана, можно будет выделить те эффекты, которые обусловлены воздействием от землетрясений. Отметим, что сам по себе статистический анализ не отвечает на вопрос о причинах тех или иных особенностей изучаемых объектов или процессов. Для этого требуется физическая интерпретация результатов статистического анализа, которая вполне может иметь несколько разных вариантов.
Численное решение поставленной начально-краевой задачи
Полученное точное решение (5.3) не очень удобно для практического использования в случае значительного количества разного рода вычислений. Ряд (5.3) довольно медленно сходится и сумму ряда требуется вычислять для большого числа членов ряда. В ка 124 честве примера показано, что при и = 50 приемлемая точность вычислений достигается в том случае, если число слагаемых s для ряда (5.3) будет s 14 000 (рис. 5.9).
Рис. 5.9. Величина отклонения точного решения (5.3) при разных значениях s от точного решения (5.3) при s = 22 000. Расчеты выполнены для распределения температуры в грифоне, обусловленного годовыми колебаниями температуры воздуха, при t = 0.0918 и и = 50 (начальная фаза %=ж).
Из приведенного примера видно, что наиболее проблемной областью в этом отношении является верхняя часть грифонного канала. Напомним, что именно эта часть канала представляет для нас наибольший интерес (см. раздел 5.1). Поэтому проще и удобнее будет пользоваться численным решением.
Конечно-разностная аппроксимация начально-краевой задачи (5.2) имеет вид: где г = 0, ..., п - это индекс, обозначающей порядковый номер точки в области значений переменной х, п - это число отрезков, на которые разбивается грифонный канал, 7 = 0, 1, ... - это индекс, обозначающей порядковый номер выбранной точки в области значений переменной t, h и т - это шаги по пространству и времени соответственно, Тп - это начальная температура, а также температура в теле вулкана на глубине залегания пояса постоянных температур. Следовательно, для нашей задачи имеем неявную конечно-разностную схему, которая является безусловно устойчивой (Формалев, Ревизников, 2006).
После несложных преобразований эта схема сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с трехдиагональной матрицей:
Величина отклонения численного решения при разных значениях h и г от точного решения (5.3) при s = 22 000. Расчеты выполнены для распределения температуры в грифоне, обусловленного годовыми колебаниями температуры воздуха, при t = 0.0918 и и = 50 (начальная фаза %=ж).
Точное решение использовалось нами для тестирования результатов численных расчетов, полученных методом конечных разностей. Сопоставлением численного и точного решений выбирались оптимальные значения шагов по координате и времени. Инструментальная погрешность температурных наблюдений на грязевых вулканах, как правило, составляет 0.1 оС. Поэтому значения /гиг считались оптимальными, если расхождение между численным и точным решениями (ошибка аппроксимации) составляло не более 0.05 оС (рис. 5.10). Исходя из этого, их значения были выбраны следующими: /г = 10 3, г = 4.5-107. Проведенные расчеты показывают, что ошибка аппроксимации зависит от частоты колебаний температуры воздуха - чем выше эта частота, тем больше ошибка аппроксимации. Напомним, что граничное условие на верхнем конце грифонного канала включает в себя суточную гармонику колебаний температуры воздуха. Очевидно, что при использовании более высоких гармоник необходимо использовать другие значения h и . Однако этот вопрос нами детально не рассматривался. Спектральная плотность более высоких гармоник колебаний температуры воздуха довольно мала, поэтому эти гармоники не представляют для нас большого интереса.
Таким образом, для рассматриваемой начально-краевой задачи методом конечных разностей получено численное решение, разработан соответствующий программный комплекс, проведены вычислительные эксперименты для выбора оптимальных значений параметров используемой разностной схемы.
Вертикальный профиль температуры в грифоне по натурным наблюдениям на грязевом вулкане Chandragup I, Пакистан (Delisle et al., 2002).
Основным подтверждением адекватности используемой математической модели является согласие следствий из нее с данными, которые известны из эксперимента. Результаты температурных наблюдений, выполненных на разных грязевых вулканах мира, показывают неплохое соответствие с результатами нашего моделирования. Например, модельные вертикальные профили температуры в грифоне (рис. 5.3-5.6) неплохо согласуются с эмпирическими вертикальными профилями температуры на одном из грязевых вулканов Пакистана (рис. 5.11). Речь идет здесь, прежде всего, о качественном соответствии. Для того чтобы говорить о количественном соответствии нам необходимо точно знать значения входных параметров модели для исследуемого региона – амплитуду колебаний температуры воздуха, температуру в поясе постоянных температур и т.д.
Наиболее интересна верификация модели на эмпирических данных, полученных нами во время мониторинговых наблюдений на Южно-Сахалинском грязевом вулкане в 2005-2009 гг. Напомним, что при этих наблюдениях измерялась средняя температура во-догрязевой смеси в самой верхней части грифонного канала – до глубины около 0.2 м (см. раздел 2.1). Поэтому при модельных расчетах для каждого момента времени вычис 128 Для корректности сравнения модельных и натурных данных значения величины Т\ рассчитаны для интервала времени, длительность которого сопоставима с периодом проведенных наблюдений. При наших модельных расчетах этот интервал времени составил 80 суток. Кроме того, поскольку мониторинговые наблюдения проводились в летний период времени, то значения (Т\ рассчитаны для промежутка времени с максимальными значениями годовых колебаний температуры воздуха. Результаты математического моделирования показывают, что амплитуда и годовых и суточных колебаний средней температуры водогрязевой смеси будет меньше для грифонов с большей скоростью движения смеси в грифонном канале (рис. 5.12).
