Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор работ по нелинейным волновым геофизическим процессам 9
1.1. Нелинейные эффекты, возникающие при распространении сейсмических и акустических волн в грунтах и горных породах (экспериментальные данные) 9
1.2. Основные теоретические модели, объясняющие нелинейные свойства геологических сред 13
1.3. Медленные тектонические волны 20
1.3.1. Экспериментальные данные 20
1.3.2. Теоретические модели 23
1.4. Флюидодинамические эффекты, возникающие при вибросейсмическом воздействии 26
1.4.1. Полевые эксперименты 26
1.4.2. Лабораторные эксперименты и теоретические подходы к описанию виброчувствительности флюидодинамических явлений 28
Выводы 33
Глава 2. Расчеты сейсмических волн на основе математической модели обобщенной вязкоупругой среды 34
2.1. Вязкоупругая модель геофизической среды с внутренними осцилляторами и нелинейностью 34
2.2. Дисперсионный анализ уравнений 36
2.3. Разработка вычислительного алгоритма 38
2.4. Численные расчеты распространения сейсмических волн 42
2.5. Обобщение модели на случай среды с несколькими временами релаксаций з
2.5.1. Исследование полученных уравнений 45
Выводы 47
Глава 3. Тектонические волны ротационного типа с излучением сейсмических сигналов 48
3.1. Формулировка математической модели 48
3.2. Численные расчеты распространения тектонических волн 51
3.3. Модификация модели. Расчет взаимодействия двух встречных тектонических волн.. 54
Выводы 57
Глава 4. Волны вытеснения в пористых горных породах при нестационарных фазовых проницаемостях 58
4.1. Постановка задачи 58
4.2. Влияние динамики пороговых насыщенностей фаз на кинематическую волну вытеснения 62
4.3. Влияние изменения формы кривых фазовых проницаемостей на кинематическую волну вытеснения 65
4.4. Фазовые проницаемости при вытеснении газом газированной жидкости 67
Выводы 69
Заключение 71
Литература
- Основные теоретические модели, объясняющие нелинейные свойства геологических сред
- Дисперсионный анализ уравнений
- Численные расчеты распространения тектонических волн
- Влияние динамики пороговых насыщенностей фаз на кинематическую волну вытеснения
Основные теоретические модели, объясняющие нелинейные свойства геологических сред
Спектр нелинейных эффектов, возникающих при распространении сейсмического сигнала в реальных средах, достаточно широк - это и искажение формы волны (за счет генерации высших гармонических составляющих), и ее взаимодействие с микросейсмами и распределенными полями концентраторов напряжений, которые под внешним воздействием распространяющейся волны высвобождают накопленную в них энергию (эффект сейсмической эмиссии).
Наблюдения спектра сигнала частотой 20 Гц, излучаемого вибратором СВ-10/100, на различных расстояниях от виброисточника производились в полевых экспериментах [20]. Отмечалось возникновение кратных гармоник (до 6й включительно) и искажение сигнала во временной области (Рис. 1.1). На некотором расстоянии от вибратора форма сигнала приобрела характерный, близкий к пилообразному, вид - передний фронт "заваливается", что соответствует практически максимальному искажению. Сигнал 20 Гц наблюдался [20] и на расстоянии 5000 м от вибратора. Эти наблюдения показали, что нелинейные искажения даже на таком расстоянии еще существенны (наблюдалась вторая и третья гармоники).
В экспериментах [72], выполненных на Мортымья - Тетеревском месторождении, установлено, что на глубине 100 м в частотном диапазоне 5,7 - 7,0 Гц среднее значение от- ошения амплитуды второй гармоники к амплитуде основной частоты в спектре сигнала, посылаемого вибратором, составляет 0,153, а в интервале глубин 200 - 1500 м, соответственно 0,052±0,016.
В экспериментах [127] при исследовании распространения низкочастотной волны частоты 20 Гц через массивы трещиноватых скальных пород также были зарегистрированы 2 - я и 3- я гармоники основного сигнала. Причем, интенсивность гармоник, а так же их число, зависят от начальной амплитуды регулярной волны приложенной нагрузки. Как только амплитуда превышает некоторый критические порог, развитие нелинейных изменений завершается переходом в широкополосный спектр. В этой же работе был отмечен факт возникновения третьей гармоники, что в рамках нелинейно - упругой модели среды может служить доказательством того, что такая среда характеризуется не только квадратичной, но и кубической нелинейностью. Отметим, что автором [97] в рамках модели трещиноватой среды было получено уравнение состояния с кубичной нелинейностью, в котором наличие трещин в твердом теле может приводить не только к сильному увеличению параметра кубичной нелинейности, но и к изменению ее знака.
Авторы [151,152] экспериментально исследовали хаотизацию квазистационарного поля синусоидальных сейсмических волн и показали, что процесс хаотизации протекает в соответствии с классическим законом Фейгенбаума.
На основе анализа статистических свойств временных рядов огибающих и интенсивности сейсмических шумов группой исследователей [128-131] был экспериментально обнаружен и исследован такой сугубо нелинейный эффект, как модуляция высокочастотных сейсмических шумов лунно-солнечными приливами, а так же собственными колебаниями Земли. В работе [1] показано, что огибающая сейсмических волновых пакетов обладает солитонными свойствами, зафиксирован распад импульса на конечное число солитонов.
Исследуя зависимость поглощения сейсмических колебаний от амплитуды, авторы [3] обнаружили, что в областях больших деформаций (больших, чем 10"5) отсутствует зависимость коэффициента поглощения поверхностных волн от частоты. Такое поведение коэффициента поглощения было объяснено перекачкой энергии низкочастотных составляющих в высшие гармоники. Ранее авторами [54,63,167] отмечалась линейная зависимость поглощения от частоты в широком, но ограниченном интервале частот, однако этот эффект объяснялся наложением двух или нескольких одновременно протекающих релаксационных процессов в рамках линейной вязкоупругой модели.
Различные нелинейные эффекты (сдвиг резонансной частоты, генерация высших гармоник и т.д.), возникающие при распространении звуковых волн в горных породах при атмосферном давлении исследовались и во многих других работах [61,95,173,174].
Авторами [105] отмечается, что при долговременном воздействии напряжений происходит перестройка внутренней структуры среды (образование преимущественно ориентированных трещин, прослоек минералов и т.д.), приводящая к анизотропии упругих свойств. Подробная информация о современном состоянии исследований данной проблемы приводится в обзоре [84].
Интересные результаты получены в работах [34,35], в которых исследуются спектры колебаний, возникающих при различных воздействиях на песок - при ударе по свободной поверхности, при контактном взрыве, при ультразвуковом зондировании, под действием вибратора. Было выявлено, что при любом первоначальном воздействии по мере распространения волны в массиве ее спектр преобразуется к некоторой определенной частоте, лежащей в области от 1 до 100 Гц. Например, при запуске в морской песок разной водонасыщенности ультразвукового импульса [34] отмечается, что, хотя в сухом песке ультразвук исчезает уже через 10 см, а в полностью водонасыщеном он проникает до одного метра, но самое главное, во всех случаях он генерирует волну с максимальной энергией, приходящейся на 25 Гц. Эта частота была названа доминантной. В последствии установлено, что доминантная частота у глин - 40 Гц, у трещиноватых плотных грунтов - 10 Гц, у эродированных гранитов - 100 Гц [119].
Эффект трансформации высокочастотного спектра короткоимпульсной исходной акустической посылки в область низких частот по мере ее распространения вдоль по трассе был подтвержден и другими независимыми исследователями.
Так, авторами [45] сообщалось о наблюдении в насыпном грунте понижения почти в четыре раза частоты сейсмоакустического сигнала, имеющего первоначальную частоту около 4 кГц. В работе [46] описывается эксперимент, заключающийся в "прозвучивании" грунта импульсными сейсмическими сигналами, распространяющимися поперек слоев и имеющими несущую частоту 2,9 кГц, причем эксперимент проводился как на реальном грунте (влагонасыщенный суглинок), так и в насыпном увлажненном грунте геобассейна в лаборатории. Результаты эксперимента свидетельствуют о том, что по мере распространения сейсмических импульсов в их частотном составе возникают компоненты на более низких частотах, чем несущая.
В серии других лабораторных экспериментов [98] исследовались процессы параметрической генерации и распространения низкочастотных видеоимпульсных сигналов, образующихся при детектировании высокочастотных амплитудно - модулированных импульсов в сухом и водонасыщенном речном песке. На основе этих экспериментов предложены нелинейные уравнения состояния этих сред, соответствующие контакту Герца между зернами и "хлопающей" нелинейности герцевского типа для слабоподжатых зерен.
В ходе экспериментального исследования вибрационной технологии [72] так же отмечалось существование некоторых особых (доминантных) частот, для которых свойственен резонансный характер усиления сейсмической эмиссии. Авторы утверждают, что при частоте вибрации, близкой к доминантной частоте пласта, но отличной от нее, наблюдается усиленное поглощение вибрационных колебаний нефтепродуктовой толщей. Если же вибрационное воздействие проводилось на частоте, совпадающей с доминантной частотой нефтепродуктового пласта, наоборот, наблюдается усиление вибрационных колебаний в этом пласте. Для объяснения этого эффекта было высказано предположение [72] о трансформации энергии вибрационных колебаний в колебательные движения геоблоков, происходящей на доминантных частотах.
Заметим, что теоретическая модель существования доминантных частот была предложена в работе [115] на основе некоторой нелинейной модели геофизической среды, которая включала в себя вязкоупругие связи и внутренние осциллирующие массы, что соответствует фрагментированности среды.
Дисперсионный анализ уравнений
Графики зависимостей ImK и фазовой скорости Уръ. от нормированной частоты Q приведены на рис. 2.2. При этом коэффициенты задавались равными уі = 10, Y2 = 12, что соответствует скоростям Со = 1000 м/с иС» = 1400 м/с и внутренним масштабам среды %о = 10 м и %х « 11,5 м. При малых частотах О,« 1 коэффициент поглощения является квадратичной функцией от частоты ImK(Q) « Q2, а фазовая скорость практически постоянна и равна Со = Ег/ро- Среда успевает полностью "приспособиться" к изменениям, вносимым волной, и распространение звука в этом предельном случае происходит так же, как и в среде без релаксации. При Q » 1 релаксационные процессы "заморожены" и тело ведет себя как упругое со скоростью распространения С J = (Е\+Ег)/ро, а коэффициент поглощения становится постоянным. Такое возмущение протекает значительно быстрее, чем среда может подстроиться к новому состоянию [133].
Поглощение и дисперсия фазовой скорости в данной модели связаны с наличием релаксационных процессов (поэтому они проявляются резче, если период волны совпадает с временем релаксации среды или близок к нему). Однако, дисперсия фазовой скорости волны обуславливается так же и дискретностью модели, причем дисперсия этого типа становится существенной на высоких частотах (когда длина волны приближается к характерному внутреннему масштабу среды).
Зависимость поглощения волны Imk (а) и фазовой скорости Уф (б) от нормированной частоты Q в случае вязкоупругой реологической модели среды с внутренними осцилляторами. Для упрощения уравнения (2.6) перейдем к бегущей системе координат и воспользуемся методом медленно изменяющегося профиля [36]. Последний состоит в том, что в силу медленности изменения профиля волны за один период, вторыми производными по времени пренебрегают по сравнению с первыми.
Введем бегущую систему координат и изменим масштаб времени: %=x-C0t, і = у t , где V/«l. Тогда в длинноволновом приближении и при условии, что период волны Т 1/ю гораздо больше характерного времени релаксации среды (т.е. собі « 1), уравнение (2.6) сводится к нелинейному уравнению Бюргерса: ди .. ди д2и . уравнение (2.13) можно линеаризовать - свести к линейному уравнению типа теплопроводности. Однако, в этом случае, выбор граничных и начальных условий может быть затруднен. Поэтому далее вычисления производятся непосредственно на основе уравнения (2.13).
Для решения нелинейного уравнения Бюргерса (2.13) использовался вычислительный метод, основанный на принципе расщепления по физическим процессам. Суть метода расщепления состоит в следующем. Исходное уравнение (2.13) разбивается на два отдельных уравнения:
Уравнения (2.13 ) и (2.13 ) решаются последовательно на каждом шаге по времени. То есть, на каждом шаге последовательно рассматривается вначале нелинейность (без диссипации), а затем диссипация (уже без нелинейности). Причем, решение и уравнения (2.13 ) на / - м шаге по времени является начальным условием для уравнения (2.13 ) на следующем (і + I) шаге.
Для численного решения нелинейного уравнения (2.13 ) использовался метод частиц. Это позволило правильно передать разрывные решения (вызывающие наибольшие трудности при расчете), без внесения дополнительно "искусственной вязкости", которая сглаживает такие решения, и без применения громоздких алгоритмов, возникающих при использовании адаптации сетки в сочетании с конечно-разностной аппроксимацией дифференциальных операторов.
Отметим, что необходимым элементом алгоритма является постоянная перестройка сетки, позволяющая учитывать особенности решения (в области образования ударного фронта сетка сгущается, а в области медленно изменяющегося решения - разрежается).
Работа метода была апробирована на тестовом примере - задаче об изменении амплитуды и длительности одиночного треугольного возмущения, исходная форма которого описывается выражением: - стандартные обозначения теории разностных схем [136]. Оператор Lh и на данном нерегулярном шаблоне имеет первый порядок аппроксимации: Mc-s&M-0 ) e A = iSA С2-20) Применение в данном случае явной разностной схемы приводит к крайне жесткому ограничению на шаг по времени: Д t й min Л, (в точках образования разрыва адаптивная сетка сгущается, а шаг по пространству, соответственно, уменьшается), поэтому для параболического уравнения (2.13 ) использовалась неявная разностная схема:
На первом этапе нелинейность преобладает над диссипацией, поэтому профиль волны постепенно искажается и приобретает форму, близкую к пилообразной (рис. 2.3а). В спектре при этом интенсивно генерируются высшие гармоники (рис. 2.36). Затем, когда профиль волны становится настолько крутым, что диссипативный член сравнивается с нелинейным, форма волны стабилизируется. Генерация высших гармоник прекращается. Далее, вследствие диссипации, амплитуда сигнала уменьшается, что приводит к ослаблению нелинейных эффекгов и, через некоторое время, волна вновь становится близкой к гармонической.
Численные расчеты распространения тектонических волн
Пусть параметры задачи будут прежними и, следовательно (т.к. V С\), используем в качестве начального условия для поворотов решение (3.28). В этом случае (рис. 3.66) при распространении медленной волны поворотов так же происходит излучение быстрых импульсов смещений, распространяющихся в разные стороны от источника. Шаг по пространству задавался равным Ах = 5-Ю"2, а шаг по времени At = 5-Ю"6. Число произведенных итераций по времени составило 2500. Поскольку потери энергии уединенной волной на возбуждение волн смещений не учитываются (пренебрегается макроповоротом), то она будет двигаться без изменения своей формы.
В заключении рассмотрим еще один интересный случай. В работе [67] при моделировании столкновения "кинка" (решение (3.27) со знаком "плюс") и "антикинка" (решение (3.27) со знаком "минус") было обнаружено, что при некоторых условиях (в определенном диапазоне скоростей) при столкновении два таких "кинка" образуют долгоживущее осциллирующее связанное состояние, которое излучает энергию и постепенно затухает. Для более высоких скоростей столкновения "кинки" отталкиваются друг от друга и часть их энергии теряется на излучение. Это свойство существенно отличает такие солитонные решения от солитонных решений уравнения синус-Гордона (3.13), столкновение которых подобно абсолютно упругому удару двух движущихся частиц - после столкновения "кинк" и "антикинк" разлетаются в разные стороны без потерь энергии на излучения и без изменения скорости по абсолютной величине.
Поскольку, как интуитивно отмечается в некоторых работах [43,85], сильное землетрясение обычно происходит в месте взаимодействия двух тектонических волн, движущихся навстречу друг другу, представляется целесообразным провести моделирование взаимодействия "кинка" и "антикинка" вида (3.27) и получить численное решение для поперечного смещения в этом случае.
Взаимодействия "кинка" и "антикинка" уравнения Дуффинга образовалась устойчивая пара (пунктирная линия), непрерывно совершающая колебательное движение и возбуждающая при этом поперечные волны смещений щ (сплошная линия). Результаты расчетов такого рода взаимодействия приведены на рис. 3.7, где изображено устойчивое осциллирующее состояние, излучающее поперечные волны смещений. Теперь скорость волны поворотов Сл выбиралась равной 0,01 м/с, что соответствует радиусу блока около 10 км. Скорости обоих солитонных волн, движущихся на встречу друг другу, одинаковы: V= 0,12 м/с. Остальные параметры задачи оставались такими же как и в предыдущих расчетах. Начальные условия задавались в виде соответствующих решений для поворотов и нулевыми для смещений. Шаг по пространству: Ах = 0,2, а шаг по времени At = 10"5. Число произведенных итераций по времени составило 104.
Расчеты показали, что действительно при взаимодействии двух таких крупномасштабных волн образуется устойчивое долгооюивущее состояние, которое само является источником быстрых поперечные волн смещений. Краткие выводы к главе 3. 1) На основе модели микрополярного континуума предложена математическая модель, описывающая движение медленных тектонических волн, существование которых в настоящее время активно обсуждается в сейсмологии. 2) Численные расчеты показали, что распространение медленных тектонических волн сопровождается излучением быстрых сейсмических сигналов, которые являются предвестниками заметных подвижек поворотов блоков (событий в очаге). 3) С помощью численных расчетов рассмотрен случай взаимодействия двух встречных тектонических волн, который может соответствовать интуитивной теории D- волн Ш.А. Губермана.
В обзоре литературы на основе анализа имеющегося материала было показано, что под воздействием ультразвука, генерируемого в пластах при вибросейсмической технологии, помимо сплошных фаз возникают микроэмульсии в сосуществующей фазе, чему способствуют и поверхностно-активные вещества (ПАВ), содержащиеся в поровом пространстве. Отмечалось так же, что и без вибровоздействия ультразвук присутствует в реальных флюидосодержащих пластах (например, он может генерироваться самим фильтрационным потоком [109]). Теоретическая иллюстрация генерации ультразвука сейсмическими волнами была представлена в работе [66].
Кроме того, ранее защемленная в капилляре капля при определенных условиях (например, при увеличении скорости фильтрации) может приобрести подвижность и быть захвачена потоком сплошной сосуществующей фазы. Возможно разрушение капель и под действием электрического поля, когда распределение поверхностно-активных веществ (ПАВ) становится неоднородным, и капля дробится на более мелкие [169]. Тем самым, в пластовых условиях из-за множественного природного или технического воздействия микроэмульсионный характер переноса смеси флюидов может усиливаться.
Косвенным подтверждением существования микроэмульсий в фильтрационном потоке служит тот факт, что весьма часто в ходе прокачки двухфазной смеси через пористые среды наблюдаются колебания перепада давления, соответствующие "проталкиванию" инородных капель через узкие места (горловины) поровых каналов [42]. При срывах капель происходит скачкообразное изменение состояния и движения во всей системе поровых каналов. Динамика такого движения определяется геометрией порового пространства, размером пор, градиентом давления и капиллярными силами. При наличии газовых пузырьков последние растут до размеров отдельных пор, а течение газа реализуется скачками в виде струек между этими пузырями. При этом отмечен, см. обзор [42], а также [176], и соответствующий пульсирующий режим течения.
Влияние динамики пороговых насыщенностей фаз на кинематическую волну вытеснения
Итак, получена замкнутая система уравнений (4.3), (4.6), которая описывает процесс нестационарной двухфазной фильтрации с изменяющимися в процессе вытеснения фазовыми проницаемостями. Динамика фазовых проницаемостей связана с накоплением - срывом неподвижных капель микроэмульсии.
Уравнения и граничные условия вносят в задачу несколько характерных масштабов: характерный размер (нефтяного или газового пласта или лабораторной установки) L, для которого проводятся вычисления, а также характерное время вытеснения Т- время, за которое фильтрационный процесс охватит все характерное расстояние L. При этом Т = L / U. Введем, соответственно, безразмерное время и расстояние: т = / / Т; = х /L,
При решении системы (4.3), (4.6) для уравнения кинетики пороговых насыщенностей фаз (4.3) использовался метод Рунге - Кутта четвертого порядка точности по времени. Уравнение (4.6) подвергалось непосредственной разностной аппроксимации на равномерной сетке: В данном случае производные по времени и пространству заменялись "разностью назад" (такой вычислительный алгоритм имеет первый порядок точности по времени и пространству). Для определения правильности выбора шага (контроля устойчивости численного алгоритма) применялся двойной пересчет - с выбранным и удвоенным шагом [156]. Если расхождение полученных решений не превышало заданной точности, то оставлялся выбранный шаг; в противном случае - шаг уменьшался вдвое.
Предложенный алгоритм был апробирован на ряде тестовых примеров (расчет одиночного треугольного импульса и "ступеньки" при соответствующем выборе функции Баклея - Леверетта: F(s) = Д когда аналитические решения для скорости движения разрыва и длины импульса известны [36]). Результаты тестовых расчетов показали, что предложенный алгоритм обладает небольшой численной диффузией, что позволяет проводить расчеты не вводя дополнительно "искусственной вязкости" для сглаживания разрывных решений. Поскольку в данной работе представляет интерес качественное поведение решения, то более сложные вычислительные схемы не рассматривались.
В ходе численного эксперимента выбор шага по времени производился из условия обеспечения точности расчетов порядка 10"2, кроме того, контролировалась устойчивость получаемых результатов к уменьшению шага разностной схемы более чем на порядок, а так же к увеличению длительности временной развертки, на базе которой проводились вычисления.
На основе указанного вычислительного алгоритма получен ряд численных решений распространения волны вытеснения при нестационарной двухфазной фильтрации (вытеснение воды газом) с учетом динамики фазовых проницаемостей.
Граничные условия задавались как постоянная насыщенность газа: s(t, х = 0) = 0,7 и s(t ) = 0,1 на всем остальном отрезке.
Такая постановка соответствует началу нагнетания газа в пласт, содержащий небольшую долю защемленного в порах газа, оставшегося после предыдущего цикла вытеснения. Выбор начального условия (4.9) объясняется тем, что в начале фильтрации как из - за наличия газовых пузырьков в воде, так и из - за присутствия водяных капель в сплошной газовой фазе, пороговые
Для сравнения, штриховая линия - газонасыщенность при постоянных пороговых насыщенностях фаз. насыщенности обоих фаз оказываются больше, чем в стационарном случае (по причине перекрытия пор и, следовательно, препятствования движению сплошной фазы, каплями противоположной фазы). В процессе фильтрации, благодаря выносу защемленных капель воды сплошной газовой фазой (и пузырьков газа - сплошной водной фазой), происходит постепенный выход на пороговые фазовые насыщенности, характерные для стационарного случая.
Представленные на рис. 4.2 результаты расчета (произведено 105 итераций, шаг по времени Ат = 5-Ю"2) свидетельствуют о том, что учет нестационарных эффектов, связанных с изменением (динамикой) пороговой насыщенности газа и воды из-за накопления - срыва капель микроэмульсии в фильтрационном потоке, приводит как к изменению скорости движения скачка насыщенности, так и к изменению картины распределения насыщенности в целом. Из полученных профилей газонасыщенности следует, что основную роль в процессе распространения волны вытеснения играет кинетика вытесняющей фазы (газа), а кинетика вытесняемой фазы за время расчета практически не повлияла на результирующее распределение.
В целом, благодаря динамике пороговых насыщенностей фронт волны вытеснения стал круче и выход на остаточную газонасыщенность происходит дольше, чем в стационарном случае, что объясняется наложением на асимптотику, связанную с процессом вытеснения, асимптотики, связанной с релаксацией (происходит постепенное вовлечение в фильтрационный поток первоначально неподвижных капель воды и пузырьков газа) [88,89].
Рассмотрим далее случай "выпуклых" кривых фазовых проницаемостей (см. рис. 4.1), что соответствует изменению показателя степени Nx в формуле (4.2) - теперь 0 . N\ 1. Для фаз, в которых отсутствует микроэмульсия ("чистых") будем сохранять типичную "вогнутость" кривых проницаемостей. Чтобы упростить изложение материала, не будем учитывать динамику пороговых насыщенностей фаз и положим их равными величинам, измеряемым в стационарных испытаниях [155]: si = $і+ = 0,1; $2 =5г+ = 0,2.
Из теории Баклея - Леверетга следует [155], что скорость распространения насыщенности заданной величины s определяется формулой: т as v Далее исследовано два случая: когда кривая фазовой проницаемости вытесняющей фазы вогнута, а вытесняемой - выпукла (Рис. 4.3а) и, наоборот, когда кривая фазовой проницаемости вытесняемой фазы вогнута, а вытесняющей - выпукла (Рис. 4.4а). Параметры задачи задавались такими же, как и в предыдущих расчетах: U - 10"6 м/с; т = 0,2; Ц1/Ц2 s Ю"2; d\ = 1 мм. Для выпуклой кривой фазовой проницаемости показатель степени в формулах (4.4) и (4.5) задавался равным N; = 0,6, а в случае вогнутой JVj = 3,5. Производилось 105 итераций с шагом по времени Дт = 5-10". » В первом случае, функция F(s) является не монотонной (Рис. 4.3а).
Поэтому, начиная с некоторого момента времени, распределение насыщенности оказывается многозначным, и, как следствие, профиль фронта вытеснения содержит скачок насыщенности (Рис. 4.36).
Во втором случае функция F (s) монотонно убывающая (Рис. 4.4s) и отмеченной неоднозначности не возникает (точки фронта вытеснения, соответствующие меньшей начальной насыщенности всегда будут двигаться быстрее, чем точки с большей начальной насыщенностью). Таким образом, в рассматриваемом случае скачок насыщенности не образуется, что наглядно иллюстрирует профиль распределения насыщенности вытесняющей фазы (Рис. 4.4е) - профиль пологий и не содержит скачка [89,183].
