Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Применения НС технологии в геофизике (обзор) 13
1.1 Терминология НС парадигмы 13
1.2 Основные типы задач, решаемых с помощью нейросетей 15
1.3 Применение НС технологий для решения обратных задач математической физики и геофизики 17
1.4 Применение НС в геоэлектрике 20
1.5 Преимущества НС подхода в решении обратной задачи геоэлектрики по сравнению с традиционными методами 22
1.6 Развитие НС подхода в опубликованных работах автора 26
Выводы по главе 1 (обзор) 29
ГЛАВА 2 Теоретические основы решения 2D обратной задачи МТЗ с использованием НС аппроксимации 32
2.1 Основные принципы применения НС подхода при решении обратной задачи М'13
32
2.2 Задача НС аппроксимации в терминах кибернетических автоматов 38
2.3 Теоретические предпосылки применения НС подхода 41
2.4 Алгоритм обучения и тестирования НС аппроксиматора 42
2.5 Задача НС классификации исходных М Г данных 47
2.6 Задача НС мониторинга параметров геоэлектрических разрезов 50
2.7 Анализ ошибок и устойчивости НС инверсии и регуляризирующие факторы, возникающие при аппроксимационном подходе 53
Выводы по главе 2 57
ГЛАВА 3 Параметризованные классы геоэлектрических разрезов 58
3.1. Типизация параметризованных геоэлектрических разрезов 58
Вектор параметров модели y = (yv...,yN ) 59
3.1.1. Основные типы структурных элементов 2D моделей 60
3.1.2. Примеры типовых схем параметризации разрезов 66
3.2 Расчет МТ полей в классах параметризованных геоэлектрических разрезов.. 70
Вектор исходных данных
Выводы по Главе 3 75
ГЛАВА 4 Технология построения ПС палеток 76
4.1 Альбома трехслойных 2D палеток. Идея построения 76
4.2 Альбом НС палеток. Обучение и тестирование 83
4.3 НС классификатор. Технология построения 87
4.4 Устойчивость решения НС обратной задачи. Исследования с шумами 92
4.5 Задача мониторинга параметра геоэлектрического разреза 96
4 6 Общая схема алгоритма построения НС-палетки для параметризованного класса геоэлектрической модели 99
Основные этапы НС инверсии МТ данных 101
Оценка полученною НС решения. Оконтуривание множества эквивалентности 102
Выводы по главе 4 102
ГЛАВА 5 Примеры НС инверсии МТ данных 103
5.1 Результаты интерпретации синтетических МТ данных 103
5.2 Результаты применения НС классификатора 114
5.3 Решение задачи мониторинга 115
5.4 Пример интерпретации реальных данных 117
Выводы по главе 5 128
Заключение 129
Ли гертура
- Применение НС технологий для решения обратных задач математической физики и геофизики
- Задача НС аппроксимации в терминах кибернетических автоматов
- Основные типы структурных элементов 2D моделей
- Устойчивость решения НС обратной задачи. Исследования с шумами
Введение к работе
Значимость магнитотеллурического метода зондирования (МП) при ілубинньїх исследованиях земной коры и поисках нефтегазоносных структур постоянно возрастает в связи с высокой геодинамической активностью некоторых регионов и уменьшением разведанных запасов углеводородов.
Несмотря на то, что в настоящее время в практике интерпретации МТЗ по-прежнему широко применяется одномерная (ID), ставшая классической, модель Тихонова-Каньяра, для большинства реальных геофизических ситуаций актуальным является использование двумерных (2D) и трехмерных (3D) физико-геологических моделей. Слабые стороны традиционного подхода к решению многомерной и многокритериальной обратной задачи МП, основанного на методах минимизации невязки, - необходимость задания хорошего первого приближения и низкая эффективность при многократном использовании. Поэтому в данное время становится насущна разработка новых (альтернативных) подходов к интерпретации магнитотеллурических (МТ) данных Высокая скорость и универсальность нейросетевых (НС) методов, позволяющие эффективно работать в достаточно широких классах сред, в значительной мерс освобождают методы интерпретации от указанных недостатков Это дает возможность на современном этапе вместо классической одномерной модели в качестве базовой использовать 2D модель.
Практическая эффективность применения нейросетевого метода особенно ярко проявляется в экспресс-интерпретации полевых результатов с целью дальнейшего уточнения поставленных геологических задач при производстве іеолого-разведочньїх работ, а также при оценке изменения во времени динамических параметров среды в зонах геодинамической нестабильности.
Математическая основа интерпретации данных магнитотеллурического зондирования -решение обратной задачи (03) или задача инверсии МТ данных. Под обратной задачей МТЗ понимается восстановление геоэлектрического разреза на основе регистрации характеристик МТ поля на поверхности Земли. Процедуры, связанные с моделированием МТ полей на основе параметров физико-геологической модели (ФГМ), являются прямыми задачами.
Задачи поисковой и разведочной геофизики в то числе машитотеллурики, характеризуются общей недоступностью исследуемого объекта для прямого изучения. О структуре и свойствах изучаемого объекта судят по косвенным проявлениям - геофизическим (электромагнитным ЭМ) полям, измеренным на поверхности Земли Геофизик-интерпретатор анализирует характер изменений наблюдаемого ЭМ поля (в пространстве и во времени), опираясь на предыдущие исследования или опыт моделирования сходного по строению геологического объекта. Сопоставляя известные случаи подтвержденной (например, разведочным бурением) интерпретации, геофизик ищет причины, вызывающие изменения в ЭМ полях, и строит ФГМ разреза изучаемою у частка земной коры в виде карты распределения геоэлектрических параметров. При этом возникает основное противоречие в интерпретации" с одной стороны, модель должна отражать все интересные практически особенности геологической среды, с другой, она должна быть достаточно простой для решения прямых и обратных задач. Строя параметризованную модель из простых по геометрии объектов, для реальных сред мы вынуждены оперировать достаточно большим числом искомых параметров. Вклад каждого параметра в измеряемое поле различен. Из физических соображений очевидно, что параметры, которые описывают глубинные слои, хуже отражены в поле, чем параметры верхней толщи. В этой связи возникает задача оценки значимости параметров искомой ФГМ.
Метод магнитотеллурического зондирования начинает интенсивно развиваться с момента создания теории одномерной (ID) интерпретации, основанной на использовании модели Тихонова-Каньяра. Горизонтально-слоистая среда является фундаментальной моделью МТЗ, для которой доказана теорема единственности решения обратной задачи [Tikhonov, 1965] и разработаны основные приемы интерпретации [Бердичевский, 1968; Ваньян, 1965; Weidelt, 1972; Jupp and Vozoff, 1975; Berdichevski, 1976; Parker, 1980; Constable et al, 1987; Smith and Booker, 1988]. Но для большинства реальных геофизических измерений необходимо использовать в интерпретации дву- 2D и трехмерные 3D модели. Для двумерных неоднородных сред были доказаны теоремы единственности решения обратной задачидля двух частных случаев. П Вайдельт [Weidelt, 1978] доказал теорему для случая, коїда двумерная модель возбуждается Е-поляризованным полем и электропроводность описывается аналитической функцией Теорема П. Вайдельта была обобщена А. Гусаровым, который рассмотрел двумерную -поляризованную модель с кусочно-аналитическим распределением электропроводности [Gusarov, 1981]. В 2004 г. В. Дмитриевым была доказана теорема единственности для магнитовариционной задачи [Бердичевский, Дмитриев, 2004] Доказательства этих теорем дали теоретическую основу для развития методов интерпретации МТ данных в неоднородных средах. Переход к дву- и трехмерным инверсиям позволяет учесть горизонтальные іеозлектрические неоднородности, однако существенно усложняет решение обратной задачи. В работе [Дмитриев, 2004] анализируются основные противоречия многомерной инверсии. Совершенствование методов решения многомерных обратных задач требуется также в связи с усложнением изучаемых геологических структур и глубиной проникновения электромагнитных полей, обусловленной развитием измерительной аппаратуры, применяемой в электроразведке [Бердичевский, 2004].
Па протяжении последнего десятилетия значительный прогресс достигнут в развитии методов многомерной {2D и 3D) инверсии МТ данных. Эти методы можно условно разделить на три группы.
Первые используют детерминистский подход и опираются на прямую итерационную минимизацию регуляризованного функционала невязки Процесс поиска минимума невязки использует различные реализации численных алгоритмов решения прямой задачи с применением методов конечных разностей [см , например, Юдин, 1980, Спичак, 1983; Mackie et al, 1993] или методы интегральных уравнений [Дмитриев, 1969, Weidelt, 1975, Табаровский, 1975]. Примером численной реализации метода конечных разностей может служить метод OCCAM, изначально предложенный в работе [Constable et al, 1987] и имеющий к настоящему времени несколько модификаций [Smith, Booker, 1991; Rodi, Mackie, 1999] ускоряющих его работу или улучшающих сходимость. Современные методы интегральных уравнений дополняются различными модификациями, основанными на использовании квазианалитических и квазилинейных приближений, что на первых итерациях существенно ускоряет процесс решения обратной задачи [Zdanov, 2005], а применение итерационного-диссипативного метода [Avdeev, 2005], предложенного в работе [Зингер, Файнберг, 1985], позволяет ускорить процедуру обращения матрицы задачи
Вторая группа методов использует статистический подход к решению задачи инверсии. С точки зрения этого подхода результаты измерений, помехи и параметры модели рассматриваются как случайные переменные. Эти методы основаны на построении различных гипотез, связанных с распределением электропроводности. Они базируются на поиске максимума правдоподобия для апостериорной функции плотности вероятности распределении электропроводности модели при заданной априорной информации о данном распределении. Существует несколько основных подходов к поиску решения 03 в данной постановке. Метод Монте-Карло исследует большое число решений-кандидатов искомого решения. В методе, основанном на работе G Backus и P. Gilbert (Бейкуса-Гильберта), оцениваются физически значимые и единственным образом определенные наблюдениями, линейные комбинации параметров Подход, который основан на применении байесовской статистики, был впервые предложен для интерпретации геофизических данных в работе [Tarantola, Valette, 1982]. В рамках этого подхода априорные оценки и гипотезы включаются в процесс инверсии через вероятностный закон, именуемый априорной функцией плотности вероятности. Его применение для инверсии МГ данных в случае трехмерного распределения электропроводности подробно изложено в работах [Спичак и др, 1999, Спичак, 2005].
Третья группа методов основывается на теории аппроксимации функций многих переменных. Здесь в качестве универсального аппроксиматора используются искусственные нейронные сети типа многослойных конструкций и методы теории распознавания образов. Применение этого подхода в электроразведке для решения обратной задачи МП отражено в работах [Hidalgo, et al., 1994; Спичак, Попова, 1998; Шимелевич, Оборнев, 1998] Нейросетевой подход основан на замене обратного оператора аппроксимирующей функции, заданной в явном виде и представляющей собой суперпозицию элементарных (сигмоидных) функций одной переменной и скалярного произведения весовых коэффициентов. Эта функция называется "нейронной сетью" (нейросетью) или "НС аппроксиматором". Задача построения такого НС аппроксиматора сводится к поиску неизвестных весовых коэффициентов и называется обучением нейросети. Если она решена, то алгоритм инверсии, с точки зрения численной реализации, представляет собой последовательность простых арифметических операций небольшой размерности: произведения, суммирования и вычисления функции одной переменнй. Обучение нейросети осуществляется на основе множества эталонных примеров, которое строится с помощью решений прямых задач в заданном параметрическом классе геоэлектрических разрезов. Для обучения используются специальные оптимизационные алгоритмы (например, метод обратного распространения ошибки)
Обученную нейросеть можно сравнить с электронной палеткой [Шимелевич и др, 2003], заданной на множестве изменений характеристик (параметров) искомого гсоэлектрического разреза в рамках заданной физико-іеологической модели. Палеточный способ интерпретации представляет собой один из вариантов метода подбора на заданном наборе классов слоистых разрезов [Ваньян, Бутковская, 1980] или структурных 2D моделей [Дмитриев, Кокотушин, 1971], в котором регуляризация решения обратной задачи достигается за счет ограничения числа подбираемых параметров и аппроксимации измеренных данных эталонными графиками. Имея набор различных палеток, интерпретатор оценивает класс, к которому относятся измеренные кривые зондирования, и находит соответствие между палеточными данными и собственными измерениями. По аналогии с этим при НС подходе предварительно решается задача классификации (распознавания образов), а затем применяется соответствующая НС палетка Основное преимущество метода - высокая скорость и возможность многократно проводить инверсию на основе использования тех же НС палеток в пределах одной исследуемой модели геологической среды. При этом могут быть поставлены и решены задачи неклассической геоэлектрики, связанные с мониторингом параметров разреза на основе многократного решения 03 [Неведрова и др., 2004, Шимелевич и др., 2003).
В данной работе развит аппроксимационный подход к решению обратных 2D задач МТЗ в классах параметризованных геоэлектрических разрезов на основе набора электронных нейросетевых палеток.
Применение НС технологий для решения обратных задач математической физики и геофизики
В статье [Павлов, 1994] рассмотрена методология применения многослойного персептрона для решения обратной коэффициентной задачи теплопроводности. Постановка задачи сводилась к определению двух постоянных коэффициента (параметра) переноса, в заданных пределах изменения, по известным из измерений значениям температуры и в некоторые моменты времени в ряде пространственных точек. В данной работе показана принципиальная возможность аппроксимации нейросетевым методом функции нескольких переменных по известным ее значениям в точках фиксированной области на примере решения обратной коэффициентной задачи теплопроводности.
В работе (Доленко, 2002) исследовались новые возможности НС методики для решения обратных задач спектроскопии. Основные теоретические результаты - формулирование методической постановки задачи при использовании методов, управляемых данными, - "от эксперимента", "от модели" и "квазимодельная"; сравниваются их свойства и области применения. Приведены результаты решения ряда актуальных обратных задач оптической спектроскопии.
Предлагаемая методика введения шумов в данные в процессе тренировки положительно влияет на точность решения обратной задачи. Алгоритмы, основанные на ИНС, обеспечивают высокую устойчивость решения по отношению к шумам и к изменению параметров модели. Наилучшие результаты среди различных нейросетевых архитектур показали трехслойный и пятислойный персептроны.
Применение НС при интерпретации различных геофизических данных
Применение нейросетевой технологии для решения различных задач геофизики впервые рассматривается в работе А. Райча (Raiche, 1991). Статья является подробным обзором философии (по словам автора) разработки адаптивной парадигмы распознавания образов (APR-adaptive pattern recognition) с целью применения для обработки и инверсии геофизических данных. В работе дан исчерпывающий анализ состояния нейросетевой теории на тот момент. На простых примерах приводится описание основных задач, свойственных нейросетевой постановке. Предлагается геофизическая трактовка НС задач. Рассмотрены задачи классификации, оценка параметров прогноза, фильтрации и оптимизации, которые возникают при обработке геофизической информации. В работе рассмотрены основные виды нейросетевой архитектуры: персентрон (Роземблатта), самоорганизующихся сетей (Кохонена), ассоциативной памяти (Хопфилда) и др. Рассматривается теория основных алгоритмов обучения данных видов сетей. В заключении А. Райч замечает, что неумолимый рост вычислительной мощности современных компьютеров позволяет ставить задачи численного моделирования для очень большой геометрии, которые требуют параллельной работы тысяч вычислительных единиц (суперкомпьютерные вычисления) Он ставит несколько значимых перспективных вопросов: Как можно использовать накопленные обширные предыдущие знания в решении интерпретационных задач с новыми данными Как экстраполировать старые данные, используя наши знания в новой ситуации? Как можно в машинные хранилища информации включать необозримое множества данных, выделяя их но внешнему виду? А. Райч дает прогноз, что нейросетевая парадигма предлагает нам прекрасный симулятор для реализации этих процедур.
В последующие годы появилось много примеров применения НС технологий для решения различных задач обработки геофизической информации.
В сейсмике НС используются, например, для выделения первых вступлении [McCormack et al., 1993]. В этой статье предлагается использовать для данной цели интерактивно подготовленный тренировочный набор. Интерпретатор создает его при анализе трасс (11 трасс по 100 точкам времени) простым указанием первых вступлений на дисплее. Затем все данные конвертируются в
бинарный формат объемом 3000 х 4000 значений, где / соответствует положительному изменению трассы, а 0 обозначает все остальное. Тренировочный НС алгоритм (ВРЕ) использует подстраиваемую пользователем длину шага и момент импульса обучения с отбрасыванием малых весовых коэффициентов. По умолчанию, нейроны скрытого слоя не включается в обучение, пока ошибка сходимости невелика и в противном случае добавляются пользователем Все пики первых вступлений, которые появились раньше основного максимума или совпадают с отмеченным интерпретатором, помечаются вектором (1,0), а если пики появляются после, то вектором (0,1). Обученная таким образом НС может определять максимальные пики и время их вступления на предложенных сейсмических трассах. Автоматическое редактирование трассы достигало 98% точности по сравнению с ручной обработкой. Очевидное преимущество во времени достигается при обработке Заданных.
В обширной монографии по сейсморазведке [Sheriff and Geldart, 1995] приводится пример использования неиросети типа персептрон для создания литологических карт но актуальным сейсмическим данным на основе предварительного обучения по модельным синтетическим сейсмограммам.
В последней редакции классического учебника по сейсморазведке Г.Н. Боганик, И.И. Гурвич 2006 г., особое внимание уделено различным методам качественной и количественной интерпретации записей отраженных волн с целью поисков и разведки нефтегазовых залежей, включая использование искусственных нейронных сетей.
Одна из основных задач каротажа состоит в оценке проницаемости и пористости проходимых скважиной пород В работе [Wiener et al., 1991] использовалась НС типа персептрон и алгоритм ВРЕ для определения пористости и проницаемости по диаграммам бокового каротажа. Множество обучения строилось на основе лабораторных измерений лабораторные измерения на кернах от одной скважины, а множество тестирования формировалось из данных по кернов разных скважин той же области (Северная Дакота) Сеть была в состоянии предсказывать проницаемость образцов с 90-процентной точностью, что существенно уточняло результаты, полученные по методу множественной нелинейной регрессии.
Например, специалисты НПУ "Казаньгеофизика" используют аппарат искусственных нейронных сетей для распознавания нефтеносных и пустых зон по комплексу геофизических и геохимических параметров [Швыдкин и др., 2004]. Результаты их исследований показывают, что даже простейший многослойный персептрон с одним скрытым слоем обеспечивает корректное решение поставленной задачи с вероятностью более 98% (против 54,3% при классификации традиционным в геофизике методом линейно-статистического анализа с помощью дискриминантных функций).
Задача НС аппроксимации в терминах кибернетических автоматов
Основная идея НС аппроксимации состоит в построении, в общем случае, нелинейного преобразователя («черного ящика») входного сигнала в выходные данные. Он строится по имеющемуся набору эталонных испытаний вход - выход , абстрагируясь от природы происхождения числовых величин. В нашем случае входом является вектор значений МТ поля, а выход - это набор параметров исследуемого геоэлектрического класса. Схема трехслойной конструкции применительно к специфике, рассматриваемой задачи МТЗ, приведена на рис.2-3.
В теории нейросетевых методов конструкция подобная той, что изображена на рис. 2-3, называется "трехслойным персептроном". НС "черный ящик" представляет собой набор узлов - "искусственных нейронов", связанных в различные структуры. Искусственный нейрон - базовый элемент любой модификации нейронной сети [Круглое, 2001]. Как отмечалось в обзоре, наибольшее распространение для решения задач аппроксимации получили многослойные нейронные сети (Multi Layer Perceptron MLP). Основной моделью такого рода сетей является трехслойные структуры - трехслойный персептрон. Эти структуры (см. рис 2-4) состоят из обязательных трех элементов. Матрицы весовых (V, W - weights) коэффициентов устанавливают связь между входными данными (нейроны входного слоя) Рт и нейроном следующего (внутреннего, скрытого) слоя. Сумматор и или накопитель сигнала для каждого слоя, например, 2 w/ffl/?m для первого слоя А,, выполняет операцию сложения взвешенного значения, поступающего от нейронов предыдущего слоя. Нелинейный преобразователь (функция активационная или передаточная функция нейрона) g(a) реализует нелинейное преобразование и передачу сигнала на следующий слой или рассчитывает выходное значение уп.
Формальные узлы ("искусственные нейроны") располагаются во втором (скрытом - hidden ) и в третьем (выходном - output) слоях. Первый слой состоит только из разветвителя входных (input) сигналов. Каждый нейрон второго слоя имеет М входов, которым приписаны веса wn,...,wM; I =1,...1 (для нейрона с номером И,). Получив входные сигналы Д,...,/?м , нейрон суммирует их с соответствующими весами, затем к этой сумме применяется передаточная функция и результат пересылается на один из нейронов следующего слоя. Таким образом, искусственный нейрон в целом реализует скалярную функцию векторного аргумента L К = e\T.wimPm) Если скрытых слоев больше нет, то вычисляется (формируется) ответ сети. Нейрон выходного уп слоя суммирует полученные от второго слоя сигналы с некоторыми весами wnl,...,wnL;n = l,...N и применяет к этой сумме передаточную функцию g. В качестве передаточных функций могут применяться различные действительные функции одной переменной порогового или сигмоидного (5-образного) типа. Один из наиболее распространенных НС преобразователей - нелинейная логистическая функция, обычно называемая "сигмоид", вида: g(x) = 1/(1 + ехр(-ох)). (2-13)
Параметр насыщения а преобразует ее в линейный вид (рис. 2-5, б) при стремлении к нулю, а при увеличении а сигмоид приближается к виду функции единичного скачка (рис. 2-5, а).
Кроме отмеченной универсальности функция (рис. 2-5, г) имеет простое выражение для производной g (x) = ag(x)[l-g(x)], (2-14) определяемое через саму (исходную) функцию и не требующее дополнительных вычислений, что используется в алгоритме обучения НС. Следует отметить, что сигмоидная функция дифференцируема по всей оси абсцисс. Она монотонно возрастает на множестве действительного значения аргумента, при этом область ее значений определяется пределами limg(.s) = 0; s - -оо и lim g(s) = 1; s — оо. Таким образом, она обладает свойством усиливать слабые сигналы и предотвращать насыщение от больших сигналов. В работе [Круглое, 2001] приводится таблица, включающая 10 примеров различных функций активации. В работе [Попова, 1998] подробно исследуется вопрос выбора оптимального соотношения различных передаточных функций для скрытого и выходного слоев.
Таким образом, работа персептрона состоит в выполнении следующий простой процедуры. Подавая на вход этого «черного ящика» любые числа - аргументы Д,...,/? , мы с помощью арифметических операций получим на выходе значение некоторой функции у = Sk (/?, ,--,Рм ), являющееся ответом (реакцией) нейросети. Этот ответ зависит как от входного сигнала, так и от значений весов нейронов, числа нейронов и выбора передаточных функций. Таким образом, для построения аппроксимации (2-5) в виде выражения (2-6) необходимо задать вид функций активации и получить значения весовых коэффициентов. Универсальность подобной конструкции обеспечивает процесс настройки весовых коэффициентов - алгоритм обучения, который порождается эталонными примерами через единую для всех НС формальную процедуру - это минимизация некоторой эмпирической ошибки. После обучения НС аппроксиматора на модельных эталонных примерах, взятых из заданного класса геоэлектрической среды, получается задачезависимый (пригодный только для моделей отвечающих специфики данного класса) решатель (НС палетка).
Основные типы структурных элементов 2D моделей
Это пример параметризации 2D модели в виде простого нарушения слоистой среды, где область їл состоит из чередования трех слоев, причем второй слой имеет неравномерную границу в виде вертикального уступа. Электропроводность изменяется с глубиной и постоянна вдоль слоя по горизонтали. Первый (поверхностный) слой описывается двумя параметрами: мощностью слоя и его электропроводностью Второй (неоднородный) слой имеет переменную мощность. Его граница меняется по горизонтали и в определенной точке образует ступень (уступ). Для описания данного слоя необходимо четыре параметра Третий слой представляет собой нижнее полупространство (подстилающее основание), и для его описания необходимо задать только значение электропроводности. Подобной параметризацией можно описать такие модели, как горст (грабен), разлом, выступ и т. д. На второй схеме (рис. 3-5 б) параметризации представлен пример 2 -слоистой ФГМ, построенной на основе использования структурных элементов типа GL с гладкими криволинейными границами. Параметрами являются значения мощности каждого слоя по дискретам горизонтальной оси h]L), где L = \,...,NL - число слоев в модели, a / = 1,...,JV7 число точек дискретизации. Электропроводность cr(i)(z) меняется только по вертикали и остается постоянной в пределах слоя для одной модели. Размерность вектора у для данною класса составляет N2=N,xNL + NL+\. Отдельными правилами, не меняющими размерность параметризации, можно допустить возможность выклинивания или разрыва границ слоев. На третьей схеме (рис. 3-5 в) представлен класс, подобный второму, но электропроводность a\L)(y,z);i = \,..,N,-\ вдоль слоя меняется по заданному закону. Здесь использована параметризация структурного элемента типа Gf. Вследствие этого число параметров для данного класса моделей увеличивается Ny= N,xNL+ NLx (N{ -1). Отдельными правилами, не меняющими размерность параметризации второй и третьей схемы, можно определить условия гладкости типа (3-6), (3-7) на характер изменения параметров и дополнительно, например, допустить и возможность выклинивания или прерывания слоев. Последний пример (рис 3-5 г) представляет самый общий вид параметризации для 2Р-неоднородных сред Он построен на основе неравномерной макросетке проводимостей, осложненной в верхней части слоистой толщей (см рис. 3-5 б или 3-5 в) Здесь используется комбинация структурных элементов типа модели G0, осложненной элементами GL, GF. Геометрически макросетка Gy : і = 1,.., Nz; j = 1,..., NY не меняется в данном классе для всех моделей, и ее параметры Az Ayj не входят в число искомых величин, а закладываются в алгоритм параметризации. В узлах макросетки задаются значения электропроводности ту. В случае на рис. 3-5 г размерность вектора параметров у максимальная среди рассмотренных схем и определяется числом ячеек макросетки N4 = NzxNY плюс дополнительное число параметров слоистой толщи, если она присутствует. При конструировании конкретных классов геоэлектрических разрезов Gk на основе представленных схем параметризации для каждого вектора у задаются пределы его изменения 7 їп їТ" п = 1 —,Nk. Для построения большого числа эталонных моделей выбранного класса предлагается использовать случайный закон распределения параметров разреза в указанных пределах. Далее в разделе приводится конкретный пример построения функции параметризации для модели, представленной на рис. 3-5 а.
Этапы построения функции параметризации для простого структурного класса типа GL
Для расчета множества эталонных примеров на основе решения прямой задачи необходимо макропараметрическое описание модели перевести в микропараметрическое соответствие конечно-разностной схемы на основе функции параметризации. Рассмотрим проблему пересчета макропараметров 2D модели на простом примере, представленном на первой схеме (рис. 3-5 а), подробно описанным в предыдущем разделе. Моделируемая аномальная область QA состоит из чередования трех слоев, где второй слой имеет неравномерную границу. В начале моделирования эталонных примеров, отвечающих параметризации данною класса, необходимо:
1. Задать размеры 2D конечно-разностную сетку с М узлами по горизонтали и N узлами по вертикали. Значения электропроводности будут привязываться к центрам координат ячеек, которые хранятся в векторах Y(yx,...,yM _х) и Z{zx,...,zN_x): У,=(Ут»і-У»)/2; j = l М-1;т = 1,...,М z,=(zn+1-zn)/2;i = l,...,N-l; n = 1,...,N
2. Выбрать значения для каждою параметра, используя датчик случайных чисел, в заданных пределах его изменения.
3. Скорректировать геометрические параметры в соответствии с узлами микросетки до «притяі ивания» к ближайшему узлу сетки прямой задачи (см. рис. 3-6).
5. Определить пределы параметрического множества. Расчет всего многообразия моделей с использованием вышеописанной функции параметризации (класса) требует определения максимальной и минимальной величин каждого параметра. Зададим предельные интервалы изменения каждого параметра и разобьем его равномерно на три дискретных участка, взяв минимальное, максимальное и среднее значения. Размерность класса будет определяться степенной зависимостью d р, где d- число дискретов на интервале изменения, Np - число параметров. Для данного класса минимальная размерность равна З7 = 2187. Если дискретизацию увеличить до четырех точек, то размерность класса возрастет до 47 = 16384 значений. Этот пример показывает, что равномерная дискретизация является неприемлемой процедурой для дальнейших исследований, так как уточнение параметризованной модели на одно значение увеличивает размеры класса на десятки тысяч вариаций, а при использовании классов с числом параметров от 100 и более, невозможен расчет представителей класса даже для минимальной дискретизации (З100 =5,15Е + 47). Вследствие этого, в данной методике
предлагается использовать случайное распределение значений для каждого параметра, аналогично подходу, принятому в работах [Павлов, 1994; Порохова, Яновская, 1983]. Датчик случайных чисел (метод Монте-Карло) с равномерным распределением значений конкретных параметров из заданного класса позволяет с любым шагом увеличивать размерность БД эталонных примеров и тем самым преодолеть противоречие, связанное с понятием «проклятия размерности».
Особенность метода МТЗ по сравнению с другими методами электроразведки на постоянном и переменном токе - трудоемкость процесса обработки записей ЭМ поля. Целью обработки является разделение МТ ноля на гармонические составляющие и переход от временной записи в частотную область через преобразования Фурье. Затем в каждой точке зондирования вычисляются компоненты тензора импеданса для набора частот (Жданов, 1989), т. е. отношения полей к их горизонтальным производным, что соответствует плоскому возбуждению поля с единичной амплитудой источника. В итоге процедуры обработки получают амплитудные значения компонент тензора импеданса (по сути отношения соответствующих амплитуд компонент ЭМ поля) и фазовые (сдвиги фаз между компонентами поля), которые принято называть "кажущимся сопротивлением".
Помимо импеданса используются и другие преобразования компонент ЭМ поля, например, отношения вертикальной и горизонтальной компонент магнитного поля или одноименных компонент в нолевой и базовой точках. Все эти отношения являются частотно- и пространственно-зависимыми и могут рассматриваться как частотно-пространственные характеристики Земли.
Решение прямой задачи или прямое моделирование лежит в центре инверсии вне зависимости от метода и, следовательно, оно должно быть надежным, быстрым и точным. Решение прямой задачи (ПЗ) используется в традиционном подходе для вычисления невязки на каждой итерации оптимизационной схемы, а в альтернативном аппроксимирующем подходе эта задача необходима для расчета БД эталонных примеров.
Устойчивость решения НС обратной задачи. Исследования с шумами
Рассмотрим пример моделирования процесса геоэлектрического мониторинга. Геодинамическая модель (см. рис.4-12) представляет собой однородный слой с проводимостью 0,01 См/м в полупространстве со значением электропроводности 0,001 См/м. Все параметры фиксированы, кроме одной хорошо проводящей вставки (блока), в которой электропроводность crv/J варьируется в пределах от 0,1 до 1 См/м. За основу принимается гипотеза об изменении проводимости вследствие геодинамического воздействия [Соболев, 1993]. Используются две палетки, обученные по полным Рт, т = 1,...,51 и неполным /?m, т = 1,...,3 MT данным На основе синтетических моделей, соответствующих различным значениям параметра а , проводится многократная НС инверсии. Результаты показали, что при сокращении числа точек наблюдения в 17 раз средняя ошибка определения удельной электропроводности вставки увеличивается лишь на 0,4%, что доказывает достаточно высокую чувствительность метода и возможность проведения НС мониторинга отдельных параметров разреза на основе разреженных сетей наблюдения.
В данном разделе приводятся результаты моделирования методики проведения мониторинга динамических параметров разрезов. Теоретические основы подробно изложены в разделе 2.6. Исследуется вопрос использования локальных сетей наблюдения (неполные данные). В данной постановке задача инверсии рассматривается как задача распознавания образов [Шимелевич и др, 2003]
Алюритм ЭМ мониторинга параметров.
Приведем пример моделирования задачи мониторинга динамического параметра гсоэлектрического разреза.
Модель М (см. рис. 4-12) представляет собой горизонтально-неоднородный слой, расположенный на глубине Z= 3000 м, мощностью h = 1500 м и удельной электропроводностью а =0,01 См/м. В центральной части слой включает неоднородную вставку (размер блока по горизонтали / = 4000 м), электропроводность которой может варьироваться (variable) от 0,1 до 1 См/м. Электропроводность вмещающего полупространства а = 0,001 См/м. Данная модель схематически имитирует некоторые возможные геодинамические процессы, приводящие к изменению проводимости локальной зоны [Спичак, 1999], отражающимися в изменении кажущегося сопротивления в измеряемых точках профиля [Соболев, 1993].
Для первичной интерпретации разреза использовались измерения по профилю в 51 точке на сетке периодов Гі=0,1; Г2=0,5; Г3=2,5 сек. На первом этапе решалась обратная задача определения электропроводности слоя и вставки. Затем строилась нейросетевая аппроксимация для полной сети наблюдения (51 пикет), средняя относительная ошибка которой для всех параметров составила 2,5%. Мониторинг электропроводности вставки проводился на основе измерения по всему профилю и по разряженной сети наблюдения (неполные данные). В основу моделирования процесса мониторинга был положен монотонный характер изменения электропроводности вставки.
На рис. 4-13 приведено сравнение теоретического изменения электропроводности (рис. 4-13 а) в блоке с расчетными значениями, полученными на основе НС инверсии построенной для 51 точки наблюдения (рис. 4-13 б). Ошибка варьирует в пределах 2,5%—3%.
На рис. 4-14 представлен результат инверсии данных по разреженному профилю. Для инверсии выбраны три пикета (см. рис. 4-12), расположенные над вставкой с изменяемой (варьируемой) удельной электропроводимостью. Сравнение теоретической и расчетной значений показало, что при сокращении числа точек наблюдения в 17 раз средняя ошибка определения проводимости вставки увеличивается лишь на 0,4%, что доказывает принципиальную возможность инверсии на основе разреженной сети наблюдения с использованием НС аппроксимации.
Таким образом, можно заключить, что с помощью нейросетевых технологий можно с приемлемой точностью решать задачу мониторинга: определение изменения во времени отдельных динамических параметров юоэлектрического разреза на основе редкой сети наблюдения.
Рассмотрим блок-схемы алгоритмов расчета НС палеток, НС классификаторов и схему НС интерпретации МТ данных Разработанный программный комплекс ГеоНейрон состоит из набора проблемно-ориентированных модулей. Первый модуль ГеоМодель с помощью параметрического описания позволяет получить набор эталонных разрезов, характеризующихся вектором укр,р = \,...,Р, из заданного класса Gk. Второй модуль МТ-Геос-МР1 рассчитывает значения импедансов, упорядоченных в виде векторов PI ,р = \,..,Р, для всею набора разрезов рассматриваемою класса Третий модуль НейроТест решает задачу обучения НС-аппроксиматора и построения НС-палетки Пк. При большой размерности исследуемого класса на этапе обучения применяются параллельные алгоритмы и массивные вычисления на суперкомпьютерном кластере, но построенная НС-палетка является компактным и быстрым решателем и может использоваться на любом компьютере (типа ноутбук) на основе независимого (от всего комплекса программ) использования четвертого модуля НсйроПалетка. В случае нескольких гипотез о модели среды на первом этапе интерпретации решается задача НС-классификации с помощью модуля НейроКласс. Для решения задачи мониторинга используется модуль НейроПалетка, настроенный на распознавание отдельных геодинамических параметров геоэлектрического разреза по разреженным данным.
Схема построении НС палеток
1. Построение первоначальной /-и (/ = 1) БД примеров на основе априорной информации об искомой геофизической модели и уровне шумов в исходных данных. Она состоит из Р набора распараллеленных (см рис. 4-15) решений прямых задач (2-3). Начальное число примеров определяется из допущения Р ML + LN . Дискретность расчетных полей /? = (Д,...,Д,,) связана с набором частот, набором компонент, размером аномальной области QA и расстоянием между точками расчета (измерения). Сформированная БД, состоящая из вектором МТ полей и соответствующих им параметров заданной модели {рр ,ур], р = \,...,Р, делится на тренировочную РТт и тестирующую PTsl выборки таким образом, что Р = (1,..,PTrn;\,..,PTsl), где тестирующая использует 1/5 часть примеров из БД, не входящих в обучение.
