Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Отражение рентгеновского излучения от шероховатых поверхностей и границ раздела 18
1.1. Введение 18
1.2. Общие закономерности дифракции рентгеновского излучения от шероховатых сред 29
1.2.1. Амплитуда рассеяния. Оптическая теорема 29
1.2.2. Борновское приближение с искаженными волнами 33
1.2.3. Теория возмущений по высоте шероховатостей 35
1.2.4. Закон сохранения энергии 40
1.2.5. Сравнение различных подходов 45
1.2.6. О выборе теории и оптимальной длины волны для рентгеновского контроля шероховатостей 53
1.2.7. Дельта-коррелированные шероховатости 57
1.3. Применение теории возмущений для анализа дифракции рентгеновского излучения от шероховатых сред 61
1.3.1. Конформные шероховатости 61
1.3.2. Интегральный коэффициент отражения 65
1.3.3. Взаимосвязь каналов дифракции 69
1.3.4. Рассеяние рентгеновского излучения от шероховатой поверхности конечных размеров 83
1.3.5. Интерференционные эффекты в рассеянии от тонкой пленки 89
1.3.6. Интерференционные эффекты в рассеянии от многослойных структур 95
1.3.7. Уравнение переноса лучевой интенсивности 105
1.4. Рентгеновские исследования эволюции шероховатостей растущих и эродирую
щих поверхностей 113
1.4.1. Экспериментальное оборудование канала BM5 синхротрона ESRF для in-situ исследований эволюции шероховатостей 113
1.4.2. Исследования корреляции шероховатостей пленки и подложки . 114
1.4.3. Анализ эволюции шероховатостей в рамках скэйлингового подхода . 120
1.4.4. Влияние шероховатостей подложки на эволюцию роста пленки . 125
1.4.5. Методика корректного определения динамической экспоненты . 130
1.4.6. Эволюция шероховатости кремниевых подложек при ионном травлении135 1.5. Основные результаты главы 1 137
Глава 2. Обратные задачи рентгеновской рефлектометрии 142
2.1. Введение 142
2.2. Реконструкция профиля диэлектрической проницаемости по измеренной кривой отражения 151
2.2.1. Общие соображения 151
2.2.2. Асимптотика коэффициента отражения 153
2.2.3. Вычислительный алгоритм 157
2.2.4. Модельные примеры восстановления профиля диэлектрической проницаемости 162
2.2.5. О проблеме однозначности восстановления профиля диэлектрической проницаемости 169
2.2.6. Экспериментальные примеры реконструкции профиля диэлектрической проницаемости 176
2.3. Точное решение фазовой проблемы в in-situ рефлектометрии растущих пленок 183
2.3.1. Вывод основного уравнения 183
2.3.2. Анализ экспериментальных результатов 187
2.3.3. Влияние шероховатостей на точность определения фазы 192
2.4. Разработка самосогласованного модельно независимого подхода к исследова
нию трехмерной структуры пленочных покрытий 194
2.4.1. Итерационная процедура 194
2.4.2. Сравнительный анализ структуры вольфрамовых пленок после напыления, ионного травления и окисления 203
2.5. О возможности определения профиля концентраций химических элементов по данным МР рефлектометрии 206
2.6. Основные результаты главы 2 214
Глава 3. Отражение рентгеновского излучения от апериодических и ламелларных многослойных структур 218
3.1. Введение 218
3.2. Коэффициент отражения рентгеновского излучения от широкополосных многослойных зеркал с монотонно изменяющимся периодом 228
3.3. Обратная задача синтеза в теории градиентных многослойных зеркал . 235
3.3.1. Аналитическое решение задачи 235
3.3.2. Широкополосные зеркала для каналов СИ 238
3.3.3. Численное уточнение аналитического решения задачи синтеза . 243
3.3.4. Широкополосные зеркала для ЭУФ литографии 250
3.3.5. Влияние технологических факторов на оптические свойства широкополосных многослойных зеркал 256
3.3.6. Анализ экспериментальных результатов 262
3.3.7. Широкополосные МИС с минимально возможным изменением толщины слоев 269
3.4. Многослойные зеркала с максимальной интегральной эффективностью . 276
3.4.1. Конструирование зеркал с максимальной эффективностью на основе формализма Эйлера-Лагранжа 276
3.4.2. Численное уточнение аналитического решения 282
3.4.3. Упрощенные подходы к оптимизации зеркал с максимальной эффективностью 284
3.4.4. О выборе материалов для многослойных зеркал с максимальной эффективностью 287
3.5. Отражение МР излучения от ламелларной многослойной структуры 292
3.5.1. Основные уравнения метода связанных волн 292
3.5.2. Численные расчеты эффективности дифракции от ЛМС 296
3.5.3. Аналитическое решение для коэффициента отражения от одномодовой ЛМС 302
3.5.4. Аналитическое решение для эффективности дифракции от одномодо-вой ЛМС 304
3.5.5. Дифракция р-поляризованного излучения от ЛМС 307
3.5.6. Дифракция МР излучения от неидеальных ЛМС 309
3.5.7. Анализ экспериментальных результатов. 318
3.6. Основные результаты главы 3 323
Основные результаты и выводы 327
Литература 330
- О выборе теории и оптимальной длины волны для рентгеновского контроля шероховатостей
- О проблеме однозначности восстановления профиля диэлектрической проницаемости
- О возможности определения профиля концентраций химических элементов по данным МР рефлектометрии
- Отражение МР излучения от ламелларной многослойной структуры
Введение к работе
Актуальность. Возрастная макулярная дегенерация (ВМД) становится основной причиной необратимой потери зрения людьми старше 60 лет. ВМД - комплексное, многофакторное нейродегенеративное заболевание, патогенез которого до конца не ясен, эффективных способов лечения нет. Наряду с возрастной зависимостью прослеживается наследственная составляющая, определяющая, прежде всего, раннее развитие ВМД, однако знания о его генетической детерминации ограничены. Развитие ВМД по ряду параметров сходно с развитием болезни Альцгеймера (Kaarniranta et al. 2011). В основе патогенеза заболевания лежат характерные для старения структурно-функциональные изменения сетчатки, которые не всегда приводят к его развитию. Механизмы перехода возрастных изменений в патологический процесс не известны. Их знание – необходимое условие выявления новых терапевтических мишеней для создания патогенетически обоснованных способов профилактики и лечения ВМД. Снижение клеточных функций при старении сопряжено с изменением экспрессии многочисленных генов. Выявить их и определить метаболические пути, изменения активности которых лежат в основе старения и развития ассоциированных с ним заболеваний, позволяют исследования транскриптома, изучать которые на людях проблематично.
Продуктивный подход к изучению патогенеза заболеваний - создание биологических моделей. Уникальной моделью ВМД является созданная в ИЦиГ СО РАН линия преждевременно стареющих крыс OXYS. Уже в молодом возрасте у крыс OXYS выявляется ретинопатия, по клиническим проявлениям и морфологическим признакам соответствующая ВМД у людей (Zhdankina et al. 2008, Saprunova et al. 2010, Markovets et al. 2011). Это признанная модель ВМД (Pennesi et al. 2012), которая плодотворно используется для оценки эффективности новых методов лечения и профилактики ВМД (Markovets et al. 2011, Stefanova et al. 2010, Kolosova et al. 2012). Линия создана селекцией и инбридингом крыс Вистар, чувствительных к катарактогенному эффекту галактозы. Сцепленно с катарактой животные унаследовали комплекс признаков преждевременного старения, в том числе - ускоренное старение мозга и ретинопатию. Комплексное проявление этих признаков у крыс OXYS в молодом возрасте предполагает общие механизмы их патогенеза.
Ранее методом QTL-анализа были выявлены 2 локуса 1-й хромосомы, ассоциированных с развитием у крыс OXYS катаракты, ретинопатии и поведенческих проявлений ускоренного старения мозга. На базе генома крыс WAG совместно с Е.Е.Корболиной нами были получены 2 конгенные линии, каждая из которых несёт по одному из выявленных QTL крыс OXYS. В случае выявления у этих животных ретинопатии конгенные линии также смогут служить уникальным инструментом для выявления генетических основ её развития.
Целью настоящей работы являлось выявление генов, с изменениями экспрессии которых связано развитие ретинопатии у крыс OXYS. Были поставлены следующие задачи:
1. Оценить заболеваемость крыс конгенных линий WAG/OXYS-1.1, WAG/OXYS-1.2 ретинопатией.
2. Провести функциональную аннотацию локусов QTL 1-й хромосомы, отобрать гены-кандидаты, разработать для них целевой олигонуклеотидный ДНК-микрочип и оценить с его помощью экспрессию отобранных генов в сетчатке крыс OXYS, WAG/OXYS-1.2 и Вистар.
3. Методом массового параллельного секвенирования (RNA-seq) исследовать изменения с возрастом транскриптома сетчатки крыс OXYS и Вистар и определить межлинейные различия в экспрессии генов, провести выборочную проверку данных RNA-seq методом ПЦР с детекцией в режиме реального времени.
4. Провести функциональную аннотацию дифференциально экспрессирующихся генов и выявить метаболические пути, с изменениями которых ассоциировано развитие ретинопатии у крыс OXYS.
Научная новизна работы. Впервые методом массового параллельного секвенирования (RNA-seq) исследован профиль экспрессии генов в сетчатке крысы. На основании сравнения транскриптома сетчатки крыс Вистар и OXYS разного возраста определены гены, экспрессия которых изменяется с возрастом и при развитии ретинопатии у крыс OXYS. Показано, что с возрастом в сетчатке крыс обеих линий изменяется экспрессия более 100 генов, большинство из которых связаны с иммунной системой и внеклеточным матриксом. Из них только 24 гена были общими для крыс OXYS и Вистар. Установлено, что развитие ретинопатии у крыс OXYS происходит на фоне изменения уровня мРНК более 600 генов, основная часть которых связана с иммунным ответом, воспалением, ответом на окислительный стресс, Са2+ гомеостазом и апоптозом. Установлено, что у крыс конгенных линий WAG/OXYS-1.1 и WAG/OXYS-1.2, полученных переносом ассоциированных с признаками преждевременного старения локусов QTL 1-й хромосомы крыс OXYS в геном крыс WAG, развивается ретинопатия, пенетрантность которой ниже, чем у крыс OXYS. Функциональная аннотация локусов QTL выявила их обогащение генами, связанными с нейродегенерацией, в том числе – с метаболическим путем болезни Альцгеймера. Из локусов QTL отобраны гены-кандидаты, для которых разработан олигонуклеотидный ДНК-микрочип. Методом анализа ДНК-микрочипов в сетчатке крыс OXYS выявлены различия в экспрессии генов Picalm и Apba2, продукты которых связаны с процессингом белка-предшественника амилоида APP. Впервые показано, что развитие у крыс OXYS ретинопатии, аналогичной ВМД у людей, сопряжено с усиленным накоплением в сетчатке амилоида A42.
Теоретическая и научно-практическая ценность работы. Результаты исследования вносят вклад в фундаментальные знания о транскриптоме сетчатки крыс как в норме, так и при развитии ретинопатии, аналогичной ВМД у людей, и могут быть востребованы для поиска новых терапевтических мишеней при создании препаратов, направленных на профилактику и лечение этого заболевания. В ходе работы разработан ДНК-микрочип для 112 генов крысы - маркеров нейродегенеративных процессов, значительная часть которых - гены из локусов QTL, ассоциированных с развитием признаков преждевременного старения крыс OXYS. Дизайн ДНК-микрочипа может быть использован в исследованиях изменений экспрессии генов при развитии нейродегенеративных процессов на модельном объекте Rattus norvegicus. Полученные результаты использованы при создании базы данных RatDNA DB (свид. №2012621051).
Положения, выносимые на защиту:
-
С возрастом у крыс OXYS, как и у крыс Вистар, в сетчатке изменяется экспрессия генов, ассоциированных с иммунной системой и внеклеточным матриксом.
-
Развитие ретинопатии у крыс OXYS происходит на фоне изменения уровня мРНК более 600 генов, основная часть которых связана с иммунным ответом, воспалением, окислительным стрессом, Са2+ гомеостазом и апоптозом.
-
Развитие у крыс OXYS ретинопатии, аналогичной ВМД у людей, ассоциировано с усиленным накоплением в сетчатке амилоида A42.
Апробация результатов. По материалам диссертации опубликовано 5 статей в журналах из перечня ВАК. Результаты работы были представлены на научных конференциях: «FEBS Congress» (Санкт-Петербург, 2013), «Фундаментальные науки – медицине» (Новосибирск, 2012), The XXth Biennial Meeting of the International Society for Eye Research (ISER, Берлин, 2012), «Генетика старения и продолжительности жизни» (Сыктывкар, 2008; Москва, 2012), «Постгеномные методы анализа в биологии, лабораторной и клинической медицине» (Казань, 2012), «7th International conference on bioinformatics of genome regulation and structure - BGRS» (Новосибирск, 2010), IV съезд Российского общества биохимиков и молекулярных биологов (Новосибирск, 2008).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, описания материалов и методов, результатов, обсуждения, заключения, выводов и списка цитируемой литературы, содержащей 383 источника. Работа изложена на 156 страницах, содержит 7 таблиц, 27 рисунков и 3 приложения.
О выборе теории и оптимальной длины волны для рентгеновского контроля шероховатостей
Для целого ряда областей современной науки, техники и технологии необходимы поверхности и тонкопленочные покpытия сверхвысокого качества, имеющие шероховатости высотой менее 1 нм. К таким отраслям, в первую очередь, относятся лазеpная техника, оптика и pентгеновская оптика, точное машиностроение, микро и наноэлектроника. В настоящее время разрабатываются и внедряются методы обработки повеpхностей и нанесения покpытий, позволяющие, в принципе, изготовить столь совершенные поверхности. Однако вопросы их надежной количественной аттестации до сих пор остаются открытыми, особенно в случаях, когда дело касается тонкопленочных и многослойных покpытий, а также повеpхностей сложной фоpмы.
На сегодняшний день наиболее pазpаботаны методы контpоля одиночных поверхностей, котоpые можно разделить на четыpе группы: (a) механические; (б) оптические; (в) туннельные и атомно-силовые; (г) рентгеновские. Эти методы основаны на pазличных физических пpинципах и дополняют дpуг дpуга. Конечно, каждому из них пpисущи свои достоинства и недостатки.
Так, недостатком механических профилометров является то, что измерительный щуп (алмазная игла) контактирует с поверхностью и, следовательно, в той или иной мере повреждает ее. Кроме того, процедура измерений длительная, особенно если необходимо исследовать поверхность по всей ее площади.
Наиболее pаспpостpаненные на сегодняшний день оптические методы включают большое количество самых разнообразных подходов. Это и различные модификации интерференционных методов, и разные виды оптических профилометров, и методы, основанные на измерениях рассеяния видимого излучения. Принципиальный недостаток всех оптических методов состоит в том, что минимальный продольный (вдоль поверхности) размер шероховатостей, которые еще могут быть обнаружены, ограничен по порядку величины длиной волны зондирующего излучения, т.е. не может быть меньше, чем 0.3-0.5 мкм.
Туннельные и атомно-силовые методы обладают наивысшей чувствительностью и точностью, позволяя наблюдать атомную стpуктуpу повеpхности. Однако поле зpения (иссле 19 дуемая площадь обpазца) пpи этом огpаничено единицами–десятками микpон, что является недостатком для целого pяда пpиложений. Кpоме того, pазмеpы и вес обpазцов должны быть достаточно малы.
Огpаниченность всех пpофилометpических и оптических методов пpоявляется особенно наглядно, когда pечь идет об исследованиях скpытых гpаниц pаздела таких, напpимеp, как гpаница между подложкой и напыленной на нее непpозpачной (скажем, металлической) пленкой.
На наш взгляд целый pяд новых возможностей по контpолю шеpоховатостей повеpх-ностей и гpаниц pаздела откpывается благодаpя использованию методов, основанных на анализе углового распределения (индикатpисы) pассеяния pентгеновского излучения. Малая длина волны излучения и возможность изменять глубину пpоникновения излучения в вещество от нескольких нанометpов в условиях полного внешнего отpажения до нескольких десятков микpометpов делают это излучение незаменимым инстpументом для контpоля по-веpхностных и объемных неодноpодностей нанометpового масштаба, включая шеpоховатости скpытых гpаниц pаздела. Рентгеновские методы обладают целым рядом уникальных возможностей и преимуществ перед всеми другими методами: Это неразрушающие методы контроля. Эти методы позволяют получить количественную инфоpмацию о стpуктуpе вещества и повеpхности. Рентгеновские методы более информативны, чем например, оптические методы, поскольку очевидно, что минимальный пpодольный размер неодноpодностей, которые еще могут быть зарегистрированы, по порядку величины соответствует длине волны зондирующего пучка.
Эти методы обладают очень высокой чувствительностью и позволяют исследовать пpиповеpхностные слои и тонкие пленки толщиной вплоть до моноатомной, а также шероховатости со среднеквадратичной высотой менее 0,1 нм.
Рентгеновские методы дают возможность изучать скрытые границы раздела (например, границу раздела между пленкой и подложкой), а также приповерхностные слои твердых тел и жидкостей. Рентгеновские методы могут быть использованы для контpоля шеpоховатостей вогнутых повеpхностей любой фоpмы и pазмеpа. Подход основан на использовании эффекта шепчущей галеpеи в pентгеновском диапазоне. Рентгеновские методы позволяют исследовать обpазцы большой площади, включая кpем-ниевые пластины, оптические детали, диски магнитной и оптической памяти и изделия машиностpоения. Наконец, эти методы могут быть легко приспособлены для измерений in situ.
Следует подчеpкнуть, что в отличие от прямых пpофилометpических измеpений, метод pентгеновского pассеяния является опосредованным и существенным обpазом основывается на использовании pезультатов теоpии взаимодействия коpотковолнового электpомагнитного излучения с шеpоховатой слоисто-неоднородной средой. Поэтому пpоблема выбоpа адекватного теоpетического пpиближения пpедставляет особую важность пpи pазpаботке пpакти-ческих методов контpоля шеpоховатости по pассеянию pентгеновского излучения: с одной стоpоны, теоpия должна описывать все особенности pентгеновского pассеяния, наблюдаемые в экспеpименте, а с дpугой - должна быть достаточно пpостой, чтобы извлечь данные о паpаметpах шеpоховатости однозначным обpазом.
Пеpвое теоретическое исследование рассеяния звуковых волн на неровной повеpхно-сти было, по-видимому, пpоведено в 1907 г. Рэлеем [42] , котоpый pассмотpел дифpакцию плоской волны на синусоиде. Несколько позднее Мандельштам [43] pассмотpел кpуг физических вопpосов, связанных с наблюдением молекуляpных движений свободной повеpхности жидкости оптическими методами, а в 1926 г. Андpонов и Леонтович [44] пpоанализиpовали электpодинамическую часть задачи и фактически создали основу для описания диффузного pассеяния, возникающего из-за повеpхностных неодноpодностей (шеpоховатостей) в целом pяде физических явлений, напpимеp, пpи отpажении pадиоволн от земной повеpхности или от взволнованной повеpхности моpя, видимого излучения от оптических повеpхностей, медленных нейтpонов от повеpхности твеpдых тел, звуковых волн от гpаниц pаздела фаз и т.д. Следует, однако, отметить, что pабота [44] недостаточно хоpошо известна, и pезультаты ее неоднокpатно вновь выводились pазличными автоpами.
В связи с необычайно шиpоким кpугом физических явлений, связанных с pассеянием волн на статистически неpовной повеpхности, опубликовано необозpимое количество жуp-нальных статей на эту тему. К настоящему вpемени пpоблемы дифpакции электpомагнитно-го и акустического излучения на шеpоховатых повеpхностях описаны в целом pяде моногpа-фий [45]-[51]. В 1950-х - 1970-х г.г. pазpаботка теоpии взаимодействия электpомагнитных волн с шеpо-ховатыми повеpхностями велась, в основном, в двух напpавлениях: либо на основе использования теоpии возмущений по высоте шеpоховатостей, либо на основе пpименения пpиближе-ния Киpхгофа [52]-[60].
Теоpия возмущений, основанная на pазложении pассеянного поля в pяд по высоте шеpо-ховатостей, спpаведлива лишь для достаточно гладких повеpхностей, когда неодноpодности гpаницы pаздела пpиводят лишь к слабому возмущению поля в дальней зоне. Пpи этом pас-сматpивалось два подхода к pешению задачи. В пеpвом подходе в pяд Тейлоpа по высоте шеpоховатостей pазлагается пpофиль гpаницы pаздела сpед и pассеяное поле на этой гpа-нице. Коэффициенты этого pазложения находятся из гpаничных условий, а pассеяное поле вдали от гpаницы pаздела - с помощью теоpемы Гpина [36, 51].
Дpугой подход основан на использовании интегpальной фоpмы волнового уpавнения, когда шеpоховатости повеpхности pассматpиваются как тpехмеpное возмущение диэлектpи-ческой пpоницаемости слоисто-неодноpодной сpеды. Это возмущение pазлагается в pяд Тей-лоpа по высоте шеpоховатостей, что сpазу же пpиводит к пpедставлению в виде pяда и амплитуды pассеяния [59].
О проблеме однозначности восстановления профиля диэлектрической проницаемости
Выражения для коэффициентов отражения и прохождения, а также коэффициентов интегрального рассеяния в вакуум и в глубь вещества сведены в табл. 1.1 для разных предельных значений параметров 0 и в предположении отсутствия поглощения излучения в веществе. Легко убедиться, что полученные выражения обеспечивают выполнение закона сохранения энергии, а именно: TIS + TIS+ = + . Кроме того, таблицы наглядно демонстрируют взаимосвязь каналов дифракции рентгеновского излучения, которая состоит в следующем:
1. Если параметр 0 велик по сравнению с единицей (т.е. все рассеянное излучение распространяется под большими углами скольжения к поверхности), то каналы дифракции в вакуум и в вещество, в первом приближении, являются независимыми, т.е. TIS = и TIS+ = .
2. Если же параметр 0 мал (т.е. индикатриса рассеяния “ложится” на поверхность), то взаимосвязь между каналами рассеяния более сложная: при падении пучка в области ПВО убыль из зеркально отраженной компоненты обеспечивает рассеяние как в вакуум, так и в глубь среды (поскольку пpеломленная компонента отсутствует). Если пучок падает вне области ПВО, то уменьшение зеркально отраженной компоненты объясняется увеличени 80 ем коэффициента прохождения волны. Интенсивность рассеянного излучения мала в этом случае и обеспечивается некоторым уменьшением коэффициента прохождения. Проведенное выше рассмотрение предполагало выполнение естественного для рентгеновского диапазона условия 3 Л. Тем не менее, для полноты описания рассмотрим кратко и противоположный предельный случай чрезвычайно малого радиуса корреляции шероховатостей С А, который, в принципе, может выполняться в ЭУФ диапазоне длин волн. Этот случай означает, что PSD-функция практически постоянна во всем диапазоне углов рассеяния. Тогда основной вклад в интеграл (1.51) дают предельно малые р С А и аргумент функций Бесселя можно положить равным нулю. Кроме того, положим единице амплитудный коэффициент прохождения рассеянной волны t(q) = 1, поскольку он отличен от единицы лишь в очень узком интервале углов скольжения в 9с С 1. Тогда получим окончательно следующее выражение для коэффициентов интегрального рассеяния При выводе (1.151) предполагалось, что корреляционная функция имеет вид С(р) = a c(p/q), а безразмерный численный коэффициент / = J0 с{т)тат. Формула (1.151) показывает, что при уменьшении радиуса корреляции до нуля интенсивность рассеяния стремится к нулю еще быстрее ( 2), чем в случае 3 из таблицы 1.1.
На рис. 1.13 плоскость параметров (радиус корреляции шероховатостей) - в0 (угол скольжения зондирующего пучка) условно разбита на четыре области, которые соответствуют рассмотренным выше предельным случаям, представленными в табл. 1.1. В областях 1 и 3б влияние шероховатостей на коэффициент отражения описывается факторами Дебая-Валлера и Нево-Кроса, соответственно, в то время как в областях 2 и 3а поведение коэффициента отражения не описывается ни одним из этих факторов. В области ПВО (т.е. 3а)) в отсутствие поглощения фактор Нево-Кроса справедлив лишь в предельном случае нулевого радиуса корреляции ( = 0).
Плоскость параметров — в0, разбитая на четыре области, соответствующие проанализированным выше предельным случаям и представленными в табл. 1.1. 1 0 5 10 15 20 25 30 Рис. 1.14. Зависимость коэффициента интегрального рассеяния от радиуса корреляции шероховатостей (параметра /хс). Расчеты проведены для случаев падения зондирующего пучка под углом скольжения #о = 0.99с (1) и 9Q = 0.1#с (2). Все кривые нормированы на значение TISo = (2&; Tsin#o)2-RF($o)- Расчеты проведены для гауссовой корреляционной функции при значении (7 = 1 НМ.
В заключение этого раздела обсудим рис.1.14-1.15, где показаны значения коэффициента интегрального рассеяния в зависимости от радиуса корреляции высот шероховатостей при падении пучка внутри и вне области ПВО. Рассмотрим сначала кривую 1 на рис. 1.14, которая соответствует падению излучения под углом скольжения порядка критического угла ПВО: во = 0.99с. Отметим, что параметр цо = 0.81//с в рассматриваемом случае. При больших радиусах корреляции [ic $ 1 реализуется случай 1 из таблицы 1.1 (см. также рис. 1.13), когда значение TIS не зависит от радиуса корреляции. Когда радиус корреляции уменьшается, происходит переход от случая 1 к случаю За, интенсивность рассеяния начинает зависеть от радиуса корреляции и, в конце концов, обращается в нуль пропорционально JJTC.
Кривая 2 на рис. 1.14 соответствует падению пучка под предельно малым углом скольжения во = 0.1вс С вс (при этом параметр [i0 = 0.01//с) и зависимость TIS от радиуса корреляции более сложная. Как и для кривой 1 при очень больших радиусах корреляции реализуется обычный случай 1. Однако при уменьшении радиуса корреляции сначала происходит переход к случаю 2 и интенсивность рассеяния начинает возрастать как 1jуДГс. Дальнейшее уменьшение радиуса корреляции означает переход к случаю За и интенсивность рассеяния падает.
Схожее поведение показывает и поправка к коэффициенту зеркального отражения 8R. Рассмотрим теперь рис. 1.15, где показаны зависимости TIS и 8R для случая падения пучка далеко вне области ПВО. При уменьшении радиуса корреляции происходит переход от случая 1 к случаю 36. В обеих этих предельных случаях поправка к коэффициенту зеркального отражения практически одна и та же (факторы Дебая-Валлера и Нево-Кроса очень близки друг к другу вне области ПВО) и почти не зависит от параметра [ic (т.е. от радиуса корреляции). Коэффициент же интегрального рассеяния при уменьшении радиуса корреля 82 ции ведет себя совершенно ИНВІМ образом: при болвших радиусах корреляции соответствует значению TIS, рассчитанному по формуле Дебая-Валлера, затем уменвшается как ДС и, в конце концов, становится оченв малвім по сравнению с . Отличие коэффициента отражения от френелевского связано в этом случае не с потерями на рассеяние, а с возрастанием коэффициента прохождения при взаимодействии рентгеновской волнві с "эффектив-нвім"переходнвім слоем, образовавшемся как резулвтат усреднения шероховатой границві раздела сред. Тем самвім, коэффициент интегралвного отражения % практически совпадает с френелевским при c 1 и приближается к коэффициенту зеркалвного отражение при уменвшении радиуса корреляции с 0.2.
Зависимость коэффициента интегрального рассеяния (TIS), а также поправок к коэффициентам зеркального (5R = RF — R) и суммарного (5R-E = RF — Rs) отражения от радиуса корреляции шероховатостей (параметра /хс) в случае падения пучка вне области ПВО: во = 2.5вс. Все кривые нормированы на значение TISo = (2ka sin во)2RF(0O) . Расчеты проведены для гауссовой КОрреЛЯЦИОННОЙ фуНКЦИИ При Значении (7 = 1
Обращает на себя внимание наличие максимума на кривой интегрального рассеяния при значении Тем самым интегральный коэффициент отражения становится больше френелевского, т.е. шеpоховатая повеpхность напpавляет обpатно в вакуум большую часть падающего пучка, чем идеально гладкая, если пучок падает на повеpхность вне области ПВО. Пpи этом, конечно, коэффициент пpохождения уменьшается по сpавнению со случаем идеально гладкой повеpхности. Значительное пpевышение измеpенного коэффициента отpа-жения над pассчитанным по фоpмуле Фpенеля наблюдалось, например, в [40].
В принципе, ничего необычного в этом эффекте нет. Действительно, pассмотpим отpа-жение видимого излучения от стеклянной повеpхности. Если повеpхность гладкая, то коэффициент отpажения pавен пpимеpно 4%, т.е. коэффициент пpохождения излучения пpимеpно 96%. Если же повеpхность стекла сильно исцаpапана, то коэффициент пpохождения излучения может стать малым, т.е. повеpхность стекла отpажает обpатно существенную долю падающего пучка. Однако отpажение пpи этом является существенно диффузным. Несколько необычным является то, что превышение интегрального коэффициента отражения над френелевским наблюдается лишь в ограниченном диапазоне корреляционных длин.
Тем самым, проведенное рассмотрение показало, что даже в простейшем случае одиночной поверхности взаимосвязь каналов дифракции не является тривиальной, а теория возмущений оказывается способной объяснить все эффекты, наблюдаемые в эксперименте. Рассеяние рентгеновского излучения от шероховатой поверхности конечных размеров
В проведенном выше анализе дифракции РИ рассеивающая поверхность предполагалась неограниченно большой. В этом случае усреднение по площади поверхности эквивалентно усреднению по ее реализациям, а индикатриса рассеяния, следовательно, есть детерминированная величина, что конечно же является абстракцией. В действительности индикатриса рассеяния представляет собой случайную функцию, изменяющуюся от одной реализации поверхности к другой, поскольку в реальном физическом эксперименте размер рассеивающей площадки всегда ограничен либо размерами исследуемого образца, либо апертурой зондирующего пучка.
В этом разделе мы сформулируем условия, при выполнении которых можно пренебречь конечными размерами рассеивающей площадки. Сразу отметим, что эти условия оказываются зависящими от угловой ширины детектора излучения, причем чем уже щель, т.е. чем с большей точностью определяется форма углового распределения рассеяния, тем больше статистическая неопределенность измерений, связанная с конечным размером отражателя.
Поскольку мы не будем исследовать таких тонких эффектов, как дифракция волны на краях отражателя, то для упрощения выкладок будем считать, что отражающая поверхность неограничена в плоскости XY, однако шероховатости присутствуют лишь на ограниченном ее участке, а именно в квадрате со стороной L. При использовании другой модели (например, предполагая ограниченность поверхности в плоскости XY или конечную апертуру падающего пучка) возникает проблема нахождения поля невозмущенной волны.
О возможности определения профиля концентраций химических элементов по данным МР рефлектометрии
Получено обобщение оптической теоремы при дифракции РИ от шероховатой слоисто-неоднородной среды.
Доказано, что как Борновское приближени с искаженными волнами (DWBA), так и теория возмущений по высоте шероховатостей обеспечивают строгое выполнение закона сохранения энергии для непоглощающей среды, если индикатриса рассеяния в вакуум и в глубь среды рассчитываются в первом порядке DWBA или теории возмущений, а коэффициенты зеркального отражения и прохождения - во втором.
Получено выражение для индикатрисы рассеяния от шероховатой поверхности в рамках строгого DWBA приближения, в котором, в отличие от подходов, описанных в литературе (теория Sinha), не делается никаких упрощающих предположений о структуре поля невозмущенной волны вблизи поверхности.
Проведено сравнение расчетов индикатpисы рассеяния в рамках DWBA и теории возмущений. Показано, что теория возмущений применима в случае, когда параметр Рэлея = 2 sin 0 не превышает единицу, т.е. не превышает 1.5 - 3 нм, если угол скольжения 0 порядка критического угла ПВО. Угол рассеяния может быть любым в случае фрактальной повеpхности, когда PSD-функция убывает по обратному степенному закону при увеличении пространственной частоты. Показано, что существует оптимальная длина волны излучения 16, при которой теория возмущений описывает индикатрису рассеяния с точностью не худшей 10% во всем диапазоне углов рассеяния для PSD-функции любого вида, причем максимальная регистрируемая в эксперименте пространственная частота достигает значения 1/(8). Продемонстрировано, что теория возмущений зачастую лучше согласуется с точным DWBA по сравнению с упрощенным подходом Синха, наиболее часто используемым в литературе.
Показано, что описание коэффициентов зеркального отражения и интегрального рассеяния TIS с помощью фактора Дебая-Валлера, разложенного в ряд до 2, справедливо для произвольной слоисто-неоднородной среды с конформными (повторяющимися по глубине) шероховатостями и для произвольного распределения их высот при условии, что радиус корреляции шероховатостей в латеральном направлении достаточно большой, так что угловая ширина индикатрисы рассеяния меньше размера особенностей, наблюдаемых на кривой отражения. Это означает, что интегральный коэффициент отражения i?s = R + TIS от среды с длиннопериодными конформными шероховатостями очень близок к коэффициенту отражения от идеально гладкой среды.
Показано, что описание коэффициента отражения от границы раздела сред с исче-зающе малым радиусом корреляции шероховатостей с помощью фактора Нево-Кроса справедливо только для нормального распределения высот шероховатостей. Если же это распределение даже слегка отличается от нормального, то коэффициент зеркального отражения вне области ПВО может отличаться на порядки величины от значения, предсказываемого формулой Нево-Кроса.
Проанализирована взаимосвязь между четырьмя каналами дифракции рентгеновского излучения от шероховатой повеpхности (рассеяние в вакуум и в глубь среды, зеркальное отражение и прохождение). Показано, что при достаточно большом угле скольжения зондирующего пучка (параметр ц0 = п в /Х $ 1), когда ширина индикатpисы рассеяния мала по сравнению с углом в0, каналы дифракции в вакуум и в глубь среды независимы в том смысле, что полное интегральное рассеяние в вакуум как раз соответствует убыли из зеркально отраженного пучка. Если же параметр ц$ мал (индикатриса рассеяния "ложится"на поверхность), то взаимосвязь между каналами дифракции более сложная: при падении пучка в области ПВО убыль из зеркальной компоненты обеспечивает рассеяние как в вакуум, так и в глубь среды. Если пучок падает вне области ПВО, то уменьшение зеркально отраженной компоненты объясняется увеличением коэффициента прохождения (эффективный переходной слой, образованный как результат усреднения шероховатостей), а интенсивность рассеяния мала и обеспечивается некоторым уменьшением коэффициента прохождения.
Проанализирована дифракция РИ от шероховатых поверхностей при предельно малых углах скольжения падающего излучения. Показано, что этот случай не может быть описан ни фактором Дебая-Валлера, ни фактором Нево-Кроса. В частности, коэффициент интегрального рассеяния TIS становится пропорциональным sin o в первой степени в отличие от формулы Дебая-Валлера, в которой TIS sin во. В результате, если определить среднеквадратичную высоту шероховатости о из измерений интегрального рассеяния в рамках теории Дебая-Валлера, то значение о быстро увеличивается при уменьшении угла скольжения 0.
Показано, что уже в рамках простейшей модели скачкообразной поверхности и в предположении, что на ней существуют мелкомасштабные шероховатости, теория возмущений объясняет появление пика и анти-пика Ионеды, а также возможность превышения интегрального коэффициента отражения над френелевским при падении пучка вне области ПВО.
Проанализировано рассеяние РИ от шероховатой поверхности конечных размеров, когда индикатриса рассеяния является случайной функцией и зависит от конкретной реализации поверхности. Получено условие, когда конечными размерами поверхности можно пренебречь, т.е. индикатриса рассеяния от данной поверхности не отличается от усредненной по реализациям. Это условие зависит от угловой ширины приемной щели детектора, причем чем точнее прописывается форма индикатрисы рассеяния, тем больше статистическая неопределенность измерений, связанная с конечным размером поверхности.
Рассмотрены особенности рассеяния рентгеновского излучения от тонкой шероховатой пленке, не имеющие аналогов при рассеянии от одиночной поверхности и обусловленные интерференционными эффектами. Среди них: отсутствие рассеяния от внешней поверхности пленки и интерференционное подавление рассеяния. Эти эффекты могут быть полезны как при исследовании шероховатостей пленки, так и при разработке рент-генооптических элементов с предельно малым рассеянием.
В рамках теории возмущений проанализированы особенности рентгеновского рассеяния от шероховатой периодической многослойной структуры. В отличие от всех известных подходов, где индикатриса рассеяния представляется в виде двойной суммы парциальных амплитуд рассеяния от каждой границы раздела, это суммирование проведено в явном виде и получены компактные фоpмулы, описывающие индикатpису рентгеновского рассеяния в предположении справедливости линейной модели роста пленок. Полученные выражения описывают все особенности рассеяния от многослойных структур, наиболее интересным среди которых являются квази-бpэгговские пики, обусловленные интерференцией волн, рассеянных от разных границ раздела с коррелированными шероховатостями. Показано, что для извлечения информации о ростовых параметрах многослойных структур необходимо производить измерения рассеяния на большие углы. Имеющиеся в нашем распоряжении экспериментальные данные указывают на высо 140 кую кореллированность межслоевых шероховатостей исследованных структур в измеряемом в эксперименте диапазоне пространственных частот.
Выведено уравнение переноса лучевой эффективности при распространении пучка РИ вдоль шероховатой вогнутой поверхности в режиме шепчущей галереи. Показано, что влияние шероховатостей на эффективность передачи пучка не слишком велико: необходимо, чтобы высота шероховатостей не превышала 1.5-2 нм. Дело заключается в том, что рассенное излучение не теряется, а в свою очередь поворачивается вогнутой поверхностью и дает существенный вклад в интенсивность выходящего излучения. На основе теории возмущений разработаны методики определения параметров шероховатости применительно к in-situ рефлектометрии растущих или эродирующих поверхностей без каких-либо априорных предположений о модели роста/эрозии. Среди них, – Определение скэйлинговых экспонент из анализа асимптотического поведения PSD-функции в области высоких пространственных частот, зависимости среднеквадратичной высоты шероховатостей от времени напыления/травления и наблюдения коллапса (сжатия) “перенормированных” PSD-функций в единую универсальную кривую, что иногда позволяет определить вид нелинейного дифференциального уравнения, описывающего процесс роста/эрозии. В частности, показано, что рост пленок Al2O3 соответствует предсказаниям уравнения Курамото-Сивашинокого, а ионное травление пленок вольфрама - уравнению Кардара-Паризи-Занга. В то же время, рост пленок вольфрама и ионное травление поверхности кремниевых подложек не соответствуют ни одному из уравнений, рассмотренных в литературе. – Однозначное определение двух PSD-функций (внешней поверхности пленки и кросс-корреляционной) из одной измеренной индикатрисы рассеяния при падении зондирующего пучка вне области ПВО. – Однозначное разделение шероховатостей внешней поверхности пленки на две составляющие, одна из которых связана с шероховатостью подложки, а вторая -собственная шероховатость пленки, индуцированная случайным характером процессов роста/эрозии.
Отражение МР излучения от ламелларной многослойной структуры
Высокие коэффициенты отражения от многослойных интерференционных структур (МИС) при любых углах падения вплоть до нормального обусловили их широкое применение в самых разных областях рентгеновской физики, включая изображающую оптику высокого разрешения. В то же время, интерференционный характер отражения (3.1) зачастую ограничивает диапазон применений многослойной оптики. Дело заключается в том, что спек-тральная полоса отражения многослойного зеркала составляет обычно АЛ Л/200 — Л/20. В то же время, для многих приложений необходимо иметь зеркала, отражающие в значительно более широком спектральном или угловом диапазонах. В качестве примеров отметим фокусирующие элементы для каналов синхротронного излучения, объективы с большой числовой апертурой (ЭУФ литография) и зеркала Гёбеля для фокусировки или коллимирования излучения рентгеновских трубок. С другой стороны, для ряда важных для практики задач таких как МР спектроскопия и рентгенофлуоресцентный (РФА) анализ легких элементов, наоборот, крайне желательно увеличить разрешение МИС для увеличения чувствительности методов. Обсудим эти проблемы более подробно.
Благодаря появлению синхротронных источников (СИ) третьего поколения и рентгеновских лазеров на свободных электронных (РЛСЭ), обладающих чрезвычайно высокой степе-нью пространственной когерентности, яркостью и мощностью рентгеновского пучка, в настоящее время открылись принципиально новые возможности для научных исследований в самых разных областях матеpиаловедения, кристаллографии, физики твеpдого тела, биоло 219 гии и медицины. Особый интерес представляет увеличение пространственного разрешения рентгеновских методов, для чего необходимо иметв эффективную оптику, способную сфоку-сироватв пучок СИ в пятно субмикронного или даже нанометрового размера. Подчеркнем, что типичнвій диаметр h пучка СИ или РЛСЭ доволвно болвшой и составляет несколвко миллиметров. Поэтому единственнвій путв сфокусироватв весв пучок без потерв - это ис-полвзоватв отражателвную оптику, так как типичная апертура дифракционнвгх элементов -френелевских и брэгг-френелевских зоннвіх пластинок - составляет не более, чем доли миллиметра, причем эффективноств дифракции на практике не преввпнает единиц процентов. Несколвко бблвшую апертуру могут иметв составнвіе (многокомпонентнвіе) рентгеновские линзы. Однако коэффициент пропускания таких преломляющих элементов мал и не преввішает, как правило, 5-7 процентов даже для оченв жесткого рентгеновского излучения. Более того, фокусное расстояние дифракционнвіх и преломляющих линз силвно зависит от длинві волнві, что значителвно затрудняет проведение экспериментов, где требуется сканирование по длине волнві зондирующего излучения.
От этих недостатков избавленві отражающие злементві (см. рис.3.1а). Однако длина зеркал сколвзящего падения оченв велика (L h/9c 0.8 м при Е = 25 кэВ и h = 2 мм), посколвку пучок должен падатв в условиях полного внешнего отражения (ПВО), т.е. под оченв малвім углом сколвжения. Как резулвтат, оченв ввісока стоимоств таких зеркал. Если же на отражающую поверхноств зеркала нанести МИС, то длина концентратора уменвшится в несколвко раз по сравнению с концентратором сколвзящего падения [173, 174], посколвку брэгговский угол в несколвко раз преввпнает критический угол ПВО. Более того, размер пятна фокусировки составляет S XF/h A/ sin в в предположении, что фокусное расстояние F по порядку величинві соответствует размеру зеркала L и, следователвно, увеличение угла сколвжения в в несколвко раз позволит во столвко же раз уменвшитв диаметр сфокусированного пятна. Учитвівая условие Брэгга, можно заключитв, что минималвнвій размер пятна фокусировки по порядку величинві соответствует периоду отражающей МИС.
В то же время многие рентгеновские методві исследования материалов (EXAFS, XANES, ESCA) [3] основанві на изучении зависимости отклика образца (ввгход флуоресценции, коэффициент отражения или пропускания, ввіход фотоэлектронов и т.д.) от длинві волнві падающего излучения, которая должна менятвся в доволвно широком спектралвном интервале, причем этот интервал зависит от исследуемого материала. Тем самвім, периодическое многослойное зеркало плохо пригодно для решения этой задачи. Наиболее разумнвій подход состоит в разработке многослойной структуры, отражающей в существенно более широком интервале длин волн по сравнению с периодическим зеркалом. Такую структуру следует
Пpоблема шиpокополосных зеркал весьма остpо стоит и при констpуиpовании объективов нормального падения с пpедельно высоким пpостpанственным pазpешением (следовательно, и с большой числовой апертурой : ), напpимеp, в ЭУФ литогpафии [17, 19]. Действительно, угловая полоса отражения периодического Mo/Si зеркала на длине волны 13.5 нм составляет около 9. В то же время (см. pис. 3.1c), в случае высокоапеpтуpного зеркала как изменение угла падения 0 вдоль его повеpхности, так и pасходимость излучения в фиксированной точке повеpхности могут быть существенно больше. Изменение угла падения вдоль поверхности может быть скомпенсировано соответствующим изменением периода МИС, однако проблема высокой расходимости падающего излучения может быть решена только за счет увеличения полосы отражения. Более того, в ЭУФ литографии предпочтительно иметь постоянный коэффициент отражения внутри этой полосы, чтобы не допустить больших колебаний интенсивности излучения, падающего на резист.
Тем самым, при конструировании широкополосных зеркал, используемых в каналах СИ и ЭУФ литографии, особый интерес представляет решение следующей обратной задачи синтеза, которую сформулируем в достаточно общем виде:
Пpедположим, что спектральная () или угловая () зависимость коэффициента отражения задана, причем полоса отражения значительно шире, чем у периодиче 221 ских МИС. Требуется найти такой закон изменения толщин слоев по глубине многослойной структуры, который бы обеспечил требуемый профиль кривой отражения.
Очевидный способ расширить полосу отражения многослойного зеркала состоит в том, чтобы создать постепенное изменение периода в глубь структуры. Излучение с разными длинами волн будет тогда отражаться от слоев, расположенной на разной глубине. Градиентные многослойные зеркала с расширенной полосой отражения были первоначально разработаны в оптике холодных нейтронов и получили название суперзеркал [175, 176]. Возможность применения непериодических многослойных зеркал в рентгеновском диапазоне впервые была рассмотрена в работе [177]. В дальнейшем было предложено использовать широкополосные многослойные зеркала в рентгеновской астрономии [178] и каналах СИ [173]. Принципиальное отличие рентгеновской оптики от нейтронной состоит в том, что для холодных нейтронов многие вещества являются прозрачными и поэтому толщина многослойной структуры не является принципиальным фактором при разработке широкополосных зеркал, в то время как все вещества без исключения поглощают рентгеновское излучение, что ограничивает возможную толщину (следовательно, коэффициент отражения в заданном интервале длин волн) рентгеновского суперзеркала.
Теоретический анализ рентгеновских широкополосных многослойных зеркал базируется, в основном, либо на очень упрощенных или даже полуэмпирических формулах, либо на чисто компьютерных методах расчета. Так, в работе [179] используются формулы теории нейтронных суперзеркал, полученные в [175] в кинематическом приближении (т.е. без учета экстинции рентгеновского излучения), но с учетом поглощения излучения в веществе. В работах [180, 181] используется полуэмпирическая зависимость толщины би-слоя (“периода”) от его номера d(i) = a(b+i) c, где а, с 0 и 6 —1- варьируемые параметры. Оба этих подхода позволяют рассчитать конструкцию многослойного зеркала с широкой полосой отражения. Однако из-за приближенного рассмотрения проблемы коэффициент отражения оказывается сильно осциллирующей функцией длины волны, что абсолютно неприемлемо, например, в EXAFS
