Введение к работе
Актуальность проблемы. Примерно в середине 60-х годов в динамике нелинейных систем обозначилось и стало бурно развиваться новое направление, названное хаотической динамикой или детерминированным хаосом. Оказалось, что если система описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями, то её поведение, несмотря на детерминированный характер исходных уравнений, может быть хаотическим. Возможны неустойчивые решения, весьма чувствительные к начальным условиям. Свойства таких систем специфичны: они быстро "забывают" начальные условия, их аттракторы, области притяжения фазовых траекторий в фазовом пространстве, имеют меньшую фрактальную размерность, чем у исходного пространства. Это свойство не тождественно стохастичности или результату влияния множества случайных факторов. Множество известных нам физических систем оказались принадлежащими к такому классу.
Для исследования подобных систем, а также для проверки, принадлежит ли любая рассматриваемая система к классу хаотических, были разработаны различные методы нелинейной динамики.
Одновременно, с развитием взглядов на природные системы и объекты, как на сложные, подчас выглядящие и как случайные, и как хзотігіеские, появились методы фрактального и кластерного анализов. Эти методы позволяют найти в сложном запутанном характере временных или пространственных рядов детерминированность, т.е. порядок и закономерность, связанные с масштабноинварнантным поведением системы на характерных временных или пространственных масштабах.
Очень важно, что методы фрактального и кластерного анализов по своей сути являются робастными, т. е. независящими от статистического распределения данных и их погрешностей. Поэтому именно с их помощью можно получить правдоподобігую информацшо.
Различные проявления солнечной активности, выражаемые в тех или иных величинах или индексах, таких как относительные числа солнечных пятен,
суммарная площадь групп пятен, плотность потока радиоизлучения на частоте 2800 МГц, среднее магнитное поле Солнца, а также распределение магнитного поля по поверхности Солнца, представляемое в виде магнитограмм и синоптических карт, содержат в себе огромную информацию о структуре и эволюции солнечного магнитного поля. Временные изменения индексов показывают сложную структуру на различных временных масштабах, что позволяет тучать их с точки зрения фрактальной теории и нелинейной динамики. Солнечные магнитное поле и плазма структурированы на различных пространственных масштабах (гранулы, мезограігульї, супергранулы, пятна, группы пятен, активные области, комплексы активности), что показывает их фрактально-кластерную природу.
Изучение нелинейных и фрактально-кластерных свойств солнечных магнитных полей и различных проявлений солнечной активности робастными методами имеет важное значение для понимания природы солнечной активности и солнечно обусловленных геофизических явлений. Нуждаются в проверке гипотезы о солнечном аттракторе, о возможном механизме самоорганизованной критичности, который выдвигается как один из способов высвобождения энергии при вспышках, а также при образовании пятен и их групп. Исследование фрактально-кластерных свойств солнечных магнитных полей и плазмы позволит лучше понять их природу и механизмы передачи энергии от одних пространственно-временных масштабов к другим.
Цель работы состоит в исследовании нелинейных и фрактально-кластерных свойств магнитного поля Солнца и проявлений солнечной активности с выделением их квазирегулярных и нерегулярных составляющих. При этом решались следующие задачи:
-
исследование фрактальной структуры проявлений солнечной активности на различных временных масштабах фрактальными и спектральным методами;
-
разделение квазирегулярной и нерегулярной составляющих солнечной активности и исследование их свойств;
3) изучение фрактально-кластерной структуры пространственного распределения солнечных магнитных полей.
Научная новизна работы:
-
Впервые согласованно методами фрактального и спектрального анализов показана неоднородная фрактальная структура временных рядов глобальных индексов солнечной активности. Показано существование фликкер-шума на временных масштабах от 1-2 месяцев до 2 лет, что говорит о возможности проявления механизма самоорганизованной критичности при образовании больших долгоживущих групп пятен и связанных с ними активных областей.
-
С помощью фрактального метода масштабирования дисперсии временного ряда впервые разработана методика разделения квазирегулярных и нерегулярных составляющих во временных рядах глобальных индексов солнечной активности и полно исследованы их свойства.
-
Впервые посредством фрактального анализа пространственного распределения магнитных полей на Солнце выявлены диапазоны пространственных масштабов, показывающие наличие характерных структур, связанных с многоярусной конвекцией.
-
Из исследования функции распределения магнитных полей впервые найдены диапазоны мощностных характеристик магнитного поля, в которых функция распределения следует своим степенным законам масштабирования в зависимости от величины модуля магнитного поля.
-
Впервые с помощью статистического аналгоа кластеризации в пространственном распределении магнитных полей на Солнце найдены характерные масштабы неоднородностей в магнитных полях, которые подтверждают налігше ячеек-кластеров в распределении как слабых крупномасштабных магнитных полей, лежащих вне центров активности, так и сильных крупномасштабных магнитных полей, связанных с центрами активности.
Научное и практическое значение работы: Научная и практическая ценность работы определяется тем, что ее результаты могут быть использованы
для разработки физических моделей структуры солнечного магнитного поля н плазмы.
Разработанная методика исследования фрактальных свойств временных рядов солнечной активности может быть применена к анализу межпланетных и геомагнитных индексов.
Методика и методы исследования пространственной структуры магнитных полей на Солнце могут быть применены к изучению других пространственно распределенных величин, как на Солнце, так и в межпланетном и околоземном пространстве.
Найденные закономерности масштабно-инвариантного поведения индексов солнечной активности на различных диапазонах временных масштабах позволяют лучше понять природу солнечной активности, изменение ее параметров и структуры во времени.
Степенные закономерности пространственного и мощностного распределения магнитных полей на Солнце дают вклад в построение теории о взаимодействии структур солнечного магнитного поля и плазмы в разных пространственных и мощностных масштабах, о перераспределении энергии от одних масштабов к другим, что позволит судить о механизмах взаимодействия магнитного поля и вещества.
Наличие в распределении магнитного поля на Солнце ячеек-кластеров служит одним из доводов в пользу существования на Солнце фрактально-кластерных процессов, являющихся неотъемлемой чертой процессов самоорганизации в природе.
Выявленное в результате исследования масштабно-инвариантное поведение временных рядов индексов солнечной активности может служить руководством для прогнозирования солнечной активности в соответствии с особенностями их фрактальной структуры на разных диапазонах временных масштабов. Так, при прогнозировании значений индексов на масштабах до 1-2 мес. нужно учитывать, что здесь их статистическое распределение гауссово; на масштабах от 1-2 мес. вплоть до 2 лет - пуассоновское распределение импульсов с экспоненциальным затуханием; на больших временных масштабах
нужно принимать во внимание квазирегулярное поведение с признаками перемежающегося хаоса.
Методы, используемые в данной работе, относятся к робастным методам статистического исследования сложных многолараметрических временных и пространственных рядов. Такие методы, хотя и применяются в разных областях науки, но для изучения солнечной актіпзностн их использование еще не заняло достойного места из-за недостаточно развитой теории и математігче-ского аппарата, что связано с их относительной молодостью. Однако, методы нелинейной динамики и фрактально-кластерной теории имеют большое будущее, так как они основываются на фундаментальных свойствах материи проявлять в своем развитии самоподобие и самоорганизацию.
Апробация работы. Основные результаты докладывались на научных семинарах отдела физики Солнца Института солнечно-земной физики и конференциях: "Современные проблемы солнечной цикличности" (Санкт-Петербург, Пулково, 1997), "Новый цикл активности Солнца: наблюдательный и теоретический аспекты" (Санкт-Петербург, Пулково, 1998), "Крупномасштабная организация солнечной активности" (Санкт-Петербург, Пулково, 1999).
Основные положения, выносимые на зашиту:
-
Неоднородная фрактальная структура временных рядов глобальных индексов солнечной активности, полученная при совместном использовании фрактального и спектрального анализов, состоит в наличии трёх диапазонов вре-меншлх масштабов ігх изменчивости, что связано с неоднородностью статистического распределения этих рядов и, следовательно, с неоднородностью статистического распределения процессов возникновения и исчезновения структур на поверхности Солнца.
-
Методика разделения квазирегулярных и нерегулярных составляющих во временных рядах глобальных индексов солнечной активности, основанная на фрактальном методе масштабирования дисперсии временного ряда и позво-
ляющая при исследовании свойств этих составляющих показать, что солнечная цикличность проявляет себя как сложная динамическая система, характеризующаяся совокупностью квазипериодических и нелинейных свойств и которая даже на небольшом промежутке времени показывает некоторые черты детерминированного хаоса. Нерегулярная компонента несет в себе черты цветного шума.
3. Характерные диапазоны масштабно-инвариантного пространственного и мощностного распределения магнитных полей на Солнце и наличие ячеек-кластеров в крупномасштабных магнитных полях, полученные в результате фрактального и кластерного анализов, что связано с существованием на Солнце многоярусной конвекции и с общей фрактально-кластерной природой солнечных магнитных полей и плазмы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 108 библиографических названий, и приложения с объяснением используемых терминов. Общий объем диссертации 114 страниц, включая 25 иллюстраций и 5 таблиц.
