Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса 10
1.1 .Некоторые сведения об оползнях как механических системах 10
1.2. Применение решений теории предельного равновесия для расчета подпорных стенок 14
1.3.Решение проблемы определения оползневого давления приближенными методами 17
1.4. Определение оползневого давления на основе анализа упругопластического деформирования оползневых склонов 22
1.5.Применение линейного программирования для оценки устойчивости откосов и склонов
2. Обоснование выбранного направления исследований и основные задачи диссертационной работы 28
2.1. Обоснование выбранного направления исследований 28
2.2. Основные задачи исследований 30
3. Постановка и решение задачи о предельном давлении грунта на подпорную стенку как задачи линейного программирования 33
3.1 .Постановка задачи 33
3.2. Система ограничений-равенств и ограничений-неравенств 36
3.3. Функции цели 3 9
3.4.Алгоритм решения задачи 40
4. Анализ результатов расчета симплекс-методом составляющих оползневого давления 48
4.1.Составляющие оползневого давления в расчетной схеме «метода отсеков» 48
4.2. Определение максимальной величины составляющих оползневого давления 49
4.3.Влияние числа отсеков на величину предельного давления 55
4.4.Определение наиболее опасной линии скольжения 60
4.5.Влияние формы линии скольжения 70
4.6.Влияние положения равнодействующей силы давления между отсеками 75
4.7.Сопоставительные расчеты 81
5. Рекомендации по расчету силового воздействия оползневого массива на удерживающие конструкции с помощью симплекс-метода 87
5.1 .Рекомендации по расчету подпорных стенок 87
5.2.Пример расчета массивной подпорной стенки 93
5.3.Рекомендации по расчету промежуточных противооползневых удерживающих стенок 97
5.4.Пример расчета силового воздействия на промежуточную удерживающую конструкцию 103
Основные выводы 108
Список литературы 111
- Применение решений теории предельного равновесия для расчета подпорных стенок
- Определение оползневого давления на основе анализа упругопластического деформирования оползневых склонов
- Система ограничений-равенств и ограничений-неравенств
- Определение максимальной величины составляющих оползневого давления
Введение к работе
Оползни широко распространены как на территории РФ, так и на территории КНДР. Оползневые явления наносят большой вред народному хозяйству, препятствуя освоению естественных склонов и нормальной эксплуатации инженерных сооружений. Борьба с оползнями, предупреждение оползневых процессов представляет собой важную народно-хозяйственную проблему, Решению этой проблемы посвящены многочисленные труды ученых разных стран.
Одним из эффективных способов предупреждения обрушения откосов и склонов является возведение противооползневых удерживающих сооружений. Для проектирования надежных противооползневых конструкций необходимо прежде всего детально установить инженерно-геологические условия склона и причины развития оползневых деформаций. Располагая качественной базой исходных данных, следует решить другую, не менее важную проблему, а именно -определить интенсивность силового воздействия сползающих масс грунта на проектируемую удерживающую конструкцию.
Оползневое давление возникает в результате смещения неоднородных масс грунта по сформировавшейся в склоне поверхности скольжения. Вследствие сложности граничных условий решение задачи определения оползневого давления не удается найти строгими методами теории предельного равновесия грунтов. Конечно-элементный анализ упругопластического деформирования грунтовых массивов открывает широкие возможности для описания склоновых процессов. Это направление интенсивно разрабатывается в научных организациях, имеющих необходимое оборудование и методики определения параметров упруго пластических моделей грунта. Ведется поиск решения вопросов и теоретического характера, например, определения бытового напряженного состояния, описания фазы локальных сдвигов в массиве грунта и других.
Для определения силового воздействия оползневых масс на подпорные сооружения, в практической работе проектных организаций как правило используются приближенные методы расчета, основанные на расчетной схеме «метода отсеков». Многовариантность «методов отсеков» обусловлена статической неопределимостью задачи и введением в расчет для ее раскрытия дополнительных гипотез различного характера относительно величин, направления и положения сил взаимодействия отсеков с окружающим грунтом. При этом отсутствует метод теоретического анализа возможного диапазона изменения этих сил и, соответственно, оценки применяемых методов расчета.
Совершенствование методов определения силового воздействия оползневых масс на удерживающие сооружения является важной и актуальной проблемой, решение которой позволит повысить надежность и эффективность противооползневых конструкций.
Цель работы заключалась в разработке методики определения максимально возможной по условиям статического равновесия и прочности грунта интенсивности силового воздействия оползневого массива на удерживающие конструкции и разработке на этой основе принципов их расчета.
Задачи исследований. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследований:
1. Определить возможный по условиям статического равновесия и прочности грунтов диапазон изменения системы сил взаимодействия отсеков с окружающим грунтом в рамках расчетной схемы «метода отсеков».
2. Разработать методику определения максимальных величин составляющих оползневого давления в рамках расчетной схемы «метода отсеков» на основе анализа всего диапазона изменения системы сил взаимодействия, допустимого по условиям статического равновесия и прочности грунтов. 3. Исследовать влияние степени дискретизации расчетной схемы «метода отсеков», формы линии скольжения и положения сил взаимодействия отсеков с окружающим грунтом на расчетную величину оползневого давления.
4. Разработать алгоритм и программу расчета составляющих силового воздействия оползневого массива на удерживающие сооружения симплекс-методом.
5. Разработать принципы расчета противооползневых конструкций на основе экстремального анализа параметров силового воздействия на них оползневых масс.
Научная новизна работы заключается в постановке и решении задачи определения предельного давления грунта на подпорные стенки как задачи линейного программирования.
Практическая ценность работы заключается в возможности использования полученных результатов при проектировании противооползневых удерживающих конструкций. Реализация такой возможности обеспечивается следующими разработками:
1. Разработана методика составления исходной симплекс-таблицы, алгоритм и программа расчета симплекс-методом предельного давления на подпорную стенку в рамках расчетной схемы «метода отсеков». Даны рекомендации по использованию результатов решения. Вычислительная работа может выполняться как по разработанной программе, так и с помощью стандартных программ, реализующих симплекс-метод.
2. Разработаны принципы расчета подпорной стенки по предельным состояниям в соответствии с требованиями нормативных документов и на основе экстремального анализа составляющих оползневого давления, выполняемого симплекс-методом.
3. Разработаны принципы расчета противооползневых свайных рядов или промежуточных стенок на основе экстремального анализа составляющих оползневого давления, выполняемого симплекс-методом. Методы исследований и достоверность. Для решения поставленных задач использовалась расчетная схема «метода отсеков». Определение силового воздействия оползневого массива на удерживающие конструкции осуществлялось симплекс-методом линейного программирования. В разработанной методике расчета оползневого давления обеспечивалось выполнение условий статического равновесия и прочности грунтов. При этом находилось наиболее невыгодное распределение сил взаимодействия отсеков с окружающим грунтом, которому соответствовала максимальная интенсивность силового воздействия оползневого массива на подпорное сооружение. Это является определенной гарантией надежности разработанной методики расчета.
Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались на 61-й и 62-й научно-технических конференциях НГАСУ (г. Новосибирск, 2003, 2004), на научно-технических конференциях СГУПС (г. Новосибирск, 2004), на научно-техническом семинаре СГУПС (г. Новосибирск, 2005).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.
На защиту выносятся:
1. Постановка и решение симплекс-методом задачи о предельном давлении грунта на подпорную стенку в рамках расчетной схемы «метода отсеков» как задачи линейного программирования.
2. Результаты анализа составляющих оползневого давления в зависимости от формы линии скольжения и положения сил взаимодействия отсеков с окружающим грунтом, а также результаты сопоставительных расчетов.
3. Алгоритм и программа расчета симплекс-методом составляющих оползневого давления.
4. Принципы расчета противооползневых сооружений - подпорных стенок и промежуточных удерживающих конструкций на основе экстремального анализа оползневого давления. Объем и структура работы. Диссертация состоит из пяти разделов, выводов, приложений и списка литературы, общий объем составляет 180 страниц, в т.ч. 64 рисунка и 80 таблиц. Список литературы содержит 144 источников.
Применение решений теории предельного равновесия для расчета подпорных стенок
Статика сыпучей среды В.В.Соколовского [84] служит теоретической базой для решения задач об устойчивости грунтовых массивов и несущей способности оснований. Теорию В.В.Соколовского можно рассматривать как специальный раздел общей теории пластичности, посвященный разработке методов решения задач для сред, обладающих внутренним трением.
В настоящее время более употребителен термин теория предельного равновесия грунтов. Эта теория, в отличие от статики сыпучей среды, включает разделы, связанные с исследованием кинематической стороны процесса пластического деформирования оснований, откосов и склонов.
Большим вкладом в становление и развитие теории предельного равновесия являются труды Р. Ренкина [133], Ф. Кеттера [130], Л.Прандтля [135], В.В.Соколовского [84], С.С.Голушкевича [15], В.Г.Березанцева [4], М.В.Малышева [56], А.С.Строганова [90], Л.Р.Ставницера [88], Ю.И.Соловьева [87], Р.Шилда [134], В.П.Дыбы[28] и других [66, 82, 106].
Статический и кинематический методы теории предельного равновесия грунтов являются основным инструментом при решении практических задач. Ю.И.Соловьевым [86] были сформулированы основные требования для получения строгих в теоретическом отношении решений. Согласно этим требованиям, статически допустимое поле напряжений и кинематически допустимое поле скоростей перемещений , полученные в решении, должны быть совместны. Кроме того, прочность грунта не должна нарушаться и вне области пластических деформаций.
В классической теории пластичности, для сред не обладающих внутренним трением, рассмотрение статической и кинематической сторон задач общепринято и отражено в трудах В. В. Соколовского [84], Р. Хилла [ПО], Л. М. Качанова [47], Д. Д. Ивлева [37], А. Ю. Ишлинского [38] и многих других. Для грунтов, обладающих как удельным сцеплением, так и внутренним трением, круг подобных решений невелик. Здесь можно отметить работы А. С. Строганова [90], Ю. И. Соловьева [86], Р. Т. Шилда [134], Г. А. Гениева [11] и некоторые другие. Основное препятствие для построения кинематических решений заключается в назначении угла дилатансии грунтовой среды. И если для ассоциированного закона пластического течения полное решение было получено в задаче о вдавливании штампа в грунтовое основание, то неассоциированный закон приводит к другой проблеме -обеспечения совместности полей предельных напряжений и скоростей деформаций. Таким образом, для решения практических задач, в частности, для определения предельного давления на подпорные стенки, используются, как правило, статические решения теории предельного равновесия грунтов. В этой области можно отметить работы В. В. Соколовского [84], С. С. Голушкевича [15], Г. К. Клейна [48], Н. К. Снитко [81], Л.Р.Ставницера [89], П. И. Яковлева [124], М.П.Дубровского [26], Ли Хен Су [137] и многих других.
В целом, можно констатировать, что строгие статические решения получены для ряда относительно простых по своим граничным условиям расчетных схем. Контур поверхности примыкающего к стенке грунта представляет прямую горизонтальную или наклонную линию, сам массив представлен либо однородным грунтом, либо имеет место горизонтальное напластование грунтов. Более широкий, по характеру граничных условий, круг задач решен с применением плоских поверхностей скольжения. Это, так называемые, графоаналитические методы [106]. Во всех упомянутых случаях речь идет об активном и пассивном давлении грунта на подпорные стенки. Активное давление грунта, строго говоря, нельзя отнести к общему случаю оползневого давления. Активное и пассивное давления формируются, как известно, вследствие развития деформаций грунта в области, непосредственно примыкающей к стенке и возникновение этого вида давлений связано с перемещением самой стенки. В то же время, очевидно, что оползневое давление на стенку должно по своей величине находиться в диапазоне между активным и пассивным давлением грунта. Активное давление является минимальной величиной, на которую должна рассчитываться стенка, а превышение оползневым давлением величины пассивного отпора приведет к выпору грунта, даже если сама стенка останется неподвижной.
В заключение отметим, что если для той или иной расчетной схемы оползневого массива грунта, поддерживаемого подпорной стенкой, удается найти строгое статическое решение задачи о предельном давлении на нее, то решению теории предельного равновесия следует отдать предпочтение перед приближенными решениями теории устойчивости грунтов.
Определение оползневого давления на основе анализа упругопластического деформирования оползневых склонов
Наиболее полный учет механических свойств грунта предполагает использование современных моделей, в которых учитываются деформации пластичности и ползучести. Это направление интенсивно развивается в последние десятилетия, что в значительной степени связано с развитием вычислительной техники. Как правило, упругопластические и упруговязкопластические решения осуществляются численными методами, среди которых приоритет остается за методом конечных элементов.
Большой вклад в развитие теории упругопластического деформирования внесли В.В.Соколовский [83], И.В.Федоров [102], Ю.Н.Мурзенко [59], МИ.Горбунов-Посадов [18], Ю. К. Зарецкий [31, 32], А. К. Бугров [7], В. Н. Николаевский [61], С. Б. Ухов [98], 3. Г. Тер-Мартиросян [91], А. Б. Фадеев [100], А. Л. Гольдин [16], В.Н.Парамонов [136], А.Н.Богомолов [5], М.М.Дубина [25], В.К. Цветков [113], Ро Сол Се [139] и многие другие. Большой известностью пользуются фундаментальные труды О.Зенкевича [34].
В настоящее время существует целый ряд программных пакетов, например PLAXIS, COSMOS/M, NASTRAN, Геомеханика и других, на основе которых можно выполнять совместный расчет упругопластического деформирования грунтовых массивов и взаимодействующих с ним конструкций.
Эти вычислительные комплексы реализуют многие известные модели грунтовой среды, как правило, методом конечных элементов и позволяют решать задачи при произвольном нагружении и при любой геометрии рассчитываемой области. В частности, они применяются для анализа устойчивости откосов и склонов и расчета удерживающих противооползневых конструкций.
К настоящему времени достигнут высокий уровень развития теории упруго-вязко-пластического деформирования грунтов. В то же время, остается ряд вопросов, необходимость решения которых диктуется практикой геотехнического строительства.
Один из основных вопросов конечноэлементного анализа упругопластического деформирования грунтовых массивов заключается в выборе модели грунта, наиболее полно отражающей его свойства. К настоящему времени разработано большое количество упругопластических моделей грунта. Достаточно полный обзор основных моделей упругопластического деформирования грунта приведен в работах А. Б. Фадеева [100] и В. Г. Федоровского [103], Ро Сол Се [139]. Большинство наиболее совершенных моделей упругопластической среды с упрочнением предполагает наличие специальной аппаратуры и приборов для определения параметров грунта в соответствии с выбранной моделью. Такие исследования могут быть реализованы в специализированных научных лабораториях, что несколько сдерживает широкое применение этих методик. Другая проблема связана с определением бытового напряженного состояния [2, 29, 91, 115]. В численном решении бытовое напряженное состояние может задаваться как исходное, а может предварительно рассчитываться. Обычно, расчет бытового напряженного состояния ведется при постепенном увеличении массовых сил от нуля до фактического значения. Условность такого подхода очевидна, но реальной альтернативы в данном случае нет. Фактически, бытовое напряженное состояние формируется, например, в процессе осадконакопления, моделирование которого предполагает знание всей истории этого процесса. Влияние бытового напряженного состояния на результаты расчетов оползневых процессов исключительно велико и обоснованное определение природных напряжений является одной из основных проблем данных решений.
Оценка устойчивости в рамках упругопластического решения предполагает качественное описание заключительного этапа деформирования, когда преобладает пластическое течение грунта в некоторой сформировавшейся области разрушения (выпора) грунта.
В конечном итоге можно отметить, что при разработке методов анализа напряженно-деформированного состояния откосов и склонов в рамках вязко-упругопластического решения основными вопросами являются: выбор модели грунта, определение бытового напряженного состояния и моделирование явления проскальзывания грунта вдоль линии скольжения. Указанные вопросы находятся в стадии разработки.
Система ограничений-равенств и ограничений-неравенств
Определим диапазон возможного изменения системы сил взаимодействия с помощью системы ограничений-равенств и ограничений-неравенств. Прежде всего, для отдельного /-того отсека запишем уравнения равновесия: -Xt.i + Ni cos ССІ +Tsin ССІ + Xi-Ui = 0; Yj.i + Nj sin or, - T{ cos cii - Y, + Vj = 0 ; ( 3.1 ) -Xi.i bi + Y,-.} щ -fMi.j +Ci -Mi -Wi = 0. Величины нормальных сил давления по боковым граням отсека и его подошве ограничим неотрицательными значениями: Yi 0; Ni 0 . (3.2) Принимая направление перемещения грунта в сторону подпорной стенки (вариант активного давления), запишем соотношение между силами Л/, и ТІ В виде закона Кулона: Ti Nitgcpi + d li (3.3) где qh, сг параметры прочности ,залегающего в уровне подошвы /-того отсека. И далее, ограничим неотрицательными значениями величину касательной силы Tf, действующей по подошве отсека: ТІ 0. (3.4) Для боковой грани условия прочности запишем с учетом как положительных, так и отрицательных значений вертикальной силы Х{: Yitgtp + c hi-Xi 0 Yitg(p + c hi + Xi 0 (3.5) где РІ , с - средневзвешенные значения параметров прочности грунтов, которые пересекают боковые грани отсека. Положение точек приложения равнодействующих сил давления по боковой грани и подошве отсека ограничим величинами соответствующих отрезков lm и пт . Тогда, учитывая принятые направления положительных величин моментов и сил, необходимо ограничить величины моментов неотрицательными значениями: М{ О, Q 0 (3.6) Кроме того, следует выполнить неравенства: Nth- С, 0 , Yihi-Mi 0. (3.7)
Первое неравенство из (3.7) ограничивает положение равнодействующей давления по подошве отсека пределами отрезка пт (рис.3). Второе неравенство (3.7) ограничивает положение равнодействующей давления по боковой грани отсека отрезком 1т (рис.3). Приведенные неравенства (3.2) ... (3.7) определяют наиболее широкий диапазон изменения значений искомых величин сил взаимодействия отсека с окружающим грунтом для решения поставленной задачи. Этот диапазон может быть сужен только принятием дополнительных гипотез относительно положения и величин сил взаимодействия.
В последнем отсеке ««» правая граница может быть, в общем случае, наклонена к вертикали на угол є, если наклонной выполнена задняя грань подпорной стенки (рис.5). Коэффициент трения грунта по задней грани подпорной стенки обозначим как tg 5.
Силовое воздействие на л-ный отсек Первое неравенство из (3.9) ограничивает положение равнодействующей оползневого давления размерами задней грани стенки. Второе и третье неравенства (3.9) обеспечивают выполнение условия контактной прочности на сдвиг грунта по задней грани стенки.
Сведенные вместе для всех отсеков, выражения (3.10) и (3.11) образуют систему линейных равенств и линейных неравенств относительно сил и моментов, действующих между отсеками и по их подошве. Эта система может быть использована для решения экстремальной задачи поиска максимума или минимума некоторой функции цели, также линейной относительно указанных выше неизвестных величин. В этом случае, будет сформулирована задача линейного программирования, для решения которой используется, как правило, симплекс-метод.
В этом подразделе приводится описание алгоритма расчета предельного давления грунта на подпорную стенку с помощью симплекс-метода. В точном соответствии с этим алгоритмом выполнялись практические расчеты предельного давления грунта на подпорную стенку для реальных объектов по специально составленной программе для ЭВМ. В отдельном расчете определяется максимальное значение предельного давления на подпорную стенку (оползневого давления) и находится, соответствующая ему, система сил взаимодействия отсеков с окружающим грунтом для заданной схемы обрушения склона.
Решение поставленной задачи достигается выполнением определенного числа шагов модифицированных Жордановых исключений (МЖИ). Для осуществления одного шага МЖИ из таблицы выбираются разрешающие строчка и столбец, за исключением, конечно, верхней строчки и крайнего левого столбца. Разрешающий элемент, находящийся на пересечении выбранных столбца и строки, должен быть отличен от нуля. После преобразования таблицы согласно шагу МЖИ, параметры верхней строчки и крайнего левого столбца, принадлежащие выбранным разрешающим строке и столбцу, меняются местами.
Определение максимальной величины составляющих оползневого давления
Рассмотрим результаты расчета максимальных величин составляющих оползневого давления симплекс-методом для фиксированной поверхности обрушения. Обратимся к случаю однородного склона. На рис.7 показана расчетная схема оползневого склона, сложенного однородным грунтом, и положение подпорной стенки. Принято, что трение между подпорной стенкой и грунтом отсутствует (5 = 0), задняя грань стенки вертикальна (є=0). Грунт характеризируется удельным весом у =18,6кН/м3 и параметрами прочности -удельным сцеплением с=18кПа и углом внутреннего трения (р=12.
Область обрушения выделена кругло цилиндрической поверхностью скольжения. Положение линии скольжения определяется радиусом R=40,55 м и центром вращения О с координатами: Хо 56,4 м, уо = 49,05 м. Расчеты выполнялись при разбивке выделенной области обрушения на 15 отсеков (я =15).
В данном случае (s=0) горизонтальная составляющая силы оползневого давления равна E=Y„ „ (Y„ =Y}5). Для определения максимальной величины Емах функция цели записывается в виде Ф= Y„. Расчёт выполнялся симплекс-методом, в соответствие с алгоритмом, изложенным в подразделе 3.4 и приложении 2. Максимум горизонтальной составляющей силы оползневого давления составил iw= 1429 кН, Соответствующий этому решению момент МЕ= 10862 кН-м.
С другой стороны, для определения максимальной величины опрокидывающего момента М функцию цели следует записать в виде Ф = М„ (Мп = M\s). Решение, отвечающее функции цели Ф= М„ , в данном примере приводит к такому же результату: ./1-/ =10862 кНм и, соответствующее этому моменту, Е 1429 кН. Следовательно, указанные максимальные значения опрокидывающего момента и горизонтальной составляющей силы оползневого давления могут действовать одновременно.
Рассмотрим теперь неоднородный по геологическому строению склон. На рис. 8 показано геологическое строение оползневого склона. Расчет системы сил симплекс-методом с функцией цели Ф= У„, (Y„ = Y20), показал, что максимум горизонтальной составляющей силы оползневого давления равен ZW=2178KH. Соответствующий этому решению опрокидывающий момент М= 21673 кН м.
С другой стороны, максимум опрокидывающего момента, отвечающий функции цели Ф= М„ , составил Ммах= 21681 кН м, а горизонтальная составляющая силы оползневого давления Е= 2153 кН.
Таким образом, в данном примере установлено, что максимуму Е соответствует не максимальное значение Л/, и наоборот, что максимуму М соответствует не максимальное значение Е. И хотя расхождение между указанными значениями составляющих оползневого давления невелико, однако, здесь важен сам факт несоответствия максимальных значений Е и М в одном расчете.
Приведенные результаты показывают, что если в расчете удерживающего подпорного сооружения, выполняемого симплекс-методом в рамках расчетной схемы «метода отсеков» участвуют две составляющие оползневого давления горизонтальная сила и момент, то данный расчет необходимо производить дважды - с использованием функций цели Ф=п и Ф= М„[39, 40, 41].
В предыдущем подразделе расчетные области склонов разбивались соответственно на 15 и 20 отсеков. Представляется необходимым установить влияние числа отсеков на конечный результат, т.е. дать оценку точности решения с позиций степени дискретизации.
Сначала рассмотрим однородный склон. Используем геологический разрез склона и схему области обрушения, приведенные на рис.7. Параметры грунта оставим прежние: с=18 кПа, =12", у=18,6 кН/м3 . Контакт грунта со стенкой характеризуется вертикальностью задней грани (є=0) и отсутствием трения {5 = 0).
