Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Общие положения и обзор предшествующих исследовений
1.1 Общие положения 10
1.2 Конструктивные решения анкера 10
1.3 Взаимодействие ограждений котлована с окружающим грунтом 15
1.3.1 Деформации грунта ограждающего котлована 16
1.3.2 Исследования анкеров в ходе строительства 18
1.4 Экспериментальные исследования давления грунта на ограждения глубоких котлованов 22
1.5 Теоретические исследования давления грунта на ограждения глубоких котлованов 30
1.6 Расчетная модель грунта 36
1.7 Классификация и анализ известных методов расчета анкеров 45
1.8 Применение метода конечных элементов к расчету задач способом «стена в грунте» 50
ГЛАВА 2 Моделирование глубоких закрепленных котлованов методом конечных элементов
2.1 Общие положения 58
2.2 Составление уравнений для используемого расчетного способа 58
2.2.1 Итерационный алгоритм для нелинейных задач 62
2.2.2 Котлованы в линейных задачах способом «стена в грунте» 64
2.2.3 Котлованы в нелинейных задачах способом «стена в грунте» 65
2.3 Начальные напряжения в грунте 66
2.3.1 Моделирование начальных напряжений в грунте 66
2.3.2 Определение коэффициента бокового давления грунта 67
2.4 Напряженно - деформированное состояние грунта 68
2.4.1 Модели инкрементального нелинейно-упругого деформирования грунта 69
2.4.2 Гиперболическая изотропная модель 70
2.4.3 Преимущества и ограничения гиперболических моделей 77
2.5 Краткие выводы 76
ГЛАВА 3 Моделирование контактной поверхности при решении задач конструкций «стена в грунте»
3.1 Общие положения 78
3.2 Общее значение тонкого контактного элемента 82
3.3 Моделирование контактного элемента методом конечных элементов 83
3.4 Способы деформирования по контактной поверхности 85
3.5 Определение толщины контактного элемента 87
3.6 Краткие выводы 88
ГЛАВА 4 Расчет задач анкерных стен в грунте методом конечных элементов
4.1 Постановка задачи и расчетная схема 91
4.2 Краткие выводы по главе 161
Заключение и общие выводы 163
Список литературы 166
Приложение А 183
- Конструктивные решения анкера
- Составление уравнений для используемого расчетного способа
- Общее значение тонкого контактного элемента
- Определение толщины контактного элемента
Введение к работе
Диссертация посвящена особому виду подпорных стен, именуемым из-за технологии их устройства «стена в грунте» в отличие от давно применявшихся жестких массивных гравитационных подпорных стен, устраиваемым уже в течение многих столетий и расчетам которых впервые была посвящена классическая работа Ш. Кулона. Стена в грунте является гибкой стеной, удерживаемой от сдвига за счет заглубления ее на необходимую глубину в грунт и образования перед ней призмы выпора. Второй «опорой» стены в грунте являются анкерные устройства «привязывающие» стену к массиву со стороны задней грани и заводимые в этот массив за пределы так называемой призмы обрушения. Способ устройства «стены в грунте» имеет свои особенности в зависимости от грунта - сыпучего или связного и материала, из которого стена в грунте сооружается. «Стены в грунте» получили свое большое развитие, пожалуй, во вторую половину XX века благодаря расширившемуся применению железобетона, применению специальных землеройных механизмов и глинистых растворов, удерживающих грунт в пределах прорытой щели, с последующим подводным бетонированием или установкой в нее готовых сборных элементов. Устройство стены производится захватками обычно в две очереди.
Таким образом, для устройства «стены в грунте» применяется способ, основанный на применении глинистого раствора с целью удержания в вертикальном положении стен траншей при их разработке и последующего заполнения бетонной смесью, сборными железобетонными конструкциями и противофильтрационными материалами.
Эта конструкция особенно эффективна при заглублении стен в водоупорные грунты. «Стена в грунте» может быть использована в качестве несущих и ограждающих конструкций, фундаментов и др. «Стена в грунте» обычно применяется при проектировании сооружений и зданий промышленных предприятий и объектов гражданского назначения (например подземных этажей, бункерных ям, фундаментов общественных, производственных и жилых зданий), а также транспортных сооружений (подземных переходов, станций и тоннелей метрополитена, защиты котлованов и карьеров от притока подземных вод).
Конструкция «стена в грунте» также весьма эффективна в условиях плотной застройки городов и промышленных площадок, так как она позволяет устраивать подземные сооружения вблизи существующих зданий и сооружений без нарушения их устойчивости и создания дополнительных динамических воздействий.
В «стене в грунте» используются устройства, именуемые грунтовыми анкерами. Такие анкеры применяют в промышленном, гражданском, транспортном и гидротехническом строительствах. Их используют для закрепления ограждений котлованов, стен подземных сооружений и опускных колодцев, откосов и склонов, фундаментов дымовых труб, мачт, башен. Широкое использование анкеров объясняется исключительно положительным эффектом их применения. Так, при устройстве глубоких котлованов применение анкеров позволяет не только сделать ограждающую конструкцию более легкой, но и вести строительные работы рядом с существующими сооружениями не опасаясь развития в них чрезмерных деформаций. Кроме того, применение анкеров позволяет полностью освободить внутреннее пространство котлована от распорок и стоек, тем самым значительно упростив и ускорив производство строительных работ.
Анкеры препятствуют всплытию заглубленных сооружений, что позволяет делать их более легкими. Крепление анкерами днищ сооружений,
заглубленных ниже уровня подземных вод, уменьшает изгибающие моменты, что дает возможность сократить расход материалов. Применение анкеров для восприятия опрокидывающего момента в фундаментах дымовых труб, опор линий электропередач и т.д. позволяет не только улучшить устойчивость сооружений, но и уменьшить их массу и размеры.
При проектировании подземных сооружений, возводимых способом «анкер и стена в грунте», необходимо учитывать такие факторы, как класс сооружения, его внутренние размеры и конфигурацию, эксплуатационные нагрузки на него, нагрузки на имеющиеся вблизи от проектируемого сооружения, гидрогеологические условия площадки и т.д.
Совершено очевидно, что стена в грунте находится во взаимодействии с окружающим массивом как в процессе возведения, так и в процессе эксплуатации. Вопросы взаимодействия конструкции «стена в грунте» с окружающим грунтовым массивом многообразны и многочисленны. Решение этих вопросов часто затруднено из-за влияния многих факторов на результаты расчетов и отсутствия эффективных способов расчетов.
В литературе описаны многие методы расчета анкерных сооружений [4, 52, 66, 88, 94, 131, 133, 166]. Однако большинство известных методов разработано только для определения несущей способности анкеров, давления грунта на стенки и анкеры, а также усилий действующих в стенке и анкерах. Пользуясь этими методами часто не удается определить деформации и напряжения в грунте и в стене во время ее возведения и эксплуатации. В то же время очевидно, что необходимо знать фактические величины напряжений и деформаций как в грунте, так в сооружении во время его возведения и эксплуатации. Они обязательно должны быть учтены при проектировании «стены в грунте». Многообразие разных факторов диктует использование многочисленных и сложных расчетных методов. Многие из этих вопросов можно разрешить, применяя метод конечных элементов. Применение этого метода расчета с практической точки зрения
более предпочтительно, так как позволяет получить в одном решении не только искомую несущую способность анкеров или стенок, но и напряжения и деформаций в грунте и в сооружении.
В этой диссертации значительную часть составляет расчет конструкции, который состоит в определении необходимой глубины заложения стенки ниже дна котлована, деформации и напряжений в грунте и стенке, действующих усилий, а также размеров поперечного сечения стенки и анкеров. Применение метода конечных элементов к расчету сооружения «стена в грунте» было осуществлено автором еще в диссертации, защищенной на степень магистра в Саддамскому университете в Ираке в 1995г. [157]. В этой работе автор получил искомые величины давления на стену в грунте с учетом консолидации грунта за ней.
Г - План диссертационной работы
В этой диссертации решение задачи способом «стена в грунте» выполняется постепенно в несколько стадий:
а): Начальные напряжения грунта
Первая стадия расчета связна с установлением начальных напряжений в грунтовом массиве. Эти напряжения смоделированы в метод конечных элементов, применяя объемную силу грунта, которая определяется удельным весом грунта у, глубиной h, и коэффициентом бокового давления грунта К. Этот способ позволяет найти начальные напряжения, которые требуются для дальнейшего расчета. Этот способ описывается в деталях в главе 2.
б): Моделирование котлована
Вторая стадия расчета представляет собой разработку нового расчетного способа для моделирования котлована методом конечных элементов. Этот способ должен обеспечить точность в расчете нагрузок, действующих на границах котлована при возведении сооружений.
Для того, чтобы рассматривать изменение объема и границы котлована во время возведения, нелинейные уравнения получены из вариационной формулировки метода конечных элементов. Эти уравнения решены итерационным методом «Ньютона». Этот способ детально далее описан нами в главе 2.
в): Моделирование грунта, стены, и анкера
Третья стадия расчета представляет собой моделирование объектов задачи (грунт, стена, анкер). Грунт рассматривается как линейно-упругий материал согласно закону Гука и нелинейно-упругий материал согласно гиперболической зависимости между напряжениями и деформациями с определением касательных значений модуля сдвига и модуля объемной деформации. В качестве предельного условия использована функция текучести Кулона - Мора. Эта функция представляет отношение нормального напряжения к касательному напряжению в зависимости от двух параметров - угла внутреннего трения ф и величины сцепления с.
Стена и анкеры рассматриваются как линейно-упругий материал согласно закону Гука. Принимается, что стена существует в грунте перед устройством котлована, но анкеры добавлены к расчетной схеме при этом устройстве котлована. Эти вопросы объяснены в главе 2.
г): Моделирование взаимодействия стены и анкера с грунтом
Четвертая стадия представляет собой моделирование взаимодействия стены и заделки анкера с окружающим грунтом. Это взаимодействие устанавливается из тонкой зоны между двумя разными материалами. Эта зона рассчитывалась, как тонкий слой с конечной толщиной, зависящей от ширины этого тонкого слоя. Специальный контактный элемент [157] введен для учета этого взаимодействия.
Контактный элемент рассматривается как нелинейно-упругий материал имеет нормальную жесткость, которую равняется нормальной жесткости грунта и касательную жесткость, которую зависит от ожидаемого способа деформации между конструкциями и грунтом, (есть, прилипанием и углом трения грунта по конструкциям). В главе 3 этот контактный элемент объяснен пояснен.
В главе 4, компьютерная программа специально разработана нами для выполнения расчетов ряд задач взаимодействия анкерных конструкций «стена в грунте» с грунтовым массивом. И также в этой главе рассматриваются вопросы, которые имеют большое значение в задачах способом «стена в грунте»:
Учет характера напряжений и деформаций грунта и конструкции, возникающих при возведении стены, выполнении котлована, и расположении анкеров.
Учет влияния числа анкеров на деформации и напряжения в грунте и стене.
Учет расположения анкеров, с учетом их наклона к горизонту.
Учет податливости анкеров и деформируемости анкерных креплений.
Учет несущей способности анкеров и их эффективной длины.
Учет жесткости, стены, ее зависимость от глубины котлована и других факторов.
Учет существования контактного элемента между конструкциями и грунтом: как он будет влиять при расчете деформаций и напряжений в грунте и конструкциях.
Учет начального напряженного состояния в грунте, влияния величины коэффициента бокового давления грунта К.
В заключение диссертации приводятся основные выводы по работе.
II - Цель диссертационной работы
Главной целью работы является разработка эффективного расчетного способа для задач способом «стена в грунте» методом конечных элементов. Использование этого сг.г.соба позволит учитывать изложенные вопросы. Такой способ должен обеспечить максимально точную, объективную информацию о поведении конструкции во время возведения и эксплуатации сооружения.
Практическое значение диссертации состоит в том, что разработанная компьютерная программа методом конченых элементов для расчета задач способом «стена в грунте» позволяет облегчить работу проектировщика, сократить время проектирования, сформулировать схему и расчетные рекомендации. Использование этой программы также даст более точные сведения, необходимые для возведения и эксплуатации конструкции, а также позволит разрабатывать более экономичные проекты.
Автор выражает искреннюю благодарность и признательность научному руководителю профессору, доктору технических наук М.В. Малышеву за его постоянное внимание, за ценные советы и помощь в работе. Также автор благодарит свою жену Рану за внимание и постоянную помощь при выполнении данной работы.
Конструктивные решения анкера
Инъекционный предварительно напряженный анкер (далее - анкер) представляет собой устройство, один конец которого закрепляется в грунте путем введения твердеющего раствора, а другой, после предварительного напряжения, фиксируется на удерживаемом сооружении.
Анкеры подразделяются на две категории в зависимости от их конечного назначения: 1) Временные анкеры, удерживающие определенное время какое-либо сооружение (временное или постоянное) и становящиеся ненужными после проведения соответствующей стадии строительных работ;2) Постоянные анкеры, являющиеся составной частью конструкции и обеспечивающие устойчивость капитального сооружения в течение длительного времени, предусмотренного проектом.
Конструктивно анкеры состоят из оголовка, анкерной тяги и анкерной заделки. Оголовок - часть анкера, обеспечивающая натяжение анкера и удержание анкеруемого сооружения от смещения. Анкерная тяга -напрягаемый элемент анкера, передающий выдергивающее усилие от анкеруемого сооружения в анкерную заделку. Анкерная заделка - часть анкера, обеспечивающая передачу выдергивающего усилия от сооружения окружающему грунту.
В зависимости от способа связи анкерной тяги с окружающим грунтом существуют два основных типа.анкерной заделки (рис. 1.2).
Анкерная заделка первого типа выполняется в виде сцементированного ядра, которое связывает анкерную тягу с окружающим грунтом. При передаче выдергивающего усилия грунту сцементированное ядро подвергается растяжению (рис.1.2,а), что вызывает появление в нем радиальных трещин. Анкерная заделка второго типа выполняется в виде зацементированной в окружающий грунт опорной трубы, нижний конец которой соединен с анкерной тягой. Здесь выдергивающее усилие передается окружающему грунту от нижнего конца опорной трубы (рис. 1.2,6).
Во временных анкерах применяют анкерную заделку первого типа (рис.1.3,а), которую имеет сравнительно простую конструкцию и несложную защиту от коррозии - покрытие анкерной тяги цементным камнем.
В отдельных случаях анкерную заделку первого типа используют и для постоянных анкеров, выполняя ее следующим образом (рис. 1.3,б). Анкерную тягу запрессовывают с цементным раствором в ребристую полиэтиленовую
оболочку и располагают в цементном ядре зоны заделки. Хотя при передаче выдергивающего усилия в цементе и образуются трещины присущие анкерной заделке первого типа, ребристая полиэтиленовая оболочка обеспечивает анкерной тяге достаточную защиту от коррозии.
В постоянных анкерах применяют анкерную заделку второго типа, где выдергивающее усилие, передаваемое окружающему грунту, сжимает цементное ядро, которое защищает от коррозии стальную опорную трубу (рис.1.3,в).
В качестве напрягаемого элемента в анкерах используют одиночные арматурные стержни, пучки из отдельных проволок или пучки из семипроволочных прядей. Несущая способность анкеров в виде одиночных стержней ограничена сечением и классом стержневой арматуры, выпускаемой промышленностью. Применение в анкерах высокопрочной арматурной проволоки и семипроволочных прядей позволяет подбирать сечение анкерной тяги близкое к расчетному и использовать анкеры в широком диапазоне нагрузок. Число проволок или прядей в пучке подбирают исходя из условия симметричного их расположения относительно оси анкера. Общая длина анкерной тяги обычно составляет от 10 до 30 м, а ее диаметр 70 - 200 мм в зависимости от нагрузки и свойства грунта.
Оголовок анкера из высокопрочной проволоки или арматурных прядей выполняют в виде конусной обоймы и запрессовываемого конуса с пазами для размещения арматурного пучка. Обойма и конус обычно используются при предварительном натяжении железобетонных конструкций.
Для создания зоны анкерной заделки применяют цементный раствор, которой готовится из портландцемента марки М400 и выше, воды и пластифицирующих добавок. Цементный раствор должен обладать оптимальной вязкостью, минимальным водоотделением и защищать от коррозии анкерную тягу. Марку арматурной стали выбирают в зависимости от конструкции анкера, воспринимаемой им нагрузки, а также от условий возведения и эксплуатации сооружения. Для предохранения металла анкерной тяги от коррозии его покрывают различными лакокрасочными защитными покрытиями и мастиками или используют полиэтиленовые и металлические трубы, оклеечную изоляцию, полимерные пленки и пр. Во временных анкерах напрягаемую часть вплоть до зоны заделки защищают лакокрасочным покрытием в два слоя или надевают полиэтиленовую трубу. В постоянных анкерах лакокрасочное покрытое, нанесенное на всю длину анкерной тяги, защищают от механических повреждений.
При креплении глубокого котлована анкеры приходится размещать в несколько ярусов по высоте. Расстояние между ярусами принимают от 3 до 5 м. Расстояние между анкерами по горизонтали зависит от конструкции стенки, в которую крепят анкеры, его определяют расчетом, но оно должно быть не менее 1,5 м. Верхний ярус анкеров обычно заделывают на глубине не менее 4,5 м от поверхности земли, чтобы обеспечить минимально необходимую вертикальную пригрузку, от которой зависит несущая способность анкера.
Анкеры могуі сочленяться с ограждением или стенкой в одном или в нескольких уровнях в зависимости от размеров закрепляемой конструкции. Угол их наклона к горизонту обычно не превышает 30 . Возрастание угла наклона вызывает уменьшение горизонтальной составляющей усилия, противодействующей давлению грунта на конструкцию. При этом вертикальная нагрузка на последнюю увеличивается, что может стать причиной ее дополнительной осадки.
В связи с увеличивающимся применением анкеров накопился большой материал наблюдений за деформациями ограждений и дна глубоких котлованов, которые происходят в процессе выемки грунта, а затем при возведении сооружения.
Такие деформации известны давно, но детали процесса выявлены только при точном измерении перемещений ограждающих стенок, в том числе и с анкерами (рис. 1.4).
Выемка грунта меняет природное напряженно деформированное состояние грунта, сложившееся под действием его веса. Дно котлована, освобожденное от вертикальной нагрузки, выпучиваегся вверх, а боковое давление окружающего грунта вызывает горизонтальное перемещение стен. Крепления ограничивают эти перемещения, но полностью исключить их они не могут (рис. 1.4,а).
Возведение сооружения в готовом котловане вызывает осадку дна, но горизонтальные перемещения стен частично или полностью сохраняются. Интересно отметить, что вертикальные перемещения, которые наблюдаются на дне котлована, проявляются и на поверхности за его пределами, распространяясь иногда на значительные расстояния. Они вызывают осадки и крен ближайших зданий и могут требовать специальных мероприятий по их сохранению (рис. 1.4,6).
По мере углубления котлована устраивают наклонные анкеры 1, 2, 3, 4 (рис.1.4,в). Если измерить горизонтальные отклонения деформированного крепления котлована после выемки и установки каждого анкера в той же последовательности (I, II, III, IV, V) на каждом очередном уровне разработки грунта, то получится картина, указанная на этом рисунке. Крепление как бы поворачивается вокруг нижней грани на каждом этапе. На самом же деле крепления не только поворачиваются, но и сдвигаются параллельно самим себе (рис.1.4,г).
В нижней части вертикальные ограждения, заделанные в грунт, сжимают массив грунта, лежащий ниже отметки дна. Из-за этого размеры котлована по дну несколько уменьшаются. Анкеры могут лишь ограничить такое уменьшение, но не ликвидировать его полностью [52].
Составление уравнений для используемого расчетного способа
Краткое описание составления уравнений для используемого способа представлено следующим образом:
В задаче, показанной на рис.2.1, имеются вектор сил, обусловленных объемными силами F = F(x) и вектор сил, обусловленных поверхностными нагрузками Р = Р(х), где х - вектор положения, вектор перемещений и = и(х). Таким образом имеем: где V вектор оператора градиента, а - вектор напряжений, и_ - векторперемещения, п - нормаль поверхностной единицы, Q - область задачи, Г и
Гт составляют границы рассматриваемой области.При применении уравнений (2.1) - (2.3) к задаче о котлованах, они позволяют изменять область и границ задачи в соответствии с этапами выемки котлована (рис.2.1):
Примем, что разность, входящая в уравнение (2.1) выражается через вектор весовой функции w тогда:этапами расчета и соответствовать конфигурации Q(t) при любом данном шаге t. Интегрируя уравнение (2.5) по частям, получим:W[NT(t) - представляет собой работу внутренних сил (формоизменения), величина WEXT,представляет собой работу внешних сил.
В пределах математического значения метода конечных элементов, уравнение (2.6) может быть преобразовано в (глобальные) уравнения равновесия по моделированию этапов котлованов постоянной функцией. Таким образом, если Qn+i = Qn и Гп+) = Гп на шаге t = tn+1 то:где (FiNT)n+i=FiNT(un+i) вектор внутренних узловых сил и (РПХТ)П+І=РЕХТ( П+І,ГП+І) вектор внешних сил представлен всех объемных и поверхностных сил, действующих на Qn+i и Гп+і соответственно.
Пусть Nn+b обозначает (глобальную) функцию формы на шаге t = tn+b и В„+ обозначает (глобальную) матрицу дифференциального оператора «матрица связи» и представляет собой связь между приращениями узловых перемещений и приращениями компонент вектора деформации конечного элемента (приложение В). Брать Nn+1 идентичный w, тогда вектор внутренних узловых сил из уравнения (2.9) может вычисляться от напряжений элемента следующим образом:в то время, вектор внешних сил определяется таким образом:где {a}n+i - вектор напряжений в конечном элементе.
Измерения вектора уравнения (2.9) должен периодически обновляться, чтобы рассмотреть потерянные степени свободы, связанной с этапами выемки котлована. Подобно измерения матриц В и N, и вектора перемещения и, будут также обновляться на каждом этапе расчета.
Чтобы решить уравнение (2.9) для вектора перемещения узлов и, итерационный алгоритм используется метод «Ньютона - Рафсона», основанный на линейности уравнения (2.9), как показан на рис.2.2. где c0 является вектором начальных напряжений в грунте, соответствующих конфигурации (Q0, Г0).
Уравнения (2.17) - (2.19) являются общими и применяемыми для моделирования котлованов. При условии, что [F NT(u п+1)] зависит от напряженно - деформированного состояния материала (линейного и нелинейного), а величины (FEXT)H+I И FINT(uKn+i) определены из уравнений (2.11) и (2.10), соответственно.
В этом итерационном способе предполагается иметь фиксированную сетку конечных элементов, занимающую область Qn+1 с границей Гп+1. Это следует за предположением, что расчет на каждом этапе котлована аппроксимирует как постоянная функция на этом же этапе. Таким образом, сетка должна заново изменяться только после того, как сходимость достигнута на этапе решения, соответствующем предыдущей конфигурации (Qn, Гп), (т.е., только в конце каждого этапа котлована).
Для линейного упругого механики грунта, интегральное уравнение имеет вид:где стп И8„- векторы напряжений и деформаций предыдущего этапа расчета котлована соответственно, и De - вектор модуля упругости. Матрица Якоби [121] вычисляется следующим образом:
Так как матрица К при расчете линейных задач постоянная для данной сетки конечных элементов, итерация требуется только один раз. Таким образом, в случае линейной упругости, уравнение (2.17) имеет вид:где un - вектор перемещения на предыдущем этапе расчета котлована.Уравнение (2.22) представляет собой общую формулу моделирования котлованов в линейных задачах механики грунтов [157]. Это уравнение совпадает с конечно - элементными уравнениями, представленными П.Т.
Брауном и Дж. Букером [127], Дж. Габоуси и Д.А. Пекнолдом [153] в случае линейной упругости. При расчетах линейных задач, использование уравнения (2.22) дает практически точные решения, независимые от числа этапов выемки котлована.
Из-за точного решения, полученного с использованием уравнения (2.22), вектор перемещения и может быть рассчитываться от «начальной недеформированной конфигурации» (Q0, Г„), где и = 0. Тогда вектор перемещения и на любом этапе расчета котлована п+1 может быть вычислен следующим образом:un+1 =K_,[(FEXT)n+1 -FINT(u0)] (2.23).
В отличие от расчетов линейных задач, определение напряжений в расчете нелинейных задач требует числовой интеграции уравнений равновесия на каждом этапе котлована. Главное уравнение, соответствующее принятому критерию прочности грунта при расчете нелинейных задач имеет вид:где ст„ и єп - векторы напряжений и деформаций на предыдущем этапе расчета соответственно, и 8 - инкрементальная функция напряжений совместимая с данным интеграционным алгоритмом напряжения. Дж. Симо и Р.Л. Тейлор [182] показали, что вектор модуля нелинейности получается из следующего уравнения:уравнение (2.25) совместимая с линейностью уравнения (2.9) и итерационным алгоритмом метода Ньютона. Чтобы показать применение уравнения (2.25), расчетная модель нелинейного деформирования грунта будет рассмотрена в разделе (2.4).
Общее значение тонкого контактного элемента
Для контактного элемента, показанного на рис.3.2, уравнения метода конечных элементов рассматриваются как для любого другого элемента среды (грунтового или сооружения). Эти уравнения имеют вид:
Так как контактный элемент окружен элементами сооружений и грунтовыми элементами, его нормальные компоненты в процессе деформирования должны зависеть от характеристик тонкой контактной зоны, напряженного состояния и также от свойства окружающих элементов. Основанные на этих предположениях, нормальные компоненты жесткости контактных элементов можно записать так [144]:где [D n] обозначает нормальную компоненту жесткости тонкого контактного элемента, [Dgn] и [Dbtn] обозначают нормальную компоненту жесткости грунтовых элементов и элементов сооружений соответственно, и Х\, Хг, и Хз -характеризуют свойства материалов (грунтов и сооружений) и изменяются в пределах от 0 до 1,0. Величены этих параметров определяется экспериментально. Часто, удовлетворительные результаты могут быть получены при назначении нормальных компонент для контактного элемента равными им же для грунтовых элементов [144].
Сдвиговая компонента [Ds] получается из непосредственных опытов на сдвиг и характеризуется модулем сдвига G для контактного элемента.Поведение тонкого контактного элемента может быть описано в методе конечных элементов, принимая материал линейно-упругим, нелинейно-упругим, или упругопластическим. Определение его характеристики жесткости следует за той же самой основной процедурой для сплошных элементов. Матрица жесткости [К] контактного элемента может быть записана так:где [В] - матрица связи, Q - область контактного элемента.
Для линейного упруї ого материала, матрица [D] может быть выражена в случаях трехмерных задач как: где E является модулем деформации, v - коэффициент Пуассона, и Gj (і = 1,2,3) - модуля сдвига. При решении изопараметрической задачи модуль сдвига принят так G) = G2 = G3. Для двухмерных плоских задач, матрицу упругости можно записать так:
Нелинейное уравнение касательного напряжения контактного элемента может быть представлено нелинейно-упругими уравнениями согласно гиперболической зависимости между напряжениями и деформациями [134]. Это уравнение может быть записано так: где K, n, и Rf - параметры материала контактного элемента, определяемые как поясненные в разделе (2.4), yw - удельный вес воды, р;1 - атмосферное давление, а„ - нормальное напряжение, са - прилипание грунта, и 5 - угол трения между сооружением и грунтом.
Альтернативно, Ч. Десаи и др. [144] предложили другое уравнение модуля сдвига контактного слоя следующим образом:где t является толщиной контактного элемента (рис.3.3) и ur - относительное перемещение контактного элемента. А. Муктадир и Ч. Десаи [ 169] упростили уравнение (3.7), используя альтернативную форму так:где X - безразмерный параметр, полученный из результатов испытаний на сдвиг, и его величена может быть изменяться в пределах от 0,25 до 1,25 в зависимости от типа материала контактного слоя.
При статических или динамических нагрузках, по контактной поверхности происходят различные способы деформирования, как показано на рис.3.4. В случае полного прилипания (рис.3.4,а), касательное напряжение еще не достигло предельное состояние соответствующего разрушения, а нормальное напряжение an слсимающее. Когда касательное напряжение превышает предельное состояние, определенное согласно критерию Кулона - Мора, происходит скольжение, н Б этом случае а„ также еще сжимающее (рис.3.4,6).
Контактная поверхность находится обычно при сжатии в начальном состоянии. При нагружении сжимающее напряжение оп может уменьшаться постепенно до нуля. В зависимости от предела прочности контактного элемента, может возникать трение (рис.3.4,в). При последующем нагружении ст„ может сжимать элемент снова, и может возникать состояние прилипания (рис.3.4,г). Эти способы деформирования описываются в деталях в приложении С.
В задачах взаимодействия конструкций «стена в грунте» с грунтом, деформации зависят от величин 5 (угол трения между стеной и грунтом) и са (прилипание). Эти параметры используются для определения деформаций согласно критерию Кулона - Мора. При 8 = 0, 5 = ф, и 5 = 2/3 ф (где ф - угол внутреннего трения грунта), способы могут происходить скольжение, прилипание, или трение.
При моделировании контактной поверхности основной задачей является выбор толщины контактного элемента. При толщине контактного элемента соизмеримыми с размерами окружающих конечных элементов, контактный элемент будет вести себя как обычный элемент (рис.3.2) и наоборот если толщина контактного элемента слишком мала, то могут возникать вычислительные трудности. Поэтому толщина контактного элемента считается важным критерием и может определяться методом конечных элементов при решении одномерной и двухмерной задач.
На рис.3.5 показана расчетная схема с использованием одного конечного элемента и при условии плоской деформации с одиночной длиной.
Соотношение t/B меняется в пределах от 10 до 1,0. На поверхности элемента действует касательное напряжение т равное 10,0кПа. Линейные упругие свойства материала приняты с модулем деформации Е = 2000кПа, коэффициентом Пуассона 0,3, и модулем сдвига G - ЮООкПа.
На рис.3.5 показана зависимость между вычисленной сдвиговой деформацией A/t и различными величинами t/B. Нужно отметать, что при величине t/B 0,01 получены хорошие результаты и они совпадают с точным решением:
Определение толщины контактного элемента
Идея тонких контактных элементов для моделирования способов деформирования по контактной поверхности при решении задач взаимодействия конструкций «стена в грунте» с грунтом, предложна и рассмотрена. Уравнения метода конечных элементов для тонкого контактного элемента были записаны через матрицу жесткости в терминах нормальных и сдвиговых компонент. Нормальная компонента связана со смежными грунтовыми элементами а сдвиговая компонента зависит от угла трения между стеной и грунтом и величины прилипания.
Примеры расчетов представлены для определения толщины контактного элемента и для того, чтобы показать влияние контактного элемента на результаты расчетов двумерных задач.Основанные на полученных результатах могут быть представлены следующие выводы: 1. Тонкий контактный элемент способен к обеспечению улучшенногоопределения нормальных и сдвиговых деформаций, следовательно, это может быть в вычислительной технике более надежным и удобным чем контактный элемент с нулевой толщиной.2. С соответствующим объединением перераспределения напряжения, возможно описывать различные способы деформирования как скольжение, трение, и прилипание.3. Так как формулировка для контактного элемента методом конечных элементов та же самая как для других сплошных элементов, самым главным эффектом в его применении является удобство программирования для вычислительных процессов на ЭВМ.
В этой главе излагается разработанный эффективный способ моделирования последовательности разработки котлована описанный в главе 2, с использованием контактной поверхности между сооружением и грунтом, описанной в главе 3. Нами реализовано применение этого способа для решения задачи расчета анкерных стен в грунте методом конечных элементов.
Формулировки метода конечных элементов, приведенные в главах 2 и 3 были реализованы нами в общей компьютерной программе, названной «СТАНГР» (приложение А). Эта компьютерная программа была специально разработана нами для данной диссертации с целью моделирования задач взаимодействия анкерных конструкций «стена в грунте» с грунтовым массивом, а также для учета различных факторов, имеющих большое значение для этих задач.
Цель этой главы состоит в том, чтобы показать возможности применения разработанного способа к расчету задач о взаимодействии анкерных стен с грунтовым массивом при использовании компьютерной программы «СТАНГР», а также учета различных факторов, влияющих на результаты решения этих задач. На каждом этапе расчета компьютерная программа позволяет вычислить деформации и напряжения в грунте, и, кроме того, деформации, поперечные силы и изгибающие моменты в стене, а также силы натяжения в анкерах.
В наших исследованиях для решения задачи об анкерной стене в грунте расчетная область массива была выбрана прямоугольной размерами 72,0 х 15,0м, как показано на рис.4.1. Размеры расчетной области были приняты таким образом, чтобы граничные условия задаваемые в перемещениях не влияли на результаты расчетов. Расчетные исследования выполнялись в предположении плоской деформации с учетом поэтапности устройства сооружения и разработки котлована и при условии неполностью насыщенного водой песчаного грунта. Так как область симметрична, то рассматривалась только правая ее половина размером 36,0 х 15,0м.
Конечно-элементная расчетная схема задачи показана на рис.4.1. Котлован в пределах области 12,0 х 6,0м разрабатывался четырьмя этапами выемки, как показано в табл.(4.1). В нашей схеме принимается, что стена в грунте имеется уже перед устройством котлована, а анкеры добавляются в расчетную схему при устройстве котлована. Конечно-элементная сетка (рис.4.1), используемая в исследованиях, имеет 160 восьмиузловых изопараметрических элементов для моделирования грунта, 15 восьмиузловых изопараметрических элементов для моделирования стены, 4 трехузловых изопараметрических элемента для моделирования анкеров и 535 узловых точек. В большей части этих исследований песчаный грунт рассматривался как нелинейно-упругий материал с гиперболической зависимостью между напряжениями и деформациями (раздел 2.4). На контакте грунта с анкерной заделкой угол трения принимался равному углу внутреннего трения грунта ф [52, 88, 91], а при моделировании устройства стены угол трения грунта по стене выбирался в трех вариантах 0, 2/зф и ф (раздел 3.3). Стена и анкеры рассматривались как выполненные из линейно-упругого материала, подчиняющегося закону Гука. Физико-механические и прочностные характеристики песчаных грунтов (средней крупности, средней плотности), стены и анкеров приведены в табл.(4.2). Эти характеристики были выбраны в соответствии с рекомендациями СНиП (2.02.01-83) при проектировании задач способом «стена в грунте».
