Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор и критический анализ методов расчета несущей способности гибких железобетонных фундаментов 10
2. Проблемы использования полученных в сдвиговых испытаниях параметров прочности плотного песчаного основания для определения его несущей способности 33
2.1. Обработка результатов различных авторов по экспериментальному исследованию прочностных характеристик песчаной среды и несущей способности песчаных оснований
в модельных испытаниях 33
2.2. Решение проблемы несоответствия теоретических и экспериментальных величин несущей способности плотного песчаного основания : 44
2.3. Формула предельных давлений для кусочно-линейного условия текучести 45
3. Нижние оценки несущей способности прямоугольного железобетонного фундамента на грунтовом основании 55
3.1. Метод получения нижних оценок несущей способности железобетонных фундаментов 55
3.2. Нижние оценки несущей способности для квадратных, прямоугольных, центрально- и внецентренно нагруженных гибких фундаментов, неодинаково армированных по длине и ширине 62
3.2.1. Квадратный железобетонный фундамент 62
3.2.2. Зависимость нижней оценки несущей способности квадратного фундамента от параметров системы «фундамент- основание » 68
3.2.3. Нижние оценки несущей способности прямоугольных железобетонных фундаментов и зависимость их от параметров системы «фундамент — грунтовое основание» 72
4 . Развитие программного комплекса по расчету предельных состояний систем "железобетонный фундамент — грунтовое основание" (ПК "ПРЕСС") ... 86
4.1. Состояние программного комплекса "ПРЕСС" 87
4.2. Разработка программных модулей "Нижние оценки несущей способности для прямоугольных железобетонных фундаментов" и «расчет осадки» 90
4.2.1. нижние оценки несущей способности для прямоугольных железобетонных фундаментов 90
4.2.2. расчет осадки фундамента на упругопластичёском основании 103
4.3. Разработка программных средств взаимодействия ПК "ПРЕСС" и инженера-проектировщика 105
Общие выводы 118
Литература 119
- Решение проблемы несоответствия теоретических и экспериментальных величин несущей способности плотного песчаного основания :
- Нижние оценки несущей способности для квадратных, прямоугольных, центрально- и внецентренно нагруженных гибких фундаментов, неодинаково армированных по длине и ширине
- Зависимость нижней оценки несущей способности квадратного фундамента от параметров системы «фундамент- основание
- Разработка программных модулей "Нижние оценки несущей способности для прямоугольных железобетонных фундаментов" и «расчет осадки»
Решение проблемы несоответствия теоретических и экспериментальных величин несущей способности плотного песчаного основания :
В предыдущем пункте показано, что при определении прочностных характеристик плотного песка (параметров предельной прямой) на стандартных сдвиговых приборах и подстановке этих параметров в формулу (16) СНиП 2.02.01-83 , получается теоретическая величина несущей способности намного большая измеренной величины несущей способности моделей фундаментов в лотковых испытаниях. Следовательно, нормативный стандартный расчет несущей способности фундамента на плотном песчаном основании может оказаться ошибочным.
По мнению автора диссертации данное несоответствие имеет несколько причин. Во-первых, опытные точки предельной кривой явным образом определяют не прямую, а кривую предельную линию. Отказ от ее линеаризации, переход к билинейному ее представлению, т.е. использование формулы (2.1) существенно приближает теоретические величины предельного сопротивления к опытным. Во-вторых, требуется переход к сдвиговым приборам новой конструкции, в которых по задаваемым сдвигам измеряется сдвигающая сила (Рис. 12). Измеряемая сила [ Ті Т2 -
Задаваемый сдвиг Рис. 12 Схема сдвигового испытания. Величина сдвигающей силы для плотного грунта, пористость которого меньше критической, с ростом сдвига преодолевает некоторый максимум Tj, а затем стабилизируется около величины Т2 [63]. Если точки предельной кривой определяются по величине Ті, то соответствующая теоретическая нагрузка будет больше действительной, опытной, т.к. максимальное сопротивление сдвигу Ті по площадкам скольжения в разных точках области течения грунтового основания будет преодолеваться в разные моменты времени. Следовательно, при использовании теории и решений идеальной пластичности необходимо точки предельной кривой определять по величине Т2. При этом теоретическая несущая способность будет несколько меньше, чем искомая точная, что идет в запас расчета.
Пусть предельная линия для плотного песка представлена в виде двухзвенной ломаной, проходящей через начало координат (Рис. 10). Для песка, описанного в пункте 2.1. уравнение первого звена т = tgtp, а, где ф1=4849 , второго звена т = С2 + tgcp2 а, где С2=0,541 кг/см , ф2=40о04 . Соответственно след поверхности текучести (Рис. 13) также будет билинейным. а3 О Рис. 13 След поверхности текучести в пространстве напряжений. ОА: сгз = AiQi, АВ: а3 = -С2 +А2аь В точке А: а, = -С А,-А2 стз = -С2А, А, - А2 Будем считать, что моделью среды основания является идеальная жесткопластичная модель. Пусть невесомое основание нагружено полубесконечной нагрузкой с пригрузкой (Рис. 14). Воспользуемся интегралами теории предельного равновесия (точными аналитическими частными решениями) чтобы построить предельные поля напряжений во всем основании. v v v v v v Рис.. 14 Области предельного напряженного состояния основания Пусть 0 - угол между первым главным направлением и осью ОХ. На/ границе ЕО зоны III сті = — q, О = 0 (считаем сжимающие напряжения отрицательными). Следовательно, в зоне III простейшее предельное напряженное состояние 5\ = - q, 0 = 0. Зона простейшего напряжённого состояния граничит с решением типа центрированной волны в зоне ІЬ: \ а, = а е А.-1 в , ФІ : о\=А,-а, , где Є: = — + — -, і = 1,2 4 2 y = tg(0-s)-x Постоянная а 0 определяется из условия непрерывности напряжений на границе областей III и П2 прямой OD, уравнение которой у = gex. Следовательно, а = q. С другой стороны, в зоне I за счет граничных условий на оси OY также я простейшее предельное состояние: а3 = -Р, 0 = —. Величина предельной распределенной нагрузки Р (несущей способности) и требует определения.
Нижние оценки несущей способности для квадратных, прямоугольных, центрально- и внецентренно нагруженных гибких фундаментов, неодинаково армированных по длине и ширине
Описанный выше метод позволяет построить множество нижних оценок несущей способности для прямоугольных фундаментов. Качество (величина) этих оценок тем выше, чем меньше упрощений будет сделано в принятой модели фундамента и основания. Каждое упрощение в такой модели допустимо, если оно приводит к уменьшению (ухудшению) нижней оценки, т.е. дает «запас» несущей способности.
Однако слишком маленькая нижняя оценка теряет всякий смысл. Справедливо также, что более высокая нижняя оценка требует более сложных расчетов. В простейшем случае система «прямоугольный фундамент - грунтовое основание» такова: основание, однородно, а фундамент — квадратный, центрально нагруженный, армирован одинаково по обоим направлениям, квадратный подколонник расположен по центру плоской подошвы.
Прочность фундамента на продавливание больше, чем прочность его на изгиб. В этом случае, чтобы обеспечить существование в теле фундамента статически допустимого поля напряжений, предельный изгибающий момент Мпр, зависящий от конструкции и материалов фундамента, должен быть меньше, чем изгибающий момент по грани подколонника от действия напряжений под подошвой фундамента в области ABCD.
Схема распределения напряжений под подошвой квадратного фундамента. На Рис. 17 в закрашенной области подошвы фундамента действуют нормальные контактные напряжения величиной Р, равной предельному давлению на основание. Величина нормальных напряжений, q в незакрашенной области равна пригрузке.
В этом случае в основании также существует статически допустимое поле напряжений. Соответствующая этим полям напряжений нижняя оценка несущей (3.2) способности системы «фундамент-основание» выглядит так: N.=B2-q + (bk+2-x)-(P-q) Неизвестная величина х определяется из равенства изгибающего момента по грани жесткой части предельно допустимому
Мпр, при котором арматура фундамента переходит в состояние текучести. Величину изгибающего момента по грани жесткой части удобнее определить как сумму момента от пригрузки q, действующей по площади ABCD и момента от величины (P-q), действующей по площади AEFD. Момент от действия q: М = bk.(B-bJ , (B-bJ 8 (3.3) Момент от действия (P-q): Мр = г\-х2 2хзЛ — + — ч 2 3 j (P-q) (3.4) Чтобы найти х, нужно решить уравнение 4-х2 2х3 — + — (P-q)+M -М=0. (3.5) Следует заметить, что это уравнение не имеет действительных корней только тогда, когда Мч Мпр, то есть, когда конструкция фундамента не выдерживает даже момента, вызванного одной лишь величиной q.
Полученная величина (bk+2x) должна быть не больше ширины фундамента В. Если это условие не нарушено, нижняя оценка несущей способности рассчитывается по формуле (3.2). В противном случае фундамент работает как штамп, и его несущая способность N=B Р. Пример 3.1.
Пусть квадратный железобетонный фундамент имеет следующие размеры: В=6 м, bk=0.9 м, h=0.3 м. Он армирован 30 стержнями арматуры класса А-Ш диаметром 25 мм в обоих направлениях, тогда предельный изгибающий момент подошвы фундамента Мпр=1067 кН-м. Параметры однородного основания таковы: ф=30, cf=5 кПа, Уі=18кН/м3, у і=17 кН/м3; глубина заложения фундамента d=1.2M, тогда величина пригрузки q=20.4 кПа. Найдем нижнюю оценку несущей способности данного гибкого фундамента, определяя предельное давление на основание по формуле (16) действующих строительных норм. Эта величина зависит от приведенной ширины фундамента; учет этой зависимости сильно усложняет расчет. Поэтому найдем предельное давление, подставляя в формулу (16) вместо ширины фундамента ширину основания пирамиды продавливания и в дальнейшем будем считать это давление неизменным. Это допущение несколько ухудшит нижнюю оценку, но не повлияет на ее надежность.
Зависимость нижней оценки несущей способности квадратного фундамента от параметров системы «фундамент- основание
Система «железобетонный фундамент - грунтовое основание» даже в простейших случаях определяется целым набором различных свойств. Для нахождения нижних оценок несущей способности значимыми являются геометрические размеры и конструкция фундамента, характеристики материалов (бетона и арматуры), свойства грунта основания и взаимное расположение частей системы (например, глубина заложения фундамента).
Число этих параметров можно уменьшить, учитывая влияние не каждого отдельного свойства системы, а группы взаимосвязанных свойств. Так, ширина подошвы фундамента В и жесткой части Ь , высота подошвы h, площадь и расчетное сопротивление арматуры, расчетные сопротивления бетона, толщина защитного слоя бетона нужны для определения предельного изгибающего момента Мпр. Один и тот же предельный момент может соответствовать различным сочетаниям этих параметров, их варьированием легко подобрать любую наперед заданную величину предельного момента. Поэтому, исследуя зависимость нижних оценок от конструкции фундамента и свойств его материала нет. смысла варьировать процент армирования или высоту плитной части, достаточно рассмотреть различные величины Мпр.
Взаимное расположение частей системы «фундамент-основание» в общем случае может включать в себя глубину заложения, неодинаковую пригрузку с разных сторон фундамента, наклон его подошвы и т.д., но в данном простейшем случае его влияние определяется величиной пригрузки q. Заменить же комплекс свойств грунтового основания каким-либо одним параметром сложно. Если использовать Прандтлевскую формулу, то, кроме ф и С], в нее войдет величина пригрузки q, если же считать предельным сопротивлением основания рассчитанное по формуле (16) СНиП 2.02.01-83 давление, то придется учитывать, кроме свойств грунта, и пригрузку q и ширину фундамента В. Для центрально нагруженного квадратного фундамента на однородном основании нижняя оценка несущей способности является функцией пригрузки q и предельного изгибающего момента Мпр, варьируемых произвольно, и от величины предельного сопротивления основания (зависит от приведенной ширины фундамента Ь , пригрузки q и «свободных» величин ф, Сі, уі). Таким образом, даже в простейшем случае, N является функцией пяти независимых параметров.
Пусть квадратный центрально нагруженный фундамент имеет ширину 4.2 м, размер жесткой части 0.9 м. Пригрузка постоянна и равна 20.4 кПа. Рассмотрим зависимость нижней оценки его несущей способности от свойств системы «фундамент-основание». Пусть предельный изгибающий момент по грани жесткой части Мпр меняется в интервале от 200 до 4000 кН-м. Величины q и, следовательно, Мф постоянны. Однако предельное давление на основание Р зависит, причем сложным образом, от В. Чтобы решить эту проблему, будем считать Р постоянной, вычисленной по ф. (16) СНиП 2.02.01-83 при Ь равной ширине основания пирамиды продавливания. При таком допущении Р можно также считать независимой переменной, описывающей свойства основания. Пусть Р изменяется от 150 до 1500 кПа. Тогда q=20.4 кПа,Мч=86.1 кН м. В таблице 6 отражена зависимость нижней оценки (в кН) несущей способности квадратного фундамента шириной 4.2 м, размером жесткой части 0.9 м от прочностных характеристик фундамента (предельного изгибающего момента Мпр) и прочностных характеристик основания (предельных давлений на основание Р). Рис. 18 Изолинии несущей способности системы «фундамент - грунтовое основание» для фундамента, рассмотренного в примере 3.3. На Рис. 18 темным закрашены области относительно низкой несущей способности, где либо мала прочность фундамента, либо мало предельное давление на грунт, а светлым закрашена область более высокой несущей способности. Можно выделить область, где линии уровня практически горизонтальны (следовательно, градиенты имеют вертикальное направление). В этой области приращение прочности фундамента, т.е. увеличение процента армирования и/или улучшение марки бетона, не -приводит к увеличению несущей способности системы «фундамент - грунтовое основание». Параметры оптимального проекта не должны соответствовать точкам этой области. Вопросы получения оптимального проекта фундамента будут рассмотрены в 4 главе диссертации и реализованы в программном комплексе «ПРЕСС». Рис. 19. Распределение напряжений в основании прямоугольного железобетонного фундамента с гладкой подошвой. В общем случае (для внецентренно нагруженного прямоугольного фундамента) существование статически допустимого поля напряжений в теле фундамента обеспечивается непревышением изгибающих моментов в опасных сечениях по грани подколонника Мь и ML предельно допустимых, зависящих от размера фундамента, свойств бетона и армирования. Предполагается, что контактные нормальные напряжения величиной Р действуют на подошву фундамента в пределах прямоугольника AjB iDi (Рис. 19) или L"xb" (Рис. 20), в остальной части подошвы величина напряжений равна пригрузке q.
Разработка программных модулей "Нижние оценки несущей способности для прямоугольных железобетонных фундаментов" и «расчет осадки»
Однако у использования больших расчетных систем, какой является и MathCAD, есть и недостатки. Например, для решения ограниченного круга задач, не требующих варьирования методов их решения, более удобной является однажды написанная и отлаженная самостоятельная программа. Не у всех пользователей такой программы есть желание и возможность покупать для решения нескольких однотипных задач большой математический пакет. Поэтому ПК «ПРЕСС» актуален, несмотря на существование MathCAD и других подобных систем. Автором диссертации разработан программный модуль ПК «ПРЕСС» для расчета нижних оценок несущей способности железобетонных фундаментов на грунтовом основании, неодинаково армированных по длине и ширине, подколонник которых может располагаться с эксцентриситетом. В целом порядок расчета такой же, как описано в пункте 3.2.3. Однако решение систем уравнений при .обычном программировании представляет собой некоторую сложность. Поэтому в алгоритме расчета при программировании было сделано упрощение. Собственно, составление и решение системы уравнений (3.6) и производных от нее необходимо, чтобы найти размеры области предельных реактивных давлений (L"xb") под подошвой фундамента. Неизвестных в этой системе всего две, точность их определения не должна быть слишком высокой (для расчета железобетонных фундаментов точность линейных размеров ±0,5 см вполне достаточна). Так как современные компьютеры работают быстро, обе эти величины можно найти (так и было сделано) простым подбором, просмотром всех возможных вариантов (их несколько сотен), подставляя на каждой итерации в исходную систему искомые величины. После того, как найдены приведенные размеры области реактивных давлений, ее площадь умножается на величину предельной нагрузки, при которой в основании может быть построено статически допустимое поле # напряжений, и таким образом получается нижняя оценка несущей способности системы «фундамент - основание». Предельная нагрузка на основание может быть рассчитана не только по формуле Пузыревского (т.е. по СНиП [1], но и по формулам (3.1) или (2.5) (Прандтлевская предельная нагрузка). Нижняя оценка может быть увеличена за счет учета собственного веса грунта, при этом величина предельной нагрузки рассчитывается по формуле (2.2). Также можно учесть шероховатость подошвы [72, 73, 74].
В ПК «ПРЕСС» на настоящий момент реализован расчет нижней оценки для предельного давления по СНиП (по формуле(3.7)) и по Прандтлю (по формуле (3.1)). Результатами расчета являются вычисленные величины нижних оценок несущей способности системы «фундамент - основание» для предельных нагрузок по формулам (3.7) и (3.1) и схемы распределения реактивных давлений под подошвой фундамента для обоих случаев. Также для сравнения рассчитывается несущая способность основания (как если бы фундамент был жестким штампом) по СНиП [1] (с учетом приведенных размеров Ь и L ) и по Прандтлю (без учета эксцентриситета приложения нагрузки). Как численные результаты, так и схемы можно сохранять на диске в отдельных файлах (формат .txt и .bmp), имена файлов задаются в процессе сохранения. Пример 4.2, Найдем с помощью ПК «ПРЕСС» нижнюю оценку несущей способности той же системы «фундамент — грунтовое основание», что и в примере 4.1. Ниже приведен текстовый файл с результатами расчета и схемы полученных нижних оценок. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Размеры прямоугольного фундамента: толщина подошвы фундамента 0.45 м, ширина подошвы 1.8 м, длина подошвы 2.7 м, ширина жесткой части 0.6 м, длина жесткой части 0.9 м, смещение жесткой части по ширине 0.20 м, смещение жесткой части по длине 0.20 м, толщина защитного слоя 3.5 см., Армирование фундамента: марка продольной арматуры А-Ш, расчетное сопротивление 365 МПа, диаметр продольной арматуры 16 мм, 100 по длине фундамента уложено 10 стержней; марка поперечной арматуры А-Ш, расчетное сопротивление 365 МПа, диаметр поперечной арматуры 12 мм, по ширине фундамента уложено 10 стержней. Бетон: марка бетона В5, ф коэффициент гамма Ь2 0.9, произведение всех других коэффициентов гамма 1.000, расчетное сопротивление бетона на сжатие 02.5 МПа, расчетное сопротивление бетона на растяжение 0.33 МПа, модуль упругости бетона 13.0 МПа. Грунтовые условия: глубина заложения фундамента 01.80 м, расчетные характеристики грунта выше подошвы: - угол внутреннего трения 28.00, - сцепление 01.50 кПа, - удельный вес грунта 18.00 кН/мЗ; мощность слоя под фундаментом, в пределах которого определены средние значения 06.00 м, расчетные характеристики грунта ниже подошвы: - угол внутреннего трения 28.00, 101 - сцепление 01.50 кПа, - удельный вес грунта 17.50 кН/мЗ; НИЖНЯЯ ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ФУНДАМЕНТА предельные изгибающие моменты: - по длине фундамента 238.846 кН м, - по ширине фундамента 149.610 кН м; предельная нагрузка по СНиП для штампа 3.697 МН, xl 0.600 м, xb 0.390 м, нижняя оценка для Р_СНиП 3.327 МН; предельная нагрузка по Прандтлю для штампа 2.506 МН, xl 0.700 м, xb 0.400 м, нижняя оценка для Р_Пранд 1.660 МН. Полученные величины предельных моментов полностью совпадают с рассчитанными в системе MathCAD (см. пример 4.1.). Величины XL и хь, а также нижние оценки несколько отличаются. Это объясняется тем, что в ПК «ПРЕСС» нагрузки для расчета изгибающих моментов по грани подколонника собираются не по прямоугольникам, как в примере 4.1., а по трапециям. Расчет при этом сложнее, но точность его выше, а значит, выше качество полученных нижних оценок.
