Введение к работе
Актуальность тем и обусловлена тем, что решение многих прикладных задач механики сплошных сред связано с так называемыми смешанными обратными краевыми задачами (ОКЗ), т.е. задачами об отыскании области с частично неизвестной границей и аналитической в ней функции по краевым условиям для той функции на границе области. При исследования этих задач сложными являются вопросы существования, единственности и однолистности решения. При анализе таких результатов для смешанной обратной краевой задачи, поставленной и исследованной В.Н.Монаховым ([7], глава III), нами была замечена возможность такой модификации постановки задачи, при которой можно описать зависимость решения от геометрии границы искомой области, исследовать его свойства и затем на базе полученных результатов рассмотреть новые типы внутренних и внешних смешанных ОКЗ.
Яелью настоящей роботы является исследование некоторых смешанных ОКЗ для односвязных н двусзязных областей, выяснение вопросов разрешимости, получение интегрального представления решения, изучеіше его поведения вблизи особых точек границы и построение некоторых достаточных условий однолистности.
Основными методами исследования являются методы геометрической теории функций комплексного переменного, теории краевых задач и эллиптических функций.
Научная новизна. Впервые даны решения внешней смешанной ОКЗ теории аналитических функций по параметру с для односвязной области в случае полигона, а также решения аналогичных внутренних и внешних смешанных ОКЗ для дву-связных областей; при этом индекс указанных задач может
принимать любые целые значения. Показаны теоремы разрешимости, получены интегральные представления решений, исследована зависимость этих решений от геометрии границы искомой области.
Теоретическое значение и практическая ценность. Результаты работы могут быть использованы при исследовании смешанных ОКЗ для системы полигонов, для бесконечносвяз-ных областей (решеток) и других смешанных ОКЗ, а также в теории фильтрации и других разделах механики сплошных сред.
Аппробацш работ». Результаты диссертации докладывались на X Кубанской школе-конференции по теории функций (1991г.), на VI Саратовской зимней школе-конференции (1992г.), на XLIII, XLIV Республиканских конференциях (Казань, 1991, 1993гг.), на международной весенней Воронежской школе-конференции "Понтрягинские чтения - IV (1993г.), на городском семинаре по геометрической теории функций комплексного переменного (Казанский университет).
Публикации. По теме диссертации опубликовано семь статей.
Объем работы.. Диссертация изложена на 133 страницах машинописного текста, содержит 8 рисунков и состоит из введения, двух глав, подразделяющихся на 14 параграфов, списка литературы из 75 наименований.
