Введение к работе
Актуальность тегш. В своей классической работе^ Е.Лионе в случае бала: »а пространства а з ел поля гне полу-группн-раслредсленпя v. чолушя для кои теорему поро>:;дн/.я з терминах счЗобщенной корректности (корректнссті: в с:.иоле * векторкозначяих распределений) соответствующе.'; с-бстрактноіі задачи Копи (ЛГЖ) . Воймсіуіость порождения ллчейшм оператором экспоненциальной полугруппы распределения он охарактеризовал з терминах корректности АЗК в екголе векторно-значшх распределений медленного роста. З.Лиоь установил такте, что для поракденкг линейным оператором экспоненциальной полугрупш-распредглєшія необходимо и достаточно, чгобн он был замкнут, плотно спре; елен и в правой полуплоскости имел резольвенту, удовлетворяющую полиномиальной оценке. Тем самым, Лионе получил спектральную характеризагні» обобщенной корректности соответствующей АР.К. Н.Шазарейн^'дел спектральную характермзгдаю обобщенной корректности АЗК. для обыкновенного дифференциального оператора. ' онечного порядка с операторными коэффициентами (тздей оператор модно отождествить с операторноеначдам распределением, носитель кото-pcTVсосредоточен в нуле) , Г.фатторинл^ 2вел понятие обобщенной корректности АЗК для произвольного опеуаторцо-зкачного распределеип. о неотркгйтел5шм носителем и дал ее спектральную характеризапию, обобщив, тем йайшл,результати Лнонса и 'Лазаревна.
-
lions J.L. Les sem^roapei t/iih'iiu-tions //Рогі и ад. t. mcdlb - i960. - V. 1. - P. M-1GY.
-
С/іага-Гйдп J*. Pro(>et>\e; i-« mlKtes //Xjowci.o.^.-19 7'.. - л/?. - P. 36-V4'6.
-
{Г^огчпЛ H.O. The CWchij ргой2й,...-ЯгЛл«ч,А<А". а.о.: AWlsoA-Weska Putt.Co. -1083. -636p.4
Большое внимание бнло делено изучению обобщенной корректности дифференциально операторных уразнешй к в локально шпуклых пространствах (ЛЕИ) (см., например, ^ ~ 6;) ( при этом налагалась довожено кесские ограничения либо на само пространство, либо на искомое фундаментальное решение). Особые усилия здесь были направлены на получение -шалого:: результатов лионса о пслугруг-ах-распределенкях. Существенное продвижение при ятом было достигнуто В.З.Иізаноьим, по-казакшл, что фундаментальное решение эволюционного уравнения в яенормируемом пространстве моя:ет не би.ь полугруплоіі--распределениеи в смысле Лионса и предлокивлим нозое понятие полугрупсы-расьределения, адекватно отражающее свокства фундаментальных ранений эволюционных уравнений в произвольных ЛЗїї. Используя аппарат квазирезольвенты,Б.Б.Иванов также установил критерий обобщенной корректности указанных ургшненяй и,там сакам,получил описание производящих операторов, введенных им полугрупп-распределений.
Петь работа - исследование з случае локально выпуклых пространств разлйпшх ввдов обобщеанэи'корректнооти /ЗК для произвольного опера^орнозначного распределения с неотрицательным носителем и их спектральная характеризация (в термінах квазирезольвекты исходного умеренного распределения).
4) Sluralski к., Hlrata Y. Convolution піарч cwi. seiwl^roup
dlstrL&uUoYvs /^.Scl.UlrosKV-VHu Utxlv. Sec A-I. - 196V.~
V. 2S.-P. 71-SS. s' U.s\\Lj Liwa T. 0i\ ike. obstruct СаисЦ pro^ews шиі sevw,-
^roaps a[ opera-Ws in flccc&i* eemvex spaces //Scl.
Papers Gen. &.Unto. Tokyo. -i.97i.-V21.-P.93-iW.
6) ВзЕнерілан В.И., Вувуникіш B.M. Фунд'аментальше фуакции ДОфреренциьлъных операторов в локально^выпуклом.пространстве /У Докл. АН СССР. - 1974. - Тч 214, й I. -С. 15-18.
Научная новизна и пракгдческая ценность. Все основные результаты диссертации являются ногшщ. Работа косит теоретический характер и может найти применение в теории абстрактной задачи Коши, при изучении бесконечномерных представлений сверточных алгебр и, возможно, в теории уравнений с частными произведший. .
Методика исследования основана на использовании общих методов функционального анализа (особенно теории топологических векторных пространств) и классических методов теории функций.
Апробация работы, результаты диссертации докладавалпсь на семинаре по функциональному анализу в Институте математики СО АН СССР, на Омских областных математических конференциях (1933-1987 года) , на ІУ Школе научной молодежи Сибири я Дальнего Востока (Новосибирск, 1987 год) , на П конференции молодых ученых Сибири и Дальнего Востока (Новосибирск, 1988 год) , на ХП п ХШ Всесоюзных школах по теории операторов в функциональных пространствах (Тамбов, 1987 год; Куйбышев, 1988 год ) .
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в работах автора [I -53 .
Структура и объем диссертации. Лиосертаапя излозена на
121 странице машинописного текста и состоит из введения,
четырех глав Я заключения.. Список литературы содерпит 45
названий. .,--... '.'.'''.''
