Введение к работе
;.;. І
"М.-:!І і
----> Актуальность темы. Одной из задач теории тригонометрических и ортогональных рядов яоляется изучение взаимосвязи свойств коэффициентов этих рядов и свойств представляемых ими функций. При постановке ятой оСгей задачи возникают следующие два важных вопроса.Как,зная свойства суммируемой функции.определить скорость убывания к пул» последовательности ее коэффициентов Фурье Ссам Факт стремления к нулю следует из теоремы Римана-Лебега) и как.исходя ия последовательности с заданными свойствами,определить,сходится ли соответствующий ей тригонометрический ряд всюду или почти всюду,и,если сходится.какими свойствами обладает его сумма. , Основное содержание первой части настоящей диссертации Сглава 2 и 3 D связано с определением порядка стремления к нулю в смысле средних Чезаро последовательности коэффициентов Фурье по тригонометрической системе функций из классов СС>~ " 3 ,і-рси.2п),
ыгн(> ,, wrH,J р-
Рассматривается также случай кратной тригонометрической и равномерно ограниченной ортонормировзнной систем COMCJ.
Lto второй части (глава 4) научается вопиос о степени суммируемости Функции.представимых тригонометрическими рядами с коэффициентами ограниченной вариации т-го порядка.
Цель_ьайоіи.'1 Указать окончательный порядок стремления к пулю в смысле средних Чезаро коэффициентов Фурье функций из классов CC0i2rO,w и tL.,>iz.?n] н w нп для случая тригонометрической,кратной тригонометричич:>-іій и равномерно ограниченной ортонормированной системы.
- і
2.Сменить степень интегрируемости функций.представимых тригонометрическими рядами с коэффициентами ограниченной вариации т-го порядка.
Методика исследования. В роботе используются методы теории банаховых пространств и теории тригонометрических рядов.
Научная новизну. Все полученные в работе результаты являются новыми.Основные из них следующие.
1. Найдены окончательные порядки стремления к нулю в смысле средних Чезаро коэффициентов Фурье по тригонометрической системе функций иэ классов cra.2fri#wrM"iLPr0.2ni и игн ,
2.'Найдены окончательные порядки стремления к нулю в смысле средних Чеваро коэффициентов Фурье по кратной тригонометрической системе функций из сссв.гп]'") и ирссв.гпі"*},
3.Получены оценки порядка стремления к нулю в смысле средних Чпэаро коэффициентов Фурье по равномерно ограниченной ОНС функций иэ классов с СО и Lp< Э.
4.Получена оценка степени суммируемости функций,представимых тригонометрическими рядами с коэффициентами ограниченной вариации m го порядка.
Пшшжеша. Работа носит теоретический характер. Ее результаті могут найти применение в задачах теории тригонометрических рядов и теории вложения.
Аоройашш .naflQUL Результаты диссертации докладывались в МП на семинаре по теории тригонометрических и ортогональных рялої f П. Л. Ульянов. U. К. Потапов.U. И. Дьяченко). на конференции молоди ученых МГУ.на 5-ой Саратовской зимней школе по теории функций и
приблияеннЯ В 1990 г. , ил Нпгпнккг.-хпй лиинлй »і.,.»п по теории Функций и дифференциальным уравнениям в 1991 г. и на Одесский летней сколе по теории функция в 1991 г.
Публикации,Основные результата диссертации опубликован» п работах С11-С4І.список которых приводится в конце автореферата.
Структура диссертации.Работа состоит иа введения . 4 глаь, содержащих 7 параграфов , и библиографии . Обшля сбы;м работа - 97 кашинопнснме страницы . Библиография вкли/іает г'> наименования.
