Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава I. АСИМПТОТЖЕСКМ КОММУТАТИВНОСТЬ В АЛГЕБРАХ
НЕЙМАНА И МОДУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ 27
1.1. Предварительные сведения 28
1.2. Описание основной конструкции 36
1.3. Определение асимптотической алгебры и ее свойства 60
1.4. Множество асимптотических отношений Араки-Вудса и асимптотические алгебры 71
1.5. Центральные последовательности в факторе
и асимптотические алгебры 85
1.6. Автоморфизмы алгебр Неймана и асимптотические ; алгебры 105
1.7. Алгебраические инварианты факторов и асимптотические алгебры 129
Глава II. ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРОСТРАНСТВА С МЕРОЙ И ИНВАРИАНТЫ ВНЕШНЕЙ СОПРЯЖЕННОСТИ ДЛЯ АВТОМОРФИЗМОВ ИЗ НОРМАЛИЗАТОРОВ ПОЛНЫХ ГРУПП ТИПА Ж 140
П.І. Полные группы преобразований пространства Лебега и ассоциированные потоки 141
П.2. Нормализаторы аппроксимативно конечных групп типа Ш 0 и свойства их элементов 148
П.З. Внешняя сопряженность автоморфизмов из нормализатора группы типа J!j0 163
П.4. Внешняя сопряженность автоморфизмов из нормализатора группы типа Ж0 (продолжение) 188
П.5. Классы внешне сопряженных автоморфизмов из нормализаторов полных группы типа Щ
П.6. Классы внешне сопряженных автоморфизмов из• нормализатора гиперфинитной полной группы типа
Глава III. КЛАССЫ ВНЕШНЕ СОПРЯЖЕННЫХ АВТОМОРФИЗМОВ
ИНЪЕКТИВНЫХ ФАКТОРОВ ТИПА Ж 211
Ш.І. Автоморфизмы инъективных факторов типа Ж (04Л І) 212
Ш.2. Автоморфизглы инъективных факторов М типа с 226
Ш.З. Автоморфизмы факторов Араки-Вудса типа Ж и инъективные факторы типа Ш с почти периодическим весом 230
Глава IV. КЛАССИФИКАЦИЯ ГЛОБАЛЬНЫХ АЛГЕБР ТИПА Ш 252
Глава V. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КАНОНИЧЕСКИХ АНТИКОММУТАЦИОННЫХ
СООТНОШЕНИЙ (КАС) КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ И ИХ ,ПРИМЕНЕНИЯ К ЭРГОДЖЕСКОЙ ТЕОРИИ 272
У.І. Описание неприводимых представлений КАС и ,задача Л.Гординга и Уайтмана 272
У.2. О коциклах динамических систем с плотным образом 285
ПРИЛОЖЕНИЕ. ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИИ 292
ЛИТЕРАТУРА 2
Введение к работе
Настоящая работа относится к разделу математического анализа "топологические алгебры". Эта область существенно опирается и использует достижения функционаального анализа и теории операторов. Потребность в рассмотрении алгебр возникла в квантовой механике, поскольку наблюдаемые квантовой системы порождают алгебру операторов. В нынешний момент эта область характеризуется интенсивным внутренним развитием с одной стороны, с другой - расширяется сфера ее приложений. Если уже на первых порах создания теории было понятно, что она тесно связана с теорией операторов, теорией представлений и эргодической теорией, то теперь можно говорить об использовании алгебр операторов в аксиоматической квантовой теории поля (Р.Хааг, Д.Кастлер [I], С.Доплихер, Р.Хааг, Д.Робертс ЦО , В.Н.Сушко, С.С.Хоружий Щ, Дж.Бисогнано, Е.Фишман [3] ,С.С.Хоружий [5]) в конструктивной теории поля (см., например, Дж.Глимм, А.Джаффе [6], Ю.Фрелих [7], Л.Гросс [8]). В квантовой статистической физике весьма плодотворным стал алгебраический подход, развитый первоначально в работе Р.Хаага,Н.Гу-генгольца и М.Вининка [9]. Неожиданным оказалось применение теории алгебр к изучению псевдодифференциальных операторов [10, II] ( см. также [144,145] ).
В самое последнее время набирает силу новое направление в теории алгебр операторов, которое в работе [12] называют некоммутативной геометрией. В работах из этого цикла устанавливаются и развиваются связи между теорией алгебр и алгебраической топологией, что позволяет получить новые результаты о структуре С - алгебр и их классификации. Основы теории алгебр были заложены в 30-40 годы Ф.Мюрреем и
Дж. фон Нейманом, изучавших симметрические слабо (сильно замкнутые кольца операторов с единицей в гильбертовом пространстве [13). Эти алгебры впоследствии стали называться алгебрами Неймана. Основатели теории сознавали важность подобных рассмотрений для квантовой физики. В частности, в [I4J фон Нейман применил создаваемую теорию к построению бесконечного числа унитарно не эквивалентных неприводимых представлений канонических антикоммутационных соотношений квантовой теории поля, что по тем временам было довольно удивительным фактом.
Важным этапом в развитии теории алгебр явилась работа И.М.Гельфанда и М.А. Наймарка [15] . В ней авторы с помощью простой системы аксиом выделили среди банаховых алгебр с инволюцией класс алгебр, который впоследствии получил название С -алгебр. Оказалось, что если ограничиться разумным классом банаховых алгебр, то для каждой такой алгебры 3 можно канонически построить обертывающую С -алгебру А » причем изучение представлений 3 в гильбертовы пространства сводятся к изучению представлений /{ . Таким образом оказалось, что во многих вопросах А удобнее, чем 3 . Далее, алгебры Неймана сами будут С -алгебрами, причем С -алгебра М тогда и только тогда является алгеброй Неймана ( W -алгеброй) , если она - сопряженное пространство к некоторому банахову пространству М# , которое называется преддуалом М [іб]
