Содержание к диссертации
Введение
Обзор литературы 9
Современные представления о здоровье, адаптационном процессе, функциональных резервах организма 9
Особенности адаптации студентов 20
Изучение адаптации и функциональных резервов организма человека по вариабельности сердечного ритма 27
Основные методы анализа вариабельности сердечного ритма 39
Материалы и методы исследований 50
Общая характеристика и объем исследований 50
Результаты исследований 53
Предварительная обработка динамических рядов кардиоинтервалов 53
Формирование динамического ряда кардиоинтервалов 53
Построение кардиоинтервалограммы (КИТ) 54
Редактирование данных 54
Подсчет экстрасистолических элементов 56
Сплайновая интерполяция NN-интервалов 57
Квантование интерполированных NN-интервалов 58
Алгоритмы и результаты анализа ВСР во временной области 58
Расчетные параметры ВСР во временной области 59
Геометрические методы 60
Корреляционный анализ 74
Алгоритмы и результаты анализа ВСР в частотной области 76
Интегральное преобразование Фурье 76
Дискретное преобразование Фурье 78
Выбор частоты квантования огибающей ВСР 86
Вычисление автокорреляционной функции 87
Комплексная оценка функционального состояния 92
Оценка функциональных резервов организма на основе ортостатического тестирования 112
Изменения показателей ВСР при ортостатическом тестировании 116
Заключение 121
Выводы 124
Практические рекомендации 126
Список использованной литературы 127
- Особенности адаптации студентов
- Изучение адаптации и функциональных резервов организма человека по вариабельности сердечного ритма
- Формирование динамического ряда кардиоинтервалов
- Дискретное преобразование Фурье
Введение к работе
Актуальность проблемы
Проблема адаптации человека к различным условиям среды обитания приобретает актуальность в связи с интенсивным воздействием человеческой деятельности на природную среду (Яншин А.Л., Агаджанян Н.А.,1998, Казначеев В.П., 1997).
Адаптация организма к измененным условиям среды обитания и социальным условиям требует затрат энергетических, метаболических и информационных ресурсов. В зависимости от предъявляемых к организму требований внешней среды, управление этими ресурсами, осуществляется через нервные, эндокринные и гуморальные механизмы, которые условно можно разделить на автономные и центральные (Баевский P.M. 1976, 1998, 2005). Переход на центральные механизмы управления происходит только в том случае, если автономные механизмы регуляции перестают оптимально выполнять свои задачи, (Агаджанян Н.А., Баевский P.M., Семенов Ю.Н., 2000).
Как известно, выделяются три типа взаимодействия центрального и автономного контуров управления физиологическими функциями: саморегуляция, активация и мобилизация. Согласно современным представлениям, адаптационные реакции организма можно считать оптимальными, когда в их основе лежит деятельность механизмов саморегуляции (Баевский P.M., 2009).
В соответствие с полученными данными, по мере возрастания интенсивности внешних воздействий активизируются определенные функциональные системы, вовлекая в адаптационные реакции дополнительные энергетические и метаболические резервы. Такой тип взаимодействия между центральным и автономным контурами управления может быть назван уровнем активации.
На уровне мобилизации функциональных резервов организма осуществляется стратегия максимальной активации автономных систем, и, при наступлении полного истощения их резервов, управление в организме целиком обеспечивается центральными механизмами регуляции. Подобный тип управления характерен для большинства нозологических форм заболеваний. Процессы выздоровления и реабилитации, так же как и процессы адаптации к экстремальным воздействиям, могут быть охарактеризованы как постепенный переход от уровней мобилизации и активации к уровню саморегуляции. Именно для этого уровня характерны самообновление и самовосстановление структурно-функциональных элементов живой системы, выработка и накопление энергетических и метаболических резервов организма (И.В. Давыдовский, 1969).
Определение типов регуляции, которые проявляются в процессе приспособления, можно осуществлять методами ритмокардиографии. В результате проведенных нами исследований было установлено, что вариабельность сердечного ритма (ВСР) является адекватным методом оценки функциональных резервов организма и обеспечивает контроль за процессом включения в адаптационную реакцию механизмов саморегуляции. Этот метод особенно широко применяется при скрининговых исследованиях в профилактической медицине для выявления скрытых и ранних форм заболеваний (Ушаков И.Б., 1994).
Как известно из многих публикаций (Н.А. Агаджанян, P.M. Баевский, Семенов Ю.Н., и др. 2006, Шлык Н.И., 2006), в последнее время такие осмотры из года в год выявляют все больше и больше детей с разнообразными нарушениями здоровья. В связи с этим, принципиальное значение приобретает развитие методов, направленных на изучение процессов адаптации детского организма к условиям окружающей среды и выделение групп риска. Снижение адаптационных возможностей организма детей и подростков является главной причиной нарушения приспособительных механизмов и появления патологических реакций.
В настоящее время разработаны математические методы донозологического контроля за состоянием здоровья космонавтов, позволяющие осуществлять динамическое наблюдение и оценивать функциональные состояния организма на основе анализа ВСР. Определение оптимальных границ деятельности функциональных систем является одной из важнейших задач современной физиологии и медицины. Особенно это актуально для детей в связи с процессами роста и развития организма и той социальной ролью, которую играет подрастающее поколение в развитии нашего государства.
Однако, применение методов ВСР для обследования различных возрастных и тендерных групп пока крайне затруднительно, так, как не изучены границы параметров ВСР, соответствующие оптимальным режимам регуляции сердечно-сосудистой системы на различных уровнях ее функционирования. Отдельные аспекты этой проблемы и рассматриваются нами в рамках данной работы.
Целью работы являлось: Разработка эффективных методов регистрации и обработки кардиоритма и сравнительное исследование вариабельности сердечного ритма у детей различного пола и возраста.
Задачи исследования.
1. Изучить общие закономерности возрастной динамики показателей ритмокардиографии у детей разного пола и возраста.
Определить нормативные границы показателей ритмокардиографии у практически здоровых детей разного пола и возраста.
Разработать эффективные методы, средства регистрации ВСР и алгоритмы обработки кардиоритмограммы у обследуемых различных возрастных групп.
Научная новизна.
В работе впервые получены данные о зависимости показателей ритмокардиографии и функционального состояния организма у большой популяции детей, проживающих в средней полосе России. Изучены общие закономерности возрастной динамики показателей ритмокардиографии у детей в зависимости от половой принадлежности. В частности показано, что статистические характеристики показателей вариабельности сердечного ритма имеют четкие тендерные различия, которые заключаются в увеличении дисперсии изучаемых показателей у когорты мужского пола, для любой возрастной категории.
Практическая значимость работы.
Практическая ценность работы заключается в научном обосновании нормативных показателей кардиоритмографии у детей различного пола и возраста, в частности в обосновании использования логарифмического масштаба для ряда показателей ВСР, а также в разработанном алгоритме регистрации и обработки кардиоритмограммы. По материалам работы получено Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2008610023 Программный диагностический комплекс «Варикард» (ПК «Варикард»).
Апробация работы Результаты работы были доложены на:
IV Всероссийском симпозиуме с международным участием, 2008 г. Ижевск.
VII-й международной научно-технической конференции «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии - ФРЭМЭ-2006». Владимир, 2006.
Международном симпозиуме "Компьютерная электрокардиография на рубеже столетий", Москва, 1999.
11-й конференции «Космическая биология и авиакосмическая медицина», Москва, 1998.
Международном симпозиуме, Ижевск, 1996.
Публикации.
По теме диссертации опубликованы 12 печатных работ. Из них 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Объем и структура диссертации.
Особенности адаптации студентов
Исследование процесса адаптации студентов к новым социальным и климатогеографическим условиям, является частью общей проблемы адаптации человека и имеет не только теоретическое, но и большое практическое значение [22, 120, 130, 143, 144, 153, 207, 236].
В большинстве развитых стран специалисты, работающие с молодежью - социологи, психологи, врачи и др. - с полным основанием относят студентов к особой социальной группе населения, объединенной определенным возрастом, специфическими условиями жизни, труда и отдыха, психологическими установками и социальными ожиданиями [22, 153, 199 и др.].
Образ жизни современного студенчества характеризуется значительными умственными и психическими перегрузками на фоне ухудшения качества питания, гиподинамии, распространенности табакокурения, употребления алкогольных напитков и наркотиков при отсутствии или недостаточности социальной, медицинской и психологической профилактики и поддержки.
Появились необходимость работать во время учебы, неопределенность социального статуса и перспектив трудоустройства. Кроме того, на здоровье студентов действуют такие дополнительные факторы, как новая климатогеографическая среда [207], новые микросоциальные и психологические условия.
Необходимость адаптации к комплексу новых факторов, напряжение компенсаторно-приспособительных систем организма, нарушения режима труда и отдыха, питания — все это в совокупности оказывает негативное влияние на состояние здоровья студентов.
В настоящее время, при сложившихся в нашей стране экономических условиях, расширяется круг факторов, отрицательно влияющих на здоровье молодежи. Среди них можно выделить [33]: Свертывание системы бесплатного медицинского обслуживания; Нарушение сбалансированности питания; Ограничение условий для эффективных форм физического воспитания; Уменьшение возможностей получения бесплатного профессионального образования; Практически полное прекращение финансирования профилактического направления в здравоохранении и т.п. Все перечисленное способствует росту показателей заболеваемости, социальной дезадаптации учащейся молодежи, и в частности — студентов высших учебных заведений [170, 182, 199, 214, 215]. Количество здоровых студентов столичных вузов за последние 15 лет сократилась в 2,5 раза на начальном этапе обучения и более чем в 4 раза к концу обучения в вузе. Соответственно возросла в 1,5 - 2 раза доля лиц с хроническими заболеваниями. При этом за последние годы значительно возросла распространенность заболеваний органов дыхания, пищеварения, нервно-психических расстройств, гинекологических заболеваний [199].
По данным Всероссийской диспансеризации 2003 года из 30 млн. 400 тысяч детей в возрасте до 18 лет только 32,1% детей признаны здоровыми и отнесены к 1-й группе здоровья. 51,7% имеют функциональные отклонения (2-я группа здоровья), 16,2% - хронические заболевания (З-я-5-я группы здоровья) [192].
Растет количество учащихся и студентов, отнесенных по состоянию здоровья к специальной медицинской группе. Если в 2000 году их число составляло 1 млн. 293 тыс., то в 2002 году — 1 млн. 343 тыс. человек. Из них только 49% посещают занятия по физической культуре [192].
По данным областного центра Госсанэпиднадзора, во Владимирской области ситуация со здоровьем детей и молодежи хуже, чем в среднем по России. Общая заболеваемость детей в области превышает средний показатель по России в два раза [170]. По данным официальной статистики городской поликлиники № 2 г. Владимира за 2002 год, у студентов ВлГУ было зарегистрировано следующее количество заболеваний: органов дыхания— 2317, мочеполовой системы - 2057 (в основном девушки с нарушениями менструального цикла - 624, с эрозией - 367), инфекционных и паразитических - 711, органов пищеварения - 579, из них гастритов - 306, травмы и их последствия - 452, нервной системы - 445, органов кровообращения - 348, врожденных аномалий - 68, заболеваний крови и кроветворных органов - 33, новообразований - 15. По сравнению с 2002 годом на конец 1 квартала 2003 г. отмечалось увеличение количества терапевтических заболеваний. Так, если на диспансерном учете состояло 112 студентов ВлГУ с хроническим гастритом, то их количество увеличилось до 141 чел., больных бронхиальной астмой стало 131 (было 114 чел.).
Многие авторы, отмечают увеличение количества инфекционных заболеваний среди студентов, всплеск заболеваний мочеполовой сферы [170], особенно у девушек [204]. Если в середине 80-х - начале 90-х годов в структуре заболеваний студентов ведущими были хронические заболевания нервной, сердечно-сосудистой и дыхательной систем, то сейчас заболевания мочеполовой сферы занимают второе место после заболеваний органов дыхания, которые доминируют во всех возрастных группах населения [142, 195, 196]. По количеству заболеваний мочеполовой сферы студенты более чем в два раза превышают аналогичный показатель взрослого населения [170].
Все вышесказанное делает сохранение и укрепление здоровья студентов в высшей степени актуальной государственной задачей, требующей развития новых подходов, как в организации обучения, так и в формировании системы мер по охране здоровья учащейся молодежи. Эта проблема должна постоянно находиться в центре внимания политиков, правительства, администрации регионов, руководства вузов. В 80-х годах XX века эта проблема была признана государственной, и соответствующая программа «Здоровье и повышение работоспособности студентов» предусматривала целый комплекс мер: диспансеризацию студентов, медико-профилактические мероприятия, проводимые на базе профилакториев вузов, научные исследования, ориентированные на повышение уровня здоровья студентов [153]. В настоящее время таких программ давно уже нет, в то время как экономические, социальные, демографические проблемы значительно обострили ситуацию [31].
Изучение адаптации и функциональных резервов организма человека по вариабельности сердечного ритма
Термин «Вариабельность .сердечного ритма» стал сегодня общепринятым. При нормальном состоянии сердечно-сосудистой системы интервал между последовательными сокращениями сердца меняется от удара к удару и не является постоянным. Эту изменчивость называют вариабельностью сердечного ритма. В литературе для описания колебаний последовательных сердечных циклов использовались разные термины, такие, как «вариабельность длины цикла», «вариабельность периодов сердца», «вариабельность RR интервалов», «тахограмма RR интервалов» и др. Они позволяли подчеркнуть, что предметом исследования является именно интервал между последовательными сокращениями, а не частота сердечных сокращений (ЧСС). Однако эти термины не получили широкого распространения. В настоящее время в литературе используется термин «heart rate variability», который переводится как «вариабельность сердечного ритма», или «вариабельность ритма сердца».
Первые наблюдения колебаний ЧСС были описаны Haller А. [298] в 1760 году (цит. по [308]). В последующем периодичность процессов в сердечнососудистой системе наблюдали при изучении не ЧСС, а динамики артериального давления (АД). Колебания АД, синхронные с дыханием, в 1847 г. Ludwig С. [311] были обозначены термином «волны кровяного давления». В экспериментах на животных с выключением дыхания Traube L. [342] было подтверждено существование самостоятельных ритмических изменений АД с периодом колебаний около 10 секунд. Hering Е. [301], (см. также [291]) назвал эти осцилляции «волнами Траубе» и высказал предположение об их вазомоторном происхождении. Им была выявлена прямая связь дыхательного ритма с колебаниями АД, после чего колебания АД, синхронные с дыханием, получили название «волн Геринга» (цит. по [299]). Майер с соавт. (1931) в условиях эксперимента впервые наблюдали колебания большего периода, чем дыхательные, и расценили их как вазомоторные, не исключая наличия собственных низкочастотных ритмичных колебаний в сосудодвигательном центре (цит. по [308]). Эти колебания были названы «волнами Майера».
Ранний период изучения периодических процессов в сердечнососудистой системе породил определенную путаницу в терминологии, когда под разными названиями описывались одинаковые процессы, а под одним и тем же термином — разные. Сравнительно устойчивым оказалось употребление слова «волна», возможно в связи с тем, что графическое изображение соответствующих параметров, меняющихся во времени, по форме напоминало волну [213]. При визуальном анализе плетизмограммы были выявлены следующие периодические составляющие (цит. по [213]): 1) волны первого порядка - пульсовые, 2) волны второго порядка - дыхательные, 3) волны третьего порядка, или альфа-волны, возникающие с периодом 10-20 с, 4) волны четвертого порядка, или бета-волны, возникающие с периодом 30—60 с, 5) волны пятого порядка, или гамма-волны, возникающие с периодом 60-450 с. Волны тех же периодов исследователи наблюдали и при анализе ритма сердца [308, 321, 324, 332]. Sayers В. с соавт. [333] одними из первых обратили внимание на присутствие физиологических ритмов в сигнале сердцебиений.
При изучении вариабельности ритма сердца стали выделять два вида медленных волн (MB), соответствующих описанным выше волнам 3 и 4-го порядка. MB с периодом 8-20 секунд было предложено называть медленными волнами 1-го порядка (МВ-1), волны с периодом 40-80 секунд медленными волнами 2-го порядка (МВ-2). Данная классификация используется в отечественных работах.
В клинической практике значение исследований ВСР было впервые оценено в 1965 году, когда Hon Е.Н. и Lee S.T. [302] отметили, что дистрессу плода предшествовала альтерация интервалов между сокращениями до того, как произошли какие-либо различимые изменения в собственно сердечном ритме (цит. по [300]).
В 70-х годах Ewing D.J. и др. [282-288] разработали простые тесты, которые выполнялись у постели больного, и по кратковременным изменениям RR интервалов выявлялась вегетативная нейропатия (синдром прогрессирующей вегетативной недостаточности) у больных сахарным диабетом. В 1977 г. Wolf М.М. и др. [346] впервые продемонстрировали взаимосвязь большего риска смерти у больных, перенесших инфаркт миокарда, со сниженной ВСР. В 1981 году Akselrod S. с соавт. [263] использовали в клинической практике спектральный анализ для количественного определения показателей вариабельности сердечного ритма. Эта работа привела к появлению огромного количества исследований, способствовавших пониманию вегетативных процессов, лежащих в основе ВСР [318, 321, 325, 327,344].
В конце в 80-х годов прошлого столетия было подтверждено, что ВСР представляет собой устойчивый и независимый предиктор смерти у больных, перенесших острый инфаркт миокарда [273, 274, 307, 314, 316, 339]. Были выявлены существенные взаимосвязи между вегетативной нервной системой и смертностью от сердечно-сосудистых заболеваний, включая внезапную смерть [300]. Было установлено, что у больных после инфаркта миокарда низкий показатель стандартного отклонения интервалов RR за сутки тесно коррелирует с риском внезапной смерти, причем даже более выражено, чем показатели фракции выброса левого желудочка, количество желудочковых аритмий при холтеровском мониторировании и толерантность к физической нагрузке [273, 307, 346]. Экспериментальные подтверждения связи между предрасположенностью к летальным аритмиям и признаками повышенной симпатической или пониженной вагусной активности стимулировали развитие в области исследований количественных показателей вегетативной активности. ВСР считается одним из наиболее перспективных и многообещающих показателей такого рода [300].
Появление большого количества устройств, обеспечивающих автоматическое измерение и анализ ВСР, сделали его применение достаточно простым и популярным. Однако смысл и значимость многих показателей ВСР более сложны, чем принято считать, и, следовательно, существует потенциальная возможность неверных заключений и необоснованных экстраполяции. В связи с этим и возникшей необходимостью обеспечить возможность сравнения и интерпретации результатов была создана Рабочая группа Европейского кардиологического Общества и Северо-Американского общества стимуляции и электрофизиологии. В 1996 году эта группа экспертов опубликовала методические рекомендации (стандарты) измерения, физиологической интерпретации и клинического использования вариабельности сердечного ритма [300]. В Стандартах совершенно не упоминаются работы советских и российских специалистов в этой области, хотя разработки наших ученых в области анализа ВСР не только не отстают от зарубежных, но во многих разделах их опережают [84].
Формирование динамического ряда кардиоинтервалов
Формирование динамического ряда кардиоинтервалов Математический анализ ВСР осуществляется по интервалам времени между последовательными сокращениями сердца, которые можно рассматривать, как случайную последовательность, заданную дискретным множеством значений. Кардиоциклы могут быть выделены из любых кардиографических записей (электрических, механических, ультразвуковых и т.д.). Иногда анализ ВСР осуществляют по регистрируемым с определенной частотой значениям ЧСС. Однако динамический ряд кардиоинтервалов, в отличие от квантованных значений ЧСС, содержит более точную информацию благодаря одному замечательному свойству: сумма элементов любого фрагмента ряда равна длине записи соответствующего фрагмента ЭКГ. Это свойство позволяет увязать динамический ряд кардиоинтервалов с морфологией работы сердца, а, следовательно, позволяет восстановить точные моменты появления R-зубцов на ЭКГ и подтвердить или опровергнуть их достоверность. Таким образом, в выделенном из ЭКГ динамическом ряде RR-интервалов отражается информация об источнике формирования ритма, благодаря чему он является наиболее информативной медико-биологической информацией для анализа ВСР. Построение кардиоинтервалограммы (КИТ)
Анализ ВСР во временной области производится и статистическими и геометрическими методами. Динамический ряд кардиоинтервалов графически принято представлять в виде кардиоинтервалограммы (КИГ) при этом, каждый кардиоинтервал изображается в виде вертикальной линии, высота которой соответствует длительности кардиоинтервала. Редактирование данных В процессе формирования динамического ряда могут появиться артефакты (ошибочные данные), вызванные техническими сбоями аппаратуры или ошибками распознавания QRS комплексов. Кроме того, при проведении кардиоинтервалографии, иногда наблюдаются существенные нарушения синусового ритма, которые могут быть использованы для анализа их патогенеза и классификации аритмий. С целью уменьшения влияния погрешностей экспериментальные данные подвергают предварительной обработке, первый этап которой заключается в распознавании и выделении бракованных фрагментов записи КИГ — артефактов или различного рода аритмий. Бракованные элементы динамического ряда кардиоинтервалов рассматриваются как «интервалы времени с отсутствующей информацией о работе синусового узла». Эта информация восполняется по оставшимся «качественным» кардиоинтервалам методом сплайновой информации. Гетеротопные кардиоинтервалы, возникшие вследствие частых наджелужочковых и желудочковых экстрасистол, миграции водителя ритма сердца, эктопического ритма, мерцания и трепетания предсердий или пароксизмальной тахикардии при этом классифицируются и используются с целью дальнейшей диагостики патологий сердца, однако они не отражают работу синусового узла. Фрагменты, с отсутствующей информацией о работе синусового узла, должны быть исключены из анализа ВСР, причем таким образом, чтобы не произошло смещение записи по шкале времени. Бракованные элементы динамического ряда кардиоинтервалов должны быть не удалены, а только помечены как удаленные. Только так удастся не исказить информацию о моментах появления RR-интервалов, информацию, без которой не мыслим автокорреляционный анализ ВСР, анализ ВСР в частотной области и анализ нелинейной динамики. При статистическом анализе эта информация не используется.
Оставшиеся RR-интервалы (данные, не помеченные к удалению), отражающие номотопный (синусовый) ритм, условимся называть нормальными, и будем обозначать, как NN-интервалы [300]. Таким образом, задача преобразования RR-интервалов в NN-интервалы состоит, во-первых, в поиске неправильно распознанных R-зубцов, а во-вторых, в поиске экстрасистолических элементов. В первом случае корректируются ошибочные метки R-зубцов (вставляются или удаляются), а во втором -метки R-зубцов заменяются на метки экстрасистол (с соответствующей классификацией). В случае затруднений, при распознавании элементов ЭКГ, фрагмент записи КИТ с артефактами можно пометить как удаленный. Процесс преобразования может осуществляться в двух режимах: в интерактивном графическом режиме — посредством представления кардиоинтервалограммы с возможностью ее редактирования (удаление артефактов и экстрасистол) или в автоматическом. Интерактивный графический режим редактирования КИГ Для интерактивного графического режима используется синхронная визуализация ЭКС (с помеченными R-зубцами) и КИГ. Поиск неправильных меток менее утомителен при просмотре не ЭКС, а КИГ, на которой артефакты и гетеротопные интервалы образуют характерные выбросы или провалы и нарушают гладкость воображаемой огибающей. Редактирование КИГ в интерактивном графическом режиме заключается в поиске неномотопных кардиоинтервалов и изменении соответствующих меток зубцов на ЭКГ. Для эффективного просмотра ЭКС полезно иметь режим автоматического цикличного поиска и визуализации крайних значений кардиоинтервалов и крайних значений разностных характеристик. После визуального контроля самого большого и самого маленького значений кардиоинтервалов в динамическом ряду можно, с большой долей вероятности, гарантировать отсутствие артефактов, а после визуального контроля крайних значений разностных характеристик — отсутствие нераспознанных аритмий.
Подсчет экстрасистолических элементов На этапе предварительной обработки были распознаны и выделены экстрасистолические и шумовые элементы КИГ. Математический анализ начинается с подсчета выделенных экстрасистолических и шумовых элементов - Пдг И nNs соответственно. Из КИГ они программно исключаются. При этом экстрасистолические элементы используются для классификации и диагноза аритмий. Число оставшихся (учтенных) кардиоинтервалов рассчитывается по формуле: nNN = nRR - nAr -nNs, где nRR - общее количество введенных кардиоинтервалов в выборке. Экстрасистолические интервалы условно подразделяются на вставочные и интерполированные (желудочковые или наджелудочковые). Их приблизительно можно оценить следующим образом: два интервала, прилегающие к вставочной экстрасистоле (доэкстрасистолический и постэкстросистолический элементы), объединяются в один, а интервалы, прилегающие к интерполированной эстрасистоле заменяются их суммой, деленной пополам.
Онлайновая интерполяция NN-интервалов Эмпирический аналог непрерывной функции x(t) может быть построен методом интерполяции NN-интервалов. При этом значения функции в промежутках времени между моментами появления нормальных R зубцов рассчитываются методом сплайновой кубической интерполяции. Гладкая (кубическая) интерполяция, по сравнению с линейной, позволяет более точно оценивать спектральные характеристики в высокочастотном диапазоне. Однако если в этих промежутках встречаются интервалы с нарушенным ритмом, то требуется определенная осторожность. Во-первых, все зубцы ЭКГ, не принадлежащие достоверно к нормальным (синусовым) QRS комплексам, должны игнорироваться. Во-вторых, если промежуток времени между нормальными R-зубцами составляет более 2 сек, из-за того, что между ними может быть, например, экстрасистола, то такие промежутки лучше аппроксимировать линейно, так как методами кубической интерполяции можно получить совершенно нереальные значения функции.
Дискретное преобразование Фурье
В качестве набора входных данных для ДПФ доступно только конечное число отсчетов (N). Однако для представления сигнала в виде суммы синусоид, он должен быть периодическим.
При ДПФ выходной спектр Х(ш) представляется в виде ряда Х(к), k=l,2,...,N и является результатом вычисления свертки между выборкой, состоящей из входных отсчетов во временной области, и набором из N пар гармонических базисных функций (косинус и синус). Концепцию хорошо иллюстрирует рис. 7, на котором представлена вещественная часть первых четырех точек спектра (показаны только косинусоидальные гармонические базисные функции). Подобная же процедура используется для вычисления мнимой части спектра на основе синусоидальных функций.
Первая точка Х(0) является простой суммой входных отсчетов во временной области, потому что cos(O) = 1. Таким образом, Х(0) — это среднее значение отсчетов во временной области. Вторая точка ReX(l) получена умножением каждого отсчета из временной области на соответствующее значение косинусоиды, имеющей один полный период на интервале N, с последующим суммированием результатов. Третья точка ReX(2) получена умножением каждого отсчета из временной области на соответствующую точку косинусоиды, которая имеет два полных периода на интервале N, с последующим суммированием результатов. Точно так же, четвертая точка ReX(3) получена умножением каждого отсчета из временной области на соответствующую точку косинусоиды с тремя полными периодами на-интервале N и суммированием результатов. Этот процесс продолжается, пока не будут вычислены все N выходных отсчетов. Подобная процедура, но с использованием синусоид, применяется для вычисления мнимой части частотного спектра. Косинусоиды и синусоиды являются базисными функциями данного преобразования. Конечный результат должен быть умножин на коэффициент масштабирования 1/N. Комплексное ДПФ имеет вещественные и мнимые значения и на входе, и на выходе, но в нашем случае, мнимые части отсчетов во временной области устанавливаются в ноль.
Предположим, что входной сигнал является косинусоидальным, имеющим период N, то есть он содержит один полный период в нашей выборке. Также примем его амплитуду и фазу идентичными первой косинусоидальной базисной функции cos(2pn/8). Выходной спектр содержит одну ненулевую точку ReX(l), а все другие точки ReX(k) являются нулевыми. Предположим, что теперь входная косинусоида сдвинута вправо на 90. Значение свертки между ней и соответствующей базисной косинусоидальной функцией равно нулю. Но алгоритм преобразования предполагает вычисление свертки с базисной функцией sin(2pn/8), необходимое для получения ImX(l). Это показывает, почему необходимо рассчитывать и вещественные, и мнимые части спектра для определения и амплитуды и фазы частотного спектра.
Обратим внимание, что свертка синусоидальной/косинусоидальной функции любой частоты, отличной от частоты базовой функции, дает нулевое значение и для ReX(l), и для ImX(l). По отношению к этому уравнению можно сделать некоторые терминологические разъяснения: Х(к) представляет собой частотный выход ДПФ в к-ой точке спектра, где к находится в диапазоне от 0 до N-l. N представляет собой число спектральных отсчетов. Для восстановления отсчетов во временной области х(п) из отсчетов в частотной области Х(к) применяется подобная же процедура.
Верхняя граница полосы анализируемого спектра определяется частотой оцифровки сигнала fcn=l/At и равна fs/2, а нижняя граница равна разрешению по частоте 1/Т. Величину 1/Т называют также основной круговой частотой. Частотный диапазон результатов спектрального анализа от 1/Т до fs/2 называется шириной полосы спектра.
Существует два основных типа дискретного преобразования Фурье (ДПФ): вещественное ДПФ и комплексное ДПФ. Уравнения, представленные в формулах, (39), (40) описывают комплексное ДПФ, где и входные, и выходные величины являются комплексными числами. Так как входные отсчеты во временной области являются вещественными и не имеют мнимой части, мнимая часть входных отсчетов всегда принимается равной нулю. Выход ДПФ Х(к) содержит вещественную и мнимую компоненты, которые могут быть преобразованы в амплитуду и фазу. Вещественное ДПФ выглядит несколько проще и, в основном, является упрощением комплексного ДПФ.
Результат вычислений в частотной области X(N/2) соответствует частотному диапазону, равному половине частоты дискретизации fs. Ширина каждого элемента разрешения по частоте равна fs/N.
Комплексное ДПФ имеет вещественные и мнимые значения и на входе, и на выходе. Практически, мнимые части отсчетов во временной области устанавливаются в ноль. Заштрихованные области в диаграмме соответствуют точкам, которые являются общими и для вещественного, и для комплексного ДПФ. Рис. 9 раскрывает отношение между вещественным и комплексным ДПФ более подробно. Выходные точки вещественного ДПФ располагаются в диапазоне от 0 до N/2, причем значения ImX(O) и ImX(N/2) всегда равны 0.
Точки между N/2 и N - 1 содержат отрицательные частоты в комплексном ДПФ. Обратим внимание, что ReX(N/2+l) имеет такое же значение, как и ReX(N/2-l). Точно так же, ReX(N/2+2) имеет такое же значение, как и ReX(N/2-2) и т.д. Видно, также, что ImX(N/2+l) равно ImX(N/2-l), но взято со знаком минус, и ImX(N/2+2) равно ImX(N/2-2), но взято со знаком минус и т.д. Другими словами, ReX(k) имеет четную симметрию относительно N/2, a ImX(k) имеет нечетную симметрию относительно N/2.
Выходные точки вещественного ДПФ располагаются в диапазоне от 0 до N/2, причем значения ImX(O) и ImX(N/2) всегда равны 0. Точки между N/2 и N - 1 содержат отрицательные частоты в комплексном ДПФ. Обратим внимание, что ReX(N/2+l) имеет такое же значение, как и ReX(N/2-l). Точно так же, ReX(N/2 + 2) имеет такое же значение, как и ReX(N/2-2) и т.д. Видно, также, что ImX(N/2+l) равно ImX(N/2-l), но взято со знаком минус, и ImX(N/2+2) равно ImX(N/2 - 2), но взято со знаком минус и т.д. Другими словами, ReX(k) имеет четную симметрию относительно N/2, a ImX(k) имеет нечетную симметрию относительно N/2. Таким образом, на основе вещественных компонентов ДПФ могут быть сгенерированы отрицательные частотные компоненты комплексного БПФ.
При переходе от двустороннего спектра к одностороннему необходимо нормирование его амплитуд умножением на v2 (нормировка спектра мощности производится умножением на 2). Верхняя граница полосы анализируемого спектра определяется частотой оцифровки сигнала fs=l/At и равна fs/2, а нижняя граница равна разрешению по частоте 1/Т. Величину 1/Т называют также основной круговой частотой. Частотный диапазон результатов спектрального анализа от 1/Т до fs/2 называется шириной полосы спектра.
Для получения хорошо сглаженного (интерполированного) спектра по короткой реализации сигнала и для повышения точности оценивания частоты спектральных пиков производят дополнение нулями исходной временной последовательности. В результате такого добавления в спектре появляются m=n/N промежуточных значений, где п - число добавленных нулей; N — исходное число значений сигнала во временной реализации. Однако повысить разрешение по частоте можно только за счет увеличения длительности анализируемого участка сигнала, но никак не за счет дополнения нулями.
