Содержание к диссертации
Введение
1. Модели фильтрации и метод фильтрационных волн давления 22
1.1. Модели фильтрации 24
1.2. Примеры натурных исследований пластов 31
1.3. Примеры численных решений уравнений нестационарной фильтрации 42
1.4. Расчеты фильтрационных параметров пластов по методу фильтрационных волн давления 53
2. Микро- и макронеоднородности пористой среды и фильтрация 61
2.1. Микронеоднородности и моделирование вытеснения в пористой среде с использованием перколяционных моделей 61
2.2. Макронеоднородности и интерполяционные методы 71
2.3. Фильтрационные волны давления при наличии резко выраженной границы раздела фаз 79
3. Молекулярно-динамическое моделирование теплопередачи и фильтрации 90
3.1. Молекулярно-динамическое моделирование процесса теплопередачи 90
3.2. Молекулярно-динамическое моделирование флуктуации концентрации флюида в двумерной пористой среде 100
3.3. Молекулярно-динамическое моделирование фильтрации 105
4. Использование пассивной шумометрии при исследованиях потоков жидкостей в пластах и скважинах 121
4.1. Лабораторные исследования шумов фильтрации 122
4.2. Теоретическое описание спектральных особенностей шумов фильтрации 128
4.3. Практическое использование метода спектральной шумометрии 132
5. Смещения и деформации горных пород в условиях периодического режима фильтрации 142
5.1. Поперечные деформации пород, вызванные фильтрацией 142
5.2. Описание и интерпретация результатов экспериментальных исследований 148
5.3. Возможности практического использования информации о деформациях горных пород, возникающих в процессе фильтрации для определения параметров пластов 152
6. Вопросы интерпретации результатов исследований пластов нестационарными гидродинамическими методами 160
6.1. Фильтрационные волны давления в различных условиях 161
6.2. Оценка погрешностей определения фильтрационных параметров пластов, вносимых аппроксимациями 176
6.3. Распространения одиночных импульсов давления в пластах 185
6.4. Гидропроводность в методе кривых восстановления давления как динамический параметр 189
7. Прикладные разработки и результаты 199
7.1. Элементы анализа разработки месторождения 199
7.1. Комплексирование различных методов исследований пластов для создания эффективных постоянно действующих моделей 218
7.3. Некоторые практические результаты 222
Заключение 233
- Примеры натурных исследований пластов
- Макронеоднородности и интерполяционные методы
- Молекулярно-динамическое моделирование флуктуации концентрации флюида в двумерной пористой среде
- Теоретическое описание спектральных особенностей шумов фильтрации
Введение к работе
Г'
История создания данной диссертационной работы связана как с решениями фундаментальных вопросов теории фильтрации жидкостей в подземной гидросфере, так и с прикладными аспектами подземной гидродинамики, разработкой природных резервуаров.
С одной стороны, автор пытался ответить на вопросы: Каковы условия применимости в конкретных ситуациях тех или иных реологических моделей? Насколько корректно использование феноменологических законов Фурье и Дарси, полученных для стационарных потоков тепла и фильтрующейся жидкости, для описания нестационарных потоков? С другой стороны, автор занимался решением прикладных научных проблем в области флюидодинамики подземных коллекторов, вопросами контроля потоков жидкостей в подземной гидросфере, участвовал в достаточно крупных проектах доразработки обводненных нефтяных месторождений. Здесь было важно решить конкретные задачи: Каким образом эволюционируют поля давлений и температур жидкостей в пористых резервуарах? Какими способами контролировать фильтрационные потоки? Как построить постоянно действующие модели для прогноза разработки флюидонасыщенных коллекторов?
Ясно, что вопросы контроля и управления разработкой подземных природных резервуаров, наполненных флюидами, весьма важны. Речь идет и о фильтрации жидкостей и газов в водоносных и нефтяносных пластах-коллекторах и в приповерхностных водоносных горизонтах. Изучение эволюции состояния флюидонасыщенных пластов интересно, как с точки зрения общетеоретического рассмотрения явлений переноса в сложных системах, так и в целях последующей реализации прикладных разработок, имеющих важное народно-хозяйственное и экологическое значение, что обосновывает актуальность решаемых в диссертации задач.
Исследуемые в диссертационной работе явления оказывают существенное влияние на процессы, происходящие в земной атмосфере, гидросфере и литосфере и могут быть использованы для осуществления контроля за этими процессами и долгосрочного прогнозирования. Основной предмет исследования в диссертации: фильтрационные потоки жидкостей в пористых пластах подземной гидросферы; исследуемые в диссертационной работе явления и эффекты, используемые методы и решаемые задачи: нелокальные теории явлений переноса, реологические модели гидродинамических потоков флюидов в пористых средах, молекулярно-динамическое моделирование явлений переноса, функции линейного и нелинейного отклика на возмущения давления в условиях антропогенных и техногенных воздействий на пористые элементы гидросферы, перколяционное моделирование заводнения, потоки вещества в гидросфере с учетом искусственных и естественных источников и стоков, гидродинамическое звукообразование при фильтрации жидкостей, методы обнаружения местоположения перетоков жидкости в гидросфере, смещения и деформации литосферных пород, вызываемые нестационарными фильтрационными потоками, моделирование тепломассопереноса в пористых средах, создание постоянно действующих (прогностических) моделей разработки природных ресурсов. Все это обосновывает отнесение работы к специальности 25.00.29 «Физика атмосферы и гидросферы», прежде всего по разделам исследований взаимодействия гидросферы и литосферы, антропогенных воздействий на гидросферу, прогнозирования явлений в атмосфере и гидросфере, экспериментального и теоретического изучения физики процессов, происходящих в земной гидросфере, изучения природных ресурсов гидросферы. При этом часть представленных в диссертации материалов соответствует специальности 01.02.05 «Механика жидкости, газа и плазмы» по разделам исследований фильтрации жидкостей в пористых средах методами механики сплошных сред.
Научные исследования стационарной фильтрации в пористых средах берут начало со времен Дарси [1], нестационарным же методам исследований фильтрационных параметров пластов были посвящены работы М.Маскета [2,3], в которых учитывалась сжимаемость флюида, Ван Эвердингена [4], В.Херста [5] и других, а в отечественной науке - Л.С.Лейбензона [6], В.Н.Щелкачева [7-9]. В.Н.Щелкачев ввел понятия упругоемкости и пьезопроводности пласта, когда понадобился одновременный учет сжимаемости жидкости и пористого коллектора.
В дальнейшем, многие задачи в приложении к скважинам и пластам в различных условиях, были решены Э.Б.Чекалюком, И.А.Чарным, В.Н.Николаевским, Г.И.Баренблаттом, В.М.Ентовым, С.Н.Бузиновым, И.Д.Умрихиным, другими исследователями [10-23].
Исследования фильтрации жидкостей в пористых средах предполагают рассмотрение этого процесса на различных временных и пространственных масштабах. Так, залегающие на различных глубинах пласты коллекторов, составленные из твердых осадочных микрочастиц, пронизаны порами и поровыми каналами весьма малых размеров (пространственный микроуровень) с характерными линейными размерами пор и каналов 10"3-10"6 м. Часто бывает необходимым выделить промежуточный (мезоскопический) уровень структурных элементов пород (блоки, трещины) с размерами 10'2-10' м. Толщины пластов варьируются от долей метра до сотен метров. При создании градиента давления в насыщенной пористой среде возникает течение жидкости, отбор которой обычно осуществляется через скважины, физический радиус которых порядка 10"1 м, а расстояние между самими скважинами составляет 102-103 м (пространственный макроуровень). Неоднородности распределения геофизических параметров по пластам, в частности, связанные с вытеснением одной жидкостью другой в процессе заводнения (расстояние до фронта вытеснения), имеют такой же порядок. При этом времена перехода частиц жидкости из одной поры (временной
микроуровень) в другую составляют 10"3 с и менее, характерные времена перераспределения давления на структурные элементах размерами 10" -10 м имеют порядок секунд, а на макроскопических масштабах в сотни метров -свыше 103 с (временной макроуровень).
Геология, геометрия и физика пластовой системы могут иметь весьма сложный характер [24-26]. Виды некоторых моделей, описывающих процесс фильтрации, рассматриваются в первой главе диссертации. Методы выбора моделей разнообразны, в данной работе они основываются на результатах нестационарных исследований пластов и скважин, прежде всего методом фильтрационных (гармонических) волн давления (ФВД). Впервые предложение использовать периодические гармонические волны давления было опубликовано в [27], затем реализовано экспериментально и развито теоретически в [28], подробно рассмотрено аналитическими методами в [12]. Подборка аналитических выражений для различных моделей фильтрации, фундаментальные решения соответствующих уравнений приведены в Приложении 1. В этой же главе показано, что оказывается возможным связать микроскопическую неоднородность, фрактальность среды с эволюционными уравнениями в виде дробных производных [30].
Существенно, что законы фильтрации носят статистический характер. Поэтому при построении аналитических решений с использованием таких понятий, как проницаемость, гидропроводность и т.п., предполагается, что в пределах каждого элементарного физического объема статистическое распределение неоднородностей (например, пор по размерам) носит одинаковый характер. Это следует иметь в виду, в частности, когда мы пытаемся описывать процесс вытеснения одной жидкости другой, используя концепцию относительных фазовых проницаемостей [29]. Во второй главе рассматриваются вопросы описания фильтрации в неоднородных средах. При этом речь идет как о микронеоднородностях на уровне пор и распределениях пор и поровых каналов по размерам, так и
макронеоднородностях естественного и искусственного (созданных в результате заводнения) характера. В этой же главе обсуждается корректность использования тех или иных интерполяционных моделей, в рамках которых осуществляется построение распределений геофизических и иных параметров по простиранию пластов и вводится понятие макроскопического корреляционного радиуса.
Другой вопрос, который требует своего разрешения: микроскопические основы теории фильтрации. Действительно, почему уравнению фильтрации, так же как и уравнению теплопроводности присущ парадокс бесконечной скорости распространения давления? Каким образом можно описать начальную стадию процесса перераспределения давления при возникновении гидродинамического потока в пористой среде? (Внимание автора к этой проблематике привлек профессор Н.Н.Непримеров). Эти вопросы рассматриваются в главе 3 на основе молекулярно-динамического моделирования теплопроводности и фильтрации в . двумерных конденсированных средах. Методами молекулярной динамики рассмотрена эволюция пространственных флуктуации концентрации флюида в двумерной пористой среде. Показано, что временная зависимость спада флуктуации хорошо описывается экспоненциальной функцией. Сужение межпоровых каналов, эквивалентное уменьшению фильтрационной проницаемости, приводит к увеличению времен релаксации. Также показано, что при возникновении локального возмущения по давлению (плотности) в пористой среде, возникает релаксационный процесс перехода системы в новое квазиравновесное состояние, а сами возмущения плотности, сначала, на ограниченных временных интервалах, распространяются в виде звукоподобных импульсов, а затем происходит процесс релаксационного типа. Полученные результаты могут служить микроскопическим обоснованием релаксационных фильтрационных теорий. Отметим, что феноменологическая теория релаксационной фильтрации развивалась акад.
С.А.Христиановичем [31], а большинство аналитических приложений рассмотрены проф. Ю.М. Молоковичем [32].
Одним из эффектов, который возникает в результате микродеформирования пористой среды, является акустическое излучение [33], что может быть использовано на практике для определения местоположения фильтрационных потоков. Каким образом можно описать спектры шумов фильтрации? Как разделить вклады разных источников в общее акустическое поле, измеряемое в скважине? Этим вопросам посвящена 4 глава.
Отметим, что в области акустики пористых сред наблюдаются интересные явления при распространении в них упругих колебаний малой интенсивности в насыщенных пористых средах. Например, появление специфических типов продольных и поперечных акустических волн [34, 35], что связано с движением и взаимодействием твердой и жидкой фаз.
Пятая глава посвящена макроскопическим деформациям горных пород, возникающим в процессе распространения в пористом пласте фильтрационных волн давления. Действительно, перепад давлений в 10 МПа и более приводит к существенным изменениям напряжений в упругих горных породах; возникающие смещения передаются, до поверхности земли и могут быть использованы для контроля фильтрационных потоков. Собственно проблематикой деформирования горных пород и самих нефте-водоносных пластов, занимались многие ученые [36-45], в частности, был разработан способ вычисления гидропьезопроводности пласта при пуске скважины с постоянным дебитом [46-47]. Автор диссертации расширил возможности подобных исследований введением в рассмотрение деформаций и смещений горных пород, возникающих в процессе периодических изменений дебита, что дает возможность регистрировать весьма слабые сигналы. Расчетные формулы приведены в Приложении 2.
В шестой главе диссертации рассматриваются особенности
распространения ФВД в условиях релаксационной фильтрации [32], в средах
с начальным градиентом давления [48], в условиях нелинейной фильтрации.
Каков вклад различных физических механизмов в общую
гидродинамическую картину? В Приложении 3 приводится набор тестов в
виде гидродинамических экспериментов, разработанных автором для
идентификации моделей фильтрации. В заключительном разделе этой главы
гидропроводность в методе кривых восстановления давления в условиях
плоско-радиальной неоднородности рассматривается как динамический
параметр. В Приложении 4 приводятся оценки применимости
приближенного учета функции послепритока при исследованиях скважин методом кривых восстановления давления.
В настоящее время все более актуальными для нефтяной промышленности, а также при решении экологических задач, становятся вопросы контроля и управления разработкой месторождений на поздней стадии их эксплуатации, составления достоверных прогнозов нефтедобычи в условиях заводнения. При этом использование существующих аналитических решений задач фильтрации оказывается затруднительным, вследствие существенной анизотропии нефтяных пластов, их конечности, сложности геометрических очертаний, многофазности потоков и т.д. В седьмой главе приводятся некоторые практические результаты в области разработки нефтяных месторождений в условиях заводнения, полученные с использованием описанных в диссертации методик.
Вместе с тем, предложенные методики могут быть реализованы не только в нефтяной промышленности, но и при разработке водоносных горизонтов, исследованиях литосферы в ее взаимодействии с гидросферой. Используемое же в работе понятие «скважина» следует рассматривать не только, как техническое сооружение, но и как элемент регистрирующего прибора (в широком смысле) при проведении гидродинамических исследований.
Научная новизна полученных результатов заключается в создании оригинальных молекулярно-динамических моделей явлений переноса и микроскопическом обосновании нелокальных фильтрационных теорий, получении новых экспериментальных данных по исследованиям спектральных особенностей шумов фильтрации гидродинамического происхождения и разработке соответствующих теоретических подходов, разработке новых методов анализа распределения параметров в неоднородных средах, получении аналитических выражений, позволяющих рассчитывать значения приповерхностых смещений и деформаций горных пород при осуществлении нестационарных гидродинамических воздействий на тонкие флюидонасыщенные пласты, разработке теоретических обоснований проведения экспериментов с использованием метода волн давления для идентификации моделей фильтрации в условиях проявления нелинейных и релаксационных эффектов.
Достоверность полученных результатов обосновывается
использованием аналитических методов функционального анализа, корректным использованием методов математической физики и статистики, сопоставлением и согласием с аналогичными результатами, полученными другими исследователями, согласием представленных теоретических разработок и экспериментальных данных.
Научная значимость работы заключается в разработке ряда
аналитических и численных методов для исследования нестационарных
процессов в деформируемых пористых средах, обосновании нелокальных
теорий фильтрации на микроуровне и создании системы идентификации
моделей фильтрации, і
Практическая значимость полученных результатов заключается в возможности их использования и уже реализованном использовании для анализа фильтрационных потоков в пористых резервуарах и
у, прогнозирования текущих полей давления, водонасыщенности,
гидропроводности, обнаружения местоположения крупномасштабных неоднородностей распределения фильтрационных параметров, обнаружении местоположения работающих пластов. Таким образом, материалы, изложенные в диссертации, представляют собой существенный вклад в решение проблемы адекватного описания эволюции физических полей в подземной гидросфере с использованием реологических моделей фильтрации на основе применения и последующей интерпретации результатов волновых методов исследований флюидонасыщенных сред.
По полученным результатам вклад автора выражается во введении
понятия макроскопического корреляционного радиуса при оценке
неоднородности распределения параметров исследуемых сред (численные
расчеты выполнялись Шараповым Д.И. и Шайдуллиным Р.В.), в разработке
f- идеологии описания процесса нестационарной фильтрации во фрактальных
средах в терминах дробного дифференцирования и интегрирования (часть аналитических выражений получены совместно с не Рябовым Я.Е.), в постановке задач и интерпретации результатов перколяционного моделирования (программист Каюмов Ш.А.), в постановке задач, проведении численного эксперимента и его интерпретации при молекулярно-динамическом моделировании фильтрации и теплопередачи (программисты вне Куштанова Г.Г. и мне Карммов Ф.Ф., в формулировании задачи о распространении области стохастического поведения принял участие также сне Скребнев В. А.), в постановке и интерпретации лабораторных экспериментов при исследованиях шумов фильтрации (техническую поддержку оказал лаб. Шамсотдинов P.M.), в разработке методов интерпретации результатов натурных исследований шумов фильтрации (организацию промысловых работ и разработку глубинной аппаратуры осуществлял сне Николаев С.А.), в выводе аналитических выражений для
'ґ-
расчетов шумов фильтрации (с участием сне Завидонова А.Ю.), в проведении расчетов распространения звука в пористых средах насыщенных двумя и более жидкостями (по предложению проф. Скворцова Э.В.), в постановке задач, интерпретации эксперимента, получении аналитических выражений для деформаций и смещений горных пород при периодическом режиме фильтрации (ст. преп. Евтушенко СП. - проведение натурных экспериментов, Завидонов А.Ю. участвовал в выводе ряда прикладных формул). Натурные эксперименты по наблюдению фильтрационных волн давления и самопрослушиванию скважин организовывались доц. Штаниным А.В., проводились Гавриловым А.Г., автором осуществлялась обработка эксперимента и его интерпретация в рамках объема, приведенного в работе. Автор также разработал идеологию и блок-схему программы по исследованию скважин (текст программы написан вне Куштановой Г.Г.). Автору диссертации принадлежат результаты по интерпретации данных нестационарной фильтрации в различных моделях пластов, введение понятия динамической гидропроводности в неоднородных средах, создание системы гидродинамических тестов и предложения по использованию вейвлет-анализа при исследовании нестационарных потоков в деформируемых средах. Прикладные исследовательские работы по технологии Оптимальной выработки нефтяного пласта (ОВНП) велись под руководством проф. Непримерова Н.Н. при содействии работников НГДУ «Альметьевнефть» (гл. геологи Панарин А.Т. и Халиуллин Ф.Ф.) и НГДУ «Азнакаевскнефть» (гл. геолог Хусаинов В.М.). Автор разработал алгоритмы адаптации модельных параметров, систему анализа данных, методики расчетов параметров пластов при создании компьютерной программы для расчетов заводнения, численные алгоритмы программы расчетов полей водонасыщенности разработаны вне Чекалиным А.Н., текст программы написан проф. Прошиным Ю.Н. В рамках выполнения работ по ОВНП автор отвечал за создание постоянно действующих моделей, интерпретацию результатов гидродинамических
исследований, комплексирование методов для построения полей текущей нефтенасыщенности, гидропроводности, пьезопроводности, задании оптимальных режимов работы скважин.
Автор благодарен всем научным и инженерно-техническим работникам КГУ, которые оказывали ему поддержку.
Всего по теме диссертации автором опубликовано 47 работ, в том числе 2 монографии, 18 статей в периодических научных журналах, 9 статей в трудах международных и всероссийских конференций, 4 работы депонировано в ВИНИТИ и , получено 3 патента РФ и 3 Свидетельства РОСАПО. Общий объем опубликованных работ составляет 370 страниц, 34 работы написано с соавторами.
Результаты работы докладывались на семинарах кафедры радиоэлектроники физического факультета КГУ, на семинаре в НИИММ им. Чеботарева, на итоговых научных конференциях КГУ в 1994-2003 г.г., на научных конференциях:
III Всесоюзной научно-технической конференции по проблемам разработки и эксплуатации систем средств контроля загрязнений окружающей среды. Обнаружение и контроль перетоков методом спектральной шумометрии при решении экологических задач. Казань, 1989, с.74, (соавторы Николаев С.А., Мазитов Р.З., Садыков Р.Ф.)
XXII General Assembly of European Geophysical Society, Vien, 21-25 April 1997. Supp.II , v.15, p.585 The filtrational problems solution using fractional derivative techniques.
"Концептуальные вопросы развития комплекса "нефтедббыча-нефтепереработка-нефтехимия" в регионе. Казань КГТУ, 19-20 июня 1997г.: Оптимизация гидродинамических режимов разработки как способ снижения энергоемкости нефтедобычи.
Т"'
±> «Приоритетные методы увеличения нефтеотдачи пластов и роль супер
технологии» Бугульма, ноябрь, 1997г. и Лениногорск, 17-18 марта 1998г. Актуальные вопросы использования гидродинамических методов контроля и увеличения нефтеотдачи пластов, (соавторы Гаврилов А.Г., Штанин А.В., Панарин А.Т.)
Опыт оптимизации выработки нефтяных пластов на базе технологии ОВНП (соавторы: Штанин А.В., Панарин А.Т.)
III Республиканской конференции молодых ученых, Казань 10-11 октября 1997: "Нелинейные уравнения переноса с дробными производными" (соавтор Рябов Я.Е.)
XXIIIrd General Assembly European Geophysical Society 20-24 April,
1998, Nice. Supplement. Part II, c.436. A filtrational model parameters and
interpretation ofhydrodynamic, acoustic and thermal measurements data (соавтор
Kushtanova G.G.)
*' Supplement. Part II, c.497.: Hydrodynamic methods for evaluation of field of
saturation by the oil a stratum, (соавторы Gavrilov A.G., Neprimerov N.N., Ovchinnikov M.N., Shtanin A.V.)
Международной конференции и выставке по геофизическим исследованиям скважин, 8-11 сентября 1998г., Москва. Сборник тезисов -К 1.1. и устный доклад. Контроль заводнения нефтяных месторождений посредством изучения динамики геофизических и гидродинамических параметров пластов. ( соавторы Панарин А.Т., Чекалин А.Н.)
XXIV General Assembly EGS 99. Hague, 19-23 April 1999. Percolation model of multiphase filtration for relative phase permeabilities investigation. (соавтор Ya.E.Ryabov).
XXVI General, Assembly EGS Nice 2001. THE STUDY OF FILTRATION . THROUGH A ROCKS DEFORMATIONS, (соавторы A. Yu. Zavidonov, S. P. Evtushenko, R. F. Bilalov)
Всероссийском совещании по вопросам разработки нефтяных
месторождений. Альметьевск, 5-9 июня 2000 г. Анализ заводнения и управление разработкой нефтяных месторождений с использованием автоматизированной системы контроля (соаворы Гаврилов А.Г., Непримеров Н.Н., Штанин А.В.),
а также в ходе личных выступлений автора на научно-технических совещаниях:
1. Совещание главных геологов НГДУ ОАО «Татнефть», Результаты
математического моделирования процесса выработки остаточных запасов
заводненных зон на примере участка Централъно-Азнакаевской площади.
Актюба 12 февраля 2001 г.
2. Совещание главных геологов НГДУ ОАО «Татнефть», Анализ
эксплуатации участка, построение постоянно действующей модели и
расчет прогнозных вариантов разработки. 20 февраля 2002 г., Альметьевск.
3-4. Республиканская Комиссия Республики Татарстан по разведке и разработке нефтяных месторождений. Дифференциальный геолого-промысловый анализ состояния разработки объекта, ПДМ и расчет прогнозных вариантов разработки, Казань, 24 апреля 2002 г., Казань, 17 декабря 2002 г.
5. Центральная комиссия РФ по разработке горючих полезных ископаемых. Москва, 12 марта 2003 г. Результаты применения элементов технологии оптимальной выработки пласта на участке Березовской площади.
По результатам работ в области шумометрии в 1993г. автор награжден Знаком "Изобретатель СССР" за внедрение (в соавторстве с Николаевым С.А. и Николаевым А.С.) в промышленное производство аппаратуры и методики по акустическим , исследованиям скважин. Автор работы являлся исполнителем по ряду научных тем, научным руководителем гранта Госкомвуза РФ "Фракталы в природе" (1996-1997 г.г.), а также исполнителем, ответственным исполнителем хоздоговорных и
госбюджетных тем в 1987-1989 г.г. и 1994-2003 г.г.
Материалы работы включены автором в курсы лекций («Подземная гидродинамика», «Анализ разработки нефтяных месторождений», «Акустические методы исследования природных сред»), читаемых для студентов геологического факультета КГУ, магистрантов физического факультета КГУ и слушателей курсов профессиональной переподготовки при кафедре радиоэлектроники КГУ
На защиту выносятся следующие основные положения:
С использованием перколяционного моделирования исследован процесс вытеснения одной жидкостью другой в микронеоднородных средах, включая дискретное моделирование протекания в трещиноватых средах. Предложены методики описания и оценки пространственно-неоднородного распределения параметров флюидонасыщенных коллекторов.
Разработаны принципы молекулярно-динамического моделирования явлений переноса, распространения возмущений плотности жидкости в пористых средах и исследованы микроскопические механизмы релаксации фильтрационных потоков.
Экспериментально исследованы акустические спектры шумов, возникающих при фильтрации жидкостей, построена теория гидродинамического звукообразования при малых скоростях потоков в пористых средах, разработаны методики интерпретации исследований источников шумов в скважинах и обнаружения местоположения перетоков жидкостей.
Получены аналитические выражения для описания взаимодействия
/
гидросферы и литосферы в условиях нестационарной фильтрации,
вычисления смещений и упругих деформаций горных пород,
возникающих при создании в пластах фильтрационных волн давления.
Разработаны оригинальные аналитические и численные методики расчетов фильтрационных параметров пластов, распределений давления жидкостей, возникающих при создании внешних воздействий на подземную гидросферу, алгоритмы идентификации моделей фильтрации по результатам исследований флюидонасыщенных пластов нестационарными гидродинамическими методами, в том числе для нелокальных моделей явлений переноса в подземной гидросфере.
Развита методика создания адекватных прогностических моделей разработки природных ресурсов гидросферы, основанная на комплексировании результатов теплофизических, геофизических и гидродинамических исследований.
Примеры натурных исследований пластов
В данном подразделе приводятся примеры натурных исследований пластов методом фильтрационных волн давления (ФВД) и созданием одиночных гидродинамических импульсов. Приводимые ниже экспериментальные результаты основываются на работах, проведенных сотрудниками кафедры радиоэлектроники Казанского университета [74-77]. 1.2.1. Пример реализации фильтрационных волн давления / При исследовании скважин методом фильтрационных волн давления следует сказать о выделениЬ частотных интервалов гидродинамических воздействий, в пределах которых можно говорить, собственно, о фильтрации жидкости. Действительно, при частотах изменения давления, превышающих c/d, где cs — характерная скорость распространения упругих колебаний, d — размер пор и межпоровых каналов, мы, очевидно, сталкиваемся с нарушением условий континуального перехода [44] к описанию фильтрации в рамках модели сплошной среды и имеем дело с задачей распространения ультразвуковых волн в пористой среде со случайно-неоднородными микрограницами. Также и изменения давления жидкости на границе жидкость — насыщенная жидкостью пористая среда в области звуковых частот 10 —104 Гц, следует, очевидно, рассматривать в рамках теории распространения упругих колебаний в насыщенных пористых средах Я.И.Френкелях [34] и М.Био [35], развитой позже, В.Н.Николаевским [14]. При проведении межскважинных исследований методами фильтрационных гармонических волн давления речь идет, как правило, о колебаниях с частотами значительно меньшими 1 Гц (периоды задаваемых колебаний составляют минуты, а чаще часы и сутки, что соответствует частотам менее 10 Гц).
При этом соответствующие амплитуды изменений давлений в пластах имеют «гидродинамический» уровень от кПа до десятков МПа, что на несколько порядков превышает характерные значения акустических давлений линейной акустики. Поэтому в данной работе будем рассматривать колебания дебитов и давлений на частотах милли- и микрогерцового диапазона, имея в виду прежде всего фильтрационно-гидродинамические, а не упруго-акустические эффекты. Заметим, что, математически, в решениях уравнений классического упругого режима фильтрации «обрезание» высоких частот осуществляется за счет экспоненциального уменьшения амплитуд колебаний давлений вида Qxp -r-Jco/z) (см- далее 1.48). При этом сама фильтрация может служить источником акустической эмиссии (см. гл.4). Хотя вопрос о границе между, собственно, акустикой и фильтрационной гидродинамикой, в силу используемых в данной работе интервалов амплитуд давлений и частот колебаний и не является предметом исследования, очевидно, он представляет отдельный интерес. Действительно, в переходной зоне, видимо, должна наблюдаться любопытная картина трансформации фильтрационного уравнения параболического типа в волновое уравнение гиперболического типа с промежуточным уравнением телеграфного типа при описании распространения волн в линейном приближении.
Рассмотрим пример исследования межскважинных интервалов методом ФВД для случая однопластовой системы с терригенным коллектором [76]. На рис. 1.1 а показано изменение дебита нагнетания на возмущающей скважине, на рис. 1.1 б - соответствующее изменение давления на возмущающей скважине, а на рис. 1.1 в - изменение давления на реагирующей скважине. Колебания дебита в режиме нагнетание-простой задавались сначала с периодами 24 часа (показано 2 периода), а затем 8 часов (показано 3 периода). Из этих рисунков нетрудно увидеть существование фазового сдвига между колебаниями дебита и давления на возмущающей скважине; уменьшение амплитуд сигналов, регистрируемых на принимающей скважине при увеличении частоты колебаний дебита. Анализ амплитуд и фаз гармоник Фурье - разложения полученных сигналов (кривых изменения дебита, давления на возмущающей скважине и давления на реагирующей скважине) позволяет рассчитать такие фильтрационные параметры пласта, как гидропроводность є, пьезопроводность % и приведенный радиус скважины гс. На скважине 26531 (рис. 1.2а) задавались периодические колебания дебита и, соответственно, давления. Скважины 26526, 26527, 26529, находящиеся по забоям на расстояниях 114, 98 и 121 м от скважины 26531, служили скважинами-приемниками. На рис. 1.26 показаны изменения / забойных давлений в этих скважинах по отношению к первоначальному при задании на возмущающей скважине 26531 колебаний дебита с периодами 24, 12 и 6 часов. Нетрудно заметить, что уменьшение периода колебаний давлений на задающей скважине приводит к уменьшению амплитуд колебаний давлений на скважинах-приемниках. Сдвиг же фаз между колебаниями давления на возмущающей и принимающей скважинах при этом увеличивается, что качественно соответствует результатам исследований пластов с пористым коллектором. Проведение исследований межскважинного пространства методом ФВД имеет ряд особенностей [12, 13, 19, 32], поэтому следует сделать несколько замечаний в отношении интерпретации получаемых результатов (более подробное изложение см. в [201]). Замечание 1. О форме сигналов. Будем называть формой сигнала вид зависимости дебита q(t) или давления pc(t) от времени. В теории метода ФВД обычно рассматриваются задачи, в которых колебания дебитов скважин с периодом Т = 2я}. ю задаются либо гармоническими функциями вида q(t) = q0 sin(utf), либо дебиты задаются в виде последовательности сигналов прямоугольной формы с суммарным за период дебитом равным нулю, когда закачка и отбор скомпенсированы: hn (2« + l) (0 = Чо (1.28) (Здесь n - целое, G O - частота первой гармоники Фурье-разложения). Заметим, что в реальных условиях такая «математическая идиллия» труднодостижима, поэтому форма импульсов дебитов имеет вид искаженных прямоугольников при задании режимов работы скважины в виде «нагнетание-простой» или «отбор-простой», что видно из рис. 1.1 а и 1.2а. Замечание 2. О компенсации отбора и закачки при исследованиях методом ФВД. На практике бывает затруднительно задавать колебания дебитов таким образом, чтобы объем закаченной (отобранной) жидкости в скважину за первые полпериода был бы равен объему отобранному (закаченному) из скважины за вторые полпериода. Обычно происходит смена режимов «закачка - простой», «отбор - простой» или их комбинации.
При этом в пласте возникает, и со временем нарастает, некомпенсированный объем закаченной или отобранной жидкости. В результате, наблюдается общее повышение (понижение) давления, что видно из рис. 1.1 в. Замечание 3. О квазиустановившихся режимах. При анализе данных, полученных в ходе экспериментов по ФВД, исходят из того, что режим волн давления является квазиустановившимся во всей области наблюдения. Здесь следует подчеркнуть, что это, обычно, справедливо для возмущающей скважины, начиная с 3-4-го периодов і колебаний [12,13]. Что же касается контрольной скважины, то момент установления квазистационарных колебаний давления будет определяться конкретными условиями задачи - значениями параметров пласта. Понятно, что гидродинамический эксперимент не может проводиться слишком долго в силу технико—экономических причин. В результате, обработку данных для контрольной скважины также начинают с 3-4 периодов колебаний, что может привнести ошибку до единиц процентов в определении ФПП. Замечание 4. О методах анализа. По результатам измерений дебитов и давлений, полученных методом ФВД, обычно осуществляется Фурье - анализ сигналов и сравниваются амплитуды и фазы соответствующих гармоник разложения. Далее, по отношениям амплитуд и разностям фаз соответствующих гармоник вычисляются фильтрационные параметры пластов (ФПП). Нужно отметить, что подобный способ определения ФПП применим только для линейных систем, хотя, формально, для сравнения и выявления особенностей сигналов в нелинейных системах, можно произвести Фурье - разложение и для них. Заметим также, что в условиях квазиустановившего режима ФВД, Фурье-анализ дает возможность определить фазу каждой гармоники с точностью до 2кп, где п — целое. Этот факт следует иметь в виду при подсчетах разностей фаз, особенно для гармоник с большими номерами. А какую предельную (максимальную) частоту мы можем рассматривать в рамках метода гармонических фильтрационных волн давления при дискретном задании временных отсчетов с шагом At при измерениях? В соответствии с теоремой Шеннона-Котельникова такой частотой будет частота coKp=7r/At (понятно, что мы не можем анализировать высокочастотные компоненты сигналов при относительно больших временных промежутках между отдельными актами изменений).
Макронеоднородности и интерполяционные методы
Природные пласты - коллекторы, в которых происходит фильтрация, неоднородны по своим коллекторным свойствам: толщине, пористости, проницаемости, начальной водонасыщенности. При построении постоянно действующих моделей (ПДМ), помимо сведений об околоскважинном пространстве, важно знание распределений неоднородностей, имеющих размеры более 10 м, поскольку расчетные ячейки при численном моделировании обычно выбираются размерами от 10 х 10м до 100х 100 м . Безусловно, наличие адекватной реальности модели по каждому объекту позволяет организовать грамотную его эксплуатацию. Но как создать такие модели? Здесь есть принципиальные сложности. Так, при создании геологической модели, тем или иным способом, производится процедура интерполяции геофизических данных полученных в скважинах на всю область исследуемого межскважинного пространства. В результате, каждой расчетной ячейке присваиваются значения толщины пласта, пористости, нефтенасыщенности, проницаемости и т.д. Как же проверить это экспериментально? Сейсмические методы имеют низкое разрешение с точки зрения рассмотрения пластов толщиной до 10 м и не дают надежных сведений по значениям пористости и проницаемости. А скважинная геофизика, практически, не может «заглянуть» на расстояния, превышающие 1-2 м от оси скважины. При интерполяции, обычно, значения параметров в межскважинных интервалах описываются гладкими функциями. Но часто это не так на практике. В этом нетрудно убедиться, рассмотрев, например, геофизические данные по вертикальному разрезу пласта для первично пробуренных скважин и близко лежащих скважин-дублеров. Ощутимая разница (в десятки процентов) может быть уже на расстояниях 50-100 метров. В части экспериментальной проверки достоверности интерполяций «гидродинамическое» моделирование, основанное на данных гидродинамических исследований, имеет определенные преимущества по сравнению с «геолого-геофизическим», поскольку имеет дело с усредненными значениями гидропроводности s = kh [л и пьезопроводности X = к (jU/З ), которые, пусть и грубо, вычисляются из данных гидродинамических исследований КВУ, ФВД, взаимодействия скважин.
Правда, с точки зрения построения 3D моделей недостатком данных гидродинамических исследований является то, что они дают значения, усредненные по толщине пласта. Вместе с тем, данные «гидродинамического» подхода все же является более достоверными, нежели 3D картинки, полученные с использованием геолого-геофизических интерполяционных методов без достаточного экспериментального подтверждения корректности их использования. В данном разделе приводится несколько способов оценки распределения параметров пласта по масштабам неоднородности и вводится понятие корреляционного радиуса неоднородности коллектора, как количественной оценки степени его неоднородности [108]. Допустим, имеется информация о значениях толщин того или иного пласта в точках, соответствующих пробуренным скважинам. На основе этих данных обычно строятся геологические профили, производится подсчет запасов. При этом возникает вопросы: а "правильно" ли мы поступаем, соединяя кровли и подошвы пластов тем или иным способом?
Какой будет реальная толщина пласта в интервале между двумя скважинами, если в одной скважине эта толщина 6 метров, а в соседней - 8 метров : 7 м, 8м, 6м, 10м, 20м? Для ответа на вопрос: в какой степени значения геофизических параметров в пределах отдельно взятых участков исследуемой площади скоррелированы друг с другом, введем количественные характеристики, которые бы учитывали степень локальной пространственной скоррелированности значений геофизических параметров. В качестве примера рассмотрим площадь, на которой пробурено 590 скважин с плотностью сетки 28.4 га/скв (эта площадь является частью Березовской площади Ромашкинского месторождения, см. информацию о разработке в гл.7 раздел 3.). Распределение толщины пласта Д0 для нее, интерполированное на всю площадь методом триангуляции, показано на рис. 2.8а. При этом считается, что все пропластки слиты в один пласт. Заметим, что сам вид распределения исследуемого параметра (в данном случае -толщины пласта) по площади будет определяться типом математического алгоритма интерполяции. Поэтому, в подобных ситуациях, желательно выбирать такие интерполяционные алгоритмы, которые являются «точными» в том смысле, что они не будут изменять исходных значений исследуемого параметра, приписанных определенным точкам. Далее будем «прореживать» участок, убирая, случайным образом выбранные скважины, из компьютерной базы данных. Одна из подобных реализаций показана на рис.2.8б,в,г для случаев разрежения сетки скважин в 2 раза (до плотности сетки 56.8 га/скв.), в 4 раза (113.1 га/скв) и в 8 раз (226.3 га/скв.), соответственно. Из рисунков видно, что каждое последующее распределение, в основном, повторяет предыдущее, но, одновременно с этим, нетрудно и заметить, что рис.2.8г весьма мало напоминает рис.2.8а. При этом интересно отметить, что частотные распределения толщин для всех этих случаев примерно одинаковы, что показано на рис.2.9. На этих гистораммах, для адекватности сравнения, каждое из значений числа толщин, попадающих в определенный полуметровый интервал в пределах отдельного распределения, соответствующего последовательно случаям а,б,в и г из рис.2.8а, нормировано на свое максимальное значение. Для количественной оценки скоррелированности локальных изменений толщины пласта введем критерий, связанный с исследованием «самоподобия» различных распределений толщины пласта. Выделим на рассматриваемой площади равномерно распределенное множество точек ( на рис. 2.8а,б точки показаны белым цветом) и подсчитаем, в каком числе из них, значения толщин пласта на рис.2.8а отличаются от значений толщин на рис.2.86 не более чем на 10% (критерий носит условный характер). Оказывается, что для рассматриваемого случая этому критерию удовлетворяют 90% точек, что говорит об определенной степени самоподобия рисунков. Снижение этого уровня будет соответствовать уменьшению степени самоподобия.
Недостаток этого подхода, однако, заключается в зависимости получаемых результатов от вида интерполяции. Иной способ представления локальной скоррелированости распределения толщин заключается в вычислении локальных дисперсий или среднеквадратичных отклонений для различных выборок скважин, расположенных в пределах кругов определенных радиусов. На рис.2.8в показан один из возможных способов подобного разбиения площади на круги. Крестики на этом рисунке соответствуют местоположениям скважин, круги показаны белым цветом. При различных радиусах этих кругов, очевидно, разными будут и среднеквадратичные отклонения толщин пласта. Один из вариантов расчетной формулы для средней локальной скоррелированности расчетного параметра по площади Кр выглядит следующим образом: (2.1) -1 s і N? \ і "і где Sy- значения исследуемого параметра в/- ом круге, я, - число точек в у" - ом круге, sj — среднее значение исследуемого параметра в у- ом круге, р - радиус круга, Np - полное число кругов, при разбиении площади на круги радиуса р. Здесь, чем меньше значение Кр, тем выше корреляция. Кр=0 соответствует полной скоррелированности значений параметров. Разумеется, такой алгоритм оценки локальной неоднородности не является единственным, вместе с тем, он представляется достаточно простым и показательным. На рис.2.10 демонстрируется зависимость Кр от радиусов кругов, из которой видно, что с ростом радиуса круга среднеквадратичные отклонения растут, причем резкий рост нескоррелированности начинается при значениях радиуса р 250 метров,-когда среднеквадратичное отклонение становится отличным от среднего значения исследуемого параметра. Менее, чем на порядок. Отметим, что данный способ оценки неоднородности распределений параметров по площади уже не зависит от вида интерполяции, как это было в предыдущем случае.
Молекулярно-динамическое моделирование флуктуации концентрации флюида в двумерной пористой среде
Как отмечено в гл. 1, наблюдаемые в экспериментах отклонения от линейного закона Дарси, связывающего скорость фильтрационного потока и градиент давления, объясняются феноменологическими теориями линейной фильтрационной релаксации, нелинейными деформационными эффектами в пористом коллекторе, влиянием начального градиента сдвига. Очевидно, что вышеперечисленные явления имеют микроскопическую основу и, в конечном счете, определяются межмолекулярными взаимодействиями между частицами жидких и твердых фаз. В данном разделе, методами молекулярно-динамического моделирования, рассматривается вопрос динамики флуктуации плотности и, соответственно, давления частиц жидкости или газа в двумерной системе, имитирующей пористую среду на микроуровне [131]. В построенной фильтрационной модели частицы пористого скелета взаимодействовали между собой посредством потенциала Леннарда-Джонса (3.1), а частицы жидкости взаимодействовали между собой через потенциал вида U = a(r-p)2, (3.2) где г — расстояние между частицами. Параметр а изменялся в пределах от О до 100, параметр р принимал значения от 0 до 1. Частицы твердого тела и жидкости взаимодействовали между собой либо посредством комбинаций потенциалов (3.2) и (3.1) с вариацией параметров а и є.
Двумерная пористая система представляла собой квадратную решетку, состоящую из ячеек-пор (минимальный размер составляя 100 ячеек). В узлах / г решетки располагались частицы скелета. На границе системы находились жестко фиксированные частицы. Параметры потенциалов подбирались таким образом, что частицы пористого скелета совершали небольшие колебания вблизи положений равновесия, причем равновесное расстояние между ними 100 равнялось единице. Внутри пор (между частицами твердого скелета) находились относительно свободно движущиеся частицы флюида. Взаимодействие их с частицами скелета создавало ситуацию, при которой в центре пор частицы флюида имели большую подвижность, переход же из одной поры в другую был затруднен. Таким образом, имитировалась фильтрация через поры и соединяющие их каналы. При этом относительно небольшие движения частиц скелета соответствовали реально существующим эффектам его сжимаемости и распространения упругих колебаний в нем, частицы же жидкости имели и трансляционную подвижность, что, в целом, создавало картину фильтрации. При проведении вычислительных экспериментов в начальный момент времени в поре, которую обозначим, как 1,1 , создавалась значительная флуктуация числа частиц флюида. Во всех же остальных порах число частиц первоначально было меньшим и одинаковым для разных пор. В процессе перераспределения числа частиц между порами, начинало уменьшаться число частиц флюида в поре 1,1 и, соответственно, возрастать в соседних порах 1,2 , 2,1 , 2,2 и т.д. В итоге, процесс охватывал всю систему, и в ней устанавливалось новое квазиравновесное, с учетом остающихся небольших флуктуации, число частиц во всех порах, включая и ячейку !,! Затем изменялись размеры систем, концентрации частиц в порах, в том числе и в выделенной поре.
В качестве примера на рис.3.5 показана динамика числа частиц в поре 1,1 . Первоначально число частиц в ней превышало среднее число частиц в других порах в различное число раз. На рис.3.5 показаны 3 случая, когда концентрация частиц в начальный момент времени в ней больше, чем в соседних в 3, 15, и 81 раз. Для последнего случая начальная концентрация частиц в других порах отличалась от первых двух случаев и была меньше в 9 раз. Нетрудно заметить, что для всех рассмотренных случаев, по крайней мере, качественно, характер спадания числа частиц в поре 1,1 выглядит одинаковым образом и может быть описан экспоненциальной функцией вида N(t) = N0exV(/Tchar), (3.3) где N(t) - число частиц в текущий момент времени t в поре 1,1 , No - в начальный момент времени (t=0), тсішг - характерное время спадания повышенной плотности числа частиц в поре. На рис.3.5 рядом с экспериментальными кривыми показаны их аппроксимации экспонентами. Всюду величина достоверности аппроксимации R2 была не хуже 0.99. В выбранной системе единиц характерное время спадания повышенной плотности в выделенной поре находилось в наших экспериментах в пределах сАаг Ы00. Для удобства сравнения на рис.3.5 на оси ординат графика показано число частиц, нормированное на максимальное их число. А как протекает процесс в других порах? Очевидно, что в зависимости от заданных параметров модельной системы, так или иначе, будет происходить изменение концентрации частиц в них. В соседних ячейках будет сначала наблюдаться возрастание числа частиц, а затем их некоторое уменьшение по мере продвижения первоначального возмущения плотности вглубь системы. Действительно, такая картина и наблюдается, что показано на рис.3.6. Здесь для одного и того же варианта начальных условий показано изменение во времени числа частиц в порах 1,2 и 2,2 в сравнении с порой 1,1 . В поре 1,2 максимальное число частиц наблюдается при Г 2.5, а в поре 2,2 при / 5. В поре же 1,1 происходит уменьшение числа частиц.
Затем возмущение переходит в ячейки 1,3 , 2,3 , 3,3 и т.д. " Интересно также ответить на вопрос: что будет, если сузить межпоровые каналы, затрудняя протекание частиц жидкости из мест с повышенной концентрацией? Добиться этого можно, изменяя параметры потенциалов взаимодействий частиц. Увеличение радиуса силы отталкивания и ее величины при взаимодействии частиц жидкости с частицами скелета, приводит к уменьшению размеров каналов, по которым частицы жидкости перетекают из одной поры в другую. Фактически, речь идет об уменьшении параметра проницаемости. Можно ожидать, что характерное время тсиаг падения плотности частиц в поре 1,1 будет увеличиваться с ростом характерного радиуса сил отталкивания. Именно такая картина и наблюдается в вычислительных экспериментах, что показано на рис.3.7, на котором демонстрируется зависимость rchar от величины p/rmax для ячейки 1,1 . Здесь rmax - половина расстояния между центрами соседних частиц скелета, а величина p/rmax может быть названа относительной эффективной шириной области протекания. Отметим, что все другие параметры системы в этих экспериментах оставались одинаковыми. Мы видим, что по мере роста р, начиная с р=0.5, фильтрационное сопротивление становится весьма существенным и время спадания плотности частиц жидкости в поре 1,1 значительно возрастает. Это факт можно интерпретировать в терминах гидродинамической теории фильтрации, как уменьшение пьезопроводности с уменьшением проницаемости. Эксперименты показали также, что увеличение размеров системы не приводило к существенному изменению tchar при прочих одинаковых параметрах.
Теоретическое описание спектральных особенностей шумов фильтрации
Лабораторные и натурные исследования фильтрации жидкостей и газов при малых скоростях потоков в пористых песчаниках показали [139], что амплитуды шумов фильтрации пропорциональны скоростям фильтрационных потоков (этот вывод совпадает с результатами работы [33]), а вид спектра шумов для одного и того же коллектора не меняется сколько-нибудь существенно при замене одной жидкости на другую или даже на газ. Будем полагать, что наличие частотных пиков в спектрах шумов фильтрации в песчаниках обусловлено частицами кварца, или их конгломератами, колеблющимися независимо друг от друга [142,143]. Независимость положения этих пиков от характера флюида указывает на то, что положения этих пиков зависят только от размеров частиц кварца и от упругих свойств цементирующей породы окружающей эти частицы. Возникает вопрос: почему возбуждаются колебания частиц кварца при стационарном в макроскопическом смысле движении фильтрующегося флюида? Мы предполагаем, что на шероховатостях покрывающих поверхность частиц кварца образуются микровихри. Из экспериментов известно [144], что эти микровихри, с нерегулярной последовательностью во времени, отрываются от шероховатостей, что ведет к пульсациям давления на поверхности тела. Очевидно, что такие пульсации давления являются источником случайных сил, которые возбуждают колебания частиц кварца. На основе этих предположений мы вычисляем амплитуду шумов (А) и их интенсивность (1-А ). В модельном представлении песчаник, может быть представлен как совокупность частиц кварца сферической формы, скрепленных микрочастицами цементирующей породы.
Согласно данным гранулометрического анализа, размеры частиц кварца обычно хорошо описываются по логнормальному закону ail Li ліітгог где dN число частиц, радиус которых находится в пределах от г до r+dr, dV-элемент объема образца, величина сг характеризует ширину логнормального распределения, радиус г0 соответствует максимуму логнормального распределения. Для образца, использованного в эксперименте [139], S 0.15 и го 1 мм. Цементирующую породу моделируем одинаковыми частицами цилиндрической формы с диаметром гц 0.05 мм и длиной 1ц=гц, что соответствует данным промысловых экспериментов [141]. Как уже упоминалось выше, частицы кварца колеблются независимо друг от друга. Следовательно, интенсивность звука, измеряемая датчиком, будет определяться просто суммой интенсивностей звуковых волн производимых отдельными частицами кварца. Рассмотрим какую-нибудь частицу кварца, радиус которой равен г. При колебаниях этой частицы, в керне возникают звуковые волны, интенсивность которых в модели осциллирующей сферы (для случая Л))гс) равна [145]: 1 = ЖГ%\\ (4.2) S Здесь р0 — плотность окружающей среды, с,- скорость звука в ней, X — длина волны, v и Ъ — являются, соответственно, частотой и амплитудой скорости колебаний частицы кварца. Частота v может быть оценена следующим образом. Приближенно можно считать, что частицы цементирующей породы образуют кубическое окружение вокруг частицы кварца. Следовательно, упругая сила F возникающая при смещении частицы на малую величину х равна F=Kx. На рис.4.5 показано сравнение рассчитанных частотных зависимостей шумов фильтрации воды и углекислого газа (С02) в одном и том же образце пористого песчаника для величины A/Amax=[(dI/dv)/(dI/dvmajJ]\/2 с экспериментальными данными, где (dl/dv)max соответствует максимуму спектральной плотности шумов производимых при фильтрации ССЬ-Заметим, что в такой интерпретации, (А/Атах) зависит только от параметра логнормального распределения а и частот v и v0. Наблюдается неплохое согласие между теорией экспериментом. 4.3.
Практическое использование метода спектральной шумометрии Рассматриваемый ниже метод спектральной шумометрии основан на изучении звукового поля исследуемой скважины. Источниками гидродинамического звука (шума) являются [136,137] неоднородности потоков жидкости в скважине и пласте, в частности, возникающие из-за турбулизации потока жидкости при взаимодействии с поверхностью твердого тела или препятствиями, а также при фильтрационном режиме течения жидкости. Источники различают с помощью частотного разделения сигнала, принимаемого глубинным гидрофоном [146-148]. По диаграмме спектрального шумового каротажа скважин можно выявить характер движения потока и его местоположение. Это позволяет определить работающую толщину пласта, в том числе на неперфорированных участках, заколонные перетоки, межпластовые перетоки в стволе скважины, микроциркуляцию в пластах, интервалы нарушения НКТ и эксплуатационной колонны. Физическая природа звукообразования при турбулентном течении жидкостей может быть объяснена исходя из анализа уравнения Лайтхилла. Следуя [136], в пренебрежении тепловыми эффектами, запишем волновое уравнение для акустического давления в среде с учетом звукообразования при движении этой среды: VV.-1 = - & + Ш Ы- 5 Р а, } (4.8) cs Ot Ot OXfiXj где p — звуковое давление, р — плотность жидкости, с - скорость звука в жидкости, Ut, Uj — компоненты скорости элемента жидкости, atj — тензор вязких напряжений. В уравнении (4.8) источниками гидродинамического звукообразования служат элементарные излучатели типа монополеи (—-—-), диполей д\ d2(pUiU,-aii) (divF(x,t)), и квадруполей ( —). Интегральные интенсивности 5x;5Xj этих излучателей приближенно пропорциональны четвертой, шестой и восьмой степеням скоростей потоков.
Интегральная зависимость шумов различных типов источников от скорости потока может быть описана степенной зависимостью вида J U", а амплитуда звукового давления p U" 2, соответственно. Чем больше порядок мультипольного источника, тем больше значение п. Необходимо отметить, что в движущемся потоке жидкости по скважине также существуют пульсации гидродинамического давления («псевдозвук»), которые могут восприниматься отдельными типами приборов как звук. Как уже отмечалось, каждый источник звука имеет собственный, характерный для него спектр звуковых колебаний. Как показано в [149] спектр интенсивности шума пристеночных течений в случае малых скоростей ( V « cs) располагается в низкочастотной области (до сотен герц). Дипольная составляющая звукового излучения в спектре интенсивности шума, измеряемого в скважинах, расположена в области достаточно высоких частот (тысячи герц). Препятствия для течения жидкости изменяют спектральную картину интенсивности шума. Чем меньше размер препятствия, тем в более высокую область смещается максимум спектра (/ cs/L, где L — размер препятствия).
