Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы
1.1. Аддитивные схемы расчёта 20
1.2. Теория графов в исследования корреляций "структура - свойство". , 25
1.3. Генерирование и систематизация структур .— 29
1.4. Состояние численных данных 30
Глава 2. Основные положения и выражения
2.1. Основания феноменологического подхода... . 32
2.2. Внутримолекулярные взаимодействия . 35
2.3. Некоторые теоретико-графовые понятия 40
2.4. Перечисление изомеров замещения . 44
2.5. Определение параметров схем расчёта . 45
Глава 3. Расчетные схемы в рядах замещённых молекул
Замещённые метана и его аналогов по подгруппе
3.1. Число видов молекул и свободных ради калов 48
3.2. Валентные и невалентные взаимодействия . 49
3.3. Расчётные схемы в разных приближениях 50
3.4. Взаимосвязь между схемами расчёта 52
3.5. Автоматизированная (матричная) процедура построения аддитивных схем расчёта . 55
3.6. Метод конечных разностей . 57
3.7. Учёт межмолекулярного взаимодействия . 58
3.8. Число параметров схем, их определение. Предсказательная сила теории 59
Замещённые этана и его аналогов
3.9. Виды молекул. Изомерия 62
3.10. Перечисление изомеров замещения 67
3.11. Валентные и невалентные взаимодействия . 73
3.12. Расчётные схемы в предположении свободного внутреннего вращения . 74
3.13. У чет поворотной изомерии 77
Замещённые пропана
3.14. Виды молекул. Изомерия . 80
3.15. Валентные и невалентные взаимодействия 84
3.16. Расчётные схемы 85
Замещённые этилена
3.17. Виды молекул. Изомерия 88
3.18, Валентные и невалентные взаимодействия . 89
3.19. Расчётные схемы 90
Замещённые бензола
3.20. Виды молекул. Вывод изомеров замещения . 93
3.21. Валентные и невалентные взаимодействия . 98
3.22. Схемы расчёта 99
Замещённые циклопропана
3.23. Виды молекул. Изомерия 104
3.24. Валентные и не валентные взаимодействия . 106
3.25. Схемы расчёта 108
Замещённые кубана
3.26. Виды молекул. Вывод изомеров замещения 112
3.27. Схемы расчёта 117
Глава 4. Расчетные схемы в гомологических рядах в атом-атомном представлении
4.1. Общая характеристика алканов 121
4.2. Числа взаимодействий 127
4.3. Простые схемы 128
4.4. Первое приближение * 129
4.5. Второе приближение 132
4.6. Третье приближение . 136
4.7. Четвертое приближение 138
4.8. Дальние взаимодействия 139
4.9. Теория графов и аддитивные схемы 140
4.10. Расчётные схемы в рядах замещённых алканов . 141
4.11. Расчётные схемы в гомологических рядах замещённых алкенов, алканов и их замещённых 143
Глава 5. Энергетика молекул
5.1. Энергия и энтальпия образования . 144
5.2. Энтальпия образования и химическое строение 148
5.3. Энтальпия образования. Численные расчёты и
графические зависимости . ., 151
5.4. Энтальпия атомизации и средние энергии связей . 184
Глава 6. Энергетика свободных радикалов
6.1. Энтальпия образования свободных радикалов . 187
6.2. Энергии разрыва связей 196
6.3. Термохимическая кинетика радикальных реакций 205
Глава 7. Некоторые термодинамические свойства
7.1. Теплоёмкость . 212
7.2. Абсолютная энтропия . 226
7.3.ЭнергияГиббса 248
7.4. Мольный объём 265
Глава 8. Электрические и магнитные свойства
8.1. Поляризуемость и молярная рефракция 287
8.2. Магнитная восприимчивость 296
Глава 9. Характеристики фазовых превращений
9.1. Теплота испарения 309
9.2. Давление насыщенного пара 322
9.3. Температура кипения . 332
Заключение 351
Выводы 355
Приложения 358
A. Связь между числами структурных фрагментов 358
B. Линейные алгебраические системы 362
C. Метод наименьших квадратов 364
D. Топологические индексы 366
E. Некоторые данные о свойствах веществ 375
F. Расчёт термодинамических свойств выбранных соединений . 384
G. Некоторые графические зависимости 399
Список литературы .
- Теория графов в исследования корреляций "структура - свойство".
- Некоторые теоретико-графовые понятия
- Автоматизированная (матричная) процедура построения аддитивных схем расчёта
- Теория графов и аддитивные схемы
Введение к работе
Разработка теории; и методов расчета свойств веществ исходя = из сведений о строении молекул составляет фундаментальную научную задачу химии, решение которой имеет далеко идущие последствия [1,2].
Уже MB. Ломоносов в своих "Элементах математической химии" (1741) высказал мысль, что свойства вещества зависят от рода, числа и расположения "элементов" (атомов), составляющих его "корпускулу" (молекулу): В дальнейшем A.M. Бутлеров (1861) ввел понятие химического строения (как порядка связи атомов) и показал, что свойства вещества определяются- его составом и химическим строением., Стереохимическая гипотеза Я. Вант-Гоффа и Ж. Ле Бель (1874) расширила понятие строения. Оказалось, что свойства вещества зависят как от химического (в топологическом плане), так и пространственного строения молекул. В это же время (см. [3,4]) были обнаружены первые количественные корреляции "структура - свойство" в органической химии*, которые явились предтечей аддитивных схем расчёта и прогнозирования*
На современном этапе указанная задача весьма актуальна [ 1,2]. Число полученных веществ (их в настоящее время более 12 млн.) непрерывно возрастает. Известно, что для отбора одного вещества с заданной функцией нужно испытать (в среднем) от 3 до 10 тысяч соединений - таков КПД обращения созданного вещества в вещество, используемое на практике**[1].
*Для мольного объёма (Г. Копп, 1839-1855; В. Лоссен, 1889; Ж. Ле Ба, 1910), температуры кипения (Г. Копп, 1842), молярной рефракции (М. Бертло, 1856; Дж. Брюль, 1880; Ф. Эйзенлор, 1910), энтальпии образования (Ф. Герман, 1869; Ю. Томсен, 1882-1886), магнитной восприимчивости (Г. Хенриксен, 1882-1892; П. Паскаль. 1908-1910) и др.
**В 1991-1992 гг. из каждых 50-60 тысяч вновь синтезированных веществ практический выход находило лишь одно [5].
Экспериментальное определение физико-химических свойств нередко сопряжено со значительными техническими трудностями, связанными как с самой техникой измерения, так и с получением вещества, его очисткой, возможной нестойкостью, токсичностью, агрессивностью и т.п. Оно требует больших; затрат материальных средств, квалифицированного труда и времени, да^ и не всегда возможно. В результате число изученных веществ резко отстает от числа известных [6,7].
Наличие надежных расчетных методов исследования позволяет предсказывать характеристики вещества (прежде, чем оно синтезировано, а свойство измерено) и тем самым выбрать из многих (ещё не изученных и даже не полученных) соединений те, которые (согласно прогнозу) удовлетворяют поставленным требованиям. Это закладывает научные основы создания новых веществ и материалов с заранее заданными свойствами.
Расчетные методы играют важную роль в решении задач теоретической и прикладной химии. Их развитие содействует углублению и: расширению наших представлений о природе химической связи, взаимном влиянии несвязанных атомов, реакционной способности и др. В то же время несомненна польза количественных методов расчета в различных практических приложениях.
Физические основы учения о строении молекул составляют в основном квантовая механика и статистическая физика. В 1929 г.. П. Дирак [8] писал: "Таким образом, известны основные физические законы, необходимые для построения математической теории многих областей физики и всех областей химии; трудность состоит лишь в том, что точное применение этих законов приводит к уравнениям, решения которых оказываются слишком сложными".
Такое высказывание (несмотря на значительный прогресс вычислительной техники) сохраняет свой смысл и поныне.
Там, где общие законы природы неизвестны или их применение наталкивается на громадные математические трудности, развиваются феноменологические теории [9; 10]. Последние способствуют развитию более глубоких теорий, а с практической стороны нередко позволяют достаточно точно предсказывать новые результаты.
Химические основы' учения о строении молекул составляет феноменологическая теория химического строения. У этой теории -своя: содержательная часть (система понятий и постулатов) и свое формальное исчисление [11-14].. Квантовая механика не отменяет объективной значимости ее основных положений, но,, как фундаментальная теория более общего уровня структурной организации материи, раскрывает их содержание, дает объяснение и обоснование.
В принципе все физико-химические свойства можно вывести из фундаментальных положений квантовой механики и^ физической статистики. Однако полные неэмпирические расчеты (ab initio) весьма трудоемки и дорогостоящи*. Различные же упрощения (на полуэмпирическом уровне) не всегда дают должную количественную информацию (из-за низкой точности). Ясно, что нужны феноменологические методы, которые более просты в обращении и успешно справляются с решениями задач массового расчета и прогнозирования, хотя и требуют для своего использования определенное количество исходных (реперных) данных [7; 11-13; 15-17].
*Еденичный расчёт геометрии такой молекулы, как этиламин, в базисе ОСТ-ЗГФ стоит около 30 долларов США, с оптимизацией геометрии - около 300 долларов. При переходе к пропиламину стоимость расчёта возрастает соответственно до 100 и 1000 долларов [18].
Без: таких методов невозможно создание информационно-поисковых систем, полноценных баз и банков данных: по свойствам органических соединений (число которых исчисляется миллионами), целенаправленный поиск новых структур, решение задач молекулярного дизайна. Всё" это требует дальнейшего развития теории, связывающей свойства веществ со строением молекул, расширения исследований по математической химии (теории графов, комбинаторному анализу) и математическому моделированию.
Таким образом, тема диссертационной работы представляется вполне своевременной и актуальной.
Основной предмет диссертации - феноменологические г методы, однако не все, а только те, которые непосредственно основываются: на модели: молекула - система взаимодействующих атомов, иначе - на концепции попарных и более сложных взаимодействий атомов в молекуле (атом-атомное представление).. Выбор этих методов в нашей работе определяли следующие обстоятельства. Во-первых, ясные и глубокие исходные предпосылки, дающие возможность строить обоснованные расчётные схемы и тем самым избежать произвола в выборе параметров, не имеющих физического смысла; во-вторых, широта применения, позволяющая охватить такие мало изученные ряды соединений, как ЭН4-/Х/, 3H4-/.mX/Ym ,...; ЭН3^Х^ ...; ЭН2./Х/, ...; ЭНз./Х/-ЭНз-/Х/-, ЭНз./.тХ/Ут-ЭНз-/'-т'Х;'Ущ' ,... (Э = С, Si, Ge , ... ; X, Y, ... = D, Т, F, C/ , Br , I ,CH3 , ...), где многие традиционные аддитивные схемы (например, схемы Бенсона или Лайдлера) ограничено применимы и неприменимы вовсе; в-третьих, личный вкус автора.
За последние десятилетия в теоретической химии широкое распространение, получили представления топологии и теории графов. Они полезны при поиске количественных соотношений
"структура — свойство"* (КССС) и; количественных соотношений "структура-активность"** (КССА), а также в решении теоретико-графовых и комбинаторно-алгебраических задач, возникающих в ходе сбора, хранения и обработки информации по структуре и свойствам веществ, и тоже используются в нашей работе. Применяются и другие методы (см. далее).
В качестве объектов исследования в работе взяты: замещенные метана (силана, моногермана, станнана,....), этана (дисилана, дигерма-на, ...) и пропана, этилена, бензола, циклопропана, кубана и др., мало изученные или не изученные экспериментально. Не обойдены алканы, выступающие как ключевые соединения для апробации и сопоставления различных расчетных схем, поскольку экспериментальные данные по физико-химическим свойствам этих соединений известны наиболее полно и точно. В конкретных расчётах задействованы и другие классы органических соединений: замещённые алканов (в целом), алкены и т.д.
Диссертация выполнена в соответствии с планом НИР Тверского государственного университета по направлению "Связь свойств веществ со строением молекул: расчетно-теоретическое исследование" (№ гос. регистрации 01.84.0085361), а также в рамках Российской межвузовской научной программы "Университеты России" (фундаментальные исследования,1992-2003 гг.) и Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 93-03-05147-а, 96-03-32384-а, 00-03-32982-а, 01-03-06174-мас, 02-03-06285-мас ).
* Англ. Quantitative structure - property relationships (QSPR). ** Англ. Quantitative structure - activity relationships (QSPA).
Цель работы - разработка теории и методов расчёта и прогнозирования свойств веществ на основе концепции попарных (и более сложных) взаимодействий атомов, установлении (через аналитические выражения и/или графические зависимости) количественных корреляций «структура — свойство» в рядах выбранных соединений. В соответствии с этим были поставлены следующие задачи:
раскрыть основания разрабатываемого подхода (исходные понятия и постулаты в аксиоматическом плане, физическое обоснование), его ограничения и границы применимости, взаимоотношения с другими подходами и т.д.;
провести генерирование и систематизацию изучаемых структур по рядам сходных молекул на основе методов теории перечисления графов;
разобрать расчётные схемы в разных приближениях, установить взаимосвязь между ними; вывести рабочие формулы, удобные для практического использования;
выяснить алгоритмическую и вычислительную реализуемость методов, установить число параметров схем, оценить возможности их определения;
обсудить состояние численных данных по отдельным свойствам; дать им оценку, отобрать наиболее достоверные значения;
провести численные расчёты физико-химических свойств в рядах выбранных соединений;
построить и проанализировать графические зависимости свойств от разных факторов; химического строения.
Решение поставленных задач потребует применения и дальнейшего развития разных по своей природе методов, в частности, выяснение оснований подхода - применения аксиоматического метода, а его
обоснование - методов нерелятивисткой квантовой механики и статистической физики. Для строгой систематики изучаемых структур, необходимы методы комбинаторного анализа и теории перечисления графов, связанные, в свою очередь, с методами теории групп (группа симметрии и групп подстановок). Ряд задач требует использования методов линейной алгебры, в частности, матричного исчисления. Это выбор линейно независимых параметров расчетных схем (по рангу матриц), их определение через исходные экспериментальные данные, связанное с решением, вообще говоря, плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений и т.д. Здесь необходимы методы статистической обработки численных данных, методы регрессионного анализа. Широко используется, в частности, метод наименьших квадратов* (МНК), позволяющий находить наилучшие (наиболее вероятные) значения параметров. Для установления реперных точек в. феноменологических расчетах (за неимением надежных экспериментальных сведений) нужны будут строгие неэмпирические -методы квантовой химии (ab initio). В ряде случаев полезны методы молекулярной механики, конформационной статистики, прикладной компьютерной графики и др.
Научная новизна; работы определяется тем, что в ней: впервые проведено достаточно полное систематическое исследование связи свойств веществ со строением молекул на основе развитой в диссерта-ции концепции попарных (и более сложных) взаимодействий атомов.
Сформулированы основания методов (физические предпосылки, математическая модель), обозначены их основные приближения. Выработана общая методология построения расчётных схем, очерчены их методические аспекты.
*Реже метод наименьших модулей (МНМ) и чебышевское приближение.
Из представлений: комбинаторики найдены выражения для подсчёта числа членов в рядах Х-, XY-, XYZ-,... замещённых метана, этана, пропана, этилена, циклопропана, кубана (в целом и по отдельным группам). На основе теории перечисления Пойа выведены — изомеры замещения базисных соединений, найдены распределения изомеров по семействам (типам замещений), симметрии и др., дана классификация структур (в том числе и с учётом конформационных особенностей).
Введены внутримолекулярные взаимодействия атомов, удалённые
через г = 0,1,2,3, скелетных атомов в молекуле; проведён і их де
тальный анализ (определены вид и число взаимодействий, трансфе-
рабельность и т.п.).
Построены расчётные схемы, последовательно учитывающие валентные и невалентные взаимодействия атомов по мере их удалённости в цепи молекулы. Получены рабочие формулы, удобные для массового расчёта и прогнозирования физико-химических свойств замещённых метана, этана и пропана (их аналогов), этилена, бензола, циклопропана и др. Выяснены взаимные отношения между схемами расчёта, развита автоматизированная (матричная) процедура их построения. Установлено число параметров схем в разных приближениях, отмечены их некоторые теоретико-числовые закономерности, оценена предсказательная сила теории.
Проанализированы топологические индексы (двумерные и трёхмерные) и выбраны для построения корреляций «структура-свойство» наиболее подходящие. Дана теоретико-графовая интерпретация аддитивных схем (на примере-алканов).
Разобраны упрощения, возникающие в расчетных схемах при введении постулата (допущения) о среднем арифметическом для невалентных взаимодействий через один скелетный атом, через два таких атома и т.д. Показано, что действие такого постулата приводит к ис-
чезновению параметров, стоящих при квадратичных (и более высоких степенях) чисел замещения. Расчётные формулы становятся линейными функциями числа заместителей (в гомологических рядах — числа скелетных атомов), что эквивалентно простой аддитивной схеме в органической химии.
Выполнены численные расчёты энтальпий образования, энтальпий атомизации, и энергий связей, энтропии и энергий Гиббса, мольных объёмов, критических параметров, поляризуемостей и магнитных вос-приимчивостей, теплот испарения и других свойств, а также энергий разрыва связей, тепловых эффектов и энергий активаций радикальных реакций. Представлены и всесторонне обсуждены диаграммы "Свойство - степень замещения", "Свойство - число углеродных атомов " и др., позволяющие графическим путём получать недостающие значения о свойствах.
Мы полагаем, что теоретический уровень полученных результатов сопоставим с мировым, а по ряду позиций опережает аналогичные разработки в данной области. Проведённое в работе обширное систематическое расчётно-теоретическое исследование вносит крупный вклад в учение о связи свойств веществ со строением молекул (решение проблемы "структура - свойство" в количественном аспекте) и может расцениваться как новое научное направление в этом учении.
Основные положения, выносимые на защиту:
Общая методология построения схем расчёта и прогнозирования свойств веществ на основе концепции попарных (и более сложных) взаимодействий атомов;
Перечисление и систематизация изучаемых структур, в частности, изомеров замещения;
Расчётные формулы определения физико-химических свойств веществ в разных приближениях;
Получение с помощью этих формул новой (ранее недоступной) численной информации о свойствах;
Выявленные закономерности в изменениях свойств в рядах выбранных соединений; (на основе численных расчётов и графических зависимостей)..
Практическая значимость. Разработанные в работе методы
открывают широкие возможности для массового расчёта и предска
зания физико-химических свойств выбираемых рядов соединений..
Результаты работы могут быть использованы: - *«
при проведении термохимических, термокинетических (и иных) расчётов исследуемых веществ, в том числе не изученных или мало изученных экспериментально;:
при подготовке справочных изданий по термодинамическим, электрическим и магнитным свойствам органических (и элементоорга-нических) соединений;
при чтении общих и специальных курсов для студентов и магистрантов, специлизирующихся в области химической термодинамики органических соединений, термохимической кинетики и т.д.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались (и/или были отражены в виде тезисов и матерьялов) на: II Семинаре по методам расчёта; термодинамических свойств органических соединений (Тверь, 30 июня 1993 г.); XI Семинаре по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул (Пущино-на-Оке, 26-28 октября 1993 г.); научной конференции профессорско-преподавательского состава и сотрудников госбюджетных и хоздоговорных тем Тверского госуниверситета (Тверь, 8-10 декабря 1993 г.); VII межвузовской: научно-методической конференции "Проблемы совершенствования содержания и методики
обучения" (Тверь, 12-14 апреля 1994 г.); Российской научной конференции с участием зарубежных учёных "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Тверь, 28-30 июня 1994 п); XII конференции, ИЮПАК по физической органической химии (Италия, Падуя, 28 августа - 2 сентября 1994 т.); IX Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии" (Тверь,29-31 мая 1995 г); XXXV конгрессе ИЮПАК (Турция, Стамбул, 14-19 августа 1995 г.); научной конференции Тверского государственного университета, посвященной 25-летию университета (Тверь, 17-18 апреля 1996 г.); И Международной научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Тверь, 2-5 июля 1996 г.; 2 доклада); XIII конференции* ИЮПАК по физической органической химии (Корея, Сеул, 25-29 августа 1996 г. .; 2 доклада); VII; Международной конференции по корреляционному анализу в химии: (Япония, Фукуока, 1-6 сентября 1996 г.);: Международной конференции по химической и биологической термодинамике (Индия, Амритцар, 5-8 января 1997 г.); XX юбилейной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников Тверского государственного технического университета, посвященная 75-летию вуза (Тверь, 20-26 мая 1997 г.); XIII Семинаре по межмолекулярному взаимодействию и конформации молекул (Тверь, 16-20 июня 1997 г.); XXXVI конгрессе ИЮПАК (Швейцария, Женева, 17-22 августа 1997 г; 2 доклада); I Всероссийск. конференции "Молекулярное моделирование" (Москва, 14-16 апреля 1998 г.); I Национальной кристаллохимической конференции (Черноголовка, 24-29 мая 1998 г.); III Международной конференции "Математические модели
нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Тверь, 29 июня - 3 июля 1998 г. .; 2 доклада); Международной научной конференции "История и методология i химии" (Кисловодск, 3-7 октября 1998 г.), X Симпозиуме по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул (Казань, 28 июня — 2 июля 1999 г.), V Всемирном конгрессе теоретически ориентированных химиков, ВАТОХ '99 (Англия, Лондон, 1-6 августа 1999 г.), первой научно-практической конференции студентов и аспирантов: высших учебных заведений города Твери (Тверь, 14 декабря 1999 г.), областной научно-технической конференции, молодых учёных "Химия и химическая технология" в рамках VII Региональных Каргинских чтений (Тверь, 31 марта 2000 г.), конференции студентов и аспирантов хим биогеофака ТвГУ (Тверь, 5 апреля 2000 г.), II Национальной кристаллохимической конференции (Черноголовка, 22-26 мая 2000 г.); TV Международной конференции по математическому моделированию "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Москва, 27 июня-1 июля 2000 г. ; 4 доклада); 2 Всероссийской конференции "Молекулярное моделирование" (Москва, 24-26 апреля 2001 г.); научно-методической конференции, посвященной 30-летию Тверского государственного университета "Процесс обучения и воспитания: содержание и методы реализации" (Тверь, 22 октября — 1 ноября
г.); Международной конференции студентов \ и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2002" (Москва, 9-12 апреля
г.); XVI конференции ИЮПАК по физической органической химии (США, Сан-Диего, Калифорния 4-9 августа 2002 г..; 2 доклада); I Российской школе-конференции "Молекулярное моделирование в химии, биологии и медицине" (Саратов, 18-20 сентября 2002 г.); V
Международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 30 сентября — 6 октября 2002 г.; 2 доклада); X Международной конференции "Математика, компьютер, образование" (Пущино, 20-25 января 2003 г.); 3 Всероссийской конференции "Молекулярное моделирование" (Москва, 15-17 апреля 2003 г.; 3 доклада); XVII Менделеевском съезде по общей и прикладной химии (Казань, 21-26 сентября 2003 г,).
Публикации. По теме диссертации опубликовано S9 научных работ (см. список литературы), в том числе 2 монографии, 3 учебных и учебно-методических пособия, 37 статей, 8 материалов и трудов конференций, 39 тезисов докладов.
Личный вклад. Все основные результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно, в ряде случаев совместно с научными консультантами по диссертации - д.х.н., заслуженным деятелем науки РФ Ю.Г. Папуловым и д.х.н. В.М. Смоляковым*. Ряд работ выполнен в соавторстве с И.Г. Давыдовой , Р.Ю. Папуловым и др.
Всем им я хотела бы выразить большую благодарность.
*По теме диссертации значатся два консультанта: д.х.н. Ю.Г. Папулов (общие вопросы теории, связывающей свойства веществ со строением молекул) и Д.Х.Н. В.М. Смоляков (теория графов в исследовании корреляций структура - свойство).
Теория графов в исследования корреляций "структура - свойство".
Другую группу составляют методы, учитывающие взаимное влияние атомов в явном виде через атом-атомные взаимодействия (аддитивные схемы второго поколения). Истоки этих методов лежат в работах [61-66], их становление и развитие (на алканах) можно найти в [48;60;65-78], что тоже нашло отражение в книгах [25-27;29;30;33-37].
Цан [61] записал свойство Р алкана как сумму величин, приходящихся на отдельные связи и пары соседних связей ("взаимодействия" связей); Аллен [64] учёл, кроме того, тройки соседних связей (триго-нальные взаимодействия), а также взаимодействия гош-пар ОН связей.
Бернштейн [62] ввел парные взаимодействия атомов, расположенных через одну, две и три связи в шахматных конформациях алканов, а Ито [63] - ещё и взаимодействия пар атомов, расположенных через четыре связи. Однако первый дал для свойства Р неудобную рабочую формулу (с табличным заданием параметров), а второй не представил новой формулы вовсе.
Схема БернштеЙна для алканов [62] основательно разобрана в [65;66], где было обнаружено, что она (в своём рабочем варианте) содержит "лишнюю" постоянную, и найдены расчетные формулы, удобные в практическом отношении. Был высказан (см. [65]) также постулат, устанавливающий саму возможность разложения свойства Р по свойствам попарных, взаимодействий атомов, и показана необходимость классификации взаимодействий.
Система представлений, лежащая в основе этих методов, именуется нами: концепцией попарных, (и более сложных) взаимодействий атомов.
Были установлены взаимные отношения между разными методами ([31;33;37;55;60;65;71-74;76;79]), дано их квантовомеханическое обоснование ([32;55;80-85]) и теоретико-графовое истолкование (см. 1.2).
В работе [62] рассмотрены также замещённые метана, этана, этилена, бензола; однако рабочие формулы (кроме первыми из упомянутых соединений) тоже были не доведены до вида, удобного для практического использования. Это было сделано позднее в работах [86-133] и в наших публикациях [16;17;135-168]. Методы были распространены на замещённые силана [117; 169-173], пропана [103; 174-180], циклопропана [124;181-188] и др. [96;118;119;133;134;189-204].
Имеются также расчётные методы, основанные на чисто эмпирических закономерностях и догадках (см. [25;26;30;36-40;205-211]).. Изучение корреляций "структура - свойство" ведется в теоретико-графовом подходе [212-215], как правило, через так называемые топологические индексы (ТИ).
В настоящее время предложено много ТИ (см. [37;213-228]), из которых наиболее известны индексы Винера (1947), Хосойи (1971), Рандича (1975), Балабана (1982), Шульца (1989), Харари (1991) и др. (приложение D). Не все они имеют ясный физический смысл и равноценны по своей корреляционной способности со свойствами.
В рассматриваемом подходе, важное значение имеет вопрос о путях рационального применения ТИ [213;214;218;229-243]. Обычно они используются в корреляционных зависимостях вида Р= [ТИ), например, и т.п. Здесь я, 6, с — некоторые параметры (не следует путать их с параметрами аддитивных схем.), подлежащих определению.
Несмотря на большой объём проведённых исследований, многое ещё остаётся неясным. Очевидно, что функций вида (1.16)-(1.23) (методом проб и ошибок) можно подобрать достаточно много [231]. В ряде работ [213;214;231;239] отмечается, что выбор индексов часто носит случайный: характер, а корреляционные зависимости между ТИ и свойствами не имеют под собой прочного теоретического фундамента и плохо поддаются четкой физико-химической интерпретации. При использовании того или иного топологического индекса важно знать: представляет ли исследуемый ТИ интерес для корреляций "структура-свойство" или не имеет ценности (не способен отражать важные структурные особенности молекул или дублирует информацию, получаемую с помощью других индексов). В связи с этим остаётся открытым вопрос о расширении возможностей; ТИ для достаточно полного отражения пространственной структуры молекул..
Топологические индексы могут также применяться при разработке новых лекарственных средств, прогнозировании степени распространения и потенциальной опасности различных загрязнителей в окружающей среде, при; оценке канцерогенной активности некоторых химических веществ; и даже для регулирования вкусовых качеств многих пищевых продуктов (в частности, пива). Например, индексы Винера могут быть использованы для предсказания относительной устойчивости новых (ещё не синтезированных) соединений, моделирования различных процессов в кристаллах
Некоторые теоретико-графовые понятия
При топологическом описании молекулы её изображают в виде молекулярного графа (МГ), где вершины соответствуют атомам, а рёбра - химическим связям (теоретико-графовая модель молекулы). Обычно в таком представлении рассматривают только скелетные атомы, например, углеводороды со "стёртыми" атомами водорода [151].
Валентность химических элементов накладывает на степени вершин определённые ограничения. У деревьев-алканов (связных графов, не имеющих циклов) степени вершин не могут превышать четырёх (рис.2.4). Метилбутан: а - структурная формула, б - углеродный скелет молекулы, в - граф молекулы (нумерация по вершинам), г - граф молекулы (нумерация по рёбрам)
Кратные рёбра соответствуют кратным связям. Графы гетероядер-ных систем; имеют: разнотипные вершины и различающиеся рёбра. Графы обычных молекул связные .
Теоретико-графовое описание молекул хорошо отображает их топологические характеристики:: целостность, характер связывания (цепи, циклы, разветвления и т.п.), что важно в тех задачах, где метрические отношения (длины связей, валентные и азимутальные углы) не играют большой роли [148-151].
Матрица смежности вершин простого графа - это квадратная матрица А = [а ] с элементами дсх = 1, если вершины о и х соединены ребром, аах = 0 - в противном случае. Матрищ расстояний — это квадратная матрица D = [day) с элементами d0%, определяемыми как минимальное число рёбер (наикратчайшее расстояние) между вершинами ст и у. Иногда применяются также матрицы смежности и расстояний по рёбрам (соответственно А и D ), определяемые аналогично матрицам AnD.
Вид матриц А и D (А и D ) зависит от способа нумерации вершин (или рёбер), что вызывает известное неудобство при обращении с ними. Для характеризации графа применяются инварианты графа, например, число вершин (п) или число рёбер (ш). Эти инварианты известны в теоретической химии как топологические индексы ( 1.2).
К числу важных ТИ относятся/?, - число путей длины /=1,2,3, ... (иначе - число пар вершин, разделенных / ребрами); R - число троек смежных рёбер, имеющих общую вершину, и др. Эти индексы для алканов можно связать с числами структурных фрагментов (см. приложение А) [28,163]:
Важной характеристикой топологических индексов является их дискриминирующая способность (пригодность различать изомеры).
Число (простейший ТИ) и индексы, выражающиеся через и, имеют малую дискриминирующую способность (высокое вырождение), так как совсем не различают структурные изомеры алканов..
Индексы, связанные с числами /, хорошо различают изомерные бутаны и пентаны, частично — гексаны, гептаны, октаны и т.д.; однако не различают 2-метилпентан и 3-метилпентан между собой; 2-метил-гексан, З-метилгексани 3-этилпентан между собой, 2,3-диметилпентан и 2,4-диметилпентан между собой, и т.п. (см. приложение D).
Индексы, связанные с числами к», хорошо различают изомерные пентаны, гексаны и гептаны; частично - октаны, нонаны и т.д.; однако они не различают 3-метилгептан и 4-метилгептан между собой, 3,4-диметилгексан и. 2-метил-З-этилпентан между собой и: т.п. (приложение ).
Индексы, связанные с числами пцт, более полно различают изомерные алканы. Методология изучения связи "структура-свойство" через топологические индексы в теоретико-графовом подходе включает в себя следующие этапы [28,162]. 1. Выбор объектов исследования (обучающая выборка) и анализ состояния численных данных по свойству Р для данного круга соединений. 2. Отбор ТИ с учетом их дискриминирующей способности, корреляционной способности со свойствами и т.д. 3. Изучение графических зависимостей "Свойство Р"- ТИ графа молекулы", например, Р от п — числа скелетных атомов, Р от W - числа Винера и т.п. 4. Установление функциональной (аналитической) зависимости (см. 1.2) / =ДТИ), в более общем случае, Р =ДТИь ТИг,...) и определение (путем оптимизации) параметров в этих выражениях. 5. Численные расчеты Р, сопоставление рассчитанных значений с экспериментальными. 6. Предсказание свойств еще не изученных и даже не полученных соединений (вне данной выборки). 7. Не менее важна обратная задача - по свойствам на базе созданной модели узнать структуру новых соединений.
Вывод возможных изомеров замещения молекулярных полиэдров может быть дан на основе теории перечисления Пойа (см.1.3), изложение которой можно найти в [151,196,199,212-214].
В этой теории группа симметрии (G) полиэдра исходной молекулы считается известной. Операции симметрии полиэдра индуцируют на множестве мест его возможного замещения (по вершинам, рёбрам, граням) Q = {1, 2, ..., п} подстановки, записываемые в виде произведения циклов при помощи символов вида га , где / - число циклов, а а - их порядок (длина).
Автоматизированная (матричная) процедура построения аддитивных схем расчёта
Формулы (3.6), (3.8), (3.9), ... , (3.11), (3.12), (3.14) и другие им эквивалентные находят своё математическое обоснование в методе конечных разностей [372] (см. [16,112]). Согласно этому методу некоторая функция действительного переменного и с множеством равностоящих значений аргумента применительно к ряду ЭН рС; (при интерполяции от начальной точки вперёд) может быть представлена в виде
Формула (3.39), записанная с точностью до разностей 4-го порядка включительно, даёт алгебраическую функцию 4-й степени числа /. Эта формула с точностью до разностей 3-го порядка выражает кубическую зависимость, с точностью до разностей 2-го порядка — квадратичную зависимость, а с точностью до разностей 1-го порядка - линейную зависимость от числа заместителей.
Любопытны теоретико-числовые закономерности в параметрах схем расчёта [118,119,150,152-154]. Формулы (3.6), (3.8), (3.9), ... содержат соответственно 3, 6, 10, ... (\/2)(k+\)(k+2) параметров (треугольные числа). В случае (3.10) (и ему подобных условий для r)HY, rXY , ...) число параметров в этих формулах образует последова тельность 2, 3, 4, ... (к+\) (линейные числа). Формула (3.12) открывает ряд 4, 10, 20, ... (\/6)(к+\)(к+2)(к+3) (тетраэдрические числа), формула (3.14) - ряд 5, 15, 35, ... (l/24)(+l)(+2)(+3)(+4) (четырёхмерные тетраэдрические числа).
Формулы (3.6), (3.8), (3.9), ... удобны для массового расчёта и прогнозирования различных свойств замещённых метана (СН4), силана (SiH4), моногермана (GeH4), станнана (SnH4) и др. Неизвестные параметры (см. 2.5) определяются в феноменологическом подходе путем решения систем линейных алгебраических уравнений типа (3.6) через исходные экспериментальные данные. Так, для расчёта свойств 5 представителей ряда ЭН4./Х/ по (3.6) (табл. 3.3) требуется 3 исходных величины из Рэн х, , остальные 2 вычисляются; для расчёта свойств представителей ряда 3H4./-wX/Ym по (3.8) (см. табл. 3.3) достаточно 6 исходных величин из Рэш-1.тх/ут , остальные 9 вычисляются и т.д. Мы видим, что предсказательная сила теории с ростом числа разноименных заместителей к в молекуле заметно возрастает:
Если известно большее количество надёжных данных, то можно расширить исходную (обучающую) выборку и МНК найти наилучшие (наиболее вероятные) значения параметров, а затем уже производить численные расчеты свойств и делать предсказания (вне данной выборки).
На этом пути можно охватить большие массивы соединений [153], например, все 70 видов галогензамещенных метана (силана, моногермана,... ), 630 видов такого рода замещенных этана (дисилана,...) или 9450 видов такого рода замещенных пропана
В замещенных этана (и его аналогах) возможна структурная изомерия, которая проявляется как изомерия положения заместителей (например, СН3-СНХ2 и CHJX-CHJX), и оптическая изомерия (см. ниже). Однако основной интерес для нас будет представлять поворотная изомерия, нередко сочетающаяся с оптической.
Оптическая изомерия в замещенных этана связана с одним или двумя хиральными (одинаковыми или различными) центрами.
Для молекул с одним хиральным атомом углерода (CH3-CHXY, CH2X-CHXY,...) возможны два оптически активных (конфигурационных) энантиомера (R и S). Число таких видов выражается формулой [372]
Это число устанавливается как сумма чисел видов CHj-CHXY,... и СН2Х-CHXY,..., которые определяются произведением числа к+\ групп СНз. СХз, СУз ,... или числа (к+\)к групп СНгХ СНХ2, CtbY,... на число групп CHXY, CHXZ,... , даваемое числом сочетаний из к+1 элементов по три (без повторений), т.е. величиной (1/3!)(А+1)А(Ы). Для молекул с двумя структурно одинаковыми хиральными атомами углерода (CHXY-CHXY,...) появляются диастереомеры - оптически недеятельная .мезо-форма (RS = SR) и энантиомеры (RR и SS), носящие название mpeo-изомеров. Число таких видов выражается [372]
Для: молекул с двумя структурно различными хиральными атомами углерода (CHXY-CHXZ,... ) появляются диастереомеры: энантиомеры эритро-томеров (RS и і SR) и энантиомеры трео изомеры (RR и SS). Число таких видов [372]
По типам кривых потенциальной энергии внутреннего вращения (числу возможных поворотных изомеров) рассматриваемые замещенные разделяются на пять групп [14,138](см. рис.3.1 и 3.2):
Потенциальная кривая имеет одинаковые минимумы и характеризуется одним параметром - барьером вращения, имеющие по два поворотных изомера. Потенциальная кривая имеет два различных минимума (из трёх), один из которых отвечает конформеру Сгн (или Cs), другой - Сг: (или Сі) и характеризуется тремя параметрами: разностью энергий поворотных изомеров и двумя барьерами вращения. (один хиральный центр), имеющие по три поворотных изомера. Две асимметричные (между собой зеркально-симметричные) потенциальные кривые для энантиомеров имеют три различных минимума и характеризуются пятью параметрами: двумя разностями энергий поворотных изомеров и тремя барьерами вращения.
Теория графов и аддитивные схемы
Полезно вначале рассмотреть кратко химическое и стереохгтическое строение алканов СпН2«+2 (их топологические и метрические свойства).
На языке теории графов алканы представляют собой деревья (ациклические графы). Теория перечисления графов позволяет вычислить общее число деревьев с и вершинами (t«), число деревьев (Nn), у которых степени вершин не превышают 4, т.е. число структурных изомеров алканов,. используя соответственно перечисляющие ряды (см.[215].
Это значит, что существует, скажем, 6 деревьев с шестью вершинами,, но 5 изомерных гексанов и т.д. (см. табл. 4.1):
В; алканах атомы углерода находятся в первом валентном состоянии, или состоянии с тетраэдрической системой валентностей. Однако тетраэдрический угол (а = 10928 ) точно соблюдается только для молекул вида CR4 Поворотная изомерия в ряду алканов начинается с к-бутана (см. рис. 4.1), который имеет два конформера: Т {транс) и G {гош). Первый из них может быть образован одним способом (Т), второй — двумя (G+, G ). Говорят, что статистический фактор, или вес (g) транс-ротамера равен 1, а гош-ротамера - 2 (G+ и G - энантиомеры):
Не все конформеры равновозможны (см.. [14,279]. Из-за стери-ческих затруднений в алканах невыгодны расположения G+G , G G+ атомов углерода ("пентановый" эффект). Поэтому уже из геометрических соображений можно выявить предпочтительные конформеры.. Так, у н-пентана остаются 3 конформера ТТ, TG, GG(l, у н-гексана - 7 (из 10), у н-гептана - 13 (из 25), у н-октана- 31 (из 70) и т.д.
Подчеркнем, что все эти рассуждения относятся к идеальным шахматным конформациям. Трансоидные конформаци и нормальных чётных алканов имеют симметрию С2Ы а нечётных алканов — симметрию С2у Многие конформеры алканов (см. табл.4.2) имеют низкую симметрию (Сь.Сг,
Конформеры, относящиеся к группам симметрии С], Сг, Сз, хиральны и, следовательно, имеют зеркальные двойники — конформационные энантиомеры
Простые схемы игнорируют взаимное влияние между несвязанными атомами. Хорошо известны следующие из (2.1) простая схема по атомам (1.1), где рс =2 СС) рн-- (Щ) сс + сн » и простая схема по связям Фаянса (1.3) [49-51], где рс-с = ее, рс-н = сн Эти схемы эквивалентны; их можно представить в виде линейной функции числа углеродных атомов [37]
Простые схемы и схемы первого приближения не улавливают различий между поворотными изомерами, поскольку учитывают только валентные или валентные и ближайшие невалентные взаимодействия, которые мало меняются при переходе от одного конформера к другому. Поэтому соответствующие расчётные формулы, в частности (4.22) и (4,23), остаются без изменения, для свойств отдельных конформеров. Второе и более высокие приближения отражают различия в поворотных изомерах; для этого нужно ввести t-, g-, tt-, tg-,... взаимодействия [33].
Первые пять параметров в (4.44) имеют тот же смысл, что и ранее; сосс - эффективный вклад взаимодействия пары атомов С, удаленных через три скелетных атома (величина рядом с Шсс выражает число этих вкладов). Выражение (4.44) удобно переписать в виде [37] с«н2 2 = ССІГ"СС:ЬЧГО1ДССС+ХСС2Ї СС ССЗ Ї СС у (4.46) где а и Ъ те же,что и в (4.29). Пример 4.4. Для изомерных пентанов по (4.46) находим Рн-с5щ2 = а + 56 + ЗГ сс + 2т сс + »сс , Ризо-с5пи = а + 56 +4Г"Сс + АССс + 2т сс, Рнео-с5ни = а + 5Ь + 6Г"сс + 4Дссс Если выполняется 0Сн =(1/2)(9сс + днн) (4.47) (допущение о среднем арифметическом для невалентных Э-взаимо-действий), то, как видно из (4.45), о сс = 0, и мы возвращаемся к схемам (4.26), (4.28) второго приближения. Можем записать в схеме (1.11); ВеЛИЧИНЫ J ijfti в явном виде,. учитывая попарные взаимодействия hjm = (M)(m-l)Scc + [(M)(4-m)+(m-l)(4-0]ScH + (4-0 4-m)3HH. (4-48)
