Введение к работе
з
Актуальность темы. В последние годы значительно возрос интерес к новым численным методам, используемым в первопринципных расчетах полных энергий и электронных свойств атомов и молекул. Этот интерес в значительной мере обусловлен тем, что традиционные методы численных расчетов (РВ, ЛКАО и др.) не в состоянии обеспечить точность расчетов (Ю-1 - Ю-3 %), необходимую для количественной оценки важнейших физико - химических характеристик, таких как энергии активации химических реакций, энергии ионизации, диссоциации и т.д., всюду, где та или иная константа находится как разность больших величин. Получившие широкое распространение различные полуэмпирические методы и методы сравнительной оценки не могут претендовать на высокую точность, несмотря на порой близкое согласие с экспериментальными данными, т.к. они оперируют с подгоночными параметрами и используют ряд серьезных упрощений.
Так, на сегодняшний день существуют два принципиально новых метода - полностью численный конечно - разностный метод (FDM [1]) и метод конечных элементов ( FEM [2] ), в достаточной мере зарекомендовавшие себя в расчетах энергетических характеристик молекул и атомов. Обходя стороной дискуссию о сравнительных достоинствах и недостатках того или другого метода, отметим, что по-видимому метод конечных элементов (МКЭ) является более стабильным и точным [3].
К основным достоинствам МКЭ относят : а) полиномиальную полноту базисного набора; б) очень разреженную матрицу Гамильтониана; в) простоту изменения конечно-элементной сетки разбиения области определения задачи; г) отсутствие, как правило, в МКЭ каких-либо упрощающих предположений относительно вида потенциала; д) возможность представления любой произвольной функции , на пример, куло-новского потенциала или электронной плотности, в виде ряда из базисных функций метода конечных элементов.
Как и другие методы, МКЭ обладает рядом недостатков, основным из которых можно назвать высокие требования к ресурсам ЭВМ ( ОЗУ и быстродействие процессора ).
Цель работы :
-
Создание методики самосогласованного расчета электронной структуры атомов и молекул методом конечных элементов;
-
Исследование влияния используемого конечно-элементного базисного набора на сходимость и точность энергетических характеристик;
-
Расчет электронной структуры, полной энергии, равновесного межъядерного расстояния и жесткости связи некоторых малоэлектронных молекул и атомов.
Научная новизна и практическая значимость работы:
Разработана методика самосогласованного расчета одноэлектрон-
ных и полных энергий и основных спектроскопических констант двух
атомных молекул и атомов методом конечных элементов в приближени
ях теории функционала плотности (ТФП) и Хартри - Фока . Показано ,
что в расчетах МКЭ в рамках теории Хартри - Фока и в приближении
нелокального функционала Столла наиболее эффективным является
использование иерархического серендипова базисного конечно-
элементного набора . Впервые были произведены первопринципиые расчеты энергетических характеристик молекул Hb , L-іг и LiH и атома Li в различных приближениях функционала локальной плотности методом конечных элементов; полученные результаты хорошо согласуются (а для некоторых систем и превосходят по точности) с аналогичными расчетами, проведенными традиционными численными методами.
На защиту выносятся следующие основные положения..: I. Методика расчета методом конечных элементов электронной
структуры молекул и атомов в приближении локальной плотности и в
рамках теории Хартри-Фока.
-
Методика расчета методом конечных элементов корреляционной энергии атомов и двухатомных молекул методом конечных элементов в приближении нелокального функционала плотности Столла.
-
Наиболее эффективными для квантовомеханических расчетов электронных свойств двухатомных молекул и атомов являются иерархические конечно-элементные базисные наборы высоких порядков.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях "Воронежская зимняя математическая школа -1995 " и на IV Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", а также на научных сессиях физического и химического факультетов ВГУ ( 1991 - 1997 г.г.).
Публикации. По материалу диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Содержит 108 страниц, включая 16 рисунков, 16 таблиц и список цитируемой литературы из 104 наименований.
