Содержание к диссертации
Введение
1. Методы и результаты экспериментального и теоре тического исследования рассеяния медленных элек тронов на атомах и молекулах 3
1. Вводные замечания 3
2. Краткий исторический очерк 5
3. Экспериментальные методы определения сечений и частот столкновений 13
1.Метод Рамзауэра 13
2, Времяпролетная спектрометрия 22
3,Метод пересекающихся пучков 25
4.Метод оптического сдвига линий (метод Ферми) 33
5.Определение сечений из данных по переносу электронов 34
6.СВЧ методы. Метод циклотронного резонанса 43
7.Прочие методы 47
4. Методы теоретического расчета сечений рассеяния электронов на атомах и молекулах 51
1.Метод сильной связи (МСС) 54
2. Модифицированная теория эффективного радиуса 57
3.Другие методы расчета 60
5. Литературные данные по сечениям и частотагл стол кновений электронов с атомами и молекулами 66
1.Сечения столкновений 66
2.Частоты столкновений 72
6. Выводы и постановка задачи 72
2. Разработка нового метода для изучения рассеяния электронов на атомах и молекулах. Экспериментальные исследования. Обработка и обсуждение результатов измерений. 78
1.Методика эксперимента 78
1. Принцип метода 78
1.Измерение частоты столкновений 78
2.Измерение функции распределения электронов по энергиям 81
3. Определение сечения столкновений 82
2. Вакуумная установка 84
3. Получение и анализ чистоты газов 84
4. Измерение давления исследуемых газов 90
5. Разработка оптимальной конструкции циклотрон ного диода 93
6. Электрическая схема установки и порядок прове дения измерений 103
7. Резонансные и вольтамперные кривые 107
2. Определение частот столкновений и функций рас пределения электронов по энергиям из резонансных и вольтамперных кривых. Обсуждение полученных данных и анализ ошибок эксперимента 116
8. Расчетные формулы для определения частоты столкновений 116
1.Анализ выражения (28) 117
2 Решение кинетического уравнения Больцмана для функции распределения электронов по скоростям в циклотронном диоде. Вывод расчетной формулы (37) для частоты столкновений 118
3, Обоснование использования выражения (38) для расчета частоты столкновений 127
9. Определение ФРЭЭ из экспериментальных данных. Аппроксимация функции распределения 131
10.Обсуждение результатов по частотам столкнове ний и средним энергиям электронов 139
1.Зависимость приведенной частоты столкновений от концентрации атомов (молекул) исследуемого газа 140
2,Зависимость частоты соударений от параметра 151
3.Средняя энергия электронов. Зависимость і от Sep. N 157
2.Анализ ошибок эксперимента 171
3. Дальнейшая разработка и анализ применимости метода. Определение сечений рассеяния электро нов в гелии, парах воды, сероводороде, сернис том газе и хлоре 178
1. Способ нахождения сечения по экспериментальным данным 178
2. Анализ точности и однозначности получаемыхсечений 181
3, Полные сечения рассеяния электронов в Не Н20 » 5 , Н2?й Ц> 200
1.Гелий 200
2.Пары воды 201
3.Сернистый газ и сероводород 207
4. Хлор 212
Основные результаты и выводы
- Времяпролетная спектрометрия
- Модифицированная теория эффективного радиуса
- Определение сечения столкновений
- Определение ФРЭЭ из экспериментальных данных. Аппроксимация функции распределения
Времяпролетная спектрометрия
Принцип метода состоит в следующем. Сгусток электронов задана ной энергии попадает в камеру столкновений в момент времени t =0 а измеряется временная зависимость электронного тока на коллектор при наличии газа и в его отсутствие. Различие таких временных зависимостей обусловлено рассеянием электронов на атомах или молекулах исследуемого вещества. Таким образом метод позволяет определять полные сечения рассеяния. Для нахождения сечения при- годна формула (I), причем для любого данного значения времени про пета электронов t , соответствующего энергии , Уо «интенсив» ность сигнала в отсутствие газа, а У « в его присутствии. 0со Ценностью данной методики является получение сразу всей энергети« ческой кривой, а не восстановление ее по отдельным точкам, как в большинстве других методов измерения. Для этого используются многоканальные электронные умножители, и полное сечение извлекается из экспериментальных данных следующим образом где L - номер канала регистрации; = —пг пРичем (ft C)o - число импульсов в данном канале регистрации при снятии времяпролетного спектра "без газа", а ҐІС "с газом"; / = П0 о Я, » где П0 - плотность газа в центре ячейки; - геометрическая длина ячейки с газом; УС - константа ячейки. Икала энергий определяется из измеренного времени пролета Ь и длины дрейфовой трубки По«существу, метод времени пролета является одним из вариантов "линеаризованного" рамзауэровского метода. Ряд работ, использую цих этот метод , указан в таблице 2. Алализ работ, выполненных методом времяпролетной спектрометрии, позволяет сделать следующие выводы: метод дает возможность определять полное сечение столкновений при очень низких энергиях электронов вплоть до тепловых; в то же время его применение ограничено газовыми мишенями, поскольку исследование атомов металлов и других веществ с низкой упругостью паров затруднено из за неконтролируемых изменений поверхностных условий в дрейфовой трубке, что приводит к искажению времяпролетных спектров. Измерение полных сечений рассеяния по этому методу осуществляв этся, в основном, двумя путями. Первый способ, получивший название "метод пучков атомов отдачи" состоит в следующем. Хорошо сколлими- рованный пучок атомов (молекул) пересекается под прямым углом с модулированным пучком электронов определенной энергии и попадает на детектор. Атомы, претерпевшие соударения с электронами, испиты , вая отдачу, меняют направление своего движения.
Сечение рассеяния Q определяется по ослаблению интенсивности пучка атомов из выражения где J e ток электронов в пучке; %о.« средняя скорость атомов в пучке; У$ отношение числа рассеянных атомов к полному числу атомов; л- - высота атомного пучка в месте его пересечения с электронным пучком. На рис» 2 приведена схема установки метода пучков атомов отдачи, используемой в работе ІҐСьКопАі b & 94] „ Существен-зым преимуществом метода является отсутствие необходимости опреде яять концентрацию атомов в пучке, что всегда связано с большими эшибками» Здесь достаточно измерить отношение числа рассеянных атомов к числу нерассеянных, а поскольку для этого используется эдин и тот же детектор, то исключается ошибка, связанная с его эффективностью» В то же время необходимость детектора нейтральных іастиц является ограничивающим фактором. В таблице 3 приведена зводка работ, выполненных методом пучков атомов отдачи, из которой видно, что его возможности практически ограничены атомами щелочных леталлов и молекулами их некоторых галогенидов, для регистрации которых используется детектор с поверхностной ионизацией, а минимальные энергии электронов, для которых удается провести измерения, доставляют 0,3-0,5 эВ. По второму способу пучок атомов или молекул механически моду- іируется, затем под прямым углом пересекается с моноэнергетическим электронным пучком и измеряется переменная составляющая электрон-аого тока, которая обусловлена рассеянием электронов» Использует-эя техника пересекающихся пучков совместно с анализом рассеянных электронов по углам и энергиям. Определяются дифференциальные и интегральные сечения упругого и неупругого рассеяния в относитель яых единицах, которые необходимо нормировать по имеющимся в лите-ратуре теоретическим и экспериментальным данным о полных и неупру-сих сечениях. По сравнению с методом пучков атомов отдачи здесь возникают проблемы, связанные е транспортировкой электронов из области столкновений (необходимость экранировки от помех и рассеяннее магнитных и электрических полей) и последующим их анализом по энергиям и углам.
Основным источником ошибок является экстраполя- ция дифференциальных сечений к нулевым углам рассеяния и на 180 и оценка вклада неупругого рассеяния. Погрешность измерений при этом составляет не менее і 3($. В то же время метод позволяет наблюдать резонансные особенности в рассеянии. Применение метода показано в таблице 4. Из таблицы 4 видно, что с помощью данной методики можно изучать самые разнообразные мишени, но используемые энергии электронов составляют, как правило, несколько электронвольт, В целом, по чувствительности метод пересекающихся пучков значительно уступает объемным методам, так как величина убыли электронов в последнем случае может достичь 0,W),5 от величины первичного пучка, а для пересекающихся пучков эта величина составляет 10 «10 # Наконец, как уже упоминалось в 2, группой 0„Б.І1Іпеника и др. был разработан новый вариант метода пересекающихся пучков [118,119] , в котором детектировались рассеянные электроны на частоте модуляции атомного пучка, но измерялось не ослабление первичного пучка электронов, а полный ток рассеянных электронов на камеру столкновений. Это значительно повысило чувствительность метода и позволило проводить измерения в области более низких энергий, вплоть до 0,1 эВ. Чтобы избежать ошибок, связанных с измерением концентрации атомов в пучке, нормировка данных проводилась по ионному току образующихся при электронном ударе ионов и по известным сечениям ионизации. При этом сечение определялось из выраженияИз различных механизмов уширения и сдвига спектральных линий существует один, который можно непосредственно приписать рассеянию электронов низкой энергии атомами в основном состоянии. Когда атом в высоковозбужденном состоянии ( ЇІ & 30), где орбитальный электрон слабо связан, сталкивается с атомом в основном состоянии, взаимодействие может рассматриваться как упругое столкновение между квазисвободными электроном и атомом. Если область взаимодей- ствия мала по сравнению с размерами периферической электронной орбиты, эффект "захвата" электрона должен вызывать сдвиг фазы его невозмущенной волновой функции после рассеяния, который в точнос ти равен сдвигу фазы при упругом рассеянии. Это равносильно "кор рекции" электронной орбиты, что приводит к небольшому изменению энергии возбужденного состояния атома. Эффект может быть как поло жительным, так и отрицательным в зависимости от знака фазового сдвига Д V Если допустить, что рассеяние является чисто упругим рассеянием S -волны, и пренебречь поляризацией возбужденного со стояния возмущающего атома, то сечение рассеяния можно найти из соотношения
Модифицированная теория эффективного радиуса
Эта теория была введена в 1962 г. O lTjdt&u при рассмотрении проблемы рассеяния электронов очень низких энергий на изотропных дальнодействующих потенциалах, и применена для расчета сечений с передачей импульса и сечений упругого рассеяния электронов на атомах инертных газов. Позднее СпАлА [48] ввел поправки в эту теорию, позволяющие учесть анизотропные потенциалы в рассеянии электронов на молекулах. В приближении теории эффективного радиуса амплитуда рассеяния в некоторой области энергий полностью определена малым числом параметров, связанных с величинами, измеряемыми в эксперименте (например, скоростью дрейфа, подвижностью электронов при нулевом электрическом поле и др.). В работе 48] для полного сечения рассеяния электронов Фабрикант, используя модель "обрезанного" диполя, распространил теорию эффективного радиуса на рассеяние медленных электронов полярными молекулами [ 62] и получил простое выражение для сечения передачи импульса Q JfK Ld+J, SCn, Г/ +JU LKZ )] (25) где d , уЗ ти JJL константы, зависящие лишь от дипольного момента молекулы; а К - зависит как от дипольного момента, так и от короткодействующего потенциала взаимодействия. G помощью теории эффективного радиуса по малому числу эксперимен- тальных точек в каком-либо участке энергетического диапазона, можно определить амплитуду рассеяния в более широкой интересующей области энергий, и в частности, экстраполировать результаты в область очень малых энергий, где численные расчеты затруднены. Применение ЦЕ /IT к рассеянию электронов на атомах и молекулах иллюстрируется в таблице 9. Видно, что исследуемые вещества очень разнообразны, как и при расчетах по методу сильной связи» Несмотря на то, что эти методы, по-сутцеству, альтернативны, они позволяют решать аналогичные задачи и не только получить величину и ход энергетической зависимости сечения, но и понять ме -ханизм рассеяния. В частности, в работе [192] Фабрикант развил теорию эффективного радиуса для рассеяния на сильно поляризующих атомах и изучил резонанси в рассеянии электронов на атомах цезия. В то же время теория эффективного радиуса пригодна и в том случае, когда нужно , не производя большого объема вычислений, получить разумные оценки сечений при энергиях электронов ниже I эВ [193] . 3. Другие методы расчета, а) Метод многократного рассеяния (ММР). Этот метод был разработан совсем недавно.
Сущность его состоит в следующем. В приближении фиксированных ядер взаимодействие электрона с молекулой аппроксимируется локальным ячеечным потенциалом, состоящим из трех частей: атомных сферически симметричных потенциалов с центрами на ядрах, конечного размера действия (область I); постоянного потенциала в промежуточной области (П) и потенциала, действующего во внешней области (Ш) молекулы, куда может включаться и дальнодействие (т.е. поляризация). Решается одноэлектронное уравнение Шредингера с соответствующими граничными условиями, налагаемыми на ядра и асимптотическую область. В области П постоянного межатомного потенциала волновая функция представляет собой волновую функцию свободной частицы. Ццинственная сложность заключается в "сшивке" волновой функции на границе областей I и П. Потенциал в области Ш сферически симметричен и дальнейшее интегрирование волновой функции не состав » ляет труда. Важным преимуществом метода многократного рассеяния над другими модельными приближениями является реалистический учет анизотропных взаимодействий вблизи ядер. Метод особенно полезен и перспективен для изучения сложных систем (сложных молекул, комплексов, кластеров), для которых неизвестны даже качественные особенности рассеяния, и дает лучшие результаты при не слишком низких энергиях и больших углах рассеяния, где не так важны даль недействующие потенциалы. Проверка метода для М 194] показала, что интегральные сечения упругого рассеяния и ряда неупругих процессов при 8 = 5 - 50 эВ лишь на 30$ отличаются от сечений, вычисленных методом сильной связи. С помощью ММР были рассчитаны также сечения упругого рассеяния электронов на молекулах СОг , CS , 0CS , СИц , 5 і Расчеты показали, что результаты сильно зависят от конкретного вида той части приближенного потенциала, которая учитывает электронный обмен и поляризацию. На рис. 7 показано сечение упругого рассеяния электронов в S±Q , вычисленное в работе [ I95J при 8 - 5 « 40 эВ с использованием потенциала рассеяния, состоящего в общем случае из статического потенциала метода самосогласованного поля Х , обменного потенциала типа свободного электронного газа и поляризационного члена. Три варианта полученных сечений, заметно отличающиеся друг от друга, соответствуют двум разным способам учета обмена и учету поляризаций. б) Метод IL - матрицы» В & матричном методе область взаимодействия электрона с молекулой делится на "область ядра (остова)" с радиусом ґ±сс и "область потенциального поля" ( К сс ). "Область ядра" выбирается таким образом, чтобы все важнейшие короткодействующие и корреляционные эффекты содержались внутри нее; при рассмотрении рассеяния электронов на в работе 40] и на атоме неона в работе [196] радиус CL составлял 10 Си-0 "Область потенциального поля" достаточно удалена от ядер и областей наибольшей плот» ности, связанных электронов.
Сила fL нштричного метода вытекает из того факта, что расчет / -матрицы в приближении фиксированных ядер в системе центра масс является достаточным в "области ядра" с последующим прямым интегрированием уравнений рассеяния во внешних областях. Расчет Я, -матрицы основан на разложении волновой функции системы "электрон + молекула" через полный набор волновых функций "связанных состояний" У/ Совокупность коэффициентов этого разложения образует квадратную диагональную матрицу - матрицу оператора И в заданном Л -- базисе, В качестве такого базиса в [40] , например, используется набор эллиптических гауссовых функций. Затем производится численное интегрирование до границы Ц -матрицы ( Ґ = OL ) и решение набора алгебраических (асимптотических) уравнений для внешней области (с числом уравнений, равным числу учитываемых каналов рассеяния). Решение такой системы дает элементы так называемой К матрицы, из которых строится Т«4латрица, непосредственно связанная с сечением рассеяния где р - ( to їїі) индекс канала рассеяния. -матричный метод позволяет эффективно экономить машинное вре-мя по сравнению с методом сильной связи каналов. Б то же время в работе 40] показано, что результат расчета может критически зависеть от выбора потенциала взаимодействия: в зависимости от того, какие молекулярные орбитали использовались для построения одно-электронного гамильтониана в статическом приближении с обменом - молекулы 5 или иона 2. в пеРвом случае в сечении наблюдался пик при 8 я 1,8 эВ, а во втором резонанс отсутствовал. Таким образом, метод -матрицы относится к новым приближениям, основанным на делении пространства взаимодействия на область вблизи ядра, которая трактуется методами квазимолекулярной структуры, и область удаленную от ядра, описываемую более удобными способами. Сюда же относится Тчматричное разложение, метод комплексного вращения координат и др. Ни одно из них нельзя назвать " лучшим " приближением относительно других, но эта область теории активно развивается. В целом критерием применимости и точности того или иного метода остается эксперимент. Ни рис. 6 и 7 приведено сравнение результатов теоретического расчета сечений для Ио и $7% с экспериментальными данными. Расчет методом многократного рассеяния в [195] дает сечение, значительно отличающееся от наблюдаемого в экспериментах с пересекающимися пучками (рис, 7). На рис. 6 приведены экспериментальные данные, полученные методом электронного облака в [161] , а также результаты вычислений по методу парциальных волн и двух вариантов расчета я б tnCiCo [156,200]. Следует отметить, что на текущей стадии развития теории рассея-
Определение сечения столкновений
Сечение столкновений электронов с атомами и молекулами Q (С) определяется по экспериментальным данным путем численного решения на ЭВМ уравнения где С «. энергия электронов; — - отношение заряда электрона к его массе; Л_и і (5) - соответственно, приведенная частота столкновений и функция распределения электронов по энергиям, которые мы получаем из эксперимента. Полученное таким образом сечение соударений представляет собой полное сечение рассеяния, а разработанный нами метод - новый вариант ЭЦР - спектрометрии (схема I), который в отличие от исполь» зуемых ранее позволяет определять сечения и частоты столкновений в газах и парах при низких давлениях исследуемого вещества и низких энергиях электронов одновременно, 2, Вакуумная установка. Для работы использовалась стеклянная вакуумная установка (рис, 15), состоящая из двух частей, разделенных диафрагмой (I). Откачка прибора (2), в котором выполнялись измерения, производилась форвакуумним насосом ВН 461М (3) и диффузионным насосом ЦВЯ-ЮО (4) до давления 0,00133 Па, Откачка омегатронной части с датчиком РМ0 4С (5), служащей для анализа исследуемых газов, осуществлялась тем же форвакуумним насосом и диффузионным насосом ІЩ-І00 (6) до давления порядка 0,000133 Па. Напуск исследуемого газа в прибор и регулирование потока газа проводились с помощью натекателя (7) с тефлоновим конусом, который позволял плавно менять давление газа от 0,00133 до 13,3 Па, Давление в обеих частях установки измерялось термопарно-ионизационным ваку-уметром ВИТ-ІА с датчиками ІМТ-2 (8,10) и ПМИ-2 (9,11), 3» Получение и анализ чистоты газов. I. Способы получения газов. В процессе отработки методики и дальнейшего практического применения метода использовались следующие газы. Гелий. Использовался гелий из баллона с маркой "чистый". Газ содержит 99,985 Не . Возможные примеси: AL , 0п , J\x [ 220] , Аргон. Использовался аргон из баллона с маркой "чистый". Газ содержит 99,985$ ЯЪФ Возможные примеси: Мг 0 [220] . Азот. Использовался азот из баллона с маркой "особо чистый". Возможные примеси: /-/ , 0 , И 0 220] , их суммарное содержание менее 0,003$, Водород. Использовался водород, полученный с помощью генератора СГС 2 путем электролиза 25$-го раствора КОН Газ осушался оилика»» гелем.
Кислород. Кислород получали термическим разложением в вакууме марганцовокислого калия марки "чда" (содержание основного вещества 99,5$) при температуре 250С. о и . л 2.50 С- А 1КМкОч K2JASK04 -І-Л О +0zr Предварительно ампула с КМчО обезгаживалась при непрерывной откачке в течение 3 часов при температуре І80«200С. В литературе в качестве возможных примесей получаемого газа указываются пары воды, C(L , следы озона, пыль [220] , В то же время анализ, проведенный в работе Г 221] показал, что спектр излучения ВЧ раз-ряда в ползгченном таким способом кислороде не содержит линий или полос примесей. Пары воды. Дистиллированную воду сначала обезгаживали кипячением при атмосферном давлении, а затем набирали в специальную ампулу, присоединенную к вакуумной установке, и обезгаживали при откачке. Углекислый газ. СО получали термическим разложением в вакууме углекислого маг-ния марки "хч" Предварительно JlfCO обезгаживали в течение 1-2 часов при давле» нии 0,133 Па и температуре 350С. Химический анализ, проведенный в 221] , показал, что полученный таким образом газ содержит 10$ сог. Окись азота N0 получали путем химического взаимодействия Nqh/O с ZeSfy смешанным в растворе с равным объемом H SO , і 220] 2M«W1 + 2T SQ, +2HzS0li - eJSo,ji+/v So Hz0+M Газ пропускали через разбавленный раствор Ысс$Н я осушали твердой КОН Хлор, Хлор получали термической диссоциацией хлорной меди в вакууме, В качестве исходного продукта использовали Co tt 2HzO марки "чда" (реактив содержит 99,Е$ основного вещества и не бо-лее 0,01$ нерастворимых веществ). Предварительное обезгаживание соли проводилось в сушильном шкафу при t - І50С в течение 6 8 часов для удаления кристаллизационной воды Затем производилась вакуумная обработка соли, при которой ампулу с Cu/Cl присоединяли к вакуумной системе и обезгаживали при непрерывной откачке в течение нескольких часов при t = 200 -- 2ЮС для удаления адсорбированных газов и паров с поверхности порошка, Получение газообразного хлора проводилось при тем- пературе 280 360С Газ при этом получается очень чистым 222] , Сернистый газ, &0 получали испарением из баллона с жидким сернистым ангидридом. Сероводород. Сероводород получали в аппарате Киппа путем химического взаимо-действия сернистого железа с соляной кислотой Тея-і-їнсе — лсг2 +H S Газ промывался разбавленными растворами HU. , дистиллированной водой, осушался CtUZ и набирался в стеклянный баллон , из которого дальше мог подаваться в установку, 2. Анализ чистоты газов.
Чистота сероводорода, сернистого газа, водяных паров и хлора, для которых сечения рассеяния измерялись впервые, качественно про » верялась с помощью омегатронного масс-спектрометра ИІЩ0-І. На рис, 16 показан вид полученных нами масс-спектров S0Z и Hz0 , для сравнения внизу приведен масс-спектр остаточных газов. Вели чина пиков, соответствующих остаточным газам, при напуске исследуемого газа в установку не менялась и новых пиков примесей не появлялось. Линейность характеристик ИВД0-І проверялась экспериментально. Оптимальный режим работы омегатрона, при котором достигав лась его максимальная чувствительность и разрешающая способность, был следующий: ток луча I и 1 , напряжение на ВЧ пластинах 2 В, напряжение улавливающих пластин IB, Так как источником электронов в нашем эксперименте является термоэлектронный катод, размещенный непосредственно в зоне стол- кновении, то существует вероятность загрязнения исследуемых веществ продуктами их термической диссоциации» Оценка степени термической диссоциации с использованием литературных данных по те модинами-ческим свойствам изучаемых молекул [223J показывает, что в равно-весных условиях при рабочей температуре катода ( 1000 К) она может достигать 40$, Однако, в нашем случае температура газа не равняется температуре катода из -эа используемых низких давлений газа и малой величины отношения поверхности катода к внутренней поверхности стенок прибора. Масс-спектры, полученные во всех че-тырех газах в холодном приборе и в приборе с нагретым катодом, были совершенно идентичны и не обнаруживали присутствия продук-тов термической диссоциации в камере столкновений, 4» Измерение давления исследуемых газов. Как уже отмечалось в 2, давление исследуемых газов изме рялось ионизационно-термопарным вакууметром ВИТ-ІА с манометри ческими датчиками ІМИ-2 и ПМТ-2. Относительная чувствительность этих датчиков к различным газам сСь = К ъа-ъ— где это было возможно, бралась из литературы jT224 228] , Эти данные приведены в таблице 12.
Определение ФРЭЭ из экспериментальных данных. Аппроксимация функции распределения
Функции распределения электронов по энергиям в гелии, парах воды, сернистом газе, сероводороде и хлоре были определены путем графического дифференцирования измеренных нами вольтамперных кривых в исследуемых газах, В результате такой обработки мы полу чали ненормированную функцию в виде набора экспериментальных то-чек (рис. 35,36), В предыдущем параграфе было показано, что ана-литическое решение кинетического уравнения Больимана для электрод-нов в скрещенных Е х н полях дает максвелловскую функцию-распределения» Однако, экспериментально было установлено, что в наших условиях наряду с "одногорбой" функцией, близкой по форме к максвелловской, в большом числе случаев реализуется функция рас-пределения с двумя максимумами (рис. 36-38), величина и взаимное расположение которых сильно зависит от параметров эксперимента. Этот экспериментальный факт можно объяснить наличием двух групп электронов в камере столкновений. Первая группа электронов, соответствующая первому максимуму -f (Є) » представляет собой электроны, рассеянные на молекулах газа. Вид этой части распределения электронов по энергиям определяется как величиной приведенной напряженности электрического ВЧ поля -Ь- , так и свойствами N рассеивающих частиц (т.е. полным сечением рассеяния электронов на молекулах). Вторая группа электронов, соответствующая второму максимуму функции распределения, представляет собой электроны, пролетевшие пространство взаимодействия без столкновений. Для описания наблюдаемой зависимости мы предложили следующую аппро -ксимацию функции распределения Здесь первое слагаемое соответствует распределению электронов по энергиям, рассеянных при столкновении с молекулами. Такая формула получается из выражения, описывающего общий вид ФРЭЭ Параметр fV зависит от условий конкретного эксперимента, и в частных случаях при ҐІ - I и lb 2 функция распределения пред - _ ставляет собой максвелловскую или драйвестейновскую функцию, со» ответственно. Модельная функция такого типа (87) хорошо описывает функции распределения, наблюдаемые в условиях низкотемпературной газоразрядной плазмы [ 239] . Второе слагаемое в [86] соответствует распределению электронов, достигших коллектора без столкновений» Эти электроны попа-дают в пространство взаимодействия, имея максвелловское распре» деление со средней энергией, определяемой температурой катода, а затем приобретают энергию от ВЧ поля»
В идеальном случае результирующее распределение электронов этой группы по энергиям должно было бы быть очень узким, а его уширение определяться величиной КТ. Однако, поскольку испускание электронов эмиттером происходит во всех направлениях, и в силу этого условия приобретение ими энергии от поля может быть различным, а также из-за воздействия разного рода случайных причин (искажения распределения потенциалов в диоде, ударов электронов о стенки прибора и т.п.), распределение уширяется и принимает вид симметричной кривой с максиму- мом при некотором значении энергии 80 ( fz() на рис, 37), Ма тематически такую кривую удобно представить выражением, аналогич ным закону нормального распределения Гаусса (Z) = Ze 240 , (90) который описывает распределение непрерывной случайной величины. Для того, чтобы аппроксимировать экспериментальные точки формулой (86), необходимо подобрать б коэффициентов формулы: At Ftp » tl , Jf , Л А и Є0 . Подбор осуществляется методом наименьших квадратов, расчеты проводятся на ЭВМ ЕС -Ю50," В программе ЕСЦ-І с помощью изменения коэффициентов мини мизируется функционал, представляющий собой величину с -I где L «- число экспериментальных точек; fd значение экспериментальной функции; /р « значение аппроксимации в точке с энергией & Минимизация функционала производится методом Пауэлла [ 241 ] , сущ ность которого заключается в следующем. На первых шагах опре де ляется направление поиска минимума функционала в зависимости от значения подбираемых коэффициентов. После этого значение первого из подбираемых коэффициентов начинает изменяться в направлении уменьшения функционала с удваивающимся шагом до тех пор, пока не будет пройдена область минимума. Через три последних значения функционала строится парабола, определяется величина первого ко эффициента, соответствующего ФЩСУЬ . Затем такая же процедура повторяется для всех варьируемых коэффициентов. Вновь определяв ется направление поиска одновременным изменением всех коэффициентов. В новом направлении повторяется процедура подбора коэффициентов, которая заканчивается при достижении условия где О » заданная точность (в нашей программе 0,1 %)
После этого с выбранными значениями коэффициентов рассчитывается аппроксимация функции распределения, находится величина средне- квадратичного отклонения от экспериментальных точек, функция нор мируется, используя условие (88), определяется энергия электронов из выражения (89), а также доли электронов, соответствующие первой и второй группе. На практике можно было наблюдать функции распределения, состоящие только лишь из первой и второй части, а также все проме-жуточные формы (рис. 35,36,38,80,82)» Предложенная нами аппроксимация хорошо описывает разнообразные экспериментальные кривые (рис 35,36), Кроме того, применение аппроксимирующей формулы оказалось удобным при дальнейшем вычислении сечения рассеяния из данных по -4г и /fJ На рис. 39 показана зависимость доли N нерассеянных электронов от приведенной напряженности поля, найденная для HS и S0 , а на рис. 40 зависимость положения второго максимума в {() от - =- в H S т Единый и растущий характер этих зависимостей подтверждает предлагаемую нами гипотезу, объясняющую причину появления второго максимума в функции распределения» 10. Обсуждение результатов по частотам столкновений и средним энергиям электронов. Используя разработанный метод, мы измерили частоты столкно вений электронов в парах воды и в следующих газах: Не. , Лі, Н2 , AI , А/0 , 0 , СО , И » $0 , tf , а также функции распределения и средние энергии электронов в Не , Н10, И Я » 5(2 и С . В таблице 15 в качестве примера приведены полученные нами экспериментальные данные для молекулы CS . Рассмотрим ряд наблюдаемых зависимостей I, Зависимость приведенной частоты столкновений от концентрации атомов (молекул) исследуемого газа. На рис. 4Ы50 представлены зависимости -JJ- от N в Нг , 0г , СО, , А/2 , А/0, С, » Не » . Я ТемпеРатУРа газа специально не измерялась и принималась равной 293 К. В об ласти давлений газа (9,3 4,0) Па, что соответствует концентрати о ции (2,5«Ю)»10Х см , приведенная частота столкновений в пределах статического разброса оказывается величиной постоянной для данного газа (рис. 41 44,47), или несколько уменьшается с ростом N . При более низких давлениях величина 7(- , как правило, довольно резко возрастает с уменьшением А/ (рис. 45,46,48-60). Такой характер кривой можно пояснить при соклестном рассмотрении энергетических зависимостей сечений рассеяния электронов и вида функций распределения в исследуемых газах. На рис. 51 схематично показано ожидаемое поведение сечения в парах воды (ниже будет доказано, что такая зависимость действительно имеет место), а также полученные функции распределения и соответствующие им час « тоты столкновений (1-5). Функции (частоты) 1,2 измерены при давлениях газа ниже 5 Па ( /V I,3«I014), а функции (часто - ты) 4,5 при р 9 Па ( А/ 2,5 101 см ). Видно, что при малых давилениях основной вклад в частоту будут вносить электроны с малыми энергиями, а сечение в этой области резко уменьшается с ростом энергии, что и обеспечивает наблюдаемое уменьшение т с увеличением концентрации молекул. При больших давлениях основную
