Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор 10
1.1. Аналитические зависимости для описания синерезиса пен 10
1.1.1. Пленочные модели 11
1.1.2. Капиллярные модели 14
1.1.3. Обобщенные модели течения жидкости по каналам и пленкам 21
1.1.4. Модель замкнутых капилляров 26
1.2. Модели пенной структуры 33
1.2.1. Структура реальных пен 33
1.2.2. Полиэдрическая модель пенной структуры 37
1.2.3. Ячеистая модель пены 47
Выводы 5 5
1.3. Постановка задачи 57
2. Фрактальная модель эволюции пены 58
2.1. Иерархическая модель разрушения для марковских пенных систем и пен, обладающих полной памятью 61
2 2. Иерархическая модель разрушения пены, как среды, обладающей «остаточной памятью» 66
Выводы 82
3. Фрактально-перколяционная модель пены 83
3.1. Фрактальная пенная среда 84
3.2. Синерезис пены как перколяционный процесс 93
3.3. Стабилизация пены поверхностно-активными веществами во фрактально-перколяционной модели 98
Выводы 1 06
4. Экспериментальное определение перколяционных характеристик пенной структуры 109
4.1. Постановка задачи 109
4.2. Экспериментальная установка 1 1 0
4.3. Результаты и их обсуждение 112
Выводы 121
Заключение 122
Список литературы
- Обобщенные модели течения жидкости по каналам и пленкам
- Полиэдрическая модель пенной структуры
- Иерархическая модель разрушения пены, как среды, обладающей «остаточной памятью»
- Стабилизация пены поверхностно-активными веществами во фрактально-перколяционной модели
Введение к работе
Пены относятся к гетерофазным грубодисперсным системам с обширной поверхностью раздела фаз (жидкость - газ). При этом пена представляет собой структурированную систему, имеющую сотообразную структуру и обладающую упругостью формы. Наличие определенной структуры является отличительной особенностью пен от других газожидкостных смесей (газовых эмульсий, тумана).
Пена поистине вездесуща, ее роль в нашей жизни трудно переоценить. Практически нет такой сферы деятельности человека, для которой бы вопросы получения пен, изучения их свойств, проблемы пеноподавления не представляли бы первостепенной важности. Пены используются для обогащения полезных ископаемых, для пылеподавления, при пенном концентрировании и фракционировании поверхностно-активных веществ, для получения твердеющих пеноматериалов пенопластов, пеностекла, пенорезины и даже пенометаллов. На нефтедобывающих предприятиях все большее применение находят технические двухфазные пены для совершенствования технологических процессов нефтедобычи. Особенно эффективно применение двухфазных пен для вскрытия продуктивных пластов и освоения скважин на нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождениях, вступивших в позднюю стадию разработки. Двухфазные пены успешно применяются для ограничения водопритоков в нефтяные и газовые скважины, воздействия на призабойную зону пласта и др. Однако, существует множество областей, где вспенивание технологических жидкостей нарушает нормальный ход процессов: крашение и отделка нитей и тканей, глубокая печать в полиграфии, биосинтез антибиотиков,
производство сахара, изготовление удобрений, переработка нефти и др.
Устойчивость пены является одним из основных параметров, определяющих возможность ее использования для тех или иных целей, а проблема исследования устойчивости - это центральная проблема в изучении пен. В последнее время интерес к проблеме устойчивости значительно возрос. Это обусловлено расширением области применения пен. Однако, несмотря на появление огромного количества работ [1-9], до настоящего времени данная проблема является нерешенной. Выдвинуто несколько теорий, объясняющих устойчивость пен, причем эти теории не исключают, а взаимно дополняют друг друга, рассматривая процесс стабилизации в различных условиях.
Процессы перераспределения жидкости в пене с момента ее
получения, а также вытекание жидкости из пен (синерезис) имеют
прямое отношение к проблеме устойчивости. Пена является
сложным объектом капиллярной гидродинамики и наиболее
перспективным направлением в описании процессов истечения
жидкости является «модельный подход». Попытки аналитического
описания процесса синерезиса делались давно. Однако
зависимости, получаемые различными авторами, имели
определенные ограничения: они неплохо описывали
экспериментальные факты авторов, но оказывались непригодными для интерпретации экспериментальных результатов других исследователей.
В 1978г. была опубликована работа [10], в которой рассматривалась роль капиллярных сил в процессе вытекания жидкости из пены. Было доказано, что учет градиента капиллярного разряжения в пенах позволяет объяснить ряд экспериментальных фактов. Вскоре появилась серия работ [11-13], в которых был дан теоретический анализ полиэдрической
модели истечения жидкости из пен, затем экспериментальные работы [14,15] по изучению синерезиса пен при повышенных и регулируемых разрежениях и ряд других работ. Однако, несмотря на значительное продвижение в изучении процесса синерезиса, предложенные модели имеют существенный недостаток. Авторы рассматривают процессы истечения жидкости из пен на уровне отдельных каналов и пленок, а затем описывают полученными уравнениями вытекание жидкости, происходящее во всем объеме пены. Процессы, протекающие в единичных пленках и каналах, естественно, не могут полностью отразить всех явлений, происходящих в таком объекте как пена, обладающем сильно разветвленной структурой. Поэтому ряд экспериментальных фактов до сих пор не имеет удовлетворительного теоретического объяснения.
В такой ситуации актуальность работы связана с необходимостью выяснения механизмов устойчивости пенной структуры и разработкой теоретических моделей, в которых пена рассматривается как целостная система и которые бы адекватно описывали всю совокупность свойств пен.
Целью данной работы является исследование устойчивости и связи механизмов разрушения с особенностями структуры пены.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
изучение и анализ существующих теоретических моделей, описывающих структуру пены и процессы вытекания из нее жидкости;
построение математической модели (канторовского фрактала), описывающей эволюцию пенной структуры как
системы, обладающей «остаточной» памятью;
построение математической фрактально-перколяционной модели пены, учитывающей ее коллективные свойства;
анализ на основе фрактально-перколяционной модели механизмов разрушения пены;
проведение экспериментального исследования вытекания жидкости из пены с целью выявления параметров теоретической модели, а также установления соответствия между предложенной фрактально-перколяционной моделью и экспериментальными данными.
Научная новизна работы состоит в построении математической модели пенной структуры в виде временного фрактала, определении лапласовского образа для потока жидкости, вытекающей из пены. Предложена новая фрактально-перколяционная модель пены, описывающая ее устойчивость, на основе модели рассмотрен механизм разрушения пенной структуры, а также дано объяснение перколяционному характеру зависимости высоты пенного столба от времени начала вытекания из него жидкости. Экспериментально установлено, что при разрушении пены образуется бесконечный перколяционный кластер, представляющий собой сложное геометрическое образование, изменяющееся во времени и занимающее промежуточное положение между двумерными и трехмерными объектами. Для бесконечного перколяционного кластера определены основные его характеристики: фрактальная размерность и критический индекс корреляционной длины.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Математическая модель временного поведения пенной структуры, как системы, обладающей «остаточной памятью».
2.Теоретическая модель пены, описывающая механизм ее разрушения, построенная на основе параметров, отражающих фрактальную природу и перколяционные свойства пены, позволяющая учесть взаимосвязь устойчивости со структурой исследуемого объекта.
3. Объяснение на основе фрактально-перколяционной модели механизма разрушения пены и перколяционного характера зависимости высоты пенного столба от времени начала вытекания жидкости.
4.Результаты экспериментального исследования процессов истечения жидкости из пен, подтверждающие образование в пене при ее разрушении бесконечного перколяционного кластера, обладающего дробной размерностью.
Практическая значимость работы
Сегодня свойства пен и характеристики процессов, протекающих в пенных системах, включаются как технологические параметры в инженерные расчеты различных аппаратов и производств. Поэтому глубокое и адекватное понимание процессов вытекания жидкости из пен представляет не только академический, но и практический интерес для самых разных отраслей народного хозяйства.
В данной работе рассматриваются модели пенной структуры, анализируются процессы, происходящие при вытекании жидкости из пен. Результаты данной работы могут служить основой для постановки и решения других более конкретных задач. Однако
полученные выводы уже сейчас могут использоваться в различных областях. Например, результаты, полученные при исследовании механизмов стабилизации пены поверхностно-активными веществами в рамках фрактально-перколяционной модели, могут быть использованы при решении прикладных задач, связанных с применением пен на нефтегазодобывающих предприятиях.
Апробация работы
Результаты, полученные в диссертации, опубликованы в журналах «Письма в ЖЭТФ» (1999, т.69, №12, с.900 - 903), «Письма в ЖТФ» (2001, т.27, вып. 3, с.85 - 88), «Известия высших учебных заведений. Нефть и газ» (2001, №3, с.22-26), обсуждались на Всероссийской конференции «Проблемы развития топливно-энергетического комплекса Западной Сибири на современном этапе», Тюмень, 2001г., а также на Всероссийской научной конференции «Фракталы и их приложения в науке и технике», Тюмень, 2003г.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук Ю.В. Пахарукову, доктору техн. наук К.Б. Канну за практическую помощь в осуществлении работы и обсуждении полученных результатов.
Обобщенные модели течения жидкости по каналам и пленкам
В реальных пенах на стыке пленок имеются протяженные утолщения - «каналы Плато-Гиббса», их гидравлическое сопротивление по расчетам [21] существенно меньше, чем сопротивление пенных пленок. Это значит, что жидкость в пенах течет, главным образом по каналам. Поэтому более удачной моделью для анализа синерезиса пен оказалась капиллярная модель, представляющая пену в виде системы вертикальных каналов (капилляров).
Простейшей капиллярной моделью истечения жидкости из пен является система вертикальных цилиндрических каналов постоянного сечения.
Скорость потока жидкости под действием силы тяжести определяется по уравнению Пуазейля: где г и і - радиус и длина капилляра в пене в момент времени т; разность давлений на концах капилляра.
Уравнение Пуазейля справедливо для истечения жидкостей из цилиндрического капилляра, а т.к. жидкость в пене течет в канале треугольного сечения, то его применение к пенам предполагает определенные допущения.
Рассматривая пену как группу капилляров, протяженных на всю высоту пенного столба, в которой течение жидкости подчинялось уравнению (1.6) авторы работы [22] получили следующее выражение, описывающее кинетику истечения жидкости из пены: объем жидкости, остающейся в пене к моменту т; fl,b,k - эмпирические константы.
Уравнение (1.7) справедливо для истечения жидкости практически на протяжении всего процесса, за исключением начального и конечного периода. Значение констант Gf,b,k зависят от природы и концентрации ПАВ в растворе. Однако, как указано в работе [23] «эмпирический характер формул при наличии трех констант, не имеющих физического смысла, ограничивает ее использование и затрудняет возможность анализировать влияние различных факторов на скорость стекания в пенах».
Кругляков и Таубе [23] в качестве модели взяли систему вертикальных параллельных цилиндрических капилляров, протяженных на всю высоту пенного столба, разделенных воздушными полостями (пузырьками), причем капилляры равномерно сужаются по всей высоте пенного столба в процессе истечения жидкости. Скорость стекания принимается равной
При выводе уравнения (1.14) предполагалось, что к началу замера скорости стекания основная часть жидкости находится в гиббсовых каналах. В пенах с малой начальной кратностью («мокрая пена») и небольшой вязкостью жидкости такое условие реализуется очень быстро. В пенах, полученных продуванием по методу, описанному в [23] даже при большой кратности и вязкости жидкость успевает под действием пониженного капиллярного давления за время получения пены вытечь в гиббсовы каналы. Это подтверждается результатами экспериментов в работе [23]. При других способах пенообразования в начальной стадии стекания при большой вязкости и кратности существуют, как было показано в [24], отклонения от уравнения (1.14), выражающиеся в появлении максимумов у скорости стекания, т.к. процесс вытекания жидкости из пленок в гиббсовы каналы сильно замедляется. Авторы считают, что для выражения процесса стекания необходимо решать совместно два уравнения, которые учитывают вытекание из пленок в каналы и стекание по каналам. Дополнительно необходимо учитывать влияние высоты столба пены, т.к. оказалось , что ее увеличение приводит к возрастанию до определенного максимума скорости стекания в начальный период и последующему ее уменьшению.
В работе [25] также проводились исследования по определению границ применимости уравнения (1.14) и влиянию различных параметров на скорость синерезиса. Анализ экспериментальных данных показывает, что с увеличением концентрации, кратности, понижением высоты столба пены наблюдаются отклонения от линейной зависимости — =/(г).
Авторы считают, что в этом случае существенными становятся процессы вытекания жидкости из пленок в каналы, диффузионное укрупнение пузырьков газа и накопление жидкости в нижних слоях пены, которые в начальной стадии синерезиса приводят к некоторому возрастанию скорости до максимума, а затем к уменьшению в соответствии с уравнением (1.14).
Хаас и Джонсон [26] рассмотрели систему вертикальных каналов, сужающихся при вытекании из них жидкости неравномерно - вверху быстрее, чем внизу. Авторы исследовали более общий случай течения жидкости через пену, поднимающуюся вверх во фракционной колонне. Зависимости для синерезиса в неподвижной пене получались как частный случай более общих зависимостей. Для этой модели уравнение Пуазейля принимает вид относительное содержание жидкости в смеси; множитель (1-Б) - это доля поперечного сечения, занятого каналами Плато, по которым происходит истечение жидкости; 5 - средний диаметр пенного канала.
Предположив, что число каналов на единицу площади поперечного сечения пенного столба пропорционально числу газовых пузырьков в единице объема (т.е. газосодержанию (1-е)), авторы получили следующую зависимость, связывающую поток L жидкости, текущей вниз со скоростью газа и на входе в аппарат:
Полиэдрическая модель пенной структуры
По мере развития научного знания о пенах и происходящих в них явлениях все очевиднее становилась примитивность каналовой модели пенной структуры, ее непригодность для описания ряда процессов. Структура реальных пен, состоящих из множества газовых пузырьков, мало походила на систему независимых вертикальных каналов. Пузырьки высокократной пены имеют форму многогранников-полиэдров. Поэтому логичным был переход к полиэдрической модели пенной структуры. Простейшей полиэдрической моделью была модель монодисперсной пены.
В работе [11] обоснована модель ячеек пены в форме компактных четырнадцатигранников. Дисперсионная среда в полиэдрической пене имеет три элемента: пленки на стыке двух ячеек, каналы Плато-Гиббса на стыке трех пленок, узлы на стыке четырех каналов. Кротов оценил относительный вклад каждого из этих элементов в величину объемной плотности V (V-безразмерная величина) для полиэдрической монодисперсной пены.
Вклад пленок V/- определяется произведением их толщины 6" на половину поверхности раздела фаз, приходящийся на единицу объема пены. Дисперсность характеризуется радиусом R шара, с объемом равным объему ячейки пены [30]. Таким образом,
Вклад каналов Vk пропорционален площади их поперечного сечения Sk. В соответствии с правилами Плато пленки соединяются под углом 120, поэтому каналы имеют форму зазора между тремя касающимися цилиндрами одного и того же радиуса г (г — радиус кривизны боковых стенок каналов). Это дает Sk 0Д612г2 , (1.49) тогда г2 4=Ck—, (1.50) где Ск - безразмерный геометрический коэффициент порядка единицы. Для соотношений (1.48) - (1.50) выполняется неравенство «r«R . (1.51) Линейные размеры узла зависят только от г и его объем г3 пропорционален г . Вклад узлов пропорционален —- и, в силу R неравенства (1.51) им можно пренебречь по сравнению с Vk. Таким образом, получается, что Относительный вклад пленок и каналов в суммарный объем жидкости определяется соотношением
Если в (1.52) подставить значения величин, характерных для реальных пен - R=1MM; г=10мкм, =0,1МКМ, ТО =1, т.е. в пенных пленках содержится столько же жидкости, сколько и в каналах. Гидравлическое сопротивление пенных пленок существенно больше, чем у каналов. Подсчитано [21], что при таких размерах 5, R и г расход жидкости, протекающей по пленкам, составляет лишь 2,2% от жидкости, текущей по каналам. Поэтому, пренебрегая течением жидкости по пленкам, полиэдрическую модель рассматривают как систему взаимосвязанных беспорядочно ориентированных каналов с поперечным сечением в форме треугольника Плато.
Из соображений симметрии следует, что пузырьки монодисперсной полиэдрической структуры должны иметь форму правильного многогранника. Но ни один из пяти правильных многогранников не образует структуру, удовлетворяющую правилам Плато. Наиболее близкой для этого формой является пентагональный додекаэдр. Угол между гранями додекаэдра 11636 (а не 120, как требует первое правило Плато). Поэтому при плотной укладке пентагондодекаэдров 3% пространства остается незаполненным. В системе плоских пленок и прямых каналов при строгом выполнении обоих правил Плато на каждую ячейку приходится в среднем 6,98 грани; 11,95 ребра и 5,97 вершины. Кротов [11] заметил, что этим соотношениям лучше всего удовлетворяет «компактный» четырнадцатигранник. Эксперимент подтверждает этот вывод: среднее число граней реальной монодисперсной пены равняется 13,7. Модель компактного четырнадцатигранника довольно близка к модели пентагондодекаэдра, но последняя гораздо удобнее для теоретического анализа пен.
Иерархическая модель разрушения пены, как среды, обладающей «остаточной памятью»
Мы рассмотрели два предельных случая: мгновенно разрушающуюся пену и пену, существующую продолжительное время. Однако для большей части получаемых пен наиболее часто проявляются процессы, занимающие промежуточное положение между «прямой», когда система в процессе эволюции не теряет ни одного состояния за все время t (очень устойчивая пена) и «точкой», когда рассматриваемая система теряет все свои состояния за исключением одного, сосредоточенного в момент времени t с бесконечно большой плотностью (мгновенное разрушение). Это означает, что для таких пен память является неидеальной. Она проявляется на интервале, предшествующем времени t, но не во все моменты т. В евклидовой геометрии не существует промежуточного объекта между прямой и точкой, а во фрактальной геометрии такой объект есть, он известен под названием множества Кантора [48]. Одна из главных идей фрактальной геометрии состоит в соотнесении натурного объекта с нестандартным множеством, родственным множеству Кантора и имеющим дробную размерность (математический фрактал), причем канторовский фрактал приобретает статус идеализированной модели реальной среды. Это множество устроено таким образом, что оно автоматически учитывает недоступность части состояний. Можно ожидать, что его фрактальная размерность v будет связана с мерой сохранения памяти.
Для построения множества Кантора на шаге п=0 выбирается весь временной интервал длины . На первом этапе (п=1) удаляется средняя часть отрезка и на его концах остаются два отрезка длины для двух полученных отрезков проводится такое же построение. Далее указанная процедура повторяется п— со раз. В нашей задачи будем считать, что суммарная площадь всех остающихся полосок на всех этапах разбиения сохраняется постоянной. Это оказывается возможным при использовании масштабного множителя к суммарной площади полосок. Процесс построения множества Кантора показан на рис. 2.2.
Показатель v, определяемый выражением (2.33) указывает на долю сохранившихся состояний и совпадает с фрактальной размерностью множества Кантора, в точках которого включается память, то есть этот показатель представляет количественную меру проявления эффектов памяти. Для пустого множества Кантора ( =0) v=0, что соответствует полному отсутствию памяти. С увеличением параметра подобия 0 показатель v возрастает.
Предельное значение параметра подобия = — дает значение v=l, отвечающего идеальной памяти. Таким образом, пенные системы, обладающие остаточной памятью, описываются лапласовским образом (2.37), где величина показателя 0 v l определяет меру сохранения памяти.
1. Предложена математическая модель временного поведения пенных систем с различной устойчивостью. Показано, что получаемые пены можно классифицировать как системы с полной памятью, марковские системы и пены, обладающие «остаточной памятью».
2. Рассмотрена эволюция пен с «остаточной памятью», развивающаяся по фрактальному механизму в основе которого лежит иерархический принцип перераспределения возбуждений в общем кинетическом процессе. Показано, что такие системы описываются лапласовским образом (2.37), в котором величина v определяет меру сохранения памяти.
Во второй главе проведено исследование временного поведения пенной структуры. Было показано, что временной беспорядок протекательных процессов, возникающий в пене при вытекании из нее жидкости, хорошо моделируется множеством Кантора. Известно [61,63], что временной беспорядок обычно сопровождается пространственным беспорядком. Оба этих типа возникают при рассмотрении таких динамических процессов как движение жидкости в пористых средах, миграция возбуждений в перколяционных системах и т.д. Учитывая сложность, разветвленность пенной структуры, неоднородность размеров пузырьков из которых она состоит, естественным является предположение о фрактальной природе геометрического строения пены.
В научной литературе приведены модели пены, построенные с применением теории фракталов [64,65], однако малое количество работ по исследованию вытекания жидкости из пен с использованием фрактальной геометрии, по-видимому, связано с необычностью геометрического образа фрактала, для представления которого требуется использование абстрактных понятий, а также в виду того, что пена является чрезвычайно сложным объектом исследования.
Анализ результатов экспериментальных исследований показал, что наряду с фрактальными свойствами в пене при определенных условиях проявляются и перколяционные свойства [10,24,25,66,67]. Таким образом, для адекватного описания такой неупорядоченной структуры, как пена и механизмов ее разрушения необходимо использовать не только фрактальную геометрию, но и теорию перколяции.
Стабилизация пены поверхностно-активными веществами во фрактально-перколяционной модели
Шкловский и Эфрос [45], изучая протекание на бесконечной пространственной и плоской решетке, состоящей из узлов и связей (отрезков между ближайшими узлами) выделили 2 задачи: «задачу связей» и «задачу узлов». В первом случае жидкость, находящаяся в узлах может передвигаться по связям, однако каждая связь при этом может находиться в двух состояниях: быть разорванной (при этом жидкость не проходит через связь) или целой. В «задаче узлов» связи считаются целыми, а узлы могут быть перекрытыми и неперекрытыми. Перекрытые узлы не пропускают жидкость ни в какую сторону, они не могут быть смочены и не смачивают другие узлы.
Согласно предложенной терминологии при вытекании жидкости из пены реализуется «задача связей»: во-первых, в виду того, что гидравлическое сопротивление пенных пленок существенно больше, чем у каналов протекательная структура, образующаяся в пене представляет собой систему взаимосвязанных, беспорядочно ориентированных каналов, которую можно представить как пространственную решетку, по которой осуществляется течение жидкости. Во-вторых, зависимость р(Н) (рис. 4.4.) имеет характерный вид для «задачи связей». Таким образом, на основе фрактально-перколяционной модели, результатов проведенного эксперимента, с использованием «задачи связей» можно дать следующее объяснение процессов образования протекательной структуры в пене.
Система взаимосвязанных друг с другом каналов Плато-Гиббса может быть представлена в виде двухкомпонентной пространственной решетки, отдельные связи (каналы) которой могут пропускать жидкость, другие препятствуют ее течению. При высоте пенного столба меньше критической hc течение жидкости будет осуществляться лишь по единичным капиллярам. Во всех остальных каналах движение жидкости отсутствует ввиду установившегося там гидростатического равновесия. По мере приближения h—»hc происходит образование изолированных кластеров, состоящих из каналов Плато-Гиббса, по которым происходит течение жидкости. Средний размер таких кластеров характеризуется длиной корреляции , критическое поведение которой определяется выражением [49]
При достижении высоты пенного столба hc изолированные кластеры объединяются в бесконечный перколяционный кластер, по которому жидкость может беспрепятственно двигаться по всей высоте пенного столба. Однако, БК представляет собой еще достаточно «рыхлое» образование. Дальнейшее увеличение h приводит к росту плотности БК за счет поглощения самых больших конечных кластеров. Начиная с высоты ho, дальнейшее присоединение все меньших кластеров перестает приводить к уменьшению времени накопления. Это связано с тем, что почти во всех каналах дополнительное давление стало равно критическому и нарушилось гидростатическое равновесие.
Итак, при вытекании жидкости из пены образуется протекательная структура, имеющая сложную геометрическую форму, изменяющуюся во времени с фрактальной размерностью D=(2,52±0,l 1). Корреляционная длина Ъ, определяет пространственный масштаб системы. На масштабах L , система является однородной и БК можно рассматривать как макрорешетку с шагом равным ,, каждое звено которой является фракталом. На масштабах L перколяционный кластер является самоподобным фракталом.
Используя формулу (3.20) для n-го уровня пенного столба оценим высоту ho, начиная с которой время накопления практически не изменяется. Для пены кратностью К=29 высота ho=0,071 м. Данный результат согласуется с экспериментом (по экспериментальным данным Ь0=0,065м). Таким образом, на основании полученных результатов, можно заключить, что использованный теоретический подход для описания процесса вытекания жидкости из пен дает хорошие результаты.
Выводы
1. Проведено экспериментальное исследование вытекания жидкости из пены методом «подвешенного пенного столба».
2. Для бесконечного перколяционного кластера определены основные его характеристики: фрактальная размерность D и критический показатель р. Установлено, что протекательная структура в пене, образующаяся при вытекании из нее жидкости представляет собой сложное геометрическое образование, обладающее дробной размерностью.
3. С использованием фрактально-перколяционной модели пены, полученных экспериментальных результатов дано адекватное объяснение образованию протекательной структуры в пене.
Похожие диссертации на Фрактально-перколяционный механизм разрушения пены
