Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Программа TOPRA-S 19
1.1. Описание программы 25
1.2. Описание задачи 25
1.3. Модели программы 28
1.3.1. Расчет температур поверхностей оболочки 28
1.3.2. Термическая проводимость системы топливо-оболочка твэла 28
1.3.3. Расчет температурного поля в топливе 35
1.4. Верификация программы 37
1.5. Применение программы 47
Глава 2. Программы MRZ и МКК 48
2.1. Краткое описание МКЭ 49
2.2. Модели программ 49
Глава 3. Программа MRZ 51
3.1. Верификация программы 54
3.2. Применение программы 60
Глава4. Программа МКК 65
4.1. Верификация программы 68
4.2. Применение программы 70
Глава 5. Программы TOPRA и TOPRA-2 74
5.1. Применение программ 75
5.2. Разработка методики и построение зависимости допустимой максимальной линейной тепловой мощности твэлов ВВЭР-440 от выгорания 76
5.3. Модели программ 85
5.4. Обоснование расчетной методики ПС TOPRA-2 99
5.5. Верификация ПС TOPRA-2 104
5.6. Замечание и краткий литобзор по главе 5 121
Заключение 123
Список использованной литературы 125
- Термическая проводимость системы топливо-оболочка твэла
- Верификация программы
- Модели программ
- Верификация ПС TOPRA-2
Введение к работе
Актуальность темы. Стратегией развития атомной энергетики России поставлена задача обеспечения безопасного и эффективного функционирования ядерно-энергетического комплекса, разработки и создания усовершенствованных АЭС для строительства в XXI веке. В качестве одного из основных типов реакторов в федеральной целевой программе АЭС-2006 указан реактор ВВЭР. Рентабельность ядерных энергетических реакторов зависит от эффективности использования топлива, определяемого, прежде всего, уровнем среднего выгорания при выгрузке. Для увеличения эффективности использования топлива необходимо знание многих сопряженных процессов, проходящих внутри реактора. В том числе, и процессов в тепловыделяющих элементах (твэлах), содержащих топливо, используемое для генерации тепла. При работе твэла в нём протекает ряд взаимосвязанных процессов. Расчетный анализ работоспособности твэла и его состояния в процессе работы требует взаимосогласованного решения задач теплофизического, механического, физического, радиационного, теплогидравлического и коррозионно-химического поведения системы теплоноситель-оболочка-топливо с учётом начальных конструкционных и геометрических параметров твэла и условий эксплуатации. Для проектных и эксплуатационных расчетов параметров твэла необходимо использовать инженерные компьютерные программы, способные моделировать поведение твэла или его отдельного участка в процессе эксплуатации или в отдельные моменты работы.
Цели и задачи работы. Целью работы является разработка и усовершенствование методик, моделей, алгоритмов и программных средств (ПС), позволяющих рассчитывать теплофизическое состояние твэла или его участка при работе реактора в нормальных режимах эксплуатации, верификация и применение этих ПС. Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:
разработана методика и математическая модель, реализованные в виде одномерной программы расчета температурного поля в одном поперечном сечении твэла ВВЭР с учетом основных процессов, происходящих в твэле при работе;
развиты методики, реализованные в виде двумерных ПС, с помощью которых можно рассчитать температурное поле отдельных участков твэла, учитывая отклонения от модели сплошных коаксиальных цилиндров (МСКЦ);
- развиты методики и ПС для расчетов теплофизических и прочностных
характеристик твэла ВВЭР;
- описанных выше ПС верифицированы;
- описанные выше ПС применялись для:
обоснования использования твэлов в предлагаемых топливных циклах или при продлении установленного времени работы топлива в реакторе;
использования полученных результатов расчетов другими ПС;
включения в нейтронно-физические ПС;
использования полученных результатов расчетов при обосновании инженерных коэффициентов запаса на линейную мощность твэлов ВВЭР;
понимания влияния отклонений от МСКЦ на температурное поле в твэле.
Научная новизна и практическая значимость работы.
Разработана методика расчета температурного поля в поперечном сечении твэла ВВЭР, учитывающая все основные процессы, происходящие в твэле при облучении и влияющие на температурное поле в нем. На основе методики разработана математическая модель, реализованная в виде ПС TOPRA-s. Программа аттестована Ростехнадзором. Результаты расчета по ПС используются при расчетах нейтронно-физических характеристик топливных циклов ВВЭР, активности продуктов деления под оболочкой твэлов ВВЭР. Программа введена в комплексы программ: проектно-эксплуатационный «КАСКАД» и разработанный на основе ПС БИПР-8А.
На основе метода конечных элементов (МКЭ) разработаны и верифицированы ПС двумерных расчетов температурного поля участков твэла энергетического реактора: МКК и MRZ. С их помощью оценены влияния всех физически-значимых отклонений от МСКЦ на температурное поле локальных участков твэла ВВЭР и термоэмиссионного твэла.
Впервые в отечественной практике при расчетах коэффициентов запаса на линейную мощность твэлов ВВЭР получены значения увеличения локального теплового потока с оболочки твэла, обусловленные всплеском энерговыделения из-за зазора в столбе топлива, с учетом перетечек тепла в аксиальном направлении. Эти значения используются при расчетах коэффициентов запаса для всех реакторов с топливом ВВЭР.
Проведена оценка влияния факторов неосесимметричности в поперечном сечении топлива на увеличение напряжений в локальных участках оболочки твэла ВВЭР при подъеме линейной мощности.
Проведена оценка влияния растрескивания топлива твэла на его температуру.
Проведены усовершенствования методик и моделей программы PIN-micro (PIN-04M). Получены модернизированные версии ПС (PIN-modl, PIN-mod2/TOPRA). После введения блока учета термомеханики, ПС TOPRA-2 тестировано, верифицировано, передано в ОФАП-ЯР и на аттестацию. Программы использовали для обоснования или показа работоспособности твэлов в ряде топливных циклов ВВЭР. С использованием ПС проведена оценка изменения теплофизических параметров твэла ВВЭР при уменьшении центрального отверстия.
Разработана методика построения зависимости допустимых максимальных линейных мощностей твэлов ВВЭР-440 от выгорания; получен вариант такой зависимости.
Статистически обработаны и опубликованы данные по параметрам твэлов ВВЭР-1000, которые использовали для снижения консерватизма при обосновании работоспособности твэлов и для верификации ПС TOPRA-2.
Разработана база данных по твэлам двух кассет, помещенная в IAEA-OECD/NEA DATA Bank. Эти данные использовали при верификации ПС TOPRA и TOPRA-2.
Развита модель расчета термической проводимости контакта топливо-оболочка. Модель используется в ПС семейства TOPRA.
Для использования в ПС проведены расчетные исследования зависимостей распределения выгорания и энерговыделения по радиусу топлива твэлов ВВЭР (ней-тронно-физические расчеты выполнены сотрудниками ИЯР РНЦ «КИ» Большагиным С.Н. и к.т.н. Сидоренко В.Д., расчеты температур - автором по ПС TOPRA-s).
Основные положения, выносимые на защиту:
методика, модель и разработанная на их основе аттестованная программа TOPRA-s;
модели и программы двумерных расчетов теплофизических параметров участков твэла реактора типа ВВЭР: МКК и MRZ;
модели и программы TOPRA и TOPRA-2;
результаты верификации и расчетов (применение) по этим ПС.
Личный вклад автора. Постановка задач. Разработка методики ПС TOPRA-s и моделей ПС TOPRA-s, MRZ и МКК. Написание текстов ПС TOPRA-s, МКК, MRZ. Модификация моделей ПС TOPRA, соединение её с термомеханическим блоком, модификация ПС TOPRA-2. Верификация и применение перечисленных ПС (выполнение расчетов, обработка и анализ их результатов). Разработка методики построения зависимости допустимых максимальных линейных мощностей твэлов от
выгорания. Модернизация методики расчета термической проводимости контакта топливо-оболочка твэла. Статистическая обработка данных измерений параметров твэлов ВВЭР-1000. Анализ и обобщение данных послереакторных исследований, используемых при верификации ПС семейства TOPRA.
Достоверность. Представленные в диссертации результаты обоснованы теоретическим анализом, численным моделированием, сопоставлением с результатами расчетов по другим программам и с результатами аналитических решений. Обоснованность также определяется достоверностью исходных данных, полученных при нейтронно-физических расчетах в Отделе Физики ВВЭР с использованием аттестованных программ. Результаты расчетов по ПС семейства TOPRA верифицированы на большом количестве данных экспериментов и после-реакторных исследований твэлов ВВЭР. ПС TOPRA-s аттестовано Ростехнадзором.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной научной конференции «Износ в машинах и методы защиты от него» (Брянск, 1985 г.); конференциях МИФИ (1985, 1987 гг.); школах-конференциях молодых ученых и специалистов: ИАЭ (1986, 1988 гг.), по атомным станциям повышенной безопасности (Ереван, 1988 г.), международных: стран-членов СЭВ «Наука и молодежь за мир» (Дрезден, 1989 г., Вильнюс, 1990 г.) и "Концепция перспективного развития ядерной энергетики. Анализ риска", (Одесса, 1991 г.); конференции Минатома по топливу энергетических реакторов (ВНИИНМ, 1991 г.); советско-чехословацко-германских семинарах по теме «Расчётно-экспериментальное моделирование поведения твэлов ВВЭР» (Москва, Берлин, Дрезден, Ржеж под Прагой, 1990-1992 гг.); 1ГМ симпозиуме Space Nuclear Power and Propulsion (Альбукерк, USA, 1994 г.); Technical Committee Meeting (Windermere, UK, 1994 г.); 7, 10 и 1 Гм симпозиумах AER (1997 г.- Германия, 2000 г. - Москва, 2001 г. - Венгрия), 1, 2, 4 - 7 международных семинарах или конференциях под эгидой МАГАТЭ «WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support», (Болгария, 1994, 1997, 2001, 2003, 2005 и 2007 гг.); International Meeting on LWR fuel performance "Nuclear Fuel: Addressing the future" (Top_Fuel 2006) (Испания, 2006 г.). Работа в целом докладывалась на семинаре ОФ ВВЭР, на заседании Энергетической секции Ученого Совета Института ядерных реакторов РНЦ «Курчатовский институт» и на совместном семинаре кафедр теплофизики и конструирования приборов и установок МИФИ.
Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 49 работах, включая 17 статей в ведущих рецензируемых научных журналах из списка ВАК.
Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 134 страницах, включая 46 рисунков и 6 таблиц, а также список использованных источников из 117 публикаций. Работа состоит из введения, 5" глав и заключения.
Термическая проводимость системы топливо-оболочка твэла
Для расчета термической проводимости системы топливо-оболочка используется общепризнанная методика работы [11]: ат.0= аг+ аф+ ал, где термические проводимости: аг - через газовую среду, заполняющую пространство между выступами шероховатости поверхностей топлива и оболочки и зазор топливо-оболочка (в случае зазора), аф - через пятна фактического контакта, ал — лучистым теплообменом. Вкладом конвективного теплообмена пренебрегается. Для составляющей проводимости через газовую среду в случае зазора топливо X оболочка используется выражение [111: аг = — , где: Хг теплопроводность газовой смеси в зазоре [Вт/(мхК)]; А - величина зазора топливо-оболочка [м]; Ra - среднеарифметическое значение шероховатости (отклонения профиля от средней линии) [м]; С - эмпирическая константа, зависящая от осесимметричности системы топливо-оболочка, контактного давления и др.; gT,g0 - длина температурного скачка, соответственно, на поверхностях: наружной топлива и внутренней оболочки [м].
При «жестком» контакте топлива и оболочки используется методика работы [12], то есть осг = (1-Т) х Хг /(Cx(RlT+Rao) - s/2 + gT+g0), где: т - отношение фактической площади контакта к номинальной, є - величина внедрения поверхностей. Составляющая проводимости аф= 1,82 х Я,нх т / (л х \/ х а), где: ХЦ = 2 х ХтхХо/(Хг+Х0), средний радиус пятен контакта a=(2xsxR3/v3)0 5, эквивалентный радиус сегментов шаров радиуса R, моделирующих неровности шероховатости эквивалентной поверхности Ra = RT х Ron/ (RT+ROH), RT = 160 MKM, R0H = 110 x 10 (s/3,1) мкм - с учетом изменения значения радиуса при контакте, функция стягивания, обусловленная влиянием соседних пятен контакта, \/= 1. Величина г\ в ПС TOPRA-s зависит от разницы величин диаметров: внутреннего оболочки и наружного топлива. Значение є [мкм] находится из выражения r)=b3xsv (где Ь3- 1,36 х 10"3), полученного автором в работе [12] на основании проведённых измерений параметров шероховатости поверхностей топлива и оболочки твэлов ВВЭР. То есть є = (т\ 11,36 х 10"3)0,3125.
Термическая проводимость лучистым теплообменом: ал= 5,67 х 10" х к х (Ттн +Т0В ) х(Ттн+ Тов), где 5,67 х 10"8 - постоянная Стефана-Больцмана, приведенная степень черноты: к= {1/ет + RTH/ROBX (І/Єо-1)]"1 = е0х ет /(ЄТ+ЄО- етх е0), е - степень черноты поверхности: принимается ет =0,8; е0 = 0,35 и к = 0,29.
Отметим, что описанные выше математические соотношения используются и в программах TOPRA и TOPRA-2 (не считая того, что коэффициент теплоотдачи от оболочки к теплоносителю и значение п в них рассчитываются). В этих программах также температура оболочки рассчитывается в нескольких точках по радиусу. Используется выражение, представленное выше, но, при рассмотрении внутренних зон в оболочке, без учета оксидной пленки. Расчет теплопроводности газа в зазоре топливо-оболочка
Коэффициент теплопроводности газовой смеси ищется в виде [13,14]:
Коэффициент теплопроводности газовой смеси зависит от её состава, давления Р и температуры Т. Газовая среда под оболочкой твэла состоит из газа заполнения (гелия, оставшихся под оболочкой азота и аргона) и выделяющихся в процессе работы криптона и ксенона. Так как количество азота и аргона заведомо меньше 2 об. %, принимается, что весь газ заполнения в твэле состоит из гелия и аргона, при доле последнего в смеси, равной сумме долей азота и аргона. Установим следующее соответствие индексов: 1- гелий, 2 — криптон, 3 - ксенон, 4 - аргон. Формула для теплопроводности газа имеет вид:
На основании экспериментальных данных [15] по теплопроводности бинарных газов, в работе [16] получены следующие значения коэффициентов: Аі2=2,7; А[3=3,6; А14=2,0; А21=1,7; А23=0,6; А24=0,2; А31=0,5; А32=3,5; А34=0,8; А41=2,2; А42=2,6; А43=1,9.
Для расчета коэффициентов теплопроводности А,-, [Вт/(мхК)] при давлении Р =0,1 МПа используются зависимости [17]: гелий: А.Х103 = 2,81ХТ0 7 - 9,5Х Г1 + 3,0 -+-ЗДХ10_3 ХТ +2,9x10"7xT2, криптон: A2X103 = 0,0353XT-0,117х10-4хТ2 + 0,199Х10"8хТ3, ксенон: А,3Х103 = 8,78ХТ0 2 + 498,0ХГ1 - 25,0 + 4,91 х10"3 ХТ, аргон: А4ХЮ3 = 0,615 + 0,0656ХТ - 0,331 10"4ХТ2+ 0,0124х10 6 ХТ3- 0,207х10"и ХТ4. Значения коэффициентов теплопроводности при давлениях Р 0,1 МПа рассчитываются по уравнению: ч(р,Т)= А,;+ДА,;, где A\f=f(p) для Р=0,1+95 МПа (плотность газа р= 0 -ь 1400 кг/м3 для аргона) описываются [18] зависимостями:
- гелий: Д?чх103 = 0,293хр - 0,28х1(Г3Хр2 + 0,147х10-4 хр3- 0,536х10"7 хр4,
- криптон: ДА,2Х103 = 0,0121хр - 0,162х10"5хр2 + 0,427х10"8 хр3 + 0,216X10"J2 хр4,
- ксенон: А зхЮ3 = 0,00708хр + 0,292х10"5хр2 - 0,157х10"8 хр3 + 0,94х10 12 хр4,
- аргон: ДА,4Х105 = 1,92хр + 0,5х10"2хр2 - 0,46х10"5 хр3 + 0,325х10"8 хр4.
Плотность газа зависит от Р и Т. Из уравнения состояния идеального газа: Pi-po,ixPxTo,i/(Po,ixT), і=1,. 4. Используя данные [19], принято: р0)і = 0,1785 кг/м3, р0,2= 3,74 кг/м3,р0 3 = 5,89 кг/м3,р0 4 = 1,7839 кг/м3 при Р0 і=0,1 МПа, T0ji= 273 К.
Значение коэффициента теплопроводности газовой среды умножается на корректирующий множитель, полученный при сопоставлении результатов расчётов по вышеописанной методике с методикой программы TOPRA и MATPRO [20].
Давление газовой среды под оболочкой твэла
Для расчёта давления газовой среды в программе используются расчётные значения, полученные для твэлов ВВЭР по программе TOPRA. Получили значения давления газа в зависимости от средних по твэлу выгорания и линейной мощности. В качестве примера на рис. 2 приведены значения давления газа под оболочкой твэлов ВВЭР-1000 с выгоранием 0-г2 МВтхсут/кги от средней линейной мощности и аппроксимирующая зависимость, используемая в программе TOPRA-s для твэлов ВВЭР-1000 нулевого выгорания. Отметим, что давление газа слабо влияет на результаты расчета температур.
Рис. 2. Рассчитанные по программе TOPRA для 12 твэлов ВВЭР-1000 (с выгоранием 0-К2 МВтхсут/кгЦ) зависимости давления газа под оболочкой от средней линейной мощности и зависимость, используемая в TOPRA-s для твэлов с нулевым выгоранием. При расчёте твэла, имеющего не характерное для ВВЭР-440 (0,6 МПа) или ВВЭР-1000 (2 МПа) начальное давление заполнения, в программе проводится учёт этой разницы.
Состав газовой среды под оболочкой твэла Принимается, что состав газовой среды определяется средним выгоранием твэла. Базовый состав в функции от выгорания для твэлов ВВЭР-1000 приведён в таблице 1. Для варианта минимального/максимального эффективного зазора (см. ниже) доля криптона и ксенона меньше/больше соответствующих величин базового варианта на 20 %. Учитывается неполное перемешивание газа под оболочкой твэла (в случае, когда зазор топливо-оболочка равен нулю).
Верификация программы
Так как программа предназначена, прежде всего, для расчёта температур (для оценок температурного поля в твэле при отклонениях от модели сплошных коаксиальных цилиндров учёт перемещений не представляется особо значимым), то основным внимание при верификации было уделено оценке погрешностей их расчёта. То же относится к программе МКК. Верификация [9] проведена сопоставлением рассчитываемых по ПС значений: 1. температур и перемещений - с результатами одномерных расчетов, полученных аналитически или по другим программам.
Использовали разбиение на 7200 КЭ при числе узлов 3751 (разбиение на 30"ть зон по радиусу и 120"ть по высоте). В качестве «других» использовали программы, применяющие другие представления расчётной области или блок, использующий аналитические выражения (MR1 [43] и МЗСК [24], построенные на основе МКЭ, TOPRA-s и тепловой блок MR7 [43]). Также провели сопоставление по задаче термического расширения неравномерно (по высоте) нагретого цилиндра. Проведённое тестирование показало правильность соотношений для расчётов температур и термических расширений, заложенных в программу MRZ, и их численной реализации. 2. температур с результатами аналитических решений в двумерных задачах. Рассмотрим эти результаты.
Уравнение стационарного расчета температур в цилиндрических координатах (r-z) при условии, что коэффициент теплопроводности зависит от координат, имеет вид [48]:
При рассмотрении цилиндра длины L с центральным отверстием на границе отверстия задается условие равенства нулю теплового потока: dT(RB,z)/dr =0, 0 z L.
Здесь и ниже Т - температура, X - коэффициент теплопроводности, q мощность объёмного энерговыделения, qi - линейная мощность, г - координата по радиусу, RB -радиус центрального отверстия, RH - радиус наружной поверхности цилиндра, z -координата по оси Z, h - коэффициент теплообмена оболочки с теплоносителем.
Использовали аналитические решения 4"х задач расчета температур ограниченного цилиндра или стержня. Задачи различались:
1. наличием или отсутствием объёмного энерговыделения и, в случае наличия, его зависимостью от z;
2. краевыми условиями на наружной поверхности (задание температуры или условия теплообмена с теплоносителем определённой температуры);
3. краевыми условиями на торцах (задание температуры или условия отсутствия теплооотдачи);
4. постоянством или зависимостью от z коэффициента теплопроводности материала.
При рассмотрении цилиндра проведено сопоставление рассчитанных по программе и полученных аналитически (все аналитические расчеты по двумерным задачам глав 3 и 4 проведены с.н.с. ИЯР РНЦ «КИ» В.А. Хамаза) значений температур по: радиусу при z = 0,5 х L или высоте при г = RB. При рассмотрении стержня проведено сопоставление температур по высоте. Для расчётов использовали следующие значения: RH = 3,8 мм; в Задачах 1 и 2 RB= 1,1 мм, в Задачах 3 и 4 RB = 0, в Задачах 1-2 X = 3,5 Вт/(мхград).
В Задаче 1 на наружной поверхности ограниченного цилиндра задавали либо температуру поверхности, либо теплообмен с окружающей средой. Зависимость объёмного энерговыделения от координаты z: q(z) = q0xsin(7txz/L), то есть симметрично относительно плоскости z = L / 2, где реализуется максимум. Здесь q0 - амплитуда энерговыделения. На торцах цилиндра задаётся температура: Т(г,0) = Ть T(r,L) = Т2. Рассматривали два варианта задания краевого условия на внешней поверхности цилиндра. Подзадача .1-1. На внешней поверхности задана температура: T(RQ,Z) = ТІ + (Т2 - Ti)xz/L. Подзадача 1-2. На внешней поверхности задается условие теплообмена с теплоносителем, то есть условие связи между перепадом температуры на границе наружная поверхность — теплоноситель и тепловым потоком, идущим из цилиндра: A,x(dT/dr)+hxT(Ro,z) =0.
Использовали значения L = 2,4 м, 24 см или 12 мм. Принимали, что Т1=Т2=0, q0 = 108 Вт/м3. В качестве подзадач рассматривали: 1-1-1; 1-2-1: h = 1000 Вт/(м2хК); 1-2-2: h = 100000 Вт/(м2хК) и 1-2-3: подзадача 1-2-1 при условии, что Ti=T2=100 К.
Получено, что максимальные значения температур на внутренней поверхности цилиндра при z = L / 2 не сильно отличаются для случаев L = 2,4 м и 24 см (так, в подзадаче 1-1-1 эти значения равны 73,071 и 73,046 К, соответственно), так как для длинного цилиндра перетечки тепла в аксиальном направлении малы. Для случая же L = 12 мм (длина цилиндра сопоставима с его радиусом) эти перетечки не малы, что приводит к понижению температуры (64,199 К).
Использовали разбиение расчётной области по радиусу на 23 зоны; по высоте: для случая L = 2,4 м на 10000, для L = 24 см на 1000, для L= 12 мм на 50 зон. В качестве примера, для L-2,4 м на рис. 15 приведено распределение температур по радиусу при z = 0,5 х L; на рис. 16 приведено распределение температур по высоте при r = RB. Видно, что численные и аналитические решения рассмотренных подзадач хорошо совпадают.
В Задаче 2 на наружной поверхности цилиндра длиной 24 см или 12 мм задаётся либо температура поверхности, либо условие теплообмена с окружающей средой нулевой температуры. Объёмное энерговыделение q(z) = q0xcos(7tx(2xz/L-l)). На торцах цилиндра задаётся условие отсутствия теплообмена. Рассматривали три подзадачи: 2-1: q0 = 10 Вт/м3; 2-2-1: qQ = 108 Вт/м3, h = 1000 Вт/(м2хК); 2-2-2: q0 = 108 Вт/м3, h = 100000 Вт/(м2хК). В Задаче 3 на наружной поверхности ограниченного стержня длиной 24 м задаётся условие теплообмена с окружающей средой нулевой температуры. Линейное энерговыделение постоянно по длине или равно нулю. Торцы стержня имеют одинаковую температуру. Рассмотрено несколько значений коэффициента теплопроводности материала стержня. На длине 2-3"и м значения температур выходили на насыщение. Рассмотрены четыре подзадачи:
3-1: qrO, h=10 Вт/(м2хК), Т!=Т2= 1000 К, Х= 100 Ві/(мхград);
3-2: qrO, h=10 Вт/(м2хК), Tr=T2=1000 К, =1000 Вт/(мхград);
3-3: qj= 1200 Вт/м, h=50 Вт/(м2хК), Т Т О, =100 Вт/(мхград);
3-4: qi= 1200 Вт/м, h= 50 Вт/(м2хК), Ті=Т2=0, Х=\000 Вт/(мхград).
В Задаче 4 поверхность ограниченного стержня длиной 2,4 м теплоизолирована; на торцах задана температура Т(0) = 2000 К, T(L) = 1000; энерговыделение равно нулю; коэффициент теплопроводности зависит от координаты z: A,(z)=A,0x(l+axz/L)2. Рассматривали подзадачи: 4-1: а = 0,5; 4-2: а = 0 (в этом случае поле температур линейно по высоте) и 4-3: а = - 0,5.
Расчётную область разбивали на 6 зон по радиусу и на 30000 зон по высоте.
Обсуждение погрешностей расчётов
Рассмотрим погрешности расчёта. Увеличение числа разбиений расчетной области увеличивает правильность расчётов, в том числе, за счёт лучшего задания входных данных. Так, например, в подзадаче 1-1-1 (L=12 мм) максимальная температура цилиндра, полученная аналитически или расчетно, равна 64,1991 К или 64,230 К, соответственно. При делении же по высоте на 100 зон получаем 64,212 К. Для достижения меньшей погрешности надо, чтобы КЭ имели примерно одинаковые размеры всех сторон и чтобы соседние КЭ имели близкие размеры сторон.
На рис. 17 приведены обобщённые данные по погрешностям верификационных расчётов температур. Рассмотрены все подзадачи Задач №№ 1-3 для всех рассмотренных значении длин цилиндров. В каждом случае сопоставление вели по 7 «точкам», взятых с примерно постоянным шагом по изменению температуры. Находили отклонение расчетных значений от аналитических. Погрешности искали в виде разницы значений температур, полученных расчетно и аналитически, делённой на результат аналитического расчёта (в подзадачах температура теплоносителя равна нулю).
Модели программ
Так как программа TOPRA-2 является более совершенной, чем TOPRA, изложим данные только по ней. Теплофизические модели обоих ПС близки; разница - в используемых моделях расчета термомеханики. Отметим, что в дальнейшем для расчетов параметров работоспособности твэлов предполагается использовать обе программы.
TOPRA-2 относится к классу так называемых механистических расчетных программ, то есть, основана на согласованном и детальном физическом описании всех элементарных процессов, определяющих задачу, а также связей между ними. Целесообразность и эффективность механистического (физического) подхода демонстрируется непрерывным движением в этом направлении всех существующих ПС расчета твэла.
В основу программы положена следующая феноменология процессов. Твэл с определенными (заданными в качестве исходных данных) значениями геометрических и конструкционных параметров таблеток топлива, оболочки, газосборника и газовой среды под оболочкой изначально имеет температуру всех своих составляющих 20 С и находится в водной среде при давлении 1 атм. Происходит увеличение давления среды и линейных мощностей аксиальных зон твэла. Далее твэл работает по заданному сценарию истории мощности (временных зависимостей распределения линейной мощности, потока быстрых нейтронов, давления теплоносителя и его температуры по высоте, заданных на границах временных шагов). При работе возможны относительно резкие изменения мощности: при остановке реакторного энергоблока на перегрузку, срабатывании систем защиты реактора и др. После окончания работы мощность твэла уменьшается до нуля, давление теплоносителя - до 1 атм., температура -до 20 С.
ПС TOPRA-2 предназначено для расчётного нахождения тепло физических и механических (прочностных) характеристик твэла водоохлаждаемого энергетического или исследовательского реактора и обоснования его работоспособности в квазистационарных режимах работы. ПС вычисляет характеристики твэла в условиях, когда линейная тепловая мощность и граничные условия меняются достаточно медленно, чтобы можно было использовать термин «квазистационарные условия». Это - длинные периоды работы на примерно стационарном уровне мощности и относительно медленные изменения мощности - типично для нормального режима работы энергетического реактора. При расчёте история мощности твэла разбивается на временные подшаги. Предполагается, что в пределах каждого подшага все тепло физические и механические параметры постоянны. Твэл рассматривается в квазидвумерном, так называемом полуторамерном приближении. Рассматриваемые аксиальные зоны твэла содержат топливо с прилегающей оболочкой. При моделировании поведения топлива и оболочки как отдельных элементов используется представление их в виде коаксиальных цилиндров, имеющих одинаковые начальные геометрические и конструкционные параметры. В начальное время работы учитывается действие т.н. «осевого храповика» [73], проявлением которого является появление дополнительной осевой силы. В случае начала МВТО ведется учет связанности топлива и оболочки в радиальном (через давление контакта) и в аксиальном (через силы трения или сцепления) направлениях. В качестве особой зоны при вычислении параметров газовой среды рассматривается газосборник.
Программа учитывает изменения условий эксплуатации, конструкционные и технологические параметры твэла, а также основные процессы, которые происходят при работе и влияют на его поведение. К их числу относятся: теплоотдача от оболочки к теплоносителю; образование оксидных слоев на поверхностях оболочки; радиационное уплотнение (доспекание), термическое расширение, упругая и пластическая деформации, распухание, растрескивание и ползучесть топлива; ползучесть, термическое расширение, упругая и пластическая деформации, радиационный рост оболочки; МВТО (в том числе; давление контакта топливо-оболочка); выход ГПД из топлива и обусловленное им изменение количества и состава газовой среды под оболочкой твэла, её-теплопроводности и длины температурного скачка на границах топливо-газ и газ-оболочка; изменение плотности энерговыделения по радиусу топлива и обусловленное этим распределение выгорания по радиусу, в том числе и поверхностный /7/и-эффект; изменение теплопроводности топлива; изменение свободного объёма под оболочкой, в том числе за счет изменений открытой пористости и геометрии оболочки, топлива и газосборника.
Предполагается, что температура и характеристики деформирования меняются вдоль оси твэла с малым градиентом, вследствие чего возможно раздельное, независимое моделирование поля температур и деформирования твэла в каждом его сечении по высоте в рамках решения "одномерной" краевой задачи [76].
Программа TOPRA-2 на каждом из временных подшагов в каждой из аксиальных зон твэла решает следующие задачи:
1. рассчитываются прирост выгорания топлива и поток быстрых нейтронов. Используя данные расчётов по программе ТВС-М, для каждой аксиальной зоны находятся распределения по радиусу выгорания и относительного энерговыделения;
2. рассчитываются: коэффициент теплоотдачи от оболочки к теплоносителю, толщина оксидной плёнки на наружной и внутренней поверхностях оболочки, поле температур в оболочке, коэффициент термической проводимости зазора топливо-оболочка, поле температур в топливе, выход ГПД из топлива, составляющие свободного объёма под оболочкой, состав и давление газовой среды под оболочкой. Учитывается возможное растрескивание топливных таблеток;
3. решается связанная с кинетикой поля температуры и потока быстрых нейтронов нелинейная краевая задача деформирования твэла, имеющего оболочку и содержащего топливо. При этом:
топливный сердечник и оболочка рассчитываются по расчётной схеме "толстостенного цилиндра";
учитывается влияние изменения выгорания, потока быстрых нейтронов и температуры на: термическое расширение, радиационное уплотнение, распухание и ползучесть топлива; термическое расширение, радиационный рост, упругую и пластическую деформации и ползучесть оболочки;
для расчёта термомеханики оболочки используется теория Хилла для моделирования анизотропного характера деформирования;
моделируется как раздельное, так и совместное деформирование топливного сердечника и оболочки, включая радиальный контакт топлива и оболочки, а также их осевое взаимодействие за счёт сил трения или сцепления;
используются методы нелинейной механики: теории упругости, теории пластичности и ползучести [76,77]. Деформирование оболочки рассчитывается по теории течения Биргера. Моделирование деформирования топлива выполняется по модифицированной теории старения.
Исходными данными для расчёта являются:
физико-механические и теплофизические свойства материалов;
значения: силы поджатия топливного столба пружиной, жесткости пружины, длины таблеток, коэффициентов трения топлива по топливу и топлива по оболочке, указателя направления весовой нагрузки от веса топлива, среднего число таблеток, заключенных между ближайшими точками контакта с оболочкой, коэффициентов влияния растрескивания топлива и образования топливной крошки на силы трения, воздействующие на оболочку и топливо; эти данные задаются внутри программы.
геометрические и конструкционные параметры, тип реактора и др., состав и давление газовой среды заполнения, объём газосборника, история мощности твэла.
Эти данные задаются в файле исходных данных. Рассмотрим структуру программы TOPRA-2 и основные используемые массивы.
Структура программы TOPRA-2
ПС TOPRA-2 состоит из подпрограмм и подпрограмм-функций. Два основных массива программы: sf(nsj) - массив постоянного хранения исходных и промежуточных данных и cf(ncf,ncfl) - массив, используемый для хранения промежуточных результатов расчётов, прежде всего, краевой задачи, в которой рассчитывается НДС в поперечном сечении твэла. Наряду с этим, используется еще ряд массивов.
Верификация ПС TOPRA-2
Верификация проводилась на данных экспериментов с топливом типа ВВЭР СОФИТ-1, FGR-2 и IFA-503.2. Проводилось тестирование программы при сопоставлении результатов расчетов параметров твэлов по ней и по программе TOPRA-s. Результатов расчетов по ПС бьши сопоставлены с данными послереакторных исследований твэлов ВВЭР, проведенных в НИИАР и на АЭС «Ловииза». Рассматривались твэлы рабочих кассет (РК) ВВЭР-440: 3"го (трех РК) и 2 го (одна РК) энергоблоков Кольской АЭС, 2 го энергоблока АЭС «Ловииза» (преохарактеризованные твэлы двух РК) и ВВЭР-1000: 3"т энергоблока Запорожской АЭС и 5"го энергоблока НвАЭС.
Рассмотрим подход и результаты верификации по сопоставлению результатов расчетов с данными послереакторных исследований на примере твэлов двух РК.
Сопоставление данных расчётов параметров твэлов РК-198 и -222 по программе TOPRA-2 с данными послереакторных исследований
Использовались данные послереакторных исследований твэлов двух РК ВВЭР-440 обогащения 4,4 %, которые отработали на 3"м энергоблоке Кольской АЭС в течение 4"х и 5" ти лет, соответственно. РК-198 и РК-222 эксплуатировались в составе 5-8"и и 5-9"и топливных загрузок активной зоны 3"го энергоблока Кольской АЭС до выгорания 45,88 и 49,33 МВтхсут/кги, соответственно [2]. По результатам контроля герметичности оболочек твэлов эти кассеты не содержали негерметичных твэлов. После выгрузки из активной зоны и выдержки, РК были доставлены в НИИАР и исследованы в материаповедческой лаборатории. Истории мощности твэлов этих РК и некоторые данные их послереакторных исследований с участием автора были обработаны и переданы в международный банк данных МАГАТЭ NEA DATA Bank [103]. Максимальные значения линейной мощности твэлов (без учёта коэффициентов запаса) составляли:
для РК-198: 180 - 257 Вт/см в начале работы, 133 - 151 Вт/см в начале 4"го года, 149 -156 Вт/см в конце 4"г0 года.
для РК-222: 82 - 183 Вт/см в начале работы, 177-219 Вт/см в начале 2"го года, 108 - 123 Вт/см в начале 5 г0 года, 100-154 Вт/см в конце 5 го года.
Для верификации выбрали твэлы, данные о которые представлены в [103]. Их истории мощности принимали в соответствии с данными [2,103]. В качестве исходных геометрических и конструкционных параметров твэлов при расчетах использовались их средние значения. Проведено сопоставление расчетных и измеренных значений.
Анализ данных. Удлинение оболочек. Для выбранных твэлов имеются значения их удлинений (измеренных при н.у.). Удлинения твэлов искали как разницу их измеренных абсолютных длин (полученных с погрешностью, не более ±0,2 мм) и величины 2542 мм. Отметим, что разброс исходных длин твэлов составлял +1 /-1,8 мм. То есть, суммарная ошибка определения длины твэла могла достигать +1,2 / -2 мм (+10 / -17 %).
На рис. 34 представлены расчётные и экспериментальные значения удлинений рассматриваемых твэлов в функции от среднего по твэлу выгорания (расчетного по ПС TOPRA-2). На этом и других рисунках пп. 5.5 отдельно выделены расчетные данные по твэлам РК-198 и РК-222.
Средние экспериментальные / расчётные значения удлинений твэлов равны: 11,89(11,676) / 11,2895 мм по РК-198 и 11,34 (11,196) / 11,5372 м по РК-222. Здесь в качестве среднего экспериментального значения удлинения представлены средние значения: по всем твэлам РК и (в скобках) по рассматриваемым твэлам. С учетом значительных погрешностей измеренных данных, можно констатировать близость расчетных и измеренных результатов. По данным рассматриваемого сопоставления, погрешность предсказания изменения длины была оценена в 10 %.
Анализ данных. Уменьшение диаметра оболочек. Для выбранных твэлов (кроме 4"х из них) имеются данные по уменьшению диаметра наружной поверхности оболочек.
Погрешность измерения диаметра в высотной точке составляла + 20 мкм. Измерения проводили в двух взаимно перпендикулярных направлениях с шагом 2 мм. Изменение диаметра рассчитывали как разность между его средним значением в районе газосборника (48-70 мм от верха твэла) и на участке активной зоны. При анализе величин погрешностей при использовании такого предположения следует учитывать, что оболочки труб, используемых при производстве твэлов, имеют достаточно большой разброс значений диаметров по высоте. Таким образом, можно оценить, что погрешность определения среднего диаметра могла быть и более ± 40 мкм.
На рис. 35 представлены расчётные и экспериментальные значения уменьшения диаметра наружной поверхности оболочек рассматриваемых твэлов.
Средние экспериментальные / расчётные значения уменьшений диаметров оболочек твэлов равны: 63,57 / 70,64 мкм по РК-198 и 60 / 72,34 мм по РК-222. Видно, что в целом измеренные значения уменьшения диаметра твэлов меньше расчётных. При анализе результатов сопоставления следует учитывать экспериментальный факт, полученный при послереакторных исследованиях реперных твэлов в НИИАР. А именно, что у твэлов ВВЭР происходит уменьшение диаметра оболочки и в районе газосборника. Это уменьшение обусловлено термической и радиационной (от потока быстрых нейтронов, приходящих снизу, из активной зоны) ползучестью оболочки. Для реперных твэлов ВВЭР-1000 изменения диаметров оболочек в районе газосборника составили [104]:
30 мкм - при работе 825 эфф. суток до выгорания 32,6 МВтхсут/кгІІ и
примерно 11-19 мкм - при работе 1785 кал. сут. до выгорания 42,9 МВтхсут/кги.
То есть, данные НИИАР по уменьшению диаметра должны немного (на 10 мкм) занижать значение этого уменьшения. С учётом этого можно утверждать о достаточной близости расчётных результатов с данными послереакторных исследований. При этом, уменьшение диаметра оболочки твэла в районе газосборника должно быть больше для твэлов РК-222, отработавшей пять лет. В целом, с учетом значительных погрешностей, погрешность предсказания изменения диаметра оболочки была оценена в 10 %.
Анализ данных. Выход ГОД. На рис. 36 приведены расчётные и измеренные значения выхода ГПД из топлива под оболочку 25" твэлов РК-198 и -222. Для этих твэлов есть данные по выходу ГПД из топлива под оболочку, давлению под оболочкой твэла, свободному объему под оболочкой, объему газов под оболочкой применительно к н.у. Параметры газов под оболочкой измеряли на установке лазерного прокола. Выход ГПД находили, из полученных экспериментально объёмов криптона и ксенона, массы и выгорания топлива в твэле.
Из рисунка 36 видно, что для двух твэлов с наибольшим выгоранием рассчитанный. выход меньше измеренного (см. с. 111). Средние экспериментальные / расчётные значения выхода ГПД равны: 0,713/0,728 % для твэлов РК-198 и 1,689/1,403 % для РК-222. Среднеквадратичное отклонение, найденное по выражению а = ((F„ - Fp) /(N-1)) , где суммирование велось от 1 до N, N = 25, F - выход ГПД под оболочку, индексы «и» или «р» - обозначают, принадлежность к измеренному или расчетному значениям, по выходу ГПД равно 0,345 %.
Анализ данных. Давление газа. На рис. 37 представлены расчётные и измеренные значения давления газа под оболочкой твэлов. Видно, что расчетные значения практически для всех твэлов меньше результатов измерений. Особенно большая разница проявляется у твэла № 22 РК-222, экспериментальные данные по которому признаны ошибочными -смотри ниже. Средние измеренные / расчётные значения давления газа равны: 0,953/ 0,8934 МПа по РК-198, 1,106 / 1,014 МПа по РК-222 и 1,0817 / 1,016 МПа по РК-222 без учёта твэла № 22. Среднеквадратичное отклонение по давлению газа равно-0,1096 МПа с учётом твэла № 22 РК-222 и 0.073 МПа без учёта этого твэла (при N=24).
