Содержание к диссертации
Введение
1. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ ВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ АКТИВНОЙ ЗОНЫ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ 9
1.1. Условия работы элементов активной зоны 9
1.2. Расчетная модель 12
1.3. Обзор работ по расчету напряженно-деформированного состояния элементов активной зоны 15
1.4. Общая постановка задачи и метод исследования 20
1.5. Приведение распределенной нагрузки к эквивалентным узловым 25
2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕРМОУПРУГОПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУ
ЧЕСТИ С УЧЕТОМ РАСПУХАНИЯ И ПОВРЕЖДЕННОСТИ ПРИМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКАХ МАТЕРИАЛА 31
2.1. Введение 31
2.2. Вычисление приращений напряжений и деформаций 35
2.2.1. Вычисление приращений напряжений и деформаций без учета изменения девиатора напряжений 36
2.2.2. Вычисление приращений напряжений и деформаций с учетом изменения девиатора напряжений 45
2.3. Определение приращений деформаций пластичности при решении задач по деформационной теории 49
2.4. Методика суммирования приращений 52
2.5. Конечноэлементные уравнения равновесия в перемещениях . 59
2.6. Вычислительный алгоритм 63
3. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ 67
3.1. Методические задачи 67
3.2. Напряженно-деформированное состояние полосы с центральным отверстием в условиях пластичности и ползучести 78
3.3. Кинетика напряженно-деформированного состояния ротора среднего давления турбины К-300-240 ЛМЗ 90
3.4. Алгоритм моделирования обобщенного плоского деформированного состояния 95
3.4.1. Методические примеры решения задач в обобщенном плоском деформированном состоянии
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТЖТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
АКТИВНОЙ ЗОНЫ 106
4.1. Введение 106
4.2. Решение конечноэлементных уравнений равновесия при наличии жестких стержневых элементов 109
4.3. Контактная задача о вдавливании штампа в полуплоскость ИЗ
4.4. Расчетная схема траысляционно-симметричных тел . 118
4.5. Влияние стыка между таблетками на напряженно-деформированное состояние оболочки тела 123
5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ АКТИВОЙ ЗОНЫ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕЩИН . 133
5.1. Введение 133
5.2. Энергетический контурный С - интеграл 136
5.3. Зоны ползучести у вершины трещины 146
5.4. Энергетический Т - интеграл 151
5.5. Связь между раскрытием трещины в вершине с энергетическим интегралом при ползучести 155
5.6. Параметры нелинейной механики разрушения для элементов тепловыделяющих сборок 160
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 185
ЛИТЕРАТУРА 187
ПРИЛОЖЕНИЕ 197
- Условия работы элементов активной зоны
- Вычисление приращений напряжений и деформаций
- Напряженно-деформированное состояние полосы с центральным отверстием в условиях пластичности и ползучести
- Решение конечноэлементных уравнений равновесия при наличии жестких стержневых элементов
- Энергетический контурный С - интеграл
Условия работы элементов активной зоны
Элементы активной зоны ядерных реакторов работают в жестких условиях неизотермического нагружения
Плотность теплового потока от твэла к теплоносителю достигает fl.,.2) МВТ/м, в то время как в паровых котлах она на порядок ниже. Высокая плотность теплового потока и неравномерное выгорание топлива приводят к возникновению неоднородных полей высоких температур и больших температурных градиентов, в частности, для реа,кторов на быстрых нейтронах с окисным топливом, температурный градиент в топливе в радиальном направлении 500 К/мм, а в оболочке твэла 100 К/мм. Некоторые реакторы (ВВР, газоохлаждаемые) характеризуются высоким давлением теплоносителя, которое может принимать значения 15...20 МПа.
Высокие значения плотности потока быстрых нейтронов1 (і...2) Ю20 нейтрон/(м2 с) и флюенса (і...з) 1027нейтрон/м2 приводят к существенному изменению как кратковременных (модуль Юнга, коэффициент Пуассона, коэффициент термического расширения, предел текучести), так и длительных (предел ползучести, предел длительной прочности, параметры закона ползучести) механических характеристик материалов. При этом наряду с высокотемпературной тепловой ползучестью возникает радиационная ползу-честь, которая совместно с распуханием, достигающим для аусте-нитных сталей значения 10%, может привести к суіцественному формоизменению и изменению объема элементов активной зоны реакторов, в частности, твэлов и чехлов твэлов. На НДС оболочек твэлов может оказывать существенное влияние неравномерность распухания, обусловленная температурным перепадом по радиусу оболочки.
Ползучесть, распухание и температурное расширение могут привести к изменению первоначальных условий нагружения отдельных элементов. Например, может исчезнуть зазор между топливом и оболочкой в твэле, возможно касание твэлов и тепловыделяющих сборок. В настоящее время широко используются твэлы с топливом в виде отдельных таблеток, которые помещаются в цилиндрические оболочки с первоначальным зазором. В зависимости от величины внутреннего давления, а также от соотношения характеристик топлива и материала оболочки,возможно как уменьшение, так и увеличение зазора. Первое в конечном итоге приводит к касанию (частичному или полному) топливных таблеток с оболочкой, возникновению локальных концентраций напряжений. Увеличение зазора воздействует на температурное поле, что также сказывается на НДС твэла в целом.
class2 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕРМОУПРУГОПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУ
ЧЕСТИ С УЧЕТОМ РАСПУХАНИЯ И ПОВРЕЖДЕННОСТИ ПРИМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКАХ МАТЕРИАЛА class2
Вычисление приращений напряжений и деформаций
Одним из важных моментов вычислительных схем, реализующих решение физически нелинейных задач, является способ вычисления приращений деформаций и напряжений за шаг нагружения. Двумя основными способами их вычисления являются явные и неявные схемы, каждая из которых может быть реализована, как в методе Ньютона-Рафсона, так и в методе начальных напряжений.
В явных схемах вычисления приращений полагается, что напряжения в течении шага нагружения остаются постоянными и равными напряжениям в начале шага. Такое предположение позволяет упростить расчет, но полученные при этом результаты существенно зависят от выбора величины шага интегрирования. Поэтому для получения удовлетворительных по точности результатов необходимо выбирать очень малые шаги.
Неявные схемы основаны на предположении об изменении напряжений, в течении шага интегрирования. Известны два подхода. Согласно первому полагается, что внутри данного шага напряжения линейно зависят от времени Г" 7. Другим более распространенным является предположение о линейной зависимости перемещений от времени внутри данного шага [SO, Si, SO J.
Ниже реализованы два подхода, основанных на неявной схеме для вычисления приращений. В первой будем считать, что компоненты девиатора напряжений в процессе шага остаются постоянными, в то время, как интенсивности напряжений получают приращение. Во второй учтем приращения и интенсивности напряжений и девиатора.
Напряженно-деформированное состояние полосы с центральным отверстием в условиях пластичности и ползучести
На примере данной. задачи рассмотрим влияние совместного действия процессов мгновенного пластического деформирования и ползучести на ВДС, при этом как и раньше полагаем, что приращение необратимой, деформации есть сумма приращений деформаций, пластичности деформации ползучести. ти полосы с центральным отверстием, состоящая из 30 изопара-метрических восьмиузловых конечных элементов и 117 узлов. Отношение полуширины, полосы к радиусу отверстия W/CC - ё, №. Значение георитического коэффициента концентраций напряжений для. данной: задачи /у 3.8 fJOj чг хорошо согласуется с г и расчитанным нами значением AL 3.& полученном на данной модели с использованием билинейной- экстраполяции напряжений, к контуру отверстия.. Были приняты следующие характеристики свойств материала
На рис. 3.8 представлена кинетика:.с. интенсивности напряжений, для ближайшей к контуру отверстия точки интегри-рования: при различных значениях 61л Кривая I соответствует случаю упруго-ползучее ти [Є10 & ), Здесь значение интенсивности напряжений со временем уменьшается до некоторого установившегося значения. При уменьшении Є до значения 240 МПа (кри то вая, 2) этот эффект сохраняется, причем процесс ползучести не приводит к дополнительному пластическому деформированию. При значениях 6L\rS00y22DsW(t (кривые 3,4) наблюдается обратная картина - значение интенсивности напряжений со временем воз растает, что сопровождается мгновенным пластическим деформиро ванием. Хотя, максимальное увеличение G в данном случае соста вляет 5...8%іог исходного значения., интенсивное ти напряжений (в момент времени С? ), оно сопровождается с большим остато чным деформированием. Так через 500 ч после приложения нагруз ки мгновенные пластические деформации увеличиваются в 1.2 раза при и в 1.26 раза при кри вые 2 и I соответственно).
class4 МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТЖТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
АКТИВНОЙ ЗОНЫ class4
Решение конечноэлементных уравнений равновесия при наличии жестких стержневых элементов
Таким образом, используя описанную здесь модификацию расчетной схемы, можно моделировать различные контактные условия посредством жестких бестолщинных стержневых элементов. Так переменная область контакта может быть представлена стержневыми элементами, работающими только на сжатие. Если в процессе решения задачи оказывается, что данный стержневой элемент находится в растянутом состоянии, то линейным интерполированием находится такое приращение внешних факторов, при которых напряжение в стержневом элементе нулевое. При дальнейшем нагружении жесткость стержневого элемента берется равной нулю. Аналогичным образом можно моделировать переход контактной точки из области жесткого контакта в область скольжения. В этим случае первоначально жесткий стержневой элемент, расположенный вдоль касательной к контактной линии, после удовлетворения условия скольжения преобразуется в стержневой элемент с нулевой жесткостью, а сила трения учитывается некоторым образом, вводимыми эквивалентными, тангенциально направленными узловыми силами. Следует отметить, что при решении контактных задач, в данной- постановке, может оказаться целесообразным использование не квадратичных, а линейных конечных элементов. Действительно, использование квадратичных элементов связано с тем, что они позволяют получить более точные результаты по сравнению с линейными, поскольку лучше моделируют форму области, граничные условия и поле перемещений. При решения::: контактных задач точность решения связана с точностью определения условий контакта, а они лучше описываются, по крайней мере, для тел с прямолинейной областью контакта, большим количеством линейных конечных элементов. Это обусловлено тем, что квадратичные конечные элементы должны контактировать или скользить друг относительно друга по всей длине стороны., поскольку в противном случае нарушается условие неразрывности перемещений.
Энергетический контурный С - интеграл
Таким образом, выбрав контур интегрирования Г достаточно близким к вершине трещины, начиная с некоторого момента времени 2Г / ., вычисление Э молено выполнить по формуле (5.14).
На рис изображен график функции С(І), вычисленной по формуле (5.6) при . , Там же точками нанесены значения С(), полученные по решению задачи в целом по МКЭ, которые удовлетворительно согласуются с аналитическими результатами. Поскольку напряженное состояние неустановившееся, значения С(Л получены по экстраполяции значений С (Г/ в вершину трещины по квадратичному полиному. Кривая I на рис. 5.4 и точки -на ней получены по (5.6) и по МКЭ соответственно при г І rltst/ig f/. Поскольку в процессе установления С (г) убывает на несколько порядков, то для больших времен установления необходимо вычислить все параметры (например раскрытие) с учетом зависимости C(t). На рис. 5.5 представлена зависимость Cfi от радиуса контура интегрирования С в различные моменты времени. Кривые 1-5 соответствуют моментам времени = 0.043, 1.443, 48.44, 2508, 4908 ч. Сравнение этих кривых показывает, что на начальном этапе нагружения CL сильно зависит от времени, радиуса контура интегрирования, поэтому вычисление С(с) по С при & может дать неточные результаты.
Следует заметить, что приведенные выше результаты получены из предположения упругости материала в начальный момент времени. Учет мгновенной пластичности приводит к существенному снижению напряжений у вершины трещины, что в свою очередь снижает скорости ползучести. Кривая 2 на рис.
