Содержание к диссертации
Введение 5
Глава 1 "Геометрический резонанс" в баллистическом SINIS
переходе1) 13
1.1 Гибридные переходы с полупроводниковым характером
проводимости области
"слабой связи" 14
1.2 Нормальное сопротивление SINIS перехода в "чистом"
пределе 22
Одномерный случай 23
Трехмерный случай 26
1.3 Сверхпроводящие свойства SINIS перехода в "чистом"
пределе 29
Трехмерный случай 30
Спектр андреевских состояний "чистого" SINIS перехода 36
"Чистый" SINIS переход малой длины d < 0 .. 40
Учет "геометрического резонанса" в теории сверхпроводящего полевого транзистора 45
Краткие выводы Главы 1 49
Глава 2 Теория туннелирования в 2D NID структурах 51
1'Для описания структуры переходов применяются условные обозначения: S - s-волновой сверхпроводник, D - d-волновой сверхпроводник, N - нормальный металл, / - изолятор, 5т - полупроводник, с - сужение.
Особенности ВТСП и современные теории резонансного транспорта тока в сверхпроводящих переходах 52
Модель перехода 58
Транспорт тока 60
Общее выражение для тока 60
Рекуррентные соотношения для фурье-компонент электронных волн 62
Решения для фурье-компонент электронных волн. . 67
ZBA при резонансном туннелнровании 71
Резонансное туннелирование при нулевом угле ориентации ВТСП 79
Краткие выводы Главы 2 80
Глава 3 Резонансное джозефсоновское туннелирование в сверх
проводящих переходах с различной симметрией пара
метра порядка 82
Модель перехода и функция Грина задачи 85
Транспортные свойства перехода 87
Частные случаи резонансного рассеяния 91
Общая формула резонансного тока для 2D DID переходов 91
SIS переходы разной размерности 94
Резонансное рассеяние в 2D SID переходе 99
Резонансный ток в 2D DID переходе 107
3.4 Краткие выводы Главы 3 113
Заключение 115
Приложение А Сопротивление длинного перехода в трехмерной мо
дели 117
Приложение Б 2D одноэлектронное резонансное рассеяние 120
Приложение В Решение рекурентных уравнений для фурье-компонент
волновых функций в 2D NID структуре 123
Приложение Г Функции Грина задачи резонансного транспорта то
ка в равновесных DID переходах 125
Список публикаций автора 135
Список литературы 137
Введение к работе
Актуальность темы. Открытие в 1962 году эффекта Джозефсо-на [I] стало большим достижением в области физики сверхпроводящего состояния. Джозефсон теоретически предсказал возможность туннели-рования через область "слабой связи" куперовских пар электронов из одного сверхпроводника в другой сверхпроводник. Так как в этом процессе не тратится энергия на разрыв пары, то ток может течь и при нулевой разности потенциалов между сверхпроводящими электродами. Эффект Джозефсона используется при создании сверхпроводящих логических элементов. Также джозефсоновские переходы нашли многочисленные применения в других прикладных областях электроники, например, в приемниках СВЧ диапазона или устройствах, измеряющих магнитное поле (СКВИДах - Сверхпроводящих КВантовых Интерференционных Датчиках).
Характеристики джозефсоновских переходов сильно зависят от свойств "слабой связи" туннельного перехода, причем имеют значение не только толщина и тип материала: металл, диэлектрик или полупроводник, но также и характер границ перехода. Одной из главных задач современной технологии является получение сверхпроводящих переходов с высоким значением характерного напряжения Vc = IcRn, ( Ic ~ критический ток, Rn - нормальное сопротивление перехода). Напряжение Vc фактически определяет максимальную рабочую частоту аналоговых сверхпроводящих устройств и быстродействие цифровых схем [2]. Поэтому сегодня внимание экспериментаторов привлекают переходы с прослойкой неметаллического типа, имеющие большие значе-
ния нормального сопротивления. В частности, в особенно актуальных джозефсоновских переходах на высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) применяются прослойки из металлооксидных материалов (например, празеодим-барий-медная керамика РгВа.2Сиз07-б), имеющие явный полупроводниковый характер проводимости [3]. Кристаллическая структура РВСО близка к структуре типичного ВТСП материала УВа2СщОг-б- Это свойство керамики позволяет формировать достаточно однородные границы туннельного перехода. Эксперименты на ВТСП с РВСО материалами прослойки выявили в них большое количество дефектов кристаллической решетки, которые во многих случаях можно рассматривать как локализованные состояния (ЛС). При этом было показано [3], что перенос нормальной компоненты тока в таких структурах осуществляется резонансным образом через ЛС. Поэтому для расчета транспортных свойств ВТСП переходов недостаточно теорий, учитывающих только прямое туннелирование квазичастиц через область "слабой связи" [4].
Влиянию ЛС на перенос тока в туннельных переходах был посвящен ряд работ. В отсутствии сверхпроводимости эта проблема рассматривалась в туннельной модели перехода в работе [5], и в трехмерных моделях [6-8]. Было показано, что если энергия электрона лежит вблизи от примесных уровней, то возможным становится прохождение электрона сквозь переход по особым "резонансно-перколяционным" траекториям без затухания [7]. Кроме того, было отмечено, что при низких температурах туннелирование электронов сквозь аморфный полупроводниковый слой проходит с помощью механизма "прыжкового" переноса заряда через один или несколько ЛС. С ростом температуры вероятность "прыжков" по цепочке из большого количества ЛС только возрастает. Влияние примесных резонансных уровней на сверхток впервые
рассмотрено в работе [9], где было показано, что наличие дефектов решетки может приводить к более медленному падению сверхтока с ростом толщины прослойки, чем при прямом туннелировании. В последующие годы исследование резонансного тока в SIS переходах было продолжено в ряде работ [10-16], и сегодня эта область изучена достаточно полно.
Задача резонансного транспорта тока через ВТСП джозефсонов-ские переходы стала активно рассматриваться только в последние годы. ВТСП заметно отличаются от обычных низкотемпературных сверхпроводников. Помимо высокой критической температуры, они обладают рядом других уникальных качеств. Совокупность полученных к настоящему времени экспериментальных данных убедительно подтверждает существование d-симметрии параметра порядка в ВТСП [17]. Такая симметрия предполагает, что знак параметра порядка, зависит от направления движения квазичастиц в «^-плоскости кристалла. При отличном от нуля значении угла между нормалью к границе ВТСП и кристаллографическим направлением а рассеяние квазичастиц на границах структуры может сопровождаться сменой знака параметра порядка. Это автоматически приводит сразу к нескольким эффектам: подавлению параметра порядка в окрестности границы [18], образованию связанного электронно-дырочного состояния с нулевой энергией [19-21], а также "подщелевых" андреевских состояний с ненулевой энергией [22], генерации изотропного бесщелевого сверхпроводящего состояния s-типа при наличии диффузного рассеяния квазичастиц границей [23], нарушение симметрии обращения времени [24-27]. Столь необычное поведение высокотемпературного сверхпроводника должно приводить к целому ряду особенностей на вольт-амперных характеристиках как джозефсонов-ских переходов, так и NID структур. В последнем случае в модели с ^-функциональным барьером было теоретически доказано существова-
ниє аномалий проводимости в области малых напряжений (Zero Bias Anomaly), обусловленных наличием связанных состояний с нулевой энергией [19]. Экспериментально ZBA наблюдались в переходах на би-кристаллических подложках [28]. Однако все попытки обнаружить эти особенности в практически значимых ВТСП структурах с прослойкой из металлооксидных материалов (РВСО и т.д.) не увенчались успехом. Кроме того, до последнего времени не было представлено теорий, описывающих интерференцию двух процессов: резонансного транспорта квазичастиц и прямого туннелирования, как раз обуславливающего в ВТСП переходах возникновение ZBA.
Однако перенос заряда с помощью примесных уровней в переходе не является единственно возможным резонансным процессом. В работе [29] было экспериментально показано, что в "чистых" SSmS переходах (исследовались переходы с ниобиевыми электродами, разделенными слоем сильно-легированного кремния) с атомарно резкими плоско-параллельными границами возможно возникновение "геометрических" резонансов, вызывающих немонотонную зависимость сверхтока и нормального сопротивления от толщины области "слабой связи". В этой же работе было дано теоретическое обоснование этого эффекта: зеркальное отражение электронов от границ перехода приводит к интерференции их волн де Бройля в прослойке, при этом прослойка перехода работает подобно резонатору Фабри-Перо. В результате при некоторых длинах переходов d их нормальное сопротивление на единицу площади RnS ~ 10~7 Ом-си2 оказывается на несколько порядков выше, чем следует из обычной формулы pnd с экспериментальным значением удельного сопротивления равным 10~3 Ом-см [29]. Интерес вызывает вопрос: можно ли управлять "геометрическим" резонансом в подобных структурах, используя вместо SSmS сэндвича двух-барьерную SINIS структуру с
тонкими диэлектрическими слоями на 5ЛГ-границах перехода. Цель работы:
Теоретическое изучение "геометрических" резонансов в специально разработанных полупроводниковых гетероструктурах SINIS типа. Определение зависимостей сверхтока и сопротивления от длины перехода, температуры, отношения ферми-импульсов электронов в сверхпроводниках и нормальном материале прослойки. Изучение зависимостей характерного напряжения от различных параметров перехода.
Оценка возможности создания баллистического полевого транзистора на базе двухбарьерных SINIS переходов, определение коэффициента усиления подобного транзистора.
Развитие последовательной теории туннелирования в 2D NID переходах, содержащих рассеивающие центры в прослойке между нормальным металлом и сверхпроводником, реальный учет двухмерной геометрии перехода и определение его проводимости. Изучение влияния ЛС на возникновение эффекта ZBA.
Создание теории резонансного транспорта джозефсоновского тока в двумерных, равновесных переходах с различной симметрией параметра порядка. Изучение фазовых, температурных и угловых (связанных с ориентацией ВТСП) зависимостей резонансного сверхтока.
Научная новизна работы:
В "чистом" пределе исследовано явление "геометрического" резонанса и возникновение модуляций сверхтока и нормального сопротивления в двухбарьерных SINIS переходах разной размерности. Полученные результаты позволяют теоретически предсказать область параметров, при которых характерное напряжение перехода будет максимальным.
Впервые исследована возможность применимости эффекта "гео-
метрического" резонанса для создания сверхпроводящего полевого транзистора на базе SINIS переходов.
Получен спектр проводимости 2D NID перехода с ЛС в изолирующей прослойке. Развита концепция когерентного транспорта волновых пакетов через сложную структуру, учитывающая несохранение параллельного границам структуры импульса у рассеянных на ЛС электронов.
Впервые произведен учет "интерференционного" члена в операторе тока (интерференция прямого туннелирования через потенциальный барьер и резонансного туннелирования через рассеивающий центр). Доказано, что присутствие рассеивающих центров в диэлектрике приводит к подавлению эффекта ZBA, вне зависимости от вида рассеяния (резонансного или нерезонансного).
Развита теория резонансного туннелирования в равновесных сверхпроводящих переходах с s- и ^-симметрией параметра порядка электродов. В рамках формализма функций Грина выведена формула для резонансного тока переходов произвольной размерности и симметрии параметра порядка.
Для сверхпроводящих переходов произвольной размерности с изотропными параметрами порядка в электродах получено универсальное выражение для резонансного сверхтока. В двумерной модели перехода проведен численный анализ резонансного транспорта тока в переходах различного типа. Показано, что в случае "узкого" резонанса конечность температуры и ненулевое значение углов ориентации ВТСП приводят к существенному подавлению резонансного сверхтока.
Научная и практическая ценность. Данные по эффекту "геометрических" резонансов в "чистых" SINIS структурах могут позволить в будущем создать полевые сверхпроводящие транзисторы с улучшен -
ными характеристиками. Новые результаты по резонансному транспорту сверхтока через локализованные состояния в переходах с d-спариванием в электродах объясняют ряд экспериментальных исследований. В частности, показана проблематичность обнаружения эффекта ZBA в длинных NID переходах с прослойкой из металлооксидных соединений. Также показано, что наличие ЛС в прослойке перехода "изотропизирует" процессы транспорта тока даже в переходах с анизотропными параметрами порядка в электродах и приводит к ослаблению сверхтока и эффектов, обусловленных анизотропией ВТСП. Таким образом на основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что на данном этапе развития технологии использование туннельных ВТСП переходов большой длины не имеет практического выхода.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: международный симпозиум "Наноструктуры, Физика и Технология" в 1998 г. (Санкт-Петербург, Россия) [А1], международная конференция по сверхпроводящей электронике в 2001 г. (Осака, Япония) [А4], европейская конференция по прикладной сверхпроводимости в 2003 г. (Сорренто, Италия) [А5], международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости^ 2004 г. (Звенигород, Россия) [А8].
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений, списка публикаций автора по тематике диссертации, а также списка цитируемой литературы.
В главе 1 проводится теоретическое изучение туннелирования электронов сквозь специально разработанные полупроводниковые гетеро-структуры и оценивается возможность создания баллистического полевого транзистора с высоким коэффициентом усиления.
В главе 2 исследуется проводимость двумерного NID перехода, в котором резонансный транспорт тока осуществляется через локализованные состояния в слое диэлектрика. Изучается влияние ЛС на пики проводимости при нулевом напряжении.
