Содержание к диссертации
Введение
1. Проблема расснаряжения боеприпасов . 10
1.1. Основы технологии индукционной выплавки тротила. 10
1.2. Состояние вопроса моделирования и оптимизации при индукционном нагреве . 13
1.3. Выводы по главе. 24
2. Математическое моделирование процесса индукционной выплавки тротила . 25
2.1. Постановка задачи моделирования и выбор метода решения 25
2.2. Конечно-элементная модель электромагнитного поля . 29
2.3. Конечно-элементная модель расчета тепловых полей. 45
2.4. Выводы по главе. 52
3. Оптимальное проектирование индукционного нафевателя для выплавки тротила . 53
3.1. Принципы оптимального проектирования индукционного нафевателя.
3.2. Методика конструирования индукционного нафевателя для выплавки тротила . 57
3.3. Выводы по главе. 67
4. Разработка системы управления процессом индукционной выплавки тротила 68
4.1. Проблемы оптимального управления процессом индукционной выплавки тротила. 68
4.2 Синтез системы управления . 77
4.3. Исследования системы управления и оценка её состояния. 86
4.4. Выводы по главе. 95
5. Реализация индукционной системы выплавки тротила . 96
5.1. Установка для утилизации снаряда. 96
5.2. Выводы по главе. 104 Заключение 105 Литература 106 Приложение 118
- Состояние вопроса моделирования и оптимизации при индукционном нагреве
- Конечно-элементная модель электромагнитного поля
- Методика конструирования индукционного нафевателя для выплавки тротила
- Синтез системы управления
Введение к работе
Важным приоритетом перестройки промышленности России в последние годы является конверсия военного производства. Конверсия преследует ряд целей: при сохранении наиболее важных стратегических производств перепрофилировать другие таким образом, чтобы через использование их потенциала повысить технологический уровень гражданских отраслей; адаптировать сугубо специализированное и монопольное производство оборонных отраслей к рынку гражданской продукции; утилизировать накопленные за многие годы обычные виды боеприпасов, попавших в класс сокращаемых вооружений или боеприпасов с истекшим сроком службы.
Особенно остро проблема утилизации встала в связи с принятыми международными соглашениями о сокращении обычных вооружений. Начиная с 1991 года - года распада Варшавского договора, Россия встала перед проблемой утилизации десятков тысяч вагонов боеприпасов. Появились первые предложения по технологии утилизации обычных вооружений, в том числе снарядов (Рис.1).
Корпус снаряда Тротил
^ у/?7У////у?/уу //;
Рис. 1. Эскиз снаряда. Они основывались на контактном способе выплавки, при котором тротил расплавлялся за счет прямого воздействия горячей водой. Однако опыт показал, что такая технология не удовлетворяет современным требованиям по экологическим показателям, а создания дополнительных мощностей для очистки воды от взрывчатых веществ сопряжено с большими материальными затратами.
Есть также тепловой метод. Он предполагает применение для нагрева корпуса снаряда внешних источников тепла, таких, как электрические печи сопротивления, воздействие электрической дуги, электроконтактный нагрев за счет подвода энергии непосредственно к корпусу снаряда и др. Но эти технологии низкопроизводительны в силу большой тепловой инерции, а также не всегда удовлетворяют условиям техники безопасности.
Новый практический этап в области утилизации боеприпасов начался после принятия «Федеральной программы промышленной утилизации вооружений и военной техники на период до 2000 года». К этому времени на основе опыта, приобретенного в предшествующие годы, были выработаны технико-экономические и экологические требования к технологиям утилизации и определены приоритетные направления в научно-исследовательских и конструкторских работах, связанных с созданием способов переработки боеприпасов.
Общеизвестно, что технология утилизации является затратной, поскольку расходы на создание специальных установок для уничтожения снарядов с последующей утилизацией корпусов и эксплуатацию превышают стоимость полученного металла, причем большая часть затрат приходится на энергетическую составляющую. Поэтому наряду с требованиями к безопасности и надежности технологической линии по утилизации снарядов стоит вопрос создания установок с минимальными капитальными и эксплуатационными затратами. Обзор работ по существующим в настоящее время технологиям и установкам утилизации снарядов показывает, что до сих пор задача создания технологий и установок, позволяющих с минимальными затратами и высокой производительностью утилизировать снаряды , не решена, хотя необходимость в решении этой проблемы остается.
Особенности электротехнологических индукционных установок, как объекта управления, определяются протекающими при этом взаимосвязанными электро- и теплофизическими процессами, сложным характером распределения внутренних источников тепла, зависимостью характера распределения мощности от температуры обрабатываемых изделий. Известные методы не всегда можно распространить на рассматриваемые объекты без детального изучения процессов, протекающих в них. Проблемы разработки комплексов математических моделей для процессов индукционного нагрева в установках различного технологического назначения, эффективности методов их расчета и оптимизации конструктивных и режимных параметров являются актуальными как с точки зрения проектирования, эксплуатации и автоматизации, так и с точки зрения математического моделирования и управления. Особенно актуальна проблема повышения эффективности оборудования специфического, функционального назначения в специализированных комплексах конверсионных технологий.
В работе предлагается технология индукционной выплавки тротила из боеприпасов. При этом боеприпас, например, снаряд, заполненный тротилом, с удаленным взрывателем, помещается вертикально в индуктор специальной конструкции. При нагреве корпуса снаряда пограничный слой тротила плавится и вся его масса под собственным весом удаляется через отверстие взрывателя (которое находится в нижней части вертикально установленного снаряда) в приемный бункер.
Учитывая специфику процесса, обусловленную свойствами выплавляемого продукта, к параметрам режима предъявляются жесткие требования по уровню температур на поверхности корпуса изделия и в плоскости сопряжения. С этой позиции тема диссертации, посвященная исследованию и раз- работке индукционной системы выплавки тротила, представляется актуальной
Цель работы - Целью работы является создание температурного поля равномерно по всей внутренней поверхности снаряда, обеспечивающего полную выплавку тротила.
Для достижения поставленной цели в работе разрабатывается система индукционной выплавки тротила, состоящая из индуктора и системы управления. Для ее разработки решаются следующие задачи:
Разработка проблемно-ориентированной математической модели индукционного нагрева изделий с разнородными физическими свойствами.
Оптимальное проектирование конструкции индуктора.
Разработка системы оптимального управления установкой индукционной выплавки тротила.
Методы исследования. Исследование процесса индукционной выплавки базируется на математических моделях процессов энергообмена в электромагнитном и тепловых полях, представляемых в форме соответствующих систем уравнений Максвелла и Фурье, на теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, на теории оптимального проектирования, экспериментальных методах исследования объекта и систем управления.
Достоверность результатов работы оценивались путем сравнения с результатами численных и натурных экспериментов.
Адекватность используемых математических моделей процесса подтверждена экспериментами на опытно-промышленной установки выплавки тротила.
Научная новизна.
1. Разработана технология индукционной выплавки тротила из корпусов снарядов и бомб;
Создана методика оптимального проектирования индукционной установки для выплавки тротила;
Разработана система оптимального управления процессом выплавки тротила.
Практическая ценность.
Прикладная значимость проведенных исследований обеспечивается созданием опытно-промышленной установки выплавки тротила.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов» (г. Благовещенск, 1998), на 6-ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2000), на научно-технической конференции «Электротехнология на рубеже веков» (г. Саратов, 2001).
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ.
Структура и объём диссертации.
Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, изложенных на 118 страницах машинописного текста; содержит 34 рисунка и 4 таблицы; список использованных источников, включающий 123 наименования и приложения на 2 страницах.
В первой главе дается описание предлагаемой технологии индукционной выплавки тротила из боеприпасов, так же дается аналитический обзор существующего состояния проблемы оптимального проектирования и управления индукционных систем.
Из анализа работ по рассматриваемой проблематике определены цели диссертационной работы, сформулированы основные задачи и обоснованы более целесообразные пути решения.
Во второй главе проведен анализ наиболее распространенных методов решения электромагнитных и тепловых задач применительно к предлагаемой технологии. Показана целесообразность решения электротепловой задачи методом конечных элементов, имеющим практически неограниченные возможности по описанию сложной геометрии исследуемого объекта.
Третья глава посвящена выбору оптимальной конструкции индуктора. В математической форме поставлена задача параметрической оптимизации индукционных установок для утилизации снарядов, решение которой позволяет на этапе проектирования конструкции индуктора находить предпочтительный вариант его исполнения, важнейшие конструктивные параметры и получить оптимальные энергетические показатели и управляющие воздействия.
Для решения задачи оптимального проектирования разработана методика оптимизации. В основу положена процедура зондирования пространства параметров проектируемой ИНУ с применением так называемых ЛПт- последовательностей, которые обладают наилучшими характеристиками равномерности среди всех известных в настоящее время равномерно распределенных последовательностей.
В четвертой главе разрабатывались методы оптимального управления процессом индукционной выплавки тротила, для этого предлагается комплексный подход последовательного решения: - задачи оптимального управления системы индукционного нагрева уста новки периодического действия для цилиндрического составного изде лия с разнородными физическими свойствами; - синтез замкнутой системы автоматического управления. Поставлена задача оптимального управления индукционной системой выплавки тротила. Для исследуемой индукционной установки выплавки тротила построены системы управления температурным режимом с обратной связью по температуре нескольких точек нагреваемого объекта.
В пятой главе предложена реализация индукционной системы выплавки тротила. В основу ее создания положены результаты теоретических и экспериментальных исследований.
Была спроектирована установка периодического действия для выплавки тротила из корпуса снаряда
На защиту выносятся следующие положения:
Технология индукционной выплавки тротила из корпусов снарядов и бомб.
Рекомендации по оптимальному управлению процессом индукционной выплавки тротила.
Методика оптимального проектирования индуктора для выплавки тротила.
Состояние вопроса моделирования и оптимизации при индукционном нагреве
Эффективное использование индукционных нагревательных установок (ИНУ) в различных технологических процессах возможно лишь при комплексном решении задач математического моделирования оптимального проектирования и конструирования в тесной взаимосвязи с другим технологическим оборудованием и систем управления, оптимальных в некотором заранее определенном смысле.
Общий подход к вопросам оптимального проектирования дан в монографиях [13, 20, 28, 84, 86, 110]. Раскрывая методологию проектирования, особый акцент делается на необходимость системного подхода, возможность учета всех существующих связей объекта. С этой позиции даются рекомендации по выбору критериев оптимизации.
Подход к задачам оптимального проектирования с позиции оптимального управления системами с распределенными параметрами, к которым относятся, в частности, системы индукционного нагрева, дается в [37], где задаче проектирования соответствуют управляющие воздействия, не зависящие от времени (например, пространственное распределение мощности источников внутреннего тепловыделения). Для оптимальных задач отыскания непрерывных распределений управляющих воздействий во времени и пространстве со многими ограничениями, когда уравнения, описывающие процесс, нелинейные, эффективным является метод линеаризации, разработанный Р.П. Федоренко[107].
Создание оптимальной конструкции индуктора, ориентированной на электродинамическое воздействие поля в системе «индуктор-металл» возможно с использованием методов оптимизации механических систем, о которых дают четкое представление работы [84, 110]. В [86] приведены классические методы оптимизации (вариационное исчисление, принцип максимума Л.С. Понтрягина для задач с закрепленным временем), а в [20] рассмотрены методы математического программирования и конечномерной оптимизации на базе численного метода конечных элементов.
Требования, предъявляемые к работе нагревательной установки, носят, как правило, многофакторный, а в ряде случаев противоречивый характер. При решении проблемы создания универсальной конструкции индукционного нагревателя, способной удовлетворить требования технологии, сталкиваются с необходимостью решения задач оптимального проектирования и управления системами с распределенными параметрами [16, 17, 18, 37, 49, 81, 85, 95]. Задача оптимизации при этом сводится к минимизации выбранного функционала в условиях большого числа ограничений.
Факторами, способными выступать в качестве целевых функций, ограничений, критериев оптимизации при выборе той или иной конструкции индукционного нагревателя, могут быть [37, 81]:
В целях обеспечения требуемых технико-экономических показателей современная технология нагрева металла предъявляет высокие требования к точности протекания процессов нагрева и диктует необходимость выбора управлений, отвечающих соответствующим заданным характеристикам температурных распределений по объему изделия.
Высокие технологические требования, предъявляемые к энергетическому узлу нагревательной установки, дополняются требованиями высокой эффективности процесса нагрева, снижения себестоимости и повышения производительности.
Классический подход для большинства практических ситуаций до недавнего времени заключался в решении задачи отыскания семейства реакций исследуемого объекта на те или иные внешние воздействия. Однако такой подход позволяет в лучшем случае разработать определенную методику проведения конкретного процесса нагрева, не позволяющую в общем случае выявить все резервы технологического комплекса по обеспечению требуемых технологических и энергетических показателей.
Сложность процесса индукционного нагрева не допускает применения для описания процесса математического аппарата обыкновенных дифференциальных уравнений. Накопленный опыт в исследовании подобных объектов показывает, что результаты, удовлетворяющие высоким технологическим и эксплуатационным требованиям, могут быть получены лишь при рассмотрении процесса индукционного нагрева как системы с распределенными параметрами, то есть системы, движение которой описывается уравнениями в частных производных, интегральными уравнениями, или другими, более сложными функциональными соотношениями. Однако, переход от сосредоточенных систем к распределенным содержит значительные математические трудности.
Исследование динамических свойств объекта и синтез алгоритмов и систем оптимального управления режимами непрерывного нагрева основывается на глубоком и всестороннем изучении реальных физических процессов, протекающих в системе «индуктор-металл».
В общем случае при исследовании процесса непрерывного индукционного нагрева металла как объекта оптимизации ставится задача определить поведение объекта при наиболее существенных возмущениях (напряжение питания, скорость перемещения изделий через нагреватель, изменение начальной температуры изделия, выходного теплосодержания, тепловых потерь и т.д.).
Традиционный путь решения такой задачи для производственных комплексов, включающих индукционный нагрев как часть технологического процесса, состоит в последовательном решении задач моделирования электромагнитных и тепловых полей, анализа процесса нагрева как объекта управления, определения вектора управляющих воздействий и синтеза систем автоматического управления в жестких рамках технологических ограничений.
В области технологии индукционного нагрева проблеме исследования процесса как объекта управления посвящено достаточно много работ. Конкретные вопросы расчета электромагнитных и тепловых полей индукционных нагревательных установок рассмотрены в работах А.Е. Слухоцкого, B.C. Немкова, А.В. Донского, М.Г. Когана, А.А. Простякова, A.M. Павлова, A.M. Вайнберга, О.В. Тозони и других.
Решение задач управления для объектов с распределенными параметрами, к которым относятся исследуемые в работе индукционные установки, наиболее эффективно при использовании аналитических методов описания пространственно-временных распределений управляемых величин. Непосредственное применение в этих целях цифровых моделей как электромагнитного, так и температурного полей приводит к резкому
Конечно-элементная модель электромагнитного поля
Для квазистационарных электромагнитных полей уравнения Максвелла имеют вид:rotH = J = yE (2.1)п Е = = -м0— (2.2)divB = О (2.3)
Здесь Н, В, Ё, D -- векторы напряженности и индукции магнитного и электрических полей; у удельная электропроводимость; р., є относительные магнитная и диэлектрические проницаемости; д.0, 0 магнитная и диэлектрическая абсолютные проницаемости; J — вектор плотности тока.
Электрическое поле имеет вихревую составляющую Ев, создаваемую изменяющимся магнитным полем (2.2), и потенциальную Ёп (безвихревую, rotEn = 0), создаваемую электрическими зарядами.
В соответствии с математической теорией поля для магнитного поля во всех областях может быть введен векторный магнитный потенциал А, такой, чтопричем divA = 0.
Для вихревой составляющей электрического поля в области без зарядов можно ввести векторный электрический потенциал Аэ, однако, его обычно неиспользуют, определяя Ёв через потенциал А. ту
Из (2.2) следует простая связь Е с магнитным потенциалом А, особенно удобная для гармонических полей:Составляющая Ёп может быть представлена в виде градиента скалярного потенциала U:
В областях без токов для магнитного поля также можно ввести скалярный магнитный потенциал UM, такой, чтоИспользование потенциалов позволяет в ряде случаев уменьшить размерность задачи или перейти от векторных величин к скалярным[19, 87 Д].
Потенциалы связаны с соответствующими источниками (J или &) интегральными выражениями:где R - модуль вектора R, соединяющего точку наблюдения с точкой источника.
Напряженность магнитных и электрических полей также связаны с источниками интегральными составляющими:Интегрирование производится по объемам и поверхностям всех проводников, несущих тока и заряды.В дифференциальной форме возможно совместное решение уравнений (2.1)- (2.3), однако, часто выгодней решать одно уравнение, но уже второго порядка. Из (2.1) и (2.2) получаем: Эти уравнения справедливы для любой проводящей среды, в том числе неоднородной по р. и у. Если свойства материала в рассматриваемой области постоянны, то уравнения упрощаются. Из векторной алгебры известно, что
В кусочно-однородной среде divH = divB - 0, поэтомуВекторный магнитный потенциал подчиняется такому же уравнению. Таккак divJ = 0, то в проводнике с постоянной электропроводимостью уравнениедля Е будет таким же:
Эти уравнения относятся к параболическому типу и являются векторными аналогами уравнения теплопроводности. Если рассматриваемый вектор имеет только одну пространственную составляющую (например, по оси X, то есть А = Ахёх), то получится скалярное уравнение для Ах, полностью соответствующее уравнению теплопроводности в среде без внутренних источников.
Общность уравнений для проникновения электромагнитного поля в проводящую среду и для теплового поля позволяет решения, известные для одного поля, применять к другому. В непроводящих областях (воздушные зазоры, расслоенные магнитопроводы) все векторы поля подчиняются уравнению Лапласа:Уравнения (2.17) целесообразно преобразовать, выделив в них составляющую Ёв. Так как rotEn = 0, то из (2.1) и (2.2) следует для проводящей среды с y=const
В уравнении (2.20) для Ёв член, содержащий Ёп, можно рассматриватькак стороннее воздействие и принять Ёп = ЁСТ. В ряде простых систем Ёп впроводниках не зависит от Ёв и её можно считать известной величиной. Эта напряженность может быть найдена по уравнению (2.21), соответствующему протеканию по проводнику постоянного тока.
В общем случае Ёп зависит от распределения поля во всей системе и,строго говоря, не может считаться сторонней величиной. Напряженность Ёп и соответствующие электрические заряды распределяются по длине проводников (индуцирующего провода и загрузки), таким образом, что нормальная составляющая
Методика конструирования индукционного нафевателя для выплавки тротила
Многообразие применяемых в настоящее время конструктивных решений индукторов для нагрева осесимметричных изделий обусловлено широким спектром технологических процессов, включающих индукционный нагрев, высокими требованиями к качеству процесса нагрева и отсутствии универсального способа достижения требуемых результатов. Одним из распространенных вариантов конструкции индуктора для нагрева цилиндрических изделий является однослойный индуктор с равномерным шагом намотки. Основной недостаток подобного типа индукторов заключается в сложности достижения требуемой равномерности нагрева при переменном сечении изделия.
Основным способом определения эффективности той или иной конструкции индуктора и выбора его параметров является математическое моделирование с последующей экспериментальной проверкой натурного образца. Это трудоемкий и дорогостоящий способ, однако, в ряде технологических ситуаций он является необходимым. К таким технологиям относится процесс извлечения взрывчатого вещества из корпусов артиллерийских снарядов методом индукционной выплавки.
Экспериментальное исследование и оптимизация конструкции индукционной системы для выплавки тротила осуществлялись как на численных моделях, так и на натурных образцах.
Целью проведения экспериментальных исследований было определение оптимальной конструкции индуктора, обеспечивающей равномерное распределение температуры изделия в процессе выплавки при наличии жестких ограничений на температуру поверхности корпуса изделия. Модели индукторов и температурное распределение по длине корпуса изделия для различных типов индукторов представлены на рис. 3.1-3.5
Интегральные параметры индукционной системы первого приближения были определены на основании аналитического расчета с ферромагнитной загрузкой в виде полого цилиндра. Учет реальной формы изделия осуществляется с помощью численного эксперимента по программе, разработанной на базе метода конечных элементов.
Рис.3.1 Многослойный индуктор с равномерным шагом намотки.
Существенная неравномерность толщины стенки корпуса, а так же массивное днище не дают возможности сразу утверждать, что цилиндрический индуктор будет оптимальной конструкцией. Поэтому, используя метод физического анализа, выбирается начальный конструктивный вариант исполнения индуктора - цилиндрический четырехслойный индуктор, (рис.3.1.) питающийся током 50 Гц. Частота 50 Гц в сравнении со средними и высокими частотами применяется главным образом для низкотемпературного нагрева. Значительно снижается расход энергии и капитальные затраты в связи с отсутствием преобразователя частоты, уменьшается время нагрева изделия. Затем, используя метод физического анализа, выбираем конструктивный вариант оптимальной конструкции индуктора, обеспечивающий максимальное быстродействие и равномерность нагрева по длине корпуса снаряда.
Улучшить качественные характеристики индукционной системы возможно применением индуктора с неравномерным шагом намотки (рис. 3.2-3.3). В индукторе подобного типа шаг намотки уменьшается от середины к краям, причем, степень неравномерности зависит от конфигурации изделия. Однако, индуктор с неравномерным шагом намотки обладает недостатками, ограничивающими его применение.
Среди них наиболее существенными являются сложность практической реализации и необходимость применения дополнительных устройств для согласования параметров индуктора с сетью. Оптимальным вариантом конструкции индуктора с точки зрения достижения требуемого температурного распределения и согласования параметров индуктора с сетью представляется индуктор с многослойной секционированной обмоткой, секции которой соединены последовательно и распределены по длине индуктора с определенной неравномерностью (рис.3.4).
Синтез системы управления
Реализация оптимальной системы управления процессом индукционного нагрева изделий при выплавке тротила может быть обеспечена системой программного управления, отрабатывающей заранее рассчитанную программу изменения управляющего воздействия во времени. Однако, практическое применение систем программного управления в рассматриваемой ситуации представляется весьма сложной задачей, так как требует наличия пакета программ, учитывающих весь диапазон обрабатываемых изделий, вариацию начальной температуры и ряд других параметров процесса. На практике всегда имеют место случайные отклонения параметров системы «индуктор - изделие» от их расчетных значений, которые не могут быть учтены при расчете программы. Кроме того, даже если такой пакет программ сформирован, задача выбора нужной программы из этого пакета сама по себе оказывается сложной. В этих условиях представляется целесообразным применение замкнутой системы автоматического регулирования, которая, при наличии качественного датчика температуры, обеспечивает автоматический выход температуры изделия на заданный уровень и последующую стабилизацию в процессе выплавки.
На основании полученного решения задачи теплопроводности при индукционном нагреве двух составных физически неоднородных осесимметричных тел можно определить передаточные функции процесса выплавки тротила из корпусов артиллерийских снарядов как объекта с распределенными параметрами по каналам «распределенные внутренние источники тепла - температурное распределение» в корпусе или тротиловой массе.
Электромагнитные процессы в системе «индуктор - металл» по своей физической природе представляют собой быстропротекающие процессы, инерционностью которых по сравнению с тепловыми процессами можно пренебречь Это позволяет представить систему «индуктор - металл» в виде совокупности двух последовательно соединенных распределенных звеньев: одного - статического и второго - динамического звена, характеризующего процесс формирования температурного поля под действием внутренних источников тепла.
В общем случае процесс преобразования электромагнитной энергии в тепловую в системе «индуктор - металл» носит нелинейный характер, поскольку мощность, передаваемая электромагнитным полем, зависит от электрофизических и теплофизических свойств металла, которые, в свою очередь, являются нелинейной функцией температуры. Однако, для исследуемого технологического процесса в рабочем диапазоне температур указанной зависимостью можно пренебречь и считать электрофизические свойства металла постоянными. Это дает основание рассматривать электромагнитную и тепловую задачи независимо, а функцию распределения источников тепла представить в виде произведения трех независимых функций- функции распределения внутренних источников тепла соответственно по аксиальной и радиальной координатам объекта и электромагнитной мощности индуктора. Далее, в связи с тем, что электромагнитная постоянная времени системы «индуктор-металл» несоизмеримо меньше (на 2-3 порядка) тепловой постоянной времени нагреваемого изделия, электромагнитные процессы в системе «индуктор -металл» можно считать безинерционными.
Количество точек отвечает числу каналов управления системы индукционного нагрева. Система нагрева функционирует на интервалах возрастания и стабилизации температуры. Можно считать, что коэффициент теплоотдачи остается неизменным в процессе нагрева.
Для определения передаточных функций объекта осуществим расчет температурного поля при нагреве по всей длине снаряда. Для составления матрицы [А] (4.20) задаемся неизменной во времени температурой в отдельной точке. Смотрим, как идет нагрев в других точках. Динамика нагрева в контролируемых точках отражена кривыми (рис.4.3 - 4.6)
Как видно из рис. 4.4.-4.7. в некоторых случаях имеет место запаздывания. Полученные кривые хорошо описываются экспонентами. Используя преобразования Лапласа, переходим к изображениям и получаем передаточные функции, которые имеют вид:
Определение параметров аппроксимирующего выражения (4.18) легко произвести и без использования графических материалов, используя результаты расчетов температурных полей в цифровом виде.
Параметры звеньев при различных контролируемых точках представлены в таблицах (4.1-4.4)
Для определения передаточных функций для матрицы [В] осуществим расчет температурного поля при нагреве по всей длине снаряда. Величины мощностей принимаем равными 0,01 от заданных значений. После получения установившегося температурного поля мощность источников увеличиваем на 10%. Динамика процесса в контролируемых точках отражена кривыми на рис. 4.8Коэффициент передачи для определения передаточной функции для матрицы [В]
Для определения значений матрицы F и матрицы Е проводились исследования. Результаты исследований показали, что если матричный коэффициент F меньше значения 0,0078, а значение матричного коэффициента Е больше 0,8 10" приводят к тому, что перерегулирование в переходном процессе превышает допустимый предел.
