Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Литературный обзор.
1.1. Гетероструктуры на основе соединений АП1Вv 7
1.1.1. Понятие о гетероструктурах. Модель гетероперехода . 8
1.1.2. Оптические свойства гетеропереходов. 9
1.1.3. Низкоразмерные гетероструктуры. 11
1.1.4. Эффект размерного квантования. 13
1.1.5. Приборы, основанные на использовании квантоворазмерных эффектов. 20
1.2. Получение гетероструктур методом МОС-гидридной эпитаксии. 24
1.2.1. Метод МОС-гидридной эпитаксии. 24
1.2.2. Оборудование МОС-гидридной эпитаксии. 24
1.2.3. Исходные компоненты для МОС-гидридной эпитаксии. 26
1.2.4. Технологические параметры МОС-гидридной эпитаксии. 28
1.2.5. Основные проблемы технологии МОС-гидридной эпитаксии . 31
1.3. Факторы, влияющие на распределение основных и легирующих компонентов в гетероструктурах на основе соединений AmBv, полученных методом МОС-гидридной эпитаксии. 34
1.3.1. Диффузия основных и примесных компонентов в процессе выращивания гетероструктур. 35
1.3.2. Сегрегационные явления при формировании низкоразмерных гетероструктур. 37
1.3.3. Влияние напряжений несоответствия на вхождение компонентов в растущие эпитаксиальные слои. 42
ГЛАВА 2. Получение и исследование низкоразмерных гетеро-структур InGaAs/(Al)GaAs .
2.1. Объекты исследований. 50
2.2. Установка для получения эпитаксиальных гетероструктур. 52
2.3. Измерительное оборудование. 56
ГЛАВА 3. Оптимизация профиля легирования низкоразмерных гетероструктур ingaas/(al)gaas для лазерных диодов .
3.1. Зависимость характеристик лазерного диода от параметров эпитаксиальной гете-роструктуры. 62
3.2. Моделирование профилей распределения цинка в лазерной гетероструктуре InGaAs/(AI)GaAs . 67
3.2.1. Расчетная модель диффузии цинка в гетероструктуре InGaAs/(Al)GaAs. 67
3.2.2. Обсуждение результатов расчета и краткие выводы. 72
ГЛАВА 4. Разработка расчетной модели для моделирования концентрационных профилей индия в квантоворазмерных гетероструктур ах INGAAS/(AI)GAAS .
4.1. Экспериментальное исследование профилей распределения индия в низкоразмерных гетероструктурах InGaAs/(Al)GaAs, выращенных методом МОС-гидридной эпитаксии. 79
4.2. Разработка расчетной модели для описания сегрегации индия при формировании низкоразмерных гетероструктур InGaAs/(Al)GaAs . 81
4.2.1. Основные положения и допущения расчетной модели. 82
4.2.2. Описание расчетной модели. 84
4.2.2.1. Расчетная модель для учета влияния специфики физико-химического взаимодействия в системе In-Ga-As на сегрегацию индия. 85
4.2.2.1.1. Вариант без учета изменения скорости роста от состава эпитаксиального слоя. 85
4.2.2.1.2. Вариант с учетом изменения скорости роста от состава эпитаксиального слоя. 90
4.2.2.2. Расчетная модель для оценки влияния упругих напряжений на концентраци онные профили индия. 92
4.3. Результаты моделирования концентрационных профилей индия в гетерострукту-рах InGaAs/(Al)GaAs и их обсуждение. 97
Выводы 116
Список литературы
- Понятие о гетероструктурах. Модель гетероперехода
- Основные проблемы технологии МОС-гидридной эпитаксии
- Моделирование профилей распределения цинка в лазерной гетероструктуре InGaAs/(AI)GaAs
- Разработка расчетной модели для описания сегрегации индия при формировании низкоразмерных гетероструктур InGaAs/(Al)GaAs
Введение к работе
Актуальность темы.
Разработка полупроводниковых гетероструктур с квантовыми ямами на основе InGaAs/(Al)GaAs и их твердых растворов с возможностью управления зонной структурой материала позволила создать высокоэффективные лазерные диоды, фотоприемники, солнечные элементы и быстродействующие транзисторы. Однако изготовление подобных структур субмикронных размеров, имеющих заданное распределение примесей, контролируемое с точностью до постоянной решетки, и минимальное количество дефектов, является весьма сложной задачей. Важным требованием является и эксплуатационная гибкость, позволяющая использовать самый широкий возможный диапазон материалов, включая твердые растворы, состоящие из четырех или более компонентов. При этом процесс эпитаксии должен быть экономически выгодным, что определяется как стоимостью оборудования, так и высокой его производительностью и эффективностью использования исходных компонентов, наряду с высокой точностью управления, гарантирующей однородность и воспроизводимость получаемых структур. Реализация таких жестких требований оказалась возможна лишь с использованием метода МОС-гидридной эпитаксии.
Малые толщины, характеризующие квантоворазмерные структуры, приводят к тому, что явления, имеющие незначительное воздействие на свойства обычных объемных структур, в данном случае проявляются в виде заметного изменения характеристик изготовленных на их базе приборов. При температурах роста, составляющих для МОС-гидридной эпитаксии гетероструктур InGaAs/(Al)GaAs 600-800 С, уже заметна диффузия некоторых легирующих примесей, в частности цинка, в ходе процесса эпитаксии. Изменение профиля легирующей примеси может сказаться на эффективности работы приборов на основе квантоворазмерных гетероструктур. Это необходимо учитывать при выборе условий эпитаксиального роста, принимая во внимание особенности формируемой гетероструктуры. Еще одна важнейшая проблема, проявляющаяся в ходе роста гетероструктур с квантовыми ямами на основе In-GaAs/(Al)GaAs, заключается в неоднородности распределения индия как по толщине
квантовых ям, так и по соседним квантовым ямам. Это, в свою очередь, может приводить к ухудшению оптических характеристик изготавливаемых из таких структур полупроводниковых лазеров.
Однако эмпирический подход к выбору условий процесса эпитаксии не оправдан с точки зрения временных и денежных затрат. В связи с этим является актуальным вопрос о моделирования различных аспектов технологического процесса с целью его оптимизации.
Понятие о гетероструктурах. Модель гетероперехода
Гетеропереход - это контакт двух полупроводников, различающихся по составу (а также по величине ширины запрещенной зоны и диэлектрической проницаемости). Полупроводниковая гетероструктура представляет собой комбинацию нескольких гетеропереходов.
Гетеропереходы могут быть изотипными (контакт двух полупроводников с одним типом проводимости) и анизотипными (контакт двух полупроводников с разными типами проводимости).
Кроме того, гетеропереходы разделяют на резкие (когда характеристики веществ меняются на расстоянии порядка нескольких параметров решетки) и плавные (когда характеристики веществ меняются на расстоянии порядка диффузионной длины носителей заряда (около 1 мкм)). В I960 году Р. Андерсоном была предложена зонная диаграмма идеального гетероперехода [2] (рис. 1.1.1.1). В модели были приняты следующие допущения: Ток через гетеропереход определяется только прохождением электронов;
Переход является идеальным, то есть энергетические состояния на гетерогра нице отсутствуют. Согласно этой модели из-за различия сродства электронов и разной ширины запрещенной зоны Eg на границе раздела двух полупроводников возникают разрывы зоны проводимости Ес и валентной зоны Ev: Дс= 9,-02, (1.1.1.1) Дс=(2 +02)-(Кі+0,). (1.1.1.2) где индексы 1 и 2 относятся узкозонному и широкозонному материалам соответственно; 0 - энергия электронного сродства (это энергия, необходимая для перевода электрона со дна зоны проводимости в вакуум на расстояние, где перестают действовать силы изображения). Ток через гетеропереход определяется формулой: У\Уг части приложенного к структуре напряжения, приходящиеся на 1 и 2 полупроводники; Dni, т„і — коэффициент диффузии и время жизни электронов в материале р-типа проводимости; ND2 - концентрация доноров во 2 полупроводнике; S — площадь контакта; - вероятность туннелирования носителей через барьер (Q X \).
Зонная энергетическая диаграмма резкого идеального гетероперехода (Ер - общий уровень Ферми) АЕо AEV - соответственно разрывы зон проводимости и валентной, VDl, VD2 — изгиб зоны проводимости в 1 и 2 полупроводниках.
Оптические свойства гетеропереходов.
Большинство соединений AmBv относится к прямозонным полупроводникам. Это означает, что в пространстве волновых векторов максимум валентной зоны и минимум зоны проводимости, разделенные интервалом, равным ширине запрещенной зоны (Eg), соответствуют одному значению волнового вектора (рис. 1.1.2.1).
В этом случае при поглощении излучения с энергиями (Е = hvj), большими ширины запрещенной зоны такого полупроводника, будет наблюдаться генерация пары носителей заряда электрон-дырка. Коэффициент поглощения излучения а определяется законом дисперсии:
При создании избытка неравновесных носителей заряда: электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне - они рекомбинируют с образованием фотонов, энергия которых определяется шириной запрещенной зоны материала (A v2 = Eg).
Энергетический спектр прямозонного полупроводника в пространстве волновых векторов. Показаны зона проводимости и валентная зона, состоящая из подзон тяжелых и легких дырок (Ес - дно зоны проводимости, Ev - потолок валентной зоны), h vt, hv2- соответственно энергии поглощаемой и излучаемой волн.
При этом даже если энергии неравновесных носителей больше, чем энергии, соответствующие экстремумам зон, то эти носители релаксируют внутри зон в экстремумы за счет столкновений с фотонами. Таким образом, прямозонный полупроводник не может поглощать или излучать волны, энергия которых меньше ширины запрещенной зоны этого материала.
Соответствующие вышеописанным процессам спектры поглощения и излучения волн в прямозонном полупроводнике показаны на рис. 1.1.2.2.
Низкоразмерные гетероструктуры.
Основной целью технологии полупроводниковых приборов является совершенствование материалов и структур для получения больших времен жизни, высоких подвижностей, и управляемой концентрации носителей заряда, улучшение возможностей по управлению зонной структурой материала. Но возможности изменения этих параметров ограничиваются из-за влияния атомов легирующих или фоновых примесей.
Новые способы изготовления полупроводниковых структур, такие как молеку-лярно-лучевая и МОС-гидридная эпитаксия, открыли пути обхода этих ограничений благодаря тому, что позволили выращивать квантоворазмерные структуры.
Основные проблемы технологии МОС-гидридной эпитаксии
Актуальные проблемы МОС-гидридной эпитаксии связаны как с использованием исходных компонентов, так и возможностями контроля роста ЭС. К таковым относятся: - высокая токсичность гидридов элементов пятой группы, - возможность загрязнения эпитаксиальных слоев примесями, содержащимися в исходных компонентах (в основном, углеродом в случае использования в качестве источника Am МОС, содержащих метильные группы), - разработка методов контроля ЭС непосредственно в процессе выращивания (in situ).
Использование гидридов элементов Bv, обладающих значительным давлением пара (чистые гидриды хранятся в баллонах под давлением 106 Па) и в тоже время имеющих предельно допустимые концентрации порядка І О"4 мг/л [17], подразумевает соблюдение особых мер безопасности. Решение проблемы токсичности может быть найдено путем замены гидридов на другие типы источников, удовлетворяющих вышеописанным требованиям, в частности, органических соединений [14, 16].
Значительным недостатком метода МОС-гидридной эпитаксии является то, что выращенные слои содержат некоторое количество углерода, образующегося при побочных реакциях, проходящих у поверхности подложки.
Углерод в большинстве случаев в соединениях A "BV является акцепторной примесью и может компенсировать специально вводимые донорные примеси, вызывая изменения электрофизических свойств материала.
Необходимо учитывать, что попадание этой фоновой примеси в эпитаксиаль-ные слои определяется целым набором факторов, характеризующих процесс эпитаксии: температура процесса, состав используемых источников, кристаллографическая ориентация поверхности, на которой идут процессы разложения и взаимодействия реагентов. Кроме того, все усложняет участие в этих процессах и побочных продуктов.
Так, при разложении МОС, содержащих метильные группы, происходит образование активных метальных радикалов, которые взаимодействуют с другими pea гентами с образованием карбена СНг, способного взаимодействовать с атомами кристаллизуемой поверхности и удерживаться на ней.
Удалению активных радикалов, адсорбированных на поверхности подложки, способствует наличие вблизи нее атомов водорода, образующихся при разложении гидридов элементов В . Этот водород связывает радикалы в предельные углеводороды, которые легко удаляется с поверхности кристаллизации в объем газовой фазы.
Особенно важна проблема загрязнения углеродом при выращивании ЭС, содержащих алюминий (в ЭС AlxGai.xAs при х 0,3 наблюдается р-тип проводимости), концентрация углерода в AlAs достигает значений Ю17 см"3 [16], т. е. на уровне основных легирующих примесей.
Концентрация углерода в эпитаксиальных слоях может быть снижена при использовании в качестве источников МОС, содержащих не метальные, а этильные группы, так как их термическое разложение протекает без образования активных радикалов. В этом случае для удаления углерода с поверхности осаждения не требуется наличие внешних источников водорода таких, как гидриды Bv. Однако отрицательным моментом здесь является меньшая упругость паров и значительно меньшая устойчивость к разложению, создающие проблемы при хранении и использовании. В частности, разложение таких МОС в объеме газовой фазы (т. е. гомогенное) приводит к неоднородности состава газовой смеси, контактирующей с поверхностью кристаллизации, и соответственно, неоднородности состава и толщины эпитаксиального слоя. Найти компромиссное решение позволяет исследование новых источников элементов A1", Bv , содержащих бутильные, изопропильные и аминогруппы или группы сразу нескольких видов.
Как уже было сказано выше, одним из актуальных направлений развития МОС-гидридной эпитаксии является разработка методов контроля состояния эпитаксиального слоя непосредственно в процессе роста. Реализация таких возможностей способна существенно сократить временные и материальные затраты, особенно на этапе исследований и отработки процессов эпитаксии. Особенно желателен точный контроль при создании квантоворазмерных структур, где необходимо обеспечить наблюдение за ростом практически на уровне атомов.
Однако отсутствие в реакторе вакуума делает невозможным применение методов исследований, используемых в МЛЭ. Лишь в последнее время в этом направлении наметились значительные успехи [20-25]. Для решения поставленных задач приспособлен ряд оптических методов, дающих возможность наблюдать морфологию и состав, измерять скорость роста эпи-таксиальных слоев.
Успешно удалось реализовать методы, основанные на: - анализе спектров отражения поляризованного излучения от поверхности кристаллизации (RAS - reflectance anisotropy spectroscopy, RDS - reflectance difference spectroscopy, SE - spectroscopic ellipsometry, PRS - polarized reflectance spectroscopy); - исследовании поверхностного фотопоглощения (SPA - surface photoabsorbtion); - изучении упругого рассеяния света (ELS - elastic light scattering).
В основном эти методы основаны на фиксировании результатов взаимодействия поляризованного света с кристаллической решеткой полупроводника в процессе эпитаксиального осаждения. Наиболее гибкими методами исследований поверхности роста являются методы RAS и RDS, основанные на измерении интенсивности отражения света, поляризованного вдоль двух взаимно перпендикулярных направлений кристалла, и уже реализованные аппаратурно [26]. Другая система под названием EPIMETRIC [25] позволяет измерять скорость роста, на основании сравнения интен-сивностей света, отраженного от подложки и от подложкодержателя. Таким образом, можно сказать с уверенностью, что для создания целого ряда высококачественных структур на основе полупроводниковых соединений A,nBv метод МОСГФЭ находится вне конкуренции. Это касается низкоразмерных структур, нитридов элементов третьей группы, структур выращиваемых на больших подложках и имеющих высокую однородность свойств, производимых в больших масштабах с хорошей воспроизводимостью.
Моделирование профилей распределения цинка в лазерной гетероструктуре InGaAs/(AI)GaAs
По причинам, указанным в разделе 3.1, очень важен грамотный выбор параметров процесса МОС-гидридной эпитаксии, поскольку он влияет на оптические и электрофизические характеристики структур. Однако проведение экспериментов с целью их подбора не оправдано из-за высокой стоимости оборудования и материалов, поэтому весьма важной задачей представляется теоретическое определение взаимосвязи этих параметров с характеристиками получаемых гетероструктур.
Таким образом, подтверждается необходимость разработки методики, позволяющей оценивать конечный концентрационный профиль цинка в лазерной гетероструктуре InGaAs/(Al)GaAs и его отклонение от заданного в результате диффузионного размытия в процессе эпитаксиального роста.
Получение гетероструктуры с требуемым профилем легирующей примеси состоит из двух этапов: 1 - конструирование требуемой геометрии структуры под за 68 данное применение, при котором необходимо теоретически определить оптимальный профиль легирования, и 2 - выращивание данной гетероструктуры с воспроизведением желаемого профиля. Решение второй задачи требует правильного выбора легирующей примеси и условий легирования.
В МОС-гидридной технологии получения гетероструктур InGaAs/(AI)GaAs наиболее распространенными примесями для создания проводимости п- и /7-типа являются Si и Zn, соответственно. Благодаря достаточно низкому коэффициенту диффузии кремния (/ = Ю"16 - 10 15 см2/с в A Ga As (JC = 0.2-0.4) при температуре эпитаксии Т = 770 С [29, 30]) воспроизводимость профиля легирования этой примесью трудностей не вызывает. Гораздо более сложной является проблема воспроизводимого легирования цинком. Литературные данные по коэффициенту диффузии Zn страдают значительным разбросом, при этом они характеризуются значительно большими значениями DZn в сравнении с DSj ( Zn = 10"10 - 10"14 см2/с [31-34]). Быстрая диффузия Zn приводит к существенному изменению заданного профиля при эпитаксиальном росте. Поэтому важно заранее оценить получаемый концентрационный профиль Zn в гете-роструктуре.
Расчет концентрационных профилей Zn в гетероструктурах InGaAs/(Al)GaAs проводился с использованием модели, предусматривающей учет перемещения ростовой поверхности и контролируемое изменение задаваемого профиля легирования в процессе эпитаксиального роста (профильное легирование). Влияние электрического поля объемного заряда в области р-п перехода на диффузионные процессы при расчетах не учитывалось.
Для упрощения расчетов рассматривалась первая краевая задача для полубесконечного тела. В начальный момент времени г = 0 концентрация Zn Czn во всех точках принималась равной нулю, и задавался произвольный закон изменения его концентрации от времени g(r) на границе тела х = 0, движущейся с постоянной скоростью V. Ниже приведены условия, принятые при расчете. Начальное условие: Граничные условия: Czn - 0 при х — Czn = 0 при / = О CZn=g(r) прих = Решение этой задачи может быть найдено в виде [52]: х с \ х2 CZn(x,t) = exp(J3t + /ix Здесь x - координата в гетероструктуре, / - время роста эпитаксиального слоя.
Приводимые в литературных источниках данные по коэффициентам диффузии Zn в GaAs и A Ga As (х = 0.2-0.4) можно разделить на две группы. Первая из них указывает на значения Dzn = 5-Ю"10 - 5-Ю"12 см2/с при Т=770 С [31, 32], а вторая - на Dzn = 5-Ю 14 - 5-Ю"13 см2/с при той же температуре [33, 34].
Это может быть связано с различием методов получения и легирования гетеро-структур, условий процесса эпитаксии, а также разным содержанием структурных дефектов в получаемых материалах, так как известно, что преимущественно диффузия цинка происходит по вакансиям в подрешетке А3 [36]. Для уточнения этого параметра методом МОС-гидридной эпитаксии были выращены гетероструктуры InGaAs/ (Al)GaAs, легированные цинком с определенным профилем легирования (рис. 3.2.1.1). На основании сравнения концентрационных профилей цинка, полученных методом ВИМС, и дырок в образцах было установлено, что в рассмотренных условиях МОС-гидридной эпитаксии практически все атомы цинка в гетероструктуре на основе InGaAs/(Al)GaAs активируются, поэтому степень активации атомов цинка была принята равной 1. Измерение концентраций носителей заряда в экспериментальных образцах проводилось CV-методом на установке Polaron 4200.
На основании анализа экспериментальных данных по распределению носителей заряда в выращенных экспериментальных образцах было получено эффективное значение Dzn = 610" см /с, которое и использовалось в дальнейших расчетах.
Моделирование распределения легирующей примеси проводилось для различных заданных профилей распределения цинка в слоях р-типа с учетом скорости эпитаксиального осаждения и диффузионного размытия задаваемых профилей в процессе формирования гетероструктуры.
Во всех случаях после выращивания активной области сначала производился рост эпитаксиального слоя A Ga As без введения Zn (область II - волновод, х = 0.2-0.3), затем — с легированием цинком при разных задаваемых профилях его распределения (область I - эмиттер, х = 0.3-0.4). Варианты таких профилей показаны на рис. 3.2.2.1. В процессе эпитаксиального роста происходила диффузия цинка из области I в область II, и окончательный концентрационный профиль в гетероструктуре определялся, помимо прочего, характером концентрационного профиля в области I.
Разработка расчетной модели для описания сегрегации индия при формировании низкоразмерных гетероструктур InGaAs/(Al)GaAs
Напряжения несоответствия, возникающие на границе гетероструктур InGaAs/ (Al)GaAs, затрудняют внедрение атомов большего размера в растущий эпитаксиаль ный слой (радиус атома In (1.626 А) заметно больше радиуса атома А1 (1.431 А) или Ga (1.221 А) [57]).
Поскольку в рассматриваемом случае параметр решетки ЭС InGaAs больше параметра решетки подложки (Al)GaAs, в эпитаксиальном слое возникают напряжения сжатия. Они препятствуют вхождению более крупных атомов индия в эпитакси-альные слои, приводя к накоплению этого компонента на поверхности кристаллизации.
При разработке расчетной модели руководствовались следующими соображениями. В случае роста квантоворазмерных гетероструктур толщина квантовых ям и барьеров не превышает критического значения, при котором начинается генерация дислокаций. Ближняя к подложке квантовая яма (КЯ) InGaAs имеет параметр решетки значительно больший, чем подложка (Al)GaAs, и вследствие малой толщины, вынуждена подстраивать его под подложку. При этом условие когерентного сопряжения эпитаксиального слоя и подложки на гетерогранице диктует необходимость сохранения равенства их параметров решетки в плоскости контакта. Дискуссионным остается вопрос о характере изменения параметра решетки эпитаксиального слоя по мере удаления от гетерограницы. Действительно, кажется очевидным, что вследствие несопоставимости толщин эпитаксиального слоя и подложки упругое воздействие эпитаксиального слоя не должно приводить к искажению кристаллической решетки подложки, а параметр решетки тонкого эпитаксиального слоя в плоскости, параллельно гетерогранице, должен оставаться постоянным. Однако специальные исследования последнего времени опровергают такие представления.
Подтверждением того, что даже такие тонкие осаждаемые слои могут проводить к деформации подложки являются сообщения об исследованиях роста моноатомных слоев как простых полупроводников Ge/Si [58], так и соединений AinBv [59]. Эти исследования базировались на сравнении углов отражения лазерного луча от различных областей консольно закрепленной подложки непосредственно в ходе молеку-лярно-лучевой эпитаксии (рис. 4.2.2.2.1).
Изготовленные для исследования образцы были вырезаны из подложки GaAs (100) в направлении [ПО]. Наблюдавшееся изменение разности углов отражения излучения лазера от края и основания консольно закрепленной подложки (рис.
В разработке модели было принято предположение, подтверждаемое экспериментальными результатами [59], о том, что с удалением от границы с подложкой тангенциальный параметр решетки эпитаксиального слоя постепенно изменяется в связи с изменением состава слоя.
В расчетной модели для оценки влияния упругих напряжений на распределение индия в исследованных гетероструктурах использовалась схема, основанная на представлении роста эпитаксиального слоя как последовательности наращивания «воображаемых» слоев толщиной, равной параметру решетки.
Алгоритм расчетной модели включал следующие этапы: 1. Вычисление состава слоя, растущего на неизопериодной подложке с учетом де формационного вклада в энергию смешения твердого раствора.
Для этой цели использовались уравнения когерентной диаграммы состояния [56], которые содержат дополнительный член, учитывающий смещение гетерогенных равновесий, описываемых соотношениями (4.2.2.1.1.1), под действием напряжений несоответствия: Д ЛСС АС/Т- 1)/R + RT 1п4хАхс- (1/2)аАС + аАС(хА2 + хс2) + (аАВ + авс)хв2+ (аАС +авс- аАВ)хАхв + (аАВ + аАС- аВс)хвхс = RT In х + с? (1 - xf + AM(da/dx)2[(l -xf- (1 -xf] Д?всСҐвс/Т- 1)/R + RTЫхвхс- (1/2)авс + авс(хв2 + хс2) + (аАВ + аАС)хА2+ (аАС + авс- аАВ)хАхв + (аАВ + авс- а х&с = RT In (I - х) + d х2 + Aikl(da/dx)2[(l-xf- (1 -х)2], (4.2.2.2.1) где Аш = ZikiNoa/4 (где А, / — приведенный модуль упругости, Аш = С 2 (рост на подложке (100)), N0— число Авогадро, а - период решетки твердого раствора в ненапряженном состоянии), da/dx - определяет зависимость периода решетки от состава твердого раствора, xs и х - мольная доля индия в материале соответственно подложки и эпитаксиального слоя.
2. Вычисление силы, действующей на кристаллическую решетку слоя. Сила, действующая на /-ый «воображаемый» слой, согласно [60] может быть выражена: (4.2.2.2.2) где параметры с индексом /,/, к относятся соответственно к материалу i-го, j-ro и k-ro «воображаемого» слоя (Е - модуль Юнга, а - параметр решетки, / = а(1+аТ), Т - температура, а - коэффициент температурного расширения), d - толщина «воображаемого» слоя (в нашем случае d = a), g - количество «воображаемых» слоев, на которые разбивается вся гетероструктура, R — радиус кривизны гетероструктуры, определяемый как [60]
