Содержание к диссертации
Введение
1. Задачи и методы оптимизации установившихся режимов электрических систем при случайном характере исход ной информации 13
1.1. Оптимизация режимов электрических систем в условиях АСЩУ при различном характере задания исходной информации 13
1.2. Задача учета погрешностей при расчетах и реализации оптимальных режимов электрических систем.
1.3. Основные методы оптимизации установившихся режимов электрических систем в детерминированных условиях 26
1.4. Методы оптимизации установившихся режимов электрических систем в вероятностно-определенных условиях 35
1.5. Выводы .49
2. Аксиоматический подход к оптимизации режимов элек трических систем в вероятностных условиях и его практическая проверка для реальных энергетических объектов 51
2.1. Основные положения теории полезности применительно к задаче оптимизации режимов электрических систем . 51
2.2. Система предпочтительности для задач оптимизации режимов и подтверждение ее для реальной энергосистемы .58
2.3. Выбор функции полезности 66
2.4. Методология оптимизации режимов электрических систем на основе функции полезности 80
2.5. Выводы 08
3. Оптимизация установившихся режимов электрических систем в условиях вероятностно-определенной исходной информации 91
3.1. Определение вероятности существования оптимального и допустимого режима электрической сети 91
3.2. Определение составляющих вектор-градиента при оптимизации в вероятностных условиях 99
3.3. Учет ограничений в задаче вероятностной оптимизации.
3.4. Оптимизация плотности распределения управляемых переменных и практические результаты 120
3.5. Выводы 128
4. Организация вычислительного процесса при вероятностной оптимизации установившихся режимов сложных электрических систем 120
4.1. Применение градиентного метода для оптимизации режима электрической сети в вероятностно-определенных условиях . 150
4.2. Оптимизация коэффициентов трансформации регулируемых трансформаторов 137
4.3. Математические модели трансформаторов с регулированием под нагрузкой 143
4.4. Анализ результатов расчетов оптимальных режимов Красноярской энергосистемы 151
4.5. Выводы 156
Заключение 159
Литература
- Оптимизация режимов электрических систем в условиях АСЩУ при различном характере задания исходной информации
- Основные положения теории полезности применительно к задаче оптимизации режимов электрических систем
- Определение вероятности существования оптимального и допустимого режима электрической сети
- Применение градиентного метода для оптимизации режима электрической сети в вероятностно-определенных условиях
Введение к работе
На современном этапе развития электроэнергетики СССР, все большую актуальность приобретает разработка и внедрение автоматизированных систем диспетчерского управления (АСДУ) энергосистемами. По мере роста электрических систем, увеличения числа электроприемников, расширения электрической сети, увеличения числа единиц сетевого и станционного оборудования и т.д., задачи анализа и принятия решений, включаемые в АСДУ, постоянно усложняются. Усложнение связано не только с количественным ростом электрических систем ОС), но и с качественным изменением их характера - превращением их в большие системы кибернетического типа, которые не могут быть описаны детерминированными способами f1,2] . Это вызывает необходимость разработки и внедрения в практику эксплуатации ЭС недетерминированных методов и алгоритмов анализа и принятия решений.
В последние два десятилетия четко прослеживаются направления в решении задач АСДУ, использующие недетерминированные свойства параметров больших систем энергетики - стохастичность, нечеткость, неопределенность и т.д. Значительный вклад в развитие этих направлений внесли: Арзамасцев Д.А.,Баркан Я.Д.,Беляев Л.С.,Веников В.А., Гамм А.3.,Гусейнов Ф.Г., Ццельчик В.И., Крумм Л.А., Левинштейн М.Л., Мелентьев Л.А.,Руденко Ю.Н.,Совалов С.А.,Филиппова Т.А.,Цукерник Л.В, Щербина Ti&.4Bor&owsfa S. , /?ЄЄал/?./)/. , Sasso/}/7.A7. и др.
Разработка недетерминированных подходов к анализу электрических систем началась с постановок задач в вероятностно-определенных условиях и затем была продолжена исследованиями в условиях неопределенности и нечеткости исходной информации. Однако и в настоящее время еще нет оснований считать, что методы анализа ЭС в вероятностно-определенных условиях достаточно разработаны. Особенно
большое отставание наблюдается в части создания конкретных алгоритмов вероятностного анализа и их использования в практике АСДУ.
Основным достоинством вероятностно-статистического подхода к задачам анализа установившихся режимов ЭС, является его большая адекватность по сравнению с детерминистическими методами. Стохастические методы анализа безусловно требуют увеличения затрат на сбор, передачу, переработку информации, используемой в АСДУ. Однако они открывают и качественно новые возможности в части принятия решений с учетом реальных стохастических сбойств параметров ЭС.
Б&грное развитие вычислительной техники в СССР в последние десятилетия и ее широкое внедрение на всех уровнях управления энергосистемами привело к тому, что в настоящее время созделись благоприятные условия для реального использования вероятностных методов анализа установившихся режимов ЭС на всех уровнях пространственной иерархии. Совершенствование ЦВМ и УВМ и разрабопса эффективных алгоритмов вероятностного анализа позволяют уже в настоящее время использовать их при краткосрочном планировании и оперативном управлении установившимися режимами, а в ближайшие годы, вероятно, будут решены и многие задачи анализа и управления в реальном времени.
Целью работы является разработка более общих и эффективных методов и алгоритмов, обеспечивающих учет вероятностного характера исходной информации при оптимизации устшовивших-ся режимов электрических систем; обоснование принципов выбора критерия оптимизации в вероятностно- определенных условиях.
Актуальность работы. Всем параметрам установившихся режимов ЭС в той или иной мере присущи стохастические
свойства. В связи с этим возникает необходимость создания математических моделей установившихся режимов (УР) ЭС, методов их оптимизации, которые учитывали бы эту особенность. Процессы, оказывающие внешние воздействия на объекты управления и в некоторой степени определяющие внутреннее состояние ЭС, в большинстве случаев носят случайный характер, поэтому фактический режим системы тоже имеет случайный характер и его невозможно точно предсказать. Это приводит к определенному перерасходу затрат по сравнению с действительным оптимальным режимом, который имел бы место, если бы данные были известны точно. Учет случайного характера исходной информации важен с точки зрения снижения этого перерасхода.
В качестве критерия при оптимизации УР ЭС в вероятностно-определенных условиях обычно априорно принимают минимум математического ожидания суммарных потерь активной мощности. Очевидность такой постановки не подлежит сомнению в тех случаях, когда оптимизация по математическому ожиданию имеет четкий физический смысл. Правильно обосновать выбор критерия оптимизации и построить оптимизационную модель позволило бы введение система предпочтительности для задач, использующих вероятностно-определенную информацию.
В настоящее время недостаточно разработаны методика и алгоритмы, позволяющие проводить оптимизацию режима с учетом вероятностных свойств исходной информации. В связи с этим представляется актуальным разработка методов оптимизации в вероятностно-определенных условиях на основе градиентного метода.
Одной из важнейших задач вероятностного анализа является оценка вероятности нарушения случайными параметрами УР ограничений в процессе оптимизации режима. С помощью значения вероятности
выхода параметров УР за установленные границы можно оценивать надежность электроснабжения, качество электрической энергии, степень оптимальности принимаемых решений. Наиболее важные показатели при этом: вероятности нарушения ограничений по напряжению в узлах, вероятности превышения потоком мощности: линии электропередачи (ЛЭП) предела передаваемой мощности, вероятность дефицита реактивной мощности в условиях оптимального режима. Эти задачи являются качественно новыми в стохастической постановке, по сравнению с детерминированной.
Объем иструктура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Общий объем составляет 185 страниц, в том числе 137 страниц основного машинописного текста.
В главе I рассматриваются основные подходы к решению задач анализа и оптимизации УР ЭС при вероятностно-определенном характере исходной информации. Подробно рассмотрены основные факторы, определяющие стохастический характер исходной информации. Кроме этого дан подробный сравнительный анализ основных методов расчета и оптимизации УР при случайных исходннх данных. Рассмотрены также вопросы оптимизации режимов ЭС в условиях АСДУ и существующие промышленные программы оптимизации режимов ЭС. Сделаны выводы о необходимости принятия системы предпочтительности для задач вероятностной оптимизации режимов ЭС, о дальнейшем совершенствовании методов вероятностной оптимизации УР и разработки эффективных алгоритмов на основе этих методов.
В главе 2 предлагается система предпочтительности для задачи оптимизации режима в вероятностно-определенных условиях. Для выбора системы предпочтительности используются понятия и теоремы математической теории полезности. На основе расчетов, про-
веденных с помощью метода статистических испытаний показано, что электрическая система удовлетворяет теореме о существовании функции полезности. Для поиска оптимального состояния электрической системы предложена функция полезности, обеспечивающая оптимальность в принятой системе предпочтительности. С учетом алгоритмических особенностей, задача достижения максимальной полезности заменяется эквивалентной задачей минимизации целевой функции. Целевая функция при этом содержит в себе начальные моменты первого и высших порядков случайной величины активных потерь в энергосистеме. Проведенные расчеты показывают целесообразность учета высших моментов потерь в целевой функции. Введенная система предпочтительности позволяет указать целесообразную точность решения задачи стохастической оптимизации режима. В общем случае рациональный процесс оптимизации режимов должен состоять из трех этапов. Переход от одного этапа к другому осуществляется при достижении на данном этапе максимальной достоверности решения.
В главе 3 рассмотрены вопросы оптимизации режимов ЭС в условиях вероятностно-определенной исходной информации. При решении задачи вероятностной оптимизации с высокой степенью достоверности целесообразно применение на этапе расчета установившегося режима метода моментов. При этом возможно определение более высоких центральных моментов зависимых параметров режима, что позволяет приблизить аналитические методы анализа режимов к методу Монте-Карло.
Решена задача определения составляющих вектор-градиента при оптимизации в вероятностных условиях. Уравнение целевой функции записано в прямой форме. Необходимые частные производные определяются в результате решения системы линейных уравнений. Эти же
частные производные используются при оптимизации по целевой функции, отвечающей выбранной системе предпочтительности.
Предложена методика учета ограничений с заданной наперед вероятностью их выполнения. Задача учета ограничений решается при помощи аппарата штрафных функций. При этом сами ограничения могут быть случайными величинами с известными математическими ожиданиями и дисперсиями.
В главе 4 рассмотрены вопросы организации вычислительного процесса при вероятностной оптимизации УР ЭС. Для оптимизации режимов в вероятностно-определенных условиях предложен алгоритм, основанный на градиентном методе оптимизации. При этом сохранился общий алгоритм оптимизации, эмпирические коэффициен-ты и элементы эвристической логики. При определении составляющих вектор-градиента применена методика, учитывающая вероятностный характер исходной информации. На этапе расчета установившегося режима также учитывается вероятностный характер информации.
При разработке математического обеспечения была поставлена и решена задача оптимизации коэффициентов трансформации регулируемых трансформаторов с учетом их дискретности. В главе также приведены результаты расчета режимов Красноярской энергосистемы.
В приложениях приведены выводы некоторых: формул, схемы замещения исследованных схем, результаты некоторых расчетов, акты внедрения.
Научная новизна. В работе решены сле.цующие основные научные задачи:
предложена система предпочтительности для задач оптимизации режимов ЭС в вероятностно-определенных условиях, которая учитывает случайный характер всех основных режимных параметров;
на основе предложенной системы предпочтительности выбрана функция полезности и адекватный ей критерий оптимизации режимов
ЭС в вероятностных условиях;
разработана методика определения составляющих вектор-градиента целевой функции оптимизации с учетом случайного характера исходной информации;
разработаны эффективные алгоритмы вероятностной оптимизации установившихся режимов сложных электрических систем, основанные на градиентном методе и предложенной методике} определения составляющих вектор-градиента.
Практическая ценность работы состоит в разработке алгоритмов, реализованных в виде программ для ЦВМ серии ЕС; которые позволяют корректно проводить анализ и оптимизацию установившихся режимов при оперативном управлении и краткосрочном планировании и принимать более обоснованные решения, что повышает надежность и экномичнооть функционирования электрических систем.
Реализация результатов работы и внедрение. Разработанные методы и алгоритмы реализованы в виде комплекса программ, которые предназначены для расчета и оптимизации режимов электрических систем в вероятностно-определенных условиях. Различные модификации комплекса внедрены в Крас-ноярскэнерго, ОДУ Сибири с годовым экономическим эффектом около 26 тысяч рублей.
На защиту выносятся следующие положения:
система предпочтительности для задач оптимизации режимов ЭС и выбранная на ее основе функция полезности и критерий оптимизации;
методика определения составляющих вектор-градиента при вероятностно-определенной информации;
- эффективные алгоритмы анализа и оптимизации сложных электрических систем в вероятностно-определенных условиях, позволяющие реально использовать вероятностные аналитические методы при оперативном и краткосрочном планировании в АСДУ электрических систем.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на семинарах в РЭУ Красноярскэнерго, Уральском политехническом институте, Красноярском политехническом институте, на научных семинарах кафедр "Электрические системы" и "Электроснабжение промышленных предприятий и городов" Новосибирского электротехнического института.
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:
Манусов В.З.,Медведков В.В.,Лыкин А.В.,Кучеров Ю.Н. Пакет прикладных программ для вероятностного анализа режимов электрических систем.- В кн.: Режимы и АСУ электроэнергетических систем. Новосибирск.:НЭТИ,1981,с.3-II.
Манусов В.З.,Лыкин А.В.,Велик С.А.,Медведков В.В.^пи-лов О.Н. Программа расчета установившегося режима электрической системы РП-8.- Новосибирск: Межотраслевой территориальный центр научно-технической информации и пропаганды. Инф. листок, №176-81, 1981.
Лыкин А. В., Мед в едко в В.В. Программа расчета оптимальных коэффициентов регулируемых трансформаторов.- Новосибирск: Межотраслевой территориальный центр научно-технической пропаганды, Инф. листок, №506-81, 1981.
Манусов В.З.,Медведков В.В. Определение вероятностных границ, характеризующих предельные режимы электрической системы. В кн.:Задачи и методы управления энергетическими системами. Но-
восибирск.: НЭТЙ.1982, с.48-52.
Велик С.А.,Медведков В.В. Метод фиксации параметров в узлах энергосистемы при расчете установившихся режимов.- Изв. ВУЗов. Энергетика,1983,№2, с.12-15.
Медведков В.В. Математическая модель оптимального управления установившимися режимами энергосистем.- В кн.:Экономичность режимов электроэнергетических систем. Новосибирск.: НЭТИ, 1983, с.54-59.
Манусов В.3.,Медведков В.В.,Шепилов О.Н. Вероятностная оценка оптимальных режимов энергосистем.- В кн.: Повышение надежности и экономичности систем электроснабжения. Читі.:ЧПИ, 1983, C.II5-I23.
Оптимизация режимов электрических систем в условиях АСЩУ при различном характере задания исходной информации
Самый высокий уровень ситуативной иерархии относится к аварийным режимам работы ЭЭС, самый низкий - к нормальным _3J . Задача комплексной оптимизации режимов в той форме, как она изложена выше, относится к нормальной эксплуатации.
Таким образом, иерархичность управления в АСДУ приводит к тому, что одни и те же энергетические задачи решаются с различной степенью эквивалентирования моделей и агрегации информации. При решении задач в АСЩУ можно выделить три основные системы алгоритмов:
I). Систему контроля и статистической обработки информации. Результатом работы данной системы для задачи комплексной оптимизации является получение и уточнение параметров и характеристик отдельных элементов: нагрузок в узлах, напряжений, наибольших перетоков мощностей по ЛЭП, параметров ВЛ и других.
2). Систему алгоритмов определения границ допустимой области, включающую алгоритмы расчета статической и динамической устойчивости ЭС, распределения резервов активной мощности, определение уставок ; защит и системной автоматики. Задачей комплексной оптимизации является отыскание рационального режима именно в допустимой области, т.е. при удовлетворении всех технических и режимных ограничений, наложенных на параметры режима (диапазоны изменений активных и реактивных мощностей в генераторных узлах, регулирования напряжений, изменения коэффициентов трансформации регулируемых трансформаторов).
3). Систему алгоритмов, предназначенную для оптимизации режима внутри допустимой области по определенному критерию. Для решения этих задач чаще всего используются методы нелинейного программирования [43 . Обычно при оптимизации режима ЭС рассматривается комплекс подзадач: экономическое распределение активных нагрузок между станциями, размещение и регулирование реактивной мощности, выбор состава работающего оборудования, управление .схемами электрических соединений, выбор и размещение резерва мощностей. При этом наиболее важным, определяющим, являются задачи расчета оптимального распределения активных и реактивных мощностей с одновременной оптимизацией коэффициентов трансформации при соблюдении всех ограничений, наложенных на режимные параметры.
Исходная информация, используемая при расчете и оптимизации режимов энергосистем не является чисто детерминированной. Неполнота информации обусловлена воздействием на режим ряда случайных факторов и сложностью протекающих физических процессов. Кроме того, вся информация известна с погрешностью замеров и без учета изменения условий процесса на определенных интервалах времени. При создании АСДУ, связанной большим количеством каналов и связей возможно появление погрешностей при передаче информации.
В зависимости от формы представления информации задачи оптимизации делятся на задачи: - в детерминированной постановке; - в вероятностно-определенных условиях (заданы законы распределения вероятностей случайных величин); - в условиях неопределенности (заданы лишь зоны возможных значений переменных и их функций).
Большую долю в задачах оперативного управления ЭС составляет детерминированная и вероятностно-определенная информация. Из сказанного следует, что к программам расчета и оптимизации режимов энергосистем должны предъявляются следующие требования: I. Математическая модель энергосистемы должна быть возможно более полной, позволяющей учесть разнообразные факторы, влияющие на ее режим. Это позволит получить наибольшую экономию топлива и, в конечном счете, максимальный экономический эффект. 2. Алгоритм и программа должны обладать высоким быстродействием и достаточной точностью. 3. При необходимости следует учитывать случайный характер параметров режима ЭС.
Разработка методов оптимизации процессов в электроэнергетических системах с учетом неполноты исходной информации, имеет важное значение для повышения надежности поддержания допустимых режимов и снижения суммарных эксплуатационных затрат,.
Проведенные в этом направлении исследования позволили создать методические основы решения задачи комплексной оптимизации режима, как одноэтапной задачи стохастического программирования. В соответствии с современными представлениями,оптимизация режимов в вероятностных условиях возможна с помощью детерминированного эквивалента исходной стохастической задачи [5 J . В эквивалентной детерминированной задаче целевая функция связывает математическое ожидание затрат на производство энергии с математическим ожиданием управляющих параметров режима и тем самым отражает некоторую типовую ситуацию в системе [Ъ ] . Это подход часто называют оптимизацией в "среднем". Очевидность такой постановки не подлежит сомнению в тех случаях, когда оптимизация "в среднем" имеет четкий физический смысл. Так, например, минимум математического ожидания мгновенных технологических расходов соответствует минимуму годового расхода, если процесс изменения параметров режима рассматривать как последовательность независимых случайных величин, а искажение информации как аддитивную стационарную помеху. Однако природа формирования режимов ЭС и процессов преобзразования информации в ней значительно сложнее. Поэтому оптимизация в "сред нем" не всегда имеет физический смысл, а выбор детерминированного эквивалента требует дополнительного исследования. Наиболее важным представляется подход к уточнению вида целевой функции в детерминированном эквиваленте одноэтапной стохастической задачи оптимизации режимов ЭС.
Основные положения теории полезности применительно к задаче оптимизации режимов электрических систем
Математизация какой-либо науки или ее раздела состоит в формализации сложившихся в этой науке содержательных представлений, т.е. в построении и анализе формальных моделей, адекватных уже имеющимся в данной науке содержательным моделям. В ряде случаев, а возможно и большинстве, таких количественных оценок характеристик явлений оказывается достаточно для анализа и принятия необходимых решений.
Существенно труднее находить численные значения для таких чисто субъективных явлений, как "мера полезности" или "мера предпочтительности" для тех или иных предметов, событий или последствий от принимаемых решений. Тем не менее теория полезности предлагает использовать функцию полезности, которая устанавливает результаты проведенных сравнений с количественной оценкой так, чтобы более предпочтительному объекту соответствовала большая оценка [ I26j .
Любые вопросы оптимизации и принятия оптимальных решений требует системы предпочтительности. В одних случаях система предпочтительности настолько проста, что исследователь не задумывается о ее существовании. Например, при детерминированной оптимизации режимов ЭС, рассмотренных в гл. I, суммарные потери активной мощности Л уже сами по себе являются количественной оценкой полезности. К выбору системы предпочтительности в детерминированных условиях приходится прибегать в тех случаях, когда явление не может быть формализованно ( невозможно построить модель, количественно характеризующую явление) или в тех случаях, когда применение модели требует слишком сложных и громоздких методов.
При применении вероятностных моделей в задачах оптимизации выбор системы предпочтительности играет важную роль и служит отправным пунктом для стратегии принятия оптимального решения. В самом деле, любое оптимальное решение, принятое в вероятностных условиях, будет оптимальным лишь с конечной вероятностью, теоретически отличной от единицы.
В эквивалентной детерминированной задаче оптимизации целевая функция связывает математическое ожидание затрат на производство энергии с математическим ожиданием управляющих параметров режима и тем самым отражает некоторую типовую ситуацию в системе QI273 . Этот подход часто называют оптимизацией в "среднем" Оптимизация по детерминированному эквиваленту основана на представлении о предпочтительности состояния управляющих параметров с меньшим математическим ожиданием затрат. Правомерность такой постановки не подлежит сомнению в тех случаях, когда оптимизация в "среднем" имеет четкий физический смысл.
Процесс изменения технологического расхода на годовом интер вале времени является нестационарным случайным процессом, сред нее значение которого равно среднему от функции математическо го ожидания, т.е. +Г где J. ft - функция математического ожидания мгновенных значений технологического расхода. В связи с этим снижение величины Tfec J Для каждого момента времени 4 соответствует снижению среднегодового технологического расхода, что однозначно уменьшению затрат на производство электрической энергии. В этих условиях оптимизация по математи їескому ожиданию мгновенных технологических расходов имеет очевид-шй физический смысл.
В условиях вероятностно-определенной информации происходит искажение сведений о параметрах режима, а используеше в расчетах вероятностные характеристики отличаются от действительных. Так как процесс искажения информации в общем случае не обладает эргодическими свойствами, то оптимизация в "среднем" теряет очевидный физический смысл. Поэтому представляется оправданным подход, не ориентированный на специальные свойства исходной информации, в смысле связи интегральных и мгновенных значений параметров режима.
Такой подход предполагает, что на каждом шаге управления лоиск оптимального решения осуществляется в соответствии с системой предпочтительности, гарантирующей снижение технологического расхода с наибольшей достоверностью. Очевидно, что целевая функция в оптимизационной модели должна содержать моменты не только первого, но и более высоких порядков.
Применение в качестве критерия Ю Ж для оптимизации в вероятностно-определенных условиях, по-видимому, объясняется следующими причинами:
1. Действия над числовыми значениями МО случайных .величин применяются в теории погрешностей, где МО есть истинная величина. В нашем случае МО я есть величина расчетная.
2. Оператор математического ожидания широко используется в математике для различных преобразований над случайными величинами. В наиболее общем виде модель записывается через МЭ яакой-либо функции l281 .
3. С появлением вероятностного подхода к анализу режимов ЭС возникла необходимость связать математические ожидания параметров режима.
Определение вероятности существования оптимального и допустимого режима электрической сети
Наиболее часто в практике эксплуатации электрических систем решается задача оптимизации режима электрической сети, за-ключающаяся в оптимальном распределении потоков реактивной мощности в сети с целью снижения потерь активной мощности. Решение этой задачи производится при краткосрочном и оперативном планировании режимов ЭС и, следовательно, в этом случае наиболее обосновано использование методов анализа режимов в вероятностно-определенных условиях.
В основе вероятностного анализа различных процессов, происходящих в ЭС, лежит вероятностный расчет установившихся режимов. В связи с тем, что представление параметров УР в виде случайных величин реализуется в форме задания их среднж значений (МО) и характеристик разброса относительно среднего (2-й,3-й и т.д. центральные моменты), анализ процессов, происходящих в системе, в вероятностно-определенной постановке производится также в двух аспектах: 1. Анализ состояния ЭС "в среднем" (определение МО параметров УР/1 2. Анализ характеристик ЭС, связанных с отклонением случайных параметров УР от среднего значения.
Результаты анализа УР " в среднем" отражают в основном степень технологически нормального функционирования ЭС.
Числовые характеристики, отражающие разброс режимных пара метров, в отличие от их ДО, более информативны с точки зрения ненормальных состояний УР и поэтому могут быть использованы для определения показателей надежности нормального функционирования ЭС [138].
В качестве характеристик допустимости режима обычно выступают величина или частота(вероятность)отклонения случайных параметров от каких-либо нормативных границ или функционально связанные с ним показатели, например, характеристики выбросов случайных процессов.
Если обозначить множество установившихся режимов электри-ческой системы - А, то из него можно выделить несколько подмножеств, которые включают в себя А: 1. Подмножество допустимых режимов - Д ( все параметры режима находятся в рамках заданных ограничений) 2. Подмножество оптимальных УР - Of ; О, /?; 3. Подмножество оптимальных допустимых УР #/7 Ог Я, 0 О, .
Надо заметить, что разделение на указанные подмножества является условным. Можно выделить и другие подмножества, например, дополняющие указанные до того или иного надмножества.
Если назвать подмножества %,07 ,Ог состояниями электрической системы, то задача определения вероятности того или иного состояния УР ЭС сводится к определению вероятности пересечения множества реальных УР, размеры которого определяются вероятностными числовыми характеристиками независимых параметров режима, с одним из выделенных подмножеств Sv, Or t Од ,
Основная трудность решения указанной задачи заключается в ее размерности, так как при этом предъявляются повкшение требования как к точности определения числовых характеристик режимных параметров, так и к количеству необходимой для анализа информации. Первая особенность требует использования достаточно точных математических моделей и методов при определении числовых характеристик режимных параметров, а вторая влезет необходимость хранения и переработки большого количества ин юрмации.
Задача минимизации активных потерь в стохастической постановке заключается в отыскании минимума целевой фунщии F JT + V ju (зл) при соблюдении с заданной вероятностью Р ограничен в форме неравенств [Юб] Pfl/min S l/S i/maxJ Pu У (3.2) PfQnin Qr O/nax J PQ ; PfSemCa SesSe urJ Pse , где Qr - случайный вектор .состояний мощности источника реактивной мощности; U случайный вектор модулей напряжений; Se - случайный вектор потоков мощности; 6 - случайный вектор нагрузок и активных мощностей генерации узлов; /Сг - коэффициент трансформации. Аргументы целевой функции (ЗЛ) делятся на три группы: I) независимые переменные ; Z) регулируемые параметры - Q ftT ; 3) зависимые переменные « V .
В качестве независимых переменных могут выступать также напряжения некоторых узлов, которые с помощью средств регулирования напряжения поддерживаются постоянными.
Применение градиентного метода для оптимизации режима электрической сети в вероятностно-определенных условиях
По методикам, предложенным в главе 2 рассчитывались перспективные режимы Красноярской энергосистемы. Исследования проводились по следующему алгоритму: - получение и оценка числовых характеристик некоторых нагрузок Красноярской энергосистемы; - получение прогнозов нагрузок для узлов (интервал упреждения 7 дней); - анализ эффекта оптимизации при различных критериях задачи.
Для сокращения объемов исходной информации о числовых характеристиках узловых мощностей, которые в наибольшей степени, чем другие параметры УР, подвержены случайной вариации, большое значение имеет исследование их законов распределения и кор-релированности. При этом целесообразно разделить указанные числовые характеристики на мгновенные ( в фиксированный момент времени) и интегральные (усредненные на рассматриваемом временном интервале).
Многочисленные исследования интегральных числовых характеристик нагрузок показывают, что плотности распределения нагрузок могут отличаться от нормальных (_65,66, 72,150J . Кроме этого часто имеют место значительные положительные корреляции между нагрузками различных узлов, которые возрастают и приближаются к максимальным по мере увеличения интервала усреднения. Все это делает необходимым учитывать эти корреляции при расчетах путем задания соответствующих МКМ нагрузок узлов.
Автором была предпринята попытка исследования некоторых нагрузок Красноярской энергосистемы по результатам измерений, заносимых в суточные диспетчерские ведомости.
Нагрузки Красноярской энергосистемы исследовались с целью определения их случайного изменения-законов распределения и коррелированности. При статистической обработке результатов замеров предполагалось, что: 1. Процессы изменения узловых нагрузок на часовом интервале являются стационарными. 2. Сезонные периодические тренды не учитывались, так как замеры производились во время зимнего максимума нагрузок, когда тренд наименьший. 3. Ввиду небольшой размерности выборок исследовались почасовые замеры в течение семи недель не учитывались недельные тренды нагрузок.
Указанные допущения позволили определять числовые? характеристики нагрузок на всех числовых интервалах по результатам их измерений за различные сутки в соответствующие часы.
Исследования законов распределения мощностей в различные часы суток показали, что в большинстве случаев они лучше всего описываются нормальным законом. Однако, в течение суток происходит некоторая их деформация и в промежутках между мєдесимумами и минимумами графиков нагрузки имеет место повышенная асимметрия плотностей распределения. Асимметрия распределения: узловых нагрузок несколько уменьшается в дневные часы (10 18). Б то же время увеличивается уровень значимости нормального закона. Таким образом можно полагать, что в это время законы распределения мощностей нагрузок являются нормальными.
Числовые характеристики мощностей узлов Красноярской энергосистемы использовались в качестве исходных данных при проведении ретроспективных вероятностных расчетов УР.
Исследования влияния коррелированности узловых мощностей на результаты расчета числовых характеристик узловых напряжений позволили заключить, что при расчете мгновенных режимов нет необходимости учитывать полную МКМ узловых мощностей по следующим причинам: 1) коррелированность реактивных мощностей незначительна; 2) коррелированность активных мощностей уменьшается по мере территориального удаления узлов; 3) наибольшее влияние на результаты расчетов числовых характеристик узловых напряжений оказывает коррелированность одного узла. В работе приведены расчеты эквивалента Красноярской энергосистемы, содержащей 63 узла и 84 связи. Учитывая приведенные выше соображения, было принято допущение о нормальном гаконе распределения нагрузок.
При подготовке информации о схеме проведен прогноз нагрузок для узлов с интервалом упреждения 7 дней. Исходной информацией послужили замеры нагрузок в узлах за октябрь и ноябрь 1979 года. Прогноз нагрузок проводился по программе, Е основу которой положена адаптивная модель авторегрессии и скользящего среднего временного рада, отражающего процесс измененкл электрической нагрузки во времени. Сущность данного класса моделей состоит в определении значений временного ряда в определенный момент времени как функции от значений рассматриваемого процесса в предыдущие моменты времени. При известной модели и наличии предистории процесса в предыдущие моменты возможен прогноз будущих значений. Выходная информация - математическое! ожидание прогноза и среднеквадратическая ошибка прогноза на интервале упреждения до 10 дней. Данные замеров для некоторых нагрузок и результаты прогноза приведены в приложении 3. У нагрузок, для которых отсутствовала ретроспективная информация, значение принималось равным 21%. Полученная таким образом исходная информация о нагрузках позволила рассчитать перспективные режимы энергосистемы на семь суток вперед для выбранного временного сечения. В работе обсуждаются результаты расчета перспективного режима на первые сутки.
