Содержание к диссертации
Введение
1. Методы расчета высших гармонических составляющих тока и напряжения в электрических системах 11
1.1 Состояние проблемы исследования качества электрической энергии 11
1.2 Математическое моделирование высших гармоник 16
1.3 Обоснование необходимости учета температуры при расчете потерь электроэнергии 29
2. Расчет несинусоидальных режимов с учетом нагрева токоведущих частей 31
2.1 Методы расчета несинусоидальных режимов 31
2.2 Исследование влияния нелинейности активных сопротивлений вследствие температурной зависимости на генерацию высших гармоник напряжения 32
2.3 Математическое моделирование учета температурной зависимости активных сопротивлений в расчетах высших гармонических составляющих 37
2.4 Тепловые процессы в трансформаторах 41
2.5 Тепловые процессы в кабелях 46
2.6 Тепловые процессы в проводниках ВЛЭП 48
2.7 Влияние фактической температуры токоведущих частей на расчет несинусоидального режима и расчет потерь мощности 52
2.8 Применение методов расчета потерь с учетом нагрева при выборе мероприятий по их снижению 57
2.9 Выводы 63
3 Разработка методики расчета нестационарных тепловых процессов при несинусоидальных режимах
3.1 Уравнения теплового баланса нестационарного теплового процесса для трансформаторов 65
3.2 Уравнения теплового баланса нестационарного теплового процесса для кабельных линий 71
3.3 Варианты тепловых уравнений для различных ветвей сети 72
3.4 Сравнительный анализ влияния изменения нагрузки на потери в различных элементах сети 74
3.5 Выводы 80
4. Программа анализа несинусоидальных режимов сэс с учетом нагрева токоведущих частей 81
4.1 Выбор аппарата для создания программного продукта 81
4.2 Представление нелинейных элементов в программе 83
Заключение 97
Литература
- Состояние проблемы исследования качества электрической энергии
- Исследование влияния нелинейности активных сопротивлений вследствие температурной зависимости на генерацию высших гармоник напряжения
- Уравнения теплового баланса нестационарного теплового процесса для трансформаторов
- Выбор аппарата для создания программного продукта
Введение к работе
Актуальность темы. Проблема обеспечения качества электроэнергии (КЭ) является одной из важнейших, определяющих надежность эффективность электроснабжения потребителей. Отрицательное действие некачественной электроэнергии для энергосистем имеет следующие отрицательные последствия:
Возникают дополнительные потери мощности и энергии;
Повышается температура проводов линий электропередач, а также обмоток трансформаторов и вращающихся электрических машин, которая может превысить допустимый уровень;
Ускоряется процесс старения изоляции;
Ухудшается работа потребителей электроэнергии, вследствие чего могут возникать сбои технологических процессов;
Могут возникать нарушения работы устройств релейной защиты, автоматики и телемеханики;
Увеличивается погрешность электроизмерительных приборов;
Сокращается срок службы конденсаторных установок из-за их перегрузки токами высших гармоник.
По данным одного из разработчиков ГОСТ 13109-97 Штиллермана B.C. ущерб в целом по Российской Федерации от некачественной электроэнергии по таким её свойствам, как отклонение и несинусоидальность напряжения, а также, несимметрия трехфазной системы напряжения, который составил, по экспертным оценкам, примерно 20 млрд. руб. в год. Все это обусловило возрастание требований к КЭ, что привело к необходимости принятия 1 декабря 1999 г. Государственной Думой проекта Закона РФ «О государственном регулировании в области обеспечения электромагнитной совместимости технических средств». Однако письмом президента Российской Федерации Б. Н. Ельцина от 30 декабря 1999 г. № Пр-1737 на имя председателя Совета Федерации Федерального собрания РФ Е. С. Строева проект указанного закона был отклонен. Несмотря на это, Главгосэнерго-
надзором и Госстандартом России, а также целым рядом уполномоченных ими организаций предпринимаются действия, имеющие целью обязать энергоснабжающие организации, и в том числе АО Энерго, провести сертификацию электроэнергии.
Попытки практической реализации требований в АО Энерго выявили целый ряд нерешенных вопросов по научному, организационно-методическому, нормативно-правовому и приборному обеспечению этих мероприятий. Поэтому в данной работе сделана попытка рассмотрения возможных подходов к решению вопросов, связанных с обеспечением качества электроэнергии и ее сертификацией.
На практике возникают задачи оценки экономичности и допустимости несинусоидальных режимов, а также выбора мероприятий по снижению уровня несинусоидальности. Указанному направлению посвятили ряд работ зарубежные и отечественные ученые: Анисимов В.Е., Ватин Г.Я., Глинтерник СР., Жежеленко И.В., Железко Ю.С., Зиновьев Г.С., Костенко М.П., Нейман Л.Р., Папалекси Н.Д., Поссе А.В., Розенов В.И., Arrillaga G, Ainsworth G., Reeve G.
Для решения этих задач необходима информация об уровнях высших гармоник в сети, которая может быть.получена путем измерений или расчетов. Достоинством измерений перед расчетами является более высокая точность результатов, однако эти результаты справедливы лишь на момент измерения и могут быть получены только для ограниченного числа узлов сети и только для текущих, но не для перспективных режимов. Следовательно, расчет высших гармоник имеет не меньшее значение, чем непосредственное измерение. Поэтому разработка и совершенствование методов исследования показателей КЭ представляет собой актуальную и важную с практической точки зрения задачу.
Цель работы и задачи исследования.
Целью диссертационной работы является разработка методики уточненного расчета высших гармоник и потерь мощности электроэнергии в в
элементах сети под действием высших гармоник с учетом фактического нагрева токоведущих частей.
Исходя из поставленной цели, в работе решены следующие научные и практические задачи:
Проведен анализ влияния высших гармоник тока и напряжения на элементы системы электроснабжения, а также существующих методов расчета высших гармонических составляющих;
Исследована существующая приборная база для измерения и контроля качества электроэнергии;
Составлен алгоритм расчета высших гармоник в сети, содержащей кабель и трансформатор с учетом фактического нагрева токоведущих частей;
Разработана математическая модель расчета потерь мощности и энергии в сетях с нелинейной нагрузкой с учетом фактического нагрева токоведущих частей;
Разработаны критерии учета температуры в расчетах потерь и определения допустимости тепловых режимов элементов сети;
Разработаны методика расчета нестационарных тепловых процессов при несинусоидальных режимах СЭС и критерий ее применимости.
Объект исследования. Электроэнергетические системы и сети промышленных предприятий с нелинейными нагрузками.
Предметом исследования является влияние нелинейности температурной зависимости на распространение высших гармонических составляющих в электрических сетях, а также влияние указанной нелинейности на уровень потерь в сетях под действием высших гармоник.
Методы исследования.
При проведении работы использованы методы расчета электрических сетей, теоретической электротехники, вычислительной математики, линейной алгебры и математического анализа. Теоретические исследова-
ния сопровождались разработкой математических моделей и методик. Вычислительные эксперименты и расчеты осуществлялись на алгоритмическом языке Object Pascal в среде Delphi (здесь и далее по тексту диссертационной работы следует учесть, что автор использовал лицензионную версию программного продукта компании Borland Delphi 5 for Windows 98, 95 and NT, приобретенную для работы своих сотрудников Омским государственным техническим университетом. Serial Number 200-006-8505 SKU#HDB1350WW10180-DELPHI_5 Professional). Сравнение результатов математического моделирования с процессами в реальных электроэнергетических системах производилось на основании экспериментальных работ, произведенных с применением ИВК Омск-М. Научная новизна.
Предложены новая методика уточненных расчетов высших гармоник в промышленных сетях, потерь мощности и электроэнергии в элементах сети под действием высших гармоник с учетом фактического нагрева токоведущих частей. Отличие предлагаемых в работе методов от ранее известных заключается в том, что они включают в себя расчеты температуры кабелей и обмоток трансформаторов и учитывают изменение активных сопротивлений этих элементов сети во времени;
Получена математическая модель учета фактического нагрева при расчете несинусоидальности для кабелей и трансформаторов;
Составлены и исследованы уравнения теплового баланса для кабелей и трансформаторов при расчете высших гармоник;
Разработаны алгоритмы расчетов допустимости тепловых режимов в сетях с нелинейной нагрузкой.
На защиту выносятся следующие основные положения:
Методика уточненного расчета высших гармоник, потерь мощности и электроэнергии в элементах сети под действием
высших гармоник с учетом фактического нагрева токоведущих частей;
Алгоритм расчета высших гармоник в сети, содержащей кабель и- трансформатор с учетом фактического нагрева токоведущих частей;
Уравнения теплового баланса для кабеля и трансформатора при несинусоидальных и несимметричных режимах;
Методика расчета нестационарных тепловых процессов при несинусоидальных режимах СЭС и критерий ее применимости;
Практическая ценность.
Практической ценностью работы являются предлагаемые методы расчета потерь под действием высших гармонических составляющих, с учетом фактического нагрева, внедрение которых во многих случаях позволяет избежать ошибок при выборе мероприятий по снижению потерь в сети. Переход от методов расчета высших гармонических составляющих, не учитывающих нагрев, к методам, учитывающим нагрев, уточняет расчет потерь мощности и электроэнергии в элементах сети. Неучет нагрева токоведущих частей при несинусоидальных режимах СЭС может приводить к значительным погрешностям при расчете режимов, а также к ошибкам при выборе мероприятий по снижению потерь, неточности в технико-экономических расчетах. Решение вышеперечисленных задач в настоящее время имеют важный экономический аспект.
Разработан программно-вычислительный комплекс, основанный на предлагаемой методике, позволяющий рассчитывать высшие гармонические составляющие тока и напряжения, а также потери мощности и электроэнергии.
Разработан и внедрен в учебный процесс лабораторный стенд, моделирующий трансформаторную подстанцию, питающую два вида нагрузки: линейную и нелинейную. Все измерения производятся при помощи измерительно-вычислительного комплекса Омск-М.
В первой главе рассмотрена общая характеристика существующих методов расчета высших гармонических составляющих в системах электроснабжения, а также сформулированы цели и задачи диссертационной работы.
Во второй главе производится разработка уточненных методов расчета высших гармоник и потерь мощности в электроэнергетических системах учетом фактического нагрева токопроводящих частей элементов сети.
Элементы сети при расчете несинусоидальных режимов обычно представляются в виде схем замещения с линейными сопротивлениями и проводимостями. Однако в действительности часть этих сопротивлений и проводимостей являются нелинейными. Одним из видов этой нелинейности является нелинейность активных сопротивлений проводников вследствие температурной зависимости.
В третьей главе разработана методика расчета несинусоидальных режимов СЭС при нестационарных (неустановившихся) тепловых процессах в элементах сети. Разработан критерий применимости методик расчета стационарных и нестационарных тепловых процессов.
В четвертой главе производится разработка программно-вычислительного комплекса, позволяющего реализовать разработанную методику. Программа позволяет рассчитывать несинусоидальные режимы СЭС с учетом фактического нагрева при стационарных и нестационарных тепловых процессах.
Достоверность результатов подтверждается корректным применением для теоретических выводов разработанного математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.
Апробация работы. Результаты работы по теме диссертации докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Энергетика на рубеже веков» Омск, 2003; международной научно-практической
конференции «Динамика систем, механизмов и машин» Омск, 2004; международной школе - семинаре молодых ученых и специалистов «Энергосбережение - теория и практика», Москва, 2004; заседании кафедры «Системы электроснабжения предприятий» Новосибирского государственного технического университета, Новосибирск, 2005 г., заседаниях кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», включая секцию «Промышленная электроника» Омского государственного технического университета, Омск, 2005.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит
из введения, четырех глав, списка литературы из 111 наименований, при-
* ложений. Общий объем диссертации 150 страниц, в том числе: 25 иллю-
страций и 7таблиц.
Работа выполнена на кафедре «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета.
Состояние проблемы исследования качества электрической энергии
Проблема качества электрической энергии остро возникла в период применения электрических аппаратов, телемеханики и электроники, работа которых напрямую зависит от качества питания. Для оценки условий работы оборудования электрических сетей необходимо располагать вероятностью совместного появления исследуемых параметров [6], а также иметь сведения о протекании процессов во времени. Поэтому обработку данных необходимо производить методом статистического анализа случайных дискретных величин. Попытки построения статистических моделей оценки качества функционирования систем автоматического регулирования напряжения [4], с точки зрения разработчиков, также позволяют более точно прогнозировать уровни и характер изменения напряжения. Проблема качества электрической энергии обсуждалась на различных научных конференциях, в специализированных научно-производственных журналах и работах.
Воздействие высших гармонических составляющих напряжения и тока гармоник сказывается на работе следующего оборудования: Телевизоры. Гармоники, увеличивающие пик напряжения, могут вызвать искажения изображения и изменение яркости.
Флуоресцентные и ртутные лампы. Балластные устройства этих ламп иногда содержат конденсаторы, и при определенных условиях может возникнуть резонанс, приводящий к выходу ламп из строя. Компьютеры. Существуют пределы на допустимые уровни искажений в сетях, питающих компьютеры и системы обработки данных. В неко торых случаях они выражаются в процентах от номинального напряжения либо в виде отношения пика напряжения к действующему значению.
Преобразовательное оборудование. Вырезы на синусоиде напряжения, возникающие во время коммутации вентилей, могут влиять на синхронизацию другого подобного оборудования или устройств, управление которыми осуществляется в момент перехода кривой напряжения нулевого значения.
Оборудование с тиристорно регулируемой частотой вращения. Теоретически гармоники могут влиять на такое оборудование несколькими способами: а) вырезы на синусоиде напряжения вызывают неправильную работу из-за пропусков зажигания тиристоров; б) гармоники напряжения могут вызвать зажигание не в требуемый момент; в) резонанс между различными типами оборудования может привести к перенапряжениям и качаниям машин.
Описанные выше воздействия могут ощущаться и другими потребителями, присоединенными к той же сети. Если потребитель не испытывает затруднений с тиристорно управляемым оборудованием в своих сетях, он вряд ли окажет влияние на других потребителей. Потребители, питающиеся от разных шин, теоретически могут влиять друг на друга, однако электрическая удаленность снижает вероятность такого взаимодействия.
Попытка создания точных приборов для измерения показателей качества электроэнергии была предпринята в 1978г. Необходима непрерывная регистрация реализаций случайных функций, которыми являются все показатели качества электроэнергии. Получаемая информация в виде непрерывных реализаций предпочтительнее по сравнению с дискретной формой ее представления в связи с тем, что в последнем случае неизбежно вносится погрешность, зависящая от выбранного исследователем интервала дискретизации [7]. Уровень гармоник в автономной системе с тири-сторными преобразователями определяется [3], в основном, удельной мощностью работающих преобразователей, нагрузочной характеристикой отдельных агрегатов, количеством одновременно работающих устройств.
Математический аппарат теории вероятности и математической статистики позволяет выполнять прогнозы изменения различных электрических величин. Расчеты показывают [61], что для анализа и планирования качества напряжения в распределительных сетях в большинстве случаев оказывается достаточным знания числовых характеристик: функции математического ожидания, функции дисперсии и корреляционной функции для случайного процесса изменения напряжения. Было использовано также вероятностное моделирование режимов напряжения в сетях до 1000В [51]. Интересна работа по особенностям расчета несинусоидальных режимов электрических сетей методом узловых потенциалов [9]. С помощью данного метода можно рассчитать уровни высших гармоник практически во всех электрических сетях.
Контроль несинусоидальности напряжения в сетях промышленных предприятий, проводимый постоянно, рекомендуется осуществлять на шинах высшего и низшего напряжения ГПП или ГРП и всех подстанций, где имеются источники гармоник, а также в пунктах раздела балансовой принадлежности предприятия и энергосистемы. При повышении величины коэффициента несинусоидальности выше нормируемого значения необходим периодический или эпизодический контроль уровней отдельных гармоник напряжения и тока. Периодичность контроля гармонических составляющих тока не должна быть менее двух раз в год. Гармоники измеряются с помощью специализированных сертифицированных приборов в характерных эксплуатационных режимах. В качестве примера можно предложить шестнадцатиканальный измерительно-вычислительный комплекс ИВК "ОМСК-М" (сертификат об утверждении типа средств измерений RU.S.34.004.A № 10458). ИВК "ОМСК-М", который является многофункциональным измерительным прибором, разработанный сотрудниками кафедры "Электроснабжение промышленных предприятий" Омского госу дарственного технического университета. Он предназначен для измерения показателей качества электроэнергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97 на качество электроэнергии; определения действительного виновника ухудшения качества электроэнергии и оценки его доли, вносимой в общее ухудшение показателей качества электроэнергии; проведения уникальных экспериментальных исследований в одно- и трехфазных электрических цепях и сетях промышленных предприятий и электроэнергетических систем с возможностью регистрации информации одновременно в нескольких пунктах сети в реальном времени; исследования и диагностики электромагнитной совместимости различного оборудования в действующих системах электроснабжения; измерения гармонических спектров симметричных составляющих трехфазной системы, комплексных входных сопротивлений элекроснабжающей сети и коэффициентов передачи ее отдельных элементов (линий электропередач, трансформаторов, реакторов и др.) на частотах высших гармоник, идентификацию частотных характеристик входного сопротивления и ряда других параметров систем промышленного электроснабжения; измерения токов, мощностей активной, реактивной и полной для всего спектра гармоник. Данный прибор прошел государственную поверку и сертификацию и внесен в государственный реестр средств измерения и контроля качества электрической энергии. ИВК "ОМСК-М" работает под управлением процессора в соответствии с заданной программой. Шестнадцать аналоговых сигналов напряжений и токов подаются на блок выбора пределов измерения. Возможна работа ИВК "ОМСК-М" при наличии сигнала напряжения только на первом канале и отсутствии сигналов на других каналах. Блок выбора пределов измерения преобразует входные сигналы в напряжения, уровень которых удобен для дальнейшей обработки.
Исследование влияния нелинейности активных сопротивлений вследствие температурной зависимости на генерацию высших гармоник напряжения
Основным методом расчета несинусоидальных режимов систем электроснабжения является метод наложения, основанный на следующих принципах:
1. Расчеты режимов для каждой гармоники производятся независимо друг от друга;
2. Нелинейные электроприемники представляются в виде источников тока как высших гармоник, так и основной частоты;
3. Линейные электроприемники на основной частоте представляются также в виде источников тока, а на частотах высших гармоник - в виде постоянных сопротивлений или проводимостей;
4. Элементы сети моделируются в виде схем замещения с линейными сопротивлениями и проводимостями;
5. Источник питания (энергосистема) на основной частоте вводится в схему как источник ЭДС бесконечной мощности, а на повышенных частотах - в виде схемы замещения (обычно Г-образной) с линейными сопротивлениями и проводимостями.
Допущения, лежащие в основе данного метода, могут, согласно [22], приводить к погрешности расчета коэффициента несинусоидалыюсти до 30%. Такая погрешность может привести к существенным ошибкам при проверке допустимости режима, а также при расчете экономической целесообразности снижения уровня несинусоидальности. Основными путями снижения этой погрешности являются: 1. Повышение информационной обеспеченности расчетов; 2. Более точное моделирование элементов сети, нагрузок и источников питания. В настоящей работе рассматривается только один из перечисленных путей, а именно моделирование элементов сети.
Как было указано выше, элементы сети при расчете несинусоидальных режимов обычно представляются в виде схем замещения с линейными сопротивлениями и линейными проводимостями. Однако в действительности часть этих сопротивлений и проводимостей являются нелинейными. В частности, нелинейными являются проводимости поперечных ветвей трансформаторов. Причина этого явления состоит в насыщении магнито-проводов, что приводит к появлению в сети высших гармоник через влияние намагничивающих токов. Поэтому при учете нелинейности проводимостей трансформаторов в рамках метода наложения трансформаторы не могут входить в схему как пассивные элементы. В этом случае их следует представлять в виде источников тока высших гармоник с внутренними сопротивлениями [22]. Следует, однако, заметить, что намагничивающие токи трансформаторов обычно весьма малы по сравнению с токами нагрузки, и поэтому высшие гармоники, генерируемые трансформаторами, во многих случаях можно не учитывать.
Существует также другой вид нелинейности элементов сети - нелинейность активных сопротивлений проводников вследствие температурной зависимости. Проанализируем влияние этого фактора на режимы электрических сетей.
Пусть через элемент сети сопротивлением R проходит синусоидальный ток / = Im s\n{o) і), где Іт - амплитуда тока, со - круговая частота. Тогда падение напряжения на этом элементе равно Au = iR = ImRs m(oj) (2.1)
При этом сопротивление R обладает температурной зависимостью, которая выражается формулой R = R0(l + a-Q„) (2.2) где Ro - активное сопротивление при нуле градусов Цельсия; а -температурный коэффициент сопротивления; п - температура проводника; R - активное сопротивление при температуре 0„. Величины 0„ и / связаны между собой дифференциальным уравнением нагрева элемента сети, которое в простейшем случае имеет вид 2 d ҐК = С— + А(п-вокр), (2.3) где С — теплоемкость элемента сети; А — коэффициент теплоотдачи; окр - температура окружающей среды.
Подставив (2.2) в (2.3), учтя синусоидальный характер тока и проведя некоторые несложные преобразования, запишем уравнение нагрева в следующем виде: I2R0(\ + a-n)-I2R0(\ + a-en)-cos(2co.t) = C-- + A(Qn-eoKp), (2.4) где / — действующее значение тока. Уравнение (2.4) нелинейно. Для его линеаризации исключим температуру из второго слагаемого левой части, считая ее наличие фактором второго порядка.
Уравнения теплового баланса нестационарного теплового процесса для трансформаторов
Представленные в разделах 2.5-2.7 уравнения теплового баланса для элементов СЭС относятся к случаю стационарного (установившегося) теплового режима. Однако, как правило, нагрузки большинства элементов являются резкопеременными (суточные, сезонные изменения нагрузок). Вследствие этого возникает задача разработать алгоритм учета фактического нагрева токоведущих частей при расчете несинусоидальных режимов СЭС, при переменном характере нагрузок.
Распределение потерь по элементам сети определяется соотношениями между токами и активными сопротивлениями элементов сети. Если элементы сети имеют существенно разные загрузки, то независимо от условий охлаждения их температуры будут различными. Так как диапазон изменения температуры проводника, обусловленный изменением тока, обычно составляет чуть больше половины диапазона его рабочих температур, то в этом диапазоне сопротивление может изменяться примерно на 25%, а отношение сопротивлений разных элементов - соответственно примерно на 50%, то есть неучет нагрева может вызвать погрешность оценки отношения потерь в одном элементе к потерям в другом элементе до 50%. Производная потерь по току определяется по формуле L = ei-R + 3-I2— (3.1) ді ЗІ v Эта формула имеет два слагаемых, первое из которых при изменении температуры меняется в тех же пределах, что и сами потери, а второе меняется от нуля при малых загрузках до некоторой положительной величи ны, сравнимой с первым слагаемым. Это значит, что диапазон изменения производной потерь при изменении температуры больше, чем диапазон изменения потерь. Из этого, а также из соображений по поводу распределения потерь, приведенных выше, следует, что неучет температурной зависимости сопротивления при расчете потерь с целью выбора мероприятий по их снижению может привести к более серьезным ошибкам, чем при расчете потерь без указания конкретной цели.
Учтем, что ток I и соответственно полная мощность (нагрузка) S, а также температура окружающей среды в общем случае являются функциями времени, и введем параметры w и Ь, значения которых определяются по формулам w= a-R„ /2 , (3-2) Ь = У +токр, (з-з) где U - напряжение.
Тогда, если пренебречь небольшими изменениями напряжения во времени, средние за интервал времени от ti до І2 потери мощности можно записать в виде Pnomp=- —--)s2-{b + Tn)dt (3.4) м гг і.
Перегрев проводника зависит от нагрузки и поэтому тоже является функцией времени, причем однозначной связи мгновенных значений нагрузки и температуры в связи с тепловой инерционностью элементов сети не существует. Можно говорить лишь о связи зависимостей перегрева и нагрузки от времени, которая задается дифференциальными уравнениями нагрева эле мента сети. Если пренебречь скоростью изменения температуры окружающей среды, то в простейшем случае имеем одно уравнение нагрева S2.w(b + Tn) = C + ATn, (3.5) где С - теплоемкость элемента сети; Ат - коэффициент теплоотдачи
Таким образом, потери можно определить путем решения уравнения (3.4) и интегрирования (3.5). В общем случае это можно сделать только численными методами. Однако если нагрузка и температура окружающей среды на интервале времени от tt до t2 не меняются, то можно получить точные или приближенные аналитические решения уравнений нагрева, а формулу (3.4) преобразовать к более простому виду
Таким образом, наиболее трудоемкой частью расчета потерь с учетом нагрева является решение дифференциальных уравнений нагрева и определение температурных полей элементов системы в которых происходят потери.
Уравнение теплового баланса сухого трансформатора в нестационарном режиме примет вид: р2 і Г)2 лг\ - RT+3(\ + aQnpjY,llK,o = CT + ATQ , (3.7) где С6 - теплоемкость обмоток трансформатора [11].
В качестве численного решения исходного дифференциального уравнения используем метод Рунге-Кутта четвертого порядка , так как он не требует вычисления второй производной и имеет малую погрешность. Суть которого, состоит в нахождении четырех коэффициентов, определяющих приращение (в данном варианте - температуры).
Выбор аппарата для создания программного продукта
Расчет фазы гармоники можно не производить, если количество преобразователей в рассматриваемом схеме не более одного, или преобразователи разнесены по схеме электроснабжения в разные узлы со значительной величиной связи между этими узлами, тогда расчет высших гармоник сводится к определению токов высших гармоник, генерируемых различными источниками, и вычислению коэффициента несинусоидально-сти.
При расчете коэффициента несинусоидальности в промышленных электросетях принимаются следующие допущения, позволяющие существенно упростить расчеты: учитываются только гармоники канонических порядков, генерируемые вентильными преобразователями (5, 7, 11, 13-го порядков для 6-фазных схем преобразователей, 11-го и 13-го - для 12-фазных). Гармоники тока выше 13-го порядка не учитываются, так как они обычно малы и не могут создать значительных гармоник напряжения при отсутствии резонанса токов на частоте гармоники; частотная характеристика сопротивления сети в диапазоне 2-13-й гармоник принимается линейной; кривые линейных токов преобразователей считаются прямоуголь-ноступенчатыми; уменьшение 5, 7, 11 и 13 гармоник тока за счет коммутации вентилей в определенной мере компенсирует возрастание сопротивления сети за счет емкости кабелей и воздушных линий элекгропередач. При расчете гармоник тока для выбора элементов силовых фильтров углы коммутации преобразователей не учитываются.
Максимальная погрешность определения коэффициента несинусоидальности с учетом приведенных допущений составляет примерно 30%.
Частотные характеристики сопротивления сети промышленных предприятий в диапазоне 100-2500 Гц могут иметь несколько резонансных максимумов (полюсов), как правило, на частотах гармоник выше 19-го порядка. Напряжение гармоник при резонансе может достигать 2-2,5% номинального напряжения сети. Появление полюсов на частотах тех или иных гармоник зависит от большого числа факторов: конфигурации схемы питающей энергосистемы, состава включенного электрооборудования и других и определяется вероятностными законами. Расчет гармоник напряжения выше 13-го порядка производится с учетом реальной частотной характеристики сети.
Таким образом, с помощью средств программной среды Delphi 5.0 составлена программа на алгоритмическом языке Object Pascal, реализующая алгоритм для расчета несинусоидального режима с учетом температурной зависимости активных сопротивлений элементов электрической сети (ЭС).
Как было указано выше при расчетах несинусоидальных режимов принимают допущение, что элементы сети моделируются в виде схем замещения с линейными сопротивлениями и проводимостями.
В предлагаемом алгоритме предлагается не использовать данное допущение вследствие температурной зависимости активных сопротивлений. Тем не менее, метод наложения используется для расчета несинусоидального режима совместно с методом простых итераций.
Так как температура проводника определяется всем спектром гармоник тока, то для расчета несинусоидальных режимов с учетом температуры метод наложения в чистом виде неприменим. Однако можно использовать итерационный подход, основанный на методе наложения. В этом случае последовательность расчета режима может быть следующей: 1. Задаются начальные приближения температур проводников; 2. Производится расчет несинусоидального режима по методу наложения при принятых температурах; 3. Из уравнений теплового баланса определяются следующие приближения температур и сравниваются с предыдущими. Если все расхождения (невязки) находятся в пределах заданной точности, то расчет заканчивается. В противном случае осуществляется возврат к пункту 2.
