Содержание к диссертации
Введение
1 Методы идентификации низкочастотных колебаний в энергосистеме 14
1.1 Модель для описания электромеханических колебаний в энергосистеме 17
1.2 Дискретная форма записи модели энергосистемы 32
1.3. Описание методов идентификации 34
1.3.1 Сингулярное разложение 35
1.3.2 Метод Прони 43
1.3.3. Метод построения собственной реализации динамического объекта 45
1.3.4. Решение обобщенной проблемы собственных значений 48
1.3.5. Преобразование Гилберта–Хуанга 49
Выводы 52
2 Сопоставление методов идентификации 54
2.1. Описание тестовой модели 54
2.1.1 Модели генераторов 55
2.1.2 Модель нагрузки 56
2.2 Описание предлагаемого метода 59
2.2.1 Идентификация модели пространства состояний 59
2.2.2 Метод идентификации эквивалентной динамической модели 62
2.3 Результаты сопоставления методов идентификации 66
2.3.1 Режим, далекий от границы устойчивости 69
2.3.2 Режим, близкий к границе устойчивости 76
Выводы 81
3 Применение разработанного метода идентификации к сложнозамкнутой энергосистеме 83
3.1 Описание тестовой схемы 83
3.2 Сопоставление расчетных и идентифицированных низкочастотных колебаний 91
3.2.1 Короткое замыкание на межсистемной связи 91
3.2.2 Отключение одной из линий межсистемной связи 96
3.2.3 Применение сингулярных чисел в качестве критерия начала переходного процесса 98
3.3 Применение разработанного метода к реальным измерениям 99
3.3.1 Самораскачивание энергоблоков ГРЭС 100
3.3.2 Отключение энергоблока АЭС 103
Выводы 105
4 Управление энергосистемой на основе идентифицированной модели 107
4.1 Алгоритм формирования управляющих воздействий 108
4.2 Применение алгоритма управления к тестовой схеме 112
4.2.1 Демпфирование колебаний 113
4.2.2 Предотвращение колебательного нарушения устойчивости 115
4.2.3 Учет временных задержек на сбор и передачу информации 118
4.3 Применимость линеаризованной модели для управления ЭЭС 122
Выводы 126
5 Заключение 128
Список использованных источников 134
- Дискретная форма записи модели энергосистемы
- Идентификация модели пространства состояний
- Сопоставление расчетных и идентифицированных низкочастотных колебаний
- Применение алгоритма управления к тестовой схеме
Введение к работе
Актуальность темы. Мониторинг электрического режима и обеспечение устойчивости являются важнейшими задачами, стоящими перед системой диспетчерского управления электроэнергетической системы (ЭЭС). Эти задачи решаются с помощью проведения расчетов установившихся режимов и переходных процессов, в результате которых формируются ограничения по условиям устойчивости и область допустимых режимов электроэнергетической системы.
Также существуют системы противоаварийной автоматики и программные комплексы типа "советчик диспетчера", использующие принцип «До», когда основной объем вычислений производится до момента возникновения возмущения. Оценка устойчивости и выбор управляющих воздействий в этих системах осуществляется циклически с учетом текущей телеинформации о параметрах установившегося режима и топологии электрической сети. Цикл обновления информации об управляющих воздействиях по всему списку расчетных аварий составляет несколько десятков секунд.
Существующие технологии имеют некоторые особенности, а именно:
неполнота моделей, используемых для анализа режимов работы ЭЭС, эквивалентирование расчетных схем замещения, отсутствие учета зависимости параметров этих схем от нагрузки и погодных условий;
ориентация на обеспечение апериодической статической устойчивости, отсутствие учета некоторых свойств ЭЭС и имеющихся регуляторов, оказывающих влияние на колебательную устойчивость;
анализ режимов энергосистемы для наиболее тяжелых ситуаций;
низкая частота обновления измерительной информации, не позволяющая контролировать каскадные аварии и обеспечивать управление электромеханическими переходными процессами;
недостоверность и погрешность в измерениях, отсутствие синхронизации по времени, что приводит к неточному управлению.
Все это приводит к завышению запасов устойчивости и, как следствие, недоиспользованию пропускной способности сети и передозировке управляющих воздействий при авариях. Кроме того, в существующих технологиях возможность колебательного нарушения устойчивости анализируется только на этапе настройки регуляторов при вводе нового оборудования в эксплуатацию. В этом случае невозможно учесть весь спектр схемно-режимных ситуаций.
Прогресс в области информационно-измерительных технологий позволяет более точно и в темпе процесса контролировать состояние электроэнергетической системы. Перспективным является использование в ЭЭС технологии синхронизированных векторных измерений (СВИ), получившей в нашей стране название системы мониторинга переходных режимов (СМПР), а в зарубежной литературе WAMS (Wide Area Measurement System). Высокая частота обновления информации дает возможность наблюдать в энергосистеме динамические явления и создавать новые технологии для мониторинга и управления режимами энергосистемы, а также разрабатывать новые модели и математические методы.
Перспективной областью применения СМПР является идентификация параметров модели энергосистемы в темпе процесса. Такая идентификация позволяет создать методы контроля, расширяющие границы допустимых режимов энергосистемы.
Наиболее широко применяется подход к идентификации динамических параметров энергосистемы на основе СМПР при низкочастотных колебаниях. Идентифицированные параметры низкочастотных колебаний отражают текущие свойства системы, в отличие от заранее заданной модели. При этом появляется возможность в реальном времени анализировать текущую ситуацию, а не «худший случай», как это делается в традиционных подходах.
Развитие СМПР позволяет на основе серии измерений идентифицировать характеристики математической модели, описывающей динамические свойства системы, и оценивать ее устойчивость. Такая математическая модель адаптируется к текущим условиям и привязана к пунктам установки СВИ. В рамках предлагаемого решения связь между параметрами динамической модели устанавливается по принципу «черного ящика» на основе обработки серии последовательных измерений. Модель не требует информации о топологии электрической сети, параметрах схемы замещения, статических и динамических характеристиках отдельных элементов и регуляторов. Высокая частота обновления измерений и высокая скорость идентификации параметров модели позволят создать эффективную систему управления электромеханическими переходными процессами.
Работа посвящена разработке метода идентификации эквивалентной динамической модели (ЭДМ) энергосистемы на основе СВИ. Этот подход связан с идентификацией низкочастотных колебаний, но благодаря идентификации модели в виде системы уравнений появляется возможность выявлять свойства системы, а не свойства отдельных колебаний, которые часто зависят от точки приложения возмущения. Кроме того, идентифицированную модель можно непосредственно применять для управления энергосистемой.
В работе предложены способы применения идентифицированных параметров для контроля режима энергосистемы. Развитие идей, представленных в работе, и создание на их базе программного комплекса позволят в реальном времени контролировать близость режима энергосистемы к границе устойчивости. Разработка и внедрение системы управления, основанной на применении идентифицированных параметров, позволит эффективнее управлять электромеханическим переходным процессом.
Цель исследования - разработка метода идентификации ЭДМ энергосистемы на основе СВИ.
Задачи исследования:
анализ методов идентификации динамических систем, в том числе, методов идентификации низкочастотных колебаний в энергосистеме;
разработка специализированного метода идентификации, способного выявить параметры низкочастотных колебаний на основе малой выборки измерений;
разработка подходов к мониторингу режима энергосистемы и управлению им на основе идентифицированной модели;
тестирование предложенных методик с помощью имитационных вычислительных экспериментов в программных комплексах для математического моделирования.
Объект исследования. Объектами исследования в работе являются традиционные математические модели, описывающие электромеханические переходные процессы в энергосистемах, а также реальная энергосистема.
В работе было рассмотрено две схемы ЭЭС:
трехузловая схема энергосистемы с двумя генераторами и шинами бесконечной мощности. Генераторы моделируются уравнением движения и уравнением переходного процесса в обмотке возбуждения с учетом регулятора напряжения пропорционального действия;
девятиузловая тестовая схема, широко используемая в исследованиях низкочастотных колебаний в ЭЭС.
Разработанный метод был применен для идентификации низкочастотных колебаний в реальной энергосистеме. Анализировались два события:
самораскачивание энергоблоков крупной ГРЭС;
отключение энергоблока на АЭС.
Методика исследования. В исследовании применялись модели энергосистем, разработанные в теории электромеханических переходных процессов в энергосистемах. Моделирование переходных процессов осуществлялось с применением теории дифференциальных уравнений. Для анализа устойчивости использовался математический аппарат линейной алгебры. Решения, предложенные в работе, основаны на положениях теории автоматического регулирования и аппарате теории идентификации систем. Предложенные методики тестировались на традиционных, общепризнанных моделях ЭЭС с помощью компьютерного моделирования.
Научная новизна работы:
Разработан метод идентификации ЭДМ энергосистемы, использующий СВИ. Метод характеризуется малым окном наблюдения и устойчивостью к измерительным шумам.
Предложен способ выявления групп синфазных генераторов и критических генераторов для мониторинга энергосистемы и управления ею. Показана возможность применения метода для выявления колебательного нарушения устойчивости.
Предложен способ управления переходным процессом на основе ЭДМ. Создание системы управления на основе идентифицированного эквивалента позволит эффективно демпфировать электромеханические колебания, предотвращать колебательное нарушение устойчивости, а также улучшить динамическую устойчивость.
Показана возможность применения предложенного подхода к управлению возбуждением генераторов с учетом задержек на передачу информации. С помощью ЭДМ удается осуществлять краткосрочный прогноз переходного процесса для определения необходимых управляющих воздействий с упреждением переходного процесса во времени.
Практическая ценность. Предложены способы выявления синфазных групп генераторов и критических генераторов с применением идентифицированных параметров низкочастотных колебаний. Выделение групп синфазных генераторов является способом контроля режима энергосистемы, дополняющим контроль по опасным сечениям. Выделение критических генераторов в группе дает полезную информацию для управления режимом. Кроме того, анализ идентифицированной модели позволяет выявить факт колебательного нарушения устойчивости и его источник (генератор или группа генераторов), после чего можно принимать меры по возвращению режима в устойчивое состояние.
Предложенный подход к контролю режима ЭЭС и управлению им на основе идентификации динамического эквивалента в виде «черного ящика» является основой для разработки новых, современных средств мониторинга и управления. Применение идентифицированной в реальном времени ЭДМ позволит расширить область допустимых режимов энергосистемы.
Достоверность полученных выводов подтверждена результатами имитационного математического моделирования и анализа событий, происходивших в реальной энергосистеме. Достоверность разработанной методики подтверждена сопоставлением результатов идентификации с результатами, полученными традиционными методами анализа электромеханических колебаний моделей ЭЭС. Сопоставление разработанного метода с существующими подходами показывает эффективность предложенного алгоритма.
Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференциях: Международная научно-техническая конференция «Електроенергетика 2010», Варна, Болгария, 2010; Международная научно-техническая конференция «Электроэнергетика глазами молодёжи», Самара, 2011; Международная молодежная научно-техническая конференция «Управление, информация и оптимизация в электроэнергетических системах», Новосибирск, 2011; 2012 International Conference on Future Electrical Power Systems, Санья, Китай, 2012; Asian Conference Power and Energy Systems 2012, о. Пхукет, Тайланд, 2012; 3rd IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies Europe (ISGT Europe), Berlin, 2012; Международная научно-техническая конференция «Электроэнергетика глазами молодёжи», Екатеринбург, 2012; научный семинар кафедры «Автоматизированные электрические системы» УралЭНИН УрФУ, Екатеринбург, 2012.
Публикации. По результатам исследования опубликовано 13 печатных работ, в том числе одна статья в журнале «Электричество» и одна в журнале «Научное обозрение», включенных в перечень российский рецензируемых журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук. Кроме того, одна статья включена в библиографическую базу Scopus.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 110 наименований и 5 приложений. Объем работы - 142 страницы, включая 42 рисунка и 8 таблиц.
Дискретная форма записи модели энергосистемы
Учитывая сказанное о правых собственных векторах и уравнение (1.46), получаем из (1.48) те составляющие, которые характеризуют участие углов генераторов в колебательных составляющих: ф = 0,0085+ у0,0765- участие угла первого генератора в колебании с частотой 1,48 Гц; (р =о, 0094 + у0,0726 - участие угла второго генератора в колебании с частотой 1,48 Гц; зз = 0,0024 + у0,0272 - участие угла первого генератора в колебании с частотой 4,06 Гц; ср43 = -0,0012 - у0,028 - участие угла второго генератора в колебании с частотой 4,06 Гц.
Следует отметить, что элементы собственных векторов, соответствующие комплексно-сопряженным собственным числам, также комплексно сопряжены. Поэтому, например, для колебаний с первой частотой можно рассматривать только либо первый, либо второй собственный вектор.
Расположение выбранных элементов собственных векторов на комплексной плоскости показано на рисунке 1.4. Рисунок 1.4 - Правые собственные векторы и опасное сечение энергосистемы Как видно из рисунка 1.4, на частоте 1,48 Гц генераторы после возмущения будут качаться синфазно, а на частоте 4,06 Гц - в противофазе. И, что более важно, у векторов, соответствующих более низкой частоте, модуль больше. Следовательно, участие этой частоты в суммарных качаниях будет более выраженным и в итоге станет определяющим в движении системы. Это так называемая доминантная составляющая. По собственным векторам, соответствующим доминантной составляющей, можно выбирать критические генераторы (те, которые больше других участвуют в этой составляющей) или определять опасные сечения. Так на рисунке 1.4 показано, что опасным сечением для режима, представленного на рисунке 1.3, будут линии, связывающие генераторы с балансирующим узлом. Для инженера, занимающегося анализом электрических режимов, этот результат очевиден. Действительно, генераторы нагружены примерно в равной степени и выдают мощность в балансирующий узел. Тот же результат даст анализ собственных векторов. Как уже было сказано, на доминантной частоте 1,48 Гц генераторы при возмущении будут вращаться синфазно - это означает, что опасное сечение нужно провести между группой синфазных генераторов и балансирующим узлом. Для простой схемы результат очевиден, но формализация с применением собственных векторов дает возможность распространить подход на более сложные схемы, в которых принять решение экспертным путем не так просто.
Как показано в разделе, движение энергосистемы, вызванное каким-либо возмущением, можно с высокой точностью описать суммой колебательных и апериодических составляющих, затухающих (в случае сохранения устойчивости) по экспоненциальному закону. При этом параметры колебательных составляющих (частоты, декременты затухания, фазы и амплитуды колебаний) полностью характеризуют состояние системы. Таким образом, решение задачи идентификации этих параметров по измеренным сигналам дает знание о состоянии энергосистемы, ее опасных местах и близости режима к границе устойчивости.
Выше описана непрерывная динамическая система. Однако, измерения в реальной энергосистеме носят дискретный характер. Кроме того, численные методы спектрального анализа сигналов также работают с дискретными временными рядами. Следовательно, удобно представлять описание динамической системы в дискретной форме. Для этой задачи применяются разностные уравнения, которые являются дискретным эквивалентом дифференциальных уравнений [75], и дискретное преобразование Лапласа.
Наряду с функциями, определенными на всей вещественной прямой t, можно рассматривать функции, которые определены только в некоторых точках t1, t2, … . Такие функции называют решетчатыми [75]. Как правило, рассматриваются функции, определенные только в равноотстоящих точках t=nT, где n – любое целое число, а T – постоянная, называемая периодом дискретности. Эти функции принято обозначать f[nT] (см. рисунок 1.5).
Уравнение вида: называется конечной разностью первого порядка решетчатой функции f[nT]. Первая разность от решетчатой функции Af[nT] называется разностью второго порядка решетчатой функции f[nT] и обозначается A f[nT]. Разность для решетчатой функции является аналогом производной для непрерывной функции. Далее для простоты будем опускать период дискретности Т в обозначении решетчатой функции -J[n].
Всякое соотношение, связывающее решетчатую функцию J[n] и ее разности до некоторого порядка к, называется разностным уравнением [75]: Это уравнение является эквивалентом дифференциального уравнения непрерывной функции. В работе применяются системы однородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами: где А - невырожденная квадратная матрица, составленная из постоянных коэффициентов; х[п] - вектор искомых решетчатых функций (изменений дискретных переменных при изменении шага п). Система уравнений (1.52) эквивалентна системе дифференциальных уравнений: Если системы уравнений (1.52) и (1.53) описывают одинаковое изменение переменных во времени, это означает, что характеристические числа матрицы коэффициентов (1.52) связаны с характеристическими числами в (1.53) следующим образом [75]: где T – период дискретности, принятый для системы (1.52). При этом собственные векторы матриц коэффициентов в этом случае одинаковы. Практически все методы идентификации определяют именно характеристические числа дискретной системы, и далее по формуле (1.54) происходит переход к искомым частотам и декрементам колебаний непрерывной модели. В разделе представлена форма описания дискретной динамической системы. Практически все методы идентификации низкочастотных колебаний в энергосистеме фактически идентифицируют параметры некоторой дискретной динамической системы. Исключение составляет преобразование Гилберта– Хуанга, которое работает с нелинейными сигналами. Понимание принципов описания дискретных динамических систем и их свойств помогает понять суть работы методов идентификации.
Идентификация модели пространства состояний
На начальной стадии исследований идентификацию модели энергосистемы предлагалось осущесвлять методом MOESP (Multi Output Error State sPace) [88]. Однако в результате проведенных экспериментов был выявлен основной недостаток метода – искажение правых собственных векторов идентифицированной матрицы состояния энергосистемы. Кроме того, система, идентифицированная этим методом, не имеет непосредственной физической интерпретации. Метод был модифицирован на основе представлений о моделировании электромеханических колебаний в ЭЭС. Далее представлены как исходный, так и модифицированный методы.
Этот метод основан на линейных преобразованиях, а не на итерационных процедурах, как большинство традиционных методов идентификации систем, поэтому обладает хорошими численными свойствами и скоростью расчета. Представленный метод был успешно применен для создания адаптивного регулятора возбуждения отдельного генератора [65], поэтому он изначально был выбран для решения поставленной задачи.
Суть метода заключается в следующем. Как уже упоминалось, состояние динамической системы в дискретной форме описывается системой уравнений: где Xk - вектор переменных состояния; щ - вектор входных сигналов (переменных управления); ук - вектор выходных переменных. Зная последовательность входных сигналов можно из (2.8) записать значения выходных сигналов на интервале t [88]: Для определения матриц A, B, C, D в (2.9) необходимо для интервала наблюдения N t-m сформировать матрицы входных и выходных сигналов UN и YN соответственно: где О и T - расширенные матрицы наблюдения и управления. Зная O в (2.12) можно легко получить матрицы системы А и С. Для получения матрицы O из (2.12) применяется ортогональное треугольное разложение и сингулярное разложение матриц [88]. Ортогональное треугольное разложение осуществляется для матрицы, составленной из матриц входных и выходных сигналов (12.11):
Здесь первое слагаемое соответствует проекции пространства строк матрицы выходных сигналов на пространство строк матрицы входных сигналов, а второе слагаемое - это проекция пространства строк матрицы выходных сигналов на пространство, перпендикулярное пространству строк матрицы входных сигналов. Сравнивая (2.14) и (2.12) видим, что:
Домножая (2.15) на Q2 справа и учитывая, что столбцы матрицы Q2 ортогональны, получаем:
C помощью сингулярного разложения матрицы L22 получаем изображение матрицы O. Разложение осуществляется следующим образом:
где U ,V - ортогональные матрицы сингулярных выекторов, - диагональная матрица с сингулярными числами на главной диагонали.
Далее из матрицы O легко получить матрицы A и С. Подставив полученные значения A и С в (2.9) можно методом наименьших квадратов определить матрицы B и D.
В приложении 4 представлен программный код для комплекса Matlab, реализующий этот алгоритм. Описание метода приводится в [94, 97]. С результатами применения метода к различным схемам энергосистем можно ознакомиться в [94, 101-104]. В статьях показана применимость метода для идентификации частот и декрементов затухания низкочастотных компонент движения. Кроме того, в [97] показано влияние величины шума в измеренном сигнале и величины возмущения на точность идентификации параметров энергосистемы.
В ходе исследований было выявлено, что хотя точность идентификации частот и декрементов затухания в рассмотренном методе велика, фаза колебаний идентифицируется неверно. В результате был разработан новый метод, описание которого представлено в следующем разделе.
Предложенный в работе алгоритм идентификации ЭДМ основан на применении сингулярного разложения информационной ганкелевой матрицы и идентификации эквивалентной матрицы состояния методом наименьших квадратов. Структурная схема предложенного алгоритма идентификации показана на рисунке 2.3.
Сопоставление расчетных и идентифицированных низкочастотных колебаний
В разделе показано применение предложенного метода для анализа динамических свойств энергосистемы и мониторинга ее режима. Продемонстрирована возможность выявления слабых мест в энергосистеме.
Для идентификации ЭДМ необходимы данные об изменении во времени фаз напряжений генераторов. Для получения этих данных в программном комплексе для расчета электромеханических переходных процессов осуществлялось моделирование различных возмущений.
Изменение во времени фаз и скольжений напряжений генераторов, возникшее в результате трехфазного короткого замыкания в узле 8 в базовом режиме, показано на рисунке 3.5. Фазы и скольжения напряжений генераторов после к.з. С использованием данных, показанных на рисунке 3.5 в качестве исходных, была осуществлена идентификация низкочастотных колебаний в рассматриваемой схеме. Результаты идентификации для окна наблюдения 3,16 с показаны на рисунке 3.6. Локальные колебания между генераторами в своих зонах идентифицируются плохо, поскольку эти колебания слабо возбуждаются коротким замыканием на межсистемной связи. Более того, эти колебания идентифицируются как одно из-за близости частот.
В отличие от локальных колебаний межсистемные колебания идентифицируются точно. Это связано с тем, что, с одной стороны, короткое замыкание происходит на межсистемной связи, и, с другой стороны, эта связь нагружена, а следовательно, эти компоненты являются доминантными.
Степень затухания колебаний идентифицируется менее точно. На рисунке 2.5 видно, что для частоты 0,74 Гц погрешность достигает 12,5 %, а для частоты 0,57 Гц – 33 %. Однако, в ходе множества расчетов была выявлена стабильная тенденция – идентифицированная степень затухания всегда ниже, чем рассчитанная по линеаризованной модели. Это можно объяснить нелинейностью реальной энергосистемы. На рисунке 3.7 приведен фрагмент угловой характеристики генератора, работающего на систему, и ее линеаризация. Предположим, что произошло малое возмущение, вызвавшее ускорение ротора генератора. После пересечения точки равновесия угол генератора продолжает увеличиваться по инерции, как показано на рисунке 3.7. При этом на вал генератора начинает действовать избыточный момент, начинающий замедлять генератор. Если бы генератор работал по линейной угловой характеристике, то его площадка торможения (красная штриховка) в каждый момент времени была бы больше площадки торможения по реальной характеристике (синяя штриховка). Таким образом, с увеличением угла реальная площадка торможения будет постоянно уменьшаться по сравнению с площадкой торможения, определенной по линеаризованной модели. Это соответствуют уменьшению демпфирования колебания. Сопоставление площадок ускорения по реальной и линеаризованной угловой характеристике
Таким образом, результат идентификации степени затухания, возможно, не является погрешностью, а, напротив, отражает истинные нелинейные свойства системы. Однако этот вопрос требует дополнительного исследования. Кроме того, частоты в гораздо большей степени характеризуют положение точки режима в области устойчивости, и точность их идентификации является более актуальной.
Частоты и декременты затухания низкочастотных колебаний дают полезную информацию о состоянии энергосистемы. Однако, как уже было сказано, не менее информативными являются элементы правых собственных векторов идентифицированной матрицы состояния энергосистемы. На рисунке 3.8,а приведены элементы правых собственных векторов идентифицированной матрицы состояния, соответствующие переменным состояния "угол ротора", идентифицированные по данным, показанным на рисунке 3.5. Сопоставив эти векторы с рисунком 3.3, можно увидеть, что они отражают ту же информацию о системе, что и векторы, полученные путем линеаризации модели системы. На рисунке 3.8,б показаны векторы для утяжеленного режима (схема на рисунке 3.2,б). Элементы правых собственных векторов идентифицированной матрицы состояния: а - базовый режим; б - утяжеленный режим
Для идентификации векторов, представленных на рисунке 3.8,б, в утяжеленном режиме было смоделировано трехфазное короткое замыкание в узле 8 продолжительностью 0,1 с. Сопоставляя компоненту 2, которая характеризует межсистемное колебание (см. рис. 3.8,а и б), можно сделать вывод, что заданное изменение не привело к серьезному изменению режима работы межсистемной связи (у векторов практически не изменились модуль и фаза). При этом из рисунка видно, что вектор третьего генератора, характеризующий его участие в первой колебательной компоненте, значительно увеличился по модулю.
Наиболее интересной представляется компонента 3. После утяжеления вектор третьего генератора в ней поворачивается относительно других на угол, превышающий 90о и значительно превосходит другие векторы по амплитуде. Это свидетельствует о наибольшем приближении к границе устойчивости именно этого генератора.
Вывод о близости третьего генератора к границе устойчивости подтверждается, когда при таком же коротком замыкании, но продолжительностью 0,15 с, именно этот генератор выпадает из синхронизма, хотя короткое замыкание произошло на межсистемной связи и можно было ожидать нарушения синхронизма между группами генераторов 1–2 и 3–4. График переходного процесса, соответствующего этому возмущению, представлен на рисунке 3.9.
Выпадение третьего генератора из синхронизма Следует добавить, что не только короткое замыкание, но и любое изменение топологии сети (например, вывод линии в ремонт) приводит к синхронным качаниям энергосистемы. По измерениям, полученным в результате таких качаний, можно оценивать близость режима к границе устойчивости.
Применение алгоритма управления к тестовой схеме
Описанный подход к управлению возбуждением генераторов тестировался на трехузловой схеме, рассмотренной в разделе 2.1. В данном разделе представлены результаты моделирования таких возмущений, как короткое замыкание и отключение линии электропередачи. Для демонстрации эффективности демпфирования колебаний с помощью предложенного метода были изменены некоторые параметры тестовой модели. Это было сделано с целью ухудшения демпфирующих свойств системы, но в пределах значений, характерных для реальных энергосистем. Новые параметры модели представлены в Приложении 5.
На рисунке 4.2 показаны рассматриваемые режимы и изменение области существования режима при отключении ВЛ 1-3 (одно из рассматриваемых возмущений). Положение рассматриваемого режима в области существования режима Представленные далее результаты моделирования демонстрируют способность предложенного метода управления эффективно демпфировать электромеханические колебания, улучшать динамическую устойчивость и препятствовать колебательному нарушению устойчивости.
Рассмотрим режим 1, показанный на рисунке 4.2. В этом режиме на зажимах
первого генератора было смоделировано трехфазное короткое замыкание продолжительностью 0,12 с. На рисунке 4.3 показано изменение скорости и угла генератора, вызванное этим возмущением, с учетом дополнительного управления и без него.
Отклонение угла и скорости ротора генератора при коротком замыкании
На рисунке 4.3 можно увидеть эффективное демпфирование возникших в системе колебаний при применении представленного подхода. Более того, расчеты показали, что применение описанного алгоритма управления увеличивает предельное время отключения короткого замыкания, что говорит об улучшении динамической устойчивости энергосистемы. В рассматриваемом примере предельное время отключения к.з. без управления составило 0,2 секунды, а с управлением – 0,25 секунды.
Теперь рассмотрим режим 2. Коэффициент запаса по устойчивости в этом режиме при равномерном увеличении загрузки двух генераторов составляет 23 %. Несмотря на то что режим далек от границы устойчивости и нормативный запас обеспечен, уже в этом режиме начинают проявляться слабые демпфирующие свойства системы. На рисунке 4.5 также показано трехфазное к.з. продолжительностью 0,12 с на зажимах первого генератора.
Отклонение скорости генератора после к.з. в режиме 2 На рисунке можно увидеть слабое демпфирование колебаний, вызванных коротким замыканием. Тем не менее, система возвращается в устойчивое состояние. Кроме того, график демонстрирует эффективность предложенного алгоритма управления - колебания демпфируются гораздо быстрее.
Естественно предположить, что алгоритм, позволяющий эффективнее демпфировать электромеханические колебания, также может предотвращать колебательное нарушение устойчивости. Далее представлен пример сохранения устойчивости при применении предложенного подхода.
В данном разделе в качестве возмущения рассматривается отключение линии
1-3 тестовой схемы. Как уже было сказано, коэффициент запаса по устойчивости в режиме 2, полученный равномерным увеличением загрузки генераторов, составляет 23%. На рисунке 4.5 показан анализ коэффициентов запаса. Как видно из рисунка, при отключении линии 1-3 предел мощности по внешнему сечению снижается на 210 МВт. Это соответствует 20% запасу по устойчивости. Если рассмотреть ситуацию с прикладной точки зрения, то по сложившейся практике диспетчерского управления линию 1-3 разрешено отключать (например, для вывода в ремонт), поскольку коэффициент запаса по устойчивости остается в пределах норматива. Однако в данном случае, как будет показано далее, такое отключение приводит к колебательному нарушению устойчивости.
- Анализ коэффициентов запаса по устойчивости тестовой схемы На рисунке 4.6 показано изменение скорости первого генератора, вызванное отключением линии 1-3 в режиме 2.
Отклонение скорости генератора после отключения линии 1-3 в режиме 2 На рисунке 4.6 показан переходный процесс без учета нестационарного поведения нагрузки. Однако в режимах, близких к предельным и в особенности слабо демпфированных, учет нестационарного поведения нагрузки приобретает очень важное значение. Влияние такого поведения продемонстрировано отдельно на рисунке 4.7.
Отклонение скорости генератора после отключения линии 1-3 в режиме 2 с учетом нестационарного поведения нагрузки График на рисунке 4.7,а показывает, что с учетом нестационарного поведения нагрузки генераторы выпадают из синхронизма раньше. Таким образом, нестационарные колебания нагрузки раскачивают систему. Не смотря на это, предложенный алгоритм управления позволяет сохранить устойчивость. Рисунок 4.7,б демонстрирует влияние нестационарных колебаний на установившийся режим работы генератора - в графике изменения угла ротора генератора присутствуют небольшие колебания, которые подавляются предложенной системой управления.
