Содержание к диссертации
Введение
Современное состояние проблемы 9
1.1. Электроэнергетические системы как объект оптимизации 9
1.2. Традиционные методы решения задач оптимизации 12
1.3. Обоснование применения генетических алгоритмов в электроэнергетике 14
Основные положения генетического подхода 19
2.1. Общая характеристика метода 19
2.2. Кодирование параметров оптимизируемой системы 27
2.3. Жизненный цикл популяции 29
2.3.1. Выбор родительских пар 29
2.3.2. Кроссовер 31
2.3.3. Мутация 34
2.3.4. Естественный отбор 37
2.3.5. Дополнительные операторы 40
2.3.6. Критерий остановки 41
2.4. Другие направления эволюционных вычислений 42
2.4.1. Эволюционное программирование 43
2.4.2. Эволюционные стратегии 44
2.4.3. Генетическое программирование 44
2.5. Гибридизация генетических алгоритмов 45
2.6. Выводы 46
5. Генетические алгоритмы оптимизации функционирования электроэнергетических систем 48
3.1. Постановка задачи 48
3.2. Оптимизация режимов электроэнергетических систем по активной мощности 50
3.2.1. Постановка задачи 50
3.2.2. Математическая модель и методы решения 51
3.2.3. Особенности расходных характеристик электростанций... 52
3.2.4. Предложенная методология 54
3.2.5. Анализ результатов расчета 55
3.3. Оптимизация режимов электроэнергетических систем по реактивной мощности 64
3.3.1. Постановка задачи 64
3.3.2. Математическая модель и методы решения 66
3.3.3. Предложенная методология 69
3.3.4. Анализ результатов расчета 71
3.4. Оптимизация режимов электроэнергетических систем по коэффициентам трансформации 79
3.4.1. Постановка задачи 79
3.4.2. Математическая модель и методы решения 81
3.4.3. Предложенная методология 83
3.4.4. Анализ результатов расчета 86
3.5. Выводы 93
Генетические алгоритмы оптимизации развития электроэнергетических систем 95
4.1. Постановка задачи 95
4.2. Оптимизация развития и структуры электрической сети 96
4.2.1. Постановка задачи 96
4.2.2. Методы решения 97
4.2.3. Предложенная методология 99
4.2.4. Анализ результатов расчета 102
4.3. Оптимальное размещение источников реактивной мощности 112
4.3.1. Постановка задачи 112
4.3.2. Математическая модель и алгоритм решения 113
4.3.3. Анализ результатов расчета 115
4.4. Оптимальное размещение линейных регуляторов 118
4.4.1. Постановка задачи.. 118
4.4.2. Моделирование устройств 119
4.4.3. Предложенная методология 122
4.4.4. Анализ результатов расчета 124
4.5. Выводы 127
Программная реализация 129
5.1. Стандартные пакеты прикладных программ 129
5.2. Разработанные программы 133
Включение
- Традиционные методы решения задач оптимизации
- Кодирование параметров оптимизируемой системы
- Оптимизация режимов электроэнергетических систем по активной мощности
- Оптимизация режимов электроэнергетических систем по коэффициентам трансформации
Традиционные методы решения задач оптимизации
Проектирование и эксплуатация электроэнергетических систем - это ложные технико-экономические задачи, которые по своей сути всегда явля-)тся динамическими, нелинейными и многовариантными, и должны решать-я с применением методов нелинейного программирования.
Выбор соответствующего метода расчёта в основном определяется ви-,ом математической модели, требуемой степенью точностью полученных ре-ультатов, располагаемыми вычислительными ресурсами.
Математическая формулировка задач управления режимами ЭЭС оп-іеделяет применение для их решения методов нелинейного программирова-[ия. Среди наиболее распространенных их них можно выделить метод неоп-юделенных множителей Лагранжа, различные модификации градиентного іетода, метод Ньютона второго порядка и др.
Как показал обзор, использование данной группы методов является юстаточно действенным в большинстве случаев, однако они все же имеют )яд существенных недостатков, которые ограничивают область их примене-шя, снижают эффективность. Например, метод Лагранжа хорошо работает щя гладких унимодальных функций. В тех случаях, когда вычисление про-оводных по всем переменным не представляет серьезной проблемы, этот юдход также является наиболее эффективным [2, 6, 14, 18, 20, 26].
В то же время метод Лагранжа обладает рядом существенных недос-гатков, что ограничивает область его применения. В первую очередь необходимо отметить общий недостаток рассматриваемых методов нелинейного трограммирования - это требование дифференцируемости функции. Это не-юсредственно отражается на вычислительных затратах на решение задачи, іаже при возможности определения частных производных функции. Далее еобходимо отметить, что метод Лагранжа не позволяет решать задачи оп-имизации при наличии ограничений в виде неравенств, что нехарактерно ля реальных задач электроэнергетики.
Среди основных особенностей градиентного метода следует выделить о, что он работает достаточно быстро при решении задач оптимизации, хотя го сходимость зависит от выбора начального приближения [14, 15, 18, 20, ,7, 28]. Недостатком данного метода является то, что он не гарантируют оп-имальности найденного решения. Этот метод идеален для применения в так [азываемых унимодальных задачах, где целевая функция имеет единственны локальный экстремум. Другим недостатком является наличие дополнительных преобразований при учете ограничений в виде неравенств. Для этой {ели предусмотрено использование совместно с базовым методом метода птрафных функций. Отдельно следует отметить сложную процедуру вычис-іений из-за дифференцирования целевой функции и, как следствие, трудоемкость ее реализации.
Другой представитель итерационных алгоритмов, метод Ньютона вто-эого порядка, является достаточно точным, универсальным, характеризуется зысоким быстродействием [21, 27-29]. В то же время метод очень плохо ра-Зотает при неудачных начальных приближениях, а также объём вычислений в методе Ньютона на каждом шаге значительно больше, чем, например, в ме-годах первого порядка.
Резюмируя вышесказанное можно выделить некоторые типичные недостатки, характерные для большинства традиционных методов: чувствительность к начальному приближению решения задачи; наличие дополнительных требований, предъявляемых к математической модели задачи в виде непрерывности, дифференцируемости и унимодальности критерия оптимизации; реализация сложной процедуры вычислений вследствие дифференцирования целевой функции; неспособность определять глобальный экстремум исследуемой функции; зависимость от вида учитываемых ограничений задачи; » плохая приспособленность для задач с дискретным характером переменных и т.д.
Наличие этих и других недостатков обуславливают необходимость [рименения и исследования новых нетрадиционных методов решения задач птимизации. В связи с этим в настоящей работе, рассматривается решение ехнических задач с помощью методов искусственного интеллекта: нечеткой югики, искусственных нейронных сетей, эволюционных алгоритмов.
Кодирование параметров оптимизируемой системы
Все хромосомы (варианты решения задачи) образуют некоторое про-:транство, а определенная на них оценочная функция как бы создает над »тим пространством ландшафт с холмами и впадинами. Оптимальное реше-ше соответствует вершине самого высокого холма. В нулевом поколении )ешения рассыпаны по ландшафту хаотически и однородно, но после многих щклов отбора выжившие особи (решения) конденсируются возле вершин ;амых высоких холмов. Число особей в популяции невообразимо меньше гасла элементов всего пространства, поэтому кажется весьма вероятным ропустить искомые холмы, но этого не происходит благодаря механизму зкомбинации кодов: потомки рассыпаются по тем областям пространства, це родителей не было.
В ГА поиск экстремума ведется в множестве хромосом. Каждая хромо-ома (строка) представляет собой последовательность из ряда подкомпонен-ов называемых генами. Позиции, занимаемые генами в строке, называются окусами, а значения, принимаемые генами, называются аллелями. Набор ромосом на каждом шаге итераций алгоритма называется популяцией [65].
Процедура представления вектора значений параметров оптимизируе-юй системы в виде хромосомы называется кодированием. Проблема коди-ювания является ключевой проблемой для реализации генетических алго- итмов в любой области. Способ кодирования должен полностью исключить юявление недопустимых конфигураций в результате выполнения операций :крещивания и мутации.
Наиболее распространенным (классическим) способом является бинар-юе кодирование. Оно бывает нескольких видов. Простейший случай, когда информация, хранящаяся в каждом гене, может быть представлена как логи-іеская переменная, т.е. хромосома имеет вид вектора А = (ау,...а,-,...а„), а,- = {0,1}, і = 1,2,...«, где п - количество генов в хромосоме. Такой способ кодирования удобен в тех случаях, когда значение параметра определяет наличие или отсутствие некоторого факта, принадлежность или непринадлежность к какому-либо множеству и т.д. Он применяется при решении различных задач размещения, разбиения, определения принадлежности и др.
Более сложным является случай, когда кодируется вектор с целочисленными неотрицательными компонентами В - (b\,...,bi,...,b„). Целочисленное кодирование - это явный способ представления информации, т.е. значения параметров никаким трансформациям не подвергаются. Такой способ кодирования удобно использовать при решении задач с целочисленными параметрами, в особенности, если значения параметров изменяются в относительно больших пределах и двоичное кодирование применять неудобно, по шльку оно создает слишком большие области поиска и очень громоздкое редставление значений параметров.
При решении задач, параметры которых принимают действительные аачения, причем нет возможности без ущерба для процесса поиска округ-ить значения снизить требуемую точность, целесообразно использовать вещественное кодирование, которое, как и целочисленное, является способом вного представления информации [66].
Традиционное бинарное кодирование имеет серьезные недостатки, кода применяется для многомерных задач с высокой числовой точностью, по-кольку бинарное представление генерирует недопустимо большие области юиска. Однако существуют генетические операторы, характерные только [ля конкретного способа кодирования, в частности, для бинарного.
Выявлению новых способов кодирования для различных предметных )бластей и критериев их априорной оценки посвящено большое количество ювременных исследований. В частности, во многих реализациях ГА вместо )бычного двоичного представления чисел используются коды Грея. Их осо-эенностью является то, что любые два последовательных целых числа, закодированные при помощи кода Грея, отличаются значением только одного эита. Существуют также алгоритмы, в которых способ кодирования меняется динамически [67].
После кодирования переменных начинается процесс эволюции, включающий в себя выбор родительских пар, отбор (селекцию) и генетические операторы - кроссовер, мутацию и инверсию. Рассмотрим все составляющие процесса эволюции.
Оптимизация режимов электроэнергетических систем по активной мощности
Одним из наиболее важных вопросов, возникающих при появлении но-юго подхода или метода решения, является полное и всестороннее изучение \ описание его фундаментальных теоретических основ. При этом, как прави-ю, приводится общая характеристика метода, рассматриваются базовые математические законы и правила, положенные в основание алгоритма, принципы формирования вычислительной процедуры.
Другая существенная составляющая такого исследования заключается в тщательном анализе области применения данного подхода. Это позволяет более обоснованно утверждать о достоинствах и недостатках метода, а также более адекватно подходить к его использованию в тех или иных прикладных задачах. В таком случае представляется целесообразным провести такое исследование, которое бы состояло в решении ряда характерных задач с последующей оценкой эффективности используемого алгоритма. С учетом этого, необходимо очертить круг проблем, которые можно решить с помощью исследуемого метода и в которых наиболее бы ярко проявились его особенности.
Поскольку генетические алгоритмы, как было показано ранее, это разновидность методов оптимизации, объединяющая черты вероятностных и детерминированных оптимизационных алгоритмов, предполагается провести их анализ на примере решения основных задач оптимизации функционирования и развития электроэнергетических систем. Среди них можно выделить эксплуатационные режимные задачи: оптимальное распределение активной мощности генерации между тепловыми электростанциями энергосистемы; оптимизация режимов электрических систем по реактивной мощности; оптимизация коэффициентов трансформации в электрических системах; проектные задачи, связанные с развитием ЭЭС: оптимизация структуры электрической сети; оптимальное размещение источников реактивной мощности; оптимальное размещение линейных регуляторов.
Данные проблемы представляются как наиболее показательные с точки рения оценки эффективности подхода. Это происходит вследствие того, что, ю-первых, все они являются сложными многомерными нелинейными оптимизационными задачами, решение которых требует наличия мощного вы-шслительного метода.
Во-вторых, большинство этих проблем имеют дискретную природу с использованием целочисленных переменных (оптимизация коэффициентов трансформации, оптимизация структуры электрической сети, оптимальное размещение источников реактивной мощности и линейных регуляторов), что, как следствие, вызывает свои трудности, например, при применении наиболее распространенных методов нелинейного программирования. С другой стороны, рассматриваются также задачи и с непрерывными переменными (оптимальное распределение активной мощности генерации, оптимальное распределение потоков реактивной мощности).
В-третьих, приводятся задачи, процесс решения которых показателен с позиции формирования специальных требований к виду критерия оптимальности (непрерывность, дифференцируемость, унимодальность). Особенно наглядно это проявляется, например, при поиске оптимального распределения активной мощности генерации.
В заключении, в-четвертых, хотя это возможно самое главное, все перечисленные проблемы остаются актуальными для электроэнергетики, вне зависимости от структуры энергетического рынка и экономической ситуации в стране в целом, что может сказаться лишь на том, что одна из задач будет несколько более востребованной на сегодняшний день, чем другие. С этой точки зрения, существование дополнительного мощного алгоритма, основанного на принципах искусственного интеллекта, наряду с традиционными пассическими методами представляется очень важным и перспективным.
Проведенные исследования не претендуют на полное и глубокое изу-ение непосредственно самой оптимизационной проблемы, а также на разра-отку новых математических моделей, описывающих ее. Основная цель дис-ертационной работы в данном случае состоит лишь в предложении нового ттематического аппарата для решения существующих задач, оценке его эффективности, а также в строгом определении области его применения.
Оптимизация режимов электроэнергетических систем по коэффициентам трансформации
Режимы электрических систем, содержащих замкнутые электрические сети различных номинальных напряжений, не являются достаточно экономичными из-за проявления электрической неоднородности, т.е. отношение (3.22) для всех ветвей схемы не выполняется. (3.22) R X = const
Для улучшения качества напряжения и повышения экономичности работы электрической сети необходимо выбирать оптимальные значения коэффициентов трансформации, которые в общем случае могут быть комплексными [87].
Как известно, основными средствами регулирования напряжения путем изменения коэффициентов трансформации являются силовые трансформаторы, снабженные РГШ - устройством переключения регулировочных ответвлений под нагрузкой [91-93]. Данное устройство, встроенное в транс
форматор, дает наиболее экономичное решение. При этом коэффициент трансформации представляет собой вещественное число.
В тоже время при решении задачи регулирования потоков мощности в ветвях неоднородной сети и как следствие улучшение условий ее работы (снижение потерь мощности) можно достичь с помощью изменения коэффициентов трансформации линейных регуляторов, включенных в соответствующие контуры. Линейные регуляторы представляют собой вольтодоба-вочные трансформаторы, включаемые в рассечку электрической линии и вводящие в сеть некоторую дополнительную ЭДС [90, 94]. С помощью ВДТ может быть получена добавочная ЭДС, сдвинутая по фазе относительно основного напряжения сети, как показано на рис. 3.18. Тогда коэффициент трансформации является комплексной величиной.
Необходимо отметить, что проектная задача, в которой требуется выбрать места установки устройств, а также параметры ВДТ, является самостоятельной сложной задачей, решение которой следует рассматривать отдельно (см. п. 4.3).
В данном случае предусматривается решение задачи в эксплуатационной постановке. Для этого осуществляется определение оптимальных значений вводимой ЭДС вольтодобавочных трансформаторов с целью управления распределением нагрузок в неоднородной сети в соответствии с изменение ее рабочего режима.
Блок оптимизации комплексных коэффициентов трансформации (Кт-модуль) является одной из частных задач комплексной оптимизации установившихся режимов электрических систем. Его реализация производится с учетом решения, полученного на верхних уровнях алгоритма оптимизации режима. Полученные значения коэффициентов трансформации могут быть положены в основу дальнейших расчетов послеоптимизационных режимов. 3.4.2. Математическая модель и методы решения
При решении данной задачи минимизируемой функцией в общем случае являются суммарные по системе потери активной мощности [21]. Математическая формулировка при этом состоит в следующем: определить минимум функции суммарных потерь активной мощности сети: F = AP-z(KT)- mm, (3.23) где Кт - вектор коэффициентов трансформации регулируемых трансформаторов; ДР - суммарные потери активной мощности сети. Задача решается в условиях ограничений по уровням напряжений в уз-пах сети и по диапазонам регулирования трансформаторов: [/min / /max, (3.24) Кттш т Ктгж (3-25) где U- вектор напряжений в узлах сети. Регулирование вольтодобавочных трансформаторов осуществляется по гем же схемам, что и регулирование силовых трансформаторов. Причем регулируемый трансформатор может присоединяться к вторичной обмотке основного трансформатора, что будет способствовать удешевлению установки.
