Содержание к диссертации
Введение
1 Технико-экономические задачи в электроэнергетике 11
1.1 Критериальный анализ 11
1.1.1 Задачи технико-экономического анализа 11
1.1.2 Метод критериального анализа 13
1.2 Геометрическое программирование 18
1.2.1 Метод геометрического программирования 18
1.2.2 Сопоставление критериального анализа и геометрического программирования 21
1.3 Выводы 23
2 Разработка метода критериального программирования 24
2.1 Неканонический позином 24
2.2 Неканонические миксиномы 27
2.3 Учет ограничений 31
2.4 Критерии подобия как обобщенные переменные 33
2.5 Алгоритм критериального программирования 34
2.5 Выводы 38
3 Оптимизация режимов электроэнергетической системы 39
3.1 Система постоянного тока 39
3.2 Баланс мощностей и потери мощности 42
3.3 Методика формирования комплексных уравнений 44
3.4 Комплексная оптимизация режима простейшей системы 46
3.5 Оптимизация режима обобщённой системы переменного тока 51
3.6 Оптимизация режима электроэнергетической системы методом критериального программирования 52
3.7 Выводы 54
Минимизация потерь мощности в электрических сетях с высокой степенью неоднородности при ортогональном возбуждении 56
4.1 Анализ существующих методов 56
4.2 Условные обозначения 58
4.3 Формирование схемы замещения сети 59
4.4 Формулировка задачи 60
4.5 Естественное токораспределение 62
4.6 Экономическое токораспределение 65
4.7 Однородные сети 67
4.8 Минимизации потерь активной мощности сети 110-330 кВ 68
4.9 Выводы 73
5 Оптимизация перетоков реактивной мощности в электрических сетях 110 кВ «Смоленскэнерго» 74
5.1 Основные параметры и технические характеристики электрической сети ПОкВ 74
5.2 Анализ режимов и потерь электрической энергии электрической сети 110 кВ с учетом перетоков реактивной мощности 77
5.3 Рекомендации по снижению потерь электрической энергии в сети 1 ЮкВ от перетоков реактивной мощности 83
5.4 Выводы 89
6 Оптимизация потерь электроэнергии в сетях 6-1 ОкВ 90
6.1 Структура потерь электроэнергии в электрических сетях 90
6.2 Методы расчета потерь электроэнергии 94
6.3 Анализ фактических потерь электроэнергии в сетях 6-10 кВ предприятия электрических сетей 102
6.4 Оценка погрешности расчетов потерь электроэнергии в сетях 6-10 кВ 113
6.5 Обобщенная математическая модель потерь электроэнергии в сетях 6-Ю кВ 119
6.6 Выводы
Заключение 126
Список литературы
- Геометрическое программирование
- Учет ограничений
- Методика формирования комплексных уравнений
- Формулировка задачи
Геометрическое программирование
Основой для исследования задачи минимизации позинома с помощью методики геометрического программирования является неравенство средних.
В [23] развита теория двойственности для геометрического программирования, в частности описан двойственный подход к решению задачи геометрического программирования. Рассматривался случай, когда целевая функция и ограничения представляют собой позиномиальные функции следующего вида:
В последующих работах [24] результаты, полученные в [23] были распространены на случай произвольных вещественных констант А, и ограничений в виде неравенств разных знаков при помощи, так называемых а -функций. Такой метод получил название обобщенного геометрического программирования (ОГП). Сигномиальная (обобщенная) функция определяется выражением вида: 3 = ± г,-А,11Х?, (1.12) 7=Ґ J=1 где х, = ±1 - называются а - функциями, А, О. Прямая задача ОГП, которая совпадает с задачей критериального программирования, формулируется следующим образом: т п минимизировать: /0 (х) = т, A0l ] [ X"0,J, (1-13) ,=i j=i т п при ограничениях: fk(х) = г А, Цх? аь, (1 14) i=i j=i где к = \,2,...К , Х} 0, j = l,2,...N .
В [24] показано, что для задачи ОГП можно построить двойственную задачу, в которой для каждого члена целевой функции и левых частей ограничений вводится двойственная переменная 5kl и через Лк обозначается множитель Лагранжа, соответствующий k-тому ограничению. Двойственная задача имеет вид: К тк ( л 1 Vі-Wh Оптимизировать: М = Г2І h—L (1« ) к=\ i=\ V wb ) при ограничениях: a0l w0l = 1, (1-16) i=i (1.17) (1.18) Величины w0, имеют смысл величин, которые в критериальном анализе называются критериями подобия, а выражения (1.16) и (1.17) отражают условие нормировки и ортогональности соответственно.
В [24] доказывается, что между прямой и двойственной задачами имеются следующие соотношения. 1. Наличие оптимального решения w в двойственной задаче представляет собой достаточное условие существования оптимума в прямой задаче геометрического программирования. 2. Для соответствующих оптимумов справедливо: - mmf(x) = maxd(w) = y ; - прямое и двойственное оптимальные решения связаны следующим соотношением: ±а, bfc)- Jyf) i-l_n; - допустимое решение двойственной задачи дает нижнюю границу оптимального значения целевой функции задачи геометрического программирования: у = min/(x) ГТ — - для любых допустимых W,. .Л J Поскольку значения w, заключены между 0 и 1, максимизация d(w) эквивалентна максимизации log d(w). Логарифм двойственной целевой функции имеет вид: г- -іи . г А W, А, =-Zw ln w, максимизировать z(w)=ln] J 1=1 i=i Решение практических задач методом обобщенного геометрического программирования в [24] иллюстрируется на ряде конкретных примеров
Сопоставление критериального анализа и геометрического программирования В качестве примера решения задачи методом геометрического программирования рассмотрим следующую задачу [24]. Минимизировать функцию имеющую вид канонического позинома: f(x) = 60х, Зх22 + 50х,3х2 +20xj Зх2, (1.19) при следующих ограничениях х}, х2, х3 0. Для решения этой задачи первоначально формулируется двойственная задача: ґ60 5(0 максимизировать: d(w) = \W2J VW3/ \wu при ограничениях: wx + w2 + w3 = 1, - 3w, + 3w2 - 3w3 = 0, - 2w, +w2+ 3w3 = 0, wl,w2w3 0, Двойственная система ограничений, состоящая из трех уравнений с тремя неизвестными, имеет единственную допустимую точку, совпадающую с точкой минимума. Решение двойственной системы ограничений дает следующее решение: w =0.4, w =0.5, м "г =0.1. Оптимальное значение целевой функции двойственной задачи равно: d(w) = 125.8 = /( ). Чтобы определить оптимальные значения параметров требуется решить следующую систему уравнений: бОх х"2 = 0.4 -125.8 = 50.32: 50х,3х2 =0.5-125.8 = 62.9, 20х 3х3 =0.1-125.8 = 12.58. В результате получается: х =1.12, х 2 =0.944. Эту же задачу можно решить и методом критериального анализа, т.к. оптимизируемый позином имеет каноническую форму. Для целевой функции (1.19) запишем матрицу размерности и обратную ей матрицу: Из последней строчки обратной матрицы определяются критерии подобия: пх =0.4, ж2 =0.5, яъ =0.1, при помощи которых, по формулам (1.9) и (1.10) определяются оптимальные значения параметров х =1.12, х 2 =0.944 и оптимизируемой функции /( ) = 125.8.
Сравнение этих методов в [25] показывает достоинства и недостатки для каждого из них. Применение метода геометрического программирования для решения такого типа задач требует большего количества вычислительных операций и дополнительную замену переменных. Метод критериального анализа проще в использовании и не требует ввода двойственных переменных, поэтому для канонических задач целесообразнее использовать метод критериального анализа. 1.3 Выводы
Основное достоинство методики критериального анализа заключается в использовании критериев технико-экономического подобия, которые позволяют решать исходную оптимизационную задачу в относительной форме и исследовать технико-экономические закономерности даже в условиях неполной информации об исследуемых объектах.
Геометрическое программирование является математически обоснованной методикой, которая имеет ряд преимуществ по сравнению с критериальным анализом, и позволяет учитывать ограничения в виде равенств и неравенств, кроме того, целевая функция может быть представлена в виде многочлена, слагаемые которого имеют произвольный знак.
Основным требованием к целевой функции, при решении оптимизационных технико-экономических задач методами критериального анализа и геометрического, является условие каноничности, что значительно усложняет постановку задачи и сужает круг решаемых задач.
В связи с вышесказанным, возникает необходимость разработке такой методики оптимизации технико-экономических задач, которая бы учитывала положительные стороны как критериального анализа, так и геометрического программирования и нивелировала бы их недостатки. Результаты разработки такой методики излагаются в следующей главе.
Учет ограничений
Функционирование электроэнергетики в современных условиях экономики требует соответствующего совершенствования уже используемых методов оптимизации режимов систем. При этом необходимо учитывать, что задачи оптимизации электроэнергетических систем весьма сложны из-за большого числа оптимизируемых параметров, которые представляются комплексными величинами, кроме того необходимо учитывать влияние экономических показателей.
Рассмотрим возможность применения метода критериального программирования, для комплексной оптимизации различных режимов электроэнергетических систем.
Особую актуальность комплексная технико-экономическая оптимизация приобретает в рамках разработки интеллектуальных энергосистем с активно-адаптивными сетями [27], которые объединяют генерацию различного напряжения, электрические сети и потребителей на основе современных технологических средств в единую интеллектуальную систему управления с целью обеспечения эффективного использования энергетических ресурсов
На первом этапе для простоты изложения рассмотрим простейший пример двухузловой сети представленной на j(p\ рисунке 3.1. Две станции Б и Н объединены электропередачей, которая характеризуется матрицей узловых проводимостей: Рисунок 3.1. Y -Y Y = 1 ББ 1 BH -Y Y 1 НБ 1 HH Первоначально предположим, что выработка и передача электроэнергии осуществляется на постоянном токе. У каждой системы имеются нагрузки SB и SH. Балансы мощностей в узлах запишем в виде системы уравнений: WB = Б + ЕБ V ББЕБ БНЕН )SH =SH + ЕН I- УНБЕБ + YHHEH ) (3-1) в которых ЕБ и Ен- напряжения в узлах. Затраты на выработку и передачу мощности определим по формуле: 3 = B[SB +ЕБ\УББЕБ YEHEH )] + sH[SH+EH(-YHBEE+YHHEH)], (3.2) полагая удельные стоимости выработки мощности єБ,єн независящими от мощности станций.
Параметры линии (7), нагрузки (SB,SH) и напряжение в балансирующем узле (ЕБ) считаются заданными. Требуется определить напряжение Ен, которое следует поддерживать в узле Н, минимизирующее затраты (3.2) на выработку мощностей обоими источниками. Сформулированную задачу одномерной оптимизации решим аналитически. Для этого из условия экстремума = 0 находим: дЕн V __ЄБ + ЄН НБ т? " 2е Y ь" Считая для линии справедливой П-образную схему замещения, параметры которой определяются по формуле [27]: YHB={R0Ly,YEE=(R0LYl+g0L, где R0 - погонное сопротивление проводов линии электропередачи, учитывающее потери энергии на нагрев; gQ- погонная проводимость линии, учитывающая потери энергии на корону; L - длина линии электропередачи. В результате получим формулу: Ен = н 2 Х( , Ї 1 + -5 ЄН J R0g0L2 из которой можно сделать следующие заключения, подтверждающие технические и экономические закономерности в электроэнергетических системах: - если не учитывать ограничения по выработки мощности станциями, то учет короны (go 0) [27] требует снижать величину экономически обоснованного напряжения в узле Н. Чем длиннее линия, тем больше это снижение; - если потери мощности в линии не учитывать, то напряжение в узле Н будет зависеть только от соотношений удельных стоимостей в выработке мощности: н єн J Б в частности, если єБ = єн, то Ен =ЕБ и передавать энергию по линии с экономической точки зрения нецелесообразно; - если єБ єн, то Ен ЕБ, то есть у "дешевого" источника стоит поддерживать повышенное напряжение и тем самым передавать мощность в дорогую энергосистему. Данный пример указывает на взаимосвязь экономических (стоимостных) показателей с техническими показателями (вырабатываемая мощность, напряжение). В более сложных системах эта взаимозависимость так же существует, но в более сложной зависимости.
В рассмотренном простейшем примере электропередачи постоянного тока задача оптимизации решалась как задача оптимизации затрат на выработку мощности станциями, определяемых уравнением (3.2) на основе баланса мощностей в узлах, записанного в форме, так называемого, нелинейного уравнения узловых напряжений (НУУН) [28].
Чтобы распространить рассмотренную методику оптимизации на электроэнергетическую систему переменного тока промышленной частоты требуется разработать компактную методику вычисления производных от комплексных величин, входящих в НУУН, по независимым комплексным переменным и решить вопрос о методе учета потерь мощности в сети.
Методика формирования комплексных уравнений
Анализ полученных результатов показывает, что для проведения исследований достаточно использовать информацию для двух характерных режимов работы сети с наибольшей и наименьшей нагрузкой, соответственно режимы максимальной нагрузки (18-00 зимних суток) и режима минимальной нагрузки (4-00 летних суток).
Для электрической сети в установившихся режимах соблюдается баланс активных и реактивных мощностей: активная и реактивная мощность поступает в сеть ПО кВ от генераторов электрических станций Рр (Qr) по линиям и от подстанций связи с внешними (смежными) энергосистемами РВн (QBH), реактивная мощность, также генерируемая воздушными линиями Qm, расходная часть баланса активной и реактивной мощности состоит из активной и реактивной нагрузки ПС Рн (QH) отдачи активной и реактивной мощности во внешние энергосистемы Ротд (С?отд) потерь активной (реактивной) мощности в электрической сети АРс (AQc), потерь в ВЛ АРвл (ДСЬл) и силовых трансформаторах APT(AQT). Таблица 5.5 Составляющие баланса активной мощности
Режим Активная мощность, МВт Потери мощности, МВт Всего Рг Рвн Рн АРвл АРТ Мах 550,2 143 682 П,1 0,84 11,94 Min 222 142 352 11,9 0,06 11,96 Таблица 5.6 Составляющие баланса реактивной мощности Режим Активная мощность, МВт Потери мощности, МВт Всего Qr QBH Овл QH АОвл AQT Мах 235,1 26,1 110,11 283 22,24 31,18 53,58 Min 131,5 30 116,83 201 22,43 3,42 53,58 Коэффициенты загрузки В Л 110 кВ по реактивной мощности вычислены по формулам: т/- _ Унл Ьл - р г нл где Qwi, Рнл _ реактивная и активная нагрузка (мощность) в начале линии, МВар, МВт, а коэффициент загрузки силовых трансформаторов по формулам: к = Vu VPH+QH-U 31 s т т о . т т где Рн, QH, SH - активная, реактивная, полная нагрузка силовых трансформаторов подстанций, кВт, кВар, кВА; UHT - напряжение на вводах трансформаторов, кВ; UHT - номинальное напряжение обмотки высокого напряжения трансформаторов, кВ.
Полученные результаты расчетов позволяют сделать следующие промежуточные выводы: - электрические сети ПО кВ Смоленскэнерго являются избыточными по реактивной мощности в объеме 56,69 MB Ар в режиме максимальной нагрузки и в режиме минимальной нагрузки 90,98 МВАр. - избыток реактивной мощности в сетях обусловлен малыми значениями нагрузок потребителей, что приводит к значительной загрузке линий электропередачи ПО кВ потоками реактивной мощности и повышению напряжения в узлах электрической сети. Анализ потоков мощности по 174 В Л ПО кВ показал: - загрузка реактивной мощностью 40% и более от величины активной мощности имеет место для 80 ВЛ в режиме максимума и 100 ВЛ в режиме минимума (соответственно 46% и 57,5% от общего числа); - загрузка реактивной мощностью равной и превышающей активную мощность, соответственно для 17 В Л (9,8%) и 26 В Л (14,9%). - загрузки ВЛ потоками реактивной мощности приводят к дополнительным потерям мощности и энергии. Потери активной мощности в сетях ПО кВ составляют 11,94 МВт в режиме максимума и 11,96 МВт в режиме минимума, или соответственно 1,8% и 3,4% от активной нагрузки потребителей электроэнергии без учета потерь мощности в силовых трансформаторах 110/35/6-10 кВ и 110/6-10 кВ. Напряжения на вводах трансформаторов ПО кВ находятся в пределах от 111,93 кВ до 116,22 кВ в режиме максимальной нагрузки и в пределах 112,16-118,23 кВ в режиме минимальной нагрузки.
Значения напряжений в узлах сети во всех режимах не превосходят допустимых значений, но в условиях значительного износа силовых трансформаторов они достаточно высоки и могут приводить к ускоренному развитию дефектов, к увеличению вероятности повреждениям электрооборудования, а, следовательно, к снижению надежности электроснабжения потребителей. Кроме того, повышения напряжения вызывают увеличение генерации реактивной мощности воздушными линиями и увеличение активных потерь холостого хода силовых трансформаторов.
Среднее значение коэффициента реактивной мощности tgq по сети ПО кВ составляет 0,41 в режиме максимальной нагрузки. Для подстанции с самыми крупными потребителями, подключенными к сети на напряжении НО кВ, значение коэффициента реактивной мощности превышает значение 0,5, предельно допустимое при потреблении в часы наибольших суточных нагрузок электрической сети [47]. На остальных подстанциях значение коэффициента tg(p находится в пределах от 0,17 до 0,5.
Значение коэффициентов загрузки силовых трансформаторов на 94 подстанциях в режиме максимума находятся в интервале [3%....62%] . при этом на 67 подстанциях (71,3% от общего числа) коэффициент загрузки меньше 30%. При таких загрузках потери мощности в сердечниках трансформаторов значительно превышают переменные потери в обмотках.
В целом по сети значение коэффициентов tg(p и Кзг невелики, что объясняется отсутствием большого электропотребления промышленными объектами двигательной и технологической нагрузкой. В основном нагрузка носит коммунально-бытовой характер.
Полученные значения параметров и характеристик состояния и режимов электрической сети 110 кВ филиала ОАО «МРСК Центра» - «Смоленскэнерго» свидетельствуют о возможности и необходимости проведения исследования для выработки предложений и рекомендация по оптимизации потоков и режимов реактивной мощности для снижения уровней напряжения в узлах сетей и снижения потерь активной мощности и электроэнергии.
Формулировка задачи
В [61], [62], [58], [63], [64] изложены методы расчета потерь электроэнергии в электрических сетях различных напряжений в зависимости от полноты информации о режимных параметрах. В данном разделе излагаются основные положения методов, которые применяются для расчетов потерь в распределительных сетях 6-10 кВ в условиях эксплуатации.
Для определения технических потерь электроэнергии в сетях СН используются схемотехнические методы. Они предусматривают электрический расчет сети 6-10 кВ.
Для сети НН применяют вероятностно-статистические методы расчета потерь электроэнергии в линиях электропередачи 0,38 кВ. Этот метод не предусматривает электрического расчета. Он основан на использовании регрессионной зависимости переменных технических потерь от обобщенных параметров сети (схемных и режимных): суммарной длины линий 0,38 кВ и отпуска электроэнергии в сеть.
Использование вероятностно-статистического метода для сетей 0,3 8кВ позволяет оценить суммарные потери электроэнергии по удельному показателю - потерям электроэнергии в год на один километр длины линий электропередачи - Ао о- Величина показателя Асо0 определяется по данным статистической отчетности предприятий электрических сетей с использованием теории вероятностей [63]. В настоящее время применение схемотехнических расчетов в сетях 0,38 кВ затруднено из-за отсутствия информации о схемах таких сетей, находящихся, как правило, на балансе потребителей. При схемотехнических расчетах сетей 6-10 кВ некоторые исходные данные и результаты расчетов представляются в вероятностной форме. Схемотехнические методы расчетов применяют для определения потерь AWn, AWTp, AWX за время Т (месяц) в каждой линии 6-10 кВ, отходящей от сборных шин источников питания (ИП) - ПС напряжением 35 кВ и выше. При этом известны электрические схемы линий и технические параметры элементов: номинальные мощности SHT и паспортные технические данные трансформаторов (напряжение к.з., UK; потери к.з. и х.х., АРК и АРХ), длины участков, марки и сечения проводов (или активные сопротивления участков линии Кл).
Наиболее точные результаты дает метод поэлементных расчетов. При этом методе постоянные потери электроэнергии х.х. для каждого трансформатора (AWX), подключенного к линии, определяются по формуле: А =7 Д 2Х (6.3) U Н 7=1 где Uj - среднее напряжение на j-м интервале времени; UH - номинальное напряжение линии; At - интервал времени между замерами напряжения.
Суммарные потери х.х. для всей линии 6-10 кВ получают суммированием потерь AWX в соответствии с числом трансформаторов. Переменные потери в трансформаторах (AWTp) и на проводах линий (А\д) определяются по формулам: A =3A i?r/X7J (6-4) ;=1 7=1 m Т/АТ д =зд;Х1Х2 (5-5) ,-1 J=l где Rn, RTJ - активное сопротивление і-го трансформатора, j-го участка линии к; m - число трансформаторов, участков линии; 1ц - токовая нагрузка і-го элемента линии в момент времени j. Активное сопротивление элементов определяется по формулам: НТі 1ГJ где Lj, Fj - соответственно длина, сечение провода j-ro участка линии; у -удельная проводимость материала провода.
В реальных условиях эксплуатации электрических сетей 6-10 кВ применение формул (6.4) и (6.5) практически невозможно из-за низкой информационной обеспеченности расчетов. Это связано с значительными трудностями сбора данных о фактических нагрузках элементов сети и напряжениях в узлах сети.
Как правило, в электрических сетях имеется следующая информация о режимных параметрах линий 6-10 кВ: - суточные графики нагрузок активной и реактивной мощности (по показаниям активных и реактивных счетчиков электроэнергии) за летние и зимние контрольные сутки; значения суммарной активной электроэнергии, отпущенной в линии за месяц, год - W0T. При данных условиях поэлементные расчеты потерь электроэнергии проводятся при следующих допущениях; - значение нагрузки всех элементов сети принимается равным среднему значению за расчетный период Т (месяц); - распределение нагрузки головного участка линии по отдельным трансформаторам принимается пропорциональным номинальным (установленным) мощностям трансформаторов, т.е. коэффициенты нагрузки всех трансформаторов 10/0,4 кВ считаются равными; - влияние неравномерности суточных графиков нагрузки на потери электроэнергии осуществляется введением в расчетные формулы коэффициента формы графика активной нагрузки (Кф); - потери электроэнергии в трансформаторах определяются при номинальном напряжении в точках подключения; - коэффициент мощности нагрузки (tgcp) каждой потребительской подстанции принимается постоянным и равным соответствующему коэффициенту нагрузки головного участка линии (tgcpj); - напряжение на сборных шинах ИП (Ur) постоянно в течение периода Т.
С учетом допущений для линий можно рассчитать нагрузки каждого элемента классическим методом расчета установившегося режима. Исходными данными такого расчета являются: - напряжение в точке подключения линии 6-10 кВ м ИП, Ur; - ток головного участка линии: W STU coscp (6.7) где W - электроэнергия, пропущенная по головному участку линии за время Т; cos ф - коэффициент мощности нагрузки; - ток (нагрузка) і-го трансформатора: 4=4 ; (6-8) НТі 1=1 1« - сопротивления RTi, ЯДІ. (6.9) Как указано в [61], [62], [58] проведение поэлементного расчета при изложенных допущениях дает значительные погрешности при достаточно больших трудозатратах, кроме того, в линиях без учета отпуска электроэнергии такой расчет невозможен. В связи с этим для расчета потерь в распределительных сетях 6-10 кВ получили распространение методы с использованием эквивалентного сопротивления R3KB [61]. Для расчета переменных потерь электроэнергии в сети используется формула: wnep = аг Г ф (Кэл +ЯЭГ), (6.10) где Яэд, R3T - эквивалентное активное сопротивление участков линии, трансформаторов. При расчете по формуле (6.8) разветвленную линию 6-10 кВ или всю распределительную сеть заменяют одним участком (эквивалентной линией) с сопротивлением 11эл, а все трансформаторы потребительских ПС - одним эквивалентным трансформатором с сопротивлением R3T, присоединенным в конце эквивалентной линии. Напряжение Ur принимается равным эквивалентному напряжению сети иэ, которое учитывает изменение фактического напряжения во времени и вдоль линии и может рассчитываться по эмпирической формуле: иэ=4кхи2х+(\-кх)и22, (6.11) где Ui, U2 - напряжения на шинах 6-10 кВ ИП в режиме наибольших и наименьших нагрузок; Ki - постоянный коэффициент, равен 0,9.
