Содержание к диссертации
Введение
1. Методы анализа потерь электроэнергии в электрических сетях 13
1.1. Основные задачи анализа потерь электроэнергии 13
1.2. Структура потерь электроэнергии 13
1.3. Детерминированные методы расчета потерь электроэнергии в электрических сетях 17
1.4. Вероятностно - статистические методы анализа потерь электроэнергии в электрических сетях 28
1.5. Выводы 44
2. Теория нечетких множеств 47
2.1. Введение в теорию нечетких множеств 47
2.2. Понятие лингвистической переменной 57
2.3. Функция принадлежности нечеткого множества 55
2.4. Особенности различных типов функций принадлежности нечетких множеств 57
2 4.1.. Симметричная треугольная функция принадлежности LR-типа 60
2.5. а-уровни нечетких множеств 62
2.6. Элементы значимой нечеткой арифметики 64
3. Модели нечеткого регрессионного анализа 66
3.1. Нечеткий регрессионный анализ по критерию минимальной нечеткости 68
3.2. Нечеткий регрессионный анализ, комбинированный с методом наименьших квадратов (FLSRA) 71
3.2.1. FLSRA по критерию минимальной нечеткости 72
3.2.2. FLSRA по критерию максимальной совместимости 73
3.3. Нечеткий регрессионный анализ интервальных данных 77
1.4.. Оценка значимости нечетких регрессионных моделей 79
3.5. Выводы 83
4. Применение методов нечеткого регрессионного анализа для оценки потерь электроэнергии в электрических сетях 85
4.1. Актуальность применения описанных методов для анализа потерь электроэнергии в электрических сетях 85
4.2. Нечеткий регрессионный анализ потерь электроэнергии по критерию минимальной нечеткости 88
4.2.1. Постановка задачи 88
4.2.2. Результаты применения стандартного регрессионного анализа для оценки потерь электроэнергии с учетом потребляемой нагрузки 90
4.2.3. Результаты применения нечеткого регрессионного анализа по критерию минимальной нечеткости для оценки потерь электроэнергии с учетом потребляемой нагрузки 93
4.3. Нечеткий регрессионный анализ потерь электроэнергии, комбинированный с методом наименьших квадратов 1 00
4.3.1. Постановка задачи 100
4.3.2. Результаты применения стандартного регрессионного анализа для оценки потерь электроэнергии с учетом ее суммарной выработки 102
4.3.3. Результаты применения нечеткого регрессионного анализа, комбинированного с методом наименьших квадратов, для оценки потерь электроэнергии с учетом ее суммарной выработки 104
4.4. Нечеткий регрессионный анализ потерь электроэнергии в случае интервальных данных 108
4.4.1. . Постановка задачи 108
4.4.2. Результаты применения нечеткого регрессионного анализа для оценки потерь электроэнергии с учетом температуры окружающей среды 111
4.5. Выводы 116
5. Программная реализация методов нечеткого регрессионного анализа в среде MATLAB 119
5.1. Краткое описание пакета MATLAB 119
5.2. Программная реализация стандартного регрессионного анализа 125
5.3. Программная реализация нечеткого регрессионного анализа по
критерию минимальной нечеткости 133
5.4. Программная реализация нечеткого регрессионного анализа, комбинированного с методом наименьших квадратов 141
5.5. Программная реализация нечеткого регрессионного анализа интервальных данных 146
5.6. Выводы 149
Заключение 150
Литература
- Детерминированные методы расчета потерь электроэнергии в электрических сетях
- Особенности различных типов функций принадлежности нечетких множеств
- FLSRA по критерию минимальной нечеткости
- Нечеткий регрессионный анализ потерь электроэнергии, комбинированный с методом наименьших квадратов
Введение к работе
Актуальность темы
Проблемы учета, планирования и уменьшения потерь электроэнергии в электроэнергетических системах являются весьма актуальными. Поэтому исследования по поиску эффективных методов оценивания, прогнозирования и планирования потерь электроэнергии также представляют большой интерес.
В настоящее время в инженерной практике применяются детерминированные и вероятностно-статистические методы определения потерь электроэнергии. Детерминированные методы предусматривают проведение электрических расчетов сети при заданных значениях схемных параметров и нагрузках. Вероятностно-статистические методы не предусматривают электрического расчета сети, а потери определяются на основе устойчивых статистических зависимостей от обобщенных параметров сети.
Всю исходную информацию, необходимую для расчета потерь энергии, можно разделить в зависимости от скорости ее изменения во времени на две составляющие: схемную и режимную. К первой составляющей относится информация о параметрах элементов схемы сети, ко второй - информация о параметрах режима. Скорость изменения во времени данных о параметрах схемы сети существенно меньше, чем информации о параметрах режима.
Информация о режимных параметрах имеется, как правило, только для дней контрольных замеров, причем регистрируется на большинстве подстанций только один раз за контрольные сутки. Кроме того, данная информация является неполной и ограниченно достоверной по следующим причинам:
- аппаратура, на которой проводятся замеры, дает определенную погрешность;
- замеры производятся не одновременно на всех подстанциях. Помимо этого, отчетные потери электроэнергии можно разделить на четыре компонента, только два из которых (расход электроэнергии на ее передачу по электрическим сетям и расход электроэнергии на собственные нужды подстанций) можно определить достаточно точно. Третий компонент (недоучет электроэнергии) определяется на основе вероятностных методов, а четвертый компонент (коммерческие потери электроэнергии) вообще не имеет математического описания и не может быть рассчитан автономно.
Неполнота информации и сложности при определении некоторых составляющих потерь электроэнергии заставляют использовать методы расчета, основанные на тех или иных допущениях, определяющих предполагаемое влияние на результаты расчета отсутствующей информации. Наиболее широко используемым из таких методов является регрессионный анализ. Однако в том случае, когда исходные данные о потерях электроэнергии заданы нечетко либо интервально, его применение становится затруднительным.
В подобной ситуации актуальным становится использование методов нечеткого регрессионного анализа, применяемых в данной диссертационной работе. В нечетком подходе погрешности принимаются обусловленными нечеткостью описываемой системы, что позволяет использовать теорию нечетких множеств. Кроме того, при изменении степени нечеткости можно варьировать неопределенность системы (к примеру, уменьшать или увеличивать коммерческую составляющую потерь электроэнергии).
Нечеткие регрессионные методы приспособлены для случаев, когда в качестве исходной информации об исследуемом параметре используют как нечеткую информацию, выраженную в виде функций принадлежности, так и полностью детерминированную информацию, а также интервальные данные, что существенно расширяет область их использования.
Цель и задачи работы
Целью работы является разработка аппарата анализа потерь электроэнергии в электроэнергетических системах в условиях неопределенности, когда исходные данные заданы в нечетком или интервальном виде.
Для достижения этой цели поставлены и решены следующие задачи:
- разработка методологии нечеткого регрессионного анализа для задач оценки и прогнозирования потерь электроэнергии в энергосистемах;
- разработка способов оценки адекватности нечетких регрессионных моделей;
- обширный сравнительный анализ полученных результатов оценки и прогнозирования потерь электроэнергии в энергосистемах, а также их сопоставление с результатами стандартного регрессионного анализа;
разработка программной реализации методов нечеткого регрессионного анализа потерь электроэнергии в среде MATLAB.
Научная новизна работы
Научная новизна работы определяется следующими концептуальными положениями:
- впервые осуществлено решение задач оценки и прогнозирования потерь электроэнергии в электроэнергетических системах при нечетких исходных данных, представленных в виде функций принадлежности;
- дано обоснование применимости в электроэнергетике различных видов нечеткого регрессионного анализа, отличающихся характером исходной информации;
- формализована задача и разработан прикладной аппарат методов нечеткого регрессионного анализа для оценки и прогнозирования потерь электроэнергии.
Основные положения, выносимые на защиту
На защиту диссертационной работы выносятся следующие основные положения:
- обоснованность применения для задач оценки и прогнозирования потерь электроэнергии в энергосистемах методов нечеткого регрессионного анализа;
- использование нечетких регрессионных моделей для решения электроэнергетических задач;
- преимущество нечетких регрессионных моделей по сравнению со стандартной регрессией при наличии неопределенности в исходной информации.
Достоверность результатов
Достоверность полученных результатов оценена путем сопоставления с результатами анализа и прогнозирования потерь электроэнергии при помощи наиболее распространенного традиционного метода, каковым является регрессионный анализ.
Кроме того, полученные при помощи методов нечеткого регрессионного анализа потерь электроэнергии результаты проверялись по показателям функционирования реальных энергосистем и могут быть признаны соответствующими действительности, что подтверждено актами внедрения.
Практическая ценность и реализация результатов работы
Разработанные теоретические модели доведены до прикладных разработок. Исследованы следующие задачи:
- оценка и прогнозирование потерь электроэнергии с учетом потребляемой нагрузки при помощи нечеткого регрессионного анализа по критерию минимальной нечеткости;
- оценка и прогнозирование потерь электроэнергии в зависимости от ее суммарной выработки с применением нечеткого регрессионного анализа, комбинированного с методом наименьших квадратов;
- оценка и прогнозирование потерь электроэнергии при различных значениях температуры окружающей среды на основе нечеткого регрессионного анализа интервальных данных при различных объемах исходной выборки;
- предложена методика оценки адекватности разработанных нечетких регрессионных моделей;
- разработанные методы нечеткого регрессионного анализа обладают некоторой универсальностью относительно типа используемых исходных данных о потерях электроэнергии (возможно точное, нечеткое или интервальное задание потерь);
- произведен сравнительный анализ полученных результатов;
- определены области целесообразности применения разработанных нечетких регрессионных методов в задачах оценки и прогнозирования потерь электроэнергии;
предложена методика изложения методов нечеткого регрессионного анализа потерь электроэнергии в учебном процессе в курсе «Системный анализ» инженерной подготовки, а также в курсе «Теория нечетких множеств» магистерской подготовки.
Апробация работы
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на четвертом сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике «ИНПРИМ-2000» (Новосибирск, 2000); международной конференции The 4 Korea-Russian International Symposium on Science and Technology «KORUS-2000» (Ульсан, 2000); пятой международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2000» (Новосибирск, 2000); международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ-2000» (Новосибирск, 2000); всероссийской научно-технической конференции «Электрификация металлургических предприятий Сибири» (Томск, 2000); научной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения А. А. Ляпунова (Новосибирск, 2001); региональной научной конференции «Наука, техника, инновации НТИ-2001» (Новосибирск, 2001); международной конференции First International Conference on «Technical and Physical Problems in Power Engineering TPE-2002» (Баку, 2002); международной конференции International Conference on «Automation, Control and Information Technology ACIT-2002» (Новосибирск, 2002); восьмой всероссийской научно-технической конференция «Энергетика: экология, надежность, безопасность» (Томск, 2002).
Публикации
По результатам выполненных исследований опубликовано 14 работ.
Структура и объем работы
Диссертация, состоящая из введения, пяти глав и заключения, изложена на 160 страницах основного машинописного текста с таблицами и 36 иллюстрациями. Библиографический список источников содержит 85 наименований.
Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи исследований, отмечается значение методов нечеткого регрессионного анализа для оценки и планирования потерь электроэнергии.
В первой главе рассмотрена подробная классификация применяемых в настоящее время методов оценки потерь электроэнергии. Показано, что эти методы можно разделить на две большие группы: детерминированные и вероятностно-статистические методы. Приведено описание сути наиболее распространенных методов, относящихся к обеим группам. Сделаны выводы о недостатках описываемых методов.
Во второй главе изложены основные понятия теории нечетких множеств, на которой основан применяемый в данной работе аппарат нечеткого регрессионного анализа. Рассмотрены наиболее распространенные типы функций принадлежности нечетких множеств. Более подробно показан симметричный треугольный тип функции принадлежности. Кроме того, рассмотрено понятие а - уровней, а также основные формулы значимой нечеткой арифметики, используемые для определения адекватности нечетких регрессионных моделей.
В третьей главе подробно представлены три основных вида нечеткого регрессионного анализа, первый из которых основан на критерии минимальной нечеткости, второй комбинирован с методом наименьших квадратов, а третий позволяет осуществлять построение регрессионных моделей при интервальной исходной информации. Исследованы и описаны возможности рассматриваемых видов анализа, их достоинства и недостатки. Рассмотрены возможные способы оценки адекватности нечетких регрессионных моделей и определения значимости их коэффициентов.
В четвертой главе рассмотрено использование методов нечеткого регрессионного анализа в задачах оценки и прогнозирования потерь электроэнергии. Нечеткий регрессионный анализ по критерию минимальной нечеткости применен для решения задачи оценки потерь электроэнергии с учетом потребляемой нагрузки; нечеткий регрессионный анализ, комбинированный с методом наименьших квадратов, применен для оценки потерь электроэнергии с учетом ее суммарной выработки; нечеткий регрессионный анализ интервальных данных используется для анализа и прогнозирования потерь электроэнергии с учетом температуры окружающей среды.
Произведен обширный сравнительный анализ всех полученных результатов, а также сопоставление моделей нечеткого подхода с результатами стандартной линейной и нелинейной регрессии. Сделаны выводы о целесообразных областях применения методов нечеткого регрессионного анализа.
В пятой главе приведен аппарат математического программирования MATLAB, используемый в данной работе. Более подробно представлены модули оптимизации, статистики и нечеткой логики. Показаны блок-схемы алгоритмов и тексты программной реализации методов нечеткого регрессионного анализа и стандартной регрессии.
Детерминированные методы расчета потерь электроэнергии в электрических сетях
Это метод, называемый также методом времени потерь [5], при котором реальный режим моделируется режимом с максимальными потерями в сети длительностью т (число часов максимальных потерь за год).
Алгоритм расчета потерь электроэнергии по времени максимальных потерь т, строго обоснованный для одного участка сети с типовым графиком нагрузки, хорошо известен и широко применяется в инженерной практике. Определение потерь электроэнергии согласно этому методу осуществляется как AW = APmaxr. (1.2) Максимальные потери мощности ЛРтах определяются по максимальной нагрузке, которая в свою очередь определяется по ожидаемому потоку энергии и числу часов использования максимума нагрузки Гтах. W Лпах=— (1.3) - тах
Основополагающими моментами этого метода являются предположения о том, что максимальные потери энергии в рассчитываемом элементе сети наблюдаются в максимум нагрузки системы, причем конфигурации графиков активных и реактивных мощностей однородны, то есть cosq = const.
В связи с тем, что последнее условие соблюдается крайне редко, появились рекомендации о расчете потерь энергии по следующему выражению. AW = APPTP+APQTQ, (1.4) где Тр и TQ определены в результате анализа реальных графиков перетоков мощности.
Принятые в этом методе допущения о модели нагрузки (неизменная максимальная нагрузка в течение периода Гтах ) и о модели сети (сеть имеет постоянные параметры в течение всего периода анализа) ограничивают область применения этого метода распределительными сетями с малым числом участков или оценочными проектными расчетами потерь энергии в отдельных линиях без учета влияния режима этих линий на режим замкнутой сети в целом. Погрешность этого метода оценивается величиной +(10ч-25)% для распределительных разомкнутых сетей [4].
В замкнутых сетях графики нагрузок ветвей не совпадают с графиками нагрузки узлов и с суммарным графиком нагрузки энергосистемы. Следовательно, определение потерь энергии по значениям т, общим для всех ветвей, приведет к ошибке, количественное значение которой в общем случае неизвестно. Наибольшие погрешности, получаемые при расчетах замкнутых схем и при использовании различных способов определения т, оценены величиной от-25 до +42% [4].
В целях распространения подхода, используемого в методе максимальных потерь и на питающие сети, разработан метод оценки потерь мощности в сложнозамкнутои сети по потерям энергии в сети за характерные сутки и эквивалентно по числу таких дней.
В основу метода положено допущение, что графики нагрузки узла в различные периоды года более подобны, чем графики нагрузки различных узлов. Следовательно, если определить потери электроэнергии за расчетные сутки путем суммирования потерь мощности во всех интервалах суток, можно устранить основную часть общей погрешности, обусловленную использованием г. Имея суммарный график нагрузки системы за различные периоды года, можно определить эквивалентное число дней, потери электроэнергии в которых рассчитаны точно.
Для ряда задач, решение которых приводит к различному изменению графиков активной и реактивной мощности (например, выбор компенсирующих устройств), необходимо определять эквивалентные числа дней отдельно для графика активной DP и реактивной DQ мощности. Тогда потери электроэнергии за год определяются как AW = AWDP+AJVDQ, (1.5) где AWp - потери электроэнергии за расчетные сутки от потоков активной мощности; AWQ -потери электроэнергии за расчетные сутки от потоков реактивной мощности.
Погрешность данного метода полностью определяется межсезонной неоднородностью графиков. В сетях с малым числом генерирующих узлов она не превышает 3-5% [4, 5]. Метод среднеквадратичного тока
Этот метод, который также называют методом средних нагрузок, относится к одним из первых по времени создания методов [2, 4, 6]. Метод непосредственно следует из физической природы потерь мощности, которые в элементе сети пропорциональны квадрату полной нагрузки.
Переходя к потерям электроэнергии, за время Т получаем т AW = 3R\I2(t)dt = 3RI2CKT, (1.6) о где 1СК — среднеквадратичный ток за время Т.
Первоначально в качестве модели электрической сети, для которой рассчитываются потери энергии, использовалась полная схема замещения. Для реализации метода в этих условиях было необходимо проведение дополнительных замеров по снятию суточных графиков тока в узлах нагрузки сети. Нагрузка участков распределительных линий определялась путем суммирования нагрузок узлов, получающих питание по этому участку линии.
В дальнейшем метод среднеквадратичного тока был видоизменен. В связи с развитием сетей и возникшими трудностями получения информации о режиме всех элементов сети, схему замещения сети стали сводить к одному элементу с нагрузкой, равной нагрузке головного участка (7), и с эквивалентным сопротивлением R3K, потери мощности в котором равны нагрузочным потерям мощности по сети в целом.
Особенности различных типов функций принадлежности нечетких множеств
Функция принадлежности первого типа является монотонно возрастающей: с увеличением значений х также растет функция принадлежности или она постоянна. Рис. 2.3 показывает положение функции принадлежности juA нечеткого множества А = БОЛЬШИЕ на основном множестве (основном интервале) [0; 8] для потерь электроэнергии в определенной сети. Кроме того, характер /лА также может быть и более мягким, когда JUA имеет так называемую S-форму, которая описывается, к примеру, посредством квадратичной функции (параболы) (рис. 2.4).
Функция принадлежности второго типа является монотонно убывающей: с ростом х функция принадлежности уменьшается или остается равной. В данном случае значения juA на концах интервала часто равны константам при увеличивающихся и при уменьшающихся значениях, что называется собственно "областью нечеткости" при средних значениях х. На рис. 2.5 показана функция принадлежности нечеткого множества А = МАЛЕНЬКИЕ на основном множестве (основном интервале) [0; 8] для потерь электроэнергии в определенной сети. Подобная функция принадлежности тоже может иметь квадратичный характер, как и в случае с функцией принадлежности типа 1.
Функция принадлежности четвертого типа похожа на функцию принадлежности 3 типа. Она принимает свое максимальное значение не только в одной точке, а также и на участке основного интервала. К этому типу относятся такие нечеткие множества, которые в средней области определены детерминировано (полная принадлежность), а при приближении к границам интервала возрастает нечеткость (то есть уменьшается принадлежность). В качестве примера на рис. 2.7 проиллюстрирована функция принадлежности нечеткого множества А = СРЕДНИЕ на основном множестве (основном интервале) [0; 8] для потерь электроэнергии в определенной сети. При линейном характере функции принадлежности нечеткое множество такого типа называется трапециевидным.
Вследствие того, что наиболее распространенным в нечетких регрессионных моделях типом функции принадлежности является треугольный тип, имеет смысл рассмотреть его подробнее. Треугольные функции принадлежности, в свою очередь, делятся на симметричные и асимметричные. В данном случае наибольший интерес представляет симметричная треугольная функция принадлежности.
Как уже описано в предыдущем разделе, треугольная функция принадлежности с увеличением х монотонно растет, достигает свой максимум и затем монотонно падает.
Для такой функции принадлежности характерны следующие основные особенности, наглядно представленные на рис. (2.6) и (2.8).
В первую очередь следует отметить, что данная функция принадлежности имеет симметричный вид, так как разброс по оси абсцисс влево (обозначается L, от английского слова left) от центра т равен разбросу вправо (обозначается R, от английского слова right). В целом такой тип функции принадлежности называют LR-изображением.
Значение функции принадлежности нечеткого множества А на основном интервале [a, fi\ можно определить по выражению (2.8), для чего вначале необходимо определить значение центра основного интервала т как R(x - т)_для_x є [m,/3\
При этом, очевидно, что в точке т значения L(x) и R(x) равны 0.
Определив значение разброса, а затем, отложив его на графике функции принадлежности, можно найти значение принадлежности в конкретной точке х. Это можно сделать также и непосредственно, то есть без отыскания разброса, как х- а _ для _ х є [а, т] т-а (2.9) МА(Х) = _ для _ х є [т, 0\ J3-m
Зачастую в реальных задачах возникает необходимость разбиения функции принадлежности нечеткого множества на так называемые а-уровни, понятие которых рассмотрено далее.
FLSRA по критерию минимальной нечеткости
Данный подход комбинированного нечеткого - МНК регрессионного анализа, основанного на мере совместимости между исходными данными и приспособленной моделью.
Понятие меры совместимости заключается в следующем. Пусть ЦА(Х) и juB(X) - функции принадлежности двух нечетких множестве и
В, тогда мерой совместимости между А и В является у (А, В). Например, если juA(X) и Мв(Х) - две нормированные треугольные функции принадлежности, то у{А,В) может быть выражена таким образом, как показано на рис. 3.2 (а): у(А,В) = тахтт{МА(Х),Мв(Х)1. (3.8) X
Значение у может находиться между нолем и единицей. Два крайних случая меры совместимости: у = 0, если разбросы двух нечетких множеств не накладываются, как показано на рис. 3.2 (б), и у = 1, если центры двух нечетких множеств накладываются, как показано на рис. 3. (в). Совместимость у имеет практически тот же смысл, что и степень достоверности h в разделе 2.2.
Задача приспособления данных согласно этому подходу состоит в том, чтобы найти такую модель, у которой совместимость между данными и приспособленной моделью находится в максимуме. Задав у і как меру совместимости между каждой данной величиной и приспособленной моделью, можно определить меру полной совместимости как сумму квадратов отклонений Yi от единицы. Таким образом, целевая в данном случае должна минимизировать сумму квадратов отклонений (W), как показано в следующем выражении т » = 1(1-Гг)2. (3.9) І=І
Согласно этому подходу, заключительная формула для нечеткого -МНК регрессионного анализа, использующего критерий максимальной совместимости, представлена как Y = А0 + АХХ = т0+ тхХ ± с\ + 2c0lX + с\х2 . (3.10) Первая часть выражения (3.10), т+т\Х, представляет собой центральную линию нечеткой регрессионной модели. Коэффициенты WIQ и т\ получены из МНК - регрессии с тем только отличием, что в качестве критерия минимизации используется критерий: 1 /(нечеткость в каждой точке выборки) суммарно минимизируется. I 2 2 2
Вторая часть выражения (2.37), ±л/с0 +2CQ\X + с Х , определяет верхнюю и нижнюю нечеткие внешние границы модели регрессии. CQ И С\ - нечеткая половина разброса коэффициентов AQ И А\. Согласно Celmins [63], CQI - это нечеткое соответствие между AQ И А\. Соответствие между двумя нечеткими параметрами имеет подобное значение, что и вероятностная ковариация между двумя обычными параметрами, ел, с\ и CQI получены благодаря итерационным вычислениям на основе выражений (3.9) и (3.10) со значением совместимости между 0 и 1.
Данный подход, как ясно из вышеописанного, может использовать в качестве исходных данных четкие значения зависимой переменной. Возможно использование и нечетких данных, что отразится на процедуре вычисления и числовых результатах.
Вследствие того, что метод использует то же самое предположение о нечеткости системы, как у Tanaka и других [63], результирующая регрессионная модель также является нечетким уравнением ((3.10)).
Проанализировав данный подход, можно сделать следующие выводы.
Во-первых, уравнение центральной линии остается одним и тем же для различных уровней совместимости. Чем выше желательная совместимость между данными и моделью, тем больше нечеткий разброс. Когда у = 0.0, нечеткая модель регрессии имеет самый узкий нечеткий разброс среди всех у между 0.0 и 1.0.
Во-вторых, уравнение центральной линии отличается от обычного МНК - уравнения регрессии. Это происходит вследствие того, что критерий максимальной совместимости минимизирует сумму квадратов (1 - совместимость {у У). В обычном МНК - регрессионном анализе критерий приспособления минимизирует сумму квадратов (наблюдаемое значение -предсказанное значение).
Вследствие чрезмерной сложности вычислений данный подход не нашел широкого распространения и в данной работе в разделе практической реализации не рассматривался.
Нечеткий регрессионный анализ потерь электроэнергии, комбинированный с методом наименьших квадратов
В качестве иллюстрации применения данного метода рассматривается задача оценки и прогнозирования потерь электроэнергии Новосибирской энергосистемы в зависимости от суммарной выработки электроэнергии.
Как известно, суммарная выработка электроэнергии определяется суммарной нагрузкой потребителей энергосистемы. Суммарная нагрузка, в свою очередь, является одним из важных факторов, влияющих на уровень потерь электроэнергии [24]. Следовательно, определение зависимости потерь электроэнергии от ее суммарной выработки представляет интерес.
В данной работе была проанализирована динамика изменения потерь электроэнергии Новосибирской энергосистемы в зависимости от суммарной выработки электроэнергии за четыре года с 1999 по 2002 года.
Таким образом, в качестве независимой переменной X в данном случае выступает суммарная выработка электроэнергии, тыс. кВт ч. В качестве зависимого параметра Y- потери электроэнергии, тыс. кВт ч.
Исходные данные для построения стандартной и комбинированной регрессионных моделей приведены в Таблице 2, где Эвс - суммарная выработка электроэнергии, тыс. кВт ч; d3 -потери электроэнергии, тыс. кВт ч. Автором построена стандартная регрессионная модель при исходном объеме выборки п = 40 точек.
При этом получена следующая стандартная линейная регрессионная модель: Y = b0+biX = 17455,4 + 0,0455Х. (4.10)
Модель адекватна, так как расчетное значение критерия Фишера для уровня значимости а = 0,01 составляет F = 62,44 и превышает табличное значение, которое в данном случае равно FmaQ = 3,45 [13].
Коэффициент Ъ\ модели (4.10) значим, поскольку расчетное значение критерия Стъюдента для уровня значимости а = 0,01 составляет Ъ\ =7 9 в то время как табличное значение равно tmaQ = 2,7 [13].
На рис. 4.10 показана стандартная регрессионная модель потерь электроэнергии в зависимости от суммарной выработки электроэнергии. На рис. 4.11 представлено распределение отклонений функции отклика данной стандартной регрессионной модели по точкам выборки.
Как несложно заметить, на обоих графиках некоторые значения исходных данных расположены вне границ доверительного интервала, построенного для доверительной вероятности 0,99.
В процессе построения комбинированной модели автором получены следующие результаты.
При уровне совместимости исходных данных h = 0 комбинированная регрессионная модель имеет вид Y = (т0; с0 ) + (тх; q )Х = (17455,4;32303,04) + (0,0455;-0,006)Х. (4.11)
Данная модель является адекватной, так как отношение гибридной стандартной ошибки оценки к стандартному отклонению HSJSy равно 0,8646 и не превышает 1. Коэффициент {т\;с\) является значимым, так как его стандартизированный частичный коэффициент регрессии tp равен 0,788 (определяется по (3.21)) и не выходит за пределы неравенства -1 tp 1.
На рис. 4.12 показана комбинированная регрессионная модель потерь электроэнергии в зависимости от суммарной выработки электроэнергии. На рис. 4.13 представлено распределение отклонений функции отклика данной комбинированной регрессионной модели по точкам выборки.
В отличие от стандартной регрессионной модели, на обоих графиках все значения исходных данных расположены внутри границ комбинированной регрессионной модели.
Как видно на рис. 4.14 и 4.15, это приводит к расширению границ модели, то есть с увеличением h пропорционально расширяются верхняя и нижняя границы модели. Однако эта величина используется только в том случае, когда ее уровень можно обосновать на основе имеющихся исходных данных. Поэтому чаще всего данным значением пренебрегают, приравнивая его к нулю.
