Содержание к диссертации
Введение
1. Особенности параллельной работы криотурбогенератора в электроэнергетической системе 9
1.1. Основные проблемы, связанные с параллельной рабр-той криотурбогенератора в электроэнергетической системе 9
1.2. Расчетная схема исследуемого криотурбогенератора 21
1.3. Моделирование переходных процессов роторных контуров криотурбогенератора 24
2. Математическое моделирование переходных процессов криотурбогенератора 30
2.1. Уравнения переходных процессов синхронных машин в различных системах относительных единиц 30
2.2. Математическая модель переходных процессов криотурбогенератора с учетом электротепловых процессов в экранах ротора 39
2.3. Разработка методики для исследования взаимного влияния криотурбогенераторов и турбогенераторов обычного исполнения 42
3. Исследование электромагнитных переходных процессов криотурбогенератора 51
3.1. Алгоритмы программ расчета переходных процессов криотурбогенератора при параллельной работе с системой 51
З.2. Исследование переходных процессов при корот ких замыканиях 56
3.3. Анализ процессов при включении криотурбогенера тора на параллельную работу 75
3.4.Исследование взаимного влияния криотурбогенера-тора И' турбогенераторов обычного исполнения при электромагнитных переходных процессах 84
4. Колебательная статическая устойчивость и качество переходных процессов криотурбогенератора при малых возмущениях 93
4.1. Исследование переходных процессов при гармони ческих возмущениях режима работы криотурбогенератора 93
4.2. Оценка собственных демпферных свойств криотурбо-генератора 99
4.3. Исследование возможности достижения максимальной степени устойчивости криотурбогенератора 113
4.4.Области устойчивости при использовании различных режимных параметров стабилизации 123
Заключение
- Расчетная схема исследуемого криотурбогенератора
- Математическая модель переходных процессов криотурбогенератора с учетом электротепловых процессов в экранах ротора
- Исследование переходных процессов при корот ких замыканиях
- Оценка собственных демпферных свойств криотурбо-генератора
Расчетная схема исследуемого криотурбогенератора
В качестве объекта исследования в диссертации принят один из конструктивных вариантов криотурбогенератора мощностью 300 МВт, поскольку в ближайшее время наиболее вероятно создание опытно-промышленного образца КТГ именно такой мощности /24/. Надежность работы сверхпроводящей обмотки возбуждения криотурбогенератора, как отмечалось выше, определяется допустимыми скоростями изменения тока возбуждения, индукции в зоне СПОВ и критическими параметрами сверхпроводника. Защита сверхпроводящей обмотки возбуждения от электромагнитных, тепловых и механических воздействий осуществляется системой концентрических оболочек и электромагнитных экранов, вращающихся вместе с ротором (рис.1.1). Ротор криотурбогенератора представляет собой вращающийся криостат, в котором помещается обмотка возбуждения, уложенная в пазах полого каркаса выполненного из немагнитного материала (сплав титана) с малой электропроводностью. Обмотка охлаждается жидким гелием. Защита СПОВ от вращающихся и пульсирующих магнитных полей статора и демпфирование колебаний ротора в переходных процессах осуществляется электромаг- нитным экраном (демпферным) при температуре 300-330 К. Между ним и каркасом СПОВ помещается второй электромагнитный экран (радиационный) при промежуточной температуре 80-120 К, который защищает зону криостатирования от тепловых излучений и является дополнительным демпфером магнитных полей, имеющих достаточно низкую частоту вращения относительно ротора. Электромагнитные экраны опираются на прочные и жесткие титановые оболочки, которые воспринимают центробежные усилия и усилия от электродинамических нагрузок и передают на вал ротора моменты, возникающие в переходных режимах. Описанная конструктивная схема характерна для большинства известных модельных КТГ и разрабатываемых опытно-промышленных образцов /24, 63/. Для математического моделирования роторных контуров криотур-богенератора в переходных процессах принимаются следующие расчетные схемы. В электромеханических переходных процессах, сопровождающихся частотой колебаний ротора до нескольких герц, при учете тепловыделений в оболочках ротора и расчете индукции магнитного поля в зоне СПОВ, количество эквивалентных контуров соответствует числу реальных физических оболочек ротора.
При исследовании аварийных режимов типа коротких замыканий, в которых частота вихревых токов в оболочках ротора достигает 100 Гц и более, используется методика приближенного учета поверхностного эффекта, когда каждый проводящий экран разбивается по толщине на несколько концентрических оболочек с таким расчетом, чтобы распределение тока по толщине каждой такой оболочки было близко к равномерному. Оценочными расчетами установлено /29/, что в этом случае математическая модель из 20-25 эквивалентных оболочек достаточно точно отражает переходные процессы во всех физических экранах с учетом характеристик материалов этих экранов. Обоснование математической модели КТГ для расчетов статической устойчивости дано в п.4.2. 1.3. Моделирование переходных процессов роторных контуров криотурбогенератора Такие существенные отличия конструкции КТГ от конструкции турбогенераторов обычного исполнения, как беззубцовый статор, отсутствие ферромагнитопровода ротора, большое количество.массивных оболочек на роторе, выполненных из материалов с различной электропроводностью, требуют нетрадиционного подхода к расчету электромагнитных параметров. Вопросу их определения посвящено большое число работ советских и зарубежных авторов /I, 21, 22, 29, 44, 47, 58, 65, 98 и др./. Расчет параметров базируется на расчете электромагнитного поля машины. В большинстве работ решается задача расчета плоскопараллельного поля. Задачи в трехмерной постановке, как правило, требуют разработки сложных программ для ЦВМ, обладающих малой универсальностью для проведения большого количества проектных расчетов, связаны иногда с большими вычислительньми трудностями. В настоящее время существуют достаточно простые и эффективные инженерные методики определения электромагнитных параметров криотурбогенератора /28, 29, 44/. Приведем основные положения этих методов. Так в /44/ рассматривается квазистационарное плоскопараллельное поле бесконечно длинной в аксиальном направлении машины с одним экраном на роторе, создаваемое гармоническим равномерно распределенным по толщине обмотки током статора, с общепринятыми для этого случая допущениями. При этом находятся решения для векторного магнитного потенциала в областях, занятых обмотками и экраном и между ними, которые позволяют рассчитать электромаг-нитное поле, параметры и частотные характеристики криотурбогене- ратора. Индуктивные сопротивления само- и взаимоиндукции обмоток и оболочек КТГ с учетом их конечной толщины определяются отношением собственной или взаимной энергии магнитного поля к токам, создающим это поле. Распределение тока по толщине обмотки или оболочки принимается равномерным, а по полюсному делению считается известным, В расчетах поля при этом учитывается лишь основная пространственная гармоника тока. Эквивалентные активные сопротивления определяются через потери энергии в соответствующей обмотке или оболочке. Отмечая, что параметры массивных оболочек ротора являются нелинейными функциями частоты, протекающих в них вихревых токов, в /44/ обоснован и разработан приближенный метод учета поверхностного эффекта в оболочках ротора и рассмотрено влияние этого эффекта на электромеханические переходные процессы. Суть метода заключается в замене реальной системы оболочек ротора расчетной схемой из множества тонких с равномерньм распределением тока по их толщине, параметры которых принимаются независящими от частоты. Как следует из (1.4) равномерное распределение тока по толщине экрана имеет место, когда толщина экрана меньше эквивалентной глубины проникновения электромагнитного поля для рассматриваемой частоты. Так, при А=ЇЇ отношение (1.4) равно 1,3, а при А = 0,5 составляет 1,021.
Поскольку электромагнитное поле машины в переходных режимах содержит ряд временных гармоник, предлагается реальную физическую оболочку ротора, разбивать на ряд тонких оболочек с таким расчетом, чтобы толщина последних не превышала глубины проникновения наивысшей временной гармоники поля, возможной в рассматриваемом режиме. В этом случае тонкие оболочки можно представить в виде бесконечно тонких токовых слоев, расположенных на их средних радиусах, что позволяет упростить выражения для индуктивных сопротивлений само- и взаимоиндукции. Погрешность в определении паралютров составит при этом не более 1% /44/. Критерием допустимости замены массивных оболочек ротора системой концентрических тонких оболочек послужило совпадение частотных характеристик со стороны статора, полученных на основании расчета электромагнитного поля криотурбогенерагора с одним массивным экраном на роторе и математической модели с системой тонких оболочек, эквивалентирующих этот экран /44/. Исследование влияния поверхностного эффекта на переходные процессы в сверхпроводящей обмотке возбуждения и на электромеханические переходные процессы криотурбогенератора проводилось на примере расчета внезапного трехфазного короткого замыкания за трансформатором из режима номинальной нагрузки при работе КТГ на шины неизменного напряжения и частоты. Эти исследования показали, что учет поверхностного эффекта не оказывает заметного влияния на характер движения ротора и на значения максимальных токов и моментов, действующих на обмотку статора. При исследованиях переходных процессов в СПОВ и расчетах тепловыделений в холодной зоне поверхностный эффект необходимо учитывать, если толщина оболочки превышает 2-3 глубины проникновения электромагнитного поля для наибольшей возможной частоты в рассматриваемом режиме /44/. Дальнейшее развитие вопроса расчета и исследования электромагнитных параметров криотурбогенератора, на основе представления массивных оболочек ротора системой тонких оболочек и замещения обмоток и оболочек бесконечно тонкими токовыми слоями на средних радиусах с учетом конструктивных особенностей обмоток статора и возбуждения, влияния торцевых эффектов на величины эквивалентных активных и индуктивных сопротивлений экранов ротора, получили в работах /28, 29/. В /28/ приведены уточненные формулы для расчета индуктивных сопротивлений обмотки статора с сокращенным шагом и обмотки возбуждения при наличии "малых" пазов с учетом произвольной толщины слоев обмоток.
Математическая модель переходных процессов криотурбогенератора с учетом электротепловых процессов в экранах ротора
Уравнения переходных процессов КТГ в осях d , CL , жестко связанных с ротором, при использовании системы относительных единиц "м.д.с." имеют следующий вид /3/: где K=Zfti - число эквивалентных оболочек ротора; /гг- -число эквивалентных оболочек, на которое разбивается I -й физический экран; р - знак дифференцирования по синхронному времени v-uet Связь между потокосцеплениями и токами контуров в продольной и поперечной осях задается системами линейных алгебраических уравнений, которые удобно записать в матричной форме: Специфические условия работы низкотемпературной обмотки возбуждения и ее критичность к тепловьм воздействиям предъявляют высокие требования к системе охлаждения. Количественные оценки энергии, выделяющейся в экранах и оболочках ротора КТГ, и харак тер ее изменения во время переходных процессов позволяют сфор мулировать эти требования и дают возможность оценить допустимую длительность анормальных и аварийных режимов или необходимую сте пень демпфирования колебаний ротора КТГ с целью снижения тепло выделений в зоне СПОВ. Энергия, выделяющаяся в экране ротора в виде тепла за время , определяется как: j-1 1 где І - номер экрана; j - номер оболочки; ПІ - число оболочек, на которое разбит I -й экран; 1 л » t -мгновенные значения продольной и поперечной составляющих тока соответсвуующей оболочки, Rtj - ее эквивалентное активное сопротивление. Расчет тепловыделений в экранах ротора КТГ позволяет определить нагрев этих оболочек и оценить взаимное влияние тепловых и электромагнитных процессов через такие характеристики материалов экранов, зависящие от температуры, как удельная теплоемкость и удельная электрическая проводимость. Массивные оболочки ротора характеризуются большими тепловыми постоянныли времени (от десятков до сотен секунд), что позволяет в первом приближении считать их нагрев адиабатическим при длительности переходных процессов в несколько секунд. Уравнение адиабатического нагрева для оболочки имеет вид: cLT i2(t)K6(T) dF = С(Т) m (2.22) где Г - абсолютная температура; С ( Т . ), 6( Т ) - сосоветственно, удельные теплоемкость и электропроводность материала экрана; К - коэффициент пропорциональности между 5" и активным сопротивлением оболочки; W - ее масса.
Предложенная математическая модель предназначена для расчетов переходных процессов КТГ при его работе через внешнюю реактивность на систему бесконечной мощности. Кроме того, на ее основе реализована методика расчета составляющих вектора электромагнитной индукции Б зоне обмотки возбуждения в поперечном сечении активной части ротора в установившихся и переходных режимах. Результаты этих расчетов могут быть использованы для оценки потерь в СПОВ. 2.3. Разработка методики для исследования взаимного влияния криотурбогенераторов и турбогенераторов обычного исполнения Наиболее распространенной расчетной схемой электропередачи для исследования электромагнитных переходных процессов при авариях типа коротких замыканий является схема "генератор- линия электропередачи - система бесконечной мощности", которая в ряде случаев упрощается до изолированно работающей машины. При расчете токов короткого замыкания сложных электрических систем обычно исходят из предположения, что закон изменения периодической слагающей тока короткого замыкания, установленный для схемы с одним генератором, можно использовать для приближенной оценки этой слагающей в схеме с произвольным числом генераторов /57/. Однако, при возникновении аварийного повреждения вблизи от параллельно работающих электрических машин с различающимися электромеханическими или режимными параметрами, может иметь место так называемое взаимное влияние синхронных машин. Указанное явление может проявиться в существенно отличном от свойственно изолированно работающей синхронной машине характере изменения токов статорных и роторных контуров. А именно, из-за большой постоянной времени обмотки возбуждения КТГ возможен заметный их рост во время аварии, что приведет к увеличению тепловыделений в экранах и в зоне гелиевых температур. Такой характер изменения статорного тока КТГ в процессе аварии может потребовать перенастройки устройств релейной защиты, Это обусловило необходимость разработки методики математического моделирования переходных процессов в двухмашинной схеме, состоящей из криотурбогенератора (И), генератора обычного исполнения, повышающих трансформаторов и статической нагрузки. Расчетная схема приведена на рис.2.1. Оба генератора моделируются на основе полных уравнений Парка-Горева с использованием системы относительных единиц " ГЛ ". Предполагается, что генератор обычного исполнения имеет три демпферных контура в каждой из осей ротора, криотурбогенера-тор - два, которые соответствуют демпферному и электротермическому экранам. Обоснование математической модели КТГ для расчетов электромагнитных процессов проведено ниже исходя из частотных характеристик, полученных при различном числе эквивалентных демпферных контуров. Потокосцепления статорных и роторных контуров машин определяются выражениями аналогичными (2.I7) Кроме скольжений для генераторов определяется абсолютный угол 1-го генератора (КТГ) относительно синхронной оси 5 1 и взаимный угол между генераторами ff1z (2.26) Поскольку учитываются переходные процессы в стаюрных цепях, то уравнения статической нагрузки записываются для мгновенных значений переменных. При этом наиболее простым вариантом схемы замещения является последовательное соединение активного и индуктивного элементов.
Это позволяет записать следующее дифференциальное уравнение, связывающее ток нагрузки с напряжением в точке ее подключения Выделение составляющих напряжения в точке подключения нагрузки в программах аналогичного характера обычно осуществляется включением активно-емкостного или активно-индуктивного шунта. В целях повышения быстродействия алгоритма в данном случае реализован метод расчета напряжения, основанный на использовании уравнений баланса производных токов в точке присоединения нагруз- ки. Расчетные выражения для различных режимов работы рассматриваемой энергосистемы получаются относительно простыми. Уравнение баланса токов по оси d имеет вид: I. Разработана методика математического моделирования электромагнитных переходных процессов КТГ для исследования электромагнитных и тепловых воздействий на обмотку возбуждения и другие контуры ротора, позволяющая учитывать изменение параметров роторных контуров в ходе расчета переходного процесса. Е. Разработана методика математического моделирования переходных процессов электроэнергетической системы, содержащей КТГ и генераторы обычного исполнения, для исследования их взаимного влияния. 3. Разработанные методики реализованы в виде программ для ЭВМ и использованы в ЛЭПО "Электросила" при разработке опытно-промышленного образца криотурбогенератора КТГ-300. 4. Проведен анализ систем относительных единиц для записи уравнений переходных процессов криотурбогенератора с переменным числом эквивалентных контуров на роторе. Предпочтительно использование взаимной системы относительных единиц типа "м.д.с", для которой базисные токи роторных контуров выбирают исходя из равенства амплитуд основных .пространственных гармонических намагничивающих сил на полюс.
Исследование переходных процессов при корот ких замыканиях
Оценке токов, протекающих по роторным контурам КТГ и моментов, воздействующих на эти контуры при коротких замыканиях, посвящено значительное количество работ. В связи со сложностью математического описания переходных процессов, большинство исследований выполнено при существенных упрощениях Б части представления конструктивных элементов ротора (не более двух контуров в продольной и поперечной осях). Однако практика проектирования выявила необходимость более подробных исследований электромагнитных процессов в роторе КТГ, в частности решения электротепловых задач, с целью выяснения условий работы сверхпроводящей обмотки возбуждения и требований, предъяБляемых к системе охлаждения. Как отмечалось в п.1.2, для исследования принят один из конструктивных вариантов КТГ мощностью 300 МВт в двухполюсном исполнении. При этом предполагалось, что конструктивные оболочки (I, 3, 4) (см.рри.1.1), бандаж и каркас СПОВ (6, 8) выполнены из титана, а демпферный и радиационный экраны - медные. Зависимости удельных теплоемкостей меди и титана от температуры по данным /52/ приведены в табл.3.1 и 3.2, а общий их вид на рис.3.1. Расчеты переходных процессов КТГ проводились с учетом двух температурных зависимостей удельного сопротивления титана. Первая из них (вариант I) по /52/ приведена в табл.3.3, вторая (вариант 2) по данным НИИ ЛПЭО "Электросила", в табл.3.4, а их вид иллюстрируется рис.3.2. На этом же рисунке показана зависимость удельного сопротивления меди по данным табл.3.5. В расчетах использовалась кусочно-линейная аппроксимация указанных зависимостей. Для выяснения влияния величины активного сопротивления электротермического экрана на величину тепловыделений в холодной зоне проводились сравнительные расчеты для случаев, когда начальная температура этого экрана принималась различной- 80К и I20K, что соответствует увеличению активного сопротивления в 2,5 раза. В расчетах использовались следующие значения активных сопротивлений контуров Б относительных единицах: обмотка статора- /?а = 2,П0" , демпферный экран - /?2 = 1,42 ИГ8, электр термический экран - = 1,52»10 (при Т = БОК), цепь возбуждения - Rf = 2,4-Ю"6. Значения индуктивных сопротивлений в о.е. приведены в п.2.2. Как отмечалось выше, учет поверхностного эффекта путем замены реальных физических экранов ротора системой тонких концентрических оболочек существенно повышает порядок системы уравнений машины, что приводит к увеличению времени расчета на ЦВМ.
С целью выяснения влияния поверхностного эффекта на процессы в экранах и в обмотке возбуждения были проведены расчеты внезапного короткого замыкания на выводах генератора из режима холостого хода без разбиения экранов на оболочки и с разбиением. Результаты расчета переходного процесса для первого случая иллюстрируются рис.3.1-3.4. Токи статорных контуров и колебания электромагнитного момента весьма велики. Так, ударное значение тока составляет 1м =12,2 о.е., а максимальное значение электромагнитного момента Me = 6»5 о.е. Величина максимального момента, действующего на демпферный экран, равна Мg = 5,6 о.е., а на электротермический - М5 = 0,23 о.е. Примечательно, что действие момента, приложенного к первой конструктивной оболочке, расположенной над демпферным экраном, сдвинуто во времени на четверть периода, по отношению к моменту этого экрана. Несмотря на достаточно эффективное экранирование обмотки возбуждения, скорости изменения переменной составляющей тока в ней (см.рис.3.4) достигают 14 о.е./с или I400-I500 А/с. Результаты расчетов тепловыделений в контурах ротора для двух рассматриваемых случаев приведены в табл.3.6. Их сравнение показывает, что при учете поверхностного эффекта распределения потерь по оболочкам несколько иное, чем без его учета. Однако, различия в суммарных тепловыделениях по температурным зонам ЗЗОК, 80К, 4,2-4,5 К для двух вариантов не превосходят 4% при длительности короткого замыкания 0,12 с. Через 0,2 с после начала аварии разница составляет уже не более 2,5%. Характер роста во времени величин энергий, выделяющихся в радиационном экране, бандаже и каркасе обмотки возбуЕдения, в случае неучета поверхностного эффекта показан на рис.3.5. По мере проникновения электромагнитного поля в ротор, нарастает интенсивность тепловыделений в зоне гелиевых температур. При изменении времени короткого замыкания от 0,08 с до 0,12 с суммарные тепловыделения Б бандаже и каркасе вырастают в 2,5-3 раза. Такое же соотношение наблюдается и для электротермического экрана. Установлено, что учет поверхностного эффекта в режиме внезапного короткого замыкания не влияет на величину максимальных всплесков тока статора и электромагнитного момента, а также не меняет характера движения ротора исследуемого генератора. Однако, максимальные скорости изменения тока возбуждения при этом снижаются почти в 2 раза и составляют 7,5 о.е./с или 700-800 А/с, т.е. качество моделирования электромагнитных процессов, по которым оценивается экранирование, улучшается. Меньшей становится и скорость изменения апериодической составляющей тока возбуждения (см.рис,3.4). Б случае неучета поверхностного эффекта ток возбуждения возрос на 12% к моменту времени 0,2 с после возникновения аварии, а при учете на 5,4%. Таким образом, при расчетах переходных процессов типа коротких замыканий, когда необходимо оценить только потери в экранах, можно пользоваться упрощенной математической моделью. При исследовании процессов в обмотке возбуждения целесообразно при-г менять методику учета поверхностного эффекта, в противном случае будут получены чрезмерно пессиместические оценки по экранированию и потерям в СПОВ. Результаты расчетов тепловыделений в экранах ротора при внезапном трехфазном коротком замыкании на выводах генератора из режима холостого хода для различных условий (с учетом и без учета адиабатического нагрева, при разных температурных зависимостях удельного сопротивления титана и начальных температурах электротермического экрана) приведены в табл.3.7.
Сопоставление результатов расчетов показало, что при начальной температуре радиационного экрана 80К с учетом нелинейных зависимостей fi(T) и С(Т) материалов (см.рис.3.1 и 3.2) тепловыделения в зоне обмотки возбуждения возросли на 10%, а в радиационном экране на 1Ь% по сравнению со случаем, когда адиабатический нагрев экранов не учитывался. При этом в расчетах использовался первый вариант температурной зависимости р . (Т) Применение второго варианта зависимости fiT- (J) привело к снижению величин тепловыделений в зоне гелиевых температур в 6 раз и к сравнительно незначительному их увеличению в радиационном экране (см.расчет № I и № 3 в табл.3.7). Снижение величины тепловыделений в бандаже связано с тем, что его температура за время переходного процесса увеличилась за счет нагрева до 5,0 К ( Тп = 4,5 К); последнее привело к 8-кратному увеличению активного сопротивления, т.е. к уменьшению постоянной времени оболочки и перераспределению токов между бандажом и радиационным экраном. Таким образом, в расчетах переходных процессов типа коротких замыканий при определении тепловых нагрузок на систему охлавдения и условий работы сверхпроводящей обмотки возбуждения необходим учет температурных зависимостей теплоемкости и электропроводности материалов оболочек ротора. Установлена также существенная зависимость величины тепловыделений в зоне гелиевых температур и в радиационном экране от его начальной температуры. Так, с увеличением температуры от 80 К до 120 К тепловыделения в экране возрастают в 1,3 раза, а в зоне обмотки возбуждения в 2,5 раза. Такое увеличение тепловыделений наблюдается при использовании обоих вариантов температурной зависимости fin (Т) «Но при первом варианте fin Г Г ) тепловыделения в бандаже больше по абсолютной величине, чем при втором в 6,6 раза (5,57 кДж и 0,845 кДж), Следует отметить, что существенное уменьшение потерь, выделяющихся в роторе, происходит при удалении точки короткого замыкания от выводов КТГ. Так, при трехфазном к.з. на зажимах высокого напряжения, повышающего трансформатора за счет снижения величин токов всех контуров, имеет место уменьшение значений потерь в оболочках ротора приблизительно в три раза (см.табл. 3.8). Скорости изменения переменной составляющей тока возбуждения в этом случае по-прежнему значительны- 4-5 о.е./с или 500 А/с.
Оценка собственных демпферных свойств криотурбо-генератора
Как отмечалось в п.1.1, переходные процессы криотурбогенератора с нерегулируемой обмоткой возбуждения характеризуются слабым затуханием. Оценить степень колебательной устойчивости КТГ, работающего непосредственно на систему бесконечной мощности, можно различными способами, в том числе из анализа частотных характеристик. Под режимными частотными характеристиками будем понимать зависимости от частоты амплитуд и фаз приращений параметров режима при гармоническом возмущении в цепи статора КТГ. Для расчета частотных характеристик используются линеаризованные уравнения КТГ, записанные в осях сС , п , жестко связанных с ротором. Уравнения статора по продольной и поперечной осям, из которых исключены составляющие, обусловленные быстрозатухающими процессами и изменением скорости вращения ротора относительно синхронной оси, имеют вид: AVn+RAid4- AUd=0 (4.1) Уравнения ротора при постоянстве напряжения возбуждения: AVf-RfAlf=0 . (4.3) Уравнения демпферных контуров по продолвнои и поперечной осям: A Kdf-RKdALKd=0? (4.4) лУ +R пЛ1„п = 0 (4.5) где / =1,..., 7 по числу роторных контуров исследуемого криотурбогенератора. Уравнения движения ротора: рАб-3=0, (4.6) UcTjpS + YaoAii + itoAfyyoAU-iatAV O. (4.7) Потокосцепления находятся по выражениям: V d= Kd d + 2l XKnd ind + Хкк l d + Kf 4 , Yf = Xfdid + Zx iKd+Xf+if , (4.8) где К = I...,7. Связь составляющих напряжения статора в осях d , и синхронных осях с , с определяется равенствами: (4.9) Ua = Uac Cos ff-U e Sing, 1 Ut=UdeSinS + U9cCosS, J -ЮІ- где угол и отсчитывается от синхронных осей. Линеаризуя эти уравнения, получаем: Ud = Cos 50 л Udc-Sin б0 л U9e-U90AS, (4.10 AUq=Sin 50AUdc + Cos50AU9C+UdoA5, (4 И) где иу = Udco Sin 50 + Щсо Cos 50 , для составляющих тока статора равенства аналогичны: Лld=Cos 50 лldc-Зт60АЦс-Цо (4.12) где Цо=І со ЬИгВо + І Шбо, Ido=I tco CosS0-I coSin80. Уравнения (4.1) v (4.7), (4.10 (4.13) представляют собой систему из-19 дифференциальных и 6 алгебраических уравнений, содержащих 25 неизвестных.
При этом приращения напряжений статора ЛU C и AUdc будем считать заданными и меняющимися по гармоническому закону: AUm Si/г Ci/Ъ (T=COct) . Переходя к комплексным амплитудам, получим AU AUm , AUdc= JAlJm .В дальнейшем примем АІІт = I. Поскольку приращения А V d i Л , 45, z 5 представляют гармонические функции, перейдем от мгновенных значений переменных в уравнениях (4.1) - (4.7), (4.10) - (4.13) к их выражениям через комплексные амплитуды. При этом статорные уравнения (4.1), (4.г) приобретут вид: u + RAld+uU O, (4-Ю A4 a-/tAl9-AU9 = 0. Связь исходных переменных с комплексными амплитудами определяется равенствами: и т.д. Уравнения ротора и демпферных контуров примут вид: j AVf + Rf&tfO, (4.15) jui AV +R Ai rO, (4Л6) (4.17) где OJ = со / и) с . Аналогично записываются уравнения движения, потокосцепле-ний и связей составляющих напряжения и тока в осях (І , ty и Полученные переменные можно выразить следующим образом: АІ9с-У,(]ь )АЩс + Уга » )Аиае, (4Л8) АІлс-УзСі Аи У.ОюПлйас , (4Л9) где У (JQ) / - частотные характеристики КТГ со стороны статора. При задании гармонического сигнала &UпС = 1 вычисляются Y3 = Sr- и У,= , прп зазании &U,r-- j вычис- ляются У = uI c/AUdc и Y4= Ide/uUdc. Частотной характеристикой реимного параметра - тока статора - будет являться векторная сумма его составляющих по синхронным осям: л1=У,+ У2+У3+У -2) Таким же образом могут быть определены и составляющие токов роторных контуров: 4i"/=Y, +Y2 . (4.22) Для получения составляющих частотных характеристик на кафедре "Электрические системы и сети" ЛПй им.М.И.Калинина разработан алгоритм и составлена программа для ЭВМ, позволяющая получать частотные зависимости при р = j со с автоматическим выбором шага по частоте.
По этой программе были рассчитаны со-составляющие частотных характеристик всех режимных параметров. В качестве примеров на рис.4.2 и на рис.4.3 приведены частотные характеристики составляющих приращений токов статора, ротора и угла при единичных возмущениях на зажимах статора генератора. Поскольку суммарное воздействие напряжения в системе имеет вид ЛЇЇ = Л й с + AUdc= Л Um(l-j) » а описанная выше методика позволяет подавать только вещественные возмущения, то частотные характеристики составляющих параметров при A UС = I следует домножить на - j . Если точку приложения возмущения напряжения поместить за некоторое внешнее сопротивление (см.рис.4.5, 4.6), то скорость изменения фазы заметно возрастает, т.е. ухудшаются демпферные свойства системы. Причем частота электромеханических колебаний при XtH = 0,373 и = 32 снижается до 10,5 рад/с. Без учета демпферных контуров и возмущении на выводах генератора (рис. 4.7 и 4.8) фаза параметров изменяется мгновенно, лебаний составляет Оказалось, что наибольшую роль И рад/с. Были приведены также расчеты при мгновенно, а частота ко- учете части демпферных контуров. Оказалось, что ШШьЧ. в демпфировании электромеханических колебаний играют элвкц.—. мический и демпферный экраны. частотные характеристики режимных параметров по схеме замещения с этими экранами практически совпали с расчетными по схеме с полным числом экраном. Б дальнейших исследованиях статической устойчивости будем использовать математическую модель с двумя эквивалентными демпферными контурами ротора в каждой из осей, соответствующими демпферному и электротермическому экранам.
