Содержание к диссертации
Введение
1. Рационализация формы записи уравнений электроэнергетических систем при расчетах несимметричных режимов 9
1.1 Общие положения 9
1.2 Уравнения узловых напряжений ЭЭС при расширении схемы включением внутренних сопротивлений прямой последовательности генераторов и нагрузок 19
1.3 Уравнения узловых напряжений при использовании метода преобразования многофазных узлов ЭЭС к трехфазному виду.. 34
1.4 Уравнения узловых напряжений при задании нагрузочных узлов ЭЭС
в фазных координатах 47
2. Методика расчета установившегося несимметричного режима с применением метода ньютона 50
2.1 Общие положения 50
2.2 Структура матрицы Якоби при моделирований нагрузок в симметричных составляющих 56
2.3 Структура матрицы Якоби при моделировании нагрузок в фазных координатах 65
2.4 Алгоритмы решения системы уравнений узловых напряжений при различных способах моделирования нагрузок 73
3. Особенности моделирования воздушных линий электропередачи для расчета наведенных напряжений 79
3.1. Вводная часть 79
3.2. Моделирование воздушных линий электропередачи 86
3.3. Методика расчетов наведенных напряжений 99
3.4. Сопоставление результатов расчетных исследований с натурными измерениями 101
4. Уточнение определения мест повреждения на в л 114
4.1 Общие положения 114
4.2 Методы определения места повреждения на ВЛ 116
4.3 Определение методической погрешности ОМП от неучета пофазного различия параметров ВЛ 122
4.4 Определение места повреждения на ВЛ с изолирующими распорками между проводами в расщепленных фазах 137
4.5 Определение места КЗ при одновременном разрыве фазы на ВЛ 110 - 220 кВ...153
Заключение 157
Библиографический список
- Уравнения узловых напряжений ЭЭС при расширении схемы включением внутренних сопротивлений прямой последовательности генераторов и нагрузок
- Структура матрицы Якоби при моделирований нагрузок в симметричных составляющих
- Методика расчетов наведенных напряжений
- Определение методической погрешности ОМП от неучета пофазного различия параметров ВЛ
Уравнения узловых напряжений ЭЭС при расширении схемы включением внутренних сопротивлений прямой последовательности генераторов и нагрузок
Трансформаторы и реакторы в нормальном режиме работы не имеют по-фазного различия параметров. Для трансформаторов такое различие может появиться только при работе с разными по фазам коэффициентами трансформации (например, в целях симметрирования режима при наличии несимметрии во внешней сети), для реакторов - при работе неполным числом фаз. В некоторых случаях требуется явное представление нейтрали трансформатора. Для обеспечения универсальности моделирования трансформаторов и реакторов при любом виде несимметрии более целесообразно применять фазные координаты.
Генераторные узлы при расчетах установившихся несимметричных режимов, как правило, задаются активной мощностью и модулем напряжения (либо реактивной мощностью) прямой последовательности; нагрузочные узлы - ак 12 тивной и реактивной мощностью прямой последовательности. В этой связи при их моделировании возникает необходимость в использовании симметричных составляющих (наряду с заданием указанных выше режимных параметров прямой последовательности вводить в схему замещения соответствующих узлов параметры обратной и нулевой последовательности).
Таким образом, при моделировании ЭЭС пассивные ее элементы (ВЛ, трансформаторы, реакторы) удобнее представлять в системе фазных координат, генераторные и нагрузочные узлы - в симметричных составляющих.
Для взаимосвязи элементов ЭЭС, записанных в различных системах координат, применяются многополюсники перехода в форме (1.8). При переходе от фазных координат к симметричным составляющим всегда рассматривается только тройка векторов токов и напряжений (либо фаз А, В, С, либо составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей). Уравнения преобразования записываются для узлов, к которым с одной стороны подключаются генераторы (или нагрузка), а с другой стороны присоединяется внешняя сеть. При моделировании в фазных координатах таких элементов, как ВЛ с тросами или трансформатор с явно выделенной нейтралью, число фаз узла, к которому подключается данный элемент, становится больше трех, что приводит к невозможности прямого перехода от фазных величин к симметричным составляющим в этом узле.
При этом можно выделить два подхода к решению возникшей проблемы: Первый подход основан на расширении схемы включением внутренних сопротивлений прямой последовательности генераторов и нагрузок (рис. 1.1). Для генераторов добавленные к схеме сопротивления могут соответствовать синхронным сопротивлениям (при отсутствии регулирования) или другим реактивным сопротивлениям. С достаточной точностью можно всегда найти реактивное сопротивление, отвечающее заданному етатизму регулирования напряжения. При высоких коэффициентах усиления по отклонению напряжения (которые имеют место для регуляторов возбуждения сильного действия) эти сопротивления являются достаточно малыми величинами. При нулевом етатизме, добавляемые узлы становятся фиктивными, расположенными за пренебрежимо малыми (для снижения погрешности) реактивными сопротивлениями. Для нагрузок добавляемые узлы всегда будут являться фиктивными. При расчетах режимов заданными являются режимные параметры прямой последовательности в добавленных узлах. К внешней сети генераторные и нагрузочные узлы присоединяются уже с помощью пассивных узлов А, В, С, связанных с добавленным узлом через многополюсник перехода (рис. 1). Введение фиктивных сопротивлений прямой последовательности вносит в расчет погрешность, величина которой тем меньше, чем ближе к нулю сопротивления.
Второй подход основан на преобразовании многофазных узлов ЭЭС к трехфазному виду, путем исключения из модели узлов подключения тросов, нейтралей трансформаторов, контуров заземления подстанций (рис. 1.2). Исключение узлов производится по методу Гаусса. Так как данные узлы являются пассивными, то в оставшейся трехфазной сети меняются только собственные и взаимные узловые проводимости, выражения для задающих токов остаются неизменными. Генераторные и нагрузочные узлы представляются в симметричных составляющих и связываются с внешней сетью с помощью многополюсников перехода. В схеме рис. 1.2 не требуется дополнительного введения узлов и ветвей прямой последовательности, что не приводит к появлению дополнительной погрешности.
Выбор того или иного подхода зависит от характера решаемой задачи. При необходимости контроля параметров в таких элементах, как трос ВЛ, нейтраль трансформатора, контур заземления подстанции, следует применять первый способ, в остальных случаях - второй. р и
Как правило, в ЭЭС количество нагрузочных узлов значительно превосходит количество генераторов. При необходимости применения первого подхода к моделированию ЭЭС в схеме замещения вводится значительное количество дополнительных фиктивных узлов. В этом случае появляются два негативных момента: повышается порядок матрицы узловых проводимостей (что влечет за собой увеличение объема необходимой оперативной памяти и количества операций процессора ПЭВМ при программной реализации расчета установившегося несимметричного режима) и появляется погрешность от задания фиктивных параметров прямой последовательности. Предотвратить появление данных неблагоприятных факторов возможно путем задания параметров нагрузочных узлов в фазных координатах (рис. 1.3). Так как внешняя сеть также моделируется в фазных координатах, то необходимость перехода к симметричным составляющим отпадает.
Структура матрицы Якоби при моделирований нагрузок в симметричных составляющих
Общий вид системы уравнений узловых напряжений всей сети при использовании метода преобразования многофазных узлов ЭЭС к трехфазному виду соответствует выражению (1.20). Однако входящие в него матрицы узловых проводимостей и столбцы узловых напряжений имеют другую структуру. Генераторные и нагрузочные узлы представляются только в симметричных составляющих. Все узлы внешней сети являются трехфазными. Генераторные узлы для удобства также размещаются в верхней части матрицы: сначала - все узлы по прямой последовательности, затем - по обратной и нулевой. Далее размещаются нагрузочные узлы (прямая, обратная и нулевая последовательность), узлы внешней сети (фазы А, В, С) и балансирующий узел (обратная и нулевая последовательность). Самая нижняя строка матрицы узловых проводимостей отводится для параметров балансирующего узла по прямой последовательности. Таким образом, матрица узловых проводимостей сети имеет вид:
Данные подматрицы заполняются по следующему алгоритму: 1. Для каждого генераторного и нагрузочного узла составляются матрицы, моделирующие генератор (нагрузку) составляющими обратной и нулевой последовательности : 1 Y2 Го
Для каждого генераторного и нагрузочного узла составляется матрица собственных и взаимных узловых проводимостей в фазных координатах, отражающая связь данного узла с внешней сетью: rG(s) ABC YA Y1 АВ YAC Ч t Y1 ВС Ч lCB Yc (1.57) 3. Матрица YAgC преобразуется в симметричные составляющие согласно (1.7), в результате чего получается полностью заполненная матрица собственных и взаимных узловых проводимостей Y,{0 составляющих прямой, обратной и нулевой последовательности: где индекс/ у проводимостей означает, что они определяются взаимной проводимостью генераторного (нагрузочного) узла с внешней сетью в фазных координатах. 4. Составляется полная матрица собственных и взаимных узловых проводимостей генераторного (нагрузочного) узла в симметричных составляющих: YC(S)_VG(S) v/ _ х120 — х20 г х120 — Y{BC - подматрица собственных и взаимных проводимостей узлов внешней сети: Yf = АВС Yfl АВС гЛ к АВС АВС ГЛ-Р АВС ... ... ... ... \/к-\ АВС ffk АВС rfk-l ABC \ffk-p АВС ... ... ... ... АВС Л/Л-к АВС уЛ АВС л/Л-Р АВС ... ... ... ... \ffp-l АВС \-fP k ЛВС rfp-l АВС yjfp ABC (1.67) где р - количество трехфазных узлов внешней сети; (fk lABC подматрица собственных и взаимных проводимостей к -го трехфазного узла: zfk _ ABC у/к 1А Іг/к 1АВ у/к 1 АС у/к 1ВА у/к 1В у/к 1ВС у/к LCA у/к 1СВ І» (1.68) где Y/k - собственная проводимость фазы А к -го узла внешней сети, fjg - взаимная проводимость между фазами А и В к-го узла внешней сети; jfk-l 1АВС подматрица взаимных проводимостей между к-ми 1-м узла ми (при отсутствии связи между узлами все элементы подматрицы равны нулю): \7fk-l _ ХАВС yfk-l1АА yfk-l 1АВ yfk-l1 АС yfk-l 1ВА yfk-l1вв yfk-l 1ВС yfk-l 1СА yfk-lхсв yfk-l 1СС (1.69) где YfAl - взаимная проводимость между фазой А к -го узла и фазой А I -го узла внешней сети. х-лвс " подматрица взаимных проводимостей между генераторными узлами по прямой последовательности и узлами внешней сети. Ж-АВС подматрица взаимных проводимостей между генераторными узлами по обратной и нулевой последовательности и узлами внешней сети. т-Авс " подматрица взаимных проводимостей между нагрузочными узлами и узлами внешней сети. l2Q-ABC - подматрица взаимных проводимостей между балансирующим уз лом по обратной и нулевой последовательности и узлами внешней сети. Данные подматрицы заполняются исходя из наличия связей каждого генераторного (нагрузочного) узла с узлами внешней сети. Связь между любым генераторным (нагрузочным) узлом и узлом внешней сети осуществляется с помощью следующей матрицы узловых проводимостей:
Методика расчетов наведенных напряжений
При задании нагрузок в симметричных составляющих решение системы уравнений узловых напряжений осуществляется по следующему алгоритму (рис. 2.1): 1. Формируется матрица узловых проводимостей Y с помощью одного из рассмотренных в п.п. 1.2 и 1.3 способов моделирования сети. 2. Задаются исходные режимные параметры: для генераторных узлов - активная мощность и модуль напряжения прямой последовательности; для нагрузочных узлов - активная и реактивная мощности. Один из генераторных узлов выделяется как балансирующий, и для него задается напряжение прямой последовательности. 3. Задаются допустимые погрешности расчета по мощностям, модулю напряжения и токам єР, Є\и\, єj (точность необходимо задавать в абсолютных единицах). 4. Формируется столбец начальных (нулевых) приближений узловых на пряжений \]б: напряжения узлов могут задаваться любыми, но для ускорения сходимости принимаются равными среднему значению для данного класса напряжения. 5. Формируются столбцы невязок по активной мощности и модулю напряжения прямой последовательности для генераторных узлов и столбцы невязок по токам для остальных узлов в соответствии с выражением (2.1). 6. Для каждого типа невязок (активной мощности, напряжения, тока) находятся максимальные по модулю значения невязок Wpax, WuT, W]mx и сравниваются с заданной точностью расчета єР, jLi, є3 соответственно. Если Wmax не превышает є для всех типов невязок, то на этом расчет заканчивается. При Wmax є расчет продолжается. 7. Формируется матрица Якоби в соответствии с выражениями (2.18-2.40). 8. Составляется и решается система уравнений (2.13). Данная система уравнений является линейной и может быть решена любым из известных спо собов решения линейных уравнений: методом Гаусса, методом обратной мат рицы. Для повышения эффективности расчетов используются методы, учиты вающие разреженность матрицы Якоби. 9. В результате решения системы уравнений находится столбец прираще ний напряжений Ли в соответствии с (2.15) и с его помощью первое прибли жение узловых напряжений Ul6 (2.16). 10. Далее находятся столбцы невязок, для чего повторяется п. 5. Задающие режимные параметры (п. 2) остаются неизменными, а значения напряжений U берутся из п. 9. В результате находятся максимальные по модулю значения невязок и сравниваются с заданной точностью расчета. Пункты 5, 6, 7, 8, 9 и 10 повторяются до выполнения неравенств: Wr sP, W 8W Wr j. (2.55) При достижении заданной точности из полученного столбца узловых напряжений находятся токи и мощности в ветвях схемы. Решение системы уравнений узловых напряжений при задании нагрузочных узлов в фазных координатах осуществляется согласно следующему алгоритму (рис. 2.2): Пункты 1-4 соответствуют алгоритму, приведенному в п.п. 2.1 (рис. 2.1). 5. Для нагрузочных узлов из фазных напряжений выделяются составляющие прямой последовательности согласно выражениям (1.10) и (1.11). 6. Рассчитываются составляющие прямой последовательности фазных токов нагрузочных узлов в соответствии с выражениями (2.8) и (2.45) - (2.50). Пункты 7, 8 соответствуют пунктам 5, 6 алгоритма, приведенного в п.п. 2.1. ( Начало J) Заполнение матрицы Y, Задание Р, Q, IUI Задание ЄР5 U» J Задание U6 Расчет Нахождение W max it r max « T max P, Щц, Wj Формирование матрицы Якоби Нет Расчет токов и мощностей в ветвях схемы Решение системы линейных уравнений ( Конец J) Нахождение Рисунок 2.1 - Блок - схема алгоритма расчета при задании нагрузочных узлов в симметричных составляющих 9. Формируется матрица Якоби в соответствии с выражениями (2.18) -(2.40) для генераторных и пассивных узлов и выражениями (2.41) - (2.44) и (2.51) - (2.54) для нагрузочных узлов, представленных в фазных координатах. Пункты 10 и 11 соответствуют пунктам 8 и 9 предыдущего алгоритма. 12. Далее повторяется п. 5 - 8, в результате чего находятся максимальные по модулю значения невязок и сравниваются с заданной погрешностью расчета. Пункты 5-12 повторяются до тех пор, пока не выполнятся неравенства (2.55). При достижении заданной точности из полученного столбца узловых напряжений находятся токи и мощности в ветвях схемы.
Описанные выше алгоритмы расчета установившегося несимметричного режима реализованы в виде программы на ПЭВМ, написанной на языке программирования высокого уровня Matlab 5.3. Программа не имеет ограничений по количеству узлов в схеме (ограничение определяется установленным на ПЭВМ объемом реальной и виртуальной оперативной памяти). При операциях с матрицей узловых напряжений схемы ЭЭС и матрицей Якоби применяются алгоритмы, учитывающие разреженность матриц. Матрицы в этом случае хранятся в виде связанного списка, что уменьшает необходимый объем оперативной памяти. Генераторные и нагрузочные узлы вводятся параметрами прямой (напряжение, мощности), обратной и нулевой (сопротивления) последовательности. ВЛ вводятся однородными участками, на каждом из которых возможно различное число фаз и грозозащитных тросов. Для трансформаторов указывается группа соединения обмоток, сопротивление прямой последовательности, а также возможен ввод пофазно различных коэффициентов трансформации. Реакторы вводятся сопротивлениями (проводимостями) фаз, с возможностью не-полнофазного включения. Контуры заземления ПС и опор вводятся активными сопротивлениями. Примеры использования данной программы приводятся в главах Зи 4.
Определение методической погрешности ОМП от неучета пофазного различия параметров ВЛ
В соответствии с [30] энергосистемам предписывается выявлять путем измерений В Л, на проводах которых при их отключении и заземлении по концам (в распределительных устройствах (РУ)) и на рабочих местах могут наводиться напряжения выше 25 В от проходящих вблизи действующих ВЛ. При этом в [30] оговаривается условие максимальных нагрузок на влияющих линиях, что не всегда возможно во время измерений, поэтому в соответствии с [31] рекомендуется пропорциональный пересчет значений измеренных наведенных напряжений к максимальному рабочему току влияющей ВЛ.
Однако к рекомендациям [31] имеются два замечания. Первое, даже в случае одиночной влияющей линии требуется знать сопротивление заземляющего устройства (ЗУ) опоры или искусственного заземлите ля R3. Для этого рекомендуется перед измерением наведенного напряжения осуществлять измерение R3 на опоре, где планируется наложение переносного заземления. При определении максимального значения наведенного напряжения UНАВ в соответствии с рекомендациями [31] есть риск получить его заниженное значение, если сопротивление R3 оказалось ниже максимально допустимого, соответствующего проводимости земли в месте измерения [32]. В табл. 3.1 приведено для удобства дальнейшего использования соответствие удельному эквивалентному сопротивлению земли р удельной глубины возврата тока через землю D3 . Таблица 3.1 Наибольшее сопротивление заземляющих устройств опор ВЛ Удельное эквивалентное сопротивление земли р, Ом м Эквивалентная глубина возврата тока через землю D3, м Наибольшее сопротивлениезаземляющего устройстваR3, Ом До 100 До 935 10 100-500 935-2090 15 500-1000 2090-2957 20 1000-5000 2957-6611 30 Поэтому предлагается для определения максимального значения U ИАВ учитывать не только максимальную нагрузку влияющей линии, но и максимальное значение R3, рекомендуемое табл. 3.1 для данной местности. Можно оценить результаты пересчета таким образом: если R3 во время измерений оказалось больше или равно максимально допустимому значению, то пересчет по рекомендациям [31] допустим. Если это сопротивление оказалось меньше приведенного в табл. 3.1, то пересчет к максимальному значению U НАВ может получиться заниженным. В последнем случае напрашивается предложение воспользоваться пересчетом наведенного тока 1НАВ, проходящего через ЗУ, вместо напряжения. Этот ток можно найти как отношение измеренного наведенного напряжения к сопротивлению ЗУ:
Тогда, при пересчете, казалось бы, можно увеличить не только значение 1НАВ, но и R3. Но такой подход может привести к неоправданно завышенному значению UНАВ, так как с увеличением R3 ток 1НАВ уменьшается. Второе замечание заключается в следующем. При прохождении отключенной линии в общем коридоре с несколькими ВЛ (причем величины влияющих токов могут иметь разные угловые значения вплоть до противоположных) пропорциональный пересчет по максимальному току одной из ближайших ли 81 ний1 может не дать гарантии определения максимального значения наведенного напряжения. В то же время такой подход может неоправданно завысить максимальное значение наведенного напряжения, превышающего 42 В, что приведет к необходимости выполнения ремонта при заземлении линии только в месте выполнения работ (см. также письмо № 02-6-45 от 5.01.95 г. РАО ЕЭС России). В настоящее время в связи с внедрением волоконно-оптических линий связи, встроенных в грозозащитный трос, заземление троса на промежуточных опорах может применяться не только на линиях ПО кВ, но и на В Л 220 кВ и выше [33]. Заземляющие устройства опор, имеющих заземленный грозозащитный трос, связаны через этот трос в единую систему «трос - опоры линии», а при подключении троса к заземляющим устройствам РУ в эту систему входят также и заземлители РУ. Так как контролироваться должно заземляющее устройство каждой опоры отдельно, то при измерениях возникает проблема выделения сопротивления опоры из указанной выше системы «трос - опоры линии». Определение сопротивления заземления опор ВЛ без отсоединения гро-зотроса в [34, 35] предложено методом трех измерений. Метод трех измерений сводится к вычислению искомого сопротивления заземления опоры по результатам измерений сопротивления системы опоры-трос, выполненным в трех местах: у испытуемой опоры R2 и у обеих смежных опор Rj и R3 (рис. 3.1). В [34] сопротивления троса между испытуемой и каждой из смежных опор принимаются одинаковыми, что не всегда возможно. В [35] сопротивления этих участков троса могут быть разными. Однако в последнем случае предложенные формулы противоречат схеме системы опоры-трос. Так, на стр. 133 [35] приведен численный пример определения искомого сопротивления заземления средней из трех указанных выше опор Rx по измерениям R!,R2,R3 (рис. 3.1). По результатам этого примера при Rs = ЗОм, R2 = R3 = 2 Ом, г12 - r23 = 0,34 Ом было рассчитано Rx =1,37Ом. Уточненный расчет по формулам [35] дает
Проверка предложенного способа определения сопротивления заземления опор ВЛ без отсоединения грозотросов по численным данным [34] подтвердило его теоретическую работоспособность. Для измерения сопротивления опоры без отсоединения тросов предложен также метод СибНИИЭ [36]. Однако при практическом использовании этого метода, а также [34, 35] не всегда получаются надежные результаты. Причина, по нашему мнению, кроется в следующем. В приложении I приведены примеры измерения наведенных напряжений на ВЛ, у которых в грозотрос, электрически соединенный с каждой опорой, встраивается волоконно-оптический кабель (ВОК). Из этих примеров видно, что еще до заземления ВЛ в месте выполнения работ возникает наведенное напряжение на опоре, вызванное этим грозотросом. Это наведенное от грозотроса напряжение и приводит к большим погрешностям измерений, препятствующим использование этих методик. Поэтому было принято решение в дальнейшем осуществлять измерение сопротивления опоры только при отсоединении грозотосов.
