Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретическое обоснование структурного подхода к синтезу устойчивых режимов ЭЭС 10
1.1. Качественный анализ динамических свойств электроэнергетических систем простой структуры; аналитический критерий структурной устойчивости 10
1.2. Критерий структурной устойчивости сложных ЭЭС 26
1.3. Выводы 34
2. Исследование динамических свойств ЭЭС на основе структурного подхода 35
2.1. Анализ влияния моментов неконсервативных сил на устойчивость ЭЭС 35
2.2. Анализ динамических свойств ЭЭС из трех эквивалентных генераторов 51
2.3. Анализ динамических свойств ЭЭС сложной структуры 74
2.4. Выводы 84
3. Разработка методики и программная реализация автоматизированного синтеза устойчивых режимов ЭЭС 85
3.1 Разработка алгоритма и программы расчета установившегося режима ЭЭС 85
3.2. Разработка алгоритма и программы синтеза устойчивых режимов ЭЭС 97
3.3. Выводы 108
Оглавление
4. Совершенствование методов и программного обеспечения исследований динамической устойчивости электроэнергетических систем... 109
4.1. Основные аспекты и принципы моделирования ЭЭС при изучении их динамических режимов 109
4.2. Моделирование синхронных машин, систем возбуждения и АРВ 112
4.3. Моделирование турбин и их систем управления 127
4.4. Моделирование пассивных элементов электрических сетей 130
4.5. Моделирование аварийных и противоаварийных воздействий 136
4.6. Формирование общей структуры уравнений и процедура нахождения правых частей 137
4.7. Выбор и обоснование метода численного интегрирования, тестирование программы 143
4.8. Краткая характеристика программы 151
4.9. Выводы 152
Основные результаты работы 153
Литература
- Критерий структурной устойчивости сложных ЭЭС
- Анализ динамических свойств ЭЭС из трех эквивалентных генераторов
- Разработка алгоритма и программы синтеза устойчивых режимов ЭЭС
- Моделирование аварийных и противоаварийных воздействий
Критерий структурной устойчивости сложных ЭЭС
Основным требованием, предъявляемым к автоматически регулируемым электроэнергетическим системам, является устойчивость. Удовлетворить этому требованию определенным выбором параметров можно лишь в системах, потенциально устойчивых, обладающих некоторой областью устойчивости в пространстве параметров, т.е. структурно - устойчивых системах. Термин введен А. А. Рагозиным при обосновании им структурного подхода к синтезу устойчивых в колебательном отношении режимов ЭЭС [135]. В рамках этого понятия структурная устойчивость (неустойчивость) характеризует свойства существования (несуществования) области устойчивости ЭЭС в пространстве ее параметров. Во всех случаях количественному исследованию свойств системы должно предшествовать структурное, отвлекающееся от количественных оценок. Задачей структурных исследований является не только выявление условий функционирования, в которых система структурно устойчива, но и отделение нормы от вырождения. Обнаружение самих признаков вырождения является первым необходимым шагом в структурном исследовании для того, чтобы различать нормальную структурную устойчивость от вырожденной. В электроэнергетической системе с ее специфическими динамическими характеристиками и многообразием условий функционирования случаи Глава Аналитический критерий структурной устойчивости вырождения особенно выразительны и одной из главных задач является умение их распознать. С этой задачей тесно переплетаются вопросы управления, так как именно с ними, главным образом, связано улучшение динамических свойств электроэнергетической системы. При этом решающая роль в улучшении динамических свойств системы принадлежит управлению возбуждением генераторов по производным режимных параметров (стабилизирующим сигналам). Следовательно, вырождение структурной устойчивости системы можно безошибочно предугадывать по патологическим признакам управления (область устойчивости, как правило, отыскивается в пространстве параметров регулирования и при количественном исследовании эти признаки являются как бы первичными): требование значительных коэффициентов усиления по производным режимных параметров, смена знака управления и другие отклонения от норм. И наоборот, границе устойчивости системы в вырожденных случаях, обнаруженных прямым методом, будут непременно отвечать существенные искажения в управлении.
В данной главе достаточно подробно отражены результаты структурного и количественного исследования динамических свойств электроэнергетической системы простой структуры. Именно на ее примере удалось сформулировать ряд важных в практическом отношении положений о структурной устойчивости электроэнергетической системы, не прибегая к конкретным вычислениям требуемых с точки зрения статической устойчивости управляющих воздействий, выявить все негативные факторы, способствующие вырождению тех или иных ее структурных свойств, дать им количественную оценку и главное отыскать аналитический критерий структурной устойчивости. Заметим, что сам факт вырождения структурной устойчивости в этой системе (в идеализированном представлении двух связанных между собой энергосистем) представляет собой аномалию, поскольку наступает в практически нереализуемых (как правило) условиях функционирования Глава 1 Аналитический критерий структурной устойчивости системы. Переход к более сложным системам показал, что все выявленные в системе простой структуры признаки нарушения оказываются универсальными и не зависят от величины и сложности электроэнергетической системы. Этим и объясняется то внимание, которое уделено в работе решению поставленной задачи.
Система из двух машин, разумеется в эквивалентном представлении, при произвольной внешней сети в электромеханическом отношении подобно элементарной системе (машина - произвольная внешняя сеть - шины бесконечной мощности) имеет одну степень свободы (одно относительное движение). Тем не менее, ее динамические свойства зависят уже от большего числа факторов и важно установить: в какой мере те или иные факторы могут повлиять на свойства системы и оказаться решающими при выборе управления (структур стабилизации и настроек АРВ генераторов).
При пренебрежении зависимостью мощности агрегатов станций и нагрузки от частоты и управлении возбуждением генераторов в форме AUf = -kou-AU+T« P (k0a+kla.p) (i.i) характеристический полином системы имеет вид: p-D(p) = 0 (1.2) Одно из решений р = 0, являющееся следствием принятой выше идеализации системы, отображает ее абсолютное движение. Характеристический полином !)(/?) = О при неучете демпферных контуров генераторов является многочленом шестой степени и отражает все другие виды движений:
Анализ динамических свойств ЭЭС из трех эквивалентных генераторов
В [98, 134] отмечалась возможность колебательного нарушения статической устойчивости нерегулируемой электроэнергетической системы (ЭЭС) в области больших взаимных углов между машинами, вблизи предельных по апериодической устойчивости режимов. Такой вид неустойчивости в [98] объяснялся негативным проявлением моментов неконсервативных сил, превосходящих в указанной области углов величину момента положительного демпфирования. В [134] было получено аналитическое условие такого вида неустойчивости в упрощенной, нерегулируемой ЭЭС из двух энергосистем ГІ, Г2 (при моделировании ЭЭС не учитывались переходные процессы в статорных цепях, пренебрегалось явнополюсностью и демпферными обмотками генератора генераторов, зависимостью моментов турбины от частоты, нагрузки замещались шунтом постоянной проводимости; генератор приемной системы в целях упрощения представлялся постоянством э.д.с. за синхронным сопротивлением): Ал_,= г(1) 511 „(2) г(1) " г(1) Ы1) с (2.1) Глава 2 Анализ влияния моментов неконсервативных сил на устойчивость ЭЭС где Р0(1) - генерируемая мощность на шинах передающей системы в исходном режиме; EQ\EQ2) - исходные значения э.д.с. возбуждения эквивалентных генераторов Г1,Г2; TJQ ,Т$,Tjl) ,Tj2) - постоянные времени обмоток возбуждения и инерционные постоянные генераторов; х(1),х(2) - синхронные сопротивления генераторов; //(1) - коэффициент магнитной связи обмоток возбуждения и статора генератора передающей системы; gu,bu - собственные активные и реактивные проводимости системы до узлов С Э.Д.С. EQ\EQ2) . Коэффициенты Gl,G2,Bl,B2, входящие в (2.1), определяются из соотношений: /7(2) р(1) Gi =о_8Іп( 12) -ап), G2=- sm(e?2)+an), Z\2 Z\2 (2.2) Bi=f cos -an), B2= -cos(-e?2)-au) Z\2 Z\2 где zn,an - взаимное сопротивление и угол потерь; SQ12) - угол между э.д.с. возбуждения генераторов в исходном режиме. На основе анализа установлено [134], что удовлетворить условию Til)Gjumxm (2.1) можно только при —— 0, что, в свою очередь, возможно со, с Глава 2 Анализ влияния моментов неконсервативных сил на устойчивость ЭЭС лишь в случае Gx 0, т.е. sin( 0 -ап) 0. Следовательно, критерием нарушения колебательной устойчивости можно считать: 180 ( S0(12)f12) 360 (2.3)
Приведенные в [134] результаты расчетов собственных значений ЭЭС из двух энергосистем, а также сложной конкретной ЭЭС показали, что условие (2.1) может выполняться как до, так и после перехода через нуль свободного члена характеристического уравнения. При этом с ростом мощности приемной системы возможность колебательного нарушения устойчивости до перехода свободного члена через нуль падает.
Учет демпферных контуров усиливал негативное проявление моментов неконсервативных сил, обуславливая тем самым значительное расширение границ области неустойчивых режимов. Неустойчивыми в колебательном отношении становились и режимы с достаточно высокими запасами по апериодической устойчивости [134].
Отсюда можно заключить, что протяженные нерегулируемые ЭЭС имеют неустойчивую структуру, поскольку незначительные изменения параметров и связанных с ними моментов неконсервативных сил (в рассматриваемом в [134] случае - учет или неучет демпферных контуров генераторов) могут привести к качественному изменению характера поведения ЭЭС. Устойчивость системы при изменениях ее параметров в отличие от устойчивости систем, отклоненных от положения равновесия (устойчивости по Ляпунову), известна в общей теории регулирования систем любой физической природы как структурная устойчивость
В диссертационной работе, как уже отмечалось ранее (см. разд. 1.1), используется другое понятие структурной устойчивости, введенное А. А. Рагозиным [135] применительно к ЭЭС. Глава 2 Анализ влияния моментов неконсервативных сил на устойчивость ЭЭС (определение было введено А. А. Андроновым [9, 10]). Поэтому задача структурной устойчивости больших ЭЭС в ряду остальных задач занимает особое место. Этой важной в теоретическом и практическом отношении задаче не было уделено должного внимания. Настоящий раздел дополнен новыми и важными результатами анализа крупных энергообъединений в связи с возможностью негативного проявления в них моментов неконсервативных сил. Выявленное на основе расчетных исследований свойство протяженных ЭЭС являться в отсутствии регулирования структурно неустойчивыми (в смысле Андронова) - использовано, чтобы видоизменить и расширить существующие представления о роли регулирования возбуждением генераторов в обеспечении статической устойчивости крупных энергообъединений.
Исследования структурной устойчивости ЭЭС проводились для энергообъединений из трех (рис. 2.1) и пяти (рис. 2.14) энергосистем, связанных между собой протяженными межсистемными электропередачами. Дефицитной в исследуемых ЭЭС являлась энергосистема, представленная эквивалентным генератором 77, промежуточные энергосистемы Г2 (рис. 2.1) и ГЗ, Г4 (рис. 2.14) полагались сбалансированными. Этим определяется направление перетока мощности в энергообъединениях: из узла 15 (рис. 2.1), 25 (рис. 2.14) в узел 5 (на рис. 2.1, 2.14 справа - налево). На рис. 2.1, 2.14 показаны режимы, соответствующие нормированному запасу статической устойчивости кэ = 0,2 в сечениях 75-70 и 25-10 соответственно. Все параметры рис. 2.1, 2.14 отнесены к произвольно выбираемой базисной мощности S6a3.
Разработка алгоритма и программы синтеза устойчивых режимов ЭЭС
Из их анализа (графы 3, 4) следует, что качественное поведение нерегулируемой ( Uf = const) ЭЭС существенно связано с действием демпферных контуров и, разумеется, с их параметрами. При неучете демпферных контуров в продольной и поперечной оси генераторов ЭЭС без управления устойчива во всех исследуемых режимах, вплоть до предельного по передаваемой мощности; и, наоборот, в реальном случае наличия демпферных контуров, как это, на первый взгляд, ни парадоксально, ЭЭС практически во всех режимах неустойчива.
Аналогичные результаты получены и в случае, когда генераторы оснащены электромашинными возбудителями и АРВ пропорционального действия (графы 5, 6 табл. 2.1, 2.3). При учете двигательной нагрузки негативная роль моментов неконсервативных сил, обуславливаемых демпферными контурами, сохраняется (табл. 2.2, 2.4). Это приводит к тому, что в большой совокупности режимов демпфирование низкочастотной электромеханической составляющей движения крайне низкое. В отсутствии сколь - нибудь заметного запаса колебательной устойчивости ЭЭС не может быть признана потенциально устойчивой, обладающей некоторой областью устойчивости в пространстве ее параметров. Любые малые изменения параметров и в условиях позитивного проявления моментов неконсервативных сил, обусловленных двигательной нагрузкой, могут привести к качественному изменению характера поведения ЭЭС. Дополнительный учет моментов неконсервативных сил, связанных с эффектом саморегулирования турбин, а также с действием регуляторов частоты вращения турбин, не внесет сколь - нибудь заметные коррективы в улучшение колебательного состояния протяженных энергообъединений Тос = 0,1с.
Отсюда следует важный с научной и практической точки зрения факт, что протяженная нерегулируемая ЭЭС, в равной мере как и ЭЭС с недостаточной интенсивностью управления возбуждением генераторов по своим свойствам является консервативной по типу системой и, как следствие, структурно неустойчивой в смысле А. А. Андронова. Здесь налицо качественный, структурный порок, трудно поддающийся исправлению настройкой АРВ пропорционального действия вследствие их недостаточной функциональной возможности.
Применение "сильных" средств управления возбуждением генераторов (регулирование по производным режимных параметров) позволяет не только подавить негативное воздействие моментов неконсервативных сил в протяженных ЭЭС, но и создать определенный запас колебательной статической устойчивости (графы 7, 8 табл. 2.1 - 2.4). Несомненно, что в основе данного положения прежде всего лежит свойство "сильной" отрицательной обратной связи устранять негативное проявление моментов неконсервативных сил, обусловленных демпферными обмотками. Можно говорить, что ЭЭС с таким управлением имеют устойчивую в смысле А.А. Андронова структуру, поскольку незначительные изменения параметров качественно не меняют характер ее поведения и только с использованием интенсивных средств управления возбуждением генераторов открываются возможности создания и обеспечения надежного функционирования энергообъединений практически любой протяженности. Глава 2 Анализ динамических свойств ЭЭС из трех эквивалентных генераторов
Цель данного раздела - расчетное обоснование применимости структурного подхода к синтезу устойчивых режимов сложных ЭЭС. В нем приводятся некоторые характерные примеры, иллюстрирующие зависимости затухания электромеханических составляющих движения ЭЭС от условий ее функционирования и управления, устанавливается связь показателей устойчивости ЭЭС и условий ее регулирования с критерием структурной устойчивости, сформулированном в главе 1.
Исследование начнем с расчетных схем, изображенных на рис. 2.2, 2.3. Схемы содержат три энергосистемы, связанные между собой протяженными межсистемными электропередачами.
Переходные процессы эквивалентных синхронных генераторов /7, Г2, ГЗ до своих выводов с напряжением U (для простоты записи индекс соответствующего узла опускается) представлялись в следующей линеаризованной форме:
Моделирование аварийных и противоаварийных воздействий
Целью данной главы является разработка методики и последующая ее реализация в виде программного комплекса автоматизированного синтеза устойчивых режимов. В разд. 1 была предложена методика синтеза устойчивых режимов ЭЭС, основанная на использовании свойств якобиана уравнений установившегося режима позиционной модели ЭЭС, построенной при постоянстве потокосцеплений y/f обмоток возбуждения генераторов. Для реализации данной методики в первую очередь необходима разработка собственного алгоритма решения уравнений установившегося режима ЭЭС. Для этих целей автором был использован наиболее совершенный численный метод - метод Ньютона, обладающий абсолютной сходимостью в области предельных режимов.
Идея метода Ньютона [37, 87] (метода касательных) состоит в последовательной замене на каждой итерации нелинейной системы уравнений некоторой линейной системой, решение которой дает значения неизвестных, более близкие к решению нелинейной системы, чем исходное приближение.
Рассмотрим решение по методу Ньютона системы нелинейных алгебраических уравнений вида: W(x) = 0, (3.1) Глава 3 Разработка алгоритма и программы расчета установившегося реоюима ЭЭС где Х = W(x) мф„. .. „. -Л w,.(x15. .х.,. „) _wn(xl,. ..Xj,. «)_ (3.2) соответственно вектор - столбец и вектор - функция неизвестных. Итерационный процесс Ньютона можно записать в матричной форме следующим образом: W(x )+ rix -х ) = (3.3) где Имх ], (xl+l—x ) = Axl - соответственно первый член разложения функции FF(x) в ряд Тейлора в точке х1 (вектор столбец невязок (небалансов)) и вектор - столбец поправок і - го шага; dw(x ) дх матрица частных производных функции JF(x) по переменным х (матрица Якоби); Выражение (3.3) в развернутом виде: Глава 3 Разработка алгоритма и программы расчета установившегося режима ЭЭС dwl дхх дхх дхх dwx дХ; дХ; ЭХ; dwx Axt -wx дхп сЦ Axt -w. дхп dwn дхп_ Ах_ и _ _-wn_ (3.4) Для расчетов установившихся режимов электроэнергетических систем функция W(x} может быть представлена уравнениями баланса мощности или тока в узлах электрической сети, получаемыми на основе метода узловых напряжений (см. разд. 4.6). Комплексная форма записи баланса мощности для k-vo узла (индекс «б» соответствует балансирующему узлу): w, «-і (ure,uim)=s;-Ykkuku;-Yk6u6u;- х wrt, 0.5) узле. где Sk - сопряженная заданная мощность трех фаз к - го узла; Uk — игке — jU km - сопряженный комплекс линейного напряжения к - го узла; Yki = Ykle + jY - комплексная взаимная проводимость узлов. Функция wk(Ure,Uim) соответствует небалансу мощности в А:— ом Заданная мощность Sk k-ro узла определяется из выражения: Глава 3 Разработка алгоритма и программы расчета установившегося режима ЭЭС sk=Pk+M = (Pk2-PkH)+J(Qke-Qb), (3.6) где P Qte - генерируемая активная и реактивная мощность; Pkfl,QkH - активная и реактивная мощность нагрузки, моделируемой в общем случае статическими характеристиками (см. разд. 4.4). Решение системы (3.5) методом Ньютона обычно проводится с разделением переменных на вещественную и мнимую составляющие.
Выражения (3.5) в проекциях на вещественную и мнимую оси имеют вид: (иге,иіт) = рг-рн0 и и2 а0 + ах ь а 1 jjre yre ттіт уге U 2 U1 п-\ /С /С/С К /С/С i=l,i k,i (3.7) (uM Q,-Q« h + ь, и , и ь и 2 и2 п-\ + Ufr + ufY4 + (3.8) і=\,і к,ІФб -urux + uf- {u?Y?-urrz) і=\,іфк,і б
Если в к - ом генераторном узле заданы Рг и Uг, то уравнения баланса реактивной мощности для соответствующего к - го узла не входят в систему уравнений (3.8), a Qe - в число зависимых переменных, определяемых при решении уравнений узловых напряжений. Соответствующие узлу к уравнения представляются в форме: Глава 3 Разработка алгоритма и программы расчета установившегося режима ЭЭС
С учетом выражений (3.7, 3.8, 3.9) матрица Якоби формируется из четырех подматриц порядка п-1, содержащих частные производные активной и реактивной мощностей по вещественной и мнимой составляющим напряжения соответственно. Структура матрицы имеет вид: В непосредственной близости к границе предельных по существованию или по апериодической статической устойчивости режимов условие сходимости метода Ньютона не соблюдается вследствие сложного (овражного) рельефа гиперповерхности W{x). Для исключения данного недостатка и повышения точности определения предельных режимов итерационный процесс реализовывался в следующей матричной форме [87]:
