Содержание к диссертации
Введение
1. Методика оценивания состояния, основанная на анализе контрольных уравнений 45
1.1. Анализ метода наименьших взвешенных квадратов . 45
1.2. Метод контрольных уравнений Z$
1.3. Составление и решение нелинейных контрольных уравнений 34
1.4. Методика введения корректирующих коэффициентов и построение итерационного процесса определения оценок параметров режима
1.5. Доказательство эквивалентности решения переопределенной системы линейных уравнений методом наименьших квадратов и методом контрольных уравнений
2. Формирование и решение основной и контрольной систем уравнений 49
2.1. Применение ортогональных преобразований для выделения основной и вспомогательной систем уравнений AQ
2.2. Решение основной и контрольной систем уравнений методом ортогонализации Грама-Шмидта 54
2.3. Выделение основной и вспомогательной систем уравнений методом исключения 9>\
2.4. Решение основных и контрольных уравнений методом треангуляризации матриц
3. Оценшание состояния энергосистем в случае дефицита измерений 69
3.1. Анализ наблюдаемости энергосистемы 69
3.2. Получение оценок параметров режима при дефиците измерений 50
3.3. Методика учета ограничений 93
3.4. Расчет установившихся режимов методом контрольных уравнений 99
3.5. Применение метода контрольных уравнений для регулирования перетоков мощности /J09
3.6. Выявление аномальных измерений М4
4. Результаты оценивания состояния режимов электроэнергетических систем
4.1. Функционирование программы оценивания состояния, реализующей метод контрольных уравнений 424
4.2. Анализ результатов оценивания параметров режимов энергосистем \Ъ{
Выводы... 456
Приложение I. Структура транзитной области І58
Приложение 2. Методика вычисления
Литература
- Анализ метода наименьших взвешенных квадратов
- Составление и решение нелинейных контрольных уравнений
- Решение основной и контрольной систем уравнений методом ортогонализации Грама-Шмидта
- Получение оценок параметров режима при дефиците измерений
Введение к работе
В ходе развития энергообъединений и формирований' ЕЭС СССР важнейшее значение приобрела задача автоматизации диспетчерского управления. В J97I г. в Минэнерго СССР были развернуты работы по созданию автоматизированной системы - ОАСУ "Энергия" /I... 4/. Наиболее срочной и важной частью этих работ, как отмечалось в 1971 г. Научным советом "Энергетика и электрификация" ГКНТ СССР, является создание автоматизированной системы диспетчерского управления (АСДУ) ЕЭС СССР.
Для эффективного оперативного управления режимами электроэнергетических систем и возможности использования в АСДУ точных математических методов необходимо располагать достаточно достоверной и полной информацией о параметрах, характеризующих экономичность режима, качество электроэнергии и условия работы контролируемого оборудования. Однако малое число телеизмерений в современных электроэнергетических системах не позволяет получить все необходимые данные о параметрах режимов, и при оперативном управлении используется дополнительная информация, получаемая из диспетчерских ведомостей или по прогнозам отдельных параметров.
Определение установившегося режима по данным измерений и дополнительной информации о параметрах режима("псевдоизмерений") получило название оценивание состояния электроэнергетических систем. При оценивании состояния находится характеризующий режим "вектор состояния", в качестве которого обычно принимаются фазы и модули или вещественные и мнимые составляющие узловых напряжений, и, используя его, вычисляются контролируемые параметры режима.
Задача оценивания состояния электроэнергетических систем во многом схожа с задачей расчета установившихся режимов по заданным узловым мощностям и напряжениям. Однако в силу разнородности измерений и наличия в них погрешностей получение вектора состояния в данном случае с помощью методов расчета установившихся режимов невозможно. Кроме того, число измерений и псведо-измерений, как правило, не равно числу неизвестных составляющих узловых напряжений, и поэтому для определения вектора состояния и других контролируемых параметров необходимо введение критерия оценивания. При этом получаемые оценки параметров режима будут наилучшими в смысле принятого критерия.
Наибольшее распространение при статическом оценивании состояния, когда не используется информация об изменении режима во времени, получили методы нормальной оценки /5...26, 81,84,85/, основанные на минимизации взвешенных квадратов отклонений измеренных параметров от их рассчитанных значений, и методы обобщенной нормальной оценки /29...39/, в которых в минимизируемый функционал кроме взвешенных квадратов отклонений измеренных параметров от их рассчитанных значений в явном виде входят и некоторые априорно заданные компоненты вектора состояния. Весовые коэффициенты при измерениях и псевдоизмерениях задаются в соответствии с точностью их определения. Преимуществами обобщенной нормальной оценки являются возможность получения оценок составляющих узловых напряжений при малом числе измерений и большая, по сравнению с нормальной оценкой, устойчивость к грубым ошибкам в измерениях. Однако качество получаемых оценок в этом случае существенно зависит от априорно заданных компонент вектора состояния, и даже при абсолютно точных измерениях из-за наличия в критерии составляющих узловых напряжений, полученных исходя из прогнозов или оценок за прошедший момент времени, най- ти точно параметры режима нельзя.
Динамическое оценивание состояния использует дополнительные данные о параметрах режима за прошедшие моменты времени и информацию о динамических свойствах энергосистемы. Его результаты более устойчивы к возможным сбоям в системе сбора информации, но существенно зависят от правильности задания модели энергосистемы /11,26/. Динамическое оценивание прежде всего предназначено для получения оценок текущего режима в темпе процесса. Так как оно проводится, как правило, на управляющих машинах, обладающих небольшой оперативной памятью и малым быстродействием, то наиболее важными характеристиками рассматриваемых методов являются быстродействие и требуемая память. В СЭИ для динамического оценивания состояния был предложен метод сканирования /58... 61/, позволяющий обрабатывать измерения порциями. При этом уменьшается размерность решаемой задачи и время, необходимое для получения оценок. Работа метода сканирования предусматривает задание определенного порядка обработки измерений, и поэтому влияние аномальных измерений подавляется за счет задания малых весовых коэффициентов, а не за счет исключения таких измерений из состава данных. В отдельных случаях это может приводить к плохой сходимости метода.
Широко используемая схема решения задачи оценивания состояния, в которой заранее вводится критерий и исходя из него строится весь вычислительный процесс, приводит к ряду трудностей. Во-первых, как отмечалось в /71/, сведение задачи расчета к поиску минимума увеличивает нелинейность решаемых уравнений и ухудшает сходимость итерационных процессов решения. Поэтому в методах оценивания используются специальные приемы, повышающие вычислительную устойчивость получения оценок. К ним, прежде всего, относится применение при решении линеаризованных уравнений методов ре- гуляризации /28,29/ и методов решения уравнений с помощью ортогональных преобразований /22,26,80,82/. В последнем случае возрастает необходимая оперативная память для решения задачи и общее время расчета /22,26/. Вследствие указанных причин актуальной остается задача повышения надежности методов оценивания.
Другой трудностью является использование псевдоизмерений с нулевыми дисперсиями и измерений с дисперсиями, сильно отли-чающимся друг от друга. Задание у псевдоизмерений малых величин дисперсий с одной стороны приводит к неизбежному увеличению получаемых погрешностей оценок, а с другой - к плохой сходимости процесса решения из-за большого отличия весовых коэффициентов. При этом создается парадоксальная ситуация, когда у наиболее достоверных измеряемых параметров приходится загрублять точность измерений. Иногда для учета таких параметров применяются дополнительные меры, связанные с введением штрафных функций /14... 16,65/ или с повторными расчетами режимов уже при задании в качестве исходных данных оценок узловых мощностей и напряжений /39,62,63/. Такие операции приводят к усложнению алгоритма и увеличению времени решения задачи оценивания.
Важной проблемой при оценивании состояния является задача выявления и подавления измерений, априорная точность которых не соответствует реальной. Известно, что при наличии в составе измерений грубых ошибок в методах, основанных на квадратичных критериях, в том числе и на нормальной оценке, происходит эффект "размазывания" таких погрешностей по параметрам режима. Более устойчивыми к появлению грубых ошибок являются методы, использующие неквадратичные критерии /11,26/. Поэтому представляется перспективным разработка методов оценивания, в которых критерий выбирался бы в зависимости от качества данных: в случае хороших данных использовался бы квадратичный критерий, а при наличии гру- бых ошибок - неквадратичный.
В реальных энергосистемах состав измерений, как правило, не обеспечивает полную наблюдаемость вектора состояния, и потому необходимо использование специальных методов расчета в условиях недостаточности данных /21,22,47/. В этом случае с помощью топологического анализа /11,40,83/, или использовав другие методы /27,47,48/» можно определить наблюдаемые параметры режима. Однако, как показывает анализ состава измерений в энергосистемах, вся энергосистема распадается на ряд районов, не имеющих общих измерений. При этом необходима разработка методик оценивания, позволяющих определять наблюдаемые компоненты вектора состояния при делении системы на районы.
Оценивание состояния энергосистемы, как правило, не является самостоятельной задачей: результаты оценивания используются для рассмотрения различных ситуаций, связанных с изменением режима в процессе управления. Это приводит к необходимости проведения расчетов режима в обычной постановке после введения в оценки текущих параметров и схему соответствующих коррекций. Поэтому целесообразна разработка метода оценивания, который при расчете установившегося режима по заданным узловым мощностям и напряжениям, переходил в обычный метод расчета режима без увеличения нелинейности решаемых уравнений.
Кроме того, задача оценивания в математическом отношении тесно связана с задачей управления. Действительно, если под погрешностями измерений понимать воздействия при управлении, а под весовыми коэффициентами - степень участия станций и нагрузок в управлении, то математически формулировки обеих задач будут одинаковыми. В силу сказанного представляется интересным использование методов оценивания для решения задач управления.
В связи с изложенным выше работа посвящена разработке мето- да оценивания состояния электроэнергетическим систем, пригодного для использования как квадратичных, так и неквадратичных критериев, позволяющего производить оценки параметров в случае ненаблюдаемости энергосистемы и разделения ее на отдельные районы, не имеющие общих измерений, а также учитывать точные измерения.
В первой главе дан анализ сходимости метода наименьших взвешенных квадратов при решении задачи оценивания состояния электроэнергетических систем. Показано, что традиционная схема решения приводит к увеличению нелинейности уравнений, сужению области сходимости и появлению практически неприемлемых решений по сравнению с обычными методами расчета режима. Предложен метод оценивания, основанный на формировании и решении контрольных уравнений и не имеющий указанных недостатков. Этот метод позволяет вводить как квадратичные, так и неквадратичные критерии и учитывать псевдоизмерения с нулевыми дисперсиями. Показано, что в случае задания в нем в качестве критерия минимум погрешностей измерений получаемые оценки совпадают с оценками по методу наименьших квадратов.
Предложен метод совместного решения основной и контрольной систем уравнений, учитывающий нелинейные члены разложения функций невязок в ряд Тейлора. Дано его математическое обоснование и доказательство надежной сходимости итерационного процесса. Показано, что метод контрольных уравнений при решении задач расчета режима по заданным узловым параметрам переходит в обычный метод ньютоновского типа.
Во второй главе дано описание предложенных методов формирования и решения линеаризованных уравнений основной и контрольной систем. Исследована возможность использования для этих целей методов ортогонализации и на основе проведенных расчетов пока- зано, что обычные методы ортогонализации приводят к появлению большого числа новых ненулевых элементов. Наряду с методами ортогонализации рассмотрены методы, использующие треангуляризацию матриц, и показаны их преимущества в вычислительном отношении.
В третьей главе рассматриваются вопросы, связанные с ненаблюдаемостью энергосистем. Показывается, что в этом случае при решении задачи оценивания необходимо определять состав районов, не имеющих общих измерений, и в каждом из них задавать базисные узлы. Предложена методика оценивания состояния при ненаблюдаемости энергосистемы и определения наблюдаемых параметров режима при делении системы на районы. Приведены результаты анализа состава измерений в энергосистеме, показывающие эффективность методики.
На основе возможности использования в методе контрольных уравнений измерений с нулевыми дисперсиями разработана методика точного учета ограничений, накладываемых на параметры режима. В отличие от существующих методик она не связана с изменением критерия оценивания. Показана возможность использования метода контрольных уравнений для выбора управляющих воздействий и для расчетов нормальных и послеаварийных режимов, связанных с делением на энергосистемы на части. При этом учитывается степень участия станций и нагрузок в обеспечении баланса мощностей в подсистемах. Рассмотрено применение неквадратичных критериев для обнаружения грубых ошибок в измерениях.
В четвертой главе дано описание разработанной на основе метода контрольных уравнений программы оценивания состояния, предназначенной для использования в вычислительном комплексе РЭУ "Ленэнерго", осуществляющего анализ текущих режимов. Приведены расчеты подтверждающие надежность предлтженного метода оценивания и эффективность его реализации. Показано, что при учете старших членов разложения функций невязок в ряд Тейлора уменьшается число итераций и общее время расчета. Показана возможность с помощью анализа структуры контрольных уравнений решать задачу размещения измерений, исключающее излишнее дублирование и обеспечивающее надежность получения оценок при выходе из сяроя отдельных измерений.
Основные научные результаты и практические рекомендации: разработан новый метод оценивания состояния, основанный на анализе контрольных уравнений и позволяющий использовать при оценивании различные критерии, не приводящий к увеличению решаемых уравнений и строго учитывающий измерения с нулевыми дисперсиями; разработана методика решения задачи оценивания, обладающая сверхквадратичной сходимостью и позволяющая составлять и решать нелинейные контрольные уравнения; разработана методика оценивания состояния при ненаблюдаемости энергосистемы и определения в ней наблюдаемых параметров в случае деления системы на районы, на имеющие общих измерений; предложено использовать для целей регулирования перетоков мощности по ветвям и для расчетов установившихся режимов метод контрольных уравнений; на основе предложенных методов и алгоритмов составлена программа, предназначенная для оценивания состояния энергосистем.
Реализация результатов работы.
Предложенные методики и алгоритмы опробованы и применены в разработках ЛПИ им.М.И.Калинина. Они реализованы в программе оценивания состояния вычислительного комплекса оперативных расчетов в РЭУ "Ленэнерго".
На протяжении всего времени работы над диссертацией автор пользовался научными консультациями кандидата технических наук, старшего научного сотрудника кафедры Электрические системы и сети А.М.Конторовича.
Анализ метода наименьших взвешенных квадратов
В задачах оценивания состояния, как и при определении по-токораспределения по узловым мощностям и напряжениям, заданные величины связываются с вектором состояния через уравнения установившегося режима: v - v(x) - о , (1Л) где, V - вектор замеров; V(X) - вектор-функция, выражающая измеренные величины через компоненты вектора состояния (вещественные и мнимые составляющие узловых напряжений).
В отличие от обычных методов расчета установившихся режимов при оценивании состояния энергосистем, кроме узловых параметров, используются измерения активной и реактивной мощности, токов в линиях и трансформаторах. Если вместо модулей напряжений и токов рассматривать квадраты этих величин, то все функции, входящие в V(X) , будут иметь квадратичную нелинейность относительно составляющих узловых напряжений. Особенностью этих функций является также их инвариантность к повороту всех векторов узловых напряжений на произвольный угол: при повороте значения вещественных и мнимых составляющих узловых напряжений изменяются, но величина вектора V(X) остается постоянной. Вследствие этого вектор X не может содержать более ЯП.-4 неизвестных, где И. - число узлов электроэнергетической системы, и при решении (I.I) одна из составляющих напряжений какого-либо узла должна быть задана. При оценивании состояния число уравнений в (I.I), как правило, больше числа неизвестных компонент вектора X и эти уравнения не являются совместными. Когда состав измерений не обеспечивает наблюдаемость энергосистемы /II,6,7/, уравнений может быть и меньше числа компонент вектора состояния. В этом случае из (I.I) также нельзя однозначно определить элементы вектора X Обычно его составляющие находятся либо на основе нормальной оценки [5...26 ] с использованием функционала Y-2I(Vi-Vi(x))/fci , (1.2) либо на основе обобщенной нормальной оценки с функционалом вида m =Г( 1- (Х)) (ХГХ/)У } (1.в, отличающимся от (1.2) наличием взвешенных квадратов отклонений компонент вектора от заданных значений Xj [29...39} , где oi - дисперсии измерений; m - число измерений. В случае выбора в качестве критерия оценивания минимума взвешенных квадратов отклонений измеренных параметров от их рассчитанных величин определение вектора X сводится к решению следующих нелинейных уравнений [II,26] : Ф(Х) =DT(X)R (V-V(X))=0 , (1.4) где Ф(Х) - вектор-функция невязок уравнений размерностью m , Зт(х)-[« равной числу измерении; т матрица
Якоби размерностью ( 2-WH )x7i ; R - ковариационная матрица размерностью та. х m , диагональные элементы которой равны квадратам соответствующих дисперсий измерений.
Существенным недостатком уравнений (1.4) является искусственное увеличение их нелинейности по отношению к (I.I). Если уравнения в (I.I) имеют квадратичную нелинейность относительно компонент вектора X , то уравнения (1.4) имеют уже кубическую нелинейность. Это приводит к появлению дополнительных практически неприемлемых решений и к ухудшению сходимости итерационного процесса численного решения (1.4).
Поясним сказанное. Будем рассматривать состав измерений, обеспечивающий в некоторой области пространства параметров режима (переменных X )» наблюдаемость электроэнергетической системы [40...48] . Тогда ранг матрицы Якоби в указанной области равен 2П- \ » и можно выделить подвектор измерений VA и невырожденную квадратную подматрицу ( —— ) порядка ZY
Обозначив оставшуюся часть матрицы размерностью (W - 2 п +1)х ( 2п і ) через ( —- ), векторное уравнение (1.4) предста-вим в виде: (!r)V«-D , (-) где 2(X)=R"/(V4-V W) + LTRlV /a-Vz.(X)) ; RІ и Яг - ковариационные матрицы, соответствующие векторам VH И У г. 5 I - матрица коэффициентов, выражающих строки ( ) через строки матрицы ( -i- ). -т «X ЭХ Матрица L определяется из соотношения: или Практический интерес представляют решения, соответствующие корням уравнения (Х) = 0 . Кроме этих основных решений, существуют и другие "неосновные", при которых матрица] вырождается, а вектор z (X) является собственным вектором матрицы ( ЭУ /ЭХ )» отвечающий нулевому собственному значению.
Приведенные соображения относительно существования неосновных решений корректны несмотря на то, что матрица в точках этих решений вырождается и не существует матрицы обратной к(ЭУ4/ЭХ) Действительно, координаты векторов-столбцов матрицы L размерностью ( 2П 0 к (in - ЯП + О есть коэффициенты разложения соответствующих векторов-столбцов матрицы ( ЭУг. /ЭХ ) по столбцам матрицы(ЭУ/ЭХ) . В случае вырождения матрицы ( Э\Л /ЭХ ) ее векторы задают не все пространство размерностью 3.YI-\ , а некоторое подпространство меньшей размерности, равной рангу вырожденной матрицы. При этом возможны два случая. В первом - уменьшение ранга матрицыOVj/ЭХ) не связано с уменьшением ранга матрицы 3 (X) «СЭУ/ЭХ)Т в (1.4), и тогда представление некорректно, так как разложение векторов-столбцов матрицы (Э\4/ЭХ) по векторам, задаваемым столбцами матрицы (Э\Л/ЭХ) не существует. Однако тогда можно переформировать состав подвектора \?4 и подматрицы (ЭУ /ЭХ) таким образом, что новая матрица ("Э /ЭХ; будет неособенной . Во втором случае, по-видимому более типичном, уменьшение ранга матрицы ( " Vi/ЭХ ) есть следствие уменьшение ранга матрицы (Х) и при этом среди векторов-столбцов(Э14/ЭХ) не будет векторов, не содержащихся в подпространстве, задаваемом
Составление и решение нелинейных контрольных уравнений
В задачах оценивания состояния для обнаружения плохих данных широкое распространение получили методы топологического анализа [11,49...52] . В них по физическим соотношениям между отдельными измерениями формируются контрольные уравнения, связывающие измерения друг с другом. Например, если измерены все перетоки мощности по линиям, присоединенным к узлу, и инъекция мощности в этом же узле, то можно составить контрольное уравнение, куда все названные измерения входят с единичными коэффициентами. По величине невязок контрольных уравнений судят о качестве входящих в них измерений.
Однако на основе топологического анализа могут быть получены не все возможные уравнения, а только наиболее простые из них. Составление же полной системы контрольных уравнений в соответствии с [11,26] сводится к следующему.
Исходная система уравнений разбивается на две подсистемы: Z,(v ,X) s 0 ; (і.іб) Z2(V4,X) - 0 ; (I.I7) таким образом, что из Z-A С V, , X) можно однозначно.определить X как функцию от \Л . После подстановки найденной зависимости X ( V ) в (I.I7) получается система контрольных уравнений Za(V«,X(Vi)) = Z5(9a,V,)-Q, ("В) которая удовлетворяется только при отсутствии ошибок в данных, и поэтому по их невязкам можно судить о качестве измерений. Следует отметить, что из-за сложности определения зависимости X от V указанная процедура в задачах обнаружения плохих данных не используется, а контрольные уравнения, как сказано выше, формируются только на основе простых соотношений, вытекающих из топологии сети.
Разделение задачи оценивания состояния на две подзадачи, первая из которых связана с определением вектора состояния, а вторая - с наховдением погрешностей измерений, может быть выполнено с помощью выделения полной системы контрольных уравнений. Ниже рассматривается использование предлагаемого метода контрольных уравнений и его преимущества по сравнению с традиционными методами оценивания состояния.
Для совместности переопределенной системы уравнений (I.I) в качестве дополнительных неизвестных в (I.I) введем вектор погрешностей измерений hV : 2(Х) = V- V(X) SV= 0 (Lis) и, соответственно, перепишем уравнения (I.I6), (I.I8), на основе которых строится предлагаемый метод, в виде: z (v , bV ,X) = 0 ; (1.20) Z (tfa,V4,bVifSV«)= 0 . (I.2I)
В контрольных уравнениях число неизвестных составляющих вектора S V всегда больше числа уравнений, поэтому для определения погрешностей необходимо вводить критерий оценивания. С учетом этого критерия контрольные уравнения могут быть решены независимо от вычисления вектора состояния, а сам вектор состояний определится уже из первой системы (1.20) при найденном векторе SV . Таким образом, процесс оценивания принципиально может быть разделен на два независимых процесса - определение вектора погрушностей измерений из уравнения (1.20) и определение вектора состояния из (I.2I). В отличие от рассмотренных методов оценивания, основанных на решении уравнений (1.4), в данном методе изменение критерия оценивания не связано с модификацией процесса вычисления вектора состояния, и критерий может изменяться в зависимости, например, от качества измерений и может быть неквадратичным.
Определение вектора X из первой системы уравнений (1.20) не приводит к увеличению нелинейности уравнений по сравнению с уравнениями, используемыми при обычных расчетах потокораспреде-ления, и программа, реализующая метод контрольных уравнений на ЭВМ, может применяться в ЛСДУ также для расчетов установившихся режимов. В этом заключается другая особенность метода.
В данном методе легко учитываются измерения с нулевыми дисперсиями. В этом случае из контрольных уравнений просто исключаются составляющие, отвечающие таким измерениям, и после решения контрольных уравнений в векторе погрешностей измерений соответствующие компоненты будут нулевыми.
Еще одна особенность контрольных уравнений состоит в том, что большая часть из них представляет собой линейные или почти линейные уравнения независимо от того, что сами исходные уравнения, связывающие измеренные параметры с вектором состояния, нелинейны. Примером почти линейного уравнения может служить уравнение, связывающее измерения активной мощности по концам линии с малым активным сопротивлением; примером строго линейного - уравнение баланса мощностей в узле при наличии измерений по всем линиям, принадлежащих узлу, и измерения инъекций в узле.
Решение основной и контрольной систем уравнений методом ортогонализации Грама-Шмидта
Наряду с методом ортогонализации для разделения системы уравнений (1.22) на основную и вспомогательную использовался метод Іаусса. Его применение основано на том, что строки, являющиеся линейной комбинацией предыдущих строк, в ходе процесса исключения становятся нулевыми. Те строки, у которых при исключении переменных, компоненты отличны от нуля, относятся к основной подсистеме, а строки с нулевыми компонентами - к вспомогательной. При этом обеспечивается невырожденность основной подсистемы, если энергосистема наблюдаема. В случае ненаблюдаемости число ненулевых строк в результате исключения будет меньше числа составляющих вектора состояния.
Метод Гаусса широко применяется для задач расчета потоко-распределения по заданным узловым параметрам и для эших задач детально разработаны вычислительные схемы для исключения действия с нулевыми элементами. Однако применение метода Гаусса для задачи оценивания состояния связано с рядом особенностей, которые заключаются в следующем.
Во-первых, матрица основной подсистемы (1.23) должна быть хорошо обусловленной, так как в противном случае возможно появление больших ошибок округления. Во-вторых, с точки зрения экономии памяти ЭВМ желательно, чтобы в основную систему входили уравнения с меньшим числом ненулевых компонент. Эти два требования в отдельных случаях могут противоречить друг другу. Третья особенность связана с выбором ведущих элементов в процессе исключения. Дело в том, что разработанные схемы исключения f92, 96,I02j ориентированы прежде всего на обработку заданных узловых параметров, когда в матрице Якоби диагональные элементы являются наибольшими в строках. В этом случае выбор ведущего элемента в строке не вызывает проблем - всегда в качестве такого принимается диагональный. При работе этих алгоритмов не предполагается и появление нулевых строк. Поэтому выбор порядка преобразования строк и формирование шкал для хранения ненулевых элементов осуществляется на основе структурного анализа матрицы Якоби, когда процесс исключения моделируются на "индексной" матрице, в которой вместо ненулевых элементов матрицы стоят единицы. В рассматриваемой же задаче оценивания состояния вследствие наличия измерений перетоков выбор ведущего элемента в ходе исключения уже не так очевиден. Ведущий элемент в строке уже не может быть найден из анализа структуры матрицы, а только лишь при непосредственном преобразовании 3 (У). Кроме того, структурного анализа матрицы не достаточно и для выделения подсистем уравнений, так как возможна ситуация, когда линейнозависимые уравнения попадут в основную подсистему. Так например, при моделировании процесса исключения для строк, соответствующих измерениям перетока и инъекции в узле, имеющему одну связь, в преобразованной строке индексной матрицы останутся ненулевые элементы, хотя в матрице Якоби после аналогичных преобразований строка будет нулевой.
В силу указанных особенностей в предлагаемой методике выделение основной и вспомогательной подсистем уравнений производится не по индексной матрице при моделировании процесса исключения, а непосредственно в ходе преобразования матрицы Якоби уравнений состояния. На каждом шаге исключения в качестве ведущего выбирается максимальный по абсолютной величине элемент строки. Затем проводится перенумерация строк матрицы Якоби таким образом, что первыми становятся строки с меньшим числом ненулевых элементов. В результате описанного порядка формирования уравнений вначале будут обрабатываться измерения напряжений, далее - измерения перетоков, а последними - измерения инъекций. Указанная перенумерация делается для уменьшения числа новых ненулевых элементов, появляющихся в ходе преобразования матрицы.
Сам процесс исключения проводится в порядке новой нумерации строк следующим образом. В первой строке выбирается ведущий элемент и запоминается. Далее рассматривается вторая строка и из. нее исключается элемент, расположенный в столбце, соответствующем ведущему элементу первой строки. Из преобразованных компонент второй строки выбирается следующий ведущий элемент и также запоминается. Если в ходе преобразования строки оказывается, что невозможно выбрать ведущий элемент из-за того, что все компоненты строки нулевые или почти нулевые, то данная строка переносится в матрицу вспомогательной подсистемы (1.24), а соответствующее уравнение - в вспомогательную подсистему. Строкам, попавшим в вспомогательную подсистему, присваиваются последние номера. В ходе исключения запоминаются как последовательность исключения, так и расположение новых ненулевых элементов. Эта информация используется в дальнейшем при решении линейной системы уравнений методом Гаусса.
Получение оценок параметров режима при дефиците измерений
Цель оценивания состояния энергосистемы - определение конт ролируемых параметров режима. При этом решаются две задачи, пер вая из которых связана с уточнением самих измерений, а вторая с определением по уточненным измерениям вектора состояния X и расчетом контролируемых параметров режима. Сложность решения вто рой задачи заключается в том, что в реальных энергосистемах вследствие малого числа измерений и неравномерного их расположе ния по сети, как правило, нельзя определить все компоненты векто ра состояния. Однако следует отметить, что независимо от этого сами измерения в ряде случаев могут быть уточнены. Такая воз можность реализуется в предложенном выше методе оценивания со стояния, где вектор погрешностей измерений находится из решения контрольной системы уравнений (1.38), а вектор X - из реше ния основной системы (1.23). В качестве примера, иллюстрирующего уточнение измерений без определения компонент вектора состояния, рассмотрим схему, приведенную на рис.3.1. Неизвестными в ней яв ляются вещественные и мнимые составляющие узловых напряжений. Их больше, чем измерений в схеме, и потому определение элементов вектора состояния невозможно. Тем не менее, имеющиеся измерения перетоков активной мощности Р/ы , р4-г , Р А-ъ и инъек ции активной мощности РА связаны между собой контрольным уравнением измерений одинаковыми, то погрешности измерений определятся следующим образом: &Ви =йР .з- Р,ь -АВ, - "+ » + .
Уточнение измерений, когда контрольные уравнения нелинейны, тоже возможно, только приводит к более сложной процедуре.
Ниже рассматривается оценивание состояния энергосистем методом контрольных уравнений при числе измерений, недостаточном для определения всех компонент вектора состояния, т.е. в случае ненаблюдаемости энергосистемы.
Под наблюдаемостью будем понимать возможность определения всех параметров режима (компонент вектора состояния) при принятом критерии оценивания по данным измерений. Такое определение наблюдаемости не противоречит введенному в [II] , но дополнительно связывает ее с выбранным критерием оценивания: от критерия оценивания может зависить наблюдаемость энергосистемы. Например, в случае обобщенной нормальной оценки, как видно из структуры функционала (1.3), в который явно входят компоненты вектора X і система уравнений всегда разрешима относительно элементов вектора состояния и потому наблюдаема, тогда как при нормальной оценке может быть и ненаблюдаемой.
Анализ наблюдаемости энергосистемы сводится к определению ранга матрицы Якоби 2/ ( X ) от функций невязок общей системы уравнений (І.2Е). Если он равен величине 2П- \ , то система наблюдаема [11,26,40...48] , в противном случаен- нет. Так как ранг матрицы (Х) вообще говоря, зависит от режима энергосистемы, то и наблюдаемость зависит от него Гп»43] .
При оценивании состояния по методу контрольных уравнений анализ наблюдаемости можно проводить по матрице Якоби У\ ( X ) от функций невязок основной системы уравнений (1.23), чей ранг согласно методике выделения основной системы (см.п.2.3) совпадает с рангом матрицы 3 ( X ). так как ниже рассматриваются вопросы, связанные с оцениванием состояния в случае ненаблюдаемой энергосистемы, то будем предполагать, что ранг матрицы 3 ( X ) меньше числа переменных в векторе состояния.
В силу неравномерности распределения измерений по сети часть элементов вектора X , относящаяся к районам с большим числом измерений, при общей ненаблюдаемости энергосистемы может определяться однозначно. Сформулируем необходимые условия для существования наблюдаемых компонент вектора X , ограничившись без потери общности рассмотрением линеаризованных уравнений (1.23).
Так как ранг матрицы основной системы уравнений меньше числа входящих в них переменных, то существует множество решений: ДХ = ДХ + ЬХ t (3.1) где АХ - частное решение, определяемое при фиксированных значениях "лишних" компонент вектора ДХ , состав которых находится в ходе треугольного разложения матрицы 3 ( X ) (2.27).
