Содержание к диссертации
Введение
1. Динамические характеристики электромагнитных экранов в двухмерной модели криотурбогенератора
1.1. Общие замечания. Расчетная модель 19
1.2. Частотные характеристики магнитного поля в криотурбо -генераторе с электромагнитными экранами 24
1.3. Частотные характеристики вихревых токов в электромагнитных экранах 30
1.4. Индуктивные сопротивления обмоток криотурбогенератора с учетом влияния электромагнитных экранов З6
1.5. Переходные характеристики магнитного поля в криотурбогенераторе с электромагнитными экранами .39
1.6. Переходные характеристики вихревых токов в электромагнитных экранах 41
1.7. Динамические переходные индуктивные сопротивления обмоток криотурбогенератора с учетом влияния электромагнитных экранов 43
1.8. Рекомендации по выбору числа тонких оболочек, заменяющих экран конечной толщины при расчетах апериодических переходных процессов 48
1.9. Использование переходных характеристик при расчете потерь в экранах и каркасе ротора при заіштке сверхпроводниковой обмотки возбуждения 55
2. Динамические характеристики электромагнитных экранов в трехмерной модели криотурбогенератора
2.1. Общие положения 61
2.2. Плоские электромагнитные экраны в магнитном поле произвольного вида 65
2.3. Частотные характеристики трехмерного магнитного поля в криотурбогенераторе с электромагнитными экранами 69
2.4. Частотные характеристики вихревых токов в экранах 75
2.5. Индуктивные сопротивления обмоток криотурбогенератора при наличии электромагнитных экранов 82
2.6. Переходные характеристики магнитного поля в криотурбогенераторе при наличии электромагнитных экранов 89
2.7. Переходные характеристики вихревых токов в электромагнитных экранах 92
2.8. Динамические переходные индуктивные сопротивления обмоток криотурбогенератора при наличии электромагнитных экранов 96
2.9. Метод учета конечности длины электромагнитных экранов ротора криотурбогенератора 101
2.10. Расчет потерь в экранах ротора в асинхронном режиме .107
2.11. Метод учета идеальных торцевых щитов 114
2.12. Выводы 117
3. Экспериментальные исследования динамических характеристик цилиндрических электромагнитных экранов
3.1. Постановка задачи 120
3.2. Описание экспериментальной установки 121
3.3. Результаты исследований в установившемся синусоидальном режиме 128
3.4. Результаты исследования магнитного поля на поверхности экрана в переходном режиме 137
3.5. Исследование распределения вихревых токов по поверхности экрана в переходном режиме
3.6. Выводы 153
Заключение 155
Список использованных источников 161
Приложение
- Частотные характеристики магнитного поля в криотурбо -генераторе с электромагнитными экранами
- Рекомендации по выбору числа тонких оболочек, заменяющих экран конечной толщины при расчетах апериодических переходных процессов
- Частотные характеристики вихревых токов в экранах
- Результаты исследования магнитного поля на поверхности экрана в переходном режиме
Введение к работе
Успехи, достигнутые в последнее десятилетие в области практического использования явления сверхпроводимости и разработке опытнопромышленных турбогенераторов со сверхпроводниковыми обмотками возбуждения ( криотурбогенераторов ), открывают большие перспективы в развитии электромашиностроения.
Криотурбогенераторы ( KIT ) обладают по сравнению с турбогенераторами традиционного исполнения рядом преимуществ /21,22,23,87,136/, связанных в первую очередь с повышением к.п.д. и улучшением массогабаритных показателей. Повышение к.п.д. на 0,5-0,6% /22,87/ позволяет ожидать значительного экономического эффекта при использовании КІТ в мощных промышленных энергоблоках, улучшение массогабаритных показателей обусловливает перспективность использования KIT в автономных транспортных электроэнергетических установках /87, 91/.
По своему конструктивному исполнению КТТ существенно отличаются от традиционных турбогенераторов. Основными отличиями являются следующие /21,22,23,26,49,60,87,91,126,133, 136/ :
наличие на роторе ряда проводящих оболочек, играющих роль электромагнитных экранов и предназначенных для защиты сверхпроводниковой обмотки возбуждения ( СПОВ ) от переменных магнитных полей обмотки статора, демпфирования качаний ротора и тепловой защиты СПОВ;
отсутствие ферромагнитного сердечника ротора;
беззубцовая конструкция статора, сердечник статора имеет вид ферромагнитного экрана.
Указанные конструктивные особенности во многих случаях существенно ограничивают возможность использования для электромагнитных расчетов КТГ теории и методов, разработанных для турбогенераторов традиционного исполнения /21,22,87/.
Отмеченные выше потенциальные преимущества машин со сверхпроводниковыми обмотками могут в полной мере быть испол ьзованы лишь при условии удовлетворения требований по их надежности и регулированию, причем наиболее жесткие требования предъявляются к машинам, предназначенным для применения в автономных транспортных электроэнергетических системах
В связи с этим большое практическое значение приобретает разработка теории и методов расчета КТГ как в установившихся анормальных, так и особенно в переходных режимах работы.
Большой вклад в развитие теории и методов электромагнитных расчетов КТГ внесен научными коллективами, руководимыми А.И.Бертиновым, И.А.Глебовым, К.С.Демирчяном, В.В.Дом-бровским, И.М.Постниковым, Г.Г.Счастливым и др. Работы в этом направлении ведутся рядом зарубежных гї'ирм и отражены в трудах K.Ecktier, H.FuYsich , И. Furt4tjAt>na>, J.tfirt/ey, /lawyer?soп , Т.МШєґ, y.Sa&rie, J. Ser^i и др.
Существенное влияние на характер протекания динамических процессов, регулировочные свойства и устойчивость КТГ оказывают электромагнитные экраны ротора /4,91,98/, причем особенности протекания динамических процессов в самих экранах, связанные со значительными потерями и электродинамическими усилиями /27,38,95/, могут явиться «акторами, ограничивающими надежность и работоспособность КТГ в целом.
Электромагнитные экраны могут в значительной степени ограничивать допустимую скорость изменения тока возбуждения и быстроту регулирования напряжения КТГ, что нежелательно при импульсных режимах работы КТГ и резких изменениях нагрузки и имеет особое значение в автономных транспортных
электроустановках, где мало время выхода на режим и требуется быстродействующее регулирование /91/.
Подавляющее большинство работ, имеющих непосредственное отношение к вопросам исследования динамических режимов КТГ, основываются на двухмерной модели /10,52,53,68,72,96,97,114, 115,119,122,124,127/. При этом расчет электромагнитных переходных процессов осуществляется методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений Парка-Горева, в ходе расчета электромагниные экраны заменяются эквивалентными демпферными контурами с постоянными параметрами.
методы расчета эквивалентных параметров тонких экранов разработаны в /4,17,52,58,59,127,131/ на основе решения соответствующих полевых задач, в /65,66,114,115,122,123/ в принципе аналогичные выражения получены путем представления экрана в виде эквивалентной "беличьей клетки" с конечным числом стержней, при этом после представления параметров экранов в системе относительных единиц оба метода приводят к совпадающим результатам /59/ . К числу параметров экранов можно отнести и постоянные времени, выражения для которых в случае тонких экранов приводятся в /127/. В /10/ определено сверхпереходное индуктивное сопротивление обмотки статора КТГ, полученное при допущении об идеальности СХ~ со ) ближайшего к обмотке электромагнитного экрана.
Для получения более точных результатов, как показано в
/58,59/, необходимо в ряде случаев учитывать поверхностный эффект в экранах - т.е. неравномерность и непостоянство распределения вихревых токов по толщине экранов. Учет этого явления в большинстве работ выполняется путем разделения экранов на отдельные тонкие оболочки. При этом большое практическое значение имеет вопрос о рациональном выборе числа эквивалентных тонких оболочек.
В большинстве работ в качестве критерия малости толщины экрана принимается сравнение его толщины с глубиной проникновения электромагниного поля /58,59/. Следует однако отметить, что этот критерий справедлив, очевидно, только для установившихся режимов и, с определенными оговорками, для колебательных переходных процессов, происходящих с постоянной частотой. При воздействии на экраны апериодических магнитных полей указанный критерий не применим, так как понятие глубины проникновения в этом случае теряет непосредственный смысл. Таким образом вопрос о рациональном выборе числа экви валентных оболочек в переходных режимах в настоящее время не имеет окончательного решения.
Следует отметить, что наряду с изложенными методами находят применение различные схемы замещения КТГ, в которых учет процессов в экранах конечной толщины осуществляется с помощью относительно большого числа контуров с постоянными параметрами /13,71,77/.
Помимо вопросов, связанных с влиянием экранов на переходные процессы в обмотках КТГ, существенный интерес представляют процессы в самих экранах. В значительном числе работ /27,31,38,84,102,105,132/ рассматриваются задачи определения потерь и электродинамических усилий в экранах КТГ при
- о _
при двухмерной постановке задачи. При этом показано, что в некоторых аварийных режимах электродинамические усилия и потери в экранах могут достигать значительных величин.
Отсутствие ферромагнитных материалов на роторе КТГ обусловливает существенно трехмерный характер магнитного поля, а, следовательно, и необходимость использования в ряде случаев при выполнении электромагнитных расчетов трехмерных моделей КТГ /36,37,40,61,62,116,138/.
В /65,66,67/ при определении параметров отдельных тонких слоев электромагнитных экранов предлагается учитывать трехмерный характер магнитного поля КТГ, используя данные численных расчетов. Соответствующие исследования, направленные на разработку методов расчета параметров электромагнитных экранов в трехмерных моделях КТГ приводятся в /40,116, 138/.
В /40/ показано, что в установившемся режиме параметры электромагнитных экранов в трехмерной модели КТГ оказываются зависящими от частоты даже при малой толщине экранов, что обьясняется, очевидно, перераспределением вихревых токов по длине экранов при изменении частоты. Это обстоятельство позволяет утверждать, что в динамических режимах распределение вихревых токов по длине экранов, а следовательно, и параметры экранов будут изменятся с течением времени в зависимости от характера переходного процесса. Однако существующие методы расчета переходных процессов в КТГ с экранами не позволяют учитывать непостоянство распределения вихревых токов по длине экранов. В связи с чем задачу разработки методов иссле дования переходных процессов в КТГ в трехмерной постановке нельзя считать окончательно решенной.
Поскольку в основе всех электромагнитных расчетов KIT лежит определение электромагниного поля машины, представляется целесообразным дать краткий обзор литературы по вопросам расчета электромагнитного поля в системах с цилиндрическими электромагнитными экранами при воздействии на них как установившихся, так и нестационарных магнитных полей.
Наиболее полно в существующей литературе представлены методы расчета цилиндрических электромагнитных экранов при двухмерной постановке задачи /20,35,38,46,85,86,132/, т.е. при воздействии на бескрнечно длинные в осевом направлении экраны магнитного поля бесконечно длинных обмоток или однородного продольного или поперечного магнитных полей.
В двухмерной постановке задачи при расчете системы коаксиальных цилиндрических многослойных электромагнитных экранов в установившемся синусоидальном режиме используются в настоящее время различные методы.
В /18,20,127/ задача решается путем определения поля в каждой из однородных сред с последующим "сшиванием" решений на основе соответствующих условий на границах раздела различных сред. Недостаток такого подхода - необходимость решения в общем случае системы алгебраических уравнений с большим числом неизвестных. Ьтот недостаток в принципе устраним при использовании метода экранных матриц /46/ или, как его иногда называют, волнового метода /25,80,81/. При этом из предварительного определения характера распределения электромагнитного поля в толще проводящих слоев определяются экранные матрицы отдельных слоев, элементы которых зависят от параметров этих слоев. В дальнейшем задача определения
поля в различных областях сводится к перемножению отдельных
экранных матриц. Таким образом решается, например, задача определения поля и потерь в экранах ротора КІТ в /102/.
Существует также ряд методов, сводящих задачу определения поля в системе цилиндрических электромагнитных экранов к различного рода рекурентним формулам /35,85,86,134/.
В /43,104,105,134/ используется понятие поверхностного импеданса слоистой среды, а в /42,81/ предлагается использовать методы схемных апроксимаций линейных сред. Перечисленные методы позволявот при двухмерной модели в рамкам принятых допущений точно рассчитать распределение электромагнитного поля и соответственно вихревых токов в толще электромагнитных экранов; однако в ряде случаев, учитывая относительную малость толщины электромагнитных экранов КТГ, оказывается целесообразным использование различных приближенных методов расчета / 32,46,69,75,76,101,102/.
При двухмерной постановке задачи имеется ряд исследований посвященных расчету не только установившихся, но и нестационарных процессов в цилиндрических электромагнитных экранах.
В /121/, в частности, получены выражения, для оценки экранирующего действия цилиндрического электромагниного экрана конечной толщины при воздействии на него однородного нестационарного магнитного поля,изменяющегося во времени по заданным законам ( единичный скачок, экспонента и т.д.). В /92/ рассматривается процесс проникновения в многослойный цилиндр ступенчато изменяющегося во времени однородного магнитного поля, параллельного оси цилиндра. Аналогичные выражения для расчета процессов проникновения импульсных магнитных полей в цилиндрические электромагнитные экраны приводят-
ся в /16,54,73,77,120/.
В /71/ с использованием теоремы Дюамеля рассматривается процесе включения на постоянное напряжение многополюсной обмотки, помещенной внутрь цилиндрического экрана конечной толщины.
Аналитические решения аналогичных задач в трехмерной постановке возможны лишь при определенной идеализации расчетных моделей. Так, например, в /129,135,137/ рассматриваются бесконечно длинные в осевом направлении экраны, подвергающиеся воздействию трехмерных магнитных полей обмоток конечной длины в установившемся синусоидальном режиме. Задача расчета поля и вихревых токов решается методом искусственной периодизации. В /62/ для решения рассматриваемых задач на аналогичной модели используется метод интегрального преобразования Фурье по координате 2-
В принципе аналогичные решения получаются при ограничении машины с торцов идеальными магнитными {/и=оо, Х- & ) или проводящими {jH=ju0 , #= оо ) плоскостями /12,39,40,124,138/ в случае, когда экраны вплотную подходят к этим плоскостям.
В некоторых работах рассматриваются с использованием декартовых координат аналогичные по продольному сечению развернутые на плоскость модели КГ Г /12,39,93/.
В /36,37,116/ рассматриваются решения задачи определения распределения вихревых токов в электромагнитных экранах конечной осевой длины, т.е.в экранах не доходящих вплотную до идеальных торцевых щитов. При этом задача сводится к численному решению в общем случае бесконечной системы алгебраических уравнений,в ряде случаев требующему применения специальных математических приемов.
Использование численных методов расчета электромагнитного поля в КТГ с экранами ротора /5,28,29,30,31,63,74,79, 93,96,99,109,110/ и методов электродинамического моделирования /44,90/ позволяет приблизить расчетную модель к реальной геометрии КТГ, однако ограничивается на сегодняшний день лишь установившимися режимами. Реализация численных методов расчета нестационарных электромагнитных полей и исследование на этой основе переходных процессов в трехмерных моделях КТГ с экранами ограничивается при современном уровне развития вычислительных средств значительными трудностями, связанными с необходимостью использования больших объемов памяти и недопустимыми затратами машинного времени /133/.
Таким образом очевидно, что основная проблема, стоящая на пути решения задачи расчета переходных процессов в КТГ в трехмерной постановке, связана с отсутствием эффективных методов расчета процессов взаимодействия нестационарных трехмерных магнитных полей с цилиндрическими электромагнитными экранами ротора и, в частности, отсутствием методов расчета динамики распределения вихревых токов по длине экранов.
Для исследования переходных процессов в сложных электро динамических системах могут быть использованы различные мето ды, основанные на построении частотных или переходных характеристик /47,48,50,55,56,88,89,100,130,133/. При этом под частотными характеристиками экранов можно понимать, например зависимости от частоты изменения, тока в обмотке вихревых токов в экранах или магнитного поля в окружающем экраны пространстве. При известных частотных характеристиках экранов исследование динамических процессов в них осуществляется путем умножения частотных характеристик экранов на частотную
характеристику заданного закона изменения во времени тока в обмотке с последующим выполнением обратного преобразования Фурье. Частотные характеристики экранов можно использовать при построении частотных характеристик КІТ в целом с последующим исследованием переходных процессов в КТГ с помощью методов, известных из теории традиционных машин /47,48,50, 88,89,100/. К числу преимуществ частотных методов расчета динамических процессов в экранах следует отнести возможность использования для построения частотных характеристик отдельных методов расчета,разработанных для установившихся режимов
Под переходными характеристиками экранов можно понимать например, зависимости от времени вихревых токов или магнитного поля в окружающем экраны пространстве при единичном ступенчатом изменении тока в обмотках. При известных переходных характеристиках экранов исследование динамических процес сов в них при заданном законе изменения токов в обмотках осуществляется с применением теоремы Дюамеля /56,71/. Использование переходных характеристик имеет некоторые преимущества по сравнению с применением частотных характеристик связанные с отсутствием необходимости преобразования заданного закона изменения во времени токов в обмотках; а также с практическим отсутствием каких-либо ограничений на эти законы. Кроме того сами переходные характеристики, являясь пре дельным случаем апериодического переходного процесса,наглядно отражают особенности протекания динамических процессов в экранах и допускают проведение некоторых количественных оценок.
В связи с этим, а также с учетом тесной внутренней связи между частотными и переходными характеристиками, пред-
ставляется целесообразным в дальнейшем рассматривать оба вид? характеристик, объединяя их под общим наименованием динамических характеристик электромагнитных экранов.
Из изложенного выше следует, что наибольший интерес при исследовании динамических процессов в экранах представляет разработка методов расчета частотных и переходных характеристик. При известных характеристиках задача расчета динамических процессов в экранах решается с помощью существующих методов.
Поэтому основной целью диссертационной работы является разработка методов расчета динамических характеристик электромагнитных экранов ротора в трехмерной модели КТГ с учетом непостоянства во времени распределения вихревых токов как по толщине, так и по длине экранов.
В процессе исследования решаются следующие частные задачи:
1. Выработка рекомендаций по выбору числа тонких оболочек, заменяющих экран конечной толщины при расчетах апериодических переходных процессов.
Z. Анализ распределения вихревых токов в плоских электромагнитных экранах при воздействии на них произвольных трехмерных магнитных полей с целью оценки возможности пренеС режения радиальными токами в цилиндрических электромагнитных экранах при воздействии на них трехмерных магнитных полей обмоток конечной длины.
Разработка методов расчета частотных и переходных характеристик электромагнитных экранов в трехмерной модели КТГ с обмотками конечной длины и бесконечно длинными экранами .
Разработка метода аналитического учета конечности
длины экранов.
5. Экспериментальное исследование динамических характеристик цилиндрических электромагнитных экранов.
В основе выполняемого в работе исследования лехат следующие общие положения.
В качестве частотных и переходных характеристик электромагнитных экранов рассматриваются соответственно зависимости от частоты или от времени скалярного потенциала магнитного поля в окружающем экраны пространстве и вихревых токов в экранах.
В качестве исходной расчетной трехмерной модели КТГ принимается модель с бесконечно длинными в осевом направлении экранами и обмотками конечной длины /61,62/, что, как будет видно, позволяет получить аналитические решения рассматриваемых задач.
Конечность длины экранов учитывается приближенным аналитическим методом.
наряду с трехмерной расчетной моделью КЇТ, предварительно рассматривается двухмерная модель, используемая для упрощенных оценочных расчетов и для сравнения соответствующих, результатов, относящихся к двухмерной и трехмерной моделям.
Учет неравномерности и непостоянства во времени распределения вихревых токов по толщине экранов производится путем разделения экранов конечной толщины на отдельные тонкие оболочки.
В работе приняты следующие основные допущения:
1. Магнитное поле обмоток и экранов рассматривается как квазистационарное.
2. Все рассматриваемые среди предполагаются линейными
и однородными с магнитной проницаемостью,равной магнитной постоянной М0 , за исключением наружного ферромагнитного экрана.
«3. Магнитная проницаемость наружного ферромагнитного экрана принимается равной бесконечности.
4. Обмотки рассматриваются как бесконечно тонкие в радиальном направлении токовые слои, расположенные на соответствующих цилиндрических поверхностях. Учет конечности толщины обмоток при необходимости можно осуществлять путем представления их в виде совокупности отдельных тонких цилиндрических токовых слоев.
Указанные допущения принимаются и частично обосновываются во многих цитированных выше работах и поэтому принимаются в дальнейшем без дополнительного обоснования.
Диссертационная работа состоит из Введения, трех глав, Заключения и двух Приложений.
В первой глаєе, носящей в целом вводный характер, изложены основные принципы получения частотных и переходных характеристик многослойных экранов ротора при двухмерной трактовке задачи. В ней получены выражения для частотных и переходных индуктивных сопротивлений обмоток KIT, учитывающие влияние экранирующей системы ротора. Путем сравнения соответствующих переходных характеристик проводится оценка необходимого числа тонких оболочек для эквивалентирования экрана конечной толщины при исследовании апериодических процессов.
Во второй главе разработаны методы расчета динамических характеристик экранов ротора при трехмерной трактовке задачи с учетом непостоянства распределения вихревых токов как по толщине, так и по длине экранов. Проведенный здесь теорети-
чесний анализ распределения вихревых токов в плоских электромагнитных экранах при воздействии на них произвольных трехмерных магнитных полей позволил оценить допустимость пренебрежения радиальными составляющими вихревых токов в цилиндрических экранах. Разработан и изложен приближенный аналитический метод, позволяющий учитывать конечность длины экранов.
Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям динамических характеристик цилиндрических электромагнитных экранов, выполненным на физической модели. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных, подтверждающее достаточную точность используемых методов расчета и расчетных моделей.
В Приложении намечены пути и указаны методы возможного -использования полученных динамических характеристик экранов при исследовании переходных процессов в KIT.
На основе разработанных методов расчета частотных и переходных характеристик в ходе работы составлен ряд программ расчета на ЕС ЭВМ.
Практическое использование разработанных методов расчет? иллюстрируется в работе на примерах расчетов, выполненных по заданию ЛПЭО "Электросила" им.С.М.Кирова для опытного крио-турбогенератора мощностью 2 МВт.
Частотные характеристики магнитного поля в криотурбо -генераторе с электромагнитными экранами
Задача определения электромагнитного поля в многослойной цилиндрической среде, которую представляет собой принятая рас -четная модель, может быть в принципе решена путем непосредственного решения соответствующих дифференциальных уравнений, описы -вающих поле в каждой из однородных сред, с последующим определе -нием постоянных интегрирования из условий сопряжения на границах раздела сред, как это делается, например в / 8,65 /. Такой подход приводит к необходимости решения в общем случае весьма большой системы алгебраических уравнений.
Более целесообразными представляются методы, позволяющие исключить из рассмотрения электромагнитное поле в толще экранов, что позволяет существенно сократить число уравнений для определения постоянных интегрирования. К таким методам может быть отнесен, в частности, метод, основанный на использовании экранных матриц / 46,102 /. Методы, используемые в / 35,85,86, 134 / и приводящие к различного рода рекурентным формулам, в принципе эквивалентны методу экранных матриц.
Магнитное поле в произвольном воздушном промежутке рас -сматриваемой модели может быть описано с помощью скалярного потенциала V , удовлетворяете уравнению Лапласа, общее решение которого для двухмерной модели имеет, как известно, вид: где М и /V - коэффициенты, определяемые из граничных условий. определяющие ска -лярные потенциалы поля по обе стороны от і -го экрана ( в областях і и /- / ), связаны между собой матричным соотношением : {i=#+/t
Характер выражений для элементов экранной матрицы цилиндрического электромагнитного экрана определяется в основном спо s)
При отсутствии в областях между { и К сторонних токов. - собом учета характера распределения электромагнитного поля в толще экрана.
При принятых допущениях и двухмерной модели КТГ задача определения электромагнитного поля в толще цилиндрического экрана имеет строгое аналитическое решение. Решения этой задачи известны и в различных видах широко представлены в литературе, например / 3,58,59,71,113 /. Однако использование этих решений не всегда целесообразно. В частности, при расчете экранов относительно малой толщины, точные выражения содержат в себе разности близких величин, что приводит к необходимости вычисления входящих в них функций Бесселя с точностью, заведомо превышающей точность результата. В связи с этим в настоящее время находят применение различные приближенные методы решения рассматриваемой задачи. В частности, весьма широкое распространение имеют приближенные формулы Кадена / 46 / и их модификации / 54,76,101 /, используемые, например, в / 69,75,102 /. Определенное упрощение при решении можно получить, используя приближенные граничные условия для тонких оболочек / 33 /. Однако наиболее рациональным с точки зрения дальнейшего использования при трехмерной модели КТГ представляется приближенный метод учета поверхностного эффекта, основанный на разделении экранов конечной толщины на несколько более тонких слоев, в пределах толщины которых неравномерностью распределения вихревых токов можно пренебречь. Использование данного метода при применении экранных матриц позволяет свести решение рассматриваемых задач к стандартной процедуре перемножения эк -ранных матриц отдельных слоев.
В настоящее время этот метод лежит в основе большинства работ по исследованию переходных процессов в КТГ, например / 58, 59 /. Допустимость его использования при двухмерной модели подтверждается сравнением соответствующих точных и приближенных частотных и переходных характеристик экранов й / 5ff,59,III /.
Таким образом, система коаксиальных экранов конечной толщины при двухмерной модели КТГ всегда при необходимости может быть сведена к системе тонких экранов, в пределах толщины которых распределение вихревых токов можно считать равномерным. Это и предполагается в дальнейшем.
Выражения для элементов экранной матрицы тонкого цилиндрического экрана нетрудно получить, например, из граничных условий / 33 / для тонких оболочек, имеющих применительно к рассматриваемой задаче вид: - величина, которая может быть названа постоянной времени экрана, tfj - удельная электрическая проводимость материала экрана, Аг - толщина рассматриваемого проводящего слоя, Л/ - средний радиус слоя.
При подстановке скалярных потенциалов \А и \Л , в виде (1.2) в (1.6) нетрудно получить следующие выражения для элементов экранной матрицы рассматриваемого слоя: я)
При переходе к трехмерной модели КТГ использование данного метода требует дополнительного обоснования. - При определении скалярных потенциалов магнитного поля в воздушных промежутках рассматриваемой расчетной модели на внутренней поверхности наружного ферромагнитного экрана принимается условие равенства нулю тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля. Для скалярного потенциала это условие имеет вид:
На поверхности токового слоя должно выполняться условие непрерывности нормальных составляющих вектора индукции магнитного поля. Для скалярных потенциалов это условие принимает вид: при , IСкачок тангенциальной составляющей вектора напряженности магнитного поля на поверхности токового слоя должен быть равен осевой составляющей вектора линейной плотности поверхностного тока или с учетом соотношения между вектором линейной плотности поверхностного тока им.д.с. (I.I) последнее условие может быть представлено в виде:
Используя граничные условия (1.8)-(1.10), а.также матричную связь между коэффициентами М и /У , определяющими поле в различных областях модели (1.4), можно получить следующие выражения для скалярных потенциалов в различных областях: - скалярные потенциалы магнитного поля в областях 0,1 ж Я :
Рекомендации по выбору числа тонких оболочек, заменяющих экран конечной толщины при расчетах апериодических переходных процессов
Как отмечалось в 1.2, учет неравномерности распределения вихревых токов по толщине экранов целесообразно осуществлять путем разделения экрана конечной толщины на отдельные тонкие оболочки. Этот метод, лежащий в основе приведенных выше выражений, в настоящее время известен и широко используется в практике. Однако вопрос о выборе числа оболочек при расчете переходных процессов в экранах в настоящее время нельзя счи -тать до конца решенным.
Единственным критерием для выбора числа тонких оболочек служит сравнение толщины экрана с глубиной проникновения электромагнитного поля / 58,59 /. Поскольку глубина проникновения электромагнитного поля определяется частотой его изменения, очевидно, что этот критерий может использоваться при расчетах установившихся режимов с постоянной частотой или, с определенными оговорками, колебательных переходных процессов при постоянной частоте с относительно медленно изменяющейся амплитудой.
Для апериодических переходных процессов данный критерий не может быть использован, так как понятие глубины проникно -вения в существующем виде для данного случая не имеет смысла.
Выбор числа эквивалентных оболочек при расчете апериодических переходных процессов может быть осуществлен путем сравнения соответствующих частотных или переходных характеристик.
Сравнение частотных характеристик экрана конечной толщины и системы тонких оболочек выполнено в / 58,59 /. Однако такой
подход представляется недостаточно наглядньм, так как полученное при этом расхождение между частотными характеристиками позволяет лишь качественно судить о погрешностях расчета временного переходного процесса.
Сравнение переходных характеристик экрана конечной толщины и системы тонких оболочек / III / позволяет устранить этот недостаток и провести количественную оценку верхнего предела погрешности, так как переходную характеристику можно рассматривать как предельный случай апериодического переход -ного процесса.
Переходные характеристики для уединенного экрана конечной толщины могут быть получены на основе метода изложенного в / 121 / и приводятся, например в / 111,113 /. В частности, переходная характеристика для скалярного потенциала поля внут-ри экрана при воздействии на него поля обмотки статора может быть представлена в виде: где J L(X) - функция Бесселя I рода порядка q, , іїн fy наружный и внутренние радиусы экрана, o(s - корни трансцендентного уравнения й В случае воздействия на экран поля сверхпроводниковой обмотки возбуждения приведенное ниже выражение справедливо для поля вне экрана при замене \/Rs) на ( s/t/ . Аналогичные выражения можно получить и для поля в области расположения обмотки / III, ИЗ /.
При замене экрана конечной толщины системой тонких обо -лочек предполагается, что экран делится на определенное число тонких слоев равной толщины, которые заменяются бесконечно тонкими оболочками, расположенными на среднем радиусе соответствующего слоя и имеющими постоянную времени, определяемую толщиной слоя и его средним радиусом.
Переходная характеристика системы из ҐІ оболочек может быть получена как частный случай выражений (1.31)-(1.32) и имеет вид: где Аио (р) - производная по р элемента А ре зультирующей экранной матрицы системы из /? тонких оболо чек при P ps Ps КРНИ алгебраического уравне ния На рис. 1.8 приведены кривые, расчитанные по выражениям (I.4I), (1.42). Соответствующие переходные характеристики отнесены к величине
Для наглядности приведенные переходные характеристики расчитаны для случая экрана с относительно большой толщиной
Переходные характеристики при ганене экрана конечной толщины несколькими тонкими оболочками
Аналогичные расчеты, выполненные для переходных характеристик, определяющих поле в области расположения обмоток, показали, что погрешность замены в этом случае меньше.
Таким образом, для оценки верхнего предела погрешности достаточно ограничиться рассмотрением приведенных переходных характеристик.
Из рис. 1.8 видно, что замена экрана конечной толщины одной тонкой оболочкой МОЕЄТ привести к значительной погреш -ности в начальном интервале времени. Увеличение числа оболо -чек до двух значительно уменьшает погрешность, а переход к системе из трех оболочек приводит лишь к незначительному уточнению. На рис. 1.9 приведены кривые относительной погрешности при замене экрана конечной толщины одной, двумя и тремя тонкими оболочками, для экрана с относительной толщиной / = 0,1.
Расчеты показали, что погрешность уменьшается приблизи -тельно пропорционально уменьшению относительной толщины экрана. В связи с этим прішеденннх на рис. 1.9 кривых достаточно для выбора числа тонких оболочек по заданному верхнему пределу погрешности в представляющем интерес диапазоне времени.
Способ определения числа тонких оболочек можно проиллюстрировать следующим примером: задан экран с относительной толщиной 4/л, = 0 01 и постоянной времени Tf - О, О і с , интерес представляет процесс на интервале времени t = 0,002. -г & , при этом погрешность не должна превышать 1%. Уменьшая погрешность пропорционально толщине в 10 раз, из рис. 1.9 получаем при замене экрана одной оболочкой для Г 0,2 /,5 Л , при замене двумя оболочками & 0,3 % . Следовательно для удовлетворения заданным требованиям необходимо заменить экран двумя тон кими оболочками.
При наличии наружного ферромагнитного экрана постоянную времени Tfd следует определять по выражению
В целом анализ приведенных кривых показывает, что, если представляет интерес процесс при Г 5= /, О экраны с от носительной толщиной /о 0,1 можно заменять одной обо 7 лочкой с погрешностью не превышающей 1%. Увеличение числа тонких оболочек свыше трех нецелесообразно, так как при су -щественном усложнении расчетов это приведет лишь к незначительному их уточнению.
Частотные характеристики вихревых токов в экранах
Функции вихревых токов отдельных слоев, также как и в двухмерной модели, могут быть получены как разности скалярных потенциалов магнитного поля на внешней и внутренней поверхностях рассматриваемого слоя:
Используя интегральное преобразование Фурье по координате Z , можно получить: где V; (оС) , у ч (d) - преобразованные по Фурье скалярные потенциалы магнитного поля в прилегающих к рассматриваемому проводящему слою воздушных областях.
В соответствии с (2.21) и выражением (2.17) преобразованная по Фурье функция вихревого тока К -го проводящего слоя {К= /, 2, ... , г ) может быть подучена в виде:
Аналогично, с учетом (2.18), получаем для Ш -го проводящего слоя {m={+i, /+2,...,/1-/ ):
Подстановкой (2.22) и (2.23) в (2.20) нетрудно определить соответствующие функции вихревого тока, а при использовании соотношения (I.I) и составляющие вектора линейной плотности вихревых токов в отдельных проводящих слоях.
На рис. 2.5 представлены расчетные кривые, характеризующие распределение модулей составляющих вектора линейной плотности вихревых токов тонкого экрана по его длине, при воздействии на экран магнитного поля изменяющегося с различной частотой (О , к Здесь и в дальнейшем расчеты выполнялись путем программирования соответствующих формул и расчетов на ЭВМ EC-I022, EC-I033 в ВЦ ЛЭТЙ им.В.И.Ульянова (Ленина).
Кривые представлены в относительных единицах, за базовые величины приняты значения модулей составляющих j[z wpzz=0 и соответствующих частотах СО
Геометрические размеры модели в относительных единицах представлены на рис. 2.5. Функция s(z.) , определяющая распределение функции тока обмотки статора, принята постоянной ffs(z)= / на прямолинейной части обмотки (/z/ &sn ) и линейно уменьшается до нуля в области лобовой части обмотки (OLSn . /z / asn + aSA ), число пар полюсов О - /
Различия в приведенных кривых при различных значениях частоты СО свидетельствуют об изменении распределения вихревых токов по длине экранов в динамических режимах.
Расчеты показывают, что при постоянной частоте со в зависимости от координаты z изменяется не только модуль но и фаза соответствующих составляющих вектора линейной плотности вихревых токов, поэтому распределение вихревых токов по длине экрана не остается постоянным ЕО времени в течении периода. Влияние изменения фазы токов можно проиллюстрировать, построив картину распределения вихревых токов в экране в асинхронном режиме (Рис. 2.6). Из рисунка, построенного для случая СО= і , видно, что изменешіе фазы по длине приводит к тому, что картина распределения токов в экране по координате Ц не симметрична.
На рис. 2.7 и 2.8 представлены частотные характеристики вихревых токов в рассматриваемом экране, которые заметно изменяются в зависимости от координаты Z . Для сравнения на
Распределение вихревых токов по поверхности экрана в асинхронном режиые рис. 2.7 приведена пунктирная линия, соответствующая частотной характеристике, полученной по двухмерной модели КТГ в соответствии с выражением (I.2I).
Индуктивные сопротивления обмоток криотурбогенератора при наличии электромагнитных экранов
В качестве расчетной модели для определения зависимостей от частоты параметров КТГ с учетом влияния электромагнитных экранов ротора принимается расчетная модель, изображенная на рис. 2.9.
Потокосцепление обмотки статора по продольной оси, обусловленное собственным полем обмотки статора, при отсутствіш экранов может быть получено в виде: где bsroi - радиальная составляющая поля обмотки статора по продольной оси при Ґ- Rs , fs - функция тока об -мотки статора, 1 - комплексная амплитуда тока в обмотке статора по продольной оси. В соответствии с выражениями, полученными в 2.3, радиальную составляющую индукции магнитного поля обмотки статора по продольной оси можно представить в виде:
С учетом выражений (2.24) и (2.25) и при использовании теоремы Парсеваля / 56 / потокосцепление rS(j[ можно преде та -вить следующим образом:
Индуктивное сопротивление обмотки статора по продольной оси можно получить из (2.26) путем деления на 1 :
Выражение (2.27) в принципе аналогично соответствующим формулам, приведенным в / 61,62 /, но представлено в более общем виде. Аналогичным образом с использованием выражения (2.12) может быть получено индуктивное сопротивление обмотки статора по продольной оси, обусловленное полем вихревых токов в экранах. При этом, также как в Главе I, индуктивное сопротивление об -мотки статора с учетом действия экранов целесообразно преде -тавить в виде: На рис.2.11-2.12 приведены соответствующие частотные зависимости комплексных индуктивных сопротивлений Xf(jbj) и Xafd(jco) , определенные по (2.32)-(2.37).
Для сравнения пунктирными линиями приведены соответствующие частотные характеристики, рассчитанные по двухмерной модели КТГ в соответствии с выражениями (1.24), (1.25) и (1.26).
Для приведенного примера различие между соответствующими индуктивными сопротивлениями, определенными по двухмерной и по трехмерной моделям, составляет в области больших частот 5-6%. характеристики магнитного поля в криотурбогенераторе с электромагнитными экранами
В соответствии со сказанным в Главе I, переходные характеристики электромагнитных экранов могут быть определены на основе соответствующих операторных выражений.
Операторные выражения для скалярных потенциалов магнитного поля в воздушных областях расчетной модели могут быть получены путем формальной замены /со на р в . Переходные характеристики вихревых токов в электромагнитных экранах
Характер изменения во времени вихревых токов в электро -магнитных экранах в переходном режиме может быть получен методом, аналогичным использованному в предыдущем параграфе. При этом преобразованные по Фурье функции вихревых токов в К -ом проводящем слое {М= /,2, ..., 4 ) и т -ом проводящем слое {ууі= 7 ) {+2, ... , п ), определенные на основе соответствующих частотных характеристик (2.22) и (2.23), имеют вид:
Результаты исследования магнитного поля на поверхности экрана в переходном режиме
Экспериментальные исследования в режиме отключения постоянного тока в обмотке статора проводились путем регистрации с помощью светолучевого осциллографа KI2I процесса изменения скорости затухания радиальной составляющей магнитного поля вихревых токов экрана на его внешней поверхности при различных значениях координаты Z.
Некоторые характерные примеры осциллограмм приведены на рис. 3.II. На рис. 3.12 в увеличенном масштабе приведены осциллограммы скорости изменения радиальной составляющей индукции магнитного поля в различных точках на поверхности экрана, полудлина которого а - 0,/2м , т.е. приблизительно равна, средней полудлине обмотки статора. За пулевой отсчет времени принят момент полного отключе -ния тока в обмотке статора.
Осциллограммы на рис. 3.12 приведены в относительных едини цах. За базовую величину принята скорость изменения радиальной составляющей индукции магнитного поля при z - 0 в момент времени / = 0 . Экспериментальная базовая величина равна
Из приведенных осциллограмм видно, что не только сами скорости изменения поля на поверхности экрана в различных точках по координате z , но и соотношение между ними заметно изменяется с течением времени, что является следствием ; Проведенные оценки показывают, что пренебрежение в расче -тах временем отключения тока в обмотке статора (временем гашения дуги) приводит к погрешностям порядка \Ъ% по амплитуде и практически не сказывается на характере изменения во времени рассматриваемых величин.
Осциллограміш скорости изменения индукции в режиме отключения постоянного тока в обмотке статора изменения распределения вихревых токов по поверхности экрана. Например, скорость изменения поля в точке Z-0,06м (=0,5af) в начальный момент времени приблизительно на 15% выше скорости изменения поля в точке Z - О , а к моменту времени /= 8,0-/0 с скорость изменения поля в той же точке оказы -вается на 60% меньше скорости изменения поля при z = О
Используя разработанные в Главе 2 методы расчета переходных характеристик цилиндрических электромагнитных экранов ро -тора КТГ, можно расчетным путем определить скорость изменения магнитного поля вихревых токов на поверхности экрана.
На основе выражения ( 3.3 ) можно получить Fy lz ) - функция тока соответствующего бесконечно длинного экрана, остальные обозначения соответствуют принятым в (3.2), (3.3).
Скорость изменения во времени функции тока бесконечно длинного экрана может быть получена в соответствии с (2.45) где Gs(o() - определяется с помощью (3.1), Fs - амплитуда первой гармоники м.д.с. обмотки ста -тора до момента отключения тока, остальные обозначения соответствуют принятым в (3.2).
На рис. 3.13 - 3.16 сплошными линиями представлены в функция от координаты z кривые распределения скорости затухания поля на поверхности экрана {а, = 0, /2м ) в различные моменты времени t=0 2,0-/0 6- 4,0/0 %0-/0 3с , расчитанные в соответствии с выражениями (3.4) -(3.6).
На этих же рисунках пунктирными линиями представлены соответствующие экспериментальные данные, полученные из кривых рис. 3.12.
Кривые представлены в относительных единицах. За базовые величины приняты значения скорости изменения поля в соответ -ствующий момент времени в точке z = 0
Расхождение между экспериментальными и расчетными базовыми величинами составляет /5% при /= О; /0%фн t= 2,0-/0 с; Удовлетворительное качественное и количественное совпадение приведенных расчетных и экспериментальных данных указывает на достаточную точность разработанных в Главе 2 методов расчета динамических переходных характеристик электромагнитных экранов ротора КТГ.
Максимальное расхождение между приведенными расчетными и экспериментальными данными имеет место в торцевой части экрана и составляет около 30%. Распределение скорости изменения индукции по длине экрана для С - 2,0»10 8с экрана для С = 4,0 10 8с
Представленные в 3.4 экспериментальные данные позволяют оценивать не только поле, но и характер распределения вихревых токов по поверхности экрана в переходном режиме.
Для этого можно использовать второе уравнение Максвелла Считая экран бесконечно тонким и пренебрегая радиальными токами в нем, что допустимо в силу относительной малости толщины экрана ( ytf, 0,/3 ), можно представить соотношение ( 3.7 ) в виде: где 2f - вектор линейной плотности поверхностных вихре вых токов в экране, с/В Утр - скорость изменения ршдукции магнитного ПОЛЯ на поверхности экрана, У/ - удельная электрическая проводимость материала экрана, А/ - его толщина. Представляя вектор Xj через функцию тока f1 в соответствии с (I.I) и подставляя в (3.8), получим для функции тока // уравнение Пуассона где -77 - скорость изменения радиальной составляющей индукции магнитного поля на поверхности экрана. Таким образом, при известном распределении скорости изменения индукции магнитного поля на поверхности экрана функция вихревого тока в нем может быть определена путем решения уравнения ( 3.9 ). Представим функцию тока и индукцию магнитного поля в виде: Подставляя ( 3.10 ) в ( 3.9 ), получаем обыкновенное не -однородное дифференциальное уравнение второго порядка: решение которого, как известно, может быть представлено в виде г- / суммы общего решения rf соответствующего однородного г" уравнения и частного решения / неоднородного уравнения: Общее решение однородного дифференциального уравнения, соответствующего ( 3.II ), известно и может быть представлено в виде: где А ж 3 - постоянные интегрирования.
Похожие диссертации на Разработка методов динамических характеристик электромагнитных экранов криотурбогенератора
