Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретический анализ динамики редукторного привода 15
1.1. Постановка задачи и основные используемые переменные 16
1.2. Уравнения движения зубчатой пары 22
1.3. Уравнения движения редуктора 27
1.4. Прочность элементов приводов 31
1.4.1. Особенности приводов с шаговым двигателем 31
1.4.2. Передачи внешнего зацепления 35
1.4.3. Планетарные передачи 37
1.4.4. Вычисление расчетной эквивалентной нагрузки 39
2. Разработка модели блока приводов СБ 43
2.1. Структура блока приводов 43
2.2. Математическая модель блока приводов 47
2.2.1. Модель бокового привода 48
2.2.2. Модель корневого привода 61
2.3. Разработка конечно-элементной модели блока приводов 70
2.3.1. Построение эквивалентного редуктора 70
2.3.2. Конечноэлементная модель привода 75
2.3.3. Конечно-элементная модель блока приводов 78
2.3.4. Решение частных задач 79
3. Экспериментальное исследование приводов 82
3.1. Структура расчетно-измерительного комплекса 83
3.2. Методика проведения измерений 86
3.3. Проверка метрологических характеристик силоизмерительной платформы 87
3.3.1. Конструкция приспособления и схема измерений 88
3.3.2. Теоретическое определение сил и моментов, создаваемых движением маятника 89
3.3.3. Экспериментальное определение сил и крутящих моментов 92
3.3.4. Сравнение экспериментальных и теоретических данных 93
3.4. Экспериментальные исследования приводов космической техники 95
3.4.1. Модуль температурного и влажностного зондирования атмосферы 95
3.4.2. Испытания привода СБ 116
4. Расчетно-экспериментальное исследование ответственных электроприводов наземного назначения 120
4.1. Стенд для экспериментального исследования динамических характеристик привода 123
4.2. Результаты расчетно-экспериментальных исследований 126
4.2.1. Методика проведения измерений электрических параметров и их последующей обработки 126
4.2.2. Результаты измерений электрических параметров привода и их анализ 127
4.2.3. Определение мощности, потребляемой приводом на основе измерений электрических параметров 130
4.2.4. Определение механических параметров привода 133
4.3 Экспериментальное исследование приводов на месте эксплуатации 135
4.5 Математическая модель механизма привода моста перегрузочной машины 139
Заключение 142
Литература 144
Приложение
- Особенности приводов с шаговым двигателем
- Разработка конечно-элементной модели блока приводов
- Проверка метрологических характеристик силоизмерительной платформы
- Методика проведения измерений электрических параметров и их последующей обработки
Введение к работе
Актуальностыпемы
К приводам ответственных электромеханических изделий, как космического назначения (сканеры, антенны, системы ориентации солнечных батарей), так и наземного назначения (механизмы систем, обеспечивающих безопасность транспортно-технологических операций на атомных электростанциях), предъявляются повышенные требования по динамике их движения и уровню создаваемых возмущений.
Для создания изделий, отвечающих данным требованиям, необходимо развивать методы и средства расчетного и экспериментального определения динамических характеристик приводов. В связи с этим, тема диссертации является актуальной.
Цельработы
Целью работы является разработка математических моделей, методов расчета и специализированных стендов для определения динамических характеристик электроприводов электромеханических комплексов различного назначения.
Задачиработы
Для достижения указанной цели поставлены и решаются следующие задачи:
-
Разработка математической модели ступени редуктора для использования в составе конечно-элементной модели упругой системы с большим числом степеней свободы.
-
Разработка методики проведения прочностного расчета зубчатых передач, входящих в редуктор привода, двигатель которого имеет пульсации крутящего момента.
-
Разработка методики и программно-аппаратного обеспечения для проведения измерений силовых и моментных воздействий, создаваемых электромеханическими устройствами.
-
Решение с использованием разработанных методов представительного ряда практических задач с целью проверки и необходимого уточнения соответствующих методик.
Методыисследования
Для решения поставленных задач были применены методы теоретической механики, метод конечных элементов, экспериментальные методы исследований.
WC НАЦИОНАЛЬНА» БИБЛИОТЕКА {
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
разработка математической модели ступени редуктора для проведения динамических расчетов редукторного привода в составе конечно-элементной (КЭ) модели, позволяющей учесть многооборотное вращение элементов привода, в том числе в составе распределенной упругой незакрепленной конструкции (космического аппарата);
разработка метода расчета ресурсных характеристик редуктора с учетом влияния шагового электропривода;
разработка уточненной методики расчетно-экспериментального определения динамических характеристик приводов, а также разработке имитатора нагрузок для калибровки многокомпонентного стенда определения динамических моментов;
- совершенствование методов расчетно-экспериментального исследования
регулируемых приводов переменного тока с частотным управлением и
механизмов на их основе, к которым предъявляются требования по динамике
движения.
Достоверность полученных результатов работы определяется
использованием апробированных математических методов, сопоставлением результатов расчета с результатами расчета по другим методам и программам, а также сравнением с результатами натурных экспериментов.
Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты могут быть использованы для определения характеристик электроприводов на стадии их разработки и испытаний.
Использование на стадии проектирования приводов предложенного метода моделирования зубчатых передач редуктора позволяет учесть вращение ротора двигателя в конечно-элементной модели системы с распределенными параметрами. Это дает возможность решить одну из основных задач, возникающих при проектировании и расчете электроприводов, - определение динамических нагрузок на привод со стороны выходного вала.
Предложенная методика уточненного расчета зубчатых передач редуктора с приводом от двигателя, имеющего значительные пульсации крутящего момента, например шагового двигателя, позволяет оптимально выбирать параметры передач редуктора с учетом требований к приводу по критерию долговечности.
Модернизированный в процессе выполнения работ испытательный комплекс позволяет контролировать электромеханические устройства по уровню создаваемых возмущений, а также нормировать их по силам и моментам. Измерительный комплекс может быть применен для проведения приемосдаточных испытаний приводов устройств космического назначения.
Применение измерительного стенда для исследования характеристик привода переменного тока с частотным управлением для механизмов
перегрузочной машины атомной электростанции позволило в лабораторных условиях подтвердить требования, предъявляемые к динамическим параметрам привода механизма. Аналогичный подход может быть использован для анализа динамики других приводов и механизмов на их основе.
Положения, выносимыеназащиту
-
Конечно-элементная модель ступени редуктора для использования в составе модели упругой системы с большим числом степеней свободы, позволяющая учесть при проведении динамических расчетов «большие» перемещения элементов привода.
-
Методика проведения расчета на прочность цилиндрических зубчатых передач с приводом от двигателя, имеющего циклические пульсации крутящего момента, например с приводом от шагового электродвигателя.
-
Методика проведения тестовых измерений сил и крутящих моментов на многокомпонентном стенде с применением имитатора нагрузок.
-
Методы анализа и результаты проведения измерений на многокомпонентном стенде возмущающих силовых и моментных воздействий, создаваемых приводными механизмами.
-
Измерительный стенд и методика контроля характеристик, предъявляемых к электроприводу по величине и спектру развиваемого крутящего момента.
-
Математические модели упругих систем, содержащих редукторный электропривод (блок приводов солнечных батарей, привод моста перегрузочной машины для АЭС).
Реализациярезультатовработы
Предложенная в диссертации модель зубчатой передачи была использована в НПП ВНИИЭМ при моделировании редукторных приводов (блоков Б-36, Б-26 и Б-27) в составе блока приводов солнечных батарей Российского сегмента Международной космической станции (блока Б20).
Модернизированный испытательный комплекс и методика экспериментального определения возмущающих воздействий были использованы при приемо-сдаточных испытаниях привода модуля температурного и влажностного зондирования атмосферы (МТВЗА-ОК), разработанного Центром космических наблюдений Федерального космического агентства для российско-украинского космического аппарата (КА) «Січ-ІМ».
Разработанная методика для расчета на прочность эвольвентных цилиндрических зубчатых передач была применена при выполнении расчета надежности системы ориентации солнечных батарей (СБ) для космического аппарата «Кондор» (системы Р10К и Р10Т).
Предложенный метод измерений крутящего момента, создаваемого электроприводом с частотным управлением, применен в НПП ВНИИЭМ при создании стенда для исследования характеристик приводов переменного тока,
предназначенного для обеспечения движения механизмов перегрузочной машины АЭС с реактором типа ВВЭР-1000. Разработанный программно-аппаратный измерительный комплекс был использован при создании комплекса электрооборудования перегрузочной машины и шлюзовой тележки для 1-го энергоблока АЭС «Бушер», а также комплекса электрооборудования перегрузочной машины 3-го энергоблока Калининской АЭС. Этот измерительный комплекс принят в качестве базового при создании стенда типовых промышленных испытаний приводов специального назначения, изготовляемых НПП ВНИИЭМ по теме «Ясень».
Апробацияработ ы
Основные результаты разработок и исследований, выполненных автором в рамках настоящей диссертационной работы, доложены на XVIII Международной конференции "Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы конечных элементов и граничных элементов. BEM/FEM-2000". С.-Петербург. 2000 г.; на Международном форуме по проблемам науки, техники и технологии. Москва. 2001 г.
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ.
Структура и объемработы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 105 наименований и двух приложений. Общий объем диссертации 166 страниц, включая 10 таблиц и 62 рисунка.
Особенности приводов с шаговым двигателем
В практике разработки тяжело нагруженных редукторных электроприводов возникают задачи расчетной оценки долговечности зубчатых передач при заданных нагрузках. Для решения такой задачи для цилиндрических эвольвентных передач внешнего зацепления имеется ГОСТ 21354-87, который может быть использован также для передач внутреннего зацепления с учетом ряда поправок [47]. Стандарт позволяет производить расчеты на прочность зубчатых передач с приводом от двигателя с постоянной частотой вращения (с непрерывным вращением).
В системах ориентации солнечных батарей [2,84] в качестве приводного часто используют индукторный шаговый электродвигатель [48,52]. Вследствие этого, зубья редуктора подвергаются большему числу циклов изменения изгибных напряжений. Поэтому в расчетные формулы стандарта [39] требуется внести ряд дополнений, которые позволят произвести расчет зубчатых передач на прочность с учетом влияния функционирования шагового двигателя.
При передаче крутящего момента (рис. 1.5) в зацеплении, кроме нормальной силы F„t действует сила трения Fmp — Fn f- связанная со скольжением. Под действием этих сил зуб находится в сложном напряженно-деформированном состоянии. Решающее влияние на работоспособность зубчатых передач оказывают два напряжения, вызываемые этими силами: контактные напряжения и напряжения изгиба [47]. Для каждого зуба эти напряжения не являются постоянно действующими, они изменяются по времени по некоторому прерывистому циклу (рис. 1.6). Время действия изгибньгх напряжений за один оборот колеса ti равно продолжительности зацепления одного зуба t2. Длительность действия контактных напряжений равно продолжительности пребывания в данной точке поверхности зуба с учетом зоны распространения контактных напряжений [82].
В расчете на прочность критерием возможности применения зубчатой передачи в изделии является превышение допускаемых изгибных и контактных напряжений для материала колеса (шестерни) над расчетными напряжениями, возникающими в материале при заданной эксплуатационной нагрузке. При выполнении этого критерия считается, что за требуемый для изделия срок службы выкрашивание рабочих поверхностей зубьев и их усталостная поломка не произойдет [58,81].
В расчетной формуле для определения величины допускаемого для материала напряжения используется коэффициент долговечности, который учитывает влияние срока службы передачи и режимы ее нагружения. Величина этого коэффициента показывает, на каком участке кривой усталости работает материал: малоцикловой или многоцикловой усталости. Стандартом назначен диапазон возможных значений коэффициента долговечности. Приближение его значения к нижней границе говорит о том, что требуемое число циклов напряжений слишком велико для данного материала, то есть возможен выход передачи из строя, и требуется изменение материала колес, либо его термообработки или уменьшение срока службы редуктора.
При применении в редукторном приводе двигателя с постоянной частотой вращения за срок эксплуатации зубья шестерни (колеса) редуктора претерпевают число циклов изменения напряжений, равное числу оборотов шестерни (колеса) за это время, так как каждый зуб входит и выходит из зацепления один раз за оборот и каждая точка зуба за один оборот колеса нагружается единожды, В случае применения в качестве привода индукторного шагового двигателя число циклов изменения напряжений, воспринимаемое зубьями колес редуктора, возрастает, так как, кроме того, что зубья испытывают изменение напряжений при входе/выходе из контакта, они подвергаются действию изменения крутящего момента, развиваемого двигателем на каждом «шаге». Угловые повороты ротора двигателя — «шаги» повторяются с некоторой, задаваемой от системы управления приводом (контроллером), частотой. При каждом «шаге» крутящий момент нарастает до максимального, развиваемого двигателем, а затем снижается до некоторого уровня, обусловленного моментом сопротивления нагрузки (рис. 1.7) [74].
Следовательно, механизм возникновения в зубьях колес контактных напряжений идентичен как при применении двигателя с постоянным вращением, так и для случая применения шагового двигателя, так как в каждой точке контакта зубьев на линии зацепления максимальная величина силы нормального давления Fn остается постоянной. Поэтому при проведении прочностного расчета зубчатых колес на контактную прочность активных поверхностей зубьев в качестве расчетной нагрузки следует использовать статический синхронизирующий момент шагового двигателя
Разработка конечно-элементной модели блока приводов
На практике часто возникает необходимость определения момента, создаваемого приводом в составе довольно сложного в динамическом плане изделия, например, космического аппарата, когда при рассмотрении процесса функционирования нельзя пренебречь упругими свойствами конструкции. Такие задачи имеют весьма большую размерность и при современном развитии вычислительной техники и численных методов их целесообразно решать не аналитически, а числено, например, с помощью метода конечных элементов [21,33,45,46].
Как правило, в этом случае не требуется подробное рассмотрение внутренних процессов в редукторе, а достаточно определения нагрузок на валах приводов. В связи с этим разумно упростить кинематическую схему редуктора в соответствии с предложенными в разделе 1.4 критериями [14]. Перечисленные критерии были использованы для построения математической модели привода солнечных батарей (рис. 2.2). Учитывая конструктивные особенности привода (см. подраздел 2.1) и характерные собственные частоты? конструкции, в состав которой входит привод, применение сформулированных в главе 1 критериев сводится к сохранению в нем направлений действия и величин следующих характеристик: - закономерности движения выходного вала; - частота колебаний скорости вращения выходного вала, связанная с жесткостью муфты; - крутящий момент на корпус. Наличие магнитной муфты определило представление редуктора в модели в виде двух ступеней с различными передаточными отношениями, соединенных звеном с нелинейной жесткостью на поворот. Для повышения достоверности моделирования динамики редуктора привода в приведенном редукторе была сохранена реальная величина передаточного отношения (.іредуктора 9827). При этом преобразованная кинематическая схема модели редуктора имеет вид, показанный на рис. 2.9.
В модели сохранены значения передаточных чисел частей редуктора, соответственно расположенных от вала двигателя до поводка магнитной муфты (ij =140,3846) и от её якоря до выходного вала (г2 =70). Так как в модели редуктора рассматривается только две зубчатые передачи, то, соответственно, в первой из них передаточное отношение будет равным суммарному передаточному отношению с первой по третью передачу редуктора и равно it = 140,3846, а во второй - с четвёртой по шестую и равно /2 = 70. Для повышения адекватности характеристик реального и эквивалентного редукторов и выполнения критериев соответствия были сохранены приведенные соответствующим выходным валам моменты инерции редуктора I и редуктора II, а также приведенный момент инерции всего редуктора привода к его выходному валу. Для выполнения данного критерия при построении математической модели, в ней были сохранены реальные величины полярных моментов инерции (см. таблицу 2.2) следующих деталей редуктора: - ротора двигателя; - шестерни первой передачи, закрепленной на валу двигателя -«шєстєрня_1ї) в модели; - вала-шестерни, на котором закреплён якорь магнитной муфты — «шестерня_2» в модели; - якоря и поводка магнитной муфты. Полярный момент инерции J2 принят равным приведённому к валу поводка магнитной муфты полярному моменту инерции второго и третьего валов редуктора, а также зубчатого колеса, скрепленного с поводком муфты (см. таблицу 2.3).
Полярный момент инерции У4 принят равным приведенному к выходному валу редуктора полярному моменту инерции шестого, седьмого и восьмого валов (см. таблицу 2.3). В связи с этим в модели были сохранены реальные скорости вращения и углы поворота наиболее важных для рассмотрения при моделировании валов: - вала двигателя; - выходного вала; - вала, на котором закреплен якорь магнитной муфты; - вала, на котором закреплён поводок магнитной муфты. А так как одним из критериев построения модели является сохранение величины крутящего момента на выходном валу, сохранение выше описанных параметров позволило рассматривать систему при реальном нагружении деталей редуктора. Поэтому момент срыва магнитной муфты в модели также сохраняет свою величину.
Проверка метрологических характеристик силоизмерительной платформы
Перед проведением ответственных измерений, в связи с малой периодичностью их проведения, необходимо удостовериться в стабильности метрологических характеристик измерительной и регистрирующей части расчетно-измерительного комплекса. Для проведения тестовых измерений (калибровки) к платформе требуется приложить заранее известную силу или крутящий момент. Ранее для калибровки платформы использовался набор гирь известной массы. При установке груза на платформу на определенном расстоянии от её горизонтальных осей (X, Y) можно было получить с помощью платформы величину веса данного груза и создаваемый крутящий момент относительно осей Хи Y. Полученные величины сил и моментов сравнивались с расчетными (либо заранее известными весами тел) и при необходимости в настройки аппаратуры платформы вносились изменения.
Описанный выше способ настройки аппаратуры стенда позволяет производить измерения вполне конкретной величины, значение которой не меняется со временем. На практике же измеряемые величины являются функциями времени. Кроме того, установка и снятие груза с платформы, особенно если его масса менее 500 г, требует от экспериментатора определенной аккуратности.
В связи с этим в работе предложено устройство, создающее при функционировании силы и крутящие моменты, изменяющиеся во времени, а их величины могли бы быть вычислены аналитически.
Для проверки метрологических характеристик многокомпонентной платформы 9281/9807 предложено использовать физический маятник. При колебаниях относительно оси подвеса данное устройство создает переменную во времени силу, имеющую проекции на две оси координат платформы и крутящий момент относительно третьей оси платформы. Для этих сил и крутящего момента в работе получено точное аналитическое описание.
Предлагается следующая конструкция физического маятника (рис. 3.2). Конструкция маятника состоит из четырех основных деталей и крепежа. Несущей частью маятника является пластина (поз, 1). Для осуществления вращательного движения относительно оси подвеса в конструкции предусмотрена подшипниковая опора (поз. 2), содержащая в себе подшипниковый узел — два подшипника качения (поз, 3). Через отверстие в пластине к ней на шпильке крепятся два цилиндрических груза (поз. 4). Для проведения испытаний предлагается схема измерений (расположение маятника на платформе), приведенная на рис. 3.3. Штатив с маятником устанавливался на силоизмерительную платформу так, чтобы ось, относительно которой маятник совершает колебания, была параллельна оси Хплатформы. При таком расположении маятник при колебаниях относительно оси подвеса создает силы, направленные вдоль оси Y и Z, а также крутящий момент относительно оси X, На маятник действуют две силы (рис. 3.4): сила тяжести составляющих его деталей mg и сила реации в опоре Г, вызванная действием опоры (оси подвеса) на пластину. Под действием этих сил маятник совершает колебания. На рис. 3.4 распределенная по длине пластины масса заменена на сосредоточенную, расположенную в середине пластины. Колебания маятника при малых углах отклонения от положения равновесия описывается уравнением [87]: где со- круговая частота колебаний физического маятника, вычисляемая по формуле: где / - момент инерции маятника относительно оси подвеса; т - масса маятника; d— расстояние от точки подвеса до центра тяжести (масс) маятника. Решение уравнения (3.1) при нулевых начальных условиях имеет вид: где А — амплитуда колебаний маятника. Действие оси подвеса на маятник можно представить с помощью двух сил: Ті — направлена вдоль пластины маятника, а вторая сила Т2 — перпендикулярно Ті (рис. 3.4). Силы Q/ и Q2, равные по величине и противоположные по направлению силам Т} и 7 , приложены со стороны маятника к оси подвеса. Согласно третьему закону Ньютона Qj=Tjn Q2 T2. Силы Tj и Т2 определим в соответствии со вторым законом Ньютона и принципом Д Аламбера. Важно отметить, что сумма проекций сил инерции от подшипниковой опоры равна нулю и её масса т} при вычислении коэффициентов при ф и ( ) не учитывается. Проецируя все силы (рис. 3.4), приложенные к маятнику, на координатные оси У и Z , связанные с маятником, имеем следующие зависимости для сил реакций ТіиТ2: Проекции силы Т} и 7 на оси Y и Z, связанные с силоизмерительной платформой, позволяют получить зависимости для сил и крутящего момента, относительно оси X платформы, передаваемых маятником на стол прибора. где a - расстояние от оси вращения физического маятника (оси подвеса) до оси X силоизмерительной платформы (начало координат платформы 9281В расположено ниже плоскости платформы на 0,066 м — рис.3.3). Подставив в выражение (3.5) выражения (3.3) и (3.4) имеем: Для получения выражений, описывающих спектральный состав проекций силы Т на оси координат платформы, а также создаваемого ей крутящего момента, было произведено разложение sin H cos р из выражений (3.6) в ряд Маклорена [55]. Причем для достижения требуемой точности результата разложения (0,01) ограничились тремя членами ряда.
Методика проведения измерений электрических параметров и их последующей обработки
Данные, полученные с использованием датчиков тока и напряжения, использовались для определения характеристик качества питания электродвигателя. Определялся гармонический состав токов и напряжений, а также симметричные составляющие токов и напряжений. Расчеты проводились в следующей последовательности при установившейся частоте вращения: а) От единого начала отсчета времени собиралось шесть массивов значений/л(U IB(t), rc(t), UAB(t), UBC(t), UCAO). б) Стандартными методами производилось разложение в ряд Фурье [22J с целью определения амплитуд (Л# В& Сц) и фаз ( ркл Ркв фкс) гармонических составляющих токов {1Л, 1В, /с) в фазах {Ак, ркл), (Вк, Ркв), (Ск, ркс), К-1,2, ..., а также амплитуд (ABjc, ВС& САк) и фаз ((рклв, рквс, Фксл) гармонических составляющих линейных напряжений (UAB, UBC, UCA) {АВК, (рклв\ (ВСк, фквс), в) В соответствие всем гармоническим составляющим могут быть поставлены комплексные амплитуды токов и напряжений г) Таким образом, для каждой К-оп гармонической составляющей токов и напряжений получена трехфазная система векторов.
В общем случае каждая такая система может быть несимметричной (иметь не равные амплитуды и фазы, различающиеся на углы не равные 120). Каждую несимметричную трехфазную систему можно разложить на три трехфазные симметричные системы: нулевую (с равными амплитудами и фазами), прямую и обратную (с равными амплитудами и фазами, различающимися на 120). Трехфазной несимметричной системе К-ых гармонических составляющих тока можно поставить в соответствие три системы трехфазных симметричных составляющих, комплексные амплитуды которых вычисляются по формулам [27, 30]: для нулевой последовательности Результаты измерений токов и напряжений при частоте вращения 50 Гц и дальнейшие расчеты по приведенным формулам показали, что кроме первой гармоники в напряжении имеют место гармоники с номерами /0=46, К=50, К-95, К=91, достигающие по амплитуде 25-J-28 % от первой гармоники. Имеет место некоторая несимметрия в трехфазных системах гармонических составляющих линейных напряжений. Нулевая последовательность отсутствует полностью. Прямую последовательность, кроме первой гармоники, имеют гармонические составляющие с номерами Л=46, /0=97, достигающие по амплитуде 25-J-28 % от первой гармоники. Обратную последовательность имеют гармонические составляющие трехфазной системы с номерами /Г=50, /Г=95, достигающие по амплитуде 28 % от первой гармоники прямой последовательности. В токах, кроме первой гармоники, также обнаружены гармоники с номерами К=46, /0=50, /0=95, /0=97. Однако, их амплитуда не превышает 4% от амплитуды первой гармоники. Нулевой последовательности нет. Прямую последовательность образуют гармоники с номерами /0=1 и /0=46, обратную — гармоники с номерами К=\ и /0=50. Пример применения описанного выше алгоритма определения симметричных составляющих изложен в таблицах 4.1-4.4. Результаты гармонического анализа и анализа симметричных составляющих могут использоваться при проверке качества электропривода, диагностике неисправностей, расчетах мощности и др. Мгновенная мощность трехфазной цепи P(t) равна сумме мгновенных мощностей отдельных фаз: где U(t) и i(t) обозначены напряжения и токи отдельных фаз (индексы указывают на наименование фаз). Эта формула верна для всех режимов. Однако в используемой схеме включения преобразователя — звезда без нулевого провода - воспользоваться этой формулой нельзя, так как фазные напряжения не измеряют и доступны для измерения лишь линейные напряжения UAB(t), ІІвс(і) и UCA(t). В этом случае для расчета мощности вместо формулы (4.5), соответствующей измерению мощности по методу трех ваттметров, можно воспользоваться приведенной ниже расчетной формулой, соответствующей измерению мощности по методу двух ваттметров [20]: Круговой заменой индексов А, В и С в этом выражении можно получить другие равноценные варианты включения ваттметров и расчетные формулы. Применение указанной формулы позволило определить мощность при частотном пуске и в установившемся режиме по результатам измерений напряжений и токов. Пример результатов измерения токов и напряжений при управляемом частотном пуске приведен на рис. 4.4, 4.5. При расчетах непосредственно по формуле (4.6) на графике P(t) наблюдались высокочастотные пульсации значений мгновенной мощности, которые, вероятно, связаны с перемножением непрерывной функции I(t) и двухуровневой кусочно-непрерывной функции U(t), принимающей на части каждого интервала ШИМ нулевые значения. Осреднение по одному или нескольким импульсам ШИМ позволило исключить указанные пульсации (см. рис. 4.6). Характер изменения тока I(t) и мощности P(t) в процессе разгона связан с особенностями управления приводом при частотном пуске и характером скольжения при этом пуске. При установившемся режиме для вычисления мощности можно использовать результаты расчета симметричных составляющих. Ограничившись первыми гармониками и применяя метод двух ваттметров (4.6), для P(t) можно получить выражение: где Pj(t) и P2(t) - мощности, соответствующие прямой и обратной последовательности первой гармоники, равные:
