Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Механизмы терморегуляции организма
1.1. Температура тела человека и изотермия 9
1.2. Теплоотдача организма 12
1.2.1. Внутренняя теплоотдача 14
1.2.2. Внешняя теплоотдача 22
1.3. Тепловидение 29
1.4. Модели терморегуляции организма 35
1.5 Выводы к главе 1 37
Глава 2. Модель теплопереноса в ткани с кровеносными сосудами
2.1. Краевая задача теплопроводности в ткани с кровеносными сосудами 39
2.2. Генерация тепла в ткани с кровеносными сосудами 45
2.3. Алгоритм решения краевой задачи теплопроводности в слое кожи с кровеносными сосудами 48
2.4. Условия применимости одномерной модели теплопроводности в слое кожи 50
2.5. Выводы к главе 2 58
Глава 3. Расчет распределения температуры в ткани с кровеносными сосудами
3.1. Моделирование распределения температуры в слое кожи с нормальными кровеносными сосудами 59
3.2. Исследование влияния состояния кровеносных сосудов на распределение температуры в слое кожи 64
3.3. Исследование влияния температуры ткани на уровне глубокой артериальной сети на температуру поверхности кожи 67
3.4. Расчет поверхностной температуры для различных участков тела .71
3.5. Возможность тепловизнойной диагностики кожной сосудистой патологии 78
3.6. Выводы к главе 3 80
Глава 4. Термическое напряжение организма при патологии кровеносных сосудов
4.1. Состояния термического напряжения организма 83
4.2. Значения критической температуры для 1 и 4 классов состояния термического напряжения организма человека 88
4.3. Влияние патологии судов кожи на термическое напряжение организма 92
4.4. Выводы к главе 4 97
Заключение 99
Список литературы І 02
- Температура тела человека и изотермия
- Краевая задача теплопроводности в ткани с кровеносными сосудами
- Моделирование распределения температуры в слое кожи с нормальными кровеносными сосудами
Введение к работе
Актуальность проблемы.
Вследствие возрастания выбросов парниковых газов как продукта хозяйственной деятельности, человечество стоит на пороге глобальных климатических изменений [1]. Согласно прогнозу ученых, даже если человечество прекратит выброс в атмосферу вредных веществ, климат Земли все равно будет продолжать становиться теплее год от года, и к 2100 году температура окружающей среды увеличится в среднем на 1 градус по Цельсию. Такое изменение температуры в мире может оказать катастрофическое влияние на многие государства [2-9].
Повышение температуры окружающей среды в отдельных районах земного шара значительно превышает среднегодовое повышение. Эти изменения оказывают значительное негативное влияние на состояние организма человека в целом [10, 11], и на состояние людей, подверженных заболеваниям кровеносных сосудов кожи, в частности. Медицинские тепло-визионные обследования, в том числе и пациентов с данным типом заболевания, проводятся при постоянной оптимальной температуре окружающего пространства. При повышенной температуре окружающей среды, использование дополнительных систем поддержания оптимальной температуры обследования является необходимым для достижения заданной информативности термограмм.
В медицинском тепловидении осуществляется бесконтактная регистрация теплового излучения кожных покровов и малых перепадов их температур. Тепловизионная диагностика патологических процессов, протекающих в организме, основана на сравнительной оценке термографических изображений, полученных от различных, в том числе симметричных, участков поверхности тела человека. Интерпретация термограмм представляет собой сложную задачу. Это обусловлено, во-первых, спецификой тепловизионного метода, дающего информацию лишь о распределении температуры по поверхности тела, во-вторых, сложностью различных про-
5 цессов, участвующих в формировании температуры поверхности кожи, в-третьих, влиянием внешних факторов на состояние организма.
Значительную роль в формировании температуры кожи играет сосудистая сеть. Причины большинства заболеваний кожных кровеносных сосудов и их патологические изменения изучены достаточно полно. Однако задача определения степени сосудистой патологии на основе анализа термограмм не решена. Математическое моделирование зависимости температуры слоя кожи от состояния системы кровеносных сосудов и температуры окружающей среды дает информацию, необходимую для решения этой задачи.
Важным также является моделирование зависимости термического напряжения всего организма в целом от наличия и степени патологии сосудов различных участков поверхности тела. Анализ этой зависимости позволит определить наиболее благоприятные условия внешней среды, соответствующие наименьшему напряжению функциональных систем организма людей, подверженных той или иной степени патологии сосудов кожи.
Таким, образом, исследования, посвященные построению модели тепловыделения в слое коже с кровеносными сосудами, изучению влияния состояния кровеносных сосудов на распределение температуры в слое кожи, моделированию влияния патологии кровеносных сосудов кожи на состояние термического напряжения организма при различной температуре окружающей среды, следует признать актуальными.
Цель работы.
Исследование влияния температуры окружающей среды на тепловое поле слоя кожи с патологией кровеносных сосудов. Задачи работы: I. Разработка математической модели теплопереноса в слое кожи с кровеносными сосудами.
Построение алгоритма численного решения краевой задачи, описывающей изменение температуры в слое кожи и кровеносных сосудах.
Изучение закономерностей распределения температуры в слое кожи от параметров кровеносных сосудов.
Анализ влияния толщины кожи и температуры окружающей среды на величину критического значения уменьшения температуры внешней поверхности кожи.
Определение условий применимости тепловизионного метода исследований для диагностики заболеваний кожных и подкожных сосудов.
Научная новизна.
Предложена новая математическая модель для количественного описания теплового поля слоя кожи с патологией кровеносных сосудов.
Теоретически исследовано влияние состояния кровеносных сосудов и температуры окружающей среды на процессы тепловыделения в слое кожи.
Впервые получены значения уменьшения температуры внешней поверхности кожи при различной степени патологии сосудов дермы, связанной с уменьшением их внутренних диаметров.
Показано существование критического значения разности температур между областями кожи с нормальными и полностью закупоренными сосудами дермы, изучены факторы, влияющие на его величину.
Научная и практическая значимость.
Рассчитанные значения разности температур между областями кожи с нормальными и полностью закупоренными сосудами дермы позволяют дифференцировать заболевания кожных и подкожных сосудов! связанных с уменьшением их диаметров.
Показано, что возможности тепловизионного метода исследований достаточны для диагностики заболевания кожных и подкожных сосудов.
3. Определены значения температуры окружающей среды, повышающие информативность тепловизионной диагностики заболеваний кожных и подкожных сосудов.
4. Показано, что увеличение температуры окружающей среды уменьшает влияние патологии сосудов кожи на напряжение терморегуляторных реак ций организма.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Математическая модель тештопереноса в слое кожи, учитывающая структуру и состояние сети кровеносных сосудов, влияние условий окру жающей среды.
Алгоритм численного решения краевой задачи, описывающей изменение температуры в ткани и кровеносных сосудах.
Рассчитанные зависимости распределения температуры в слое кожи от параметров кровеносных сосудов.
Рассчитанные зависимости критического значения уменьшения температуры внешней поверхности кожи от толщины кожи и температуры окружающей среды.
Обоснование применимости тепловизионного метода исследований для диагностики заболеваний кожных и подкожных сосудов.
Апробация работы'.
Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры общей физики и информационных систем Кубанского государственного университета, на студенческой научной конференции "Наука и творчество молодых исследователей КубГУ: итоги и перспективы" (посвященной 80-летию Кубанского государственного университета). Материалы диссертационной работы представлены на Всероссийских и Международных конференциях по экологии, теплообмену и моделированию: VI Международной конференции "Экология и здоровье человека. Экологическое
8 образование. Математические модели и информационные технологии" (Краснодар, 2001); III Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002); IV, V и VI Всероссийском семинаре "Моделирование неравновесных систем" (Красноярск (2001, 2002, 2003)); IV Международной научно-практической конференции "Современная техника и технологии в медицине, биологии и экологии" (Новочеркасск, 2003); Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов "Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных исследований в регионах" (Краснодар, 2004).
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 5 статей и 8 тезисов докладов.
Структура работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы (102 наименования). Работа изложена на 111 страницах машинописного текста, в том числе содержит 18 рисунков и 14 таблиц.
Температура тела человека и изотермия
Температура тела - это комплексный показатель теплового состояния организма высших животных и человека. Она является результатом сложных отношений между теплопродукцией различных органов и тканей и теплообменом между ними и внешней средой. Для поддержания температуры тела на относительно постоянном уровне, несмотря на колебания температуры окружающей среды, должно быть достигнуто устойчивое температурное равновесие: теплопродукция и теплопотери всего организма должны быть равны. Постоянство температуры тела носит название изотермии. Температура органов и тканей, как и всего организма в целом, зависит от интенсивности образования тепла и величины теплопотерь.
Суммарная теплопродукция организма состоит из первичной теплоты, выделяющейся в ходе постоянно протекающих во всех органах и тканях реакций обмена веществ, и вторичной теплоты, образующейся при расходовании энергии макроэргических соединений на выполнение определенной работы. Уровень теплообразования в организме зависит от величины основного обмена, "специфически динамического действия" принимаемой пищи, мышечной активности и интенсивности метаболизма [12, 13, 14].
Теплообразование происходит вследствие непрерывно совершающихся экзотермических реакций, эти реакции протекают во всех органах и тканях, но неодинаково интенсивно. В тканях и органах, производящих активную работу, - в мышечной ткани, печени, почках выделяется большее количество тепла, чем в менее активных - соединительной ткани, костях, хрящах. Потеря тепла органами и тканями зависит в большей степени от их месторасположения: поверхностно расположенные органы, например кожа, скелетные мышцы, отдают больше тепла и охлаждаются сильнее, чем внутренние органы, более защищенные от охлаждения. В теле человека принято различать "ядро", температура которого сохраняется достаточно постоянной, и "оболочку", температура которой существенно колеблется в зависимости от температуры внешней среды при этом область "ядра" сильно уменьшается при низкой внешней температуре, и увеличивается при относительно высокой температуре окружающей среды. Поэтому справедливо говорить о том, что изотермия присуща главным образом внутренним органам и головному мозгу. Поверхность же тела и конечности, температура которых может изменяться в зависимости от температуры окружающей среды, являются в определенной мере пойкилотермными. Температура тела не остается постоянной, а колеблется в течение суток в пределах 0,5-0,7 С. Покой и сон понижают, мышечная деятельность повышает температуру тела [12, 15, 16]. Различные участки кожи имеют неодинаковую температуру (Табл. 1) [14, 17].
Обычно относительно выше температура кожи туловища и головы. Температура конечностей ниже, причем она наиболее низкая в дистальных отделах.
Постоянство температуры тела сохраняется за счет механизмов терморегуляции. Терморегуляция является сочетанием двух процессов - теплообразования и теплоотдачи [18]. Тепловой режим организма контролируется в организме различными отделами нервной системы, главным образом вегетативными. На современном этапе предполагается существование целого ряда нервных центров, в той или иной степени ответственных за поддержание теплового баланса организма. Они располагаются на разных уровнях и в норме работают согласованно.
Теплопродукция организма осуществляется путем запуска биохимических процессов, которые сопровождаются высвобождением тепла. Это тепло поглощается кровью, что приводит к повышению ее температуры. Кровь омывает нервные центры терморегуляции, которые «оценивают» температуру крови и регулируют путем сложных нейрогуморальных влияний интенсивность метаболических реакций. Это - так называемый гуморальный путь терморегуляции. Он работает в масштабах целого организма и служит для контроля теплообразования. Второй способ терморегуляции рефлекторный. В данном случае терморегуляция осуществляется путем перераспределения кровотока через изменение тонуса сосудов. Нервные центры принимают сигналы из соответствующих терморецепторов и подают команды на расширение или сужение кровеносных сосудов соответствующей части тела. Кроме того, для более быстрого изменения температуры определенного участка тела могут привлекаться и другие механизмы терморегуляции, такие как мышечные сокращения (повышение температуры) и потоотделение (охлаждение).
Краевая задача теплопроводности в ткани с кровеносными сосудами
Уравнение теплопроводности (16) является дифференциальным уравнением в частных производных параболического типа. Для полного математического описания конкретного процесса, уравнение (16) дополняется начальными и граничными условиями. Совокупность этих соотношений называют краевыми условиями. Первые задают распределение температуры внутри тела в момент времени, выбранный за начальный, вторые -отражают характер теплового взаимодействия между поверхностью тела и окружающей средой. Граничные условия классифицируются как I, II, III, IV рода [63].
В зависимости от того, какие величины, входящие в математическое описание процесса теплопроводности, нам известны, а какие необходимо определить, возникающие задачи разделяют на прямые и обратные [63].
Прямые задачи теплопроводности (ПЗТ) - известны дифференциальное уравнение и краевые условия процесса, определяется температурное поле. Обратные задачи теплопроводности (ОЗТ) - известны математическое описание процесса и температурное поле, находятся граничные условия (граничная ОЗТ) или коэффициенты, входящие в уравнение теплопроводности (коэффициентная ОЗТ). Кроме того, краевые задачи подразделяются на линейные и нелинейные. Уравнение называется линейным, если оно линейно относительно неизвестной функции (температуры) и ее производных. Если в математическом описании задачи хотя бы одно соотношение нелинейно, то и краевая задача будет нелинейной.
Существующие методы решения краевых задач теплопроводности классифицируют по различным признакам [64]. Один из них - форма, в которой получается решение. Оно может быть представлено в виде формулы (аналитический метод). Численный метод дает решение в виде численных значений функции при фиксированных значениях аргументов.
Аналитические методы позволяют получить более наглядные решения по сравнению с численными, дают возможность проанализировать влияние всех факторов на результаты решений. Посредством численных методов можно решать сложные, в том числе и нелинейные краевые задачи, не всегда доступные для аналитических решений.
При решении линейных задач тепломассопроводности применяют методы разделения переменных, функций Грина, тепловых потенциалов, интегральных преобразований (Лапласа, Фурье, Мелина, Бесселя, Ханкеля и др.) [63, 65].
Для решения нелинейных краевых задач используют вариационные методы (Ритца, Био, Канторовича, Треффтца, Лейбензона), методы линеаризации (подстановок, последовательных приближений, возмущений (асимптотических разложений), проекционные методы (коллокаций, Бубнова-Галеркина, моментов, функциональных поправок), методы сведения краевой задачи к задачам других типов решение нелинейного интегрального уравнения, обыкновенного дифференциального уравнения и др.), численные методы (сеток, конечных элементов, прямых) [63, 65].
Данная классификация является условной, так как некоторые методы можно отнести к различным группам. Эффективным способом решения линейных задач являются методы интегральных преобразований. В отличие от классических они характеризуются: стандартностью применения, возможностью решения в удобном для численных расчетов виде, значительным упрощением выкладок в связи с наличием большого числа таблиц прямых и обратных преобразований. Для исследования нестационарных процессов наиболее часто используются операционные методы, связанные с преобразованием Лапласа.
Граничные условия в задачах теплопроводности могут быть заданы различными способами [65]. Граничное условие первого рода - когда в каждой точке поверхности тела задают температуру. Граничное условие второго рода - когда на поверхности тела задают тепловой поток. Граничное условие третьего рода описывает тепловой режим на поверхности тела, соответствующий конвективному теплообмену с окружающей внешней средой по закону Ньютона. Согласно которому, плотность теплового потока на границе тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Нелинейное граничное условие имеет место, если основ
Моделирование распределения температуры в слое кожи с нормальными кровеносными сосудами
Кожа является тканью, в которой не производится активная работа, в отличие, например, от мышечной ткани. Интенсивность кровотока в коже объясняется ее активным участием в терморегуляции. В результате метаболических процессов в коже выделяется незначительное количество тепла [78]. Поэтому в диссертационном исследовании, при построении модели теплопроводности, теплообразование, происходящее вследствие экзотермических реакций в коже, не учитывалось. Присутствие в ткани, окружающей сосуды, каких-либо очагов воспаления приводящих к гипертермии и патологических областей, приводящих к гипотермии, в рамках построенной модели не рассматривается. Модель учитывает патологические изменения только в кровеносных сосудах. Моделируются изменения в капиллярах и артериальных сосудах дермального слоя кожи, связанные с увеличением толщины их стенок, а также с уменьшением скорости течения крови в них [53-56]. Единственным источником тепловой энергии в объеме моделируемого слоя является тепло, переносимое кровью по артериальной части микроциркуляционного русла кожи и выделяющееся через стенки сосудов в окружающую ткань (рис. 4).
Рассмотрим процессы теплопереноса в коже области плеча, содержащей только здоровые сосуды, при различных значениях температуры окружающей среды Т01ф. Этот участок характеризуется следующими параметрами теплоотвода испарением: Pw 0,12, Ps=0,14 (табл. 5). Значения W(TOKp, Р) при Токр=16 С, 22 С, 32 С и нормальном атмосферном давлении Р, равны, соответственно, 21,6 Дж/с; 29,7 Дж/с; 61,4 Дж/с [79]. Температура Т-гк(О) для указанных значений Токр, задавалась в соответствии с из 60 вестными экспериментальными данными [33]. Моделируемый слой имеет общую толщину L=2,77 мм [17], и разделен наслои. В слоях [zM, Zj] (i=l, 2, З, 4), имеющих толщину h=0,5 мм, расположены артериолы диаметром 1(=70 мкм, d2=50 мкм, d3=40 мкм, d4=35 мкм [21, 80] и углом отклонения от оси Z ф]=0о, {p2 60, фз 50, ф О0, соответственно. В п од эпидерм аль-ном слое [z4, z5] толщиной h5=0,046 мм, d5=30 мкм, ф5 84. В слое [z5, z6] от подэпидермальной сети перпендикулярно к поверхности КОЖИ (фб=0) отходят прекапиллярные артериолы длиной h6=0,414 мм и диаметром d6=14 мкм. Они разветвляются при zfi на п&=15 капилляров [17]. В слое [z6, z7] - h7=0,2 мм, d7=8 мкм, ф7 30. Поверхностная плотность капилляров кожи плеча (.17=39,7 мм"" [17, 21]. Поверхностная плотность прекапил-лярных артериол в слое [z5, z6] и артериол в слое [Z4, z5] равны. Поверхностная плотность остальных сосудов определялась в соответствии с условиями дихотомического ветвления при Zi, z2, Z3, Z4. В слое эпидермиса [z7, zs] толщиной h8=0,H мм, кровеносные сосуды отсутствуют. Скорость течения крови в сосудах каждого из слоев, начиная от слоя [z0, Z\] равна, соответственно и J =7,25 мм/с, и2=7,105 мм/с, о3=5,55 мм/с, и4=3,625 мм/с, о5=2,467 мм/с, о6=3,625 мм/с, и7=0,74 мм/с [12]. Параметры крови: удельная теплоемкость с=3893,91 Дж/(кгС), плотность р=Ю50 кг/м3 и коэффициент теплопроводности Хтк=0,599 Вт/(мС). Приведенные выше параметры сосудов соответствуют норме. Общая площадь кожи тела S=l,8 м .
На рис. 7 представлены результаты расчетов распределения температуры ткани с нормальными сосудами в объеме слоя кожи плеча. Разность температур крови и ткани ДТ при z=0 равна 2 С.
В табл. 8 представлены экспериментальные и теоретические значения температуры кожи при различной температуре окружающей среды. Для параметров модели Токр (столбец 1 табл. 8) и Ттк(0) (столбец 2 табл. 8) рассчитанные значения TTK(L) (столбец 4 табл. 8) согласуются с экспериментальными данными (столбец 3 табл. 8), в пределах погрешности измерений. Точность экспериментальных данных не высока и составляет, в среднем, 0,36 С. Рассчитанные теоретические значения находятся примерно посередине разброса экспериментальных данных.
Рисунок 8 демонстрирует распределения TKP(z) и T-JK(Z) В слое кожи плеча при Т0ф=22 С. В первом случае разность ДТ(0)=Ткр(0)-ТТк(0) составила 1 С (1, 2 на рис. 8), во втором -3 С (3, 4 на рис. 8).
Из рис. 8 видно, что ДТ(г) стремится к 0 при z стремящемся к L для широкого диапазона значений ДТ(0).
