Введение к работе
Актуальность темы.
На современном рынке можно найти множество примеров иерархических структур. Например, рынок операционных систем преимущественно разбит между Windows (67.1%) и Linux (22.8%), оставшиеся операционные системы занимают 10.1% рынка. Такое разбиение рынка можно рассматривать как трехуровневую иерархическую структуру, в которой первый и второй уровни состоят из одной фирмы (Windows и Linux), а третий состоит из всех остальных операционных систем. Другим примером может служить мировой рынок табачной продукции (кроме Китая), разбитый на четыре уровня иерархии. Первый уровень занимают Altria (28%) и British American Tobacco (25%). Japan Tobacco занимает второй (16%). На третьем уровне - Imperial Tobacco (6%) и Altadis (3%). Остальные равные конкуренты делят четвертый уровень. Естественно, что такие иерархические структуры оказывают существенное влияние на поведение агентов рынка. Поэтому весьма актуальным является исследование того, как эти различные иерархические структуры воздействуют как на рынок в целом, так и на отдельных его агентов. Модель Штакельберга, исследующая иерархические олигопольные рынки с однородными продуктами исследовалась учеными интенсивно. В основном рассматривались два типа моделей. Первый тип модели - это иерархическая игра Штакельберга, в которой каждая фирма выбирает свой выпуск последовательно в виде многошаговой игры, рассмотренная у авторов М. Воуег, М. Moreaux, A. Robson и X. Vives. Во втором типе исследуются двухшаговая игра, в которой на первом шаге несколько лидеров определяют свои выпуски одновременно и независимо, учитывая, что на втором шаге несколько последователей установят свой выпуск, основываясь на выборе лидеров (авторы Н. Sherali, A. Soyster, F. Murphy, М. Okamura, К. Futagami). Тем самым ис-
следование общего случая иерархических структур, рассматривающего многошаговую игру, в которой на каждом шаге уже несколько фирм определяют свой объем производства, является весьма актуальным.
Другим важным фактором, который влияет на поведение агентов рынка, является налоговая система. Модели оптимального выбора налоговых ставок изучались интенсивно. Большое внимание им уделено в экономике общественного сектора (см. А. Аткинсон и Дж. Стиглиц, Г. Майлс, СМ. Мовшович и др.), в работах А.А. Васина и других авторов, где исследуется оптимизация налоговых сборов с точки зрения государства. Если налоговая система линейна, то равновесные стратегии агентов рынка не зависят от налоговой ставки. Но реальные налоговые ставки не являются линейными, и кроме того, в Российской Федерации в 2003 году для поддержания малого бизнеса была введена упрощенная система налогообложения, позволяющая агентам рынка самостоятельно выбирать ставку налогообложения, а именно, либо 15% ставку с чистой прибыли, либо 6% ставку с общей выручки. Естественно, что такие налоговые ставки существенно влияют на поведение агентов рынка, и исследование данного воздействия является актуальным.
Цели диссертационной работы
(1) Нахождение равновесных стратегий для общих иерархических структур,
описываемых при помощи модели Штакельберга. Причем, исследуются как выбор агентами рынка объемов производства (модель Курно), так и выбор цены производимой продукции (модель Бертрана).
(2) Нахождение равновесных стратегий для общих иерархических структур,
описываемых при помощи модели Штакельберга с учетом ставок налогообложения с общей выручки, с чистой прибыли, акцизного налога и НДС.
(3) Нахождение равновесных стратегий агентов рынка в поле юрисдикции упрощенной системы налогообложения Российской Федерации в рамках одношаговых и двухшаговых моделей Курно и Штакельберга, предоставляющих агентам рынка выбор либо ставки налогообложения с чистой прибыли, либо с общей выручки.
Научная новизна диссертационной работы состоит в расширении экономических моделей Штакельберга, Курно и Бертрана на общие случаи иерархических структур, а также с учетом ставок налогообложения с общей выручки, с чистой прибыли, акцизного налога и НДС, в нахождении равновесных стратегий агентов рынка для всех перечисленных моделей, в построении игровой модели поведения агентов рынка в рамках упрощенной системы налогообложения Российской Федерации и в нахождении равновесных стратегий.
Практическая ценность работы заключается в том, что в ней исследовалось то, как налоговые системы и различные иерархические структуры участников рынка влияют на их поведение. Кроме того, было исследовано, как упрощенная система налогообложения Российской Федерации, введенная в 2003 году для поддержания малого бизнеса, влияет на конкурентное взаимодействие агентов рынка.
Основные положения, выносимые на защиту:
(1) Найдены равновесные стратегии для общей иерархической модели Штакельберга, с рассмотрением как ценовой конкуренции, так и конкуренции по объему выпускаемой продукции.
В общем случае линейной модели Штакельберга, когда иерархическая структура состоит из М фирм, разбитых на N групп (первая группа Г і состоит из фирм Мі фирм (1,..., Mi), вторая группа Г2 состоит из М2 = М2 — М2-1 фирм (Mi + 1,..., М2), .... в группу номер N (Г/v) входят М = Мдг =
Мдг ~~ Л^/v-i фирм (Мдг_і + 1,..., М)), оптимальный объем производства фирмы і из группы фирм Г& будет равен:
А прибыль фирмы определяется:
тт _\ * /_ (- р
11г ~~ pfcpW ' * fc -1 к-
Исследованы равновесные стратегии для общей иерархической модели Штакельберга с учетом наиболее распространенных ставок налогообложения. Доказано, что с точки зрения потребителей оптимальным является налог на прибыль, тж. он единственный влияет только на прибыль фирмы, не повышает стоимость продукта и не уменьшает объем его производства.
Найдены точки переключения с налогообложения с общей выручки на налогообложение с чистой прибыли в рамках упрощенной системы налогообложения, применяемой в Российской Федерации, с рассмотрением одношаго-вых и двухшаговых моделей Курно и Штакельберга:
щ + а - зад
А(А-А)
(о) В двухшаговои модели t = —^
Pi - АД
II) Модель Штакельберга:
А + А - 2 а А + 2(1 - А)\/АА
(а) В одношаговой модели t
А(А~А)
,.. R „ + а(2-а-^) + 2У/Щ(і-а;
(о) В двухшаговои модели для лидера t —
(I) Модель Курно: (а) В одношаговой модели t
А(А~А)
+ А + А» - 2АА + 2v/AA(1 - А)
и для последователя г = —— — ,
А (А- А) где /3t = 1 — Tf и /Зр = 1 — Тр, & Tf и Тр - ставки налога с продаж; и налога
на прибыль соответственно.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на XXXVII и XXXIX международных научных конференциях "Процессы управления и устойчивость"(г. Санкт-Петербург, апрель 2006 и 2008 гг.), Российско-финской летней школе "Динамические игры и многокритериальная оптимизация"(г. Петрозаводск, сентябрь 2006 г.), Spain Italy Netherlands Meeting on Game Theory 4 (Вроцлав, Польша, июнь 2008 г.) и на третьей международной конференции "Теория игр и менеджмент"(г. Санкт-Петербург, июнь 2009 г.), семинарах в Санкт-Петербургском экономико-математического институте Российской академии наук (г. Санкт-Петербург, февраль 2010 г.) и Международном Центре Теории Игр (г. Санкт-Петербург, апрель 2010 г.).
Работа также была частично финансирована грантом Российского фонда фундаментальных исследований 06-01-39005- ГФЕН-а "Математический анализ конфликта и кооперации".
Публикации работы. Материалы исследований опубликованы в [1-11].
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, разбитых на параграфы (которые в свою очередь разбиты на подпара-графы), заключения, списка используемой литературы и трех приложений. В первой главе рассмотрены модели Курно, Штакельберга и Бертрана, а также приведено налоговое расширение данных моделей. Вторая глава посвящена конкурентной борьбе в одношаговом и двухшаговом сценариях для данных моделей. В третьей главе рассмотрено Байесово равновесие для модели Курно, проведен анализ полученных результатов и предоставлены результаты численного моделирования. В приложении приведены классические модели Курно и Штакельберга, а также рассмотрена модель Курно в нелинейном варианте.
