Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Задача обнаружения разладки случайного процесса вибраций
1.1 Постановка задачи обнаружения разладки вибросигнала 29
1.2 Метод обеляющего фильтра в задачах диагностики и анализа случайных вибросигналов 36
1.3 Анализ эффективности обнаружения разладки по методу обеляющег фильтра 41
1.4 Синтез цифрового алгоритма обработки данных Краткие выводы главы 1 52
Глава 2. Задача распознавания (или идентификация) разладок случайного процесса
2.1 Задача многоальтернативного распознавания разладки 54
2.2 Распознавание (идентификация) разладки случайного процесса на основе алгоритма одновременного обнаружения- оценивания 61
2.3 Анализ эффективности алгоритма обнаружения-оценивания разладки случайного процесса 69
Краткие выводы главы 2 75
Глава 3. Экспериментальные исследования
3.1 Программа эксперимента и математическое моделирование 78
3.2 Проведение лабораторных физических экспериментов 95
Краткие выводы главы 3 102
Глава 4. Вибро диагностика сложного машинного оборудования с использованием метода обеляющего фильтра
4.1 Вибро диагностика машинного оборудования 106
4.2 Диагностика состояния колёсно-моторных блоков электропоездов 110
4.3 Диагностика технического состояния грузопассажирских лифтов 117
4.4 Диагностика технического состояния узлов автомобиля 122
Краткие выводы главы 4 132
Заключение 137
Список литературы
- Метод обеляющего фильтра в задачах диагностики и анализа случайных вибросигналов
- Распознавание (идентификация) разладки случайного процесса на основе алгоритма одновременного обнаружения- оценивания
- Проведение лабораторных физических экспериментов
- Диагностика технического состояния грузопассажирских лифтов
Введение к работе
Работа сложных машин и механизмов в промышленности, на транспорте, в повседневной жизни неразрывно связана с эффектом вибраций, интенсивность и характер которых проявляются разным образом в зависимости от технического состояния оборудования. Поэтому, анализируя вибрации тем или иным методом, можно без вывода оборудования из рабочего режима, т.е. без демонтажа или без разборки, получить достаточно полную и достоверную информацию о его текущем состоянии и зарождающихся в нем неисправностях. Проводя такой анализ периодически, можно, исходя из динамики изменений вибраций во времени, спрогнозировать остаточный рабочий ресурс задолго (недели, месяцы) до выхода оборудования из строя. Своевременное выявление зарождающихся неисправностей и прогноз их развития являются двумя основными задачами технической диагностики (ТД) [Ц.
Существующая концепция вибродиагностики сложного машинного оборудования предполагает решение 2-х взаимосвязанных задач: оценки текущего технического состояния по результатам измерений спектрального состава вибросигнала контролируемого оборудования и прогнозирования его остаточного рабочего ресурса по данным нескольких последовательных виброизмерений [1,53]. При этом в роли экспертной или решающей системы применяется компьютерная программа, основу которой составляет модуль быстрого преобразования Фурье (БПФ). Проблема состоит в том, что очень часто на практике, за исключением, может быть, стендовых или испытательных систем, результаты нескольких БПФ оказываются несопоставимыми друг с другом ввиду пршщипиальной неоднородности вибросигналов во времени. Простой пример: система технического обслуживания транспортных средств, где в интервалах между любыми двумя последовательными циклами технического осмотра (недели и месяцы) практически не удается выдержать стабильными исходные условия и характеристики виброизмерений по каждой конкретной единице подвижного состава. Еще один важный фактор - проблема нестабильности виброхарактеристик в процессе выработки рабочего ресурса оборудования.
При учете перечисленных факторов формируемая на основе БПФ база вибродиагностических данных оказывается недостаточно информативной и по этой причине непригодной для анализа и прогнозирования технического состояния контролируемого оборудования. Как результат, сама концепция вибродиагностики не выглядит привлекательной как неспособная привести к сколько-нибудь существенному практическому эффекту. По-видимому , именно этим обстоятельством объясняется тот общеизвестный факт , что подавляющее большинство производственных предприятий как в нашей стране, так и за рубежом, до настоящего времени никак не используют методы вибродиагностики или используют их в очень узких пределах.
В настоящее время для исследования динамических явлений и дальнейшей практической реализации результатов исследований широко используются методы моделирования, идентификации, диагностики [2, 3, 80]. Для изучения динамических свойств объектов машиностроения наряду и совместно с аналитическими, широко применяются экспериментальные методы исследования. Создание и дальнейшее развитие приборных средств, электронных вычислительных и управляющих машин и их программного обеспечения позволили качественно изменить подход к изучению и анализу наблюдаемых вибраций как сигналов, возникающих в механических колебательных системах, с позиций теории случайных процессов. Практические вопросы оценивания свойств наблюдаемых вибрационных сигналов и испытуемых колебательных систем являются главными и первоопределяющими независимо от используемого метода анализа. К числу основных задач исследований отнесено выявление природы, характера, уровня, частотных свойств, взаимосвязи вибрационных сигналов, а также выявление нелинейных, статастических свойств, основных резонансов, демпфирования, собственных форм колебаний и других характеристик колебательных систем при известном и неизвестном входном воздействии [4].
Для решения задач разработки модели колебательной системы, определения режимов эксплуатации оборудования без потери устойчивости, снижения виброактивности и повышения динамического качества машин и механизмов в ряде случаев может оказаться достаточным установление природы колебательного процесса. При этом используется условная классификация колебаний по их природе на свободные, вынужденные, автоколебания и параметрические. Кроме перечисленных выше колебаний возможны также их комбинации.
При анализе сложных физических систем, имеющих большое число степеней свободы и описывающихся дифференциальными уравнениями больших порядков, возникают не только вычислительные трудности, но в большей степени трудности, связанные с невозможностью задания в таких системах точных значений необходимого числа начальных данных. Количественное увеличение степеней свободы системы приводит к появлению статистических закономерностей в описании системы [5].
В общем случае колебательные процессы в машинах и механизмах содержат одновременно как детерминированную, так и случайную компоненту. Различный характер процессов отражает и объясняет принципиально разные особенности физического взаимодействия механических колебаний с другими явлениями и процессами, происхоїдопими в машинах и механизмах. Важность решения задачи по выявлению характера исследуемых колебаний можно пояснить на примере оценивания уровня наблюдаемых колебательных процессов по известному среднему квадратическому значению а [б]. Если имеют место детерминированные моногармонические колебания, то соответствующая величина их пикового (амплитудного) значения составит V2 r, если же измеряемые колебания являются случайным нормальным процессом, то величина их пикового уровня, как это принято считать на практике, будет равна 3 г.
Для выявления характера процесса может использоваться корреляционная функция R(z), полностью затухающая с увеличением времени сдвига при случайном, и продолжающая осциллировать при детерминированном характере процесса. О характере процесса можно судить также на основании анализа его закона распределения. Форма графиков плотности распределения вероятностей значения суммы гармонического и случайного процессов будет определяться величиной отношения амплитуды регулярной составляющей процесса к среднему квадратическому отклонению случайной компоненты, которые принято называть коэффициентом регулярности [7]. Коэффициент регулярности влияет главным образом на положение вершины кривой закона распределения.
Широко применяемый метод огибающей вибросигнапа или метод детектирования [80] обладает малой чувствительностью и находит применение для анализа медленно меняющихся процессов - относительных смещений деталей машин, биений, колебаний на частотах вращения ротора двигателя и основных узлов механизмов, дефектов изготовления и монтажа и т. п.
При описании колебательного процесса как функции, изменяющейся во времени, важное значение имеет скорость этого изменения, т. е. частота процесса, которая во многих случаях является более информативной независимой переменной, чем время.
При прямом фильтровом методе получения спектра вибраций для качественного анализа требуется большое количество узкополосных фильтров, обеспечивающих необходимую разрешающую способность при диагностике неисправностей. Кроме того, уменьшение полосы пропускания при фильтрации приводит к увеличению времени анализа входного сигнала [10].
Для преобразования исходной записи процесса из временной формы в частотную используется либо разложение исходного колебательного процесса по различным ортогональным системам функций [8], либо его интегральное преобразование [9].
Выбор наиболее рациональной ортогональной системы функций зависит от цели, преследуемой при разложении исходного сложного сигнала в ряд. Среди разнообразных задач, требующих разложения сложного сигнала, наиболее важными являются: точное разложение на простейшие ортогональные функции и приближенное разложение (апроксимапия) сигналов, когда требуется свести к минимуму число членов ряда. При первой постановке задачи наибольшее распространение получила ортогональная система основных тригонометрических функций - синусов и косинусов, т. е. ряд Фурье. Это объясняется в первую очередь тем, что моногармоническое колебание (отдельный член ряда) является простейшим и наиболее распространенным видом колебаний в природе. Моногармоническое колебание - единственная функция времени, сохраняющая свою форму при прохождении колебания через любую линейную систему (с постоянными параметрами). Изменяется лишь амплитуда и фаза колебания. Данное разложение позволяет использовать традиционные методы, подробно разработанные для анализа воздействия гармонических колебаний на линейные системы. В случае приближенного разложения колебаний применяются разнообразные ортогональные системы функций: полиномы Чебышева, Эрмита, Лагерра, Лежандраи др. [10].
Другой способ представления процессов связан с использованием интегральных преобразований. Линейное интегральное преобразование процесса X{t) в общем виде определяется следующим образом [4]:
x fi) = \Kt#)X№. (в.і)
Оно переводит непрерывную функцию Д/) в непрерывную функцию Д8). Интегральные преобразования часто применяются тогда, когда функция Д8) по виду проще, чем Щ). Его свойства определяются ядром г(б).
Интегральные преобразования удобно использовать для записи зависимости выходного процесса от входного, при нахождении огибающих узкополосных сигналов, при определении распределения энергии сигналов по частотам и т. п. Обычно используются интегральные преобразования Фурье, Лапласа, Гильберта.
Получение и изучение индивидуальных частотных компонент называют спектральным (частотным, гармоническим, Фурье) анализом. Оба подхода к представлению колебательных процессов являются равноправными, однако имеют свои особенности.
При разложении в ряд Фурье часть записи колебательного процесса, выбранная для анализа, принимается за период (или за целое число таких периодов), а вся запись предполагается состоящей из повторений этого отрезка в обе стороны от анализируемого интервала. Результирующий спектр -дискретный и соответствует членам разложения в ряд Фурье с частотами, определяемыми через выбранную длительность основного периода. Каждая линия дискретного спектра представляет собой отдельную гармоническую компоненту. Такие условия выполняются только для периодических колебаний.
Интегральное преобразование Фурье предполагает, что процесс имеет нулевые значения вне исследуемого интервала. Результирующий спектр -непрерывный, и его форма соответствует огибающей разложения в ряд Фурье. Интенсивный пик непрерывного спектра может быть обусловлен группой компонент с непрерывными частотами.
Ни одно из предположений - повторяющиеся или нулевые значения вне анализируемого отрезка времени - не является строго корректным. В обоих случаях эти предположения приводят к тем большим погрешностям, чем меньше анализируемый отрезок процесса. Оба подхода при спектральном анализе случайных колебаний дают случайный (неустойчивый) спектр, когда нельзя пренебречь его статистической изменчивостью. В этом случае спектральный анализ на основе интегрального преобразования открывает пути получения спектральной плотности исследуемого процесса как статистически достоверной оценки его спектра.
С помощью частотного спектра в системах «ротационная машина -конструкция» можно распознать [79]:
- колебания, обусловленные разбалансировкой ротора. Основная частота в этом случае равна частоте вращения; может присутствовать множество гармоник. Определённые способы обработки сигналов позволяют выделить эти гармоники, т. е. рассчитать составляющие разложения в ряд Фурье колебаний, основная частота которых равна частоте вращения. В этих способах используются сигналы, задающие частоту вращения и вырабатываемые детектором, прикреплённым к ротору;
- колебания, обусловленные зубчатой передачей;
- колебания, вызванные электромагнитными эффектами (100 Гц для машин переменного тока, генерирующих напряжение с частотой 50 Гц);
- колебания, возбуждаемые качением шариков подшипника;
- колебания, связанные с эффектами вихревых следов в жидкостях и газах в турбомашинах;
- колебания, обусловленные дефектами центровки подшшшиков ротора;
- колебания креплений, вызванные нестабильностью вращения ротора (их частота обычно лежит в интервале 0,3 - 0,5 N0, где N0 - частота вращения).
В последнее время в задачах исследования процессов модуляции колебаний и выделения комбинационных частот находит применение гомоморфная обработка информации, связанная с определением кепстра процесса [78]. Чтобы получить кепстр процесса х(1), логарифмируется спектральная плотность этого процесса (производится «выбеливание» спектра, уменьшающее разницу его пиковых значений), а затем результат подвергается преобразованию Фурье:
-12
С(г) =
JlgG(/)cos2#r W)
где і - величина, обратно пропорциональная периодичности чередования спектральных составляющих. В полученной функции выделяются максимумы, характеризующие кратные частоты в спектре исходного процесса. Абсцисса максимума соответствует величине, обратно пропорциональной расстоянию между кратными гармониками в спектре.
Кепстры способствуют эффективной идентификации местных дефектов и повреждений элементов машин [60]. Кепстры могут использоваться для выделения гармоник, идентификации отдельных семейств гармоник и для изоляции боковых полос, которые часто затрудняют идентификацию или вследствие того, что они расположены близко друг к другу, или потому, что несколько семейств боковых полос представлено вместе. К преимуществам кепстров также относится возможность их применения с целью уменьшения объёма данных, так как семействам боковых полос в спектрах соответствуют дискретные линии в кепстрах.
Высокой эффективностью выявления характера процесса обладает метод получения его спектральной плотности с различной величиной разрешения по частоте [11]. Если пик на графике спектральной плотности вызван моногармоническим процессом, то ширина этого пика всегда будет равна величине разрешения спектра по частоте, а его высота возрастать прямо пропорционально уменьшению величины разрешения по частоте. Если же пик на спектре обусловлен случайным узкополосным колебательным процессом, то форма графика спектральной плотности, полученная при различном разрешении, не изменится. Спектральная плотность пропорциональна средней мощности процесса, отнесенной к единице частотного диапазона при заданной частоте и, как неслучайная его оценка, является непрерывной функцией частоты. Для классификации случайного процесса относительно произвольного момента времени используется свойство инвариантности статистических характеристик. Все статистические характеристики стационарного случайного процесса инвариантны по отношению к моменту времени и служат удобной моделью реальных процессов, свойства которых достаточно медленно изменяются во времени. Стационарный процесс X(f) называют эргодическш, если его статистические характеристики, полученные усреднением по ансамблю, с вероятностью, равной единице, равны тем же характеристикам, полученным усреднением по времени на бесконечно большом интервале наблюдений. При нарушении этого условия колебательный процесс будет неэргодтеским.
Большой класс нестационарных случайных колебательных процессов, у которых хотя бы одна статистическая характеристика зависит от времени, можно представить в виде:
X(t) = Хап (t) + Ц0) ЩІ), (В .2)
где хст (/) - стационарный случайный процесс; /Sx(t) - проявившаяся на интервале наблюдения разладка случайного процесса, обусловленная проявлением нестационарности; ц(/) - неслучайная функция времени, принимающая два значения: р(/) = 1 - разладка на интервале наблюдения имеет место, и )д(/) = 0 - нет разладки, т. е. характеристики случайного процесса на интервале наблюдения не изменились.
Проблема обнаружения разладки случайного процесса впервые была поставлена в ряде основополагающих работ [12 - 15] в конце 50-х годов. К настоящему времени она превратилась в интенсивно развивающееся направление математической статистики, которое находит широкое применение в таких важных областях как геофизика, медицинская и техническая диагностика, контроль технологических процессов, обработка сигналов и т. д.
Строгий качественный подход к задаче скорейшего обнаружения разладки случайного процесса был впервые разработан и изложен в работах А. Н. Ширяева [13,14], в которых были получены оптимальные алгоритмы для нахождения разладки случайного процесса при нарушении его стационарности.
За рубежом впервые эта проблема рассматривалась для случая обнаружения изменения распределения последовательности независимой случайной величины Е. С. Пейджем, К. Кемпом и другими авторами [15 -17].
Задача обнаружения разладки была исследована для скалярного, а затем обобщена на векторный случай, представления сигнала в авторегрессионных (АР) процессах в рамках "одномодельного" и "двумодельного" подходов [12]. Первый из них не учитывает никакой информации при формировании гипотезы о модели после изменения. При этом подходе необходимо обнаруживать факт значимого отклонения от модели до изменения. "Двумодельный" подход в действительности представляет собой упрощение критерия обобщенного отношения правдоподобия, в котором содержится максимизация по моменту изменения и параметрам модели после изменения. Здесь важна идея сравнения модели, оцененной по "длинному временному окну", соответствующей сигналу до изменения, с моделью, оцененной по "короткому временному окну", соответствующей сигналу после возможного изменения.
Бейрэм [18] развил метод измерения расстояния между моделями и, следовательно, определения меры обнаружимости и различимости разладок различных типов.
В работах Дж. Бокса, Г. Дженкинса [19], И. В. Никифорова [20] были заложены основы автоматического обнаружения разладок во временной области, в частости, при приеме сейсмических сигналов.
В работе А.Г.Тартаковского [21] получены оптимальные байесовские алгоритмы обнаружения-оценивания разладки случайных последовательностей в предположении, что наблюдения независимы как до, так и после разладки, и разладка происходит с вероятностью, меньшей единицы. Приведен пример обнаружения-оценивания гауссовского сигнала с неизвестным моментом появления. Найдены также достаточные статистики в задаче последовательного обнаружения.
В последние годы особый интерес исследователей привлекают нетрадиционные методы обнаружения разладок для многомерных зависимых последовательностей, описываемых следующими параметрическими моделями: авторегрессионной (АР) моделью, моделью скользящего среднего (СС), и комбинированной моделью авторегрессии - скользящего среднего (АР-СС), а также динамико-стохастических моделей, где выходная переменная наблюдается в аддитивном шуме. Объясняется это прежде всего тем, что такие математические модели адекватно описывают наблюдаемые сигналы при анализе вибраций в машиностроении, сейсмограмм в геофизике, электрокардиограмм в медицине и т. д. [12,17,19,22].
При построении АР модели центрированный дискретный процесса Д/), / = 1, 2,... ,N представляется в виде линейной комбинации прошлых значений этого же процесса и некоторого возмущающего члена:
Xt = Ф,хи + Ф2хи2 +... + Фр Xtrp+ at, (В.З)
где коэффициенты 01,02, ... ФР предполагаются неизменными во времени, а последовательность at имеет нулевое математическое ожидание и конечную ДИСПерСИЮ (Fa2.
Другим типом модели является модель СС, в которой Д/) линейно зависит от конечного числа q последующих значений последовательности ah т. е.
Xt =at - Є1аи + $2 2 +... + Bq ан. (B.4)
Для достижения большей гибкости при построении модели для исследуемых процессов целесообразно включать в модель и члены скользящего среднего, и авторегрессионные члены. Это приводит к смешанной АР-СС модели:
Xt - ФіХц + Ф2хм +... + ФРХ(.Р = at- віа + Є2а +... + вч ан. (В.5)
В общем случае спектральная плотность для АР-СС модели запишется в следующем виде:
осп = Am
1- -0ие -j2#M _ ,..-0qe- J2f&qLt
1- ФіЄ J2itfLt _ ... Фре -J2itfpLl
где Д/ - интервал ди етизации. При этом коэффициенты АР-части модели позволяют достаточно полно и точно описать пики спектра, а СС-части -впадины спектра.
Было разработано также множество других подходов к задаче нахождения разладки и диагностики динамических систем. Так, в работе Ч. М. Гаджиева [23] рассматривается задача диагностирования динамических систем по обновляющей последовательности фильтра Калмана. Бурно продолжают развиваться исследования этого вопроса в частотной области, в частности, по коротким выборкам наблюдений. Задача нахождения разладок в частотной области подробно рассмотрена и получила дальнейшее развитие в работах В. В. Савченко [24-27].
Для построения модели может быть использован информационный \ пршщип, в частности, максимгоапия энтропии процесса, для которого известны отдельные значения корреляционной функции. Такой подход приводит к построению АР-модели Л/-го порядка, коэффициенты которой могут быть определены одним из известных способов [22]. В работе [25] из числа наиболее перспективных методов спектрального анализа рассмотрен вариационный подход, в котором выведен критерий минимакса энтропии и дано обобщение информационного критерия максимума энтропии. Полученные результаты являются обобщением на многомерный случай выводов ранее проведенного исследования [26, 27] по обоснованию ; вариационного принципа минимакса энтропии для задач спектрального анализа. Вместе с тем, они вполне согласуются с рядом существующих результатов в области многомерного анализа [28]. Так, одноканальный вариант предложенной оценки Яд = 0, для всех т N, ( где {К,} -совокупность множителей Лагранжа, N - объем выборки наблюдений) даёт известную оценку спектра по методу линейного предсказания. При Я = o„ 2/N имеем оценку максимального правдоподобия.
Представляет интерес попытка создания строгой концепции оптимальных выводов по спектральным характеристикам случайных сигналов на основе универсального теоретико-информационного подхода [29]. Общий подход к указанной проблеме изложен в работах В. В. Савченко [30, 31], в которых поставлена и решена задача оптимального многоальтернативного различения случайных гауссовских сигналов конечного объема N на основе предварительного оценивания по выборке их спектральных плотностей мощности. Идеи работ [24 - 31] получили свое дальнейшее развитие в предлагаемом ниже методе обеляющего фильтра (МОФ) применительно к задаче вибродиагностики технического состояния машинного оборудования. Согласно МОФ основным диагностическим признаком служит диапазон частот, в котором обнаружена разладка случайного процесса вибраций, т. е. значимых изменений процесса до и после возникновения неисправности машинного оборудования.
Основой метода служит идея декорреляции (автокомпенсации) случайного процесса вибраций путём вычитания регулярных составляющих источника по модели этого источника, получившей название компенсационной модели. При идентичности входного процесса и компенсационной модели с выхода устройства снимается некомпенсированный остаток входного процесса в виде «белого» шума с дисперсией (J2 , иногда называемым порождающим шумом. Рассмотрим работу декоррелятора на примере функциональной схемы, представленной нарис. В.1. Здесь U0(t) - комплексная огибающая входного процесса; Uk(t) - комплексная огибающая модели входного сигнала (компенсационная составляющая); W(t) - выходная переменная вычислительного устройства В У (весовые коэффициенты); U(t) комплексная огибающая выходного процесса.
U(t)=U0(t) + W(t)Uk(t) (В .7)
Uk(t) = aU0(t) (В.8)
U(t) = U0(t) + W(t) a U0(t) = U0(t) (1 + a W(t)),
где a=G(9)exp [)1))(8)].
І
G(8) - масштабный коэффициент,
ij (0) - разность фаз основного и компенсационного каналов.
Считаем, что произведение ширины спектра сигнала U0(t) и временного сдвига сигнала Щі) много меньше единицы и моделью (В.8) не учитывается. Не будем учитывать также фильтрующие свойства основного и компенсационного каналов, считая их линейными и вдентичными. Их включение в систему не вызывает существенного изменения процесса компенсации.
При полной компенсации источника случайного процесса (СП) на выходе схемы будет наблюдаться процесс U(t) в виде «белого» шума со спектральной интенсивностью N0(f) - 0 (т. н. нескомпенсированный остаток), поэтому вектор весовых коэффициентов W(t) можно найти из решения уравнения Uo(t) + W(t)Uk(t)«0. При этом W0(t) = -1/ a = G- Ce) ехр [j ф(Є)] (В .9)
- оптимальный вектор весовых коэффициентов.
Параметр 6 для основного и компенсационного каналов должен совпадать иначе мы не получим полной компенсации на выходе схемы. Поскольку 00 заранее неизвестно, то система сама должна вести поиск оптимального значения вектора весовых коэффициентов Wo(t), т. е. система должна быть адаптивной и автоматически поддерживать оптимальный режим своего функционирования в непредсказуемо изменяющихся условиях. В задачах радиолокации такие устройства, использующиеся в частности для загциты импульсных РЛС от непрерывной помехи, направление на источник которой не совпадает с направлением на обнаруженную цель, получили название автокомпенсаторов [32 - 34].
Свойство самонастройки системы создаётся путём введения в её состав вычислительного устройства (В У), которое вырабатывает оптимальный вектор весовых коэффициентов W(t). Случайность входного процесса и собственных шумов системы порождают необходимость применять статистические критерии оптимальности [35] работы устройства настройки весовых коэффициентов и алгоритмов работы В У. В качестве признака оптимальности можно принять факт достижения минимума дисперсии выходного процесса U(t) [32].
Задача синтеза модели самонастройки состоит в отыскании такой зависимости величины W от величин U и Uu которая бы обеспечила в стационарном режиме достижение минимума математического ожидания квадрата модуля комплексной огибающей выходного процесса М ( U(t)21). Представив весовой коэффициент двумя квадратурными составляющими W(t) = wc(t)+jw5(t), (В.10)
будем рассматривать введённый показатель качества работы автокомпенсатора функцией этих переменных
M(U(t)2) = f[wc(t),w,(t)]. (В.11)
Он может быть представлен в виде поверхности в трёхмерном пространстве, имеющей один минимум в точке с координатами Woc И Wos, являющимися квадратурами оптимального весового коэффициента, рис. В.2.
f(wc,w8)
Поиск значений Woc и w0, может выполняться одним из известных методов настройки, таких как методы Ньютона и наискорейшего спуска, основанные на оценке градиента и вычислении разности оцениваемых значений рабочей функции, или методом наименьших квадратов, приводящим систему к минимуму рабочей функции [36 ,37], или с помощью других методов.
Для того, чтобы дисперсия выходного процесса автокомпенсатора монотонно уменьшалась во время автонастройки, в любой момент времени должно выполняться неравенство
dW(U(t)2/dt 0.
Полная производная
dW/dt = (dM/dwc yawc/at + (dU/dwt )IdwJdt будет постоянно иметь отрицательные значения, если выполняются равенства
dwc/dt=-p.6M(U(t)2)/awc (В.12)
dws/dt = - idM(U(t)2)/aws , (В.13)
где М - символ математического ожидания, р, - некоторый положительный коэффициент пропорциональности. Продифференцировав (В. 10) по времени и заменив в полученном выражении производные по формулам (В.12) и (В.13), получим уравнение
dW/dt = -ngradM(U2), (В.14)
BKOTopoMgradM(u)2 = aM(u2)/dwc +jdM(u2)/dws.
В точке с координатами w0c и Wos выполняется условие grad М ( U 2) = 0, что ведёт к равенству dW/dt = 0 и прекращению изменений весовых коэффициентов и окончанию настройки системы. Однако уравнение (В. 14) ещё не определяет принципа действия ВУ, т. к. в реальной системе М( U(t) 2) никогда не известно.
Практический алгоритм работы В У можно получить, заменив математическое ожидание квадрата модуля комплексной огибающей U(t) её статистической оценкой. Простейшей оценкой математического ожидания случайной величины U(t) 2, не требующей затрат времени на её вычисление, является сама эта величина:
U(t)2=M(U(t)2) + U(t) (В.15)
где U(t) - ошибка оценивания, представляющая собой центрированную случайную величину. Заменив М (U(t)2) величиной U(t)2 в (В. 14) находим уравнение
dW/dt = -p.grad U(t)\ (В.16)
которое должно решать ВУ. Подставив (В.8) и (В. 10) в (В.7) находим следующее равенство:
IU Г = I Uo Г (1+1 х2 (wc +ws )2 +2Re[aiwc +ws)]}, которое после подстановки в формулу
gradM(u)2=d(u2)/dwc + j а ( и 12yaw5,
приводит после элементарных её преобразований к результату
gradU(t)2 = -2U(t)Uk (t), с помощью которого уравнение (В. 16) приводится к окончательному виду
dW/dt = -2pU(t)Uk (t), где Uk (t) - функция, комплексно сопряжённая с Uk(t). Объединяя последнее уравнение с (В .7) получаем математическую модель процесса самонастройки
U(t) = U0(t) + W(t)Uk(t), dW(tydt = -2pU(t)Uk (t). (В.17)
Из (В. 17) следует, что весовые коэффициенты не будут изменяться в стационарном режиме только при условии U(t) = 0. В реальной системе это никогда не возможно по причине независимости собственных шумов в основном и компенсационном каналах, а также по причине несоответствия v выбранной модели источнику ""случайного процесса Т. е. в установившемся 1 режиме весовые коэффициенты не будут оставаться постоянными, а будут флюктуировать вблизи оптимального значения. Чем меньше дисперсия собственных шумов и больше соответствие выбранной модели источнику случайного процесса, тем меньше дисперсия выходного процесса устройства, т. е. выше степень компенсации процесса на входе системы.
Для исключения возможной флюктуации коэффициентов W(t) можно / провести их усреднение во времени:
где N - объём массива коэффициентов Wt(t) за время усреднения, к - порядок модели сигнала (количество коэффициентов в схеме).
Настроив таким образом схему автокомпенсатора, получим вектор коэффициентов W(t), соответствующий входному процессу Uo(t) и применённой нами модели источника случайного процесса Uk(t) с выходным сигналом U(t) в виде белого шума с дисперсией о2 о , уровень которого будет определяться соответствием применяемой модели и входного процесса.
Полученный вектор коэффициентов автокомпенсатора будем считать оптимальным для Uo(t), а дисперсию а2вьк о - имеющей минимальное значение из всех возможных.
Рассмотренную схему автокомпенсатора можно использовать для определения вектора коэффициентов входного процесса, подключив компенсационный канал также ко входу устройства и настраивая схему на входной процесс, например, по критерию минимума дисперсии шумового остатка на выходе автокомпенсатора. Полученный таким образом вектор коэффициентов будет однозначно соответствовать входному процессу с точностью, определяемой N, и его можно считать моделью входного случайного процесса порядка N. Любое изменение в характеристиках процесса на входе непосредственно найдёт отражение в векторе коэффициентов автокомпенсатора Однако напрямую полученные коэффициенты сравнивать невозможно, поскольку при незначительном изменении случайного процесса на входе устройства вектор коэффициентов в значительной мере перенастраивается [22, 36]. Задачу различения двух случайных процессов в виде нахождения разладки или значимых различий в их характеристиках можно решить перейдя, например, в частотную область [24 - 27], используя сравнение спектральных оценок, полученных по векторам коэффициентов автокомпенсатора.
Идеи работ В. В. Савченко [24 - 31] получили своё дальнейшее развитие в предлагаемом ниже методе обеляющего фильтра применительно к задаче вибродиагностики технического состояния сложного машинного оборудования. В диссертации широко использованы разработанные В. В. Савченко идеи применения спектральных оценок для анализа гауссовских случайных процессов (СП), различения и идентификации СП в частотной области с помощью определения разладки СП от постановки задач, синтеза и анализа до результатов практического применения.
Целью диссертационной работы является повышение качества обнаружения и идентификации неисправностей в задачах вибродиагностики на основе метода обеляющего фильтра.
В процессе достижения цели были поставлены и рассмотрены следующие задачи:
1. Обзор известных методов диагностики неисправностей механизмов и машин на основе спектрального анализа и обоснование метода обеляющего фильтра (МОФ).
2. Разработка алгоритма одновременного обнаружения - оценивания разладки случайного процесса вибраций на основе МОФ.
3. Исследование алгоритма обнаружения-оценивания разладки случайного процесса и анализ его эффективности.
4. Разработка и исследование компьютерной программы (математической модели) для различения и оценивания неисправностей механизмов и машин на основе МОФ.
Методы исследований. При решении поставленных задач были использованы методы теории вероятностей и математической статистики, теории информации, спектрального анализа, математического моделирования в лабораторных и натурных условиях с применением разработанной по алгоритму обнаружения-оценивания разладки случайного процесса по МОФ компьютерной программы, методы ускоренных стендовых испытаний на усталость и испытаний автомобилей в условиях полигона.
Научная новизна работы состоит в следующих полученных результатах:
1. В обнаружении и идентификации разладки случайного сигнала вибраций методом обеляющего фильтра, дающего однозначный ответ на вопрос о наличии существенного отклонения статистических характеристик вибросигнала.
2. В создании синтезированного алгоритма одновременного обнаружения-оценивания разладки вибросигнала на основе метода обеляющего фильтра, позволяющего одновременно с обнаружением неисправности вдентифицировать её, исследовании данного алгоритма и его характеристик с анализом эффективности.
3. В доказательстве применимости алгоритма обнаружения-оценивания разладки вибросигнала к задачам вибродиагностики различных механизмов и машин по коротким выборкам наблюдений, в том числе к диагностике неисправностей, связанных с усталостной долговечностью деталей.
Практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для:
1. Анализа и обнаружения разладок случайных процессов и их идентификации как при вибродиагностике неисправностей механизмов и машин, так и в других областях человеческой деятельности - медицинской диагностике, экономике и т. п.
2. Решения задач текущего контроля деталей на производстве в процессе изготовления, испытаний (приёмки), и в составе готового изделия, а также контроля технологических процессов, что в конечном итоге приведёт к повышению качества выпускаемых изделий.
3. Оптимизации графиков планово - предупредительного ремонта и технического обслуживания машин и оборудования.
4. Прогнозирования технического состояния,механизмов и машин путём выявления зарождающихся неисправностей задолго до выхода их из строя.
5. Экспресс - диагностики и мониторинга машин и механизмов в процессе эксплуатации, без вывода из рабочего режима.
6. Автоматизации процессов диагностики оборудования, работы в автономных системах диагностики (без участия человека).
7. Диагностики в составе интеллекту ализированных и интеллектуальных вычислительных систем.
Реализация результатов работы.
Диссертационная работа выполнена в рамках открытого плана НИР кафедры Математики и информатики НГЛУ по новому научному направлению «Статистическая обработка сигналов на основе критерия Минимума информационного рассогласования (МИР)», и была поддержана грантом № 96-10-2.2-21 «Разработка и внедрение новой технологии технической приемки, осмотра и обслуживания транспортных средств на основе современной техники вибродиагностики неисправностей».
Результаты работы используются в практике испытания рессор и деталей автомобиля на долговечность в УКЭР ОАО «ГАЗ».
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 12 научно - технических конференциях и симпозиумах разного уровня: Региональной научно - технической конференции «Методы и средства измерений физических величин». Нижний Новгород: НГТУ. 1996; Региональной научно - технической конференции «Методы и средства измерений физических величин». Нижний Новгород: НГТУ. 1997; Региональной научно - технической конференции, посвященной 50-летию НГТУ. ». Нижний Новгород: НГТУ. 1997; Научно - технической конференции «Проблемы машиноведения». Нижний Новгород: Нижегородский филиал Института машиноведения РАН, 1997; Научно -технической конференции ФРК. Нижний Новгород: НГТУ. 1997; XXV международной школе - семинаре РАН «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем». С-Петербург, 1997; Всероссийской школе - семинаре по нелинейным методам исследований. Уфа, 1997; XII симпозиуме «Динамика виброударных систем». Звенигород, 1998; Мини-симпозиуме «Методы теории информации в решении инженерно-физических проблем». Нижегородский филиал Института машиноведения РАН, 1998; 1 Всероссийской научно - технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве». Нижний Новгород: НГТУ, 1999; V Всероссийской научно - технической конференции «Методы и средства измерений физических величин». Нижний Новгород: НГТУ, 2000; Международной научно - технической конференции «Авто НН 02» Нижний Новгород: НГТУ, 2002.
Публикации. Результаты исследований опубликованы в 18 печатных работах: 6 статей в научных журналах и сборниках, 1 авторском свидетельстве, 11 материалах и тезисах докладов, которые доложены на научно-технических конференциях разного уровня.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных литературных источников из 82 наименований на 7 страницах, оглавления и приложений на 3 страницах. Объём работы - 151 страница, из них 138 страниц основного текста, который включает в себя 44 рисунка и 5 таблиц.
Краткое содержание работы.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, рассмотрены существующие методы вибродиагностики машин и механизмов. Особое внимание уделено спектральным методам, обладающим высокой чувствительностью. Так как процесс вибраций машин является случайным процессом, рассмотрены методы анализа случайных процессов и поставлена задача нахождения разладки в случайных процессах. Показано, что наиболее привлекательной с точки зрения диагностики является авторегрессионная модель вибраций в диагностике динамических систем, а из числа наиболее перспективных методов спектрального анализа - вариационный подход, в котором выведен критерий минимакса энтропии и дано обобщение информационного критерия максимума энтропии. Здесь же рассмотрена идея декорреляции (автокомпенсации) как основы предлагаемого и рассматриваемого далее метода обеляющего фильтра. Определены цель диссертационной работы, решаемые задачи и методы исследований, научная новизна полученных результатов и их практическая ценность. Приведены данные о практическом использовании полученных результатов, апробации и авторских публикациях, структуре, объёме и кратком содержании работы по главам.
В заключениях к главам кратко сформулированы основные результаты и выводы.
В главе 1 рассмотрена задача обнаружения разладки случайного процесса вибраций. Рассмотрена подробно представленная задача при одномодельном подходе как наиболее общая из задач по обнаружению разладки с минимальными априорными данными о входном процессе. Диагностическим признаком при вдентификации неисправностей по методу обеляющего фильтра является диапазон частот оценки виброхарактеристики (спектральной оценки), в котором обнаружена разладка случайного процесса вибраций.
Предложенное решение обнаружения разладки в частотной области предполагает применение линейного фильтра, инверсного формирующему с коэффициентом передачи, пропорциональным выборочной оценке спектральной плотности мощности. Кроме того, для корректного сравнения получаемых по коэффициентам фильтра спектральных оценок порождающий процесс типа «белый шум» нормируется по дисперсии к некоторому уровню Оо = const. Рассмотрены основные известные варианты критериев оценки эффективности алгоритмов обнаружения разладки и приведён синтез цифрового алгоритма с использованием метода Берга, который позволяет непосредственно получать оценки авторегрессионных параметров. Показано, что наиболее эффективным в предлагаемом методе является применение фильтра решетчатой структуры, который обладает рядом существенных преимуществ и особенно подходит для адаптивной фильтрации.
В главе 2 рассмотрена задача распознавания (или вдентифшсации) разладок случайного вибропроцесса. Рассмотрен известный алгоритм на базе многоальтернативного распознавания разладки, получивший впоследствии название метода обеляющего фильтра. Принцип алгоритма реализуется по схеме, состоящей из R обеляющих фильтров, настроенных на соответствующую определённой неисправности оценку спектральной плотности мощности в паре с измерителем дисперсии на выходе обеляющего фильтра. Решение выдаётся в пользу одной из гипотез по номеру канала, имеющего минимальную дисперсию. Однако проблема состоит в том, что в задаче диагностики практически невозможно заранее определить точные параметры набора используемых здесь фильтров (по числу различных типов неисправностей). В связи с этим был синтезирован алгоритм одновременного обнаружения-оценивания разладки случайного процесса вибраций, являющийся квазиоптимальным по отношению к исходному. Он реализуется по схеме с одним обеляющим фильтром, настроенным на оценку спектральной плотности мощности исправного оборудования (в отсутствие разладки). Частотный диапазон анализа после обеляющего фильтра разделяется на N каналов полосовыми частотными фильтрами. В каждом канале оценивается дисперсия шумового сигнала, и после прохождения установленного порога в решающем устройстве выносится решение о наличии той или иной диагностируемой неисправности. Предложенная схема обработки сигнала менее критична к настройкам обеляющего фильтра и позволяет проводить одновременно обнаружение и оценивание разладки в анализируемом случайном процессе, а также диагностировать сложные неисправности, вызывающие разладку сразу в нескольких частотных каналах. При рассмотрении эффективности исходного и предложенного алгоритмов время обработки по предложенному алгоритму обнаружения-оценивания разладки случайного процесса примерно в р раз больше (N - число частотных каналов, р - порядок обеляющего фильтра), что можно рассматривать как плату за универсальность предложенного алгоритма.
В главе 3 приведены результаты экспериментальных исследований предложенного алгоритма обнаружения - оценивания разладки случайного процесса с применением метода математического моделирования и с помощью физического эксперимента. По результатам исследований получены семейства кривых обнаружения разладки в зависимости от ее относительной интенсивности Яр =Ц, /2(7о и различных объемов выборки п =100, п =200 и и =500 при заданной доверительной вероятности ошибки 1-го рода в канале а = 0,1 или а = 0,01.
При проведении физического эксперимента в конструкцию шестерёнчатого редуктора были внесены неисправности, отражение которых в спектре вибросигнала трудно рассчитать исходя из его конструктивных особенностей. Так незначительное ослабление крепления деталей панели корпуса редуктора проявилось в виде разладки вибросигнала в диапазоне частот 1300 - 1900 Гц, а ослабление крепления подшипников шестерён - в диапазонах 1500 -1600 Гц и 3000 - 3400 Гц.
Полученные результаты исследований подтверждают перспективность использования предложенного алгоритма для диагностики неисправностей сложных механизмов и машин.
В главе 4 приведены результаты исследований применения метода обеляющего фильтра в диагностике сложного машинного оборудования на примерах диагностики технического состояния колёсно-моторных блоков электропоездов, грузопассажирских лифтов и узлов автомобилей. Так зарождение и развитие неисправностей колёсно-моторных блоков электропоездов наблюдалось за 2 - 3 месяца до выхода их из строя, что в конечном итоге позволило оптимизировать график планово-предупредительного ремонта КМБ и значительно снизить количество их внеплановых ремонтов, а регулярная еженедельная диагностика лебёдки лифта позволила отследить качество технического обслуживания лифтов механиками.
Предложена методика оценки неисправностей рессор автомобиля, связанных со старением металла рессоры под нагрузкой и экспресс - методика определения ресурса рессор в условиях эксплуатации автомобиля.
По результатам эксперимента была получена эмпирическая формула определения текущей усталости рессоры по коэффициенту к.
где N\ - энергия низкочастотной части спектра мощности вибраций рессоры по МОФ, Ni - энергия высокочастотной части того же спектра. По величине коэффициента к надёжно определяется величина рабочего ресурса рессоры при эксплуатации автомобиля. Так для рессор автомобиля Г АЗ-3110 начальная величина коэффициента составляет 20 - 50 единиц, а в конце срока эксплуатации доходит до 1100 - 1200 единиц.
В заключении сформулированы основные результаты работы и выводы по результатам исследований.
В конце диссертации помещены список использованной литературы и оглавление диссертации.
В приложении к диссертации даны:
- Акты внеплановых осмотров и вскрытия механизмов лифтов;
- Заключение о применении НИР в практике испытаний рессор автомобиля в УКЭРОАО«ГАЗ».
Метод обеляющего фильтра в задачах диагностики и анализа случайных вибросигналов
Однако, полученный алгоритм допускает определенную модификацию для класса процессов, формируемых из белого шума с дисперсией crj = const по схеме линейной фильтрации в заданной полосе частот [-F; F]: - комплексный коэффициент передачи формирующего фильтра. На множестве физически реализуемых фильтров из (1.6) и (1.7) получим достаточную статистику Хх)=0-;2а используемую в системе с линейным фильтром, инверсным формирующему. В данном случае решение принимается на основании сравнения с пороговым уровнем Х0 взвешенного с коэффициентом а 2 среднего квадрата отклика инверсного фильтра м т-г2=М-1 220{т)=\0х(ЛК(Л\ df , (1.9) в сумме с величиной 2ДЯ = 1п 72 -№Г11шх(/Ш = Ч гУх2) , (1.10) которая с точностью до постоянного множителя определяет разность шенноновских энтропии распределений вероятностей Р0 и Рх [24,40].
В терминах метода формирующего фильтра (1.7) величина сгх определяет дисперсию порождающего процесса типа " белый шум " на входе линейного формирующего фильтра с коэффициентом передачи K0(jf) Gx(/) пропорциональным выборочной оценке спектральной плотности мощности. Для получения наиболее простой формулировки синтезированного алгоритма обнаружения разладки без потерь в эффективности нормируем порождающий процесс по дисперсии к 2 2 некоторому уровню О"„ = С = Const, тогда из (1.8), (1.9) будем иметь ИЛИ -F где 4=(.
Здесь все возможные изменения статистических свойств наблюдаемого случайного вибрационного процесса X связаны со структурными изменениями формирующего фильтра по сравнению с его исходной моделью К (J/ ), что в достаточной мере точно отражает реальный механизм возникновения разладок [43]. Рассмотрим основные известные варианты критериев оценки эффективности алгоритмов обнаружения разладки [40], [43]:
1. Минимизация среднего времени запаздывания Т=Мтр0 я t0 в обнаружении разладки, где х = t H. - to + 1, бя. - момент времени, в который произошло обнаружение разладки при заданном среднем количестве ложных тревог, поданных до момента появления разладки .
2. Минимизация среднего времени запаздывания Т при заданной вероятности а ложной тревоги а = Р ito6ll t0\.
3. Минимизация верхней границы среднего запаздывания т =suv f(t ) в обнаружении разладки по всем возможным моментам , ! возникновения разладки, при заданном среднем времени от начала наблюдения до подачи ложной тревоги при неразлаженной последовательности.
По отношению к последовательным алгоритмам, существует также байесовский подход к анализу эффективности, где положено известным распределение вероятностей момента разладки 4, что практически не допустимо.
Предполагая последовательное использование синтезированного алгоритма, оценим его эффективность более простым способом с помощью вероятностей ошибок первого и второго рода [38-40]. При этом возможно использовать два критерия - критерий максимального правдоподобия и критерий Неймана - Пирсона. Первый критерий предусматривает минимизацию суммарной ошибки обнаружения: а + р -» min. Здесь вероятности аир учитываются в одинаковой мере. Однако, ложная тревога может привести к крайне нежелательным последствиям. Увеличение вероятности ложной тревоги не может быть допущено даже за счет снижения вероятности пропуска сигнала, поэтому воспользуемся критерием Неймана -Пирсона, где а заранее фиксируется на определенном значении. Таким образом, в обозначениях выражений (1.7), (1.9) в отсутствии разладки будем иметь: ЦХр0 = a; / Gx(f%(jffdf ff„= -F (1.12) =(Wcr02r1ZZ»=M-1/(M), где x2(M) - случайная величина, распределенная по закону %2- Пирсона с М степенями свободы. Тогда вероятность ошибки первого рода а(Л0)= Р\хг (Л ) МЛ А Приравнивая o A c&Const, по таблицам х2 - распределения [44] находим квантиль % "_ на уровне значимости 1-а и получаем оптимальный порог
Для расчета вероятности ошибки второго рода определим истинный вид спектральной плотности мощности наблюдаемого процесса произвольной величиной Gi(f) 0, а соответствующий отклик инверсного фильтра на множестве М независимых наблюдений - последовательностью отсчетов {zj(m)}.
Распознавание (идентификация) разладки случайного процесса на основе алгоритма одновременного обнаружения- оценивания
В работе [24] спектральное оценивание обосновано как неотъемлемая часть обработки наблюдений, но она не указывает конкретные алгоритмы обработки и не содержит экспериментальных данных.
Задача различения часто возникает в случае, когда мы имеем дело с разладкой СП. Решив задачу обнаружения разладки, часто необходимо определить ее характер, конкретизировать. Идентификация разладки несет в себе значительную экономическую выгоду для предприятия. Так, например, обнаружив неисправность в каком-то устройстве, можно сразу заменить неисправный блок, либо, определив эту неисправность, сменить неисправную деталь в блоке.
Возвращаясь к вопросу о длине выборки, необходимо отметить, что увеличение количества имеющихся отсчетов не обязательно ведет к увеличению точности различения, так как на короткой выборке из-за меньшего частотного разрешения может не быть тех искажений, которые бывают присущи спектрам, вычисленным на основе наблюдений с длинной выборкой.
Реально амплитуда разладки невелика. Поэтому необходимо выбрать порядок коэффициентов авторегрессии, достаточный для достижения различения. В качестве меры достаточности будем использовать величину вероятности перепутывания v-ro сигнала с каждым г-ым из числа R-I других сигналов, которая и характеризует эффективность синтезированного алгоритма. Из АР методов спектрального оценивания выберем метод Берга, с помощью которого непосредственно получаются оценки авторегрессионных параметров (АР - коэффициенты). Авторегрессионные спектры имеют, как правило, острые пики.
Разрабатываемый алгоритм должен полностью подтвердить интуитивно ясные представления об эффективности в зависимости от свойств используемых сигналов. Чем больше различия сравниваемых сигналов в частотной области, тем выше достоверность их различения по конечной выборке наблюдений. Так в частном случае двух гауссовских сигналов, нормированнх по дисперсиям порождающего шума к некоторому постоянному уровню, рабочая характеристика оптимального алгоритма в задаче их различения определяется удельной величиной их информационного рассогласования по Кульбаку-Лейблеру [29].
Рассмотрим задачу многоальтернативного различения гауссовских сигналов по имеющимся выборочным данным в следующей постановке [48].
Пусть Х(і) - центрированный гауссовский процесс, заданный последовательностью своих эквидистантных отсчетов, взятых с периодом дискретизации т = 4 - t/ = const в серии из М 1 независимых наблюдений Хт = col{xm(i)}, т-\,М. Здесь соЦ.) обозначает вектор-столбец размера nxl, п - 1,2,.... В ограниченной полосе частот {-F.F}, где F = 1/(2$, определен конечный набор различных оценок спектральной плотности мощности GJJ), г =ХЯ этого случайного процесса. Необходимо по имеющимся выборочным данным {} = X оптимально различить R гауссовских сигналов, то есть найти Gjf), v R, Таким образом, задача проверки R альтернативных гипотез в терминах классической теории проверки статистических гипотез выглядит так: Нг Р=Р„ r=XR. (2.1) Здесь Рг - Ы\ц Щ означает нормальный закон распределения вектора г го сигнала, заданный в - ым векгором средних значений #. и матрицей Кг F {Gr (/)} автоковариаций, которая полагается неособенной. Но, так как выше мы положили случайный процесс Д/) центрированным, то д. = О, а все R распределений N(KJ полагаем априори известными. При этом Fm (.} - (или) - оператор обратного Фурье-преобразования.
Следуя критерию максимального правдоподобия, решение Hj(X) в пользу одной из гипотез Нг...Нл, 1 v R будем принимать из условия: #,(Х): рЛХ) = max I г рт (X) , (2.2) где рг (X) - функция правдоподобия для г - ой гипотезы. В предположении о независимости наблюдений м} в совокупности имеем систему равенств (набор функций правдоподобия):
Таким образом, для различения набора из R различных спектральных оценок предполагается следующая совокупность операций над имеющимися наблюдениями: 1) формирование выборочной оценки спектральной плотности мощности; 2) вычисление набора решающих статистик интегрального вида (2.5); 3) определение решающей статистики наименьшего значения и принятие соответствующего решения в пользу наиболее правдоподобной из конкурирующих оценок GJf).
Указанной последовательности выполняемых операций предшествует подготовительный этап формирования базы априорных данных в форме набора спектральных плотностей для каждого сигнала. Описанный алгоритм получил название метода обеляющего фильтра. Его принцип реализуется по схеме, изображенной на рис.2.1. Здесь: ОФг - обеляющий фильтр, настроенный на г - тую оценку спектральной плотности мощности; ИДг - измеритель дисперсии, определяющий дисперсию нескомпенсированного остатка на выходе соответствующего обеляющего фильтра; РУ - решающее устройство, выдающее результат в виде номера канала, имеющего минимальную дисперсию или кода неисправности. При этом для сигналов vr, формируемых из белого гауссовского шума {#$)} путем его линейной фильтрации в заданной полосе частот [-F, FJ имеем систему равенств:
Проведение лабораторных физических экспериментов
При поступлении на вход массива дисперсий, значение минимальной присваивается первой из них: Д, = х,2, и затем она сравнивается с остальными дисперсиями. Если а\больше какой-то о2, то значение минимальной присваивается этой дисперсии, т. е. а\ а], а её номер становится номером минимальной дисперсии k=j. Сравнение продолжается до тех пор, пока./ не станет равно N. Полученная таким образом информация о минимальной дисперсии подаётся на блок управления, а также выводится на экран монитора.
Известно, что наилучшей оценкой СПМ исследуемого процесса является та, которая получена от процессов с максимальным количеством отсчётов [22]. Если номер минимальной дисперсии не совпадает с номером эталонной, либо мы имеем дело с короткой выборкой эталонного процесса, то может возникнуть ошибка или разладка случайного процесса, отражающая несоответствие статистических характеристик исследуемых процессов.
В результате эксперимента были получены графики зависимостей вероятности ошибки обнаружения случайных процессов 5-го, 13-го и 17-го порядков в смеси со случайными процессами, задаваемыми различными коэффициентами авторегрессии, в зависимости от длины выборки п процесса (рис. 3.10). В случайный процесс замешивались выборки от п-100 до п=1000 исследуемого процесса, которые подавались на схему обнаружения разладки СП с последующей фиксацией обнаружения или пропуска разладки в эксперименте. Количество опытов по каждой точке было выбрано равным 200, т.к. при дальнейшем увеличении их числа статистики менялись незначительно. Таблица значений вероятности ошибки при определении разладки приведена внизу графика.
Из графика видно, что 1) с увеличением длины выборки СП вероятность ошибки при обнаружении уменьшается; Рош 2) графики для процессов с порядком модели более 10 (13 и 17 в нашем случае) практически совпадают, 3) для надёжного обнаружения СП в смеси со случайными процессами с другими статистическими характеристиками его длина (выборка) должна быть не менее 1000 значений.
Оценивание разладки при этом производится по номеру і канала, в котором обнаружена разладка случайного процесса, т.е. выполнено соотношение (2.12).
Анализ эффективности предложенного алгоритма был проведен с использованием метода математического моделирования [41]. Блок-схема экспериментальной установки представлена на рис. 3.11. В качестве исходного процесса Х(/) использовался процесс авторегрессии 2-го порядка с порождающим белым шумом с дисперсией GQ=const. Op
На блок-схеме: 1 - формирователь исходного случайного процесса, истинный спектр которого 30(/) был получен на выходе спектроанализатора 5. Разладка задавалась имитатором сигнала разладки 3 путем сложения в сумматоре 2 с процессом Х(/) узкополосного случайного процесса типа синусоиды переменной амплитуды Лор и частотой j= 0,37Г= const (Т- период дискретизации). Формируемый процесс подавался на спектральный анализатор 6, в котором осуществлялось оценивание спектральной плотности мощности по методу Берга согласно следующему выражению: набор коэффициентов авторегрессии М-то порядка, определяемых по выборкам объема п = 100, 200, 500, порядок процесса поддерживался постоянным (М = 5). Блоки 7...8 - устройства обнаружения разладки в частотных каналах, число которых выбрано JVHO. Пороговый уровень Яо в каждом частотном канапе устанавливался путем экспериментального подбора из условия заданной доверительной вероятности ошибки 1-го рода в канале а = 0,1 или а = 0,01, Решающая схема 4 выдавала "1" в случае обнаружения разладки в случайном процессе и номер частотного канала с разлад кой и "0" - в случае отсутствия разладки в каналах. По результатам исследований получено семейство кривых обнаружения разладки в зависимости от ее относительной интенсивности q$2=A?2/2 Jo2 и различных объемов выборки п при а = 0,1 (рис. 3.12) и а = 0,01 (рис.3.13). Из графиков видно, что для надежного обнаружения разладки с вероятностью D = 0,8, относительная интенсивность qp2 должна быть равна 0,17 - 0.18 при объеме выборки п = 100. При увеличении объема выборки вероятность правильного обнаружения разладки увеличивается.
Таким образом, предложенный алгоритм позволяет надежно обнаружить и оценить разладку случайного процесса на уровне не ниже -10 дБ относительно средней мощности анализируемого процесса. При увеличении объема выборки в 5 раз пороговый уровень обнаружения разладки сокращается до -13 дБ. 3.2 Проведение лабораторных физических экспериментов
Работа алгоритма обнаружения-оценивания разладки СП была проверена также в физических экспериментах. Для проведения физического эксперимента были взяты макеты механических узлов с электроприводом, позволяющие вносить в их работу некоторые неисправности. При этом анализировались вибрации, источником которых служил электропривод самого узла. Общая схема лабораторных физических экспериментов представлена нарис. 3.14.:
Для проверки стационарности процесса вибраций первоначально был выбран макет, представляющий собой шарикоподшипник в корпусе, вал которого вращался злекгродвигателем [51]. Вибродатчик устанавливался на корпусе подшипника. Набор спектральных оценок, полученных в опытах последовательно через временной интервал в 15 минут и длительностью выборки, равной 1 минуте, представлен на рис. 3.15. Из него видно, что дисперсия спектральных оценок в диапазоне анализа 500 - 5000 Гц не превышает 5 дБ, т. е. процесс вибраций носит стационарный характер. Это также подтверждает правильность выбора порогового уровня (10,5 дБ) для фиксации разладки в случайном процессе вибраций. Порядок применяемого обеляющего фильтра был выбран М = 40. В макете был установлен шарикоподшипник №206, который вращался электродвигателем с частотой 1800 об/мин.
Серия экспериментов была проведена с использованием механического шестерёнчатого редуктора рис. 3.16, позволяющего вносить некоторые неисправности в его работу в процессе эксперимента [52]. Целью проведения опытов являлось: во-первых, исследование и выбор порядка обеляющего фильтра при диагностике механизмов типа шестерёнчатого редуктора, и, во-вторых, подтверждение обнаружения и идентификации разладки случайного процесса вибраций при внесении неисправностей в работу механизма в случае применения предложенного алгоритма диагностики неисправностей. Источником возбуждения вибраций является встроенный в редуктор электродвигатель.
Диагностика технического состояния грузопассажирских лифтов
Традиционный подход к преодолению проблемы нестабильности основывается на построении математической модели изменения виброхарактеристик для каждого конкретного типа машинного оборудования с последующей коррекцией текущих результатов виброизмерений. Именно этот подход реализован в большинстве известных разработок, в том числе -авторитетной фирмой Брюль и Къер [60]. Однако ему присущи некоторые серьёзные недостатки:
1. Этап построения математической модели предшествует очень продолжительный (многие месяцы) этап сбора и анализа статистических данных; при любых изменениях в парке контролируемого оборудования необходимость в такой статистической обработке непрерывно повторяется.
2. Традиционный подход принципиально неприменим к актуальной задаче вибродиагностики поездов в движении, когда состав, габариты, масса вагонов неоднородны для каждого поезда.
Указанные недостатки традиционного подхода практически отсутствуют в предлагаемом методе диагностики, где для решения проблемы нестабильности В АХ применен принцип автоматического нормирования спектров мощности внутри каждого цикла виброизмерений. Благодаря такому подходу достигнуто не только эффективное решение актуальной проблемы нестабильности, но и практически реализована идея формирования высокоинформативной базы данных, анализа тенденций и прогнозирования на основе этой базы будущего технического состояния машинного оборудования, а также определение остаточного рабочего ресурса по каждой отдельной единице контролируемого оборудования.
Работа по диагностике технического состояния работающих грузопассажирских лифтов проводилась совместно с организацией ЗАО «Лифтремонт» [61]. Основное внимание было обращено на узлы и механизмы, проверка которых предполагает значительные трудозатраты (лебёдка лифта, дет. 400А.02.00.000А [62]) или являются труднодоступными для обслуживания (кабина лифта, дет. 400А.03.00.000, ограничитель скорости, дет. 400А.07.00.000). Соответствие информативных частот конкретным неисправностям проводилось путём внешнего осмотра совместно с работниками «Лифтремонта», а также путём разборки узлов лифта с участием компетентной комиссии обслуживающей организации [Прил.3,4: Акты №1 и №2 от 8. 07. 1996г.]. Затем список неисправностей уточнялся и заносился в базу данных диагностики неисправностей лифта (Таблица 4.3 -для лифта №41 б 13 г/п 320 кГ.).
Рассмотрим для примера относительное изменение энергии вибраций в диапазоне частот 1550 - 1650 Гц лифта №41613 г/п 320 кГ по МОФ [61] с периодичностью в одну неделю (Рис. 4.3). Из графика видно, что при третьем измерении в этом диапазоне была обнаружена разладка Q. = 13дБ), соответствующая по предварительной идентификации неисправности червячной пары редуктора. В течение следующей недели была сделана профилактика узла - обновлена смазка червячной пары (ТО-1). В результате произошло значительное уменьшение уровня вибраций в диапазоне разладки (измерения 4 и 5). Однако после выработки смазки опять была обнаружена разладка (измерение 6) и уровень вибраций ещё более возрос. Разборка редуктора подтвердила предварительную идентификацию - неисправность (износ) червячной пары редуктора, после чего эта неисправность была занесена в базу данных диагностики этого лифта.
В процессе работы по диагностике лифтов был решён вопрос о нахождении оптимальной точки постановки вибродатчика на редукторе лифта. Из шести предложенных точек (Рис. 4.4, точки 2-6, точка 1 на корпусе электродвигателя не показана) методом графов (Рис. 4.5) была выбрана точка №6, в которой уровень относительной мощности вибраций во всех диапазонах измерения разладки был примерно одинаков. Эта точка впоследствии была отмечена краской как точка постановки вибродатчика при диагностике лебёдки лифта по МОФ.
