Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор литературы о влиянии вибрации на гироскопы со смещенным центром масс 11
1.1. Состояние вопроса о влиянии гармонической вибрации основания на точность гироскопов со смещенным центром масс в кардановом подвесе 11
1.2. Типы гиромаятниковых систем 14
1.3. Введение понятия «вибрационная сила» 18
1.4. Постановка задачи. Цель диссертации. Основные результаты 26
Выводы по главе 27
Глава 2 Составление и анализ уравнений движения гиромаятника на неподвижном и вибрирующем основаниях 28
2.1. Гиромаятник на неподвижном основании со смещенным вниз центром масс 28
2.1.1. Составление технических уравнений гиромаятника на неподвижном основании 27
2.1.2. Решение и анализ укороченных уравнений 32
2.1.3. Решение и анализ технических уравнений гиромаятника.. 34
2.2. Гиромаятник на вибрирующем основании, центр масс ниже точки его подвеса 39
2.2.1. Составление технических уравнений гиромаятника на вибрирующем основании 39
Выводы по главе 45
ГЛАВА 3 Динамика гиромаятника, установ ленного на вибрирующем основании, с примене нием понятия «вибрационная сила» 46
3.1. Исследование гиромаятника с центром масс, расположенным ниже точки подвеса, на вибрирующем основании 46
3.1.1. Составление технических уравнений гиромаятника . 46
3.1.2. Решение укороченных уравнений 51
3.1.3 Исследование технических уравнений 54
3.2 Анализ движения гиромаятника на вибрирующем основ со смещенным вверх центром масс 60
3.2.1 Составление технических уравнений гиромаятника с использованием понятия «вибрационная сила» 60
3.2.2 Исследование укороченных уравнений 65
3.2.3 Анализ технических уравнений гиромаятника 67
Выводы по главе 76
Глава 4 Экспериментальные исследования гиромаятника 78
4.1 Описание схемы установки 78
4.2. Описание макета гиромаятника 79
4.3. Методика проведения экспериментальных исследований гиромаятника 82
4.3.1. Исследования гиромаятника со смещенным вверх центром масс, установленного на вибрирующем основании 82
4.3. Исследование гиромаятника со смещенным вниз центром масс расположенного на неподвижном основании 85
4.4. Результаты и анализ экспериментальных исследований 86
4.4.1 Результаты экспериментов, проведенных на вибрирующем основании 86
4.4.2.Результаты экспериментов на неподвижном основании 89
4.5. Компьютерное моделирование уравнений движения ги ромаятника на вибрирующем основании 89
4.6. Оценка ошибки эксперимента 93
Выводы по главе 94
Заключение 96
Литература
- Введение понятия «вибрационная сила»
- Решение и анализ укороченных уравнений
- Составление технических уравнений гиромаятника
- Исследования гиромаятника со смещенным вверх центром масс, установленного на вибрирующем основании
Введение к работе
Актуальность работы.
В системах ориентации и навигации различных подвижных объектов широко применяются гироскопические приборы. Улучшение эксплуатационных характеристик этих систем ведет к росту требований по точности и надежности работы гироприборов. В настоящее время используются новые типы гироскопов, такие как лазерные, волоконные оптические, твердотельные волновые и другие. Вместе с тем, классический гироскоп, содержащий вращающийся ротор в подвесе, занимает доминирующую позицию и используется в большинстве систем. Сразу же после создания первых гироскопических приборов появилась проблема анализа и учета влияния различных возмущений на точность и надежность работы гироскопов, не потерявшая своей актуальности до настоящего времени.
Известно [19], что вибрация основания, как правило, сказывается на точности практически любых приборов (механических, электромеханических, электронных и т.д.); тоже самое происходит и при работе гироскопических приборов. В процессе эксплуатации и испытаний приборы подвержены действию поступательной вибрации основания. В результате чего ухудшается их точность и снижается надежность работы. Поэтому при проектировании гироскопических приборов необходимо учитывать влияние этого воздействия на тот или иной прибор.
С ростом требований к точности и надежности функционирования ги-ромаятниковых систем проблема поиска методов исследования влияния вибрации основания и возможных путей ее устранения остается актуальной.
На защиту выносятся следующие положения:
- математическая модель гироскопа со смещенным центром масс на вибрирующем основании в установившемся режиме представляется систе-
мой двух линейных, дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами;
- в гиромаятнике на вибрирующем основании скорость прецессии:
зависит от амплитуды скорости (So*со) вибрации основания;
меняет свое направление в зависимости от величины скорости (So"co) вибрации (т.е. динамической силы);
зависит от расположения центра масс гироскопа (выше или ниже точки подвеса гироскопа);
имеет место случай, когда прецессия отсутствует (динамическая сила уравновешивает силу тяжести);.
- основным критерием, определяющим изменение скорости прецессии
гиромаятника на вибрирующем основании, является «амплитуда скорости
(So'co) вибрации основания», или динамическая сила, зависящая от данной
скорости.
Диссертационная работа посвящена изучению влияния вибрации с помощью такого нового понятия, как вибрационная сила, заменяющая действие вибрации основания на гироскоп. Закон изменения вибрационной силы впервые определен в работе [12], проведенной на кафедре Точного приборостроения Томского политехнического университета.
Научная новизна.
Рассмотрена динамика взаимодействия гироскопического и вибростабили-зирующего моментов. Доказывается, что использование понятия вибрационной (динамической) силы, не зависящей от времени, а определяемой параметрами вибрации, существенно упрощает как математические модели, так и открывает пути технической реализации устранения влияния вибрации на точность информации, выдаваемой гироустройством.
* Практическая ценность;
закон изменения динамических сил существенно упрощает физическую и математическую модели гироскопа со смещенным центром масс, установленного на вибрирующем основании. Математическая модель гироскопа со смещенным центром масс описывается системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;
результаты проведенных исследований позволяют определить величину
и направление действия динамической силы, что в свою очередь, дает воз
можность разрабатывать новые, эффективные методы устранения действия
вибрации основания на точность измерения корректируемыми гироскопиче
скими приборами со смещенным центром масс;
- полученные результаты (математическая модель, понятие «вибрацион
ной силы») используются в курсе лекций «Физическое и математическое
моделирование колебательных систем».
Автор диссертации лично и непосредственно выполнила следующие работы:
- сформировала физическую модель гиромаятника на вибрирующем основании, в которой действие вибрации заменено эквивалентной динамической силой;
- составила математическую модель и провела ее исследование для ги
ромаятника на вибрирующем основании в виде системы двух линейных
дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициен
тами;
исследовала движение гиромаятника, как некоторой колебательной системы с двумя степенями свободы;
определила частоты и амплитуды собственных колебаний (нутационных и прецессионных) в зависимости от параметров
провела экспериментальные исследования, подтверждающие качественно и количественно теоретические исследования гиромаятника на вибрирующем основании;
выполнила компьютерное моделирование укороченных уравнений, описывающих прецессионное движение гиромаятника.
Основные научные результаты изложены в литературе [6-8, 15-17].
Апробация работы проведена на следующих конференциях и симпозиумах:
VII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технология» (2001г., г. Томск);
Российско - Корейском симпозиуме KORUS2001 (2001, г.Томск);
VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (2001г., г.Пермь);
V Всероссийской научной конференции, посвященной памяти Генерального конструктора Решетнева (Решетневские чтения) (2001 г, г. Красноярск);
VIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технология». (2002г, г. Томск);
на 3 заседаниях научно-методического семинара кафедры точного приборостроения Томского политехнического университета.
Первая глава посвящена обзору литературы о влиянии вибрации на гироскопы со смещенным центром масс, а также вводится понятие вибрационной (динамической) силы.
Вторая глава посвящена исследованию гиромаятника как некоторой колебательной системы.
» В третьей главе проведено исследование влияния динамической (виб-
рационной) силы на гироскоп со смещенным центром масс, на примере гиромаятника.
В четвертой главе приведены методики и результаты экспериментальных исследований, компьютерное моделирование.
Данная диссертационная работа является продолжением цикла работ, проводимых на кафедре Точного приборостроения Томского политехниче-
ского университета под руководством профессора, д.т.н. В.И.Копытова, по-
священных исследованию динамики гироскопических приборов при действии вибрации и виброиспытаниям этих приборов.
*
« Глава 1
Введение понятия «вибрационная сила»
В качестве измерителей угла курса подвижных объектов широкое распространение получили гирокомпасы (рис. 1.2), которые позволяют определять истинный (географический) курс движущегося объекта.
Принцип действия гировертикалей (рис. 1.3) основан на совместном использовании свойств астатического гироскопа и обычного физического маятника. Одним из способов придания астатическому гироскопу избирательной способности необходимого позиционного момента в результате смещения центра масс всей механической системы вниз по главной оси.
Гироскопические интеграторы линейных ускорений (ГИЛУ) применяются для измерения линейной скорости центра масс баллистических ракет путем интегрирования линейного ускорения вдоль оси измерения. В основе его работы лежит свойство гироскопа прецессировать под действием приложенных к нему внешних сил. Чувствительный элемент гироинтегратора представляет собой трехстепенный неуравновешенный гироскоп, внутренняя ось которого вынесена из плоскости наружной рамки. Принципиальная схема гироскопического интегратора представлена на рис. 1.4.
На рис 1.5 изображен гироинтегратор с поплавковым подвесом. Пространство между цилиндром 1, выполняющим роль внешнего кольца, и цилиндрическим кожухом 2 гироскопа (поплавком) заполнено поддерживающей жидкостью. Плотность жидкости подобрана такой, что выталкивающая сила, действующая на поплавок, равна его весу. Центр тяжести поплавка смещен по оси ротора гироскопа на определенное расстояние от центра поддерживающих сил, создаваемых жидкостью.
С ростом требований к точности и надежности функционирования ги-ромаятниковых систем проблема поиска методов исследования влияния вибрации основания и возможных путей ее устранения остается актуальной.
В данной работе изложен новый подход к решению указанной проблемы. А именно, доказывается, что использование понятия «вибрационная (динамическая) сила» в виде определенной математической зависимости от параметров вибрации существенно упрощает как математические модели, так и открывает пути технической реализации устранения влияния вибрации на точность информации, выдаваемой гироустройством.
«Вибрационная (динамическая) сила в виде простого математического выражения была получена на кафедре точного приборостроения Томского политехнического университета [10] профессором Копытовым В. И..
В следующем параграфе кратко приведены результаты [10, 11, 12], объясняющие физическую сущность принципа замены «действия гармонической вибрации основания» на эквивалентную по действию «вибрационную (динамическую) силу».
Хорошо известно, что в статике центр тяжести механической системы стремится занять устойчивое положение, при котором потенциальная энергия системы приобретает минимальное значение. Однако в динамике этот общеизвестный принцип иногда нарушается: центр тяжести системы может занимать динамически устойчивое положение, при котором потенциальная энергия приобретает значение, близкое к максимальному [53].
Одним из примеров динамической устойчивости является физический маятник с вибрирующей точкой подвеса. На рис 1.6 показан математический маятник с плечом / и массой m свободно вращающийся относительно точки О. Последняя совершает поступательные колебательные движения вдоль оси z, с круговой частотой со и амплитудой S0. При некотором значении вибрационной скорости со S0, определяемой условием S0co -72g-/, опрокинутое положение маятника устойчиво [20].
В работах академика Капицы П.Л. [20, 21] дано классическое описание динамики опрокинутого маятника и впервые введено понятие вибростабили-зирующего момента, полученного в виде По проведенным экспериментам Глазычева А.В. и Копытова В.И. [7, 11, 12], в общем случае при вертикальной вибрации точки подвеса устойчи вое опрокинутое положение маятника может быть под любым углом Ф, меньшим 45. При этом маятник совершает медленные колебания малой ам плитуды около положения динамического равновесия. Иными словами, угол Ф может быть записан в виде Ф = Ф0 + Ф, где - ф0 медленно меняющаяся величина, характеризующая положение ди намического равновесия; Ф - малый угол отклонения маятника от положения динамического равновесия.
Выражение (1.1) позволяет количественно определить величину вибро-стабилизирующего момента. Однако из данного выражения вибростабилизу-рующего момента не представляется возможным записать выражение дина мической силы, обеспечивающей величину вибростабилизирующего момен та. В работе [11] предложен метод определения динамической силы, показа на связь данной силы с вибростабилизирующим моментом. Наиболее подробно, данная задача исследована в диссертационной работе Глазачева А.В. [10].
Итак, рассмотрим колебания маятника в вертикальной плоскости, когда маятник находится в нормальном положении, т.е. точка подвеса находит ся выше центра масс.
Диаграмма сил, действующих на маятник массой m в нормальном положении при вибрации точки подвеса, представлена на рис. 1.7. Ось z - определяет вертикальное направление вектора вибрации S точки подвеса О; mg - сила тяжести; mS - сила, возникающая при движении S точки подвеса О; mV - сила инерции при ускоренном движении по траектории массы m.
Решение и анализ укороченных уравнений
На основании приведенного обзора литературы видно, что при вибрации основания может появляться динамическая неустойчивость гиромаятни-ковых систем. В связи с возрастающими требованиями к точности, надежности и виброустойчивости гироскопических приборов необходимо проводить более тщательный анализ явлений, которые могут возникать при вибрации гироскопических систем. Динамическая неустойчивость ведет к нарушению нормальной работы прибора. Поэтому, выбор параметров прибора (гироскопа со смещенным центром масс), при которых обеспечивается виброустойчивость системы в заданном диапазоне частот и виброперегрузок, представляет практическую ценность.
В диссертационной работе, ставится задача определения динамиче 27 ских сил, действующих на гироскоп со смещенным центром масс, установленного на вибрирующем основании.
В теоретическом плане - исследование динамики гироскопа со смещенным центром масс, установленного на вибрирующем основании, с использованием понятия «вибрационная (динамическая) сила». Определение динамических сил действующих на гиромаятник, установленный на вибрирующем основании для случаев, когда центр масс смещен как вверх, так и вниз. Экспериментальные исследования и компьютерное моделирование -проверка достоверности теоретических данных.
Экспериментальные исследования, а так же компьютерное моделирование подтвердили основные теоретические результаты. Методика экспериментальных исследований и выбор экспериментальных образцов обуславливались основными допущениями, принятыми при теоретических исследованиях.
Выводы по главе На основе литературных источников показано, что вопрос о влиянии вибрации на гироскоп со смещенным центром масс требует дополнительного изучения.
Поставлена задача исследования динамики гироскопа со смещенным центром масс, установленного на вибрирующем основании, с использованием понятия «вибрационная (динамическая) сила», эквивалентная действию вибрации основания.
Составим уравнения движения гиромаятника на неподвижном основании с центром масс, смещенным вдоль главной оси гироскопа на величину / вниз, от точки О пересечения осей подвеса гироскопа. Принципиальная схема гиромаятника представлена на рис. 2.1, где О - точка пересечения осей гироскопа; m - присоединенная масса груза к кожуху ротора; / — расстояние от точки О подвеса до центра масс присоединенного груза.
Принципиальная кинематическая схема гиромаятника со смещенным вниз центром масс При составлении уравнений сделаем следующие допущения: трение в опорах отсутствует; рамки абсолютно жесткие; в опорах подвеса отсутствуют люфты.
В качестве опорной системы координат выберем систему координат 0,г\С,, начало которой расположено в точке опоры гироскопа, а оси ориентированы следующим образом: ось ОС, - по вертикали места; а оси 0, и Ог лежат в плоскости горизонта, так, что бы система координат была правой.
С гироскопом связана систем координатOXYZ, причем так, что ось Z направлена по оси собственного вращения гироскопа (ось АА) , а оси X по оси ВВ, Y - по СС. Определим положение трехгранника OXYZ относительно трехфанника О цС, двумя углами: углом S поворота вокруг оси ВВ и углом ш поворота вокруг оси СС, причем углы О и vj/ малы. зо Система координат OX0Y0Z0 - характеризует положение гиромаятника в начальный момент, то есть при t = 0.
Определим моменты сил, действующие на гиромаятник и направленные по осям ВВ и СС. 1 .При повороте гироскопа вокруг внутренней оси подвеса (ось ВВ) кинетический момент гироскопа Н и угловая скорость & поворота оси ВВ дают гироскопический момент Мгс, равный Мгс =Н-& и направленный в положительную сторону по оси СС.
Составление технических уравнений гиромаятника
Замена системы двух дифференциальных уравнений (2.39) одним уравнением Матье (2.46) определяет уровень сложности исследований динамики гиромаятника на вибрирующем основании, что наглядно показано в докторской диссертации Копытова В.И. [24]. В следующей главе излагается иной подход решения проблемы гироскопа, установленного на вибрирующем основании со смещенным центром масс, основанный на использовании понятия вибрационной (динамической) силы, эквивалентной действию вибрации основания. В результате, решение системы дифференциальных уравнений гироскопа со смещенным центром масс на вибрирующем основании значительно упрощается. Решению данной проблемы будет посвящена третья глава. Выводы по главе Исследовано движение гиромаятника, как некоторой колебательной системы с двумя степенями свободы.
Определены частоты и амплитуды собственных колебаний (нутационных и прецессионных) в зависимости от параметров гиромаятника. Показано, что движение гиромаятника на вибрирующем основании описываются либо системой двух линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, либо уравнением Матье относительно некоторой функции у, выраженной в комплексной форме через параметры 0 и \j/.
Составим уравнения движения гиромаятника, с применением понятия «вибрационная сила». При составлении уравнений сделаем такие же допущения, что и во второй главе. А именно: трение в опорах отсутствует; рамки абсолютно жесткие; в опорах подвеса отсутствуют люфты; влияние вращения Земли не учитывается.
В качестве опорной системы координат выберем систему координат О цС,, начало которой расположено в точке опоры гироскопа, а оси ориентированы следующим образом ось О - по вертикали места, оси ОЪ, и Ог лежат в плоскости горизонта, так, что бы система была правой.
С гиромаятником связана систем координат OXYZ, при чем так, что ось Z направлена по оси собственного вращения гироскопа (ось АА) , а оси X по оси СС, a Y соответственно по ВВ. Определим положение трехгранника OXYZ относительно трехгранника О цС, двумя углами: углом & поворота вокруг оси ВВ и углом \/ поворота вокруг оси СС, причем углы 0 и \\ малы. Система координат OX0Y0Z0 - характеризует положение гиромаятника в начальный момент, то есть при t = 0. и опорной системы координат при t 0 Определим моменты сил, действующие на гиромаятник и направленные по осям ВВ и СС. Рассмотрим выбор направления тн в гироскопе более подробно.
При составлении технических уравнений движения гиромаятника - ограничимся следующем случаем: положение равновесия главной оси гироскопа, а следовательно, и оси маятника определяется вертикалью места основания; углы Э и vj/ отклонения главной оси гироскопа от вертикали места (или углы поворота гироскопа вокруг осей подвеса) малы; _ m (S0 со)2 вибрационная сила Рдип = ——— направлена по вертикали суммарная внешняя сила, действующая на гироскоп в положении равновесия, будет когда центр масс гиромаятника смещен вниз; т -рдин когда центр масс гиромаятника смещен вверх.
При повороте гироскопа вокруг внутренней оси подвеса (ось ВВ) на малый угол & со скоростью 9 кинетический момент гироскопа Н и угловая скорость 9 поворота вокруг оси ВВ дают гироскопический момент Мгс, равный Мгс = Н Э и направленный в положительную сторону по оси СС.
В результате дифференциальные уравнения (3.31), описывающее движение гироскопа со смещенным центром масс являются системой однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
Сравнение системы уравнений (3.1) с (2.28) показывает, что определение решения системы (3.1) не представляет больших трудностей. Таким образом, из (3.13) следует, что гиромаятник совершает прецессионные колебания (круговые в картинной плоскости) амплитудой D и с частотой QH = со0 + со0в, определяемой (3.5).
При сравнении решений, полученных для гиромаятника со смещенным вниз центром масс, расположенного на неподвижном основании (2.10), и вибрирующем (3.12), видно, что частота Q„ прецессионных колебаний гиромаятника со смещенным вниз центром масс, расположенного на вибрирующем основании изменилась, причем на вибрирующем основании она увеличилась на со0в, характеризующую частоту прецессионных колебаний гиромаятника, обусловленную действием вибростабилизурующего момента и кинетического момента гироскопа. Таким образом, гиромаятник на вибрирующем основании будет совершать прецессионные колебания с большей частотой.
Увеличение частоты прецессионных колебаний гиромаятника при вибрации основания соответствует прецессионной теории гироскопа при установившимся вращении ротора - чем больше внешний момент (нашем случае результирующий момент), тем больше скорость прецессии [34, 35].
Исследования гиромаятника со смещенным вверх центром масс, установленного на вибрирующем основании
Макет гиромаятника 1 крепился к столу электродинамического вибростенда 2 типа УВЭ - 100/5-30001, с помощью которого задавалась гар моническая вибрация на фиксированной частоте. Амплитуда и частота вибрации задаются генератором сигналов 6, в качестве которого использовался низкочастотный управляющий генератор сигналов СУВУ-3.
Контроль за виброскоростью перемещения стола вибростенда производился с помощью пьезоэлектрических датчиков 3 типа КД-35, сигналы с которых через согласующий усилитель 4 типа ПУ.НЖ - 1-002 подавались на программно-задающее устройство 5, с помощью последнего производился контроль и регистрация параметров вибрации (амплитуда и частота). Период прецессионного движения измерялся вручную с помощью секундомера 7.
На рисунке 4.2 приведена фотография вибростенда ST - 1000 , использованного для предварительных исследований гиромаятника. В качестве натурного образца гироприбора со смещенным центром масс был взят следующий прибор (рис. 4.3).
Гироскоп, главная ось которого вертикальна, а оси ВВ и СС ориентированны в горизонтальной плоскости. Центр масс смещен по главной Т.к. вибростенд ST-1000 не обеспечивал требуемые параметры вибрации (So, со) во всем диапазоне, то контрольные испытания были проведены на аттестованном вибростенде Научно-производственного центра «Полюс», г.Томск. оси на некоторое фиксированное расстояние с помощью добавочного груза (2), прикрепленного к гирокамере (1). Данный прибор, по существу, имитирует работу маятниковой гировертикали.
В качестве гиромотора используется гиромотор типа ГМА-4П массой 450 грамм, с кинетическим моментом Н=4000 Гсмсек, к которому подается электропитание 36± 2 В, 400 ±8Гц.
Для данного прибора изготовлен специальный корпус (3), с помощью которого последний прикреплялся к столу вибростенда. В качестве материала для корпуса используется титан листовой - толщиной 6 мм.
Были выработаны определенные требования, которым должен удовлетворять опытный образец гиромаятника.
Гироскоп в кардановом подвесе является весьма сложной многосвязной механической и электромеханической системой. Как известно [24], степени свободы гироскопа определяются следующим образом: а) кардановый подвес обеспечивает три степени свободы вращения; б) шарикоподшипники в опорах в силу имеющихся люфтов (либо появляющихся после некоторого времени работы гироскопа) число степе ней делают неопределенной; в) упругие деформации элементов гироскопа так же способствуют увеличению числа степеней свободы.
С точки зрения конечных механических перемещений «свобода вращения» гироскопа по названным трем группам будет иметь различный порядок. Наиболее существенны будут вращения, определяемые кинематикой карданова подвеса, как абсолютно твердого тела.
С целью устранения заметного влияния факторов, связанных с наличием шарикоподшипников и упругости элементов подвеса гироскопа, в изготовленном образце всевозможные люфты убирались за счет предварительного натяга.
Основной задачей проведения экспериментальных исследований является качественное подтверждение изменения скорости прецессии гиромаятника в зависимости от параметров вибрации основания (So; со).
а) Гиромаятник со смещенным вверх центром масс. Задание вибрации производили в соответствии с проведенными в таблице 4.1, исходя из параметров реального гиромаятника.
В главе 3 показано, что особый интерес для исследований представляет случай, когда динамическая сила, больше силы тяжести, поэтому предварительные расчеты начнем со случая, когда динамическая сила рав m-(S0-co)2 на силы тяжести, то есть — — = m g, где m - масса гиромаятника; /- От круговой частоты вибрации со перейдем к частоте вибрации f по со
Таким образом, расчетным путем были определены диапазоны скорости и частоты вибрации для проведения экспериментальных исследований.
В установившимся режиме, приложив внешний момент относительно оси ВВ или СС, отклоняем главную ось гиромаятника от вертикального положения на угол 5 -г 10 и производим измерение периода прецессии гиромаятника.
Измерение периода прецессии гироскопа проведено визуально с использованием механического секундомера СОПпр-2а-3-000. б) Гиромаятник со смещенным вниз центром масс Методика измерения прецессии гиромаятника со смещенным вниз центром масс совпадает с приведенной в предыдущем пункте методикой.
