Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор исследований напряженно-деформированного состояния и прочности гибких колес волновых передач 7
1.1. Статический расчет напряженно-деформированного состояния гибкого колеса-кольца волновой передачи 8
1.2. Динамическое нагружение элементов волновой передачи 22
1.3. Расчет на прочность гибкого колеса волновой зубчатой передачи 26
1.4. Цели и задачи исследования 35
2. Определение характера взаимодействия деталей волновой зубчатой передачи 39
2.1. Постановка задачи. Основные уравнения и метод решения 39
2.2. Определение зон взаимодействия гибкого колеса с жестким колесом и волнообразователем 50
2.3. Определение характера взаимодействия гибкого колеса с волнообразователем произвольного типа 52
2.4. Гибкое колесо под действием роликового волнообразователя 60
2.4.1. Двухроликовый волнообразователь 60
2.4.2. Четырехроликовый волнообразователь 62
2.5. Напряженно-деформированное состояние гибкого колеса, возникающее под действием кулачкового волнообразователя 64
2.5.1. Эллиптический кулачок 67
2.5.2. Косинусоидальный кулачок 73
2.6. Дисковый волнообразователь 79
2.7. Напряженно-деформированное состояние гибкого колеса при действии динамических нагрузок 89
2.8. Выводы 102
3. Расчет напряженного состояния гибкого колеса с учетом зубчатого венца 104
3.1. Постановка задачи 104
3.2. Выбор расчетной схемы гибкого зубчатого колеса 106
3.3. Поле напряжений в гибком зубчатом колесе при изгибе обода 113
3.4. Поле напряжении в гибком зубчатом колесе от растяжения обода
3.5. Поле напряжений в гибком зубчатом колесе от взаимодействия с жестким колесом 123
3.6. К расчету на прочность гибкого зубчатого колеса волновой передачи 129
3.7. Выводы 136
4. Методика проектировочного расчета на прочность гибкого колеса волновой зубчатой передачи 137
4.1. Определение номинальных значений напряжений 137
4.2. Определение основных геометрических параметров волновой зубчатой передачи 144
4.3. Сравнительный анализ методик проектировочного расчета на прочность гибких колес волновых зубчатых передач 151
4.4. Выводы 156
Заключение 162
Литература 164
Приложения 176
- Статический расчет напряженно-деформированного состояния гибкого колеса-кольца волновой передачи
- Определение характера взаимодействия гибкого колеса с волнообразователем произвольного типа
- Поле напряжений в гибком зубчатом колесе от взаимодействия с жестким колесом
- Сравнительный анализ методик проектировочного расчета на прочность гибких колес волновых зубчатых передач
Введение к работе
На современном этапе развития машино- и приборостроения при реализации задач, поставленных ХХУІ съездом КПСС перед промышленностью страны - повышать эффективность использования новых достижений науки, внедрять все более совершенные малогабаритные и легкие конструкции машин и приборов - первостепенное значение приобретают вопросы качества передаточных механизмов с высокими передаточными отношениями.
К разновидностям механических передач, использование которых позволит по-новому решать вопросы конструирования машин и приборов, относится волновая зубчатая передача, основанная на принципе передачи вращательного движения за счет непрерывной деформации одного из зубчатых колес. Волновая зубчатая передача имеет ряд положительных качеств, среди которых возможность получения больших передаточных отношений при малых габаритах и весе привода; высокая кинематическая точность и плавность работы; малые удельные нагрузки на зуб; возможность передачи вращательного движения в герметическое пространство без использования подвижных уплотнителей.
Широкое внедрение волновых зубчатых передач в инженерную практику сдерживается тем, что не удается достичь требуемой долговечности и работоспособности основного элемента передачи -- гибкого зубчатого колеса. Поэтому важной научно-технической задачей является создание волновых приводов, лишенных указанных недостатков. Решение данной задачи возможно только при глубоком теоретическом исследовании характера работы гибкого зубчатого колеса. Проведенные в этом направлении исследования выявили особенности кинематики волновой передачи и позволили разработать методики расчета параметров зацепления. Вместе с тем они не дают методов теоретического исследования поля напряжений в гибком колесе с учетом зубчатого венца. В них отсутствуют примеры использования результатов решения задачи о взаимодействии деталей передачи для расчета гибкого зубчатого колеса на прочность. Не приведены методики проектировочного расчета на прочность гибких колес волновых передач. Поэтому при проектировании волновых передач конструктор по соответствующим рекомендациям задается геометрическими параметрами передачи, а затем проводит проверочный расчет на прочность. Это приводит к необходимости неоднократного повторения расчетов и требует дополнительных материальных и временных затрат. Получаемые таким образом геометрические параметры передачи не всегда являются наилучшими. В связи с этим назрела необходимость в разработке методов проектировочного расчета гибких колес, реализованных в виде систем автоматического проектирования на ЭВМ. При этом должны быть учтены все характерные факторы работы гибкого колеса волновой передачи.
Исходя из необходимости решения стоящей проблемы, целью данной работы является разработка методики проектировочного расчета на прочность гибкого колеса волновой зубчатой передачи, обеспечивающей заданную долговечность и работоспособность волнового привода.
Создание медодики проектировочного расчета на прочность волновой зубчатой передачи на основе теоретических исследований требует комплексного решения ряда задач, относящихся как к определению усилий, действующих в деталях передачи, так и к исследованию напряженно- деформированного состояния в произвольной точке гибкого колеса. Совместное использование получаемых при этом результатов может создать необходимые предпосылки для разработки требуемой методики. От ее внедрения в практику проектирования волновых передач можно ожидать повышения долговечности и работоспособности волновых приводов, создания передач с оптимальными размерами звеньев, а также уменьшения стоимости опытно-конструкторских работ и повышения производительности и качества труда конструктора.
На защиту выносятся следующие основные научные результаты и положения:
- проведенный методом конечных элементов анализ характера взаимодействия гибкого колеса волновой зубчатой передачи с волнообра-зователями произвольного типа и формы;
- полученные методом конечных элементов зависимости, характеризующие влияние различных геометрических параметров передачи на величины теоретического коэффициента концентрации напряжений во впадине зуба;
- разработанный порядок проектировочного расчета на прочность гибкого колеса волновой зубчатой передачи.
Статический расчет напряженно-деформированного состояния гибкого колеса-кольца волновой передачи
В 1957 году в США было сделано первое сообщение о волновой зубчатой передаче, а уже в I960 году ее действующая модель демонстрировалась на выставке в Нью-Йорке. С этого момента начинается этап основных исследований волновых зубчатых передач. К настоящему времени достигнуты значительные успехи в развитии волновых передач в нашей стране и США. Кроме того, исследования волновых передач проводятся в Японии и ПНР, сведения о волновых передачах и патенты по ним опубликованы в Англии, Канаде, ФРГ, Швейцарии и других странах. При этом за рубежом главное значение отводится экспериментальным исследованиям волновых передач. Выпускаются волновые редукторы и мультипликаторы общего и специального назначения.
В СССР большое внимание уделяется комплексным исследованиям волновых передач. В этой области успешно работают такие советские ученые, как Амосова Э.П., Волков Д.П., Иванов М.Н., Клеников С.С., Ковалев Н.А., Рудницкий В.И., Синкевич Ю.Б., Шувалов С.А., Цейтлин Н.И. и многие другие.
Столь значительный интерес к волновым зубчатым передачам обусловлен наличием у них ряда специфических свойств, которые позволяют по-новому решать многие вопросы конструирования машин и приборов. К ним следует отнести возможность получения больших передаточных отношений при малых размерах передачи, возможность передачи вращения в герметическое пространство, малоинерцион-ность передачи и ряд других своств. Эти положительные качества достигаются благодаря наличию в ней гибкого звена - гибкого зуб 8. чатого колеса. Наличие гибкого элемента вызывает и основные трудности при прочностном расчете волновой передачи. Действительно, при этом кроме определения поля напряжений в гибком зубчатом колесе, возникающем при взаимодействии последнего с вращающимся волнообразователем и жестким колесом, необходимо определять и величину зон этого взаимодействия, т.е. задачу о расчете напряженно-деформированного состояния гибкого колеса необходимо отнести к классу контактных задач.Очевидно, что в этом случае получение аналитического решения для определения поля напряжений в гибком колесе с учетом всех реальных факторов оказывается невозможным. Поэтому в настоящее время получила распространение методика расчета напряженно-деформированного состояния гибких колес, при которой первоначально определяется поле напряжений в гибком колесе без учета зубьев на основе методов сопротивления материалов, теории упругости или теории упругих тонких оболочек, а затем введением различных коэффициентов учитывается влияние зубчатого венца и динамики нагружения на напряженное состояние гибкого колеса.
К настоящему времени предложено большое число методов расчета напряженно-деформированного состояния гибких колес различного типа и формы. Для расчета гибких колес, которые имеют сложную форму или, в силу характера нагружения и способа заделки торцов, требуют решения пространственной задачи, нашли применение методы теории упругих тонких оболочек /1,35,51,98/ и др. Использование методов теории оболочек при расчете напряженного состояния гибких колес волновых передач позволяет решать широкий класс задач. Получаемое при этом решение, однако, обладает малой универсальностью, так как для каждого типа гибкого колеса необходимо выбрать ту теорию оболочек, которая наилучшим образом отражает реальные свойства оболочки, используемой в качестве расчетной схемы гибкого колеса. Кроме того, в каждом конкретном случае, получаемое решение значительным образом зависит от типа выбранных граничных условий. Использование методов теории оболочек требует задания распределенной поверхностной нагрузки. Задача же о расчете напряженно-деформированного состояния гибкого колеса, как уже отмечалось, относится к классу контактных задач. Поэтому определение характера распределения поверхностной нагрузки требует разработки самостоятельных методов.
Исследование напряженно-деформированного состояния гибких колес-колец проводится методами строительной механики. Обладая большой наглядностью и простотой по сравнению с методами упругих тонких оболочек, они позволяют с достаточной точностью оценить характер взаимодействия деталей передачи.
Наибольшее распространение при этом получила линейная теория расчета. Перемещения же кольца соизмеримы с его толщиной, поэтому уравнения равновесия произвольного элемента должны записываться с учетом перемещений,т.е. потеряет силу принцип независимости от размеров.Не будет применим и принцип независимости действия сил.Вносимая при этом ошибка может достигать 25% и более /20/. Данный факт должен быть учтен при расчетах.
Наиболее полно исследовано напряженно- деформированное состояние гибкого колеса,находящегося под действием двухроликово-го волнообразователя / 14,65,96 /. Получены аналитические выражения для смещений гибкого колеса, усилий действующих на ролики волнообразователя ( РРо/1 ) , изгибных напряжений в вершине ( о ) и впадине волны деформации ( ъ ).
Определение характера взаимодействия гибкого колеса с волнообразователем произвольного типа
Близкие результаты получены при теоретическом определении коэффициента концентрации при растяжении зуба /31.103/. Решение проводилось методами конформного отображения. Для чего рассматривалась бесконечная полуплоскость, на границах которой действовали растягивающие напряжения. Используя методы Мусхилишвили, были определены напряжения в зубе, выступающем из полуплоскости. Для аппроксимации коэффициента концентрации напряжений предложена зависимость: т.е. для гибких колес волновых передач, у которых обычно - 100 величина с : %1,44.
Величина теоретического коэффициента концентрации напряжений при изгибе зуба была определена методом фотоупругости /56,57, 108/. Экспериментальные данные показали, что величина коэффициента концентрации зависит от отношения толщины гибкого колеса во впадине зуба к модулю зацепления (рис.1.14) и положения точки кривой.
При известных коэффициентах концентрации и коэффициентах увеличения жесткости определение действительных значений напряжений, действующих в опасной точке гибкого колеса, не вызывает трудностей и позволяет перейти к расчету гибкого зубчатого колеса на прочность. При проверочном расчете на прочность гибкого колеса в качестве критерия работоспособности может быть принята усталостная прочность гибкого колеса, которая оценивается запасом прочности по выносливости. Данный критерий учитывает, кроме напряженного состояния, характеристики материала колеса и другие факторы.
Согласно /17,64,110,111/ расчет необходимо вести для случая совместного действия изгиба и кручения, что приводит к зависимости: При проектировании волновой зубчатой передачи оптимизация выбора основных геометрических параметров гибкого колеса производится последовательным расчетом по зависимостям (I.I8). Трудоемкость определения SZ- , /-е , s&r , несмотря на разработку упрощенных методов расчета, удовлетворяющих инженерной практике, в известной мере затрудняет анализ рациональности выбранных параметров. Для уменьшения трудоемкости расчетов по выбору параметров гибкого колеса может быть использован метод проектировочного расчета гибкого зубчатого колеса на прочность. Зависимости, приведенные в литературе /12,16,17,40,50,64,106/ для определения размеров гибкого колеса, базируются на различных критериях работоспособности.
Так,согласно /17,64/ расчет диаметра срединной поверхности гибкого колеса необходимо проводить из условия прочности боковых поверхностей зубьев на смятие, а его толщину - по некоторым эмпирическим зависимостям, т.е. по критерию, который не является основным для волновой зубчатой передачи. Критерий усталостной прочности гибкого колеса на изгиб положен в основу зависимости для определения диаметра гибкого колеса в /40/. В /50,16/ предлагается при расчете диаметра гибкого колеса исходить из прочности цилиндрической трубы на кручение, а его толщину определять в зависимости от найденного диаметра по эмпирическим зависимостям.
Диаметр и толщина гибкого колеса могут быть найдены из условия минимума эквивалентных напряжений при расчете по критерию Губера - Мизеса /106/.. В таблице I.I приведены результаты вычислений диаметра и толщины гибкого колеса по предлагаемым в литературе зависимостям для передачи со следующими параметрами: передаточное отношение - 230, момент на выходном валу М = 6000 Нм, частота вращения вала волнообразователя си = 1000 об/мин., материал гибкого колеса - сталь ЗОХГСА с механическими характеристиками 6 = II00 Ша, в_, = 480 Ша, Т = 275 МПа.
Сравнение получаемых результатов свидетельствует о том, что использование предлагаемых формул приводит к значительному разбросу диаметров и толщин гибкого колеса. Это объясняется тем,что в основе расчетов лежат различные критерии работоспособности передачи и используется ряд теоретически необоснованных коэффициентов,которые получены экспериментальным путем.
Волновая зубчатая передача, как новая разновидность зубчатых передач, обладает целым рядом положительных свойств, которые открывают новые возможности при создании прогрессивных моделей машин и приборов. Однако,внедрение волновых передач в конструкторскую практику сдерживается недостаточной работоспособностью гибкого зубчатого колеса. В связи с этим в настоящее время существует научно-техническая задача разработки волновых приводов, лишенных этого недостатка, т.е. создание гибкого колеса с заданным сроком службы до отказа.
Поле напряжений в гибком зубчатом колесе от взаимодействия с жестким колесом
Рассмотренный в предыдущем параграфе метод расчета напряженно-деформированного состояния гибкого колеса волновой зубчатой передачи предполагал известным число элементов участвующих во взаимодействии с жестким колесом и волнообразователем. Однако, как уже отмечалось выше, значения параметров зависят от ряда факторов и также подлежат определению. В связи с этим рассмотрим алгоритм, который позволит найти число элементов , участвующих во взаимодействии с волнообразователем и , взаимодействующих с жестким колесом, а также возникающие при этом контактные усилия. Данный алгоритм моделирует на ЭЦВМ процесс сборки и работы волнового зубчатого привода.
Первоначально определяется число элементов /fy , участвующих в контакте гибкого колеса с волнообразователем, когда передаваемый крутящий момент равен нулю. Предположим, что взаимодействие волнообразователя с гибким колесом происходит по длине дуги меньше или равной длине двух конечных элементов, лежащих симметрично относительно точки максимального прогиба гибкого колеса. В этом случае число элементов, участвующих в контакте, будет равно восьми, так как рассматривается двухволновая передача и считается, что гибкое колесо находится в контакте с волнообразователем по всей длине образующей. Величина возможных перемещений элементов легко определяется из геометрии волнообразователя.
Далее,полагая в (2.1) - (2.5) /„ = 8, #-а = (J, находим величины контактных усилий.Если данные усилия окажутся положительными, то расчет необходимо продолжить. Для чего будем считать, что контакт происходит по длине дуги меньше или равной длине четырех конечных элементов в каждой из зон деформации гибкого колеса. Данные элементы должны быть расположены симметрично относительно вершины волны деформации. В этом случае в соотношениях (2.1) - (2.5) необходимо положить = 16, / - О и из геометрии волнообразователя определить необходимые перемещения конечных элементов. Решая (2.1), получаем величины контактных усилий и определяем их знаки. При положительных значениях контактных усилий расчет продолжается и количество элементов, участвующих в контакте, опять увеличивается на восемь. Этот этап расчета заканчивается при появлении отрицательных значений контактных усилий во вновь введенных элементах. Данный критерий для окончания расчета выбран в связи с тем, что в рассматриваемой расчетной модели связи, накладываемые на систему, являются двусторонними. Они препятствуют перемещению элемента в двух направлениях относительно нормали к недеформированной срединной поверхности гибкого колеса. В реальном же случае смещения гибкого колеса ограничены лишь с одной стороны поверхностью волнообразователя, т.е. реальные связи являются односторонними и в них не могут возникать отрицательные усилия /VU/.
Полученные контактные усилия полностью определяют характер взаимодействия гибкого колеса и волнообразователя в ненагружен-ной волновой передаче. Для определения характера взаимодействия гибкого и жесткого колес можно воспользоваться приемом, аналогичным вышеизложенному, для этого первоначально считаем, что колеса взаимодействуют одним зубом в каждой волне деформации. Поэтому в (2.1)-(2.5) нужно положить &f = 4, а величину &/ взять из предыдущих расчетов. Критерием для окончания расчета служит равенство момента от контактных усилий, полученных на некотором шаге, заданному крутящему моменту. Если данное условие не выполняется, то число зубьев, находящихся в зацеплении, нужно увеличить на восемь, т.е. на два зуба в каждой из зон зацепления.Добавляемые зубья располагаются с двух сторон от ранее рассмотренных зубьев.
Если на очередном этапе расчета какое-либо из контактных усилий окажется отрицательным, то на следующем этапе расчета величину данного усилия следует полагать равной нулю.
Найденные путем данного алгоритма контактные усилия полностью описывают характер взаимодействия деталей передачи 2 f & и позволяют с достаточной точностью определить напршсенио- деформированное состояние гибкого колеса.
Применение методики определения характера взаимодействия деталей волновой зубчатой передачи, разработанной в параграфах 2.1 - 2.2, рассмотрим на примере расчета зон взаимодействия гибкого колеса с волнообразователем произвольного типа и формы. Взаимодействие гибкого колеса с жестким колесом рассматривать не будем, т.е. изучим работу волнового привода на холостом ходу. Данное допущение, с одной стороны, дает возможность значительно упростить расчетную схему гибкого колеса, с другой - обладает большой наглядностью и позволяет получить ряд важных выводов.
Гибкое колесо деформируется абсолютно жестким волнообразо-вателем. Будем считать,что взаимодействие гибкого колеса с вол-нообразоватедем происходит по всей длине образующей гибкого колеса.Данное допущение дает возможность перейти от решения пространственной задачи к решению плоской задачи. Если конструкция волнообразователя допускает его взаимодействие лишь с частью образующей гибкого колеса, то переход к плоской задаче оправдан тем,что рассматривается гибкое колесо в виде короткой цилиндрической оболочки, которая обладает большой жесткостью в продольном направлении.
Большинство волнообразователей, которые применяются при проектировании волновых передач,создают четное число волн деформации. Поэтому предположим, что в рассматриваемой задаче шлеется две оси симметрии.
Для получения расчетной схемы, которая необходима для применения описываемого метода, разобьем гибкое колесо на я& пластинчатых конечных элементов. В силу предположения о симметричности волнообразователя достаточно будет рассмотреть одну четверть данного колеса, которая окажется разбитой на /ft конечных элементов / 95 /.
Сравнительный анализ методик проектировочного расчета на прочность гибких колес волновых зубчатых передач
Срок службы волновой зубчатой передачи определяется, главным образом, работоспособностью гибкого зубчатого колеса. Поэтому выбор его основных геометрических характеристик и материала является наиболее важной задачей при проектировании новых волновых передач.
Для расчета на прочность деталей машин в настоящее время нашли применение вероятностные /52/ и детерминистические /71, 84/ методы расчета. Являясь весьма эффективными и перспективными, вероятностные методы требуют большого объема экспериментальных результатов по определению характеристик прочности и нагружения деталей серийного и массового производтсва. Для волновых зубчатых передач такая информация в необходимом объеме на данном этапе исследований отсутствует, что объясняется недостаточным распространением волновых передач в широкой конструкторской практике. Поэтому используем для решения поставленной задачи метод расчета на прочность по допускаемым напряжениям, т.е. потребуем чтобы выбранные геометрические параметры гибкого колеса обеспечивали его работу с заданным коэффициентом запаса прочности.
Определение коэффициента запаса прочности связано с исследованием напряженного состояния в произвольной точке гибкого колеса. Рассмотренные в предыдущих главах методы позволяют с достаточной точностью определить характер изменения напряжений в гладком ободе гибкого колеса. Наличие зубчатого венца приводит к увеличению напряжений, по сравнению с гладким ободом, в некоторой локальной области, совпадающей со впадиной зуба. Поэтому действительные значения напряжений в интересующей точке могут быть получены путем увеличения номинального напряжения, вычисленного для гладкого обода, на некоторый теоретический коэффициент концентрации напряжений о б. и коэффициент / , учитывающий увеличение изгибной жесткости гибкого колеса с зубчатым венцом по сравнению с гладким ободом.
Введение теоретического коэффициента концентрации напряжений нашло применение в машиностроении для деталей, имеющих сложную геометрию исследуемой области, что дает возможность значительно упростить расчеты, так как номинальные значения напряжений обычно определяются по простейшим зависимостям, которые затем домножаются на теоретический коэффициент концентрации.
Напряжения в гибком зубчатом колесе являются функциями времени. Известно /52/, что на предел выносливости при напряжениях, переменных во времени, влияют следующие факторы: 1. Концентрация напряжений; 2. Абсолютные размеры поперечных сечений (масштабный фактор); 3. Качество обработки поверхности; 4. Эксплуатационные факторы (коррозия, повышенная и пониженная температура, радиация, частота переменной нагрузки и т.д.); 5. Технология методов поверхностного упрочнения деталей(наклеп поверхностного слоя роликами, дробью и т.д., химико-термические методы - азотирование, цементация, нитроцементация и др.). Все они должны быть учтены при расчете. Поэтому прежде чем перейти к решению основной задачи - определению геометрических параметров гибкого колеса, обеспечивающих его работу с заданным коэффициентом запаса прочности - первоначально определим поле напряжений в гибком колесе при наличии концентратора напряжений, т.е. определим величину теоретического коэффициента концентрации налряжения во впадине зуба гибкого колеса при различных его нагру-жениях. Для определения действительного поля напряжений в гибком зубчатом колесе будем использовать метод конечных элементов в варианте метода перемещений /34/. При решении конкретной задачи методом конечных элементов можно выделить слудущие основные этапы: 1. Дискретизация исследуемой области; определение узловых точек и элементов. 2. Определение функции элемента для отдельного элемента. 3. Получение из функции элемента кусочно-непрерывной функции, определенной на всей области. 4. Составление системы уравнений путем минимизации функционала, связанного с физической задачей. 5. Решение указанной системы относительно узловых значений. Реализация пунктов 2 -6 не представляет трудностей в связи с наличием разработанных комплектов программ для ЭЦВМ, например /34,80/. Поэтому подробно необходимо остановиться лишь на составлении расчетной схемы, используемой для исследования напряжений в гибком колесе.
