Введение к работе
Актуальность проблемы. В современной ракетно-космической технике широкое распространение получили композиционные материалы. Задачи прочностного анализа силовых элементов конструкций, выполненных из них, как правило, имеют динамический характер. В процессе эксплуатации несущие конструкции отсеков космических аппаратов и ракет испытывают воздействие нестационарных внешних силовых факторов, а в ряде случаев появление динамических воздействий обусловлено трансформацией геометрии и изменением размеров конструкции. Использование аналитических методов решения ограничено, в том числе особенностями применяемых материалов, и анализ напряжённо-деформированного состояния связан с выбором приближённого метода решения. Большое количество уже разработанных методов свидетельствует об отсутствии универсальных подходов к решению задач динамики. Для некоторых элементов конструкции проведение натурных испытаний проблематично или сопряжено со значительными финансовыми затратами. Поэтому разработка метода расчёта конструкций из композиционных материалов при динамическом нагружении с заданными требованиями к точности решения является весьма актуальной проблемой современной ракетно-космической техники.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка способа определения полей перемещений и напряжений в тонкостенных оболочечных элементах конструкции неохлаждаемых насадков раструба соплового блока в процессе трансформации с учётом требований к точности получаемого решения. Достижение поставленной цели предполагает последовательное решение следующих задач:
- обоснование методики априорной оценки глобальной погрешности применения конечно-разностных схем для решения задачи динамики тонкостенных оболочек вращения в физически и геометрически линейной постановке;
- апробация и оценка границы применения методики на тестовых примерах;
- разработка практических рекомендаций по выбору постоянного шага интегрирования по времени уравнений движения при применении конечно-разностных схем;
- разработка математической модели неохлаждаемых композитных насадков раструба соплового блока в процессе трансформации и расчет на ее основе напряженно-деформированного состояния насадков с учетом априорных требований к точности применения конечно-разностной схемы для получения данного решения.
Методы исследования. Задача динамики тонкостенной оболочечной конструкции решается в осесимметричной, геометрически и физически линейной постановке с использованием гипотезы Кирхгофа-Лява, без решения контактной задачи и учёта сил трения между раструбами в процессе раздвижки. Пространственное представление конструкции осуществляется конечными элементами, при этом используется принцип возможных перемещений. При переходе от динамической постановки к квазистатической применяется принцип Даламбера. Решение задачи осуществляется с помощью метода конечных разностей с постоянным шагом интегрирования по времени. Сравнение конечно-разностных схем осуществляется по реализуемой ими точности и ресурсоёмкости на каждом шаге интегрирования. Для создания методики априорной оценки точности используются функции прогноза численного решения в виде функций аналитического решения соответствующей задачи, как дальнейшее развитие предложенной О. Зенкевичем и К. Морганом методики оценки устойчивости метода конечных элементов по времени. Исследуется аналитически применение конечно-разностных схем с помощью функций прогноза на одномерных задачах в случаях свободных и вынужденных колебаний, полученные результаты распространяются на многомерные задачи. С помощью тестовых примеров подтверждается справедливость сделанных предположений и допущений, выводов, рекомендаций по выбору шага интегрирования по времени. Выполняется анализ напряжённо-деформированного состояния насадков раструба соплового блока в процессе раздвижки с помощью разработанной методики.
Научную новизну диссертационной работы составляют:
- методика априорной оценки погрешности применения конечно-разностных схем при решении линейных задач динамики тонкостенных слоистых анизотропных пластин и оболочек методом конечного элемента; рекомендации по выбору постоянного шага интегрирования по времени для обеспечения априорно заданной точности приближённого решения при решении задач о свободных колебаниях и внезапном действии постоянного по времени силового фактора;
- новая модификация неявного метода Милна 4-ого порядка, заключающаяся во введении регуляризирующего сомножителя и обеспечивающая безусловную устойчивость и требуемую точность метода при решении задач динамики тонкостенных слоистых анизотропных пластин и оболочек;
- математическая модель процессов раздвижки композитных раструбов соплового блока, основанная на соотношениях теории тонких слоистых анизотропных оболочек при осесимметричном нагружении; новые расчетные данные о напряжённо-деформированном состоянии композитных раструбов соплового блока в процессе раздвижки.
Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов обеспечивается применением строгих математических методов исследования, сопоставлением результатов, полученных различными методами, решением большого числа тестовых задач и сравнением ряда результатов с результатами, приведенными в известных публикациях.
Практическая ценность. Разработаны рекомендации по выбору постоянного шага интегрирования по времени для обеспечения априорно заданной погрешности метода на указанном интервале времени в выбранном диапазоне частот. Разработан специализированный программный комплекс для анализа напряженно-деформированного состояния неохлаждаемых композитных насадков соплового блока. На основании расчетов сформулированы рекомендации по совершенствованию соплового блока двигателя системы межорбитальной транспортировки (СМТ). Результаты работы внедрены в ОАО ЦНИИСМ (г. Хотьково).
Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:
- на XXIIV ежегодной международной конференции «Композиционные материалы в промышленности» (июнь 2007 г., Ялта).
- на всероссийском симпозиуме «Функциональные композиционные материалы» (сентябрь 2009 г., Пермь);
- на семинаре научного совета РАН по механике конструкций из композиционных материалов под руководством член-корреспонедента РАН, проф. Васильева В. В., проф. Сухинина С. Н., проф. Буланова И. М. (октябрь 2006 г., Москва);
- на семинаре кафедры РК5 «Прикладная механика» МГТУ им. Н. Э. Баумана ( апрель 2009 г., Москва);
- на семинаре кафедры ФН2 «Прикладная математика» МГТУ им. Н. Э. Баумана (июнь 2009 г., Москва).
По теме диссертации опубликованы 3 статьи, из них в журналах из перечня ВАК – 3.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка литературы из 146 наименования. Объем работы – 182 страниц основного текста, включая 106 рисунков.
